王鑫， 張曉林， 曹晏波

1.北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院， 北京 100083 2.大唐電信科技產(chǎn)業(yè)集團(tuán)， 北京 100191

一種地空3D-Massive MIMO信道模型

王鑫1,*， 張曉林1， 曹晏波2

1.北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院， 北京 100083 2.大唐電信科技產(chǎn)業(yè)集團(tuán)， 北京 100191

為了研究地空3D-Massive MIMO系統(tǒng)信道特性，提出一種基于三維單跳同心圓環(huán)散射體的地空3D-Massive MIMO信道模型。相比傳統(tǒng)地空3D MIMO信道模型有兩方面改進(jìn)，首先是建立了基于單跳圓環(huán)散射體3D幾何精確位置關(guān)系的球面波天線陣元相位偏移模型，其次采用生滅過程對Massive MIMO陣列上的非平穩(wěn)特性進(jìn)行建模。推導(dǎo)了該模型的信道統(tǒng)計(jì)特征函數(shù)，通過對特征函數(shù)理論推導(dǎo)值與蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)值進(jìn)行仿真對比，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)正確性。此外，對所提信道模型與基于平面波的傳統(tǒng)地空3D MIMO信道模型的空間相關(guān)性進(jìn)行了分析及仿真對比，結(jié)果表明：在遠(yuǎn)場環(huán)境下，兩者基本一致；在近場環(huán)境下，傳統(tǒng)平面波模型不再適用，兩者存在差異。最后，對若干組表征信道特征的仿真結(jié)果與公開文獻(xiàn)中地空信道實(shí)際測試數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。表明本模型作為普遍適用性模型，可以根據(jù)信道的測試條件、測試環(huán)境和測試結(jié)果來優(yōu)化參數(shù)配置以趨近于實(shí)際信道，以對特定信道進(jìn)行精確建模。

信道模型； Massive MIMO； 信道統(tǒng)計(jì)特征函數(shù)； 非平穩(wěn)特性； 同心圓環(huán)散射體； 遠(yuǎn)場模型

由于Massive MIMO[1]技術(shù)極大的增加了頻譜利用率，因此在工業(yè)界和學(xué)術(shù)界均獲得了高度的關(guān)注，現(xiàn)已成為5G系統(tǒng)的MIMO增強(qiáng)技術(shù)。Massive MIMO技術(shù)是指放置遠(yuǎn)多于現(xiàn)今系統(tǒng)中所使用的天線數(shù)量的一種天線架設(shè)模式，比如使用幾十或者上百根基站天線來同時服務(wù)一定數(shù)量的用戶終端。相對于傳統(tǒng)的MIMO系統(tǒng)，大規(guī)模MIMO系統(tǒng)呈現(xiàn)出一些全新的特性。在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，原本隨機(jī)分布的信道矩陣漸趨確定，小尺度衰落效應(yīng)被有效平均。根據(jù)大數(shù)定理，當(dāng)發(fā)射天線數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于終端用戶數(shù)時，不同用戶間的信道向量呈現(xiàn)漸近正交的特性[2-3]。

將Massive MIMO應(yīng)用于地空通信中，可將能量高度集中在飛機(jī)用戶方向從而提升信號接收靈敏度，提高抗干擾能力。此外，相比于傳統(tǒng)MIMO，具備更大的空間自由度，使得地空信道容量得到成倍提升[4]。

為了設(shè)計(jì)和評估地空Massive MIMO系統(tǒng)方案以及性能，必須對小尺度衰落信道進(jìn)行建模。關(guān)于MIMO信道模型，基于幾何的物理信道模型(Geometry based Stochastic Channel Model，GSCM)被廣泛采用，比如單環(huán)、雙環(huán)、橢圓模型[5]，以及SCM[6]，WINNERⅡ[7]以及IMT-Advanced[8]等。對于航空通信的傳統(tǒng)3D MIMO信道，文獻(xiàn)[9]建立了地空下行單跳同心橢圓環(huán)MIMO模型，并對機(jī)載MIMO天線間隔以及圓陣、線陣布局方式的信道容量進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[10-12]建立了航空信道下的三維單跳同心圓環(huán)散射(Geometrically-Based Single-Bounce Concentric-Cylinders Scattering,GBSBCCS)模型,認(rèn)為飛機(jī)遠(yuǎn)高于地面站，地面站通常處于較開闊地帶，高山、建筑等散射體以地面站為中心呈四周分布，地面站的高度要遠(yuǎn)低于散射體的高度，建立一跳圓環(huán)模型是合理的且與實(shí)測結(jié)果相吻合[13]。

