李永洲，李光熙，張堃元，孫 迪

(1. 西安航天動力研究所，陜西 西安 710100；2.南京航空航天大學 能源與動力學院，江蘇 南京 210016；3.西安航天動力技術(shù)研究所，陜西 西安 710025)

前緣水平投影可控的乘波體設(shè)計方法研究

李永洲1，李光熙1，張堃元2，孫 迪3

(1. 西安航天動力研究所，陜西 西安 710100；2.南京航空航天大學 能源與動力學院，江蘇 南京 210016；3.西安航天動力技術(shù)研究所，陜西 西安 710025)

結(jié)合流線追蹤技術(shù)和密切面混合函數(shù)提出了一種前緣水平投影可控的乘波體設(shè)計方法，并完成了前緣水平投影為超橢圓的乘波體(Waverider-F)和超橢圓前緣轉(zhuǎn)超橢圓后緣的乘波體(Waverider-FT)設(shè)計。二者具有較高的容積效率，前緣對應(yīng)的軸向投影近似為余弦曲線。通過數(shù)值仿真驗證了設(shè)計方法的有效性，設(shè)計點時Waverider-F的乘波特性良好且保持了基準流場的特點，Waverider-FT前部完全乘波，后部兩側(cè)誘導(dǎo)激波使流場變形且形成高壓區(qū)，接力點時二者的乘波特性也較好。另外，二者具有較高的升阻比和預(yù)壓縮效率，設(shè)計點時無粘升阻比分別為3.46和2.88。與Waverider-F相比，Waverider-FT的升力、阻力和出口增壓比都明顯增加，而升阻比、俯仰力矩和出口總壓恢復(fù)系數(shù)降低。有粘條件下，設(shè)計點的升阻比由2.91降為2.41，對應(yīng)的出口總壓恢復(fù)系數(shù)降低了5.8%。

乘波體；投影形狀；流線追蹤；混合函數(shù)；密切面

0 引言

目前，高超聲速飛行器的氣動布局主要有升力體、旋成體、翼身融合體和乘波體四類[1]，其中乘波體以其具有的性能和反設(shè)計等優(yōu)勢，逐漸成為當前的研究熱點[2-3]。

自1959年Nonweiler[4]提出“∧”型乘波體以來，乘波體從早期的簡單構(gòu)型逐漸發(fā)展為各種復(fù)雜構(gòu)型，其基準流場也從二維流場發(fā)展到復(fù)雜的三維流場。Jones等[5]基于圓錐流場設(shè)計的錐導(dǎo)乘波體有效提高了容積率。但是，這種方法設(shè)計的乘波體激波形狀固定且升阻比較小，Sobieczky等[6]提出了吻切錐方法生成乘波體可以指定激波的形狀，將三維流動通過二維軸對稱流動來近似，極大地提高了設(shè)計的靈活性。考慮到曲面壓縮的優(yōu)勢，曲面內(nèi)錐形[7]和外錐形基準流場[8]被應(yīng)用到乘波體設(shè)計中。除了二維基準流場，一些簡單的三維基準流場也被研究，比如傾斜圓錐、橢圓錐[9]和楔錐組合體流場[10]等。隨著數(shù)值仿真技術(shù)的進一步發(fā)展，更多復(fù)雜的三維基準流場被研究，如引入激波裝配法計算的鈍頭橢錐體和組合尖椎體等[11]。此外，隨著乘波體從單純的概念設(shè)計逐漸轉(zhuǎn)向工程化，國內(nèi)外很多機構(gòu)將上述設(shè)計方法發(fā)展為成熟的軟件，不但可以生成復(fù)雜形狀的乘波體，而且可以快速評估和優(yōu)化[12]。

