高旭宏，徐向陽(yáng)，王書翰，王增全

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自行式高空作業(yè)平臺(tái)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性分析

高旭宏1, 2，徐向陽(yáng)1，王書翰1，王增全2

(1. 北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京，100191；2. 北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京，100076)

為了分析自行式高空作業(yè)平臺(tái)作業(yè)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，采用ADAMS軟件建立整車的動(dòng)力學(xué)仿真模型，對(duì)6種最危險(xiǎn)的作業(yè)工況進(jìn)行仿真計(jì)算，得到不同工況下各輪胎承載的載荷特性曲線及整車動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的安全系數(shù)。最后，進(jìn)行場(chǎng)地試驗(yàn)測(cè)試。研究結(jié)果表明：測(cè)試數(shù)據(jù)與仿真計(jì)算數(shù)值間的極值相對(duì)誤差最大為13.4%，試驗(yàn)測(cè)得動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的最小安全系數(shù)為0.123，驗(yàn)證了整車在作業(yè)過(guò)程中具有良好的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，也驗(yàn)證了對(duì)自行式高空作業(yè)平臺(tái)使用動(dòng)力學(xué)仿真和試驗(yàn)測(cè)試相結(jié)合的分析方法的正確性和準(zhǔn)確性。

自行式高空作業(yè)平臺(tái)；動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性；安全系數(shù)；ADAMS軟件

自行式高空作業(yè)平臺(tái)作為一種新型高效的工程機(jī)械，具有自行走能力，廣泛應(yīng)用于船舶、航天、建筑、租賃等行業(yè)。美國(guó)、歐洲、日本等發(fā)達(dá)國(guó)家對(duì)自行式高空作業(yè)平臺(tái)的研制始于20世紀(jì)六七十年代，研發(fā)技術(shù)處于領(lǐng)先地位。國(guó)內(nèi)對(duì)自行式高空作業(yè)平臺(tái)的研制較晚，2000年至今，生產(chǎn)企業(yè)約20家[1?2]。自行式高空作業(yè)平臺(tái)是承載人員高空作業(yè)的設(shè)備，工作中最重要的性能是整車的穩(wěn)定性。目前，歐洲現(xiàn)行使用的標(biāo)準(zhǔn)EN 280:2010和我國(guó)頒布的標(biāo)準(zhǔn)GB 25849—2010以及GB/T 9465—2008都有明確的規(guī)定：“在制造商允許的使用情況下，整車的支撐必須具有良好的穩(wěn)定性，不發(fā)生傾覆”[3?5]。對(duì)自行式高空作業(yè)平臺(tái)等高空承載類設(shè)備作業(yè)過(guò)程中動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的分析，國(guó)內(nèi)外科研人員進(jìn)行了大量研究。其中，PANA等[6]從傾覆事故統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的角度分析了不同類型高空作業(yè)平臺(tái)穩(wěn)定性的特點(diǎn)。ROSS等[7]以某大型起重設(shè)備傾覆事故為基礎(chǔ)，重點(diǎn)分析了臂架結(jié)構(gòu)和風(fēng)載荷等因素對(duì)高空作業(yè)設(shè)備穩(wěn)定性的影響。TOWAREK等[8]基于不同的路面條件，對(duì)高空作業(yè)設(shè)備處于不同承載狀態(tài)時(shí)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。CASTILLO等[9]借助微積分算法，對(duì)土木工程中使用的起重類高空作業(yè)設(shè)備，進(jìn)行了斜坡作業(yè)條件下的穩(wěn)定性分析。GHIGLIAZZA等[10]對(duì)起重機(jī)等高空作業(yè)設(shè)備，提出了設(shè)置回轉(zhuǎn)加速度最優(yōu)限值的方法以提高作業(yè)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。RUZZENE等[11]分析了隨車起重機(jī)承載后的臨界運(yùn)動(dòng)速度對(duì)其動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的影響。MIKKOLA等[12]從檢測(cè)高空作業(yè)設(shè)備疲勞損壞的角度出發(fā)，研究了超載疲勞與動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性間的關(guān)系。趙洪亮[13]采用力矩法建立了蜘蛛式高空作業(yè)平臺(tái)的數(shù)學(xué)模型，并利用MATLAB求解得到了抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)；趙靜一等[14]通過(guò)平衡法建立數(shù)學(xué)模型來(lái)求解最小的輪胎支反力，進(jìn)而確定高空作業(yè)平臺(tái)的作業(yè)范圍；陳國(guó)安等[15]對(duì)高空作業(yè)設(shè)備提出求解支腿最大支反力可能值的計(jì)算方法，得到了整機(jī)最低的穩(wěn)定作業(yè)狀態(tài)；李建濤等[16]提出利用主客觀6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)反映四支撐裝置作業(yè)穩(wěn)定性的分析方法。TONG等[17]對(duì)港口使用的起重設(shè)備建造了一個(gè)1:5的試驗(yàn)?zāi)Ｐ停ㄟ^(guò)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜏y(cè)試與仿真計(jì)算間不斷地比較，來(lái)分析作業(yè)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。從以上國(guó)內(nèi)外的研究成果可以看出，自行式高空作業(yè)平臺(tái)在作業(yè)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性與地面坡度、臂架狀態(tài)、輪胎承載、回轉(zhuǎn)速度等多因素相關(guān)。但現(xiàn)有對(duì)自行式高空作業(yè)平臺(tái)作業(yè)過(guò)程中動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的研究，尚未發(fā)現(xiàn)采用建立整車的動(dòng)力學(xué)仿真模型，并使用仿真計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)試相結(jié)合的分析方法。因此，本文作者依據(jù)某自行式高空作業(yè)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和作業(yè)方式，以數(shù)學(xué)分析模型為基礎(chǔ)，采用ADAMS軟件對(duì)其建立了動(dòng)力學(xué)仿真模型，對(duì)6種最危險(xiǎn)的作業(yè)工況進(jìn)行計(jì)算，得到各輪胎承載載荷的動(dòng)態(tài)特性曲線和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的安全系數(shù)。接下來(lái)對(duì)實(shí)物進(jìn)行場(chǎng)地試驗(yàn)測(cè)試，通過(guò)對(duì)比分析試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證分析方法的正確性和準(zhǔn)確性。