文獻(xiàn)[14-16]對地面Massive MIMO移動通信系統(tǒng)進(jìn)行了信道建模，并指出傳統(tǒng)MIMO信道模型并不能直接應(yīng)用于Massive MIMO信道場景中，相比于傳統(tǒng)MIMO信道，Massive MIMO信道有兩個重要區(qū)別：

1) 在傳統(tǒng)的MIMO通信系統(tǒng)中，一般認(rèn)為，到達(dá)天線陣列處的波為平面波。但是，對于Massive MIMO天線陣列，由于天線尺寸可能超過電波波長數(shù)10倍，特別當(dāng)天線與散射體之間，或者收發(fā)天線距離較近時，到達(dá)Massive MIMO天線陣列的不同陣元上的電波會呈現(xiàn)球面波特性。因此，需要結(jié)合天線與信號源的幾何關(guān)系確定傳播模型。

2) 由于Massive MIMO陣列尺寸大，一些散射體不是對整個陣列可見的，同樣的散射體對某些陣元是可見的，但同時對其他陣元是非可見的。這就意味著在建模時要考慮模擬一個散射體可見區(qū)域。所以，傳統(tǒng)的MIMO陣列上的平穩(wěn)特性不再適用。

對于第2個因素，文獻(xiàn)[14-15]采用泊松過程建模，認(rèn)為散射體在相鄰陣元間是否可見滿足生滅過程，文獻(xiàn)[16]采用了球體模型建模，當(dāng)散射體與目標(biāo)陣元的距離小于球體半徑時才認(rèn)為可見。

本文建立了基于單跳圓環(huán)散射體的地空3D-Massive MIMO模型。相比傳統(tǒng)地空3D MIMO信道模型的改進(jìn)在于，建立了基于單跳圓環(huán)3D精確幾何位置關(guān)系的球面波天線間信道響應(yīng)模型，并采用生滅過程對Massive MIMO陣列上的非平穩(wěn)特性進(jìn)行建模。

文章結(jié)構(gòu)如下：第1節(jié)提出地空3D-Massive MIMO信道模型；第2節(jié)推導(dǎo)了該模型的信道統(tǒng)計(jì)特性函數(shù)值；第3節(jié)給出仿真及結(jié)果分析；第4節(jié)對全文進(jìn)行總結(jié)。

1 系統(tǒng)模型

地空3D-Massive MIMO單跳圓環(huán)模型如圖1 所示。定義x-y平面為包含地面站高度Hg的切面圓, 并以地面站天線中點(diǎn)γga為圓心；選擇飛機(jī)天線中點(diǎn)為Oa，Oa在x-y平面的投影為O, 連接O-Og作為x軸, 連接天線O-Oa作為z軸。

模型設(shè)定地面站固定，天線陣列架設(shè)高度為Hg，被半徑為Rc、高度為Hc的圓筒狀散射體包圍。地面站天線陣列的方位角與俯仰角分別為αg、γg，天線間距為δg，陣型為線陣，天線個數(shù)為

地空信道包含直射、反射與散射3種分量[8]。地面站第k根天線到飛機(jī)處第r根天線的地空信道3D-Massive MIMO的信道響應(yīng)可表示為

(1)

為方便分析又不失一般性，做出以下假設(shè)：

1) 飛機(jī)和地面站均安裝線形天線陣列，由于地面站有足夠大的天線安裝空間，因此模型假設(shè)地面站安裝Massive MIMO天線陣列。考慮到飛機(jī)天線安裝空間相對較小，設(shè)定飛機(jī)天線陣列陣元Ma?Mg，實(shí)際情況中，本文的模型理論上不對Ma的大小進(jìn)行限制。

2) 對于同一個散射體n帶來的S條多徑，其中每條不可分辨徑l到達(dá)天線陣列的時延τn,dif,l均相同，即τn,dif,l=τn,dif,S=τn,dif。

3) 飛機(jī)與地面站距離、飛機(jī)飛行高度以及地面站高度遠(yuǎn)大于天線間距，滿足條件：Dga?max(δa,δg)，Ha?max(δa,δg)，Hg?max(δa,δg)。

1.1 散射分量傳播模型

由于散射體存在于地面站周圍，因此建模為單跳模型，且散射體均勻分布在圓筒上，圓筒的高度Hc以及半徑Rc決定了最大時延。假設(shè)共有N個散射體。根據(jù)地面站陣列中心到散射體n的第l條子徑的離開方位角αg,n,l、俯仰角γg,n,l，由向量知識計(jì)算得到地面站以及飛機(jī)處天線陣列經(jīng)第l條子徑到達(dá)散射體n的距離向量分別為

