劉現(xiàn)鵬，張立華，賈帥東，曹鴻博

（1. 海軍大連艦艇學院 海洋測繪系，大連 116018；2. 海軍大連艦艇學院 海洋測繪工程軍隊重點實驗室，大連 116018）

基于自適應格網(wǎng)數(shù)字水深模型的水下地形匹配定位算法

劉現(xiàn)鵬，張立華，賈帥東，曹鴻博

（1. 海軍大連艦艇學院 海洋測繪系，大連 116018；2. 海軍大連艦艇學院 海洋測繪工程軍隊重點實驗室，大連 116018）

為了解決當前的水下地形匹配定位算法未考慮格網(wǎng)大小隨海底地形變化而自動調(diào)整的問題，提出了一種基于自適應格網(wǎng)數(shù)字水深模型的水下地形匹配定位算法。首先，引入基于四叉樹的自適應格網(wǎng)模型，改進其局部格網(wǎng)的相似性評估指標與構(gòu)網(wǎng)約束方法；然后，設(shè)計匹配區(qū)的確定及待匹配航跡的選取策略，給出待匹配航跡的水深值的計算方法，構(gòu)建出目標匹配定位的地形相關(guān)組合算子。實驗結(jié)果表明：提出的算法相比于基于等距離的規(guī)則格網(wǎng)模型的算法有以下優(yōu)勢：1）在地形特征豐富區(qū)域的定位精度明顯提高；2）可以避免出現(xiàn)地形特征越明顯匹配定位精度越低的情況；3）能一定程度地克服水深系統(tǒng)誤差對定位精度的影響。

自適應網(wǎng)格；數(shù)字水深模型；地形相關(guān)；水下匹配

水下地形匹配由于具有自主、全天候，以及定位精度與航程無關(guān)等優(yōu)點[1]，非常適用于水下潛器的自主導航。研究表明，影響水下地形匹配定位精度的主要因素有地形信息的豐富程度[2]、數(shù)字地形模型的精度[3]以及地形匹配導航算法的優(yōu)劣[4]。

近年來，隨著海洋測繪技術(shù)的發(fā)展，水下地形匹配導航逐漸成為研究的熱點，國內(nèi)外學者對地形匹配導航算法開展了大量的研究工作[1,5-6]，提出了地形相關(guān)匹配算法、基于擴展卡爾曼濾波和基于直接概率準則的匹配算法[4]。其中，基于擴展卡爾曼濾波和基于直接概率準則的算法分別受限于地形線性化和模型先驗信息的獲取，因而其適用條件比較苛刻。與之相比，基于地形相關(guān)性的算法原理簡單，最為經(jīng)典，并已被應用于巡航導彈的輔助導航。但目前此類算法采用的數(shù)字地形模型仍是等距離的規(guī)則格網(wǎng)模型[6-7]，這種模型不能隨海底地形變化自動調(diào)節(jié)格網(wǎng)距離大小，從而限制了地形相關(guān)匹配算法的定位精度，而自適應格網(wǎng)能夠有效地克服這一問題。同時，自適應格網(wǎng)在數(shù)字地形模型構(gòu)建領(lǐng)域中已經(jīng)取得了許多的成果，如自適應格網(wǎng)模型的抗差構(gòu)建方法[8]、基于區(qū)域平均垂直不確定度的構(gòu)建方法[9]和自適應格網(wǎng)模型精度的定量調(diào)控方法[10]，這些成果為將自適應格網(wǎng)模型應用于水下地形匹配定位奠定了一定的基礎(chǔ)。

因此，本文提出一種基于自適應格網(wǎng)數(shù)字水深模型（Digital Depth Model, DDM）的水下地形相關(guān)性匹配算法（Terrain Correlation Matching, TCM）：首先，引入基于四叉樹的自適應格網(wǎng)模型，改進其局部格網(wǎng)的精度評價指標與構(gòu)網(wǎng)約束方法；然后，根據(jù)慣性導航系統(tǒng)（Inertial Navigation System, INS）的位置、航速、航向信息，設(shè)計匹配區(qū)及待匹配航跡的選取策略，給出待匹配航跡水深的求解方法，并構(gòu)建一種選取最優(yōu)匹配的地形相關(guān)組合算子，最終實現(xiàn)匹配定位。

