廖建平，尹曉麗，李曉婷

（中航工業(yè)北京長城計量測試技術研究所，北京 100095）

加速度計的離心加速度場翻滾校準方法

廖建平，尹曉麗，李曉婷

（中航工業(yè)北京長城計量測試技術研究所，北京 100095）

針對現(xiàn)有加速度計校準方法的不足，提出了一種在大于 1g的離心大加速度激勵下加速度計的多位置翻滾校準方法。建立了加速度計在離心加速度場翻滾校準的數(shù)學模型，研究了加速度計的離心加速度場翻滾校準方法，給出了離心加速度場翻滾校準步驟，并采用石英加速度計進行了離心加速度場的十二位置等多位置翻滾校準試驗，獲得了大g值激勵下加速度計的安裝誤差、交叉耦合系數(shù)等模型方程系數(shù)。采用本方法進行校準，校準狀態(tài)更接近加速度計實際使用狀態(tài)，因而校準獲得的模型方程系數(shù)用于修正后，將提高加速度計的測量精度。

加速度計；雙離心機；離心加速度場；翻滾校準

若采用現(xiàn)有的加速度計重力場翻滾校準法、精密離心機校準法，加速度計的安裝誤差、交叉耦合系數(shù)等模型方程系數(shù)只能在1g（g為重力加速度）的加速度激勵下校準獲得，無法在離心大加速度激勵下校準獲得。而加速度計用于測量大加速度時，通常仍采用在重力場校準獲得的模型方程系數(shù)。這種將重力場校準獲得的模型方程系數(shù)用在大加速度測量中的方式，勢必會帶來較大的加速度測量誤差。針對該問題，本文提出了一種在大于 1g的離心加速度場下加速度計的多位置翻滾校準方法。

1 加速度計概述

加速度計是用來測量比力的一種傳感器。加速度計的坐標系由輸入基準軸 IA、擺基準軸 ΡA、輸出基準軸OA組成，用右手定則確定，表示為

加速度計的模型方程是表達加速度計的輸出與沿加速度計輸入基準軸IA作用的加速度等物理量之間數(shù)學關系的方程式。加速度計簡化的模型方程可表示為：

在使用加速度計之前，必需對其進行校準以獲得其偏值、標度因數(shù)、安裝誤差等模型方程系數(shù)，并將這些模型方程系數(shù)帶入式(1)中進行修正，才能獲得準確的加速度測量結果。

2 現(xiàn)行的加速度計校準方法

目前加速度計的校準方法主要有重力場翻滾校準法和精密離心機校準法。

重力場翻滾校準法是以當?shù)刂亓铀俣葹闃藴手?，通過分度裝置對重力加速度進行分度，產生-1g～+1g范圍內的多個加速度點，通過校準獲得-1g～+1g范圍內的模型方程系數(shù)，包括偏值、標度因數(shù)、二階非線性系數(shù)、安裝誤差、交叉耦合系數(shù)。精密離心機校準法是控制離心機產生一系列的大g值加速度，通過校準獲得大g值下加速度計的模型方程系數(shù)，包括偏值、標度因數(shù)、二階非線性系數(shù)、三階非線性系數(shù)等。

現(xiàn)行校準方法的局限性：加速度計的安裝誤差、交叉耦合系數(shù)只能在重力場校準獲得，無法在大于1g的離心加速度下校準獲得，但在加速度計的實際應用中，卻采用重力場校準結果進行加速度計全量程模型修正，這種用法必然會帶來較大的加速度測量誤差。對此，本文提出了一種基于雙離心機的加速度計離心加速度場翻滾校準方法，以獲得離心大g值下加速度計的安裝誤差、交叉耦合系數(shù)等模型方程系數(shù)，從而可提高加速度測量精度。

3 離心加速度場翻滾校準建模

3.1 雙離心機的原理及組成

如圖1所示，在主離心機的轉盤上安裝從離心機，主離心機和從離心機的旋轉軸互相平行，且都垂直于水平面。主離心機旋轉中心為O1，從離心機旋轉中心為O2，從離心機坐標系為O2-xyz。主離心機的工作半徑為（即線段O1O2），主離心機轉速為，離心加速度指向x軸正向。

通過控制主離心機旋轉，在從離心機的旋轉中心O2處產生的離心加速度為

圖1 雙離心機原理圖Fig.1 Principle of the double centrifuges

3.2 離心加速度場翻滾校準建模

擺式加速度計的安裝方式分為擺態(tài)和門態(tài)兩種，本文介紹擺態(tài)安裝方式的離心加速度場翻滾校準。

圖2 離心加速度在各軸的分量Fig.2 Centrifugal acceleration’s component along each axis

如圖2所示，若加速度計坐標系原點與從離心機坐標系原點O2重合，加速度計輸出基準軸OA與z軸重合，輸入基準軸IA與-y的夾角為θ，則離心加速度在加速度計各軸的分量為

