高旭，晏鄂川，張世殊，趙小平，田雄

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彎曲傾倒模式下薄層狀反傾巖質(zhì)邊坡錨固力研究

高旭1，晏鄂川1，張世殊2，趙小平2，田雄2

(1. 中國地質(zhì)大學(xué)工程學(xué)院，湖北武漢，430074；2. 中國電建集團(tuán)成都勘測設(shè)計(jì)院有限公司，四川成都，610072)

基于懸臂梁理論建立錨固力解析計(jì)算模型，以某薄層狀反傾巖質(zhì)邊坡為實(shí)例，進(jìn)行錨固力計(jì)算及相關(guān)參數(shù)敏感性分析，并以數(shù)值模擬加以對比分析。研究結(jié)果表明：此類邊坡錨固力計(jì)算可劃分為傾倒錨固區(qū)和滑動錨固區(qū)，其中傾倒錨固區(qū)折斷深度和錨固力都隨坡頂距增大而減小，且最大折斷深度和最大錨固力對相關(guān)參數(shù)敏感性由大到小依次為：層厚、抗拉強(qiáng)度、層間內(nèi)摩擦角。數(shù)值模擬中錨索軸力增量比隨坡頂距增大而減小，與解析計(jì)算結(jié)果變化規(guī)律一致，且加固傾倒錨固區(qū)比加固滑動錨固區(qū)對于控制邊坡水平位移效果更加明顯。

反傾巖質(zhì)邊坡；彎曲傾倒模式；錨固力；解析解；數(shù)值模擬

反傾層狀巖質(zhì)邊坡的變形破壞模式可分為塊體傾倒和彎曲傾倒2類。縱觀反傾邊坡的研究歷程，塊體傾倒的極限平衡分析已較為成熟[1?7]，工程處治也相對容易，而彎曲傾倒多發(fā)生在由塑性的薄層狀巖層或軟硬相間組成的反傾邊坡中，這種邊坡變形發(fā)展較慢，只有淺表層巖塊脫落，邊坡保持相對完整，目前仍無確定性方法預(yù)測這樣一個(gè)邊坡是會持續(xù)緩慢變形還是會轉(zhuǎn)化為大規(guī)模破壞，因此，需要充分利用其巖體強(qiáng)度，提前進(jìn)行錨固。錨固力及其安設(shè)部位要充分考慮邊坡軟弱結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀及邊坡可能發(fā)生的破壞模式，以便能最大限度提高抵抗滑移或傾倒破壞的抗力[8]。對于反傾層狀巖質(zhì)邊坡的彎曲傾倒破壞模式，規(guī)范SL 386—2007“水利水電工程邊坡設(shè)計(jì)規(guī)范”建議錨固邊坡中上部，以抵抗傾倒彎矩抗力為目的，但錨固計(jì)算仍選擇以折斷帶為滑面的滑動計(jì)算模式，此錨固計(jì)算模式與錨固目的并不切合。張布榮[9]針對撫順西露天礦反傾巖質(zhì)邊坡特點(diǎn)進(jìn)行了邊坡穩(wěn)定性分析和加固機(jī)理的研究，提出了“串層錨桿”加固成層反傾巖質(zhì)邊坡，給出了串層錨桿的設(shè)計(jì)參數(shù)，該方法完全是從力學(xué)角度考慮，沒有考慮施工可行性；SAGASETA 等[10]以微分方程描述傾倒塊體的平衡狀態(tài)，提出了一般解析分析方法來求解邊坡所需錨固力，對于巖塊長細(xì)比為20~30時(shí)，能給出較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，而對于長細(xì)比較小時(shí)，得到的結(jié)果與真實(shí)值之間有較大差異；LIU等[11?12]基于極限平衡理論，提出了巖質(zhì)邊坡塊體傾倒破壞穩(wěn)定的傳遞系數(shù)法，并采用了Excel進(jìn)行了程序化分析；楊保軍等[13]采用改進(jìn)傳遞系數(shù)法提出了巖質(zhì)邊坡滑動?傾倒組合破壞的解析分析方法，確定整個(gè)坡體由滑動轉(zhuǎn)為傾倒或由傾倒轉(zhuǎn)為滑動的具體位置，并確定坡體需要的錨固力。以往關(guān)于反傾巖質(zhì)邊坡錨固力研究很少涉及到薄層狀巖體，并且大都偏重于邊坡穩(wěn)定性分析，鮮有對薄層狀反傾巖質(zhì)邊坡錨固力進(jìn)行研究。本文作者在前人研究的基礎(chǔ)上，基于懸臂梁理論建立錨固計(jì)算模型，并以雅魯藏布江某水電站導(dǎo)流明渠邊坡為實(shí)例，提出“等效層厚”概念概化薄層狀反傾巖質(zhì)邊坡地質(zhì)模型，進(jìn)而開展錨固力計(jì)算和相關(guān)參數(shù)敏感性分析，最后進(jìn)行邊坡上部錨固和下部錨固2種工況下數(shù)值模擬，得出錨索軸力和邊坡水平位移變化規(guī)律，并與前文解析計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析。

