楊柳，龍科軍，黃中祥

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高速公路交通流元胞自動(dòng)機(jī)建模及大貨車的影響分析

楊柳，龍科軍，黃中祥

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)公路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙，410114)

在分析國內(nèi)4車道高速公路交通特性的基礎(chǔ)上，根據(jù)動(dòng)機(jī)將換道分為無傾向型和有傾向型，描述法定換道規(guī)則，建立相應(yīng)的元胞自動(dòng)機(jī)模型，用實(shí)測(cè)交通流參數(shù)標(biāo)定和驗(yàn)證模型。研究結(jié)果表明：隨著大貨車比率增大，大貨車對(duì)快車道的占用增多，小客車速度降低，上述變化在大貨車比率小于0.25時(shí)更顯著并與密度相關(guān)；當(dāng)大貨車比率很小時(shí)，隨著大貨車動(dòng)力性能降低，小客車速度降低，換道和沖突增多，這些變化在中密度區(qū)最顯著；在臨界密度附近，隨著大貨車比率變化，可隨機(jī)觀察到典型的移動(dòng)瓶頸和偏析效應(yīng)。

高速公路；雙車道交通流；大貨車；換道規(guī)則；元胞自動(dòng)機(jī)；模擬

通過建立交通流模型，可實(shí)現(xiàn)對(duì)交通流現(xiàn)象的再現(xiàn)、解釋和預(yù)測(cè)。王殿海等[1]根據(jù)建模思想將微觀模型分為交通工程類和統(tǒng)計(jì)物理類，前者側(cè)重于精確擬合實(shí)際駕駛參數(shù)來準(zhǔn)確描述微觀駕駛行為，后者側(cè)重于用簡(jiǎn)單的微觀駕駛規(guī)則來展現(xiàn)復(fù)雜的交通流宏觀特性。不同模型對(duì)交通流現(xiàn)象的解釋存在差異。賈寧 等[2]認(rèn)為，模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)的抽象描述，可能會(huì)存在局限，但只要能反映被模擬對(duì)象的關(guān)鍵特性就是有效的。元胞自動(dòng)機(jī)模型屬于統(tǒng)計(jì)物理類，因其具有離散、簡(jiǎn)潔、靈活、高效等特點(diǎn)而被廣泛運(yùn)用。以WOLFRAM[3]提出的184號(hào)規(guī)則為基礎(chǔ)，NAGEL等[4]提出了單車道元胞自動(dòng)機(jī)模型，簡(jiǎn)稱NaSch或NS模型，能再現(xiàn)自發(fā)堵塞和時(shí)走時(shí)停波等現(xiàn)象。隨后，各種改進(jìn)模型不斷被提出，以模擬更加復(fù)雜的交通現(xiàn)象。CHOWDHURY等[5]對(duì)單車道模型進(jìn)行了分類總結(jié)。RICKERT等[6]以NaSch模型為基礎(chǔ)提出了在雙車道均質(zhì)交通條件下的對(duì)稱和不對(duì)稱換道規(guī)則。CHOWDHURY等[7]將RICKERT換道規(guī)則擴(kuò)展到快慢車混合交通條件下。NAGEL等[8]對(duì)雙車道模型換道規(guī)則進(jìn)行了歸納。楊柳等[9]將四車道高速公路在快慢車混行條件下的換道規(guī)則分為4種，建立了對(duì)應(yīng)的元胞自動(dòng)機(jī)模型，分析了各種換道規(guī)則造成的交通流運(yùn)行差異。史峰等[10]建立了雙車道環(huán)島模型。敬明等[11?12]建立了考慮前車運(yùn)動(dòng)影響的雙車道模型，探討了更新步長(zhǎng)和元胞尺寸對(duì)模擬結(jié)果的影響。國內(nèi)高速公路以雙向4車道居多，大貨車占比高、尺寸大且性能差，嚴(yán)重影響小客車運(yùn)行，容易引發(fā)移動(dòng)瓶頸、造成擁堵甚至事故，使道路實(shí)際通行能力遠(yuǎn)低于設(shè)計(jì)通行能力，因此，探尋大貨車對(duì)高速公路交通運(yùn)行的影響規(guī)律，對(duì)改善交通現(xiàn)狀具有重要意義。鐘連德等[13]研究了高速公路交通流參數(shù)與事故率之間的關(guān)系，認(rèn)為大車比率、大小車速度差和飽和度是影響交通安全的主要參數(shù)。梁國華等[14]在分析高速公路移動(dòng)瓶頸的基礎(chǔ)上，研究了大車比率對(duì)交通流穩(wěn)定性的影響。劉有軍等[15]考察了密度和慢車比率對(duì)高速公路流量、速度和換道的影響。肖瑞杰等[16?17]針對(duì)單車道和雙車道情形，考察了車輛長(zhǎng)度和速度對(duì)客貨混合交通流的影響。付強(qiáng)等[18]分析了低速貨車對(duì)不同類型駕駛?cè)烁囆袨榈挠绊?，建立了一種基于車頭間距的跟車模型。馮樹民等[19]建立了一種能表達(dá)高速公路貨車結(jié)件行對(duì)的雙車道元胞自動(dòng)機(jī)模型，分析了貨車結(jié)伴特性及對(duì)交通流的影響。上述研究還存在以下問題：1) 建模時(shí)沒有充分考慮國內(nèi)高速公路的車輛特性和換道規(guī)則；2) 對(duì)模型的參數(shù)標(biāo)定和驗(yàn)證缺失或不充分；3) 沒有全面分析大貨車對(duì)交通流的影響。針對(duì)上述問題，本文作者首先分析我國高速公路的交通特性，然后提出相適應(yīng)的元胞自動(dòng)機(jī)模型，再用實(shí)測(cè)交通流參數(shù)標(biāo)定和驗(yàn)證模型，最后通過模擬實(shí)驗(yàn)探討大貨車比率和動(dòng)力性能對(duì)高速公路交通流的宏觀影響規(guī)律。