主離心機穩(wěn)速旋轉，則加速度幅值保持不變。從θ=0°開始，控制從離心機順時針依次轉過30°，即0°、30°、60°、… 、270°、300°、330°共十二個位置，每個位置加速度計的輸出分別記為E0+、E1+、E2+、…… E9+、E10+、E11+。順時針旋轉從離心機至360°位置，再從θ=330°開始，依次逆時針轉過30°，即330°、300°、270°、…、60°、30°、0°共十二個位置，每個位置加速度計的輸出分別記為 E11-、E10-、E9-、…、E2-、E1-、E0-。取每個角位置點順時針、逆時針兩次加速度計輸出數(shù)據(jù)的平均值作為該角位置點加速度計的輸出值，從而得到加速度計在十二位置的輸出值分別為E0、E1、E2、…、E9、E10、E11。

將加速度計的輸出值，帶入加速度計模型方程式(1)，并展開為如下傅氏級數(shù)：

因此，加速度計模型方程系數(shù)的最佳估計值為：

由此得到擺態(tài)安裝下，加速度計十二位置翻滾校準的模型方程系數(shù)分別為：

4 離心加速度場翻滾校準方法

在加速度計的離心加速度場翻滾校準前，需調整使得主離心機工作面、從離心機工作面與水平面的夾角都滿足要求（一般要求小于±20″）。加速度計的離心加速度場翻滾校準方法，包括質心調整、初始零位角確定、主離心機工作半徑反算、翻滾校準等操作步驟，見圖3所示。

圖3 加速度計的離心加速度場翻滾校準步驟Fig.3 Procedure of tumbling calibration for accelerometer in centrifugal acceleration field

下面介紹其中的加速度計檢測質量質心調整、初始零位角確定和主離心機工作半徑確定方法。

4.1 調整使得加速度計質心重合

加速度計安裝到從離心機上后，設其檢測質量的質心在安裝面上的投影與從離心機旋轉中心 O2之間的距離為從離心機靜止時，加速度計輸出記為V0；控制從離心機以轉速勻速旋轉，加速度計的輸出記為E。則質心偏差

4.2 確定初始零位角

初始零位角是指加速度計處于擺態(tài)0°角位置，此時加速度計輸入軸IA方向與離心加速度方向垂直，即離心加速度在加速度計輸入軸IA上的分量為零。確定初始零位的方法通常有兩種：光學測量法和基于模型的計算法。光學測量法需要搭建測量光路系統(tǒng)，再采用“光電自準直儀+反射鏡”等方法確定初始零位角；基于模型的計算法依靠被測加速度計的輸出，通過加速度計的輸出來確定其初始零位角。本項目中采用基于模型的計算法。

如圖4所示，在從離心機坐標系O2-xyz中，設加速度計輸入軸IA與-y方向的夾角為，并鎖緊從離心機。測量加速度計的輸出，并記為V0。

圖4 初始零位角確定原理Fig.4 Principle for determining the initial zero angle

旋轉主離心機，使其輸出加速度為a（5g左右），測量加速度計的輸出，記為V1，則有：

聯(lián)立以上兩式，推導得：

4.3 確定主離心機工作半徑

主離心機工作半徑的確定采用半徑反算法，即通過測量加速度計的輸出反算主離心機工作半徑。

利用加速度計在重力場校準獲得的零偏 K0、標度因數(shù)K1，分別計算得到擺態(tài)90°位置時的工作半徑R1-和擺態(tài)270°位置時的工作半徑R1+為：

由此得到主離心機工作半徑R1為：

5 校準試驗及數(shù)據(jù)分析

5.1 校準試驗

采用我單位已有的雙離心機，分別對懸絲支撐擺式、石英撓性擺式加速度計進行了校準試驗。雙離心機實物圖見圖 5，某型石英加速度計在從離心機上的安裝見圖6。

1）不同離心加速度下十二位置翻滾校準試驗

用編號為 0105-192的石英加速度計，在 1～20g范圍內選擇9個不同的加速度點，分別進行了離心下十二位置翻滾校準試驗，試驗數(shù)據(jù)見表1。

2）四位置、八位置、十二位置離心下翻滾校準試驗

圖5 雙離心機實物圖Fig.5 The picture of double centrifuges

圖6 石英加速度計的安裝圖Fig.6 The installation of quartz accelerometer

用編號為0105-192的石英加速度計，在1～20g范圍內選擇5個不同的加速度點，分別進行了四位置、八位置、十二位置的離心下翻滾校準試驗，并分別獲得了加速度計的模型方程系數(shù)的校準結果，其中 K0的校準結果見圖 7，K1的校準結果見圖 8，K2的校準結果見圖9，安裝誤差的校準結果見圖10。

