亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        碰撞問(wèn)題的速度矩陣表達(dá)和能量損失及傳遞率分析*

        2017-11-16 05:32:59賀西平王成會(huì)邊小兵盧紅兵
        物理通報(bào) 2017年11期
        關(guān)鍵詞:質(zhì)量

        賀西平 王成會(huì) 邊小兵 盧紅兵

        (陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院 陜西 西安 710119)

        碰撞問(wèn)題的速度矩陣表達(dá)和能量損失及傳遞率分析*

        賀西平 王成會(huì) 邊小兵 盧紅兵

        (陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院 陜西 西安 710119)

        以兩體碰撞為例,對(duì)碰撞前后的速度關(guān)系利用矩陣作了簡(jiǎn)明表達(dá).全面分析了碰撞前后的能量組成及關(guān)系,闡述了資用能的物理意義,求出了能量損失、能量傳遞率等表達(dá)式.本文的分析方法也可推廣到多體碰撞問(wèn)題中去.

        能量損失 能量傳遞率 速度矩陣 多體碰撞

        文獻(xiàn)[1]在不引入慣性力的前提下,討論了兩體問(wèn)題中的功能原理、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用范圍.文獻(xiàn)[2~4]導(dǎo)出了兩體對(duì)心碰撞的能量損失公式,指出了恢復(fù)系數(shù)實(shí)質(zhì)為恢復(fù)階段系統(tǒng)的動(dòng)能增加值與壓縮階段中系統(tǒng)的動(dòng)能減小值之比的平方根.利用柯尼希定理將兩體碰撞前后的能量表達(dá)為質(zhì)心動(dòng)能與折合質(zhì)量相對(duì)速度的動(dòng)能(即資用能)之和,有助于理解資用能的物理意義[5],也能夠簡(jiǎn)化處理諸如子彈穿越木塊、物塊在凹槽里碰撞以及外部物體與兩連接彈簧碰撞等問(wèn)題[6].碰撞的總能量,來(lái)源于碰撞前兩體具有的動(dòng)能,該動(dòng)能除了碰撞后轉(zhuǎn)化為其他形式而損失的能量外,還有碰后兩體具有的動(dòng)能.其中包含有一體傳遞給另一體的能量,由此可求出能量的傳遞率,有實(shí)用價(jià)值[7,8].除了兩體碰撞問(wèn)題外,還會(huì)遇到諸如汽車連環(huán)追尾等多體碰撞的問(wèn)題.

        本文以兩體碰撞為例,對(duì)碰撞前后的速度關(guān)系利用矩陣作了簡(jiǎn)明表達(dá),全面分析了碰撞前后的能量組成、關(guān)系,并求出了能量損失、能量傳遞率表達(dá)式,由此可以更簡(jiǎn)便、更深刻地理解碰撞問(wèn)題.本文的分析方法可推廣到多體碰撞問(wèn)題中去.

        1 碰撞前后的速度矩陣表示

        圖1 兩體碰撞前后的速度

        由動(dòng)量守恒定律,有

        (1)

        即u′=-eu

        (2)

        由以上兩式,得到

        碰撞前后速度之間的關(guān)系可用矩陣表達(dá)為

        (3)

        或者也可得到兩體之間的碰前和碰后的關(guān)系

        矩陣表達(dá)為

        2 能量分析

        碰撞前后該兩體系統(tǒng)的動(dòng)能E1和E2分別為

        (4)

        由此,兩體系統(tǒng)能量損失ΔEk即為碰撞前后的資用能之差

        (5)

        (6)

        其中,E1f為質(zhì)量m1碰撞后的動(dòng)能,E2g為質(zhì)量m2碰后得到的能量,Ed為碰撞過(guò)程中轉(zhuǎn)換成其他形式的能量.

        由式(3)可得

        (7)

        (8)

        結(jié)合式(6)~(8),碰撞過(guò)程中轉(zhuǎn)換成其他形式的能量Ed為

        Ed=E-E1f-E2g=

        質(zhì)量m1傳遞給m2的動(dòng)能E2g與質(zhì)量m1的動(dòng)能之比,即能量的傳遞率η為

        (9)

        式中e為恢復(fù)系數(shù),其值介于0與1之間.能量的傳遞率η與質(zhì)量比t及恢復(fù)系數(shù)有關(guān).為使得η達(dá)到最大,對(duì)上式進(jìn)行如下討論:

        (1)若兩球質(zhì)量比t為恒定值,則e=1時(shí),即完全彈性碰撞時(shí),能量傳遞率達(dá)到最大,完全非彈性碰撞e=0時(shí)能量傳遞率最??;

        需要注意的是,碰撞過(guò)程中傳遞能量,或說(shuō)是被碰撞質(zhì)量獲得的動(dòng)能E2g與轉(zhuǎn)換成其他形式的能量Ed是兩個(gè)概念.

        圖2 三體碰撞前后的速度

        根據(jù)式(3),質(zhì)量m2的碰前和碰后與質(zhì)量m1的碰前和碰后速度之間的關(guān)系為

        (10)

        式中e1為m1和m2之間碰撞恢復(fù)系數(shù).

        同理,質(zhì)量m3的碰前和碰后與質(zhì)量m2的碰前和碰后速度之間的關(guān)系為

        (11)

        式中e2為m2和m3之間碰撞恢復(fù)系數(shù).

        能量關(guān)系依上可進(jìn)行類似的分析.