1 數(shù)學(xué)分析模型

自行式高空作業(yè)平臺(tái)主要由底盤、轉(zhuǎn)臺(tái)、臂架、油缸、支座、工作平臺(tái)等部件組成，作業(yè)過(guò)程中的傾覆狀態(tài)分為傾翻和仰翻，其受力關(guān)系如圖1所示。

當(dāng)整車處于傾翻或仰翻狀態(tài)，穩(wěn)定力矩的計(jì)算方法如下[18]。

式中：G為底盤、轉(zhuǎn)臺(tái)、臂架等各部件的重力；L為底盤、轉(zhuǎn)臺(tái)、臂架等各部件對(duì)傾覆線的水平距離；1和2為風(fēng)載荷，3為手操作力；l為風(fēng)載荷和手操作力對(duì)傾覆線的垂直距離；運(yùn)動(dòng)部件的動(dòng)態(tài)載荷系數(shù)取0.1[3?4]。

若式(1)中的穩(wěn)定力矩為零或負(fù)數(shù)，說(shuō)明整車處于傾覆臨界狀態(tài)或已發(fā)生傾覆。但為正數(shù)時(shí)也不能過(guò)小，所以還要計(jì)算輪胎的最小支反力及動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的安全系數(shù)，計(jì)算方法如下。

(a) 傾翻狀態(tài)；(b) 仰翻狀態(tài)

式中：為相對(duì)于傾覆線某側(cè)2個(gè)輪胎的最小支反力之和；為某側(cè)2個(gè)輪胎支反力作用點(diǎn)對(duì)傾覆線的垂直距離。

式中：為動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的安全系數(shù)。

當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以上的運(yùn)動(dòng)部件在0°~360°回轉(zhuǎn)過(guò)程中，整車處于最不利的穩(wěn)定條件(即臂架回轉(zhuǎn)至90°或270°位置)，安全系數(shù)即為可能發(fā)生傾覆危險(xiǎn)一側(cè)的前后2個(gè)輪胎承載力之和與整車總質(zhì)量的比值。安全系數(shù)的數(shù)值結(jié)果越小，說(shuō)明整車在作業(yè)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性越差，但目前對(duì)安全系數(shù)的最小值并沒(méi)有明確的規(guī)定，而自行式高空作業(yè)平臺(tái)可以參考GB 3811—2008起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范中的規(guī)定：“在額定承載的任意工況下，支腿或車輪上的總載荷不小于起重機(jī)總重的10%”[19]。

2 建模及仿真

2.1 建立模型

首先，在UG中建立整車的三維模型，包括底盤、轉(zhuǎn)臺(tái)、油缸、輪胎、支座、工作平臺(tái)等。同時(shí)，在ANSYS中建立臂架的彈性體有限元模型。隨后，將各模型依次導(dǎo)入ADAMS軟件中進(jìn)行裝配，如圖2所示。

