何會來

(卓輪(天津)機(jī)械有限公司,天津 300457)

NGW型行星齒輪傳動的優(yōu)化設(shè)計的分析

何會來

(卓輪(天津)機(jī)械有限公司,天津 300457)

作為機(jī)械傳動中至關(guān)重要的一種,齒輪傳動的效率更高,且具有較強(qiáng)的可靠性,再加上其結(jié)構(gòu)比較緊湊,因此,經(jīng)常被用于我國航空發(fā)動機(jī)、直升機(jī)減速器等其他相關(guān)裝置中.為了有效保障NGW型行星齒輪傳動的強(qiáng)度及其運(yùn)行的安全性和可靠性,需要結(jié)合實際情況對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計.基于此,嘗試以NGW型行星齒輪為例,簡要分析和研究該型號行星齒輪傳動的優(yōu)化設(shè)計,以期為日后的工作提供參考.

NGW型行星齒輪;齒輪傳動;載荷;優(yōu)化函數(shù)

積極吸收和借鑒前輩們和相關(guān)學(xué)者的研究經(jīng)驗、理論成果,筆者發(fā)現(xiàn),國內(nèi)外研究人員和工程設(shè)計人員已經(jīng)先后在基于最小接觸應(yīng)力條件下齒廓的最佳幾何形狀,以及齒輪泵、斜齒圓柱齒輪等方面的優(yōu)化設(shè)計中取得了一定的研究成果.但是,關(guān)于NGW型行星齒輪傳動的優(yōu)化設(shè)計方面的研究相對比較少,因此,本文將重點圍繞NGW型行星齒輪傳動的優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行探究,希望為相關(guān)研究人員提供必要參考和研究思路.

1 NGW型行星齒輪傳動優(yōu)化設(shè)計構(gòu)想

為了有效研究齒輪傳動的優(yōu)化設(shè)計,本文以NGW型行星齒輪傳動系統(tǒng)為主要研究對象,運(yùn)用優(yōu)化技術(shù)手段簡化NGW型行星齒輪傳動的優(yōu)化設(shè)計問題,將設(shè)計要求與相關(guān)變量以及實際設(shè)計準(zhǔn)則分別用f(x)、X和g(X)來表示.此后,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)f(X)找出NGW型行星齒輪傳動的各項約束條件,建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,在對相關(guān)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化之后即可得到具體的NGW型行星齒輪傳動的優(yōu)化設(shè)計方案,以延長NGW行星齒輪傳動的工作質(zhì)量及其使用壽命,減少故障發(fā)生率.

2 NGW型行星齒輪傳動的優(yōu)化設(shè)計

2.1 目標(biāo)函數(shù)

為了節(jié)約成本,便于安裝等,在對NGW型行星齒輪傳動進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計,先要有效控制其體積.而鑒于其體積直接受到太陽輪和其他行星輪體積的影響,且行星齒輪傳動本身所需要承受的載荷也會在一定程度上影響其體積,所以,體積最小的行星齒輪傳動目標(biāo)函數(shù)為:

式(1)中:Vc和Va為NGW型行星齒輪和太陽輪的體積;da和B為太陽輪的節(jié)圓直徑和齒數(shù);dc為行星輪的節(jié)圓直徑;Np為行星輪的個數(shù)[1].

NGW型行星齒輪只有擁有較大的重合度,也就是說,在太陽輪與行星輪完美嚙合的情況下,齒輪才能實現(xiàn)高效、平穩(wěn)傳動.因此,在對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計時,本文將行星齒輪的重合度也視作一個目標(biāo)函數(shù).根據(jù)式(2)可以完成包含齒頂高系數(shù)、半徑、太陽輪變位系數(shù)和齒頂圓壓力角等在內(nèi)的重合度目標(biāo)函數(shù)的推導(dǎo),即:

在判斷NGW型行星齒輪傳動性能的過程中,人們通常會參照齒輪的傳動效率.因此,在對NGW型行星齒輪傳動進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計時,要注重提升其傳動性能.考慮到軸承摩擦和齒輪嚙合副等情況下都會產(chǎn)生不同程度的損失,因此,如果用ηaH代表行星齒輪的傳動效率,則將其滾動摩擦、齒輪嚙合摩擦系數(shù)等數(shù)值代入其中可以得到效率目標(biāo)函數(shù)為:

式(3)中:Za和Zc分別為齒輪副當(dāng)中大小齒輪的具體齒數(shù).

