從 巖 魏彩軍

(安徽巢湖春暉學(xué)校 安徽 巢湖 238000)

物理與生活

高中視角解讀自行車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題

從 巖 魏彩軍

(安徽巢湖春暉學(xué)校 安徽 巢湖 238000)

自行車轉(zhuǎn)彎作為與生活聯(lián)系最緊密的圓周問(wèn)題模型之一，在教學(xué)過(guò)程中被不斷地重現(xiàn)．但對(duì)于該問(wèn)題的解析各家觀點(diǎn)不一，且解析中多出現(xiàn)超出高中物理課程的知識(shí)內(nèi)容，使得教師在教學(xué)過(guò)程中常常感到無(wú)所適從，學(xué)生自學(xué)時(shí)也無(wú)從下手．讓該問(wèn)題回歸高中知識(shí)，是幫助中學(xué)生掌握該問(wèn)題的關(guān)鍵．

自行車轉(zhuǎn)彎 原始物理問(wèn)題 習(xí)題研究

1 原題重現(xiàn)

【題目】人騎自行車轉(zhuǎn)彎的時(shí)候需要傾斜一定的角度．問(wèn)：自行車傾角為多大時(shí)才能夠安全過(guò)彎而不摔倒？

常見(jiàn)解析：

(1)抽象表征

將自行車抽象為直桿模型．

(2)賦值表征

設(shè)：自行車轉(zhuǎn)彎時(shí)傾斜角度為θ；人和自行車的總質(zhì)量為m；自行車轉(zhuǎn)彎半徑為R．

(3)圖像表征

1)畫(huà)出自行車受力分析圖(圖1)；

圖1 自行車受力分析圖

2)簡(jiǎn)化為矢量關(guān)系圖(圖2)

圖2 受力矢量關(guān)系圖

(4)方法表征

1)整體法.

將自行車和人看成整體．地面對(duì)自行車的側(cè)向摩擦力提供轉(zhuǎn)彎所需向心力．

2)力矩平衡法.

若選取重心為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，由力矩平衡得，地面作用于自行車的合力必過(guò)重心．

(5)物理表征

(6)數(shù)學(xué)表征

若將整體受到的地面給予的支持力和摩擦力統(tǒng)一為F地，再受力分析可得，此時(shí)

F合=mgtanθ

(1)

而自行車轉(zhuǎn)彎可看做圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，故此時(shí)

(2)

聯(lián)立兩式，可得

即

2 問(wèn)題剖析

在自行車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題中，引入力矩的目的僅為證明自行車受到的支持力與摩擦力的合力F地沿桿(自行車)向上．而高中階段力矩相關(guān)知識(shí)基本已不再涉及，這就給學(xué)生解題帶來(lái)較大困難．其實(shí)運(yùn)用高中力學(xué)相關(guān)知識(shí)，完全可以繞過(guò)力矩這一知識(shí)點(diǎn)，從而證明該問(wèn)題．證明過(guò)程如下：

(1)設(shè)自行車轉(zhuǎn)彎時(shí)傾斜角度為α，F(xiàn)地與豎直面夾角為β，人的質(zhì)量為m，自行車的質(zhì)量為M，自行車轉(zhuǎn)彎半徑為R，自行車行駛速度為v．將人和自行車都簡(jiǎn)化為直桿模型．

對(duì)人進(jìn)行受力分析．人受到車給的支持力N1沿桿(車)向上，合力提供向心力(水平向右，指向圓心)(圖3)．

圖3 對(duì)人受力分析

由圖3可得

解得

(3)

(3)將人和車看成整體，再對(duì)整體受力分析(圖4)．

圖4 對(duì)整體受力分析

由圖4可得，地面對(duì)自行車的摩擦力提供向心力．

豎直方向

N=(m+M)g

(4)

水平方向

(5)

(4)將地面給系統(tǒng)的支持力N與摩擦力f合成，即可得到地面對(duì)系統(tǒng)的合力F地(圖5)．

圖5 支持力N與摩擦力f合成

由圖5可得

(6)

將式(4)、(5)代入式(6)，可得

(7)

將式(3)代入式(7)，可得

tanβ=tanα
即

β=α

由此證明地面作用于自行車的合力F地沿桿(自行車)向上，也就證明了自行車安全過(guò)彎時(shí)的傾角

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于高中生的認(rèn)知水平，對(duì)自行車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題重新進(jìn)行了解讀，望有助于該問(wèn)題回歸高中物理課堂，促進(jìn)學(xué)生對(duì)于該問(wèn)題的掌握．

v1 唐保東.自行車轉(zhuǎn)彎時(shí),人身體傾斜為什么不摔倒.湖南中學(xué)物理,2016(02):28,89

2 李剛,劉艷紅.中學(xué)物理解讀自行車安全轉(zhuǎn)彎.物理通報(bào),2012(04):100～101

3 張婷玉,陳清梅,邢紅軍.自行車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題的研究.首都師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2015(04):30～32

2017-04-21)