在ADAMS/Tire的模塊下設(shè)定輪胎為Fiala模型，臂架是在ANSYS中建立的彈性體有限元模型，兩者都屬于柔性體，其他部件均簡(jiǎn)化為剛性體。設(shè)置底盤的回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸為底盤的縱軸線，軸垂直地面，軸按右旋法則確定。接下來(lái)依次對(duì)各連接部位設(shè)置轉(zhuǎn)動(dòng)副、移動(dòng)副等運(yùn)動(dòng)關(guān)系，對(duì)臂架、轉(zhuǎn)臺(tái)和油缸設(shè)置驅(qū)動(dòng)關(guān)系。

圖2 自行式高空作業(yè)平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)模型

2.2 確定仿真工況

按照標(biāo)準(zhǔn)EN 280和GB 25849中的要求，選擇6種最危險(xiǎn)的作業(yè)工況進(jìn)行動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的分析，如表1所示。

由表1可見(jiàn)：工作允許的路面坡度為0°~5°，且5°選取底盤處于最危險(xiǎn)的橫坡工作狀態(tài)。按照國(guó)內(nèi)外技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的要求，將運(yùn)動(dòng)部件產(chǎn)生的動(dòng)載荷、風(fēng)載荷和手操作力等各種附加載荷使用加倍靜載荷的方式進(jìn)行放大替代[3?5]。所以額定承載是230 kg，在傾翻狀態(tài)下取其1.5倍額載，載荷為345 kg，而在仰翻狀態(tài)下取最不利的載荷80 kg(相當(dāng)于僅1人)[3?5]。

按照表1中的要求，對(duì)工況進(jìn)行了組合，路面設(shè)置為水平狀態(tài)或?qū)⒌妆P左側(cè)的2個(gè)輪胎同時(shí)墊高300 mm，即使車體產(chǎn)生5°的橫向傾斜，當(dāng)臂架舉升和伸出到位后，按設(shè)計(jì)的最大回轉(zhuǎn)速度勻速地進(jìn)行0°~360°的連續(xù)回轉(zhuǎn)，在ADAMS中的仿真過(guò)程如圖3所示。

表1 危險(xiǎn)作業(yè)工況

(a) 工況1和4；(b) 工況2和5；(c) 工況3和6

3 仿真結(jié)果及分析

通過(guò)仿真計(jì)算，得到不同工況下各輪胎承載的動(dòng)態(tài)特性曲線，如圖4(a)~(f)所示。

通過(guò)仿真計(jì)算，得到了6種作業(yè)工況下各輪胎承載的動(dòng)態(tài)特性曲線，其中FL，F(xiàn)R，RL和RR分別代表左前輪、右前輪、左后輪和右后輪；線和線分別代表輪胎載荷的上下極值線，從圖4可以看出：

1) 由圖4輪胎承載的最小值線可知，未出現(xiàn)任何一個(gè)輪胎承載力為零的情況，說(shuō)明整車動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性好，理論上無(wú)傾覆風(fēng)險(xiǎn)(包括傾翻和仰翻)。

2) 從圖4載荷曲線的變化規(guī)律上看，具有非常規(guī)則的對(duì)稱性，說(shuō)明建立的動(dòng)力學(xué)分析模型比較準(zhǔn)確，整車質(zhì)心位于縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)。

3) 在圖4中，以FL(左前輪)為例，最小的承載力分別為32 505，35 677，8 867，28 067，28 364和4 821 N，圖4(d)與(a)、圖4(e)與(b)、圖4(f)與圖4(c)相比，輪胎的最小承載力分別下降了13.7%，20.5%和45.6%，說(shuō)明在5°橫坡工況作業(yè)時(shí)，整車的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性顯著 下降。

4) 圖4(f)中270°位置對(duì)應(yīng)的FL(左前輪)和RL(左后輪)的輪胎承載力之和為最小值21 231 N，重力加速度取9.8 N/kg，所以通過(guò)仿真計(jì)算，理論上得到整車作業(yè)過(guò)程中最小的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的安全系數(shù)為0.115 (即21 231/(18 800×9.8))。

4 試驗(yàn)測(cè)試及分析

4.1 場(chǎng)地試驗(yàn)