(2)

(3)

建模時，選擇Von-Mises函數(shù)[11，17]作為αg,n,l(t)的概率密度函數(shù)pα(αg,n,l)，選擇復(fù)合函數(shù)[9，11]作為γg,n,l(t)的概率密度函數(shù)pγ(γg,n,l)。

飛機(jī)天線經(jīng)散射體n到達(dá)地面天線的時延可表示為

(4)

式中：c為光速；第l′條子徑代表中徑，中徑的到達(dá)角(離開角)等于所有子徑的平均到達(dá)角(離開角)。

(5)

式中：τmax為最大時延；τslope為常數(shù)，決定了功率變化的快慢。

經(jīng)過散射體n的信道響應(yīng)表示為

(6)

而對于傳統(tǒng)地空3D-MIMO模型，則認(rèn)為散射體符合遠(yuǎn)場條件，即不同天線r的多普勒頻移相等：

1.2 直射以及折射分量傳播模型

第k根地面天線到第r根飛機(jī)天線直射分量的方向向量表示為

(7)

其信道時延以及信道響應(yīng)分別表示為

(8)

(9)

反射分量往往伴隨著直射分量，且與直射分量在同一鉛垂面上，如圖2所示。

根據(jù)鏡面反射定理可以確定飛機(jī)處第r根天線到第k根地面天線的反射路徑長度為

(10)

式中：

則折射徑時延為

(11)

折射徑信道響應(yīng)為

(12)

傳統(tǒng)地空MIMO模型中，有

式中：Da,k,spe(t)為折射點(diǎn)到飛機(jī)陣列中心點(diǎn)的向量。

1.3 天線陣列非平穩(wěn)特性建模

在Massive MIMO模型中，天線陣列軸上的散射體對某些天線陣元是可見的，但對其他一些陣元是非可見的，參考文獻(xiàn)[16，19-20]，本文將生滅過程引入以建模地空模型Massive MIMO陣列上的非平穩(wěn)特性。需要說明的是，由于本文模型中散射體只存在于地面站周圍，因此，只對地面站Massive MIMO陣列建立非平穩(wěn)特性。

假設(shè)在空間上散射體的生成速率為λB/m，消亡速率為λD/m。則一個散射體在相鄰陣元間隔δB上的生成概率和在間隔δD消亡的概率均滿足指數(shù)分布。

則平均每陣元的散射體數(shù)量為

(13)

從天線k-1到天線k的間隔δg上，散射體生存的概率為

(14)

式中：因子Dg反映了散射體在陣元軸上相鄰天線間的相關(guān)性，可見，Dg值越大，散射體在天線間的生存概率越大。

假設(shè)對于某個散射體，一旦消亡便不再出現(xiàn)，即某個散射體只可能在相鄰的若干根天線上可見，則每個天線陣元上新增散射體的數(shù)量為

(15)

而傳統(tǒng)地空3D MIMO模型中，認(rèn)為每個天線陣元上對所有N個散射體均可見。

2 信道統(tǒng)計(jì)特性

為了研究地空3D-Massive MIMO信道特性，需要推導(dǎo)信道統(tǒng)計(jì)函數(shù)，包括空間互相關(guān)函數(shù)，時間自相關(guān)函數(shù)以及多普勒譜密度函數(shù)。此外，本文還定義了天線陣列入射角偏差均方根函數(shù)，以刻畫球面波在不同Massive MIMO陣元上的入射角偏差程度。

1) 空間互相關(guān)函數(shù)

直射徑、反射徑以及散射徑互不相關(guān)，因此，信道的空時相關(guān)函數(shù)理論表達(dá)式為

(16)

當(dāng)考察陣列空間相關(guān)性時，不考慮其時間相關(guān)性，因此，Δt=0時，各分量空間互相關(guān)函數(shù)理論值分別表示為

直射分量：

PLOSe-j(φk′r′,los-φkr,los)

(17)

反射分量：

PSPEe-j(φk′r′,spe-φkr,spe)

(18)

散射分量：

pα(αg,n,l)pγ(γg,n,l)dαdγ

(19)

實(shí)際在建模過程中，當(dāng)子徑數(shù)S太大，將帶來很大的信道生成計(jì)算復(fù)雜度。因此，S的大小需要在統(tǒng)計(jì)精度和復(fù)雜度之間進(jìn)行權(quán)衡。當(dāng)S取有限值時，空間互相關(guān)函數(shù)的蒙特卡羅統(tǒng)計(jì)值為

(20)

2) 時間相關(guān)函數(shù)

