張征宇， 王顯圣， 黃敘輝， 周潤， 茆驥

1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 高速空氣動力研究所， 綿陽 621000 2.西南科技大學 信息工程學院， 綿陽 621000

高速復雜流動結構的視頻測量

張征宇1,2,*， 王顯圣1， 黃敘輝1， 周潤1， 茆驥2

1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 高速空氣動力研究所， 綿陽 621000 2.西南科技大學 信息工程學院， 綿陽 621000

為了定量顯示空腔高速復雜流動結構，采用均布的小圓點作為背景紋影(BOS)的背景點，利用視頻測量(VM)成熟的小圓點圖像定位與匹配技術，克服了現(xiàn)有圖像互相關技術對BOS的限制；推導非平行光穿過流場的偏折位移/角計算公式，基于VM的共線方程，準確計算從背景點到相機攝影中心的光束穿過流場產(chǎn)生的偏折位移場和光程差場(OPD)。FL-21風洞的某空腔高速(馬赫數(shù)為0.6～2.0)復雜流動結構的視頻測量結果表明：本方法可清楚分辨出亞微米量級的光程差差異與微弧度量級的偏折角差異，定量顯示空腔高速流動產(chǎn)生的波/渦/剪切層的位置、強弱及其相互關系，為復雜流動結構與氣動光學效應的測量與顯示提供新的途徑，其光路簡單、無需價格昂貴的相干光源，具有應用前景。

氣動光學； 視頻測量； 流動顯示； 紋影； 風洞試驗； 成像檢測

武器內(nèi)埋是先進作戰(zhàn)飛行器的一個重要技術特征與發(fā)展方向[1-4]。在內(nèi)埋武器的投放分離過程中，彈艙將演變成(帶艙門)大尺度空腔。高速條件下(馬赫數(shù)：0.6≤Ma≤2.0)，大尺度空腔繞流不可避免地會出現(xiàn)流動分離、剪切層不穩(wěn)定、波/渦/剪切層干擾等高度非定常/非線性復雜流動現(xiàn)象，在特定條件下還會出現(xiàn)流激振蕩和聲腔共鳴現(xiàn)象，產(chǎn)生強烈的氣動噪聲[1-9]。而流動顯示與測量技術可使空腔的繞流過程可視化，從而為揭示空腔高速復雜流動/振動/噪聲耦合機理提供依據(jù)。

由于空腔高速復雜流動中存在波/渦/剪切層耦合現(xiàn)象，同時空腔內(nèi)外流動速度差異極大，因此，目前高速紋影是觀測空腔高速復雜流動現(xiàn)象的主要手段[1，5-10]。但如圖1所示[9]，在實際應用中現(xiàn)有高速紋影難以提供定量的結果，原因為影響紋影圖像灰度的因素很多，如光源強度、玻璃透射率、測試區(qū)厚度等，建立圖像與待測物理量之間的定量關系困難[11]。

為此，背景紋影(BOS)技術在傳統(tǒng)紋影原理的基礎上，融入了粒子圖像測速 (PIV)的粒子示蹤與圖像技術，可定量給定光線穿過流場的光線偏折位移，避免環(huán)境光或者測量流場自發(fā)光對測量結果的影響，不僅成本低，且無透鏡或反射鏡對測量范圍的限制[12-20]。圖2為美國15 in (1 in=25.4 mm) 馬赫數(shù)6高溫風洞的BOS結果[13]。

圖1 空腔流動的紋影圖像[9]Fig.1 Schlieren image of a cavity flow[9]

(1)

另一方面，采用PIV技術求取背景斑點在成像平面的光線偏折位移，須通過求取迭代查詢窗口的互相關性，獲得整個窗口的位移變化量，因此，獲得的并非給定點位置的光偏折位移[17]。圖像互相關窗口的大小對現(xiàn)有BOS的精度影響大：窗口選擇越小，越能代表窗口中點的位移情況，但窗口過小會導致窗口的特征值過少，可能產(chǎn)生多個難以分辨的峰值，得不到正確結果，而窗口選擇過大，又會降低偏移量的精度[16-17]。尤其是當流動變化劇烈時，如光束穿過超聲速激波時，激波處的背景斑點偏折位移突變幅度大，PIV圖像互相關窗口法求取偏移量則會因圖像變化劇烈而失敗，魯棒性差[16,19]。

圖2 起皺鋁箔的BOS結果[13] Fig.2 BOS result with a crumpled aluminum foil background[13]

