王鴻麗， 許進(jìn)升， 陳雄， 周長省

南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094

改性雙基推進(jìn)劑黏彈-黏塑性本構(gòu)模型

王鴻麗， 許進(jìn)升*， 陳雄， 周長省

南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094

為了表征改性雙基推進(jìn)劑的力學(xué)行為，推導(dǎo)出改性雙基推進(jìn)劑黏彈-黏塑性本構(gòu)模型。利用一系列蠕變-回復(fù)試驗(yàn)，將材料的總應(yīng)變分離為黏彈性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變，使用最小二乘法獲得了黏彈性參數(shù)，使用Nelder-Mead單純形優(yōu)化算法，結(jié)合后向Euler數(shù)值方法獲得了黏塑性參數(shù)。通過不同應(yīng)力水平和不同加載時(shí)間的蠕變-回復(fù)試驗(yàn)對模型進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，在應(yīng)力水平較低或加載時(shí)間較短的情況下，模型預(yù)測與試驗(yàn)值變化趨勢基本一致，模型獲得的黏彈性應(yīng)變與黏塑性應(yīng)變在總應(yīng)變中所占的比例與試驗(yàn)吻合。改性雙基推進(jìn)劑黏彈-黏塑性本構(gòu)模型能夠在一定范圍內(nèi)描述材料的力學(xué)性能。

航空航天推進(jìn)系統(tǒng)； 固體力學(xué)； 改性雙基推進(jìn)劑； 黏彈-黏塑性模型； 蠕變-回復(fù)

固體火箭發(fā)動機(jī)廣泛應(yīng)用于軍事武器和航空航天領(lǐng)域中。固體火箭發(fā)動機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)完整性問題影響著火箭武器的安全性和可靠性，是目前固體火箭發(fā)動機(jī)研發(fā)過程中非常關(guān)鍵的任務(wù)。改性雙基推進(jìn)劑作為一種常用的固體火箭推進(jìn)劑，其力學(xué)性能的研究對固體火箭發(fā)動機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)完整性的分析意義重大。

固體火箭推進(jìn)劑作為一種顆粒填充材料，其力學(xué)性能十分復(fù)雜，Sun等[1]研究了改性雙基推進(jìn)劑準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)壓縮載荷下率相關(guān)和溫度相關(guān)的力學(xué)特性，試驗(yàn)結(jié)果顯示改性雙基推進(jìn)劑的屈服應(yīng)力、初始壓縮模量、最大應(yīng)變都受到應(yīng)變率和溫度的顯著影響。為了獲得固體火箭推進(jìn)劑的力學(xué)性能，許多學(xué)者對推進(jìn)劑的本構(gòu)模型進(jìn)行了研究。Xu等[2]建立了熱-損傷-黏彈性本構(gòu)模型來描述端羥基聚丁二烯(HTPB)復(fù)合推進(jìn)劑的力學(xué)性能，該模型可以預(yù)測寬泛溫度條件下推進(jìn)劑的黏彈性變形。Deng等[3]通過剪切松弛實(shí)驗(yàn)獲得了不同溫度下固體推進(jìn)劑的松弛剪切模量主曲線和時(shí)溫等效參數(shù)，使得固體推進(jìn)劑的黏彈性力學(xué)模型具有溫度相關(guān)性。龔建良等[4]基于熱力學(xué)能量守恒定律，確定了在單向拉伸載荷作用下材料的本構(gòu)關(guān)系。孟紅磊[5]針對改性雙基推進(jìn)劑的非線性力學(xué)行為，提出了一種含累積損傷的非線性黏彈性本構(gòu)模型，能夠較好地描述材料在發(fā)生屈服之前的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。常新龍等[6]分析了HTPB推進(jìn)劑在高應(yīng)變率下的力學(xué)響應(yīng)，在Burke模型的基礎(chǔ)上結(jié)合超彈性和黏彈性理論，建立了一種考慮溫度和率效應(yīng)的本構(gòu)模型。鄧凱等[7]將Schapery本構(gòu)模型和Perzyna黏塑性本構(gòu)模型組合建立了復(fù)合推進(jìn)劑黏彈塑性本構(gòu)模型。張建彬[8]建立了雙基推進(jìn)劑的黏彈塑性本構(gòu)模型，該模型的黏塑性應(yīng)變服從應(yīng)變硬化模型。

