劉永泉， 肖森， 洪杰， 馬艷紅

1.北京航空航天大學 能源與動力工程學院， 北京 100083 2.中國航空發(fā)動機集團有限公司 沈陽發(fā)動機設計研究所， 沈陽 110015 3.先進航空發(fā)動機協(xié)同創(chuàng)新中心， 北京 100083

三支點柔性轉子系統(tǒng)支承不同心激勵特征及振動響應分析

劉永泉1,2， 肖森1,*， 洪杰1,3， 馬艷紅1,3

1.北京航空航天大學 能源與動力工程學院， 北京 100083 2.中國航空發(fā)動機集團有限公司 沈陽發(fā)動機設計研究所， 沈陽 110015 3.先進航空發(fā)動機協(xié)同創(chuàng)新中心， 北京 100083

針對航空發(fā)動機三支點柔性轉子系統(tǒng)的支承不同心問題，充分考慮轉子結構特征和載荷特征，首次將當量剛度引入多支點柔性轉子不同心問題的動力學分析，定量描述轉子系統(tǒng)各支承間不同心度帶來的轉子軸段剛度非線性，并提出了多跨度柔性轉子系統(tǒng)支承不同心激勵的數(shù)學描述，建立了不同心激勵下多跨度柔性轉子系統(tǒng)的力學模型?；贚agrange能量法，給出了轉子系統(tǒng)動力學方程的求解方法，研究得到了支承不同心轉子系統(tǒng)的動力響應特征。結果表明：支承不同心不僅引起轉子過渡軸的剛度非線性，產(chǎn)生2倍頻激勵，還會給轉子系統(tǒng)帶來附加不平衡激勵；對于三支點柔性轉子系統(tǒng)而言，2倍頻分量同樣是支承不同心下轉子系統(tǒng)振動響應的典型特征之一。轉子系統(tǒng)2倍頻分量隨不同心量的增加而迅速增加，而1倍頻分量基本保持不變。同時轉子振動響應呈現(xiàn)“緩增速降”趨勢，且隨非線性剛度、不平衡量的增大愈加明顯。

柔性轉子； 支承不同心； 非線性剛度； Lagrange能量法； 動力響應

不同心激勵引起轉子系統(tǒng)振動過大的問題在旋轉機械中非常普遍，是引起轉子/整機振動故障的主要原因之一。尤其是在高負荷低結構重量的先進航空燃氣輪機中，由于結構限制，低壓轉子系統(tǒng)為典型的柔性轉子系統(tǒng)，其具有多支點、軸系剛度/質量分布不均、工作轉速位于多階臨界轉速以上等特征。為了提高其運行穩(wěn)定性并防止工作過程中振動變形過大等問題，在結構上多采用多支點支承設計以控制葉輪和轉子變形，由此也帶來了支承不同心問題。轉子系統(tǒng)出現(xiàn)支承不同心后，在其高速旋轉過程中將產(chǎn)生一系列危害動力學效應，如引發(fā)聯(lián)軸器偏轉，加劇轉子系統(tǒng)及整機的振動，導致軸承磨損，轉子系統(tǒng)產(chǎn)生軸向、徑向交變應力，甚至出現(xiàn)油膜失穩(wěn)、轉靜件碰摩等嚴重故障，造成很大危害[1-3]。因此，充分考慮高速柔性轉子系統(tǒng)的結構特征，研究支承不同心所產(chǎn)生的激振的力學模型及其對轉子系統(tǒng)振動響應的影響規(guī)律，對豐富轉子動力學研究和提高航空發(fā)動機結構可靠性具有重要的學術意義和工程價值。