時間相關(guān)函數(shù)統(tǒng)計(jì)某一對收發(fā)天線在不同時刻的信道互相關(guān)值。當(dāng)k=k′，r=r′時，時間自相關(guān)函數(shù)的理論值分別為

直射分量：

PLOSe-j2πΔtfrk,los

(21)

反射分量：

PSPEe-j2πΔtfrk,spe

(22)

散射分量：

(23)

散射分量的時間自相關(guān)函數(shù)的蒙特卡羅統(tǒng)計(jì)值為

(24)

對于傳統(tǒng)的地空3D MIMO信道，時間自相關(guān)函數(shù)表達(dá)式與式(22)～式(24)類似，需替換f′→f。

3) 頻率密度函數(shù)

頻率密度函數(shù)為時間自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變化：

(25)

4) 天線陣列入射角(離開角)偏差均方根

(26)

θg,n,l(k)=arccos[〈Dg,n,l(t),

(27)

(28)

(29)

3 仿真結(jié)果

3.1 地空3D-Massive MIMO信道統(tǒng)計(jì)特性仿真

本節(jié)對本文模型的信道統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行仿真，通過對信道統(tǒng)計(jì)函數(shù)的理論推導(dǎo)值與蒙特卡羅統(tǒng)計(jì)值進(jìn)行對比，以評判理論值的正確性；同時，選取并評估合適的S值，使得統(tǒng)計(jì)值與理論值差異足夠小。由于散射徑的相關(guān)函數(shù)理論值表達(dá)式較復(fù)雜，很難得到閉式解，所以理論值通過MATLAB數(shù)值積分進(jìn)行估算。

在本節(jié)仿真結(jié)果圖中，如無特殊說明，仿真參數(shù)如下。波長λ=0.15 m，地面站相關(guān)參數(shù)為：高度為Hg=5 m，陣列天線個數(shù)Mg=64，天線間距δg=0.5λ，地面站天線方位角與俯仰角分別為αg=0.261 8 rad，γg=0.052 4 rad，陣列天線中心處的平均離開方位角與俯仰角分別為αg,1,l′=0.977 9 rad，γg,1,l′=0.061 2 rad；飛機(jī)處相關(guān)參數(shù)為：飛機(jī)高度為Ha=6 000 m，陣列天線個數(shù)Ma=2，天線間距δa=0.5λ，飛機(jī)處天線方位角與俯仰角分別為αa=0.174 5 rad，γa=0.261 8 rad，地面站與飛機(jī)間在x軸上的水平距離Dga=10 000 m，最大多普勒頻移fmax=1 815 Hz；散射體圓筒高度為Hc=200 m，半徑為Rc=800 m； Von-Mises函數(shù)中控制擴(kuò)展控制參數(shù)η=10，符合函數(shù)中參數(shù)m1=0，n1=0，A=2,B=18.2，C=12；泊松過程中參數(shù)Dc=1， 生存速率λB=4/m，消亡速率λD=2/m，散射體個數(shù)N=30。

1) 空間相關(guān)性

圖3～圖7分別對不同序號天線間的空間相關(guān)性、不同天線間距下的空間相關(guān)性以及天線不同擺放角度下的空間相關(guān)性進(jìn)行仿真。

地面站天線1與天線k之間的空間相關(guān)函數(shù)絕對值如圖3所示，兩者的相關(guān)值隨著天線序號k的增加而減小。對于同一天線序號k，當(dāng)考慮散射體在陣列上的非平穩(wěn)特性時，相比不考慮非平穩(wěn)特性時有更小的相關(guān)值。此外，當(dāng)S=200時，相比S=100更加接近于理論值。從仿真結(jié)果可見，理論值與統(tǒng)計(jì)值基本一致。

圖4分別給出了地面站、飛機(jī)陣列空間相關(guān)性與天線間距之間的關(guān)系。

可以看出，無論是在地面站還是飛機(jī)天線陣列處，空間相關(guān)性均隨著天線間距增大而減小。對于飛機(jī)天線陣列，與地面站天線陣列相比要達(dá)到同樣的相關(guān)值需要更大的天線間距，是因?yàn)轱w機(jī)與散射體距離很遠(yuǎn)，導(dǎo)致散射體子徑到飛機(jī)天線陣列的角度擴(kuò)展較小。從仿真中可以看到，當(dāng)飛機(jī)與地面站之間的距離由10 000 m 減小到4 000 m后，空間相關(guān)性減小，因?yàn)楫?dāng)距離減小后飛機(jī)陣列處到達(dá)角度擴(kuò)展相應(yīng)增加。

