李進(jìn)， 高斌， 龔寧， 謝中成， 陳毅， 韓耀圖

（1.海洋石油高效開(kāi)發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室×中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司，天津 300459；2.中海石油（中國(guó)）有限公司上海分公司，上海 200335）

基于模糊數(shù)學(xué)的防氣竄能力評(píng)價(jià)新方法及應(yīng)用

李進(jìn)1， 高斌1， 龔寧1， 謝中成2， 陳毅1， 韓耀圖1

（1.海洋石油高效開(kāi)發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室×中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司，天津 300459；2.中海石油（中國(guó)）有限公司上海分公司，上海 200335）

環(huán)空氣竄現(xiàn)象是幾乎所有天然氣井固井存在的難題，危害十分嚴(yán)重，準(zhǔn)確評(píng)價(jià)水泥漿防氣竄能力是有效預(yù)防環(huán)空氣竄現(xiàn)象的關(guān)鍵技術(shù)手段之一。固井環(huán)空氣竄受多種因素綜合影響，現(xiàn)有評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)方法考慮因素較單一，準(zhǔn)確度有限，缺乏更為全面綜合的預(yù)判結(jié)果。結(jié)合環(huán)空氣竄特點(diǎn)，采用模糊數(shù)學(xué)理論建立了水泥漿防氣竄能力綜合判斷模型，以潛氣竄因子法、水泥漿性能系數(shù)法等5種常用方法為評(píng)價(jià)因素集，以防氣竄能力“好”、“中等”和“差”3種情況為評(píng)價(jià)集，結(jié)合各因素特點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)，采用層次分析法原理計(jì)算各因素權(quán)重模糊集，按“最大隸屬原則”判斷水泥漿防氣竄能力評(píng)價(jià)結(jié)果。應(yīng)用表明，該評(píng)價(jià)方法可有效預(yù)測(cè)固井氣竄問(wèn)題，為針對(duì)性地優(yōu)化水泥漿體系，避免固井后井口帶壓，保證油氣井固井質(zhì)量和安全提供了更為全面、綜合的評(píng)價(jià)方法。

固井；氣竄；水泥漿；綜合預(yù)判；層次分析法；模糊數(shù)學(xué)

環(huán)空氣竄問(wèn)題是影響氣井固井質(zhì)量的首要因素之一，幾乎所有天然氣井固井都存在潛在氣竄風(fēng)險(xiǎn)，以墨西哥灣、塔里木、鶯歌海盆地等油田最為嚴(yán)重[1-3]。環(huán)空氣竄危害十分嚴(yán)重，在造成油氣資源浪費(fèi)的同時(shí)，可導(dǎo)致井口帶壓，甚至誘發(fā)井噴事故，致使油氣井報(bào)廢[1-4]。準(zhǔn)確評(píng)價(jià)水泥漿防氣竄能力是有效預(yù)防環(huán)空氣竄現(xiàn)象的關(guān)鍵技術(shù)。從20世紀(jì)60年代早期發(fā)現(xiàn)氣竄現(xiàn)象研究至今，提出了包括潛氣竄因子法（GFR）、水泥漿性能響應(yīng)系數(shù)法（SRN）、水泥漿性能系數(shù)法（SPN）等在內(nèi)的多種評(píng)價(jià)方法或經(jīng)驗(yàn)公式[5-7]。其中，最常用的主要有GFR、SRN、SPN、A（阻力系數(shù)法）等4種。環(huán)空氣竄受多種因素綜合控制，比如漿體失水、膠凝過(guò)渡時(shí)間、體積收縮率等，而現(xiàn)有評(píng)價(jià)方法或經(jīng)驗(yàn)公式考慮因素較為單一，單項(xiàng)評(píng)價(jià)技術(shù)的準(zhǔn)確度有限。因此，有必要研究新的防氣竄能力評(píng)價(jià)方法，更好地應(yīng)對(duì)環(huán)空氣竄問(wèn)題。