對于高超聲速巡航飛行器，需要經(jīng)歷寬域加速和高速巡航飛行階段，高速飛行和全程減阻增升要求飛行器具有大后掠翼特點，而低速飛行又要求飛行器具有大翼面以提供足夠的升力，高低速特性需要同時兼顧，這給飛行器的設(shè)計帶來嚴峻挑戰(zhàn)?，F(xiàn)代戰(zhàn)斗機(如殲10和F/A-18)廣泛使用的大后掠三角翼和雙三角翼在超聲速飛行時，氣動阻力小，升阻比大，而且大攻角時可以產(chǎn)生非線性渦升力[13]。另外，其翼面積大且剛度好，可以選擇較小的厚度來進一步減小波阻。在乘波體的設(shè)計中，研究人員也充分借鑒了三角翼和雙三角翼的優(yōu)點。Rodi等對定后掠密切錐乘波體和定后掠密切流場乘波體設(shè)計方法進行研究，但是未交待詳細的設(shè)計細節(jié)[14]。段延輝等[15]詳細給出了一種定后掠前緣的密切錐乘波體設(shè)計方法并進行了多目標優(yōu)化。該方法需要保證前緣對應(yīng)的激波面和流動捕獲管都是平面，進而使前緣FCT(Flow capture tube)軸向投影為水平直線，ICC(Inlet Capture Curve)為直線和直線相切的圓弧，設(shè)計限制較多，方法適應(yīng)性較差。劉傳振等[16]更進一步，提出了雙后掠密切錐乘波體設(shè)計概念。這兩種方法本質(zhì)相同，后者只是將前者ICC的相切圓弧改為B樣條曲線。雖然保證了外形的光滑過渡，但是過渡區(qū)的處理存在問題，與設(shè)計預(yù)期差別明顯。此外，飛行器方案設(shè)計階段不但包括機翼和機身形狀的確定，而且也包括重要組件的布置，如發(fā)動機、有效載荷、起落架和油箱等，此時對飛行器水平投影(俯視圖)的形狀要求更加迫切，而傳統(tǒng)乘波體設(shè)計中指定前緣軸向投影(前視圖)的方法受限較大。

基于上述研究，本文提出了一種前緣水平投影可控的乘波體設(shè)計方法，一方面直接給定水平投影的形狀可以很容易滿足飛行器對后掠角以及組件布置的要求，另一方面進一步提高設(shè)計的靈活性，前緣水平投影不用限制為定后掠角的直線，可以為變后掠角的任意光滑曲線或分段曲線，而且后緣型線也可以同時指定。文中基于馬赫數(shù)可控的外錐形基準流場[8]，以前緣水平投影超橢圓為例介紹了乘波體的整個設(shè)計流程，通過數(shù)值仿真驗證了設(shè)計方法并獲得了設(shè)計點和非設(shè)計點的氣動特性。

1 前緣水平投影可控的乘波體設(shè)計

采用反正切馬赫數(shù)分布的外錐形彎曲激波基準流場可以在較短的距離上完成高效壓縮，壓縮效率遠高于圓錐流場[8]。本文具體設(shè)計參數(shù)為型面設(shè)計馬赫數(shù)Mai=6.0、捕獲半徑Ri=0.25m、前緣半錐角δc=7°?；鶞柿鲌龅慕Y(jié)構(gòu)如圖1所示，總收縮比Rct=3.43，出口增壓比為7.4時總壓恢復(fù)系數(shù)為0.816，出口馬赫數(shù)分布均勻且平均馬赫數(shù)約為4.10，長度Lb/Ri=3.70。

在上述基準流場中，結(jié)合流線追蹤技術(shù)和密切面混合函數(shù)完成前緣水平投影可控的乘波體設(shè)計，具體步驟如下：

步驟1 根據(jù)飛行器總體的設(shè)計要求確定前緣水平投影，然后在馬赫數(shù)可控外錐形基準流場中，從該前緣出發(fā)向下游追蹤流線生成乘波體Waverider-F的下表面，上表面取自由流面。該方法與傳統(tǒng)指定前緣軸向投影方法的主要區(qū)別在于流線需要按照軸向距離選取。