以上對固體火箭推進(jìn)劑本構(gòu)模型的研究中，大多數(shù)建立了材料可恢復(fù)變形的本構(gòu)模型，在少數(shù)研究中建立了不可恢復(fù)變形的本構(gòu)模型，但并未對模型中可恢復(fù)變形與不可恢復(fù)變形的分配是否與試驗(yàn)相吻合進(jìn)行進(jìn)一步探討。為此，本文引入了一種黏彈-黏塑性本構(gòu)模型來描述改性雙基推進(jìn)劑的力學(xué)行為，通過一系列蠕變-回復(fù)試驗(yàn)求得了模型參數(shù)，并分析了可恢復(fù)變形和不可恢復(fù)變形與試驗(yàn)的吻合程度。

1 黏彈-黏塑性本構(gòu)模型

在固體材料本構(gòu)模型的研究中，一般將可恢復(fù)應(yīng)變與不可恢復(fù)應(yīng)變分離開來進(jìn)行建模。其中可恢復(fù)應(yīng)變部分建立彈性與黏彈性模型，不可恢復(fù)應(yīng)變部分建立塑性與黏塑性模型。Darabi等[9-10]對瀝青混合料建立了熱黏彈-黏塑-黏損傷本構(gòu)模型，能夠描述材料與溫度相關(guān)的力學(xué)特性。Kim和Muliana[11]研究了顆粒增強(qiáng)材料的黏彈-黏塑性行為，使用Schapery黏彈性模型描述材料的可恢復(fù)變形，使用Perzyna黏塑性模型和Valanis黏塑性模型描述材料的不可恢復(fù)變形，并比較了Schapery-Perzyna模型和Schapery-Valanis模型對材料兩步加載蠕變性能的描述。朱耀庭等[12]基于熱力學(xué)理論，將材料與時(shí)間相關(guān)的耗散行為解耦為黏彈性和黏塑性兩個(gè)部分，建立了瀝青混合料的黏彈-黏塑性本構(gòu)模型，朱浩然等[13]在此基礎(chǔ)上，將描述材料剛度退化或強(qiáng)度軟化的損傷部分耦合到黏彈-黏塑性本構(gòu)模型中，能夠合理描述材料蠕變試驗(yàn)的3個(gè)階段。

對改性雙基推進(jìn)劑的試驗(yàn)研究表明，在一定載荷作用下，其變形包括可恢復(fù)部分和不可恢復(fù)部分，這兩部分變形都受到時(shí)間、溫度和加載速率等因素的影響。本文在小變形假設(shè)的基礎(chǔ)上，將改性雙基推進(jìn)劑的總應(yīng)變解耦為可恢復(fù)的黏彈性應(yīng)變和不可恢復(fù)的黏塑性應(yīng)變，其表達(dá)式為

(1)

1.1 黏彈性本構(gòu)模型

線性黏彈性理論發(fā)展得比較成熟，被廣泛地應(yīng)用于藥柱的結(jié)構(gòu)完整性分析。本文采用線黏彈性本構(gòu)模型來描述改性雙基推進(jìn)劑的可恢復(fù)應(yīng)變響應(yīng)，在加載應(yīng)力為στ時(shí)，其黏彈性應(yīng)變的表達(dá)式為

(2)

式中：D0為瞬態(tài)柔量；ΔD為穩(wěn)態(tài)柔量；ψt為縮減時(shí)間，其表達(dá)式為

(3)

其中：αT為溫度轉(zhuǎn)換因子。由于本文的研究沒有考慮溫度對推進(jìn)劑力學(xué)響應(yīng)的影響，故ψt=t。為了計(jì)算方便，采用Prony級數(shù)表示的穩(wěn)態(tài)柔量形式為

(4)

式中：λn為第n個(gè)延遲時(shí)間；Dn為與λn對應(yīng)的Prony級數(shù)的系數(shù)。

1.2 黏塑性本構(gòu)模型

為了描述改性雙基推進(jìn)劑的黏塑性變形，將式(1)對時(shí)間求導(dǎo)，得到各應(yīng)變率之間的關(guān)系為

(5)