國內外學者對轉子系統(tǒng)不同心問題開展了大量的研究工作，聞邦椿和顧家柳[4]基于聯(lián)軸器的變形幾何關系和受力分析，得到了聯(lián)軸器在支承不同心情況下的2倍頻激振力表達式，并在此基礎上推導出了系統(tǒng)的運動微分方程；文獻[5-8]中利用壓縮機實驗臺對轉子系統(tǒng)支承不同心進行了詳細測試，揭示了支承不同心時軸承徑向剛度的變化，并發(fā)現(xiàn)在較高的不同心量時，轉子系統(tǒng)出現(xiàn)較強的非線性和分叉等復雜振動行為；Rybczynski[9]針對多支點的柔性轉子，利用數(shù)值仿真方法，從滑動軸承的動力特性著手，分析了存在支承不同心時的系統(tǒng)響應與軸心軌跡特性；文獻[10-14]中針對不同結構特征的轉子，建立了傾角不同心的非線性動力學模型，計算了系統(tǒng)的非線性振動響應和振動穩(wěn)定性。這些研究均是以帶有柔性聯(lián)軸器多段轉子結構系統(tǒng)為對象，轉子剛度遠大于聯(lián)軸器剛度。航空發(fā)動機轉子系統(tǒng)由于其高轉速、高負荷、低結構重量、工作于多階臨界轉速以上等特點，因此其轉子系統(tǒng)支承不同心的力學模型有著自己的明顯特點。Wang等[15]建立了某航空發(fā)動機轉子系統(tǒng)支承不同心力學模型，并運用區(qū)間分析法分析了支承不同心轉子系統(tǒng)各參數(shù)變化區(qū)間范圍內系統(tǒng)的振動響應特征。Li[16]和張振波[17-18]等針對某航空發(fā)動機轉子系統(tǒng)建立了套齒聯(lián)軸器不同心力學模型，考慮了套齒不同心產(chǎn)生的2倍頻激勵和軸心線變形帶來的附加彎曲剛度。但這些工作并沒有對不同心轉子系統(tǒng)變形特征即附加剛度產(chǎn)生原因進行深入說明，同時也未考慮支承不同心產(chǎn)生的附加不平衡激勵的影響。在質量分布不均勻的多支點柔性轉子系統(tǒng)中，由于各支承之間的不同心會引起轉子軸段傾斜或彎曲變形，各集中質量點之間將產(chǎn)生相應的附加不平衡激勵，在振動響應分析中是不容忽視的。

本文借鑒上述工作，以航空發(fā)動機典型的高轉速多支點柔性轉子系統(tǒng)為對象，從結構特征分析入手，首次將當量剛度引入多支點柔性轉子不同心問題的動力學分析，用以定量描述轉子系統(tǒng)各支承間存在不同心時的轉子軸段非線性剛度，并且考慮支承不同心帶來的附加不平衡激勵，建立三支點柔性轉子系統(tǒng)的支承不同心力學模型，通過求解轉子系統(tǒng)動力學方程，研究得到轉子系統(tǒng)支承不同心振動響應特征及其隨各參數(shù)的變化規(guī)律。

1 轉子支承不同心特征參數(shù)與力學模型

1.1 特征參數(shù)

轉子不同心通常是指轉子軸心線的相對偏移、傾斜和彎曲變形。產(chǎn)生不同心的原因主要是由于支承位置的偏移，也可能是轉子在長期工作過程中的彎曲和受熱變形[19]。

在航空發(fā)動機支承方案設計中，對于軸向支點跨度大，剛性較弱的轉子常采用3個或多個支點支承，由風扇軸與渦輪軸利用過渡軸連接而成，在工作過程中轉子會產(chǎn)生一定的彎曲變形，可以視為柔性或準剛性轉子系統(tǒng)。圖1所示為典型的航空發(fā)動機低壓轉子系統(tǒng)，采用三支點支承，1-1-1 支承方案，這種結構形式的轉子在高推重比的渦扇發(fā)動機上有著廣泛的運用，具有較強的代表性[20]。其中前兩個支點分布于風扇轉子的前后兩端，由于跨度較短，且支承框架位于同一個機匣上，因此，2個支點的同心度易于保證。為了增加渦輪位置角向剛度及抗變形能力，減少渦輪葉尖間隙變化引起的漏氣損失，第3支點位于低壓渦輪后端接近低壓渦輪質心位置，與前2個支點相距較遠，受裝配精度和工作溫度變化的影響，難以保證其具有高的同心度，在裝配后第3支點容易產(chǎn)生支承不同心問題。轉子系統(tǒng)在第3支點出現(xiàn)支承不同心時，主要引起轉子系統(tǒng)的角向變形，由于渦輪轉子-聯(lián)軸器系統(tǒng)是一個剛度串聯(lián)系統(tǒng)，因此其變形一般發(fā)生在轉子系統(tǒng)中剛性較為薄弱的環(huán)節(jié)。所以，在對支承不同心轉子系統(tǒng)力學特征進行分析時，利用渦輪軸段角向剛度與連接段角向剛度的相對值反映其力學特征，采用當量角向剛度作為分析參數(shù)。