1 水下地形匹配格網(wǎng)DDM的自適應構(gòu)建

規(guī)則格網(wǎng)模型由于采用等距離剖分地形的方式進行構(gòu)建，不能根據(jù)地形的復雜程度來自動調(diào)整局部格網(wǎng)的大小，因此這種模型可能造成對地形復雜區(qū)域的描述不夠細致而對地形簡單區(qū)域的描述過于繁瑣的情形。為此，不少學者提出了構(gòu)建自適應格網(wǎng)模型的方法[8-10]。

本節(jié)引入基于四叉樹的自適應格網(wǎng)模型[10]，改進其局部格網(wǎng)模型的精度評價指標和構(gòu)網(wǎng)約束方法，具體流程如圖1所示。

圖1給出了構(gòu)建水下地形匹配格網(wǎng)DDM的基本流程，其中，已有算法的基本流程為圖1中不包含虛線框的部分[9]。具體流程為：

① 采用距離反比平方插值算法構(gòu)建原始格網(wǎng)，并判斷格網(wǎng)的整體精度是否滿足預設(shè)指標，若滿足要求則轉(zhuǎn)②，否則轉(zhuǎn)流程③；

② 判斷格網(wǎng)各局部的精度是否滿足要求，若滿足則認為構(gòu)建的自適應格網(wǎng)整體精度和局部精度均達到預設(shè)指標，輸出構(gòu)建的自適應格網(wǎng)，否則轉(zhuǎn)流程③；

③ 對格網(wǎng)進一步剖分，剖分出的子網(wǎng)格被存儲在四叉樹的子葉節(jié)點中，然后轉(zhuǎn)流程②，遞歸循環(huán)直至構(gòu)網(wǎng)完成。

在這一流程的基礎(chǔ)上，本文首先提出如圖1虛線框中所示的基于地形相似性的精度指標；其次，為避免因局部格網(wǎng)精度閾值設(shè)置的不合理而導致構(gòu)網(wǎng)失敗[9]，提出如圖1中虛線框中基于地形固有信息量的局部格網(wǎng)精度約束改進方法。

圖1 自適應格網(wǎng)DDM構(gòu)建的流程圖Fig.1 Flow chart of adaptive digital depth model

1.1 局部格網(wǎng)模型的精度指標改進

在構(gòu)建面向水下地形匹配的自適應格網(wǎng)DDM時，控制好模型面與真實海底地形的相似性是關(guān)鍵。長期以來，這種相似性用DDM與真實海底地形差異的中誤差來描述[9-10]，具體計算公式如下：

式中，zi表示在局部格網(wǎng)中選取的檢查點水深[9]，n表示檢查點個數(shù)，表示這些檢查點對應位置的模型插值水深。

然而，將這種精度表示方法應用于面向水下地形匹配的自適應格網(wǎng)DDM構(gòu)建時，仍有一些不足。如圖2a所示，黑色實線O1、O2、O3、O4表示真實海底，紅色虛折線P1、P2、P3、P4和藍色虛折線P1′、P2′、P3′、P4′分別表示構(gòu)建的兩組DDM模型面。顯然，模型面P1′、P2′、P3′、P4′與真實海底的幾何相似性要高于模型面P1、P2、P3、P4，但是若采用公式(1)表示 DDM模型的精度，則模型面P1′、P2′、P3′、P4′的精度（圖要低于模型面P1、P2、P3、P4的精度（圖這與實際是不相符的。

為解決這一不足，本文以模型水深與原始水深差值的標準差作為相似性評估指標，如圖2b所示，其具體公式為

式中：zi表示局部格網(wǎng)中檢查點的原始水深；zi′表示這些原始水深對應位置的模型插值水深，插值算法采用雙線性插值算法[9]；表示模型插值水深與對應位置原始水深的水深差；表示其平均值。