        3 小結(jié)

        本文以兩體碰撞為例,全面分析了碰撞前后的能量組成及關(guān)系,利用矩陣對(duì)碰撞前后的速度關(guān)系作了簡(jiǎn)明表達(dá).碰撞過(guò)程中轉(zhuǎn)化為其他形式的能量與碰撞前后系統(tǒng)的資用能之差相等.若為完全非彈性碰撞,碰前的資用能將在碰撞過(guò)程中全部轉(zhuǎn)化為其他形式的能量.

        利用推導(dǎo)的碰撞前后的速度矩陣關(guān)系式,對(duì)碰撞過(guò)程中能量的傳遞率進(jìn)行了分析,即碰撞球(物)體傳遞給被碰撞球(物)體的動(dòng)能與碰前碰撞球(物)體所攜帶的動(dòng)能之比.若兩球質(zhì)量比為恒定值,發(fā)生完全彈性碰撞時(shí),能量傳遞率最大,完全非彈性碰撞時(shí)能量傳遞率最?。艋謴?fù)系數(shù)為恒定值,當(dāng)兩碰撞球體的質(zhì)量相等時(shí),動(dòng)能的傳遞率為最大.

        利用推導(dǎo)的碰撞前后的速度矩陣關(guān)系式,也容易分析多體碰撞問(wèn)題中的能量關(guān)系以及碰撞物體從前到后的能量傳遞率.

        1 白靜江.兩體問(wèn)題中的功能原理及機(jī)械能守恒定律.大學(xué)物理,1997,16(3): 11~14

        2 劉超.兩體對(duì)心碰撞能量損失問(wèn)題初探.物理教學(xué)探討,2004,22(213):51~52

        3 王長(zhǎng)春.從能量的角度討論兩體碰撞問(wèn)題.大學(xué)物理, 2005, 24(9):18~22

        4 M F Ferreira da Silva.Meaning and usefulness of the coefficient of restitution. Eur J Phys, 2007, 28 (6):

        1 219~1 232

        5 陳鋼,阮中中.柯尼希定理運(yùn)用于兩體問(wèn)題的討論.物理與工程, 2010,20(1):21~22,31

        6 范繼美.兩體問(wèn)題中的折合質(zhì)量.昆明工學(xué)院學(xué)報(bào),1992,17(2):121~128

        7 Marián Kire?.Astroblaster-a fascinating game of multi-ball collisions.Phys Edu,2009,44 (2),159~164

        8 BernardRicardo,Paul Lee.Maximizing kinetic energy transfer in one-dimensional many-body collisions,Eur J Phys,2015,36 (2):1~12

        9 蔡支坤,王笑君.運(yùn)用質(zhì)心系解決兩體碰撞問(wèn)題.物理通報(bào), 2016(2):8~10

        AnalysisonVelocityMatrixRepresentation,EnergyLossandTransferRateofImpactIssue

        He Xiping Wan Chenhui Bian Xiaobing Lu Hongbing

        (Shaanxi Normal University,School of Physics Information Technology,Xi'an,Shaanxi 710119)

        Taking the two-body collision as an example, the relation of bodies velocity between before and after collision is concisely expressed in matrix form. The component parts of collision energy of the bodies and their relations between before and after collision are analyzed thoroughly and the physical meaning of available energy is elaborated, furthermore, expressions of the loss of energy and the energy transfer rate are derived. The analysis method described here may be adopted for many-body collisions issues.

        loss of energy; energy transfer rate; velocity matrix; many-body collisions

        *陜西師范大學(xué)教學(xué)改革項(xiàng)目資助.

        賀西平(1965- ),男,博士,教授,主要從事力學(xué)、理論力學(xué)教學(xué)和超聲學(xué)研究工作.

        2017-04-21)

        猜你喜歡
        質(zhì)量
        聚焦質(zhì)量守恒定律
        “質(zhì)量”知識(shí)鞏固
        “質(zhì)量”知識(shí)鞏固
        質(zhì)量守恒定律考什么
        做夢(mèng)導(dǎo)致睡眠質(zhì)量差嗎
        焊接質(zhì)量的控制
        關(guān)于質(zhì)量的快速Q(mào)&A
        初中『質(zhì)量』點(diǎn)擊
        質(zhì)量投訴超六成
        汽車觀察(2016年3期)2016-02-28 13:16:26
        你睡得香嗎?
        民生周刊(2014年7期)2014-03-28 01:30:54
        国产办公室沙发系列高清| 日本不卡不二三区在线看| 手机av在线中文字幕| 男人的天堂无码动漫av| 国产精品女同一区二区| 精品久久久久久国产潘金莲| 国产人妖伦理视频在线观看| 又粗又黑又大的吊av| 116美女极品a级毛片| 99久久久精品免费| 国产麻豆一区二区三区在| 成年性生交大片免费看| 亚洲精品国产v片在线观看| 玖玖资源站无码专区| 最新国产激情视频在线观看| 日本19禁啪啪吃奶大尺度| 中文在线天堂网www| 国产精品亚洲精品日产久久久| 日本视频一区二区三区在线观看| 夫妇交换性三中文字幕| 国产精品情侣呻吟对白视频| 国产成人av片在线观看| 久久亚洲伊人| 成人爽a毛片免费网站中国| 国产精品久久久久久久久绿色| 最新国产av无码专区亚洲| 丰满人妻一区二区乱码中文电影网 | 青草蜜桃视频在线观看| 日本不卡不二三区在线看| 国产乱妇无乱码大黄aa片| 国产亚洲精品aaaa片app| 蜜桃在线一区二区三区| 国产精选自拍视频网站| 精品人妻人人做人人爽夜夜爽| 亚洲欧美日韩国产综合专区| 久久精品国产熟女亚洲av麻豆| 三年片免费观看大全有| 久久99精品免费一区二区| 五月激情在线观看视频| 免费观看a级片| 国内揄拍国内精品|