其中，黏塑性流動法則表示為

(6)

λ=Γ〈φ(f)〉M

(7)

式中：Γ為黏性參數(shù)；φ為由屈服函數(shù)f表示的過應(yīng)力函數(shù)；M為黏塑性率敏感性參數(shù)；〈·〉為McCauley括號。過應(yīng)力函數(shù)的表達(dá)為

(8)

(9)

(10)

式中：k0、k1和k2為材料參數(shù)。

在材料黏塑性力學(xué)的研究中，普遍使用非關(guān)聯(lián)流動的黏塑性模型[15-17]，對于改性雙基推進(jìn)劑，本文采用如式(11)所示的黏塑性勢函數(shù)。

g=τ-βI1

(11)

式中：β為材料參數(shù)，反映了材料的膨脹或收縮。

根據(jù)式(11)得到：

(12)

式中：δij為Kronecker符號。

綜上所述，本文所引入的黏彈-黏塑性本構(gòu)模型如下所示：

基本方程

流動法則

內(nèi)變量演化方程

2 模型參數(shù)的獲取

本文所采用的模型為應(yīng)變型本構(gòu)模型，該模型在蠕變情況下比較簡單，而對于松弛和恒應(yīng)變率情況卻非常復(fù)雜，為了數(shù)值求解的方便，本文采用單軸壓縮蠕變-回復(fù)試驗(yàn)來獲取模型參數(shù)。在單軸壓縮情況下，可以將本文使用的模型轉(zhuǎn)化為一維形式，由此推導(dǎo)出模型在單軸蠕變情況下的表達(dá)式為

(13)

(14)

2.1 試驗(yàn)材料及方法

為了求得模型參數(shù)，在室溫條件下進(jìn)行了一系列單軸壓縮蠕變-回復(fù)試驗(yàn)。本文所研究的材料為改性雙基推進(jìn)劑，是由硝化棉和硝化甘油為基礎(chǔ)，加入黑索金、過氯酸銨、鋁粉等顆粒以及添加劑而制成。采用同一批次材料加工成直徑d=4 mm，長度l=7 mm的柱狀壓縮試件。

試驗(yàn)所用儀器為美國Bose公司生產(chǎn)的ELF3200動態(tài)力學(xué)分析儀，該儀器可以實(shí)現(xiàn)加載載荷的控制。由于進(jìn)行蠕變和蠕變-回復(fù)試驗(yàn)，加載瞬時(shí)需要一個(gè)階躍載荷，卸載瞬時(shí)需要階躍載荷降為零，這是不可能達(dá)到的，因此本文的試驗(yàn)使用較大的加卸載速率，使加載斜坡對試驗(yàn)的影響盡可能地減小。同時(shí)，在回復(fù)階段，由于需要時(shí)刻測量材料的回復(fù)變形，因此蠕變階段的階躍載荷不可以卸載到零值，而應(yīng)該卸載到一個(gè)較小的值之后保持該值不變，直到材料不再發(fā)生變形，才能卸載到零值，完成試驗(yàn)。本文的加載路徑可以用圖1描述。在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理中，認(rèn)為蠕變試驗(yàn)是從t=t0時(shí)刻開始的，并將該時(shí)刻記為零時(shí)刻。

圖1 蠕變-回復(fù)試驗(yàn)的加載曲線
Fig.1 Loading curve of creep-recovery test

在蠕變試驗(yàn)中，隨著蠕變時(shí)間的增加，材料會產(chǎn)生損傷直至破壞，所以應(yīng)采用加載時(shí)間較短、應(yīng)力水平較低的試驗(yàn)以避免引入損傷，本文在獲取改性雙基推進(jìn)劑黏彈-黏塑性本構(gòu)模型參數(shù)時(shí)，采用了加載時(shí)間為600 s，應(yīng)力水平為0.8 MPa和2.5 MPa的蠕變-回復(fù)試驗(yàn)。