1 建立錨固計(jì)算模型

水電工程中反傾邊坡彎曲傾倒現(xiàn)象是漫長地質(zhì)歷史過程(河谷下切)的產(chǎn)物[14]，板狀巖體在自重彎矩作用下，向臨空方向逐漸作懸臂梁彎曲，當(dāng)變形發(fā)展到一定階段，達(dá)到巖體極限強(qiáng)度發(fā)生折斷并傾倒，即彎曲?折斷?傾倒力學(xué)機(jī)制。刻畫這一力學(xué)機(jī)制常用的有2種力學(xué)計(jì)算模型：疊合懸臂梁模型和獨(dú)立懸臂梁模型[15]。兩者相同點(diǎn)在于：假定各層面間的和相同；巖體各向同性。兩者不同點(diǎn)在于：疊合懸臂梁模型假定巖層受自重、巖層上下層面間的正、剪應(yīng)力，且均勻分布(或三角形分布)；獨(dú)立懸臂梁模型假定各巖層變形折斷前，任意巖層的下邊界均有一瞬時(shí)臨空狀態(tài)，只受自重、上部巖層的重力以及層間摩擦力作用[1]。錨固力計(jì)算模型的選取既要反映地質(zhì)體變形破壞的力學(xué)機(jī)制，同時(shí)工程設(shè)計(jì)應(yīng)該相對保守，由于獨(dú)立懸臂梁模型不考慮下部巖層對梁板抵抗力矩，需要更大錨固力以增加抵抗力矩，在暫不考慮工程設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)性情況下，本文以獨(dú)立懸臂梁模型為基礎(chǔ)研究錨固計(jì)算 模型。

1.1 簡化應(yīng)力狀態(tài)合理性解釋

為使解析計(jì)算成為可能，懸臂梁力學(xué)分析模型中都離不開對斜坡中一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行簡化。文獻(xiàn)[16?17]中將斜坡內(nèi)部應(yīng)力簡化為垂直的自重應(yīng)力和水平的側(cè)壓力2部分，在近似分析中直觀簡明，然而對其可行性并未作出合理解釋，故本文假設(shè)邊坡中任意點(diǎn)處主應(yīng)力與同位置處自重應(yīng)力變化規(guī)律一致，基于Geo-Studio軟件SIGMA/W模塊進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，探索不同坡比下邊坡任意點(diǎn)處最大主應(yīng)力(1)變化規(guī)律，以佐證文獻(xiàn)[16?17]中應(yīng)力簡化狀態(tài)的合理性。圖1所示為數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽鈭D。圖中：為距坡頂距離；為坡比；為彈性模量；為泊松比。設(shè)計(jì)坡比為1:，改變以監(jiān)測距離坡頂四點(diǎn)各處主應(yīng)力，當(dāng)=∞時(shí)，即為理想情況下應(yīng)力狀態(tài)(垂直的自重應(yīng)力和水平的側(cè)壓力)，其中模型左右邊界約束水平位移，底邊界約束垂直位移，采用線彈性模型，將監(jiān)測值繪于圖2和圖3。