定義當量角向剛度為過渡軸等效角向剛度與渦輪軸段等效角向剛度的相對大小，其表達式為

(1)

式中：Kr為過渡軸與渦輪軸的當量角向剛度；kcθ為過渡軸的等效角向剛度，如圖2(a)所示，kcθ=FL/θ；ktθ為渦輪軸的等效角向剛度，如圖2(b)所示，ktθ=F′L′/θ′；F和F′分別為作用于圖示位置的集中載荷力；L和L′分別為過渡軸和渦輪軸的長度；θ和θ′分別為過渡軸和渦輪軸在該集中力位置處的角向變形量。

如果Kr小，過渡軸角向剛度小，則渦輪軸變形小，支承不同心所產(chǎn)生的變形主要在過渡軸位置，主要考慮過渡軸位置附加剛度的影響，而渦輪軸附加約束剛度小，可以不作考慮；如果Kr大，過渡軸角向剛度大，則不同心所引起的力學特征大多加在渦輪軸上，則需考慮渦輪軸變形及附加約束剛度的影響。

盡管文獻[17]建立了三支點柔性轉子支承不同心力學模型，但其轉子系統(tǒng)采用剛性聯(lián)軸器連接，轉子系統(tǒng)第3支點出現(xiàn)支承不同心時，其過渡軸剛度大，不同心主要引起渦輪軸的彎曲變形，其不同心所引起的力學特征大多加在渦輪軸上，主要考慮渦輪軸附加約束剛度的影響。對于該低壓轉子系統(tǒng)，在支承結構設計中，采用如圖3 所示的連接結構，利用過渡軸將兩端的風扇轉子與渦輪轉子相連接。過渡軸與兩轉子之間采用套齒傳遞扭矩，螺母軸向鎖緊傳遞軸向力，結構中存在A、B、C 3個圓柱定心面。為了允許裝配帶來的不可避免的不同心，套齒及定心面間采用間隙配合，其角向剛度較弱。因此在第3支點相對前2個支點中心線存在偏移時，不同心主要引起過渡軸的彎曲變形，其不同心所引起的力學特征大多加在過渡軸位置，主要考慮過渡軸附加約束剛度的影響。圖4所示為該轉子系統(tǒng)第3支點出現(xiàn)支承不同心時，轉子系統(tǒng)簡化變形模型，圖中：l2為支點2與支點3間的軸向距離。

1.2 力學模型

1.2.1 轉子附加剛度特征

針對航空發(fā)動機低壓轉子結構和力學特征，由支承不同心轉子系統(tǒng)的受力和變形情況，建立如圖5所示的力學模型。

如圖5所示，在轉子系統(tǒng)的后支點(第3支點)相對于前2個支點出現(xiàn)支承不同心量δ時，由于兩轉子軸具有一定的柔性，因此轉子自身會發(fā)生一定的變形。同時，剛度較為薄弱的過渡軸也會產(chǎn)生變形，轉子旋轉運動過程中在過渡軸會產(chǎn)生附加非線性剛度kc。

根據(jù)文獻[15，21-22]，可假設該轉子系統(tǒng)過渡軸角向剛度kc隨不同心角度θ的變化規(guī)律為

kc=a0+a1θ2

(2)

式中：a0和a1為常數(shù)，由過渡軸的力學特征所確定。根據(jù)轉子的結構特征，可得a0和a1為

(3)

式中：c0和c1分別為連接結構線性項和非線性項剛度的大小，由過渡軸自身結構和不同心量大小共同決定，一般取大于0小于10的常數(shù)。

1.2.2 轉子附加激勵特征

定義系統(tǒng)的廣義坐標為

(4)

根據(jù)所建立的力學模型，定義盤1幾何中心的坐標為(x1,y1)，盤2幾何中心的坐標為(x2,y2)。

隨著轉子系統(tǒng)的高速旋轉，轉子系統(tǒng)發(fā)生振動，(x1,y1)與(x2,y2)會時刻發(fā)生變化，造成不同心角度θ也相應改變。將不同心角θ表示為徑向位移x與y的函數(shù)為

(5)

根據(jù)該轉子系統(tǒng)支承不同心的力學特征，系統(tǒng)的激振力向量由4部分構成，即

F=Fu+Fs+Fm1+Fm2=

(6)