圖2 模型面與真實海底地形的差異示意圖Fig.2 Difference between DDM and the seabed

1.2 局部格網(wǎng)模型的約束方法改進

為實現(xiàn)格網(wǎng)DDM的自適應構(gòu)建，需要預先設(shè)定DDM 構(gòu)建的約束方法。為此，國內(nèi)外學者提出了采用局部格網(wǎng) DDM 精度閾值的約束方法[9]，但這些方法大多以單一固定閾值作為局部格網(wǎng)DDM的約束條件，勢必存在一些不足：一方面，若選擇的閾值過大，則會導致DDM的整體精度偏低；另一方面，若選擇的閾值過小，則可能導致在部分海區(qū)的構(gòu)網(wǎng)失敗。本文在此基礎(chǔ)上，突破傳統(tǒng)單一固定閾值的方法，以地形標準差表示海底地形的固有信息量[11]，重點保證地形復雜區(qū)的模型精度，并采用DDM與海底地形的相似性作為評估指標，提出一種基于地形固有信息量自適應調(diào)整的局部格網(wǎng)DDM約束閾值的確定方法：

式中：zΩ表示局部格網(wǎng)精度的約束閾值；zi表示局部格網(wǎng)區(qū)域包含的檢查點水深值；表示其平均值；n表示局部格網(wǎng)區(qū)域檢查點的個數(shù)；k為控制模型整體精度的協(xié)調(diào)因子，該因子由構(gòu)網(wǎng)區(qū)海底地形標準差與局部地形標準差的比給定其中，δ為根據(jù)原始水深計算的構(gòu)網(wǎng)區(qū)地形標準差，δn為第n個局部格網(wǎng)區(qū)的地形標準差。

2 基于自適應格網(wǎng)DDM的水下地形匹配模型

2.1 匹配區(qū)的確定及待匹配航跡的選取

在地形匹配導航過程中，根據(jù)潛器的速度和航向等信息實時計算潛器的INS指示位置，從而獲得其水平航跡（如圖3中紅色折線所示）；然后，以開始匹配定位時3倍的INS定位誤差標準差為搜索范圍[1]（如圖3中±3σ所示虛線圓），確定匹配區(qū)的范圍（如圖3中虛線包圍的區(qū)域）；最后，通過平移變換，在匹配區(qū)內(nèi)均勻地選取m條與潛器的INS指示航跡平行的軌跡作為待匹配航跡序列。需要說明的是：在地形匹配過程中，隨著INS累積誤差的增大，匹配區(qū)的范圍必然有所增大，本文重點探討基于自適應格網(wǎng)DDM水下地形匹配定位的實現(xiàn)，且文獻[12]表明：現(xiàn)代慣性導航陀螺和加速度計的精度可以分別達到 10-4(°)/h 和10-6g水平，因此在匹配過程中匹配區(qū)發(fā)散的量比較小，本文參考了文獻[1]的處理方法，暫不考慮匹配區(qū)增大的問題。此外，匹配區(qū)中選取的待匹配航跡數(shù)m的數(shù)值越大，匹配區(qū)劃分得越細致，匹配定位的精度也更高，因此m的數(shù)值需要根據(jù)定位任務的規(guī)劃精度來確定，其中，σ表示INS定位誤差標準差，0σ表示潛航器任務規(guī)劃中定位需求的最低精度。

在獲取這些待匹配航跡序列時，需要預先確定INS指示航跡每次移動的方位及距離。以圖3中紅色O點為例，該點將被平移至Oi，其中Oi為在虛線圓中均勻分布的第i個位置。為便于計算，我們將該點的采樣范圍由虛線圓拓展為如圖3中的實線矩形。此時，匹配區(qū)的范圍被擴充至圖3中P1、P2、P3、P4、P5、P6包圍的區(qū)域，并可得待匹配航跡序列的計算公式：

圖3 匹配區(qū)域選取示意圖Fig.3 Schematic diagram of the matching area

2.2 待匹配航跡的水深值計算

在獲得待匹配航跡后，還需進一步求解待匹配航跡的水深序列Z′。如圖3所示，圖中紅色、黃色方塊表示的是構(gòu)建自適應格網(wǎng)的初始格網(wǎng)。

式中，px、py分別表示初始格網(wǎng)編號，xmin、ymin表示自適應格網(wǎng)DDM的地理坐標下限，dx、dy分別表示初始格網(wǎng)x和y方向的格網(wǎng)距離。