1 基于模糊數(shù)學(xué)理論的防氣竄能力評(píng)價(jià)模型

該方法采用模糊數(shù)學(xué)理論，最大優(yōu)點(diǎn)在于可將不確定的事或物，通過(guò)采用符合事物特征的模糊評(píng)價(jià)過(guò)程，最終得出一個(gè)具有參考價(jià)值的綜合預(yù)判結(jié)果，該理論目前已在水文、環(huán)境、衛(wèi)生、能源等多領(lǐng)域成熟應(yīng)用[8-11]。采用該方法的關(guān)鍵在于確定適合事件特征的因素集、評(píng)價(jià)集、隸屬函數(shù)和模糊權(quán)重集等[12]，結(jié)合氣竄特征逐一確定上述關(guān)鍵項(xiàng)。

1.1 因素集

影響環(huán)空氣竄的水泥漿自身性能包括API濾失速率、膠凝過(guò)渡時(shí)間（或稠化過(guò)渡時(shí)間）、氣侵阻力、體積收縮等，此外還與井眼、套管工況等相關(guān)[7]。常用4種評(píng)價(jià)方法中，氣竄潛力系數(shù)法主要考慮水泥漿靜膠凝強(qiáng)度過(guò)渡時(shí)間，從壓穩(wěn)角度評(píng)價(jià)氣竄風(fēng)險(xiǎn)；水泥漿性能響應(yīng)系數(shù)法主要涉及膠凝過(guò)渡時(shí)間和API濾失性能；水泥漿性能系數(shù)法則依據(jù)API濾失速率和稠化過(guò)渡時(shí)間進(jìn)行評(píng)價(jià)；阻力系數(shù)法主要考察水泥漿本體氣侵阻力大小。上述4種常用評(píng)價(jià)方法中，不涉及水泥漿體積收縮性能，而體積收縮對(duì)防止由界面微環(huán)隙導(dǎo)致的氣竄尤為重要[13]。因此，在4種常用評(píng)價(jià)方法的基礎(chǔ)上，綜合考慮體積收縮性能對(duì)氣竄的影響，建立評(píng)價(jià)因素集U：

U={GFR，SRN，SPN，A，γ}

1.2 評(píng)價(jià)集

結(jié)合各評(píng)價(jià)因素判別標(biāo)準(zhǔn)和環(huán)空氣竄特征，為了更好地、綜合地評(píng)價(jià)集水泥漿防氣竄性能優(yōu)劣，將其分為3個(gè)等級(jí)，建立評(píng)價(jià)集如下。

V={好、中等、差}

防氣竄能力好代表水泥漿綜合防氣竄性能較強(qiáng)，固井候凝過(guò)程中發(fā)生早期氣竄風(fēng)險(xiǎn)很低；防氣竄能力中等代表水泥漿防氣竄性能有限，根據(jù)具體區(qū)塊和井況要求，明確是否需要進(jìn)一步優(yōu)化體系性能；防氣竄能力差說(shuō)明候凝過(guò)程中氣竄風(fēng)險(xiǎn)較高，一般而言此類(lèi)水泥漿不能用于氣井固井，需對(duì)體系性能進(jìn)行優(yōu)化。將上述評(píng)價(jià)集和各評(píng)價(jià)方法評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)應(yīng)，可確定對(duì)應(yīng)的評(píng)判臨界值，結(jié)果見(jiàn)表1。由表1可以看出，水泥漿防氣竄能力與GFR呈負(fù)相關(guān)趨勢(shì)，即GFR數(shù)值越大，水泥漿防氣竄能力越差。

表1 評(píng)價(jià)因素集對(duì)應(yīng)評(píng)判臨界值

1.3 各因素隸屬函數(shù)

正確地確定隸屬函數(shù)，是運(yùn)用模糊集合理論解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)。隸屬函數(shù)是對(duì)模糊概念的定量描述，常用的隸屬函數(shù)確定方法有模糊統(tǒng)計(jì)法、例證法、專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)法以及常用的正態(tài)分布、┌型、柯西分布等[14]。隸屬函數(shù)確定的關(guān)鍵是要符合問(wèn)題的特征，結(jié)合各種評(píng)價(jià)方法的特征建立對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)。