式中：m1和m2分別為盤1和盤2的質量；e1和e2分別為盤1和盤2的質心偏心距；k2為盤2位置的等效剛度，由各支點的支承剛度以及軸本身的剛度疊加產(chǎn)生。

Fu為轉子的不平衡激勵，該激勵的頻率等于轉子的轉速頻率ω，該激勵作用于2個輪盤位置，其大小主要由輪盤的偏心距決定。

Fs為由支承不同心所產(chǎn)生的靜力，該靜力可以對軸產(chǎn)生附加約束剛度。由于初始不同心僅出現(xiàn)在y方向，因此該靜力也只作用于轉子2的y方向。

Fm1為支承不同心激振力，該力由過渡軸產(chǎn)生，在出現(xiàn)支承不同心時(見圖3)，過渡軸的運動和受力狀態(tài)會發(fā)生改變，它是在轉子高速旋轉過程中作用于過渡軸與風扇軸以及風扇軸與渦輪軸連接的套齒位置的一個大小相等、方向相反的附加激勵。根據(jù)參考文獻[15]的推導，可以得到在一定的不同心量下激勵力為

(7)

式中：mc為過渡軸的質量；θ0為初始時刻的不同心角。

Fm2為支承不同心帶來的附加不平衡激勵。由于出現(xiàn)支承不同心后轉子會發(fā)生一定傾斜，從而產(chǎn)生附加不平衡激勵。

如圖6所示，O′為盤2形心，O″為盤2質心。當轉子系統(tǒng)存在支承不同心時，渦輪轉子傾斜，由于盤2存在一定的不平衡偏距，其重力沿渦輪軸軸向的分量將產(chǎn)生一個作用于盤2形心的附加不平衡力矩M2，其表達式為

M2=m2ge2sinθ

(8)

將式(5)代入式(8)可得

(9)

在轉子旋轉過程中，將其轉化為關于x和y軸的分量形式為

(10)

由式(7)～式(10)便可得到式(6)的激振力F的完整表達式為

(11)

1.2.3 轉子支承結構系統(tǒng)動力學方程

1) 系統(tǒng)的動能與勢能。

系統(tǒng)的總動能為

(12)

式中：Jp1與Jp2為兩盤的極轉動慣量；Jd2為盤2的直徑轉動慣量。

系統(tǒng)的總勢能為

(13)

式中：k1為盤1位置的等效剛度；k2為盤2位置的等效剛度；k1和k2由各支點的支承剛度以及軸本身的剛度疊加產(chǎn)生；由于過渡軸角向剛度kc較弱，其角向變形主要集中在此處，故此在分析中以過渡軸角向剛度表示。

2) 系統(tǒng)的運動方程。

根據(jù)系統(tǒng)動能、勢能的表達式，由Lagrange方程

(14)

可得到系統(tǒng)動力學方程為

(15)

式中：M、G和K分別為質量矩陣、陀螺矩陣與剛度矩陣，且

M=

(16)

(17)

(18)

2 轉子系統(tǒng)動力學特性分析

2.1 支承不同心下振動響應特征

根據(jù)該轉子系統(tǒng)的力學模型和運動學方程，參考圖1所示的航空發(fā)動機低壓轉子結構，取轉子系統(tǒng)結構的各參數(shù)如表1所示。

取盤1與盤2的質量分別為108 kg和121 kg。經(jīng)過有限元分析計算，得到盤1位置的等效剛度k1=3.85×105N/mm，盤2位置的等效剛度k2=1.39×104N/mm。為分析過渡軸剛度非線性的影響，取式(3)中的系數(shù)a0和a1分別為2×106N/rad和5×1013N/rad3。

轉子在支承不同心情況下，轉速為9 000 r/min時，盤1和盤2位置的響應特征如圖7和圖8所示。

從圖中可以看出，該轉子系統(tǒng)出現(xiàn)支承不同心時，其振動響應具有如下特征：

1) 對于盤1處的振動響應，時域響應為非周期信號，頻域響應為轉速1倍頻、2倍頻成分的疊加。盤1的軸心軌跡近似為一個扭曲的“8”字形。此時的系統(tǒng)呈現(xiàn)弱非線性特征。