1 國內(nèi)高速公路交通特性與建模

1.1 高速公路交通特性

小客車和大貨車是國內(nèi)高速公路上的主要車型。小客車長(zhǎng)度小、速度高、加減速性能好，大貨車則相反。在高速公路平直路段的自由流狀態(tài)下，小客車和大貨車的期望速度分別為120 km/h和75 km/h[20]。

車輛只有遵守法定交通規(guī)則行駛，才能減少相互干擾，保證車流安全有序運(yùn)行。我國現(xiàn)行的高速公路交通規(guī)則遵循2004年頒布并實(shí)行的“道路交通安全法實(shí)施條例”規(guī)定，當(dāng)同向有2條車道時(shí)，左車道為快車道(或小客車道)，右車道為慢車道(或客貨車道)。小客車對(duì)2條車道都有使用權(quán)，大貨車應(yīng)使用慢車道，但可借用快車道超車，完成超越后應(yīng)駛回慢車道。

1.2 縱向行駛規(guī)則建模

NaSch模型[4]高度簡(jiǎn)潔地描述了車輛運(yùn)動(dòng)中的加速、減速、安全性、隨機(jī)性等本質(zhì)問題，經(jīng)過了長(zhǎng)期實(shí)踐檢驗(yàn)，證明了其有效性。本文對(duì)其進(jìn)行如下改進(jìn)：1) 將加速步和確定性減速步合并為調(diào)整速度步； 2) 考慮車輛最大加速度；3) 考慮慢化減速度的隨機(jī)性。在時(shí)間→＋1過程中，按照如下規(guī)則演化。

1) 調(diào)整速度：→min(expect,)，expect= min(+max,max)；

2) 隨機(jī)慢化：以概率令→max(-,0)，rand(0,1)＜，=randInt(1,max)；

3) 更新位置：→+。

式中：expect為車輛期望速度；為車輛與前車的間距；max為車輛最大加速度，車輛按照優(yōu)先使用最大加速度的原則行駛；max為車輛最大速度；為車輛慢化概率；rand(0,1)表示在區(qū)間[0,1]隨機(jī)取值；為隨機(jī)慢化時(shí)的減速度；max為車輛最大慢化減速度；randInt(1,max)表示在區(qū)間[1,max]隨機(jī)取整數(shù)值，一般取max=max。