圖3 基于視頻測量(VM)的BOS原理 Fig.3 Principle of BOS based on videogrammetry measurement (VM)

為此，本文將視頻測量技術與BOS光路結合，采用均布的小圓點作為背景，利用VM成熟的圓形標記點圖像技術，使小圓點定位精度達到0.02像素[21-22]；另一方面，推導非平行光的偏折角計算公式，通過VM的共線方程，準確計算從背景點出發(fā)到相機攝影中心(即入瞳中心)的光束穿過流場在背景板上產(chǎn)生的偏折位移，定量顯示復雜流動結構。

1 基于視頻測量的定量背景紋影

1.1 測量原理

無流動時，在圖3所示坐標系下，先利用背景板上行列均布的圓形點坐標，基于成熟的視頻測量標定方法(如基于共線方程的相機標定方法[21-25]和基于共面方程的相機標定方法[26-27]等)，標定相機在圖3所示坐標系下的位姿參數(shù)(Xs,Ys,Zs,φ,ω,κ)以及內(nèi)參數(shù)。

當有流動時，用相機拍攝背景板時序圖像。對于t時刻拍攝的背景板圖像，給定點A的偏折位移與偏折角的計算公式推導如下。

(2)

式中：(x0,y0)為相機像平面中心；(x,y)為待測點的像平面坐標；(X,Y,Z)為待測點在圖3所示坐標系下的三維坐標，{a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3}為相機姿態(tài)角(φ,ω,κ)所組成的旋轉(zhuǎn)矩陣R中的9個方向余弦。

(3)

(4)

點A在x與y軸方向的偏折角為

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：x(i,j)和y(i,j)為圖3中點A在相機上的成像圓點a的像平面坐標。

1.2 靈敏度

通過調(diào)整流場中心與背景板間的距離b，縮放背景板上圓點偏折位移，以便調(diào)整基于視頻測量的定量背景紋影的靈敏度。其中t時刻拍攝的背景板圖像上給定點A的偏折位移隨b縮放的計算式為

(9)

(10)

2 測量試驗

2.1 風洞測量試驗

按圖3所示原理，在中國空氣動力研究與發(fā)展中心(CARDC)的FL-21風洞，搭建測試系統(tǒng)。其中，相機為Mikrotron 25CXP-6，分辨率為2 500萬像素，每像素為4.5 μm，鏡頭焦距為35 mm，曝光時間為1 μs；背景板到FL-21風洞流場中心的距離b為 670 mm，背景板為邊長1.2 m的正方形，上面均布直徑為3 mm的黑底白圓點，白圓點的行列間隔均為3 mm。試驗模型如圖4所示。

圖4 某空腔風洞試驗模型(長深比為6)Fig.4 Test model of a cavity wind tunnel with length to depth ratio being 6

在風洞啟動前，先基于背景板上行列均布的圓形點坐標，采用前述標定方法，得到相機在如圖3 所示坐標系的位姿參數(shù)，以及相機成像系統(tǒng)的畸變系數(shù)，得到u=2 700 mm。

2.1.1 測量精度

如圖3所示，偏折角的測量不確定度來源于背景圓點圖像中心定位的不確定度。

本試驗采用文獻[21-22]的小圓點圖像點定位方法，其定位精度優(yōu)于0.02像素，可得CCD上給定點a的定位精度為0.09 μm，按照本文試驗條件，代入式(2)，可得背景上點A偏折位移測量精度為4.89 μm。由式(5)與式(6)可得偏折角精度與偏折位移精度的傳遞函數(shù)為

(11)

(12)

式中：Eεx和Eεy分別為x和y軸方向的偏折角精度；EΔx和EΔy分別為x和y軸方向的偏折位移精度。將4.89 μm代入式(11)與式(12)，可得點A的偏折角精度≤5 μrad。

2.1.2 測量結果

FL-21風洞吹風時，拍攝背景板時序圖像，利用式(2)～式(4)，算出背景板上各點在CCD上的偏折位移場如圖5所示，圖中線段長短表示偏折位移大小(單位為像素)，而箭頭指向密度增大的方向。圖6為Ma=2.0時，背景板上各點的偏折位移場ΔX和ΔY。

圖5 空腔高速流動誘發(fā)的偏折位移場Fig.5 Refraction displacement field generated by high speed cavity flow