表1 轉子系統(tǒng)結構參數(shù)取值Table 1 Structure parameters of rotor systems

2) 對于盤2處的振動響應，時域響應為周期信號，頻域響應以轉速1倍頻為主，同時還包括2倍頻及其他頻率成分。由于不同心引入的剛度非對稱的影響，使得盤2處的軸心軌跡為一個近似的橢圓。

3) 在同一位置同一支承不同心量下，轉子系統(tǒng)不同位置處的振動響應存在明顯差異，盤2與盤1相比，兩處的時域響應及軸心軌跡存在明顯的不同。同時，盤2處除1倍頻外其他頻率成分在頻譜中所占比例明顯低于盤1處。主要原因在于兩盤位置自身剛度(包含支承)k1、k2的差異，盤2(渦輪轉子)處的等效剛度k2遠低于盤1處(風扇轉子)的等效剛度k1，所以由支承不同心引入的非線性剛度及2倍頻激勵對其影響較小，在激振力相等的情況下，盤2處1倍頻的幅值明顯大于盤1處，因此，頻譜中其他頻率成分所占比例也就明顯較小。

2.2 各參數(shù)影響規(guī)律

計算參數(shù)如表1所示，由于各參數(shù)對盤1和盤2處的影響規(guī)律一致，下面僅以盤2處(渦輪轉子)的振動響應特征為例給出計算結果。

2.2.1 不平衡量大小影響

取盤1與盤2的質量分別為108 kg和121 kg；盤1位置的等效剛度k1=3.85×105N/mm，盤2位置的等效剛度k2=1.39×104N/mm；過渡軸剛度kc=(2×106+5×1013θ2) N/rad；不同心量δ=0.01 mm。盤2上的不平衡量大小依次取8、10、12、15 g·cm。計算不同不平衡量下盤2處的振動響應，圖9給出了第1階臨界轉速附近盤2處的振動幅值隨轉子轉速所對應的頻率的變化曲線。

上述結果表明：轉子臨界轉速所對應的頻率隨不平衡量的增加不斷升高，轉子系統(tǒng)振動響應呈現(xiàn)出“緩增速降”的趨勢，且隨著不平衡量的增大該趨勢愈發(fā)明顯。

2.2.2 非線性剛度影響

式(3)中系數(shù)a1直接反映轉子系統(tǒng)局部剛度的非線性程度，本節(jié)研究其數(shù)值變化對支承不同心轉子系統(tǒng)振動響應的影響。

取盤1與盤2的質量分別為108 kg和121 kg，不平衡偏距e1=e2=0.01 mm；盤1位置的等效剛度k1=3.85×105N/mm，盤2位置的等效剛度k2=1.39×104N/mm；不同心量δ=0.01 mm。過渡軸非線性剛度系數(shù)a1依次取0、1×1013、2×1013、4×1013、5×1013N/rad3。計算不同非線性剛度下轉子系統(tǒng)的振動響應，

圖10以盤2位置的振動響應為例給出了第1階臨界轉速附近盤2位置的振動幅值隨轉速所對應的頻率的變化曲線。

上述結果表明：相比于線性剛度下的振動響應，非線性剛度下轉子振動響應的最大幅值并無明顯變化。隨著不同心轉子系統(tǒng)非線性剛度的增加，轉子臨界轉速所對應的頻率不斷升高，非線性剛度系數(shù)a1由0 N/rad3增大至5×1013N/rad3時，轉子臨界轉速所對應的頻率約增大2%。轉子系統(tǒng)振動響應呈現(xiàn)出“緩增速降”的趨勢，且非線性剛度越大，該趨勢越明顯。

2.2.3 不同心量的影響

為了研究不同心量δ的大小對轉子系統(tǒng)響應的影響規(guī)律，取盤1與盤2的質量分別為108 kg和121 kg，不平衡偏距e1=e2=0.01 mm；盤1位置的等效剛度k1=3.85×105N/mm，盤2位置的等效剛度k2=1.39×104N/mm；過渡軸的非線性剛度kc=5×1013N/rad3。取不同心量的大小從0.01 mm變化至0.1 mm，得到轉子系統(tǒng)盤1位置x方向振動響應的1倍頻與2倍頻分量如圖11 所示。