由圖7知，隨著加速度增大，四位置、八位置和十二位置校準獲得的偏值K0絕對值呈增大趨勢。

由圖8知，隨著加速度增大，四位置校準獲得的標度因數(shù)K1的變化量不大，八位置和十二位置校準獲得的K1都變大，且增大趨勢一致。

由圖9知，隨著加速度增大，四位置校準獲得的二階非線性系數(shù)K2基本不變，八位置和十二位置校準獲得的K2都變大，且增大趨勢基本一致。

由圖10知，隨著加速度值增大，四位置、八位置和十二位置校準獲得的擺態(tài)安裝誤差 δ0絕對值都增大，且增大趨勢一致。

表1 不同離心加速度下十二位置翻滾校準數(shù)據(jù)Tab.1 12-position tumbling calibration data in different centrifugal accelerations

圖7 不同校準方法下K0的對比Fig.7 Comparison of K0 under different calibration methods

圖8 不同校準方法下K1的對比Fig.8 Comparison of K1 under different calibration methods

圖9 不同校準方法下K2的對比Fig.9 Comparison of K2 under different calibration methods

圖10 不同校準方法下δ0的對比Fig.10 Comparison of δ0 under different calibration methods

5.2 試驗數(shù)據(jù)分析

通過對加速度計離心加速度場翻滾校準試驗的數(shù)據(jù)進行比較分析，得出如下結論：

1）離心加速度增大時，用四位置、八位置和十二位置校準獲得的偏值K0、安裝誤差δ0的絕對值都逐漸增大；

2）離心加速度增大時，用八位置和十二位置校準獲得的標度因數(shù) K1、二階非線性系數(shù) K2都增大，但四位置校準獲得的K1、K2都基本不變；

3）加速度計在離心下翻滾校準試驗中，八位置和十二位置的校準結果基本一致，四位置校準結果與這兩者有差異，分析認為四位置校準無法分離出高次項系數(shù)，K1、K2結果中包含了高次項系數(shù)的影響。

因此進行加速度計的離心加速度場翻滾校準，宜采用八位置翻滾或十二位置翻滾法。

6 結 論

本文提出了一種加速度計在大于 1g的離心加速度場下多位置翻滾校準方法，該方法可在大加速度下校準獲得加速度計偏值K0、標度因數(shù)K1、安裝誤差、交叉耦合系數(shù)等模型方程系數(shù)。該方法在大于 1g的大加速度激勵下校準，校準狀態(tài)更接近加速度計實際使用狀態(tài)，校準獲得的模型方程系數(shù)更為準確可靠，進行模型修正后將提高加速度計的測量精度。

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Tumbling calibration method for accelerometer in centrifugal acceleration field

LIAO Jian-ping, YIN Xiao-li, LI Xiao-ting
(Changcheng Institute of Metrology & Measurement of Aviation Industrial Company, Beijing 100095, China)

Aiming at the shortcomings of the existing accelerometer calibration methods, a multi-position tumbling calibration method of accelerometer under the centrifugal acceleration of ＞1g is proposed. First, the mathematical model of accelerometer tumbling calibration in centrifugal acceleration field is established.Then, the method of tumbling calibration in centrifugal acceleration field of accelerometer is studied, and the step of tumbling calibration in centrifugal acceleration field is given. At last, a quartz accelerometer is used to implement multi-position (including 12-position) tumbling calibration tests in the centrifugal acceleration field, and the accelerometer’s model equation coefficients of installation error, cross-coupling coefficient, etc.under a large g value excitation are obtained. The calibration state with the proposed method is more close to the actual using state of the accelerometer, and the model equation coefficient obtained by calibration can be used to correct the measurement accuracy of the accelerometer after it is calibrated by centrifugal acceleration.

accelerometer; double centrifuges; centrifugal acceleration field; tumbling calibration

1005-6734(2017)04-0550-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.04.022

2017-04-16；

2017-07-10

航空科學基金資助項目（2014ZD44006）

廖建平（1977—），男，高級工程師，從事慣性器件及系統(tǒng)校準技術研究。E-mail: cimmed2000@sina.com

U666.1

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