圖5分別給出了地面站、飛機(jī)陣列相關(guān)性與天線擺放角度之間的關(guān)系。可見，無論是在地面站還是飛機(jī)天線陣列處，空間相關(guān)性均隨著天線方位角以及俯仰角的變化而變化，存在最大值以及最小值。當(dāng)η變大時，到達(dá)方位角角度擴(kuò)展值減小，因此空間相關(guān)性相應(yīng)增加。

2) 時間相關(guān)性及頻率譜密度

圖6分別給出了散射體1上多徑的時間自相關(guān)函數(shù)絕對值和多徑的歸一化頻率譜密度絕對值。

當(dāng)fmax=1 815 Hz時，根據(jù)仿真設(shè)置中徑到達(dá)角參數(shù)αg,1,l′、γg,1,l′可計(jì)算出平均多普勒頻率為1 170.8 Hz，對應(yīng)仿真中峰值位置。

3) 離開角偏差均方根

圖7給出了地面站陣列處由散射體1多徑帶來的入射角度偏差均方根統(tǒng)計(jì)值。由仿真結(jié)果可見，角度偏差隨著天線數(shù)增大而增加，當(dāng)天線個數(shù)較小時此偏差可忽略，但當(dāng)天線數(shù)較大時此偏差變得不可忽略。當(dāng)散射體圓筒半徑Rc=800 m變?yōu)镽c=400 m時，由于散射體與陣列距離減小，角度偏差均方根進(jìn)一步增加。而傳統(tǒng)3D MIMO信道模型中，入射角偏差為0。

4) 非平穩(wěn)特性

圖8給出了地面站不同天線k上對應(yīng)的散射體編號。

可見，對于同一個散射體，消亡后便不再出現(xiàn)，且當(dāng)兩根天線相距越遠(yuǎn)，同一個散射體在這兩根天線上同時可見的概率越小。

3.2 地空 Massive MIMO與傳統(tǒng)地空3D MIMO模型空間相關(guān)性比較

圖9和圖10對比了本文模型與傳統(tǒng)3D MIMO模型空間相關(guān)性的區(qū)別。橫坐標(biāo)θ表示中徑在Massive MIMO陣列上的離開角。仿真結(jié)果表明，當(dāng)散射體距離Massive MIMO陣列較遠(yuǎn)時(Rc=500 m)，傳統(tǒng)3D MIMO的遠(yuǎn)場模型相關(guān)值與本文模型相關(guān)值一致，而當(dāng)散射體離陣列較近時(Rc=50 m)，近場模型不可忽略，此時兩者相關(guān)性有較大差異。對于傳統(tǒng)模型，相關(guān)性不會隨著散射體距離變化而變化，且相關(guān)性關(guān)于θ=π/2對稱，并在θ=π/2處達(dá)到最??；在近場情形下，本模型反映了近場特性，其相關(guān)性并無對稱性質(zhì)，且在一定的離開角范圍內(nèi)，相比傳統(tǒng)模型空間相關(guān)性相比偏大，如取圖10中θ=5π/6時。可見，本文的基于精確3D幾何位置關(guān)系的Massive MIMO模型較傳統(tǒng)3D MIMO模型，兼顧了近場情形。

3.3 本模型與實(shí)際測試數(shù)據(jù)的對比驗(yàn)證

本文模型為普遍適用性模型，相關(guān)參數(shù)可根據(jù)信道環(huán)境進(jìn)行配置和調(diào)整。對于特定的信道環(huán)境，模型可根據(jù)測試條件、測試環(huán)境和測試結(jié)果來確定參數(shù)配置以優(yōu)化該信道的建模，以下給出本文5種表征信道特征值的仿真結(jié)果與公開文獻(xiàn)中地空信道實(shí)際測試數(shù)據(jù)的對比分析。

1) 近場條件球面波空間相關(guān)性對比分析

美國空軍研究實(shí)驗(yàn)室(AFRL)于2011年在美國紐約北部進(jìn)行了地空MIMO信道模型的測量實(shí)驗(yàn)[21]。所用頻點(diǎn)為f=915 MHz，無人機(jī)上搭載天線個數(shù)為Ma=2，天線間距為δa=2λ，飛行高度約為Ha=200 m，飛行半徑約為D=180 m。地面站MIMO測試設(shè)備置于測試車上，天線個數(shù)Mg=8。文中定義兩天線間相關(guān)性采用艾爾米特角(Hermitian Angle)表示為

(30)