然后，判斷該初始格網(wǎng)是否被剖分，如果該格網(wǎng)未被剖分，則以雙線性內(nèi)插算法[9]計算航跡點的水深zi,j：

表1 最終格網(wǎng)的尋找偽代碼Tab.1 Pseudo-codes used to find the last grid

2.3 實現(xiàn)目標定位的地形相關(guān)組合算子

用式(2)和式(3)求解待匹配航跡水深與實測水深插值的標準差，并用該標準差表示待匹配航跡水深剖面與實測水深剖面的相似性。為方便描述，我們將這種相似性的表示方法簡稱為 SDD算子（Standard Deviation of Depth distance, SDD）。采用SDD算子對待匹配航跡進行預處理，具體步驟為：開始水下地形匹配定位時，不斷采集潛航器下方的水深信息并計算潛航周圍的地形相關(guān)長度λ，待潛器航跡水深值的序列滿足L=βλ時開始進行匹配定位（參照文獻[13]，β的值取4），采用2.2節(jié)所提方法計算待匹配水深值序列；然后以SDD算子計算待匹配航跡水深與實測水深的相似性，并按照由小到大的順序?qū)@些航跡進行排序，構(gòu)成航跡序列假設(shè)這些航跡為誤匹配的概率分別為則前k條航跡均為誤匹配的概率為

式中，m表示待匹配航跡總數(shù)。

舉例說明：當k=15且m>50時，可計算得出，即假設(shè)超過50條待匹配航跡中選取的前15條航跡均為誤匹配的概率非常小。因此，只需挑選適當數(shù)量的待匹配航跡數(shù)m和前k條航跡數(shù)即可保證誤匹配為小概率事件。

在此基礎(chǔ)上，考慮到SDD算法僅顧及了待匹配航跡水深與實測水深的相似性，沒有考慮二者的平均水深差異，本文進一步以應用比較成熟、定位精度較高的 MSD算子[8]對排序后的待匹配航跡進行處理：從SSD算子的輸出結(jié)果中選取前k條待匹配航跡，然后分別計算這些航跡水深與實測水深的MSD，將具有最小 MSD值的航跡作為最優(yōu)匹配，航跡末端的地理坐標即被認為是潛航器結(jié)束匹配采樣時的真實位置。其中，MSD算子的計算公式為

式中，zi表示局部格網(wǎng)中檢查點的原始水深，表示這些原始水深對應位置的模型插值水深，n表示水深點個數(shù)。

3 實驗與分析

3.1 實驗區(qū)及構(gòu)建的DDM

圖4所示為實驗區(qū)的海底地形顯示效果圖。該海區(qū)的經(jīng)度跨度為 0.046°，緯度跨度為 0.047°，最大水深68.4 m，最小水深16.8 m。本文選擇圖中地形較復雜的紅色矩形a與地形較簡單的綠色矩形b所示的兩個區(qū)域作為匹配實驗區(qū)。

圖4 實驗區(qū)海底示意圖Fig.4 Schematic diagram of the experimental seabed

對整個海區(qū)的水深數(shù)據(jù)進行處理，分別構(gòu)建三組DDM，如表2所示，其中DDM1、DDM2為規(guī)則格網(wǎng)模型，DDM3為本文所提的算法構(gòu)建的自適應格網(wǎng)模型，DDM1和DDM3的初始格網(wǎng)間距均為800m×800m，DDM2與DDM3的格網(wǎng)節(jié)點數(shù)基本相同。

表2 構(gòu)建DDM選定的技術(shù)參數(shù)Tab.2 Technical parameters in building DDM

3.2 算法的定位精度分析

參照文獻[1]，將地形匹配定位實驗的基本參數(shù)設(shè)置為：INS的初始位置誤差為1060 m；潛航器初始航速為3 m/s并作勻速運動；INS的東向陀螺漂移為0.85(°)/h，北向陀螺漂移為0.5(°)/h，天向陀螺漂移為0.75(°)/h；東、北、天向加速度計零篇均為1 mg；將潛航器所在位置的原始水深作為實測水深，水深采樣頻率為1 Hz，測量時間為330s，結(jié)合當前多波束測深系統(tǒng)的精度[14]，給實測水深附加2.2 m的高斯白噪聲和1 m的系統(tǒng)誤差。