1.3 換道規(guī)則建模

法定交通規(guī)則表明不同類型的車輛在不同車道上的換道動(dòng)機(jī)存在區(qū)別。為了描述這種區(qū)別，本文將換道分為無傾向型和有傾向型。

1) 無傾向型換道。車輛優(yōu)先保持在當(dāng)前車道行駛，換道只是為了改善行車條件。換道的動(dòng)機(jī)條件是：只有在當(dāng)前車道不能按期望速度行駛且鄰道前方的行駛條件比當(dāng)前車道好的情況下，才會(huì)產(chǎn)生換道動(dòng)機(jī)。

2) 有傾向型換道。車輛優(yōu)先換至鄰道行駛，對(duì)鄰道具有明顯的傾向。換道的動(dòng)機(jī)條件是：只要在鄰道能按期望速度行駛或鄰道前方的行駛條件不比當(dāng)前車道差的情況下，就會(huì)產(chǎn)生換道動(dòng)機(jī)。

綜合以上分析，換道的充分條件可表述如下。

1) 動(dòng)機(jī)條件：無傾向型換道應(yīng)滿足＜min(other，expect)，有傾向型換道應(yīng)滿足other≥min(,expect，expect= min(+max,max)；

2) 安全條件：back other≥safe。

3) 隨機(jī)條件：以概率c換道，即rand(0,1)＜c。

式中：other為車輛與鄰道前車的間距；back other為車輛與鄰道后車的間距；safe為安全間距，保證車輛換道后與鄰道后車不發(fā)生碰撞，取鄰道后車的最大速度；c為車輛換道概率。

將換道分為有傾向型和無傾向型后，便能清晰描述我國四車道高速公路的換道規(guī)則，見表1。

表1 四車道高速公路換道規(guī)則

2 模型參數(shù)標(biāo)定與驗(yàn)證

模型必須用真實(shí)交通流參數(shù)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定和驗(yàn)證后才能用于交通流模擬，模擬實(shí)驗(yàn)用VC++編程實(shí)現(xiàn)。

2.1 現(xiàn)場(chǎng)交通調(diào)查

交通調(diào)查的目的是獲取通過調(diào)查斷面的所有車輛的行駛車道、軸距、速度和車頭時(shí)距等參數(shù)，計(jì)算密度和大貨車比率，分車道分車型統(tǒng)計(jì)流量、速度、車道使用率、車頭間距等交通流參數(shù)，作為驗(yàn)證模型的依據(jù)。調(diào)查對(duì)象為G4高速公路長(zhǎng)沙段，調(diào)查路段限速120 km/h，調(diào)查方向?yàn)橛杀毕蚰希{(diào)查日期為2014－01－15，天氣為陰但能見度較好。通過現(xiàn)場(chǎng)踏勘，調(diào)查位置選定路線平直、路面狀況良好、離匝道出入口較遠(yuǎn)的基本路段。

交通流數(shù)據(jù)采集用AxleLight RLU11路側(cè)激光交通調(diào)查儀進(jìn)行。該調(diào)查儀能根據(jù)軸距、軸數(shù)和軸組數(shù)將車輛分為13種類型?，F(xiàn)場(chǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示小客車和大貨車占絕大多數(shù)，通過聚類分析，將軸距小于或等于3.8 m的車輛歸為小客車，其他車輛歸為大貨車。

2.2 模型參數(shù)取值

模型參數(shù)可分為3類：模擬控制參數(shù)、交通參數(shù)和隨機(jī)參數(shù)。綜合文獻(xiàn)[4?20]和實(shí)測(cè)交通流參數(shù)，對(duì)模型參數(shù)取值。

1) 模擬控制參數(shù)：元胞長(zhǎng)度取3.5 m，采用周期邊界和初始均勻分布，時(shí)間步長(zhǎng)為1 s，每個(gè)樣本運(yùn)行10 000 s，統(tǒng)計(jì)5 000~10 000 s的運(yùn)行數(shù)據(jù)，取50個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均。

2) 交通參數(shù)：道路長(zhǎng)度取7 000 m，小客車長(zhǎng)度7 m，最大速度126 km/h，最大加速度14 m/s，大貨車長(zhǎng)度14 m，最大速度75.6 km/h，最大加速度7 m/s。