式中：h2=[hkrh(k+1)r],k=1,2，…,7，hkr為地面天線k到飛機(jī)天線r的信道響應(yīng)；h1=[h4rh5r]。式(30)表征了天線對{4 ,5}與天線對{k,k+1},k=1,2，…,7的空間相關(guān)性。

文獻(xiàn)[21]由測試環(huán)境的幾何關(guān)系分析后，認(rèn)為信道建模為直射徑與單散射徑的疊加：

(31)

式中：θv為直射徑到達(dá)地面MIMO陣列的入射角；d為地面MIMO天線間距；rsk為散射體到第k根天線的距離；α為散射徑功率歸一化因子；φs為散射體初始相位。

文獻(xiàn)[21]指出，此散射徑來源于車頂篷，由于車頂與天線陣距離在菲涅爾區(qū)域內(nèi)，因此來波為球面波，建模如圖11所示，并且測試了兩種測試環(huán)境下的天線相關(guān)性，其艾爾米特角表征的相關(guān)性如圖12(a)，橫坐標(biāo)代表天線對序號，縱坐標(biāo)cosθH代表天線對間艾爾米特角。

式(31)中待定參數(shù)集合U={θ,rsk,α,φs}的元素值可根據(jù)式(30)結(jié)果與實(shí)際測試數(shù)據(jù)按均方誤差最小化準(zhǔn)則得到：

(32)

式中：rsk由散射體位置坐標(biāo)確定。通過對集合U中參數(shù)的多維聯(lián)合搜索，文獻(xiàn)[21]得到了各參數(shù)的取值：

測試環(huán)境1：飛機(jī)直射徑入射角度θ=1.5 rad，散射體位置為：x=2.3λ，y=0.5λ。

測試環(huán)境2：飛機(jī)直射徑入射角度θ=1.64 rad，散射體位置為：x=2.2λ，y=1.3λ。

對于本模型，雖然并沒有在建模過程中考慮測試車頂蓬帶來的散射，但是仍可以將車頂蓬建模為圓桶散射體上的一點(diǎn)，以測試環(huán)境1為例，對應(yīng)模型中參數(shù)配置如下：飛機(jī)高度Ha=200 m，地面站高度Hg=2 m，地面站與飛機(jī)距離Dga=200.5 m，地面站與飛機(jī)間連線向量的方位角為αga(t)=π，飛機(jī)天線陣方位角與俯仰角分別為αa=0 rad，γa=0 rad，地面站天線陣列方位角為俯仰角分別為αg=0 rad，γg=0 rad。以上參數(shù)可保證飛機(jī)天線發(fā)送入射角與地面陣列夾角約為θ=1.5。設(shè)置波長為λ=300/915 m，散射體圓筒高度為Hc=2.066 m，散射體半徑為Rc=0.016 4 m，則散射體的方位角與俯仰角分別為αg,n,l′=0 rad，γg,n,l′=1.471 1 rad，以上參數(shù)可保證散射體位置在水平方向上對應(yīng)于圖11中位置x=2.3λ，在垂直方向上對應(yīng)于圖中y=0.5λ。散射徑只取中徑，S=1。依式(32)計(jì)算仿真后，取初始相位φs=1.319 5 rad。

模型按以上參數(shù)配置后得到hk值，按式(30)可求得cosθH。測試環(huán)境2的求法同測試環(huán)境1，本文模型仿真得到的兩組測試環(huán)境下的艾爾米特角結(jié)果如圖12(b)所示。

圖12的結(jié)果表明，本模型通過實(shí)際測試數(shù)據(jù)來配置相應(yīng)參數(shù)從而生成該信道下的信道響應(yīng)，使得近場球面波條件下天線空間相關(guān)性與實(shí)測結(jié)果較好的吻合，因此本文模型可支持近場條件的球面波模型建模。

2) Massive MIMO信道容量的對比分析

在文獻(xiàn)[22]中，對Massive MIMO系統(tǒng)的信道容量進(jìn)行了實(shí)際測量，所用頻點(diǎn)為f=2.6 GHz，基站配置128 Massive MIMO，并架設(shè)于蘭德大學(xué)工程學(xué)院的E-building樓頂上，在地面上選取8個測試點(diǎn)放置單天線終端進(jìn)行信道測量。樓頂距地面較高，有直射徑存在。由于基站架設(shè)高度高，因此測試環(huán)境可以作為地空Massive MIMO信道的一個近似模擬，測試數(shù)據(jù)對地空Massive MIMO有重要參考作用。

Massive MIMO的信道容量定義為

(33)