在以上參數(shù)設(shè)置的基礎(chǔ)上，分別在實驗區(qū)a與實驗區(qū)b中均勻地選取50個位置作為INS的初始坐標；隨機給定任意航向，并保證匹配區(qū)始終落在實驗區(qū) a與實驗區(qū)b中，從而在實驗區(qū)a與實驗區(qū)b中各設(shè)置50組實驗；分別采用如表3所示的技術(shù)參數(shù)對每組實驗獨立匹配定位60次。

圖5所示為50組實驗獨立進行60次匹配定位的平均定位誤差，其中，圖5a表示實驗區(qū)a中的50組實驗結(jié)果，圖5b表示實驗區(qū)b中的50組實驗結(jié)果。

分析實驗區(qū)a的定位結(jié)果，對比實驗1與實驗2的平均定位誤差可知：通過細化DDM的格網(wǎng)后可以顯著提高 MSD算法的定位精度，經(jīng)進一步計算，其平均定位誤差由681.1 m降低至169.4 m；由實驗2與實驗3的平均定位誤差可知：通過構(gòu)建自適應格網(wǎng)模型，可以進一步降低MSD算法的定位誤差，經(jīng)計算，其平均定位誤差降低至139.4 m；由實驗1、2、3與實驗4的平均定位誤差可知：使用本文提出的基于自適應格網(wǎng)DDM的匹配算法進行匹配定位時，其定位精度優(yōu)于基于規(guī)則格網(wǎng)DDM的算法，SDD+MSD組合算子的定位精度普遍高于傳統(tǒng) MSD算子，經(jīng)計算，SDD+MSD的平均定位精度約為23.6 m。

表3 匹配實驗的技術(shù)參數(shù)Tab.3 Technical parameters for terrain matching

分析實驗區(qū)b的定位結(jié)果可知：在地形較為簡單的實驗區(qū) b進行匹配定位時，自適應格網(wǎng)模型在降低匹配算法定位誤差的優(yōu)勢并不明顯，甚至在某些區(qū)域的定位誤差要略大于規(guī)則格網(wǎng)模型。這是由于實驗區(qū) b的地形較為簡單，水深噪聲掩蓋了真實地形信息造成的。

圖5 50組實驗的平均定位誤差Fig.5 Mean location errors in 50 sets of experiments

3.3 定位精度隨地形特征變化的一致性分析

為進一步分析新算法的匹配定位能力，對該算法定位精度與地形特征的關(guān)系進行一致性分析。如圖 6所示：實驗1-a和實驗1-b分別表示實驗1在實驗區(qū)a與實驗區(qū)b中的50組定位結(jié)果；實驗2-a和實驗2-b分別表示實驗2在實驗區(qū)a與實驗區(qū)b中的50組定位結(jié)果；實驗3-a和實驗3-b分別表示實驗3在實驗區(qū)a與實驗區(qū)b中的50組定位結(jié)果；實驗4-a和實驗4-b分別表示實驗4在實驗區(qū)a與實驗區(qū)b中的50組定位結(jié)果。由圖6a和5d可知：實驗1在實驗區(qū)a中的平均定位誤差普遍大于在實驗區(qū)b中的平均定位誤差，而實驗4在實驗區(qū)a中的平均定位誤差要普遍小于在實驗區(qū)b中的平均定位誤差。這說明由于DDM1的格網(wǎng)間距過大，對地形復雜區(qū)的描述過于簡單，未能提供準確的地形信息；與之相比，本文所提基于自適應格網(wǎng)模型的地形匹配算法，由于采用 SDD算子和MSD算子作為組合算子，首先由SDD算子挑選出與實測水深剖面形態(tài)相似的若干組待匹配水深剖面，然后由 MSD算子選取與實測水深剖面整體差異最小的待匹配水深剖面，并將該剖面對應航跡的末端位置作為最優(yōu)匹配，從而避免了出現(xiàn)地形特征越明顯的區(qū)域匹配定位精度越低的情況，定位精度隨地形特征的變化具有更好的一致性。由圖6b與圖6c可知，實驗2和實驗3仍存在實驗區(qū)a中的定位誤差大于在實驗區(qū)b中的定位誤差的情況（如圖6b和圖6c中黑色虛線矩形），這有可能是由于MSD算子單純采用是實測水深剖面與待匹配模型剖面的整體差異作為最優(yōu)判別標準，從而引入了實測水深中可能存在的水深系統(tǒng)誤差，導致匹配精度下降，為了驗證這一可能，需要進一步分析水深系統(tǒng)誤差對算法定位精度的影響。