1）潛氣竄因子法?；谠撠?fù)相關(guān)特征，結(jié)合常用隸屬函數(shù)類(lèi)型，確定潛氣竄因子法符合正態(tài)分布形態(tài)，見(jiàn)圖1所示。

結(jié)合上述隸屬函數(shù)模型，對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)表達(dá)式見(jiàn)式（1）。

2）其他評(píng)價(jià)因素。分析發(fā)現(xiàn)，水泥漿性能響應(yīng)系數(shù)法、水泥漿性能系數(shù)法、阻力系數(shù)法、水泥漿體積收縮率等因素與水泥漿防氣竄能力大小關(guān)系和潛氣竄因子法類(lèi)似，均滿足負(fù)相關(guān)關(guān)系，因此其隸屬函數(shù)模型滿足類(lèi)似于圖1的正態(tài)分布模型。確定對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)表達(dá)式見(jiàn)式（2）～式（5）。

圖1 潛氣竄因子法符合正態(tài)分布形態(tài)

1.4 權(quán)重模糊集

合理確定符合事件特征的權(quán)重模糊集是利用模糊數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問(wèn)題的又一關(guān)鍵所在[15]。權(quán)重模糊集體現(xiàn)了各影響因素的重要性等級(jí)程度，常用的確定方法有統(tǒng)計(jì)法、層次分析法、專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)法等[15]。為了使各因素權(quán)重分配科學(xué)合理，選用層次分析法確定評(píng)價(jià)因素集對(duì)應(yīng)的模糊權(quán)重。依據(jù)層次分析法原理及步驟，結(jié)合各評(píng)價(jià)因素特征，依次構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型、判斷矩陣和一致性檢驗(yàn)。

1）建立層次性結(jié)構(gòu)模型。結(jié)合水泥漿防氣竄能力評(píng)價(jià)與各評(píng)價(jià)因素集按決策的目標(biāo)、考慮的因素和決策對(duì)象之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示。

圖2 水泥漿防氣竄能力評(píng)價(jià)層次性結(jié)構(gòu)模型

2）構(gòu)造判斷（成對(duì)比較）矩陣。判斷矩陣是表示本層所有因素針對(duì)上一層某一因素的相對(duì)重要性的比較，將各因素兩兩比較形成一致陣（Santy等）。判斷矩陣的元素用Santy的1～9標(biāo)度法給出，如矩陣C[15]。依據(jù)矩陣特征值和特征向量求解方法[16]，求得C的最大特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量見(jiàn)式（6），歸一化處理后的權(quán)向量見(jiàn)式（7）。

3）層次排序及一致性檢驗(yàn)。由于判斷矩陣不一定為一致陣，但在允許范圍內(nèi)成對(duì)比矩陣，采用一致性指標(biāo)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，見(jiàn)式（8）所示[15]。

式中：n為判斷矩陣階數(shù)；CI為一致性指標(biāo)，無(wú)量綱。CI為0，有完全的一致性；CI接近于0，有滿意的一致性；CI越大，不一致性越嚴(yán)重。

為權(quán)衡CI的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，其結(jié)果與判斷矩陣階數(shù)的關(guān)系如表2所示。同時(shí)定義一致性比率CR，一般當(dāng)CR小于0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的不一致性在允許的范圍之內(nèi)，有滿意的一致性。

表2 隨機(jī)一致性指標(biāo)RI取值

按照上述一致性檢驗(yàn)方法，由表2可知，RI取1.12，對(duì)判斷矩陣C進(jìn)行一致性檢驗(yàn)得：CR為0.0617，小于0.1，具有滿意的一致性。

1.5 綜合評(píng)判計(jì)算

采用M（?，+）算子，此算子為“加權(quán)平均型”綜合評(píng)價(jià)模型，按照“最大隸屬原則”確定水泥漿防氣竄能力評(píng)價(jià)結(jié)果，見(jiàn)式（10）。