2.2 黏彈性本構(gòu)模型參數(shù)的獲取

圖2 材料典型的蠕變-回復(fù)曲線
Fig.2 Typical creep-recovery curve of material

為了分別求得黏彈性參數(shù)和黏塑性參數(shù)，首先需要將黏彈性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變進(jìn)行分離。圖2 為顆粒材料典型的蠕變-回復(fù)曲線，在t=0時(shí)，對材料試樣施加一個(gè)值為σ的壓縮階躍應(yīng)力，加載時(shí)間為t1。在加載的初始階段，試樣產(chǎn)生彈性應(yīng)變εe和瞬塑性應(yīng)變εp，之后產(chǎn)生可恢復(fù)的黏彈性應(yīng)變εve和不可恢復(fù)的黏塑性應(yīng)變εvp。在t=t1時(shí)，將階躍載荷卸載為0，此時(shí)彈性應(yīng)變εe瞬時(shí)回復(fù)，黏彈性應(yīng)變εve隨時(shí)間的延長逐漸回復(fù)，最后剩余不可恢復(fù)的瞬塑性應(yīng)變εp和黏塑性應(yīng)變εvp。

本文將彈性應(yīng)變作為黏彈性中的瞬時(shí)部分而合并到黏彈性應(yīng)變中，為可恢復(fù)應(yīng)變；將瞬塑性應(yīng)變合并到黏塑性應(yīng)變中，為不可恢復(fù)應(yīng)變。由于在蠕變-回復(fù)試驗(yàn)的回復(fù)階段，試樣的黏塑性應(yīng)變不再發(fā)生變化，為一個(gè)定值，因此首先選取回復(fù)段的曲線對黏彈性參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

在0

在t=t1時(shí)卸載，相當(dāng)于t>t1后，在原有試驗(yàn)的基礎(chǔ)上作用了一個(gè)反方向的階躍載荷-σ，此時(shí)的黏彈性應(yīng)變由兩部分組成，表達(dá)為

(15)

化簡得：

(16)

(17)

化簡得：

(18)

表1 黏彈性模型參數(shù)Table 1 Viscoelastic model parameters

2.3 黏塑性本構(gòu)模型參數(shù)的獲取

根據(jù)所得的黏塑性應(yīng)變，可以對黏塑性參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。分析本構(gòu)模型的特性可以發(fā)現(xiàn)，黏塑性流動法則與內(nèi)變量演化方程組成了一個(gè)隱式的常微分方程組，在一般條件下無法求出其解析解。一般認(rèn)為材料的黏塑性模型是剛性的，材料變形與速率間有強(qiáng)烈的非線性特征，問題的解既包含了變化緩慢項(xiàng)，又包含了迅速衰減的擾動項(xiàng)，這種擾動給數(shù)值計(jì)算特別是數(shù)值解的穩(wěn)定性帶來了困難[18]。后向Euler算法作為一種剛性解法，允許有足夠的誤差控制，同時(shí)采用較大的步長可以提高效率，因此本文采用后向Euler算法對方程組進(jìn)行求解。

為了求得黏塑性模型參數(shù)，建立一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，并通過非線性約束優(yōu)化的方法實(shí)現(xiàn)對參數(shù)的優(yōu)化估計(jì)。建立如式(19)所示的目標(biāo)函數(shù)。

(19)

表2 黏塑性模型參數(shù)Table 2 Viscoplastic model parameters

3 模型驗(yàn)證

通過以上試驗(yàn)及數(shù)值求解，獲得了改性雙基推進(jìn)劑黏彈-黏塑性本構(gòu)模型的全部參數(shù)。為了驗(yàn)證所得參數(shù)的有效性，本文對改性雙基推進(jìn)劑柱狀試樣分別進(jìn)行了應(yīng)力水平為1.8、3.0、4.5 MPa，加載時(shí)間為600 s的蠕變-回復(fù)試驗(yàn)；應(yīng)力水平為4.5 MPa，加載時(shí)間為1 200 s的蠕變-回復(fù)試驗(yàn)；應(yīng)力水平為4.5 MPa，加載時(shí)間為1 800 s的蠕變-回復(fù)試驗(yàn)。

圖3 不同應(yīng)力水平下模型與試驗(yàn)的蠕變-回復(fù)響應(yīng)對比
Fig.3 Comparison of creep-recovery response between model and test with different stress levels