式中：hkr為K×M的信道矩陣，元素hkr代表第k根發(fā)射天線到第r根接收天線間的信道沖擊響應(yīng)。文獻(xiàn)中基站發(fā)射天線個數(shù)K=128，終端個數(shù)M=4。作者給出了在MS2處的信道容量CDPC分別在均勻線型陣列(Uniform Linear Array,ULA)以及均勻圓型陣列(Uniform Circular Array,UCA)下的測量值，并與信道為獨(dú)立同分布瑞利衰落信道的理論容量進(jìn)行了對比，如圖13(a)所示。

對于本文模型，設(shè)置地面站天線數(shù)Mg=128，為模擬4個用戶，設(shè)置分機(jī)陣列天線個數(shù)Ma=4，設(shè)置天線間距足夠遠(yuǎn)δa=50λ，以保證低相關(guān)。其他參數(shù)設(shè)置同4.1節(jié)。將式(6)生成的散射徑信道代入式(33)中并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到不同Massive MIMO天線個數(shù)的信道容量仿真結(jié)果如圖13(b)所示，并將理想獨(dú)立同分布瑞利衰落信道的理論容量進(jìn)行對比。

本文模型仿真結(jié)果表明,隨著Massive MIMO天線個數(shù)的增加，信道容量的增長趨緩，且在天線個數(shù)為128時，CDPC達(dá)到13.5 bit·s-1/Hz與理想CDPC有不到1 bit·s-1/Hz的差距。結(jié)果與實(shí)際測量結(jié)果基本吻合。

3) 散射徑幅值分布概率密度對比分析

文獻(xiàn)[23]中討論了在L波段以及S波段航空信道特性測試結(jié)果，測試地點(diǎn)位于加利福尼亞愛德華茲空軍基地。測試表明該處航空信道由一條直射徑以及兩條散射徑組成。并且測試結(jié)果表明，散射徑實(shí)部與虛部服從高斯特性，且方差約為σ2=1.637×10-3，如圖14(a)所示。

4) 時延功率譜對比分析

同樣在文獻(xiàn)[23]中，飛機(jī)在Cords road上飛行高度為5 000英尺即1 524 m，測得的多徑功率時延譜如圖15(a)所示，觀察到最大時延約為333 ns。

對于本模型的適配，設(shè)置飛機(jī)高度Ha=1.5 km，地面站高度Hg=2 m，地面站與飛機(jī)距離Dga=100 km，散射體圓筒高度為Hc=5 m，散射體半徑為Rc=78 m，散射體個數(shù)為N=21，根據(jù)地面站高度、散射體圓筒半徑和高度得到散射體方位角αg,n,l′在[-π,π]之間分布，俯仰角γg,n,l′在[-0.256 0,0.038 4] rad之間分布。根據(jù)式(4)，可得到不同位置散射體的相對時延值如圖16 所示。

根據(jù)測試到的最大時延可確定第n個散射體的相對時延為

(34)

由此可根據(jù)式(4)、式(34)及圖15中結(jié)果來確定時延為τn的第n個散射體的方位角αg,n,l′與俯仰角γg,n,l′，并由各時延對應(yīng)的功率值實(shí)測結(jié)果來確定第n條散射徑功率Pn。最終從本模型仿真得到的在333 ns以內(nèi)的時延功率譜結(jié)果如圖15(b)所示。仿真得到的功率譜仿真結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)結(jié)果基本吻合。

5) 頻率譜密度對比分析

文獻(xiàn)[24]給出了C波段地空信道的時延譜和多普勒譜測試結(jié)果，飛機(jī)與地面站距離最大為Dga=400 km。飛機(jī)為發(fā)射端且裝有兩根發(fā)射天線，在飛行模式下，抓取到的數(shù)據(jù)表明只存在直射徑，圖17(a)中時延譜的兩條徑由兩根發(fā)送天線的相對發(fā)射時延導(dǎo)致。使用頻點(diǎn)為f=5.1 GHz，飛行速度為v=340 m/s，理論最大多普勒頻移為fmax=5 800 Hz，采集到的頻率譜密度峰值所在位置為4 053 Hz。

在本文模型中，設(shè)置移動速度為va=340 km/h，飛機(jī)高度Ha=6 km，地面站高度Hg=2 m，地面站與飛機(jī)距離Dga=400 km，飛機(jī)天線陣方位角與俯仰角分別為αa=0.8 rad，γa=0 rad，地面站天線陣列方位角為俯仰角分別為αg=0，γg=0 rad。此時可得直射徑的多普勒頻移約為4 052 Hz，得到的頻率譜密度絕對值如圖17(b)所示。本模型經(jīng)過合理參數(shù)配置后，頻率譜密度仿真結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)結(jié)果基本吻合。