從圖5可以發(fā)現(xiàn)：① 剪切層持續(xù)有間隔地脫出渦，隨Ma增加，剪切層內(nèi)渦脫落開始的位置逐漸向右移，即向空腔后部移動；② 隨Ma增加，剪切層的穩(wěn)定性隨之增強，在圖7中的剪切層形狀與幅值(即顏色)上清晰顯示了該現(xiàn)象；③ 空腔后壁區(qū)域與剪切層脫出的渦撞擊能量，隨Ma增加而增大，在Ma=1.2時達到最大，超過1.2后，因剪切層的穩(wěn)定性增加(渦脫出現(xiàn)象較Ma=0.6和0.75明顯減弱)，撞擊能量有所減弱，輻射波強度也隨之逐漸減弱，表明空腔后壁區(qū)域撞擊能量既與主流能量相關，也與剪切層穩(wěn)定性相關。

圖6 偏折位移場(背景板處Ma=2.0)Fig.6 Refraction displacement field (background Ma=2.0)

圖7 空腔高速流動誘發(fā)的三維光程差云圖Fig.7 3D OPD contours generated by high speed cavity flow

通過測得的偏折角，利用文獻[16-17,19]中的光程差(OPD)計算公式，可以得到空腔高速流動誘發(fā)的光程差，如圖7所示，更利于觀測空腔高速復雜流動結構。

同時，本文方法也清晰捕捉到風洞洞壁干擾所致的噪波，如圖5與圖7中的I類波。

剪切層脫出的渦撞擊空腔后壁區(qū)域，釋放能量，產(chǎn)生波，其流動結構在圖5和圖7中呈現(xiàn)高密度/低密度區(qū)域交替現(xiàn)象；波的強度隨Ma增加，至Ma=1.2時達到最大，圖7(d)中空腔后緣附近紅色區(qū)域最大；Ma超過1.2后由于剪切層的穩(wěn)定性增加，沒有明顯的渦脫出，輻射波強度有所減弱，導致空腔后緣附近區(qū)域在圖7(f)和圖7(g)中凹凸幅度逐漸減小。

圖5和圖7聯(lián)合顯示：渦撞擊空腔后壁區(qū)域所釋放的能量越大，則波與來流夾角θ(見圖5(d))越大；從圖中可以看出，波具有向上游傳遞的特性，并與剪切層相互作用，是否具有周期性尚需下一步工作驗證。

Ma分別為0.75、1.2和1.5時的偏折角測量結果如圖8所示，從中可清晰分辨微弧度量級的偏折角差異；圖8(b) 、圖8(d)和圖8(f)顯示，y軸方向偏折現(xiàn)象主要由剪切層誘發(fā)，隨Ma增加y軸方向的偏折角隨之增大；圖8(a)、圖8(c)和圖8(e) 顯示x軸方向偏折現(xiàn)象主要由剪切層脫出渦或剪切層與波的作用所誘發(fā)。

圖8 空腔高速流動誘發(fā)的偏折角云圖(長深比為6)Fig.8 Refraction angles contours generated by high speed cavity flow with length to depth ratio being 6

本次測量試驗發(fā)現(xiàn)：FL-21風洞在超聲速時其洞壁干擾所致的噪波強度，已達到空腔前緣誘發(fā)波的強度，其對空腔前緣的流動影響不能忽視，因此，將進一步開展試驗研究，盡可能消除噪波對空腔超聲速流動的影響。

2.2 熱射流測量試驗

按圖3所示原理，搭建電吹風產(chǎn)生的熱射流測量試驗系統(tǒng)。其中，相機為大恒MER-200-20UC，空間分辨率為1 600像素×1 200像素，快門時間為1 ms，采用25 mm定焦鏡頭，背景板與熱射流中心距離b為分別設定為900，1 200，1 500 mm，以便試驗驗證本文式(9)和式(10)表征的光偏折位移與光偏折角的關系。圖9為識別背景圓點的軟件界面。

圖10～圖12為測得的偏折位移場，定量顯示了電吹風產(chǎn)生的熱射流的流動結構，由于熱射流在y軸方向的密度變化較x軸劇烈，所以圖中y軸方向偏折位移明顯；結合表1中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：b從900 mm增加到1 500 mm，x和y軸上的最大偏折角Maxεx和Maxεy變化不大，而Max ΔY和Max ΔX隨b增大明顯增大；x和y軸上的最小偏折角Minεx和Minεy同樣變化不大，而Min ΔX和Min ΔY則隨b增大明顯減小，這與本文推導的式(9)和式(10)的結果一致，即在成像系統(tǒng)分辨率固定的情況下，通過增大流場中心與背景的距離b，可提高系統(tǒng)的靈敏度，確保偏折位移的測量精度。