在圖3中，對不同應(yīng)力水平下，加載時(shí)間為600 s的試驗(yàn)與模型的蠕變-回復(fù)響應(yīng)進(jìn)行了比較，εt和εm分別為試驗(yàn)測得的應(yīng)變和本構(gòu)模型的求解得到的應(yīng)變，εve,m和εvp,m分別為本構(gòu)模型中的黏彈性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變數(shù)值解?？梢园l(fā)現(xiàn)應(yīng)力水平為1.8 MPa時(shí)，采用黏彈-黏塑性本構(gòu)模型能夠很好地預(yù)測材料的蠕變應(yīng)變及回復(fù)應(yīng)變，兩個(gè)階段的模型預(yù)測值和試驗(yàn)值基本吻合。應(yīng)力水平為3.0 MPa時(shí)，在蠕變階段，模型預(yù)測值與試驗(yàn)值吻合，在回復(fù)初始階段，模型預(yù)測值要小于試驗(yàn)值，即模型的回復(fù)速度快于試驗(yàn)，但隨著回復(fù)的進(jìn)行，兩者逐漸趨于一致。應(yīng)力水平為4.5 MPa時(shí)，在蠕變階段的開始，模型預(yù)測值與試驗(yàn)值吻合，但隨著蠕變的進(jìn)行，模型預(yù)測值小于試驗(yàn)值，在回復(fù)階段，模型預(yù)測值始終小于試驗(yàn)值，在回復(fù)初始階段尤為明顯，誤差值達(dá)到20%，之后這種差異逐漸減小到5%。通過以上分析發(fā)現(xiàn)，模型的回復(fù)速度比試驗(yàn)的回復(fù)速度快，應(yīng)力水平越高，這種差異越明顯，本文認(rèn)為這與材料的塑性變形有關(guān)，應(yīng)力水平越高，塑性變形越大，使材料變得越密實(shí)，材料得到強(qiáng)化，已不同于材料的初始狀態(tài)，這使得材料的回復(fù)速度變慢。

圖3中還繪制了每個(gè)應(yīng)力水平下模型的黏彈性應(yīng)變值和黏塑性應(yīng)變值?？梢院苤庇^地發(fā)現(xiàn)在蠕變過程中，材料的黏彈性變形始終大于材料的黏塑性變形，將t1=600 s時(shí)的黏彈性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變在總應(yīng)變中所占的比例列于表3，表中εve,t和εvp,t分別為由試驗(yàn)獲得的黏彈性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變。可以看出，無論是模型預(yù)測的結(jié)果還是試驗(yàn)得到的結(jié)果，隨著應(yīng)力水平的增加，黏彈性應(yīng)變在總應(yīng)變中所占的比例在逐漸減小，而黏塑性應(yīng)變在總應(yīng)變中所占的比例逐漸增大，且隨著應(yīng)力水平的提高，模型預(yù)測得到的比例與試驗(yàn)得到的比例更加接近。

圖4對應(yīng)力水平為4.5 MPa，不同加載時(shí)間下改性雙基推進(jìn)劑黏彈-黏塑性模型與試驗(yàn)的蠕變-回復(fù)響應(yīng)進(jìn)行了比較。從圖4中可以看出，在加載的初始階段，模型預(yù)測值與試驗(yàn)值相吻合，在蠕變階段的后期和回復(fù)階段，模型的預(yù)測值小于試驗(yàn)值。這說明加載時(shí)間越短，模型對改性雙基推進(jìn)劑力學(xué)性能的預(yù)測能力越好。表4給出了3種加載時(shí)間下，t=t∞處和t=t1處試驗(yàn)值與模型預(yù)測值的差值及其比值，t=t∞處的應(yīng)變差值代表試驗(yàn)與黏塑性模型應(yīng)變的差值，t=t1處的應(yīng)變差值代表試驗(yàn)與模型總應(yīng)變的差值?？梢钥闯觯囼?yàn)與黏塑性模型應(yīng)變的差值在試驗(yàn)與模型總應(yīng)變差值中所占的比例在增大。這說明隨著加載時(shí)間的延長，黏塑性模型的預(yù)測能力越來越差，本文認(rèn)為這是由于長時(shí)間受到載荷作用，改性雙基推進(jìn)劑材料內(nèi)部產(chǎn)生損傷，這是本文所建立的模型不能預(yù)測的，需要進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