3) 隨機(jī)參數(shù)：慢化概率=0.2，換道概率c=0.8。

2.3 實(shí)測(cè)結(jié)果與模擬結(jié)果對(duì)比

根據(jù)實(shí)測(cè)參數(shù)，模擬實(shí)驗(yàn)條件設(shè)置為：密度=5.8輛/km，大貨車比率=0.34，綜合考慮天氣和實(shí)際速度分布，小客車最大速度取113.4 km/h。大貨車實(shí)測(cè)結(jié)果和模擬結(jié)果見表2，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)：模擬結(jié)果在流量、速度和車輛分布方面的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)參數(shù)都非常接近實(shí)測(cè)結(jié)果，能反映高速公路交通流的現(xiàn)實(shí)特性，證明參數(shù)取值合理、模型有效。

表2 實(shí)測(cè)結(jié)果和模擬結(jié)果對(duì)比

3 大貨車影響的元胞模擬分析

為了全面探討大貨車比率和動(dòng)力性能對(duì)交通流的影響，運(yùn)用本文提出的元胞自動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。為便于分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，定義以下統(tǒng)計(jì)特征量。

1)換道率，定義為車輛平均換道次數(shù)與統(tǒng)計(jì)時(shí)長(zhǎng)的比值。合理換道可以改善交通狀況，提高行車速度，但頻繁換道會(huì)擾亂交通運(yùn)行，增加行車風(fēng)險(xiǎn)。

2)車道使用率，定義為車輛使用某車道的平均時(shí)間與統(tǒng)計(jì)時(shí)長(zhǎng)的比值，能描述車輛在各車道的分布情況，可反映客貨車的分道行駛情況和相互干擾程度。

3)沖突率，定義為車輛平均急剎車次數(shù)與統(tǒng)計(jì)時(shí)長(zhǎng)的比值。當(dāng)減速度大于最大加速度時(shí)視為急剎車，沖突率可反映前后車之間的干擾程度。

交通最大流態(tài)所對(duì)應(yīng)的密度稱為臨界密度，低于臨界密度的區(qū)間分為低密度區(qū)和中密度區(qū)，合稱中化密度區(qū)，高于臨界密度的區(qū)間分為高密度區(qū)和致密區(qū)。模擬實(shí)驗(yàn)密度區(qū)間取0~60輛/km，不考慮致密區(qū)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果被繪制成流量、速度、換道率、車道使用率、沖突率等參數(shù)與密度的關(guān)系曲線及時(shí)空斑圖。

3.1 大貨車比率的影響分析

為考察大貨車比率的影響，分別取0，0.05，0.25，0.50和0.75，其余參數(shù)取值見2.2節(jié)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析如下。

不同大貨車比率下的流量與密度關(guān)系見圖1。從圖1可見：最大流量隨著的增大而減小，當(dāng)≥0.25時(shí)，值對(duì)中低密度區(qū)的流量影響較小。

R：1—0；2—0.05；3—0.25；4—0.50；5—0.75。

不同大貨車比率下小客車速度與密度的關(guān)系見圖2。從圖2可見：小客車速度隨增大而下降，在中低密度區(qū)下降明顯，但在中密度區(qū)且≥0.25時(shí)，小客車速度變化較小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在中低密度區(qū)，大貨車速度不受影響；增大會(huì)同時(shí)導(dǎo)致快車道和慢車道速度降低。

不同大貨車比率下小客車換道率與密度的關(guān)系見圖3。從圖3可見：混入大貨車后，小客車換道率明顯增大；在低密度區(qū)，越大，小客車換道率越大，這種變化在＜0.25時(shí)更顯著。在不同下，小客車換道率?密度曲線的變化趨勢(shì)不盡相同，=0時(shí)存在雙峰值，=0.05時(shí)存在單峰值，≥0.25時(shí)呈單調(diào)遞減。