圖9 識別背景圓點的軟件界面 Fig.9 Software interface of background circle point recognition

圖10 偏折位移場云圖(b=900 mm)Fig.10 Refraction displacement field contours (b =900 mm)

圖11 偏折位移場云圖(b=1 200 mm)Fig.11 Refraction displacement field contours (b=1 200 mm)

圖12 偏折位移場云圖(b=1 500 mm)Fig.12 Refraction displacement field contours (b=1 500 mm)

表1 偏折位移/偏折角與b的關系

Table1Relationshipbetweenbandrefractiondisplacement/refractionangle

b/mm90012001500MinΔX/mm-0.04077-0.05611-0.07121Minεx/(°)-0.0009-0.00094-0.00095MaxΔX/mm0.0415610.0473170.050625Maxεx/(°)0.0009960.0009880.000985MinΔY/mm-0.085-0.10857-0.13114Minεy/(°)-0.00121-0.00129-0.0013MaxΔY/mm0.0693770.0959250.122419Maxεy/(°)0.0016520.0016620.001604

3 結 論

本文推導了非平行光的偏折位移、偏折角及其靈敏度計算公式，可準確計算從背景點出發(fā)到相機攝影中心的光束穿過流場產(chǎn)生的偏折位移場/偏折角場。

本文方法的偏折位移測量精度可達4.89 μm，偏折角測量精度可達5 μrad，F(xiàn)L-21風洞的空腔高速(0.6≤Ma≤2.0)復雜流動結構的測量結果表明：本方法可以清楚分辨出亞微米量級的光程差差異與微弧度量級的偏折角差異，定量顯示空腔高速流動產(chǎn)生的波/渦/剪切層的位置、強弱及其相互作用關系。

本文方法為復雜流動結構與氣動光學效應的測量與顯示提供新的途徑；其光路簡單、無需使用價格昂貴的相干光源，因此，具有應用前景。

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(責任編輯： 李明敏)

*Correspondingauthor.E-mail:zzyxjd@163.com

Videogrammetrymeasurementforhigh-speedcomplexflowstructures

ZHANGZhengyu1,2,*,WANGXiansheng1,HUANGXuhui1,ZHOURun1,MAOJi2

1.HighSpeedAerodynamicsInstitute,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China2.InformationEngineeringCollege,SouthwestUniversityofScienceandTechnology,Mianyang621000,China

Toquantifythestructuresofhigh-speedflowoveracavity,smallcirclepointswithequalspaceintherowandcolumnareusedasbackgroundforbackgroundorientedschlieren(BOS),andimageprocessingtechniquesofmarkpointsinvideogrammetrymeasurement(VM)arealsoemployedtobreakthelimitsofcross-correlationinexistingBOS.Theexpressionsforcomputingrefractionangleanddisplacementofnonparallelbeamsarederived.Thefieldsofopticalpathdifference(OPD)andrefractiondisplacementwhenthebeamsfromthesmallcirclepointstothecenterofthecameraiscrossingtheflowareaccuratelycalculatedbasedonVMcollinearequations.ThemeasuringdataonflowoverthecavitiesinFL-21windtunneldemonstratesthattheOPDdifferencesnomorethan1μmandrefractionangleabout1μradcanbeperceiveddistinctly,andthestructuresofwaves/vortices/shearlayerarequantified.Themethodproposedcanprovideanewwaytomeasureaero-opticeffectsandvisualizethecomplexflows.Withsimpleopticalsystemandnoexpensivecoherentsources,themethodhasgreatapplicationpotential.

aero-optics;videogrammetrymeasurement;flowvisualization;schlieren;windtunneltest;imagingmeasurement

2016-11-24；Revised2017-01-18；Accepted2017-02-13；Publishedonline2017-03-010913

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170301.0913.006.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(51475453，11472297)

2016-11-24；退修日期2017-01-18；錄用日期2017-02-13； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡出版時間

時間：2017-03-010913

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國家自然科學基金 (51475453，11472297)

.E-mailzzyxjd@163.com

張征宇, 王顯圣, 黃敘輝, 等. 高速復雜流動結構的視頻測量J. 航空學報，2017,38(8):120989.ZHANGZY,WANGXS,HUANGXH,etal.Videogrammetrymeasurementforhigh-speedcomplexflowstructuresJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(8):120989.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.120989

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A

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