圖1 數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽鈭D

由圖2可見：主應(yīng)力隨增大而線性增大，對坡比下數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合后得到如圖3所示線性參數(shù)(斜率和截距)，分析其線性參數(shù)可知，在不同坡比下斜率幾乎不變，與自重應(yīng)力()變化規(guī)律一致(均質(zhì)邊坡中重度不變)。當(dāng)=∞時(shí)，同一點(diǎn)處主應(yīng)力都比其他坡比的大(圖2中最高線)，說明利用自重應(yīng)力在建立解析計(jì)算公式中偏保守。綜合上述分析可知：邊坡內(nèi)部應(yīng)力簡化為垂直自重應(yīng)力和相應(yīng)的水平側(cè)壓力2部分，不但變化規(guī)律與實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)一致，而且對于工程應(yīng)用中偏安全，因此，這種簡化是合理的。

n：1—0.25；2—0.50；3—0.75；4—1.00；5—1.25；6—1.50；7—1.75；8—∞。

1—截距；2—斜率。

1.2 計(jì)算公式推導(dǎo)

圖4所示為反傾邊坡中巖層受力圖。取邊坡任意巖梁(巖層)作為受力分析對象，以巖梁頂點(diǎn)距坡頂距離(坡頂距)反映巖梁在邊坡中空間位置情況，巖梁任意點(diǎn)(處)受上部巖梁重力v及側(cè)向壓力H為：

式中：為巖體重度，本文相關(guān)計(jì)算中取27 kN/m3；為側(cè)壓力系數(shù)，本文相關(guān)計(jì)算中取0.3。

將其分解為法向作用力和切向作用力為：

與此同時(shí)法向作用力產(chǎn)生層間摩擦力為

式中：為層間內(nèi)摩擦角，(°)。

圖5所示為錨固受力分析圖。在平面分析情況下取單位巖梁寬度(方向取單位1)，巖梁厚度為，則單位巖梁長度自重為

式中：為巖梁厚度，m。

圖5所示為錨固受力分析圖。由圖5可知：巖層未折斷前，在局部坐標(biāo)系任意處重力分量、法向力通過對點(diǎn)的彎矩作用使巖層上下邊界分別產(chǎn)生拉壓應(yīng)力；重力分量、層間摩擦力在巖層上邊界直接產(chǎn)生壓應(yīng)力；切向力在巖層上邊界直接產(chǎn)生拉應(yīng)力，其中層間摩擦力和切向力都是作用在單位長度而產(chǎn)生應(yīng)力，為讓表達(dá)式物理意義更加明確，從而總拉應(yīng)力公式表達(dá)為

圖4 反傾邊坡中巖層受力圖

圖5 錨固受力分析圖

式中：G和G分別為重力分量G=sin和重力分量G=Gcos，kN/m；M和F分別為方向重力分量和法向力形成的彎矩，kN·m；為巖層抗彎截面模量=2/6，m2。

為求出折斷深度(?b)，以確定折斷后傾倒轉(zhuǎn)動中心點(diǎn)，按最大拉應(yīng)力破壞準(zhǔn)則(一般情況巖體抗壓強(qiáng)度大于抗拉強(qiáng)度)：

式(8)中[t]以廣義Hoek?Brown準(zhǔn)則[18]確定。該準(zhǔn)則是基于大量現(xiàn)場巖體原位試驗(yàn)與室內(nèi)巖石三軸試驗(yàn)資料成果統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，并綜合了巖體結(jié)構(gòu)特征、節(jié)理發(fā)育特征、地應(yīng)力、巖塊強(qiáng)度等多方面的影響而得出的巖體破壞準(zhǔn)則。其表達(dá)式如下：

邊坡巖層經(jīng)歷了彎曲?折斷過程后，從而繞點(diǎn)傾倒，在局部坐標(biāo)系下重力分量、層間摩擦力將產(chǎn)生抵抗力矩，而重力分量、法向力、切向力將傾覆力矩，若未進(jìn)行錨固(無錨固力作用)，則定義錨固前穩(wěn)定系數(shù)為抵抗力矩與傾覆力矩之比：