4 結(jié) 論

1) 建立了單跳散射體圓筒與天線陣列位置精確3D幾何關(guān)系的具有近場球面波特性的陣列信道響應(yīng)。

2) 引入生滅過程體現(xiàn)地面站Massive MIMO天線陣列上的非平穩(wěn)特性。

通過仿真與分析得到結(jié)論如下：

1) 信道統(tǒng)計(jì)函數(shù)的理論推導(dǎo)值在不同信道場景下與蒙特卡羅統(tǒng)計(jì)值基本吻合，證明了理論推導(dǎo)函數(shù)的正確性，同時也表明在建模過程中取子徑數(shù)S=200是合理的。

2) 當(dāng)散射體與Massive MIMO陣列距離較遠(yuǎn)時，本文的基于單跳圓環(huán)3D精確幾何位置關(guān)系的模型與傳統(tǒng)地空MIMO遠(yuǎn)場模型相關(guān)性一致；當(dāng)散射體與Massive MIMO陣列距離較近時，近場效應(yīng)不可忽略，此時兩個模型的空間相關(guān)性并不相同，本模型兼顧了近場情形。

3) Massive MIMO陣列在非平穩(wěn)特性空間相關(guān)性要小于平穩(wěn)特性，可根據(jù)實(shí)際信道環(huán)境通過調(diào)整參數(shù)λB以及λD控制非平穩(wěn)特性下天線相關(guān)性大小。

最后本文對近場環(huán)境空間相關(guān)性、Massive MIMO信道容量、散射徑幅值分布概率密度、時延功率譜、頻率譜密度等5組表征信道特征的仿真結(jié)果與公開文獻(xiàn)中地空信道實(shí)際測試數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，表明本模型作為普遍適用性模型，可以根據(jù)信道的測試條件、測試環(huán)境和測試結(jié)果來優(yōu)化參數(shù)配置以趨近于實(shí)際信道，以對特定信道進(jìn)行精確建模。

本文構(gòu)建的理論地空3D Massive MIMO模型可為后續(xù)的地空Massive MIMO方案研究與設(shè)計(jì)提供參考。

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(責(zé)任編輯：蘇磊)

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＊Corresponding author. E-mail: sportxin_558@163.com

A 3D-Massive MIMO ground-air channel model

WANG Xin1,*, ZHANG Xiaolin1, CAO Yanbo2

1.SchoolofElectronicsandInformationEngineering,BeihangUniversity,Beijing100083,China2.DatangTelecomTechnology&IndustryGroup,Beijing100191,China

In order to analyze the channel characteristic of ground-air 3D-Massive MIMO system，this paper has presented a ground-air 3D-Massive MIMO channel model of geometrically-based single-bounce concentric-cylinders scattering. Compared with traditional ground-air 3D MIMO channel model, the proposed model has two improvements. First, a model for phase shift of antenna array element of spherical wave is established based on the 3D precise geometric relationship of the single-bounce concentric-cylinders scattering. Second, a birth-and-death model for the non-stationary characteristics in the massive MIMO array direction is developed. The channel statistical characteristic function of the proposed model is derived, and the theoretical deduction is verified by comparing the results of the characteristic function theory value and Monte Carlo statistics value. In addition, the differences of spatial correlation between the proposed model and the traditional ground-air 3D MIMO channel model based on plane wave are analyzed and compared by simulation. The simulation results show that the two models have almost no difference under the near field. And there are differences between the two models under the far field, the traditional model is no longer applicable. Finally, the simulation results of several channel characterizations and the actual test data of open literatures for ground-air channel are compared and analyzed. The results show that, as a general applicability model, the parameters of proposed model can be optimized according to the test conditions, test environment and test results of the channel in order to approach the actual channel to accurately model the specific channel.

channel model; Massive MIMO; channel statistics character function; non-stationary characteristic; concentric-cylinders scattering; far field model

2016-05-31； Revised：2016-10-17； Accepted：2016-11-04； Published online：2016-11-10 14:18

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0288

2016-05-31； 退修日期：2016-10-17； 錄用日期：2016-11-04； 網(wǎng)絡(luò)出版時間：2016-11-10 14:18

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＊通訊作者.E-mail: sportxin_558@163.com

王鑫， 張曉林， 曹晏波． 一種地空3D-Massive MIMO信道模型[J]． 航空學(xué)報, 2017, 38(3): 320484. WANG X, ZHANG X L, CAO Y B. A 3D-Massive MIMO ground-air channel model[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(3): 320484.

V243.1; TN911

A

1000-6893(2017)03-320484-16