R：1—0；2—0.05；3—0.25；4—0.50；5—0.75。

R：1—0；2—0.05；3—0.25；4—0.50；5—0.75。

不同大貨車比率下大貨車的慢車道使用率與密度的關(guān)系見圖4。從圖4可見：大貨車主要使用慢車道，但其使用率隨著增大而減小，這種變化在＜0.25時(shí)更顯著；在不同下，大貨車對(duì)慢車道的使用率在中低密度區(qū)隨著密度的增大而減小，在高密度區(qū)基本不變。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：由于大貨車的影響，小客車主要使用快車道，其使用率在低密度區(qū)隨著的增大而減小。

不同大貨車比率下小客車沖突率與密度的關(guān)系見圖5。從圖5可見，對(duì)小客車沖突率影響顯著，在不同下，隨著密度增大，小客車沖突率先增大后減小，越大，其峰值對(duì)應(yīng)密度越小。

R：1—0；2—0.05；3—0.25；4—0.50；5—0.75。

R：1—0；2—0.05；3—0.25；4—0.50；5—0.75。

圖6所示為=25輛/km即臨界密度附近不同下的時(shí)空斑圖。斑圖含義如下：豎直向上為位移方向，水平向右為時(shí)間方向，灰色代表小客車，黑色代表大貨車。從圖6(a)和(b)可見：在=0.05時(shí)，大貨車全部在慢車道行駛，快車道不受大貨車干擾。從圖6(c)和(d)可見：在=0.1時(shí)，極少數(shù)大貨車不時(shí)駛?cè)腭偝隹燔嚨?，?duì)快車道的小客車形成一定干擾。從圖6(e)和(f)可見：在=0.25時(shí)，快車道上總有少量大貨車在行駛，快車道的小客車受到嚴(yán)重阻礙。從圖6(g)和(h)可見：在=0.5時(shí)，盡管大多數(shù)大貨車使用慢車道，2條車道還是處于被大貨車嚴(yán)重阻滯的狀態(tài)。

圖6還反映了2種典型的交通現(xiàn)象：1)移動(dòng)瓶頸，表現(xiàn)為大貨車前方出現(xiàn)較大空隙，是大貨車占用快車道行駛隨機(jī)所致；2) 偏析效應(yīng)，可分為車道偏析效應(yīng)和車型偏析效應(yīng)，前者表現(xiàn)為客貨車分道行駛，越小越明顯，后者表現(xiàn)為同種車型結(jié)隊(duì)行駛，越大越明顯。

(a) 快車道(R=0.05)；(b) 慢車道(R=0.05)；(c) 快車道(R=0.1)；(d) 慢車道(R=0.1)；(e) 快車道(R=0.25)；(f) 慢車道(R=0.25)；(g) 快車道(R=0.5)；(h) 慢車道(R=0.5)

3.2 大貨車動(dòng)力性能的影響分析

為考察大貨車動(dòng)力性能的影響，大貨車最大速度max分別取126.0，100.8，75.6和50.4 km/h，對(duì)應(yīng)的最大加速度max分別取14.0，10.5，7.0和3.5 m/s2。本文只考察大貨車占比很小的情況，取0.05，其余參數(shù)取值見2.2節(jié)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析如下。

大貨車不同最大速度max下的流量與密度的關(guān)系見圖7。從圖7可見：在中密度區(qū)，max對(duì)流量的影響較大，max越小，對(duì)應(yīng)的最大流量越小，臨界密度越大。在低密度區(qū)和高密度區(qū)，max對(duì)流量影響較小。

大貨車不同最大速度max下小客車速度與密度的關(guān)系見圖8。從圖8可見：在中密度區(qū)，max對(duì)小客車速度的影響較大，max越小導(dǎo)致小客車速度越低。在低密度區(qū)和高密度區(qū)，max對(duì)小客車速度影響較小。