圖2給出了前緣水平投影在基準流場中的相對位置，采用變后掠角的三角翼形，前緣FCT水平投影為超橢圓曲線，長半軸為490 mm，短軸為200 mm，指數(shù)1.1。該曲線可以改善低速起降時操作性能，后掠角從56°增加為76°。DF為超橢圓中心與錐尖的距離，DF/Ri=Lb/Ri=3.70。圖2中Waverider-F下表面(橙色區(qū)域)的前緣與指定前緣完全重合，與設(shè)計預(yù)期相符，初步證明了設(shè)計方法的有效性。

圖3給出了乘波體Waverider-F的三維型面，前緣對應(yīng)的軸向投影近似為余弦曲線，而且后緣也是中間下凹兩側(cè)上凸的復(fù)雜曲線，兩側(cè)空間利用率低。

步驟2 從指定的后緣(TCT，Trailing capture tube)出發(fā)向上游追蹤流線生成乘波體Waverider-T下表面，上表面取自由流面。

為了提高Waverider-F兩側(cè)空間利用率并改善乘波體后部型面平整度以利于與進氣道一體化設(shè)計，后緣也取為超橢圓曲線，見圖4，長半軸為208 mm，短半軸為75 mm，指數(shù)為1.42。DT為后緣超橢圓中心與外錐基準流場軸心的距離，DT/Ri=0.56。

圖5給出了Waverider-T的三維型面，對應(yīng)的前緣軸向投影為M型曲線，水平投影也近似為超橢圓，但是乘波體下表面的前部變化劇烈。

步驟3 將乘波體Waverider-F的前緣水平投影按照角度分為N個密切面，在每個密切面內(nèi)分別取Waverider-F和Waverider-T對應(yīng)的流線，采用混合函數(shù)處理二者的坐標便可以得到前后緣同時可控乘波體Waverider-FT的下表面，上表面仍取自由流面。若采用通常使用的線性混合函數(shù)，生成的乘波體下表面前部扭曲，這與Waverider-T下表面劇烈變化相關(guān)。為了保持Waverider-FT較好的乘波性，選梯度逐漸增加的混合函數(shù)(式1)可以生成光滑的下表面。

y=x2

(1)

圖6中前緣FCT和后緣TCT為指定型線，乘波體Waverider-FT的前/后緣型線與指定型線完全重合，實現(xiàn)了前緣水平投影和后緣同時可控。

圖7給出了Waverider-FT的三維型面，其下表面集成了Waverider-F和Waverrider-T的優(yōu)點，前部與Waverider-F型面相似，變化平緩，后部與Waverider-T相似，兩側(cè)無上凸。

步驟4 對乘波體Waverider-F和Waverider-FT的無粘下表面進行粘性修正，上表面仍取自由流面。文獻[17]提供了一種簡單有效的位移厚度δ計算方法，見式2，式中a和b為系數(shù)，x為軸向坐標。沿每條流線疊加位移厚度，便可以生成修正的下表面。

δ(x)=ax+bxe-x

(2)

2 數(shù)值計算方法

由于構(gòu)型和流動的對稱性，選取半模進行計算，加密近壁面處的網(wǎng)格，總網(wǎng)格單元約為140萬。壓力遠場、對稱面和壓力出口邊界條件，壁面取絕熱無滑移和固體邊界條件。采用Fluent軟件求解，無粘時采用二階迎風格式求解歐拉方程。有粘時，通量差分采用Advection Upstream Splitting Method (AUSM)格式，湍流模型為兩方程的Re-Normalization Group (RNG)k-ε模型，近壁處采用非平衡壁面函數(shù)。采用多項式擬合比熱，Sutherland公式計算分子粘性系數(shù)，各殘差至少下降4個數(shù)量級并且流量沿程守恒視為收斂。文獻[18]校核了計算方法的可信度，表明其能較準確地模擬高超聲速復(fù)雜流場結(jié)構(gòu)。下文的來流條件：設(shè)計點馬赫數(shù)6.0，靜壓2 549.22 Pa，靜溫221.55 K；接力點馬赫數(shù)4.0，靜壓5 529.3 Pa，靜溫216.65 K。