為檢驗(yàn)仿真計(jì)算的準(zhǔn)確性和整車實(shí)際作業(yè)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，分別對(duì)某自行式高空作業(yè)平臺(tái)進(jìn)行了水平路面狀態(tài)和5°橫坡路面狀態(tài)的場(chǎng)地試驗(yàn)測(cè)試。在測(cè)試過(guò)程中，使用4個(gè)量程為10 t的稱重傳感器(測(cè)量誤差±5 kg)，分別布置在4個(gè)輪胎的正下方，并使用2塊300 mm高的長(zhǎng)方形枕木作為5°工況的支撐工裝，墊在左側(cè)前后2個(gè)輪胎和稱重傳感器之間。

鑒于試驗(yàn)測(cè)試方法的可操作性及測(cè)試數(shù)據(jù)與仿真計(jì)算數(shù)值間的可比較性，在傾翻測(cè)試中將運(yùn)動(dòng)部件產(chǎn)生的動(dòng)載荷、風(fēng)載荷和手操作力等各種附加載荷，使用加倍額定靜載荷的方式放大替代[3?5]。所以，對(duì)于傾翻測(cè)試，在工作平臺(tái)處施加載荷為345 kg (額定載荷230 kg的1.5倍)；而對(duì)于仰翻測(cè)試，工作平臺(tái)處施加最小的載荷(80 kg)。

(a) 工況1；(b) 工況2；(c) 工況3；(d) 工況4；(e) 工況5；(f) 工況6

測(cè)試過(guò)程中，將控制回轉(zhuǎn)功能的電比例液壓閥的流量調(diào)至最大，使臂架能以最大的回轉(zhuǎn)速度在0°~360°間連續(xù)地勻速回轉(zhuǎn)，其中部分試驗(yàn)測(cè)試環(huán)節(jié)如圖5和圖6所示。

圖5 工況2測(cè)試環(huán)節(jié)

圖6 工況6測(cè)試環(huán)節(jié)

4.2 測(cè)試數(shù)據(jù)分析

試驗(yàn)測(cè)試過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)部件(包括臂架、轉(zhuǎn)臺(tái)、油缸、工作平臺(tái)等)在0°~360°間連續(xù)勻速回轉(zhuǎn)，當(dāng)臂架處于8個(gè)不同的位置(即0°，50°，90°，130°，180°，230°，270°，310°和360°)時(shí)，記錄稱量傳感器顯示的數(shù)值，分別對(duì)每個(gè)工況進(jìn)行4次測(cè)試(順時(shí)針和逆時(shí)針回轉(zhuǎn)各2次)，對(duì)測(cè)試結(jié)果均值化處理后，再使用MATLAB軟件擬合數(shù)據(jù)，從而得到了6種最危險(xiǎn)的作業(yè)工況下各輪胎承載載荷的測(cè)試數(shù)據(jù)曲線，如圖7 所示。

將場(chǎng)地試驗(yàn)的測(cè)試結(jié)果與仿真分析的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和比較，如表2所示。

表2 輪胎載荷極值的比較

通過(guò)圖4與圖7所示的輪胎承載曲線的對(duì)照，以及表2中輪胎載荷極值的比較和實(shí)測(cè)得到的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的安全系數(shù)，可以看出：

1) 圖7中輪胎承載的測(cè)試結(jié)果與圖4的仿真分析結(jié)果相比較，輪胎承載曲線的變化趨勢(shì)完全一致，說(shuō)明對(duì)整車建立的仿真分析模型與實(shí)物的真實(shí)狀態(tài)基本一致。

2) 試驗(yàn)測(cè)試得到的各工況下輪胎承載的極值，與對(duì)應(yīng)狀態(tài)的仿真計(jì)算結(jié)果相比較，最大相對(duì)誤差為13.4%，最小相對(duì)誤差為1.0%。從誤差的分布規(guī)律上看，工況1和4產(chǎn)生的誤差最大，工況3和6產(chǎn)生的誤差次之，工況2和5產(chǎn)生的誤差最小。產(chǎn)生這種誤差分布的主要原因是仿真計(jì)算過(guò)程中將臂架設(shè)置為柔性體結(jié)構(gòu)，而工況1和4是臂架撓度最大的工況，工況3和6是臂架撓度最小的工況，表明臂架采用柔性體模型的設(shè)計(jì)精度還需提高。但總體相對(duì)誤差均不超過(guò)15%，說(shuō)明仿真分析模型的計(jì)算結(jié)果能真實(shí)反映出整車實(shí)際的工作狀態(tài)。