2 水泥漿防氣竄能力評(píng)價(jià)新方法建立

以基于模糊數(shù)學(xué)理論的防氣竄能力評(píng)價(jià)模型為立足點(diǎn)，建立水泥漿防氣竄能力評(píng)價(jià)新方法，具體步驟及流程為：①資料搜集。主要包括目標(biāo)井井眼尺寸、套管尺寸等工況，設(shè)計(jì)水泥漿體系及配方等。②性能測(cè)試。按照GB/T 19139—2012實(shí)驗(yàn)規(guī)范測(cè)試水泥漿性能，包括基本工程性能和防氣竄性能：基本工程性能主要包括密度、流動(dòng)度、稠化時(shí)間、抗壓強(qiáng)度等；防氣竄性能主要包括API失水量、靜膠凝強(qiáng)度、體積收縮等。③按照設(shè)計(jì)要求評(píng)價(jià)水泥漿基本工程性能，滿足要求后進(jìn)行防氣竄性能評(píng)價(jià)。④結(jié)合井眼尺寸、套管尺寸等工況，按照潛氣竄因子法、性能響應(yīng)系數(shù)法、性能系數(shù)法和阻力系數(shù)法水泥漿體積收縮率，公式分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的GFR指數(shù)、SRN指數(shù)、SPN指數(shù)和A指數(shù)。⑤按照1.3節(jié)，各因素隸屬函數(shù)計(jì)算對(duì)應(yīng)的隸屬度。⑥結(jié)合1.4節(jié)權(quán)重模糊集，按照1.5節(jié)式（10）計(jì)算水泥漿防氣竄性能綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，即：

按照1.5節(jié)“最大隸屬原則”確定水泥漿防氣竄能力評(píng)價(jià)結(jié)果，對(duì)防氣竄能力差的體系進(jìn)行配方調(diào)整，優(yōu)化性能，直至滿足固井要求為止?；谀：龜?shù)學(xué)的防氣竄能力評(píng)價(jià)流程見(jiàn)圖3。

圖3 基于模糊數(shù)學(xué)的防氣竄能力評(píng)價(jià)流程

3 實(shí)例分析與應(yīng)用

已知某區(qū)塊天然氣井N1、E3井。N1井：在φ215.9 mm井眼中下入φ177.8 mm尾管，下深為5 173 m，封固段為4 500～5 173 m，鉆井液密度為2.30 g/cm3，水泥漿密度為2.35 g/cm3，水泥漿的API濾失量為38 mL，稠化時(shí)間為202 min，24 h體積收縮率為3%，靜膠凝強(qiáng)度曲線見(jiàn)圖4。E3井：采用φ177.8 mm油層尾管封固4 263～4 789 m，井眼尺寸為φ215.9 mm，鉆井液密度為2.05 g/cm3，水泥漿密度為2.10 g/cm3，水泥漿的API濾失量為51 mL，稠化時(shí)間為215 min，24 h體積收縮率為3.8%，靜膠凝強(qiáng)度曲線見(jiàn)圖5。該區(qū)塊地層壓力梯度為0.022 MPa/m。

圖4 N1井水泥漿靜膠凝強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)曲線

圖5 E3井水泥漿靜膠凝強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)曲線

2口井水泥漿體系基本工程性能滿足設(shè)計(jì)要求，結(jié)合各評(píng)價(jià)因素權(quán)重模糊集分析結(jié)果，按圖3所示水泥漿防氣竄能力評(píng)價(jià)新方法評(píng)價(jià)水泥防氣竄能力，結(jié)果見(jiàn)表3和表4。由表3、表4可知，評(píng)價(jià)集 V（N1）=（0.6948 0.1711 0.1341）和 V（E3）=（0.0147 0.3711 0.16142），按照“最大隸屬原則”可知，N1井所采用的水泥漿防氣竄能力較好，E3井所采用的水泥漿防氣竄性能相對(duì)較差一些。從施工結(jié)果來(lái)看，N1井固井施工過(guò)程中未發(fā)現(xiàn)環(huán)空氣竄現(xiàn)象，有效壓穩(wěn)儲(chǔ)層，固井質(zhì)量綜合解釋結(jié)果合格的井段占91%；E3井封固段4 263～4 789 m固井質(zhì)量較差，綜合解釋合格的井段僅占23%，并在固井后數(shù)天檢查到了套壓異常，表明可能發(fā)生了環(huán)空氣竄現(xiàn)象。實(shí)例井分析表示，該新方法評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際施工結(jié)果吻合較好。