3 設(shè)計結(jié)果數(shù)值分析

3.1 設(shè)計方法的CFD驗證

3.1.1 設(shè)計點時乘波體的無粘流場特征

在設(shè)計點對Waverider-F和Waverider-FT無粘構(gòu)型進行無粘計算，圖8給出了乘波體Waverider-F和Waverider-FT對稱面和出口截面的馬赫數(shù)分布，Waverider-F不但對稱面內(nèi)前緣彎曲激波與基準流場激波形狀相同，而且流場內(nèi)的馬赫數(shù)分布一致。出口圓弧激波緊貼前緣，馬赫數(shù)分布均勻且平均馬赫數(shù)約為4.1。Waverider-FT雖然對稱面內(nèi)的激波形狀和馬赫數(shù)分布與基準流場差別不大，但是兩側(cè)的誘導(dǎo)激波與對稱面附近的圓弧激波相交，造成出口很不均勻，呈現(xiàn)典型的五區(qū)結(jié)構(gòu)，這與Waverider-F明顯不同。

圖9給出了Waverider-F和Waverider-FT沿程橫截面的馬赫數(shù)分布，Waverider-F下表面激波整體依附在前體前緣，沒有氣流泄漏，具有良好的乘波特性。每個橫截面內(nèi)的激波均為同心圓弧，體現(xiàn)了軸對稱基準流場的流動特點。Waverider-FT下表面激波在前部很好地乘波且橫截面內(nèi)激波也為同心圓弧，后部型面過渡使得兩側(cè)產(chǎn)生誘導(dǎo)激波并與下表面圓弧激波相交，造成流場越來越不均勻，但激波仍然較好地附在前緣。

圖10表明，Waverider-F下表面的流線向外偏轉(zhuǎn)，靜壓分布為中間高兩側(cè)低，這都符合曲面外錐基準流場的特點，對稱面處的壓縮距離最長，壓縮量最大。Waverider-FT靜壓分布有兩個明顯的高壓區(qū)，此處流線向外偏轉(zhuǎn)角度更大，高壓區(qū)的邊界是誘導(dǎo)激波產(chǎn)生的位置。

上述研究表明，Waverider-F設(shè)計點的無粘流場特征初步驗證了水平投影可控的乘波體設(shè)計方法有效，型面過渡的Waverider-FT流場雖然產(chǎn)生了局部變形，但仍可以較好地保持乘波特性。

3.1.2 設(shè)計點時乘波體的有粘流場特征

為進一步驗證本文設(shè)計方法尤其是粘性修正方法的有效性，對設(shè)計點的有粘流場進行分析。分別對Waverider-F和Waverider-FT的粘性修正構(gòu)型進行有粘計算，圖11可以看出，Waverider-F對稱面的激波形狀和馬赫數(shù)分布與基準流場激波也基本一致(圖1)，出口激波緊貼前緣，主流區(qū)的馬赫數(shù)變化范圍4.08～4.14。Waverider-FT與無粘時(圖8(b))基本一致，出口流場呈現(xiàn)五區(qū)結(jié)構(gòu)，均勻性變差。

有粘時Waverider-F激波結(jié)構(gòu)(圖12(a))與無粘時(圖9(a))相同，橫截面內(nèi)激波呈同心圓弧分布。Waverider-FT(圖12(b))也與無粘時(圖9(b))一致，后部兩側(cè)相同位置出現(xiàn)了誘導(dǎo)激波。

有粘條件下，由于進行了附面層修正，Waverider-F和Waverider-FT下表面的靜壓分布(圖13)與無粘時(圖10)相同，但是此時Waverider-FT下表面兩側(cè)的高壓區(qū)對附面層內(nèi)低速氣流影響明顯，外側(cè)氣流向外偏轉(zhuǎn)和內(nèi)側(cè)氣流向?qū)ΨQ面偏轉(zhuǎn)程度都加劇。

3.1.3 設(shè)計點時乘波體的總體性能

乘波體容積率的定義為

η=V2/3/A

(3)