文獻[17]分析了轉子系統(tǒng)1倍頻和2倍頻分量幅值隨不同心量δ的變化規(guī)律，得到的結論是其2倍頻幅值及2倍頻與1倍頻的幅值比隨不同心量δ先增大后減少。而該轉子系統(tǒng)響應的2倍頻分量的幅值隨不同心量δ的增加而近似線性增加，1倍頻分量則基本保持不變，因此2倍頻分量與1倍頻分量的幅值比也應近似線性增加。這主要是因為文獻[17]中決定2倍頻分量的主要參數(shù)為過渡軸的非線性剛度大小，而該轉子系統(tǒng)中過渡軸不僅存在非線性剛度，同時存在不同心引起的2倍頻激勵力，且該激勵力與支承不同心量δ密切相關，在δ較小時，激勵力的幅值與δ呈近似線性關系，系統(tǒng)為弱非線剛度系統(tǒng)，因此其2倍頻分量幅值主要由該附加激勵決定，過渡軸的非線性剛度影響較小。

3 結 論

1) 首次將當量剛度引入多支點柔性轉子不同心問題的動力學分析，進而定量描述了支承不同心所帶來的動力學影響，主要包括兩個方面：① 過渡軸處彎曲剛度具有非線性特征；② 不同心產(chǎn)生的復雜附加激勵。

2) 對于三支點柔性轉子系統(tǒng)而言，2倍頻分量同樣是支承不同心下轉子系統(tǒng)振動響應的典型特征之一。轉子系統(tǒng)2倍頻分量隨不同心量δ的增加而迅速增加，而1倍頻分量基本保持不變。

3) 支承不同心帶來轉子系統(tǒng)過渡軸的剛度非線性，并使轉子共振轉速略有提高，同時轉子振動幅值隨轉速增加呈現(xiàn)“緩增速降”趨勢，非線剛度越大，該趨勢愈明顯。

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(責任編輯：徐曉)

＊Corresponding author. E-mail: senxiao@buaa.edu.cn

Excitation characteristic and dynamic response of misalignment offlexible rotor system with three supportings

LIU Yongquan1,2, XIAO Sen1,*, HONG Jie1,3, MA Yanhong1,3

1.SchoolofEnergyandPowerEngineering,BeihangUniversity,Beijing100083,China2.ShengyangEngineDesignandResearchInstitute,AeroEngine(Group)CorporationofChina,Shengyang110015,China3.CollaborativeInnovationCenterforAdvancedAero-Engine,Beijing100083,China

Equivalent stiffness is introduced for the first time into dynamics analysis of the problem of bearing misalignment of flexible rotor system with three supportings, based on comprehensive consideration of the characteristics of rotor structure and load. Nonlinear stiffness of the rotor shaft with bearing misalignment can then be described quantitatively. Mathematical descriptions of the misalignment excitation of multi-span flexible rotor are obtained, and the mechanical modeling for the flexible rotor with bearing misalignment is established. The solution method for the governing equations for the rotor system with bearing misalignment is established based on Lagrange energy method, and the vibration characteristics of the rotor system is studied. The results show that the bearing misalignment leads to nonlinearity of the coupling’s stiffness, resulting in 2 times frequency excitation load and extra unbalanced load. The 2 times frequency component is one typical feature of the rotor system with bearing misalignment. The 2 times frequency component increases rapidly with the increase of bearing misalignment, and the 1 times frequency component remains the same. The vibration response of the rotor shows a trend of “increasing slowly first, and then reducing quickly with the increase of rotation frequency”, and turns to be more obvious with the increase of the nonlinear stiffness and unbalance.

flexible rotor; bearing misalignment; nonlinear stiffness; Lagrange energy method; dynamic response

2016-05-26； Revised：2016-06-27； Accepted：2016-08-12； Published online：2016-08-30 11:37

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160830.1137.008.html

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10.7527/S1000-6893.2016.0234

2016-05-26； 退修日期：2016-06-27； 錄用日期：2016-08-12； 網(wǎng)絡出版時間：2016-08-30 11:37

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國家自然科學基金 (51575022， 51475021)； 航空科學基金 (20142151024)

＊通訊作者.E-mail: senxiao@buaa.edu.cn

劉永泉， 肖森， 洪杰， 等． 三支點柔性轉子系統(tǒng)支撐不同心激勵特征及振動響應分析[J]． 航空學報, 2017, 38(3): 220470. LIU Y Q, XIAO S, HONG J, et al. Excitation characteristic and dynamic response of misalignment of flexible rotor system with three supportings[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(3): 220470.

V231.96

A

1000-6893(2017)03-220470-10