表3 N1井水泥漿防氣竄能力綜合評(píng)價(jià)

表4 E3井水泥漿防氣竄能力綜合評(píng)價(jià)

4 結(jié)論與建議

1.立足于固井氣竄現(xiàn)象，以多種常用評(píng)價(jià)方法為基礎(chǔ)，采用模糊數(shù)學(xué)理論和層次分析法原理建立了水泥漿防氣竄能力綜合評(píng)價(jià)模型，形成了基于模糊數(shù)學(xué)理論的水泥漿防氣竄能力評(píng)價(jià)新方法。

2.應(yīng)用表明，該方法可有效預(yù)測(cè)固井氣竄問(wèn)題，為針對(duì)性地優(yōu)化水泥漿體系，避免固井后井口帶壓，保證油氣井固井質(zhì)量和安全提供了更為全面、綜合的評(píng)價(jià)方法。

3.應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)理論解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于權(quán)重的合理確定，建議進(jìn)一步探索研究科學(xué)、合理的模糊權(quán)重確定方法，降低權(quán)重確定時(shí)的人為主觀因素。

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A New Fuzzy Mathematics-based Method for Anti-channeling Performance Evaluation and Its Application

LI Jin1, GAO Bin1, GONG Ning1, XIE Zhongcheng2, CHEN Yi1, HAN Yaotu1
(1. State Key Laboratory of Offshore Oil Exploitation, Tianjin Branch of CNOOC, Tianjin 300459;2. CNOOC Energy Technology & Services Limited Shanghai Branch, Shanghai 200335)

Gas channeling in annular spaces is a difficult problem seriously harmful to cementing almost all gas wells. Accurate evaluation of cement slurry’s anti-channeling performance is one of the key technologies for the prevention of gas channeling in annular spaces.There are several factors which affect gas channeling in annular spaces in a combined way, while the evaluation methods presently in use do not take them all in consideration and have limited accuracy, and hence they cannot give a full view of the problem they are trying to reveal. In this study, fuzzy mathematics has been used in establishing a model used in predicting comprehensively the anti-channeling performance of a cement slurry. This model takes into account the characteristics of gas channeling in annular spaces.Five commonly used evaluation methods, such as GFP method and SPN method etc., are integrated into an evaluation factor set,“good”, “medium” and “poor” anti-channeling capacity are used as an evaluation set. Based on the characteristics of each factor, a corresponding membership function is determined. Use the principles of analytic hierarchy process, the weighted fuzzy set of each factor is calculated, and according to the “maximum subordination principle”, the overall risk of sand production is determined. It has been proved that this evaluation method can be used to effectively predict gas channeling in well cementing. It provides a more comprehensive and integrated evaluation method for optimizing cement slurry formulation to prevent pressurized wellhead after well cementing, thereby to ensure the quality and safety of a cemented well.

Well cementing; Gas channeling; Cement slurry; Comprehensive prediction; Analytic hierarchy process; Fuzzy mathematics

李進(jìn)，高斌，龔寧，等．基于模糊數(shù)學(xué)的防氣竄能力評(píng)價(jià)新方法及應(yīng)用[J].鉆井液與完井液，2017，34（4）：69-74.LI Jin，GAO Bin，GONG Ning，et al.A new fuzzy mathematics-based method for anti-channeling performance evaluation and its application[J].Drilling Fluid & Completion Fluid，2017，34（4）：69-74.

TE256.9

A

1001-5620（2017）04-0069-06

10.3969/j.issn.1001-5620.2017.04.013

“十三五”國(guó)家重大科技專(zhuān)項(xiàng)“渤海油田高效開(kāi)發(fā)示范工程”（2016ZX05058）

李進(jìn)，主要從事油氣井固井技術(shù)及完井射孔、防砂技術(shù)研究。電話 （022）66501136；E-mail：lijin35@cnooc.com.cn。

2017-5-5；HGF=1704；編輯 王超）