表3 黏彈性和黏塑性應(yīng)變百分比

圖4 不同加載時(shí)間下模型與試驗(yàn)的蠕變-回復(fù)響應(yīng)對比
Fig.4 Comparison of creep-recovery response between model and test under different loading time

表4 試驗(yàn)與模型的應(yīng)變差值Table 4 Strain difference between test and model

4 結(jié) 論

1) 采用蠕變-回復(fù)試驗(yàn)求得改性雙基推進(jìn)劑黏彈-黏塑性本構(gòu)模型參數(shù)，其中使用了Nelder-Mead單純形優(yōu)化算法，結(jié)合后向Euler數(shù)值方法獲得了黏塑性部分的參數(shù)。

2) 在應(yīng)力水平較低或加載時(shí)間較短時(shí)，改性雙基推進(jìn)劑黏彈-黏塑性本構(gòu)模型能夠很好地描述材料的蠕變和回復(fù)力學(xué)特性，模型得到的黏彈性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變在總應(yīng)變中所占的比例與試驗(yàn)一致，且黏彈性應(yīng)變的比例隨應(yīng)力水平的提高而減小，黏塑性應(yīng)變的比例隨應(yīng)力水平的提高而減小。

3) 在材料的回復(fù)階段，模型預(yù)測的回復(fù)快于試驗(yàn)測得的回復(fù)，應(yīng)力水平越高，這種差異越明顯，本文認(rèn)為這是由于一定的塑性變形強(qiáng)化了材料，使其異于初始狀態(tài)。

4) 隨著加載時(shí)間的增大，改性雙基推進(jìn)劑黏彈-黏塑性本構(gòu)模型中黏塑性部分的預(yù)測能力變差，這是由于材料內(nèi)部產(chǎn)生了損傷造成的。

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Viscoelastic-viscoplasticconstitutivemodelformodifieddoublebasepropellant

WANGHongli,XUJinsheng*,CHENXiong,ZHOUChangsheng

SchoolofMechanicalEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,China

Inordertocharacterizemechanicalpropertiesofmodifieddoublebasepropellant,aviscoelastic-viscoplasticconstitutivemodelformodifieddoublebasepropellantisdeveloped.Aseriesofcreep-recoverytestsisdonetoseparatethetotalstrainofmaterialintoviscoelasticstrainandviscoplasticstrain.Theleastsquaremethodisusedtogetviscoelasticparameters,andNelder-MeadsimplexoptimizationalgorithmiscombinedwithbackwardEulermethodtogetviscoplasticparameters.Creep-recoverytestsunderdifferentstresslevelsanddifferentloadingtimesareconductedtoverifythemodel.Theresultsshowthatwithlowerstresslevelsorshorterloadingtime,thevariationtrendofmodelpredictionisconsistentwiththatofthetestvalue，andthepercentageofviscoelasticstrainandviscoplasticstrainintotalstrainobtainedfrommodelagreewiththatbytest.Itisconcludedthatthemechanicalpropertiesofthemodifieddoublebasepropellantcanbedescribedtosomeextentbytheviscoelastic-viscoplasticconstitutivemodel.

aerospacepropulsionsystem;solidmechanics;modifieddoublebasepropellant;viscoelatic-viscoplasticmodel;creep-recovery

2016-06-07；Revised2016-07-15；Accepted2016-08-17；Publishedonline2016-08-191421

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160819.1421.002.html

NaturalScienceFoundationofJiangsuProvince(BK20140772)

2016-06-07；退修日期2016-07-15；錄用日期2016-08-17； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2016-08-191421

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160819.1421.002.html

江蘇省自然科學(xué)基金 (BK20140772)

＊

.E-mailxujinsheng@njust.edu.cn

王鴻麗， 許進(jìn)升， 陳雄， 等． 改性雙基推進(jìn)劑黏彈-黏塑性本構(gòu)模型J． 航空學(xué)報(bào),2017,38(4):220505.WANGHL,XUJS,CHENX,etal.Viscoelastic-viscoplasticconstitutivemodelformodifieddoublebasepropellantJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(4):220505.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0238

V512

A

1000-6893(2017)04-220505-08

(責(zé)任編輯： 徐曉)

＊Correspondingauthor.E-mailxujinsheng@njust.edu.cn