式中：V為容積；A為水平投影面積。乘波體Waverider-F和Waverider-FT無粘構(gòu)型的容積率約為0.23，有粘構(gòu)型的容積率約為0.22。

表1給出了無粘和有粘條件下設(shè)計點時乘波體的總體性能參數(shù)，其中：L為升力，CL為升力系數(shù)，D為總阻力，CD為總阻力系數(shù)，CDp為壓差阻力系數(shù)，升阻比為L/D。以升力系數(shù)CL為例(式4)，其余系數(shù)與此定義相同。俯仰力矩系數(shù)為CM(式5)，參考點選為前體上表面與對稱面交線的末端點。出口截面定義為出口處最外側(cè)激波與后緣線圍成的區(qū)域，若激波沒有緊貼后緣，過前后緣交點做水平線與激波相交。σe為出口總壓恢復(fù)系數(shù)，pe/p0為出口增壓比，Mae為出口馬赫數(shù)，各參數(shù)按照質(zhì)量加權(quán)平均。

(4)

式中ρ0和v0分別為來流密度和速度。

(5)

式中：M為俯仰力矩(抬頭力矩為正)；乘波體長度Lw/Ri=1.96。

無粘條件下，Waverider-F的升阻比達到3.46，Waverider-FT兩側(cè)的高壓區(qū)造成壓差阻力相對Waverider-F增加40.4%而升力僅增加了16.7%，因此升阻比降為2.88，此時抬頭力矩也減小。Waverider-F的增壓比和出口馬赫數(shù)與基準流場基本相等，但是其流場只是靠近前緣彎曲激波上部的基準流場(圖1)，所以總壓恢復(fù)系數(shù)相對降低了4.9%。Waverider-FT型面的變化造成增壓比顯著增加，相應(yīng)總壓恢復(fù)系數(shù)相對基準流場降低了9.6%。

相對無粘性能，有粘時Waverider-F和Waverider-FT的升力和壓差阻力均下降，但是由于摩擦阻力的存在，二者總阻力都增加，從而造成升阻比下降明顯，Waverider-F的有粘升阻比降為2.91。Waverider-F和Waverider-FT的出口增壓比和馬赫數(shù)與無粘時近似相等而總壓恢復(fù)系數(shù)降低，二者分別降低了6.2%和7.0%。上述總體性能分析進一步表明本文的設(shè)計方法有效，型面過渡使得Waverider-FT的出口增壓比明顯增加。

表1 設(shè)計點時乘波體總體性能參數(shù)

3.2 接力點時乘波體有粘流場特征與總體性能

在接力點(Ma=4.0)對乘波體Waverider-F和Waverider-FT的粘性修正構(gòu)型進行有粘數(shù)值仿計算，對稱面和出口的馬赫數(shù)分布如圖14所示，對稱面內(nèi)，二者前緣彎曲激波形狀基本相同，但是壓縮區(qū)域后半段Waverider-FT的馬赫數(shù)有所增加。出口截面處，Waverider-F的激波仍然呈圓弧，但是未緊貼前緣，主流區(qū)馬赫數(shù)在3.01～3.12之間，Waverider-FT兩側(cè)的誘導(dǎo)激波將出口分為三區(qū)且每個區(qū)內(nèi)馬赫數(shù)分布較均勻。

圖15可以看出，接力點時Waverider-F和Waverider-FT前部的激波都可以很好乘波，后部的激波不斷遠離前緣，這也驗證了前緣彎曲激波的優(yōu)勢，在低馬赫數(shù)時仍具有較高的升阻比。另外，橫截面內(nèi)Waverider-F的激波形狀仍然是同心圓弧，這也體現(xiàn)了軸對稱基準流場的壓縮特點。Waverider-FT后部兩側(cè)產(chǎn)生了誘導(dǎo)激波且范圍不斷變大，相對設(shè)計點(圖12)，接力點的激波更好地保持了圓弧形狀。

圖16可以看出，有粘條件下，接力點時下表面的靜壓分布和極限流線與設(shè)計點時(圖13)基本一致，Waverider-FT兩側(cè)還是存在高壓區(qū)使氣流方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