圖6 兩塊實驗區(qū)內(nèi)的平均定位誤差對比Fig.6 Comparison on mean location errors in two experimental zones

3.4 水深系統(tǒng)誤差的影響分析

為了進一步分析水深系統(tǒng)誤差對算法定位精度的影響，設(shè)置如表4所示的驗證實驗。

如表4所示：實驗1采用模型DDM2；實驗2與實驗3采用模型DDM3；實驗1與實驗2的水深系統(tǒng)誤差設(shè)置為0 m，匹配算子采用MSD算子；實驗3的水深系統(tǒng)誤差設(shè)置為1 m，匹配算子采用SDD+MSD算子。實驗結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，去掉水深系統(tǒng)誤差后，三組實驗的定位誤差都被限定在70 m以內(nèi)，定位誤差都比較小。這說明系統(tǒng)誤差確實是導致 MSD算子定位誤差較大的重要因素，本文所提SDD+MSD算子能夠一定程度上克服水深系統(tǒng)誤差對定位的影響。

表4 水深系統(tǒng)誤差影響實驗選定的技術(shù)參數(shù)Tab.4 Influences of water depth systematic errors on selection of algorithms

圖7 系統(tǒng)誤差對平均定位誤差影響的驗證實驗Fig.7 Influence of systematic error on mean location error

4 結(jié) 論

通過分析、計算及實驗比對，得結(jié)論如下：

1）在相同的慣性導航系統(tǒng)誤差條件下，本文所提的水下地形匹配定位算法在地形特征明顯區(qū)域的定位精度明顯提高；

2）基于自適應格網(wǎng)模型的新算法可避免出現(xiàn)地形特征越明顯匹配定位精度越低的情況；

3）本文所提SDD+MSD組合算子綜合考慮了實測水深剖面與DDM模型剖面的相似性和差異性，能夠一定程度上克服水深系統(tǒng)誤差對定位精度的影響。

由于文章篇幅所限，本文僅初步驗證了自適應格網(wǎng)DDM應用于水下地形匹配定位的可行性，因而在設(shè)計實驗時并未考慮INS的航向誤差、速度誤差在采集實測水深時的變化。此外，文中也沒有針對SDD算子與 MSD算子的定位性能進行單獨的探討。這些問題都有待于在以后的研究中進一步完善。

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Underwater terrain matching algorithm based on adaptive grid digital depth model

LIU Xian-peng, ZHANG Li-hua, JIA Shuai-dong, CAO Hong-bo
(1. Department of Hydrography and Cartography, Dalian Naval Academy, Dalian 116018, China;2. Key Laboratory of Hydrographic Surveying and Mapping of PLA, Dalian Naval Academy, Dalian 116018, China)

The underwater terrain aided matching algorithm does not take into account that the grid space of reference map should automatically be adjusted with seabed terrains. To solve this problem, a new terrain matching algorithm based on adaptive Digital Grid Model is presented. First, an adaptive grid model based on quadtree is put forward to improve its local grid evaluation index and the construction method. Then, the strategy used to select the matching regions is designed, and the algorithm for calculating the track depths ready to be matched is given. Finally, the topographic correlation combination operator for object matching and localization is established. Experiment results show that the proposed method is superior to the traditional algorithm based on regular Digital Depth Model in that: 1) the new method can capture more precious location in the areas with substantial features; 2) the new method can avoid the situation that more obvious terrain features lead to more lower location precision; and 3) the new method can significantly overcome the system error’s influence on the location precision.

adaptive grid; digital depth model; terrain correlation; underwater matching

1005-6734(2017)04-0488-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.04.012

P229.5

A

2017-04-10；

2017-07-28

國家自然科學基金（41471380）；國家自然科學基金（41601498）

劉現(xiàn)鵬（1991—），男，博士研究生，從事水下地形匹配定位研究。E-mail: ouc_lxp@163.com

聯(lián) 系 人：張立華（1973—），男，教授，博士生導師。E-mail: zlhua@163.com