(a) 工況1；(b) 工況2；(c) 工況3；(d) 工況4；(e) 工況5；(f) 工況6

3) 通過(guò)分析圖7(a)和(d)，起始位置時(shí)左側(cè)兩輪胎的承載力均明顯比右側(cè)的小。經(jīng)對(duì)實(shí)物檢查，是由于制造誤差造成了臂架的第3節(jié)臂與第2節(jié)臂套接后，單側(cè)間隙超差(設(shè)計(jì)要求的間隙是單側(cè)各2.0 mm，而實(shí)際左側(cè)為2.7 mm，右側(cè)為1.3 mm)，進(jìn)而造成了整車實(shí)際的質(zhì)心偏向右側(cè)。所以臂架水平伸出最遠(yuǎn)時(shí)，左側(cè)輪胎產(chǎn)生的偏載也最嚴(yán)重。而從圖7(b)與(e)、圖7(c)與(f)可見(jiàn)：當(dāng)臂架處于53°舉升或完全縮回狀態(tài)時(shí)，臂架單側(cè)間隙超差對(duì)左側(cè)輪胎偏載的影響已明顯減小。因此，重點(diǎn)控制臂架的制造精度和裝配后的側(cè)面間隙尺寸，能有效保證整車作業(yè)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)穩(wěn) 定性。

4) 在圖7(f)中270°的回轉(zhuǎn)位置時(shí)，F(xiàn)L(左前輪)和RL(左后輪)的輪胎承載力之和為23 232 N，達(dá)到整車穩(wěn)定狀態(tài)的最小承載值。經(jīng)測(cè)量，試驗(yàn)時(shí)整車總質(zhì)量是19 216 kg，重力加速度取9.8 N/kg，則測(cè)試得到整車最小的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的安全系數(shù)為0.123(即23 232/ (19 216×9.8))。

5) 鑒于試驗(yàn)測(cè)試方法的可行性，本實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采用了施加1.5倍額定載荷和最小載荷的測(cè)試方法，而在實(shí)際作業(yè)中按照額定載荷230 kg使用，不會(huì)發(fā)生1.5倍過(guò)載的情況(因工作平臺(tái)處安裝了1.2倍過(guò)載的保護(hù)限制)，也很少出現(xiàn)最小載荷80 kg的使用情況，所以，整車實(shí)際作業(yè)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性會(huì)更好。

5 結(jié)論

1) 通過(guò)仿真計(jì)算，得到了各輪胎承載載荷的特性曲線，確定了整車在作業(yè)過(guò)程中具有良好的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，不會(huì)發(fā)生傾覆。

2) 通過(guò)場(chǎng)地試驗(yàn)測(cè)試，驗(yàn)證了實(shí)物車輛實(shí)際作業(yè)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。通過(guò)測(cè)試數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果的比較，輪胎承載極值的最大相對(duì)誤差為13.4%，驗(yàn)證了采用動(dòng)力學(xué)仿真分析方法的正確性和準(zhǔn)確性。

3) 基于測(cè)試數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果間的誤差分析，確定了臂架套接安裝后的側(cè)面間隙尺寸是影響整車動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的一重要因素，裝配過(guò)程中必須進(jìn)行嚴(yán)格的工藝控制。

4) 從安全使用的角度考慮，出廠前應(yīng)對(duì)整車進(jìn)行1.5倍靜載工況的測(cè)試，其動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的安全系數(shù)不應(yīng)低于0.1。

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(編輯 楊幼平)

Dynamic stability analysis of self-propelled aerial work platform

GAO Xuhong1, 2, XU Xiangyang1, WANG Shuhan1, WANG Zengquan2

(1. School of Transportation Science and Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China;2. Beijing Institute of Space Launch Technology, Beijing 100076, China)

In order to calculate the dynamic stability of the self-propelled aerial work platform (SAWP) at work, the analysis method based on mathematical model and dynamic simulation model of the SAWP was put forward. Then the dynamic simulation model of the SAWP was made with software ADAMS. Six kinds of the most dangerous working conditions were analyzed, and then the dynamic load curves of tires and dynamic stability safety coefficient were obtained. At last, the dynamic stability of the SAWP was verified by the field experiment. The results show that the maximum error between test data and numerical simulation calculation is 13.4%, and the dynamic safety coefficient is 0.123. So the dynamic stability of the SAWP at work is satisfied. At the same time, combining dynamic simulation and test analysis method of the SAWP is proved in terms of correctness and accuracy.

self-propelled aerial work platform; dynamic stability; safe coefficient; ADAMS software

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.10.038

TH213.6

A

1672?7207(2017)10?2836?07

2016?10?12；

修回日期：2017?02?01

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51105017)(Project (51105017) supported by the National Natural Science Foundation of China)

王書翰，博士，副教授；從事多學(xué)科系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的建模與仿真研究；E-mail：wsh@buaa.edu.cn