表2給出有粘接力點時總體性能參數(shù)，Waverider-F和Waverider-FT都保持了較好的氣動性能。與設(shè)計點(表1)相比，Waverider-F和Waverider-FT的升力系數(shù)有所增加而升阻比降低，二者升阻比相對降低7.6%和7.5%。對于出口性能，二者的增壓比相對減小了約一半，但是此時的總壓恢復(fù)系數(shù)高達0.92。此外，接力點和設(shè)計點時，相對Waverider-F，Waverider-FT的變化趨勢一致，出口增壓比增加而總壓恢復(fù)系數(shù)降低，接力點時的變化幅度更小，總壓恢復(fù)系數(shù)僅下降了1.1%。

表2 有粘接力點時乘波體的總體性能參數(shù)

4 結(jié)論

1)乘波體的氣動型面和數(shù)值仿真結(jié)果均符合設(shè)計預(yù)期，驗證了前緣水平投影可控的乘波體設(shè)計方法可行，進一步提高了設(shè)計靈活性。

2)乘波體Waverider-F容積率較高且乘波特性良好，設(shè)計點的流場結(jié)構(gòu)和總體性能與基準流場基本相同。Waverider-FT前部可以完全乘波，后部兩側(cè)過渡處產(chǎn)生了誘導(dǎo)激波和高壓區(qū)，出口均勻性變差。

3)設(shè)計點和接力點時Waverider-F和Waverider-FT都具有較高的升阻比和預(yù)壓縮效率。有粘條件下，Waverider-F設(shè)計點和接力點的升阻比分別為2.91和2.69，對應(yīng)出口總壓恢復(fù)系數(shù)分別為0.728和0.926。

4)與乘波體Waverider-F相比，Waverider-FT升力、阻力和出口增壓比增加，但是升阻比、俯仰力矩和總壓恢復(fù)系數(shù)下降，而且接力點時變化幅度減小。設(shè)計點時，有粘升阻比由2.91降為2.41，對應(yīng)的出口總壓恢復(fù)系數(shù)由0.728降為0.686。

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Design method of waverider with controlled horizontal projection of leading edge

LI Yongzhou1，LI Guangxi1，ZHANG Kunyuan2，SUN Di3

(1.Xi’an Aerospace Propulsion Institute，Xi’an 710100，China;2.College of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China;3.Xi’an Institute of Aerospace Propulsion Technology，Xi’an 710025，China)

A design method of waverider with controlled horizontal projection of leading edge is proposed in combination with streamline tracing technique and blend function of osculating plane，with which the waveriders with hyper elliptic horizontal projection of leading edge (Waverider-F) and with hyper elliptic leading edge to hyper elliptic trailing edge transition (Waverider-FT) are designed.Both of them are of high volume ratio and their corresponding axial projection of leading edges is approximate to cosine curve.The effectiveness of the design method was validated by numerical simulation.For design point，Waverider-F has good waverider characteristics and keeps the feature of reference flow field.The forepart of Waverider-FT is a complete waverider，but the flow field is transfigured by both sides′ induced shock of rear part and exists high pressure region.Their waverider characteristics are also good at relay point.Moreover，they are of high lift-drag ratio and pre-compression efficiency.Under inviscid condition，their life-drag ratios are 3.46 and 2.88 for design point.In comparison with Waverider-F，the lift force，drag force and exit compression ratio of Waverider-FT are significantly increased，and the lift-drag ratio，pitching moment and exit total pressure recovery coefficient are decreased.Under viscous condition，the lift-drag ratio at the design point decreases from 2.91 to 2.41，its corresponding exit total pressure recovery coefficient reduces 5.8%.

waverider; projection shape; streamline tracing; blend function; osculating plane

V221-34

A

1672-9374(2017)05-0020-09

2017-04-11；

2017-05-17

國家自然科學基金(11702205)

李永洲(1984—)，男，博士，研究領(lǐng)域為高超聲速組合發(fā)動機設(shè)計

(編輯：陳紅霞)