2.2 設(shè)計變量

行星齒輪傳動系統(tǒng)本身比較復(fù)雜,而且其應(yīng)用范圍比較廣,其往往擁有較多的參數(shù),需要從中挑選出直接影響設(shè)計質(zhì)量并且具有較高控制性的參數(shù)作為設(shè)計變量,將其他參數(shù)設(shè)為常數(shù),以此實現(xiàn)對最終NGW型行星齒輪傳動優(yōu)化設(shè)計的有效控制.在本文的優(yōu)化設(shè)計中,行星齒輪傳動設(shè)計參數(shù)包括太陽輪和行星輪齒數(shù)、模數(shù)、螺旋角與壓力角,等等.為了確保齒輪具有良好的承載能力,筆者還將行星輪、太陽輪和內(nèi)齒輪的變位系數(shù)等納入到設(shè)計參數(shù)的范疇中[2].每一種目標(biāo)函數(shù)都有著與之相對應(yīng)的設(shè)計變量,以NGW型行星齒輪體積最小的目標(biāo)函數(shù)為例,進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的NGW型行星齒輪傳動設(shè)計變量用X代替,有X={x1,x2,x3,z1,z2,m,α,β,φd}T.其中,x1,x2,x3分別為變位系數(shù),z1和z2分別為太陽輪和行星輪齒數(shù),α,β為壓力角和螺旋角,m和φd為模數(shù)與齒寬系數(shù).

2.3 約束條件

在對NGW型行星齒輪傳動進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的過程中,其約束條件可以分為線性不等式、非線性不等式和非線性等式三類.在非線性等式約束條件中,無論是太陽輪還是行星輪、內(nèi)齒輪,其嚙合齒輪副中心距完全一致,也就是說:

特別是在行星傳動中,為了確保其具備足夠的承載能力,要盡量減小其嚙合過程中產(chǎn)生的徑向力,通常會選擇使用多個行星輪,并且2個中心輪的齒數(shù)和能夠整除行星輪數(shù).在線性不等式約束條件下,對太陽輪的齒數(shù)與齒寬進(jìn)行約束,要求z1≥zmin,b1≥bmin.通常情況下,z和b的最小值分別等于17和10,因此,太陽輪最小齒數(shù)與齒寬的約束條件分別為

在對模數(shù)進(jìn)行約束的過程中,有m≥mmin,且通常情況下m的最小值取1.25,則最小模數(shù)的約束條件則為:f3(x)=mmin-m≤0.

2.4 函數(shù)優(yōu)化

為了對本文設(shè)計的NGW型行星齒輪傳動系統(tǒng)進(jìn)行函數(shù)優(yōu)化,本文將選擇使用fminion函數(shù),其數(shù)學(xué)模型為:

對該函數(shù)的調(diào)用格式進(jìn)行優(yōu)化后,假設(shè)其初始值為x0,并將AeqXx=beq和AXx≤b作為其約束條件,lb和ub則是設(shè)計變量的下界和上界.使用專業(yè)的函數(shù)優(yōu)化軟件,我們可以獲得優(yōu)化后的太陽輪和行星輪齒數(shù)為15.84和43.05,齒寬和模數(shù)經(jīng)過優(yōu)化之后分別為15.18和2.33,太陽輪和行星輪的變位系數(shù)在優(yōu)化后則分別為0.42與0.50,而兩者的嚙合角在優(yōu)化之后為24,優(yōu)化之后的行星輪和內(nèi)齒圈嚙合角則為17.50.在公式zb=pza=(ip-1)za中,行星輪的傳動特性參數(shù)為p,行星齒輪傳動給定傳動比為ip,根據(jù)文中給出的函數(shù)公式可以得到zb的值大約為105.

分別計算太陽輪、行星輪和內(nèi)齒輪優(yōu)化后的接觸強(qiáng)度、彎曲強(qiáng)度和膠合強(qiáng)度安全系數(shù),發(fā)現(xiàn)太陽輪的3種強(qiáng)度安全系數(shù)分別為1.27,2.24和2.24;行星輪的3種強(qiáng)度安全系數(shù)分別為3.5,2.79和4.38;而內(nèi)齒輪在優(yōu)化后的3種強(qiáng)度安全系數(shù)分別為5.69,26.7和5.25.將計算得到的優(yōu)化參數(shù)與之前NGW型行星齒輪傳動各項參數(shù)進(jìn)行對比后,發(fā)現(xiàn)NGW型行星齒輪的整體體積相較以往減小了大約1/2,而重合度和傳動效率均得到明顯增加,這意味著行星齒輪的材料成本得到有效控制,但其傳動性能和承載能力則大幅提升.

3 結(jié)束語

經(jīng)過相關(guān)分析研究,我們可以明確了解NGW型行星齒輪傳動優(yōu)化設(shè)計的關(guān)鍵要素包括目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計變量、約束條件等.而本文分別將NGW型行星齒輪傳動的體積、效率和重合度作為目標(biāo)函數(shù),同時,采用數(shù)學(xué)建模的方式建立起了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;使用Fminion函數(shù)在對其進(jìn)行優(yōu)化計算后得到了效率更高但體積更小的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果,這對于提升NGW型行星齒輪的傳動性能有十分重要的作用.

[1]張東浩.NGW行星齒輪傳動可靠性優(yōu)化設(shè)計及其動力學(xué)仿真[D].太原:太原理工大學(xué),2013.

[2]陳興強(qiáng),何華,劉春景.NGW型行星齒輪傳動扳手的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計[J].機(jī)械傳動,2017,41(07):66-69.

〔編輯:白潔〕

TH132.41

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2017.22.095

2095-6835(2017)22-0095-02