大貨車不同最大速度max下小客車換道率與密度的關(guān)系見圖9。從圖9可見：隨著max減小，小客車換道率明顯增大，在中密度區(qū)增大最顯著。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在中低密度區(qū)，大貨車換道率隨著max減小而減小。

vmax/(km?h?1)：1—126.0；2—100.8；3—75.6；4—50.4。

vmax/(km?h?1)：1—126.0；2—100.8；3—75.6；4—50.4。

大貨車不同最大速度max下大貨車的慢車道使用率與密度的關(guān)系見圖10。從圖10可見：大貨車對(duì)慢車道的使用率隨著max減小而增大。若大貨車比小客車性能差，則當(dāng)＜20輛/km時(shí)，大貨車幾乎全部在慢車道行駛，當(dāng)＞20輛/km時(shí)，大貨車對(duì)慢車道的使用率陡降。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：max對(duì)小客車分布的影響主要體現(xiàn)在中低密度區(qū)，max越小，小客車對(duì)快車道的使用率越大。

vmax/(km?h?1)：1—126.0；2—100.8；3—75.6；4—50.4。

vmax/(km?h?1)：1—126.0；2—100.8；3—75.6；4—50.4。

大貨車不同最大速度下小客車沖突率與密度的關(guān)系見圖11。從圖11可見：小客車沖突率在中密度區(qū)隨著max影響較大，在低密度和高密度區(qū)受max影響較??；隨著密度增大，小客車沖突率先增大后減小，峰值出現(xiàn)在臨界密度附近。

vmax/(km?h?1)：1—126.0；2—100.8；3—75.6；4—50.4。

4 結(jié)論

1)本文對(duì)換道的分類和對(duì)法定換道規(guī)則的描述是合理的，建立的元胞自動(dòng)機(jī)模型能反映現(xiàn)實(shí)交通的關(guān)鍵特性和現(xiàn)象，表明模型是有效的。

2) 大貨車比率對(duì)交通運(yùn)行影響顯著。大貨車比率越大，會(huì)導(dǎo)致大貨車對(duì)快車道的占用越多，小客車速度越，低密度區(qū)小客車的換道和沖突越多。上述變化在大貨車比率小于0.25時(shí)更顯著，并與密度相關(guān)。

3) 當(dāng)大貨車比率很小時(shí)，大貨車動(dòng)力性能對(duì)交通運(yùn)行也有顯著影響。大貨車動(dòng)力性能越差，雖然大貨車對(duì)快車道的占用越少，但還是會(huì)導(dǎo)致小客車速度越低，換道和沖突越多。上述變化在中密度區(qū)最顯著。

4) 在臨界密度附近，隨著大貨車比率變化，可隨機(jī)觀察到典型的移動(dòng)瓶頸、車道偏析效應(yīng)和車型偏析效應(yīng)。上述現(xiàn)象還有待進(jìn)一步實(shí)證和定量研究。

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(編輯 陳燦華)

Modeling with cellular automata and influence analysis of trucks on freeway traffic flow

YANG Liu, LONG Kejun, HUANG Zhongxiang

(Key Laboratory of Highway Engineering of Ministry of Education,Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China)

Based on the analysis of traffic characteristics of four-lane freeways in China, lane-changing types were classified into tendentious and non-tendentious ones according to the motivation, and the legal lane-changing rules were described concisely. The corresponding cellular automaton model was proposed, which was calibrated and verified with the measured traffic flow parameters. The results show that, with the increase of the truck ratio, the fast lane occupation by trucks increases and the speed of cars decreases. The above changes are more significant when the truck ratio is less than 0.25 and is correlated with the density. When the truck ratio is very small, as the truck power performance degrades, the speed of cars decreases and the lane-changing rate and conflict rate of cars increase. The above changes are most significant when the density is in the medium range. When it is near the critical density, the typical moving bottlenecks and segregation effects can be observed at random when the truck ratio changes.

four-lane freeway; two-lane traffic flow; truck; lane-changing rule; cellular automata; simulation

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.10.033

U491.1+12；U491.2+6

A

1672?7207(2017)10?2800?08

2016?10?12；

修回日期：2016?12?23

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51338002，51678076，51408058)；湖南省教育廳資助項(xiàng)目(16B008)；長(zhǎng)沙理工大學(xué)公路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目(KFJ130101)(Projects(51338002, 51678076, 51408058) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(16B008) supported by Education Department of Hunan Province; Project(KFJ130101) supported by Open Fund of the Key Laboratory of Highway Engineering of Ministry of Education, Changsha University of Science & Technology)

楊柳，博士，講師，從事交通流和公路市政CAD研究；E-mail：yangliuemail@163.com