代入各分量得：

當(dāng)進(jìn)行邊坡錨固設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)錨固力作用于巖層頂端，俯角為。為提供最大抵抗力矩，錨索應(yīng)盡可能與巖層垂直，這與文獻(xiàn)[9]所提出的串層錨桿原理一致，若這樣設(shè)置錨索，則無法保證錨索錨固段能夠錨固于穩(wěn)定地層或巖體質(zhì)量較好的地層之中，況且考慮到實(shí)際施工注漿工藝等要求，規(guī)范規(guī)定俯角不能小于10°，故取錨索俯角最小值=10°。在保證所需安全裕度(安全系數(shù))下滿足力矩平衡條件，則錨固后安全系數(shù)定義為抵抗力矩與傾覆力矩之比：

通過等式變換進(jìn)而得出錨固力計(jì)算公式為

2 工程實(shí)例應(yīng)用

2.1 地質(zhì)條件

以雅魯藏布江某水電站導(dǎo)流明渠邊坡為例(圖6)，邊坡所在山體雄厚，河谷深切但開闊，呈U型寬谷(圖7)，現(xiàn)代河床偏左岸，江水流向N60°E，枯水期水位約3 203 m。兩岸階地發(fā)育，邊坡前緣江邊下部為基巖陡坎，基巖面拔河高8~20 m。開挖前自然斜坡表面平順，坡度55°~60°，開挖后巖面起伏較大，或呈巖埂，或局部呈深槽。出露地層主要為郎杰學(xué)群姐德秀組第一段第四層(T3j1?4)硅質(zhì)板巖、絹云母石英片巖、變質(zhì)砂巖夾炭質(zhì)板巖，第四系沖洪積、崩坡積物零星分布。邊坡中上部以硅質(zhì)板巖、絹云母石英片巖為主，呈薄層狀不等厚互層陡傾坡內(nèi)，巖性偏軟；下部以中?厚層狀變質(zhì)砂巖夾炭質(zhì)板巖為主，屬中硬巖，總體呈上軟下硬坡體結(jié)構(gòu)。調(diào)查、統(tǒng)計(jì)表明研究區(qū)節(jié)理裂隙主要發(fā)育有4組：1) 層面裂隙，產(chǎn)狀近EW/S∠50°~70°，較發(fā)育?發(fā)育，與岸坡小角度相交，延伸＞10 m，平直粗糙，局部充填巖屑，中等銹染?新鮮，間距5~60 cm不等；2) 產(chǎn)狀近SN/W∠80°~85°，發(fā)育，與岸坡大角度相交，延伸為3~10 m，平直粗糙，微張，局部充填巖屑，中等銹染，呈密集發(fā)育，間距5~10 cm；3) 產(chǎn)狀N50°~60°W /NE∠40°~45°，較發(fā)育，出露于岸邊基巖露頭，與岸坡小角度相交，延伸短小，斷續(xù)延伸，平直粗糙，微張，新鮮?中銹，間距＞100 cm；4) 產(chǎn)狀近EW/N∠20°~30°，較發(fā)育，在平硐中出露，與岸坡小角度相交，延伸短小，斷續(xù)延伸，平直粗糙，微張，充填脈石英，新鮮—中銹，間距＞100 cm。

圖6 開挖實(shí)景圖

2.2 地質(zhì)模型

通過地表調(diào)查、探槽揭露，發(fā)現(xiàn)邊坡開挖后以中上部低強(qiáng)度薄層狀巖體彎曲傾倒為主，越靠近1號沖溝變形越明顯，而所占比例相對較少的下部硬質(zhì)中?厚層狀巖體變形甚微，邊坡處置應(yīng)重點(diǎn)放在中上部變形巖體，提高其巖體強(qiáng)度，抵抗巖體彎曲傾倒。邊坡原有地形為凸出山梁(圖7)，建立計(jì)算模型時(shí)忽略內(nèi)側(cè)山體以及下部未變形巖體。邊坡開口線至巖性分界線(未變形巖體上邊界)高差約40 m，則取計(jì)算模型坡高40 m(圖8)。按既有設(shè)計(jì)資料以及相關(guān)規(guī)范，開挖坡比取1:0.5，安全等級定為一級，安全系數(shù)取s=1.3。

圖8 邊坡計(jì)算剖面

產(chǎn)生彎曲變形從而折斷破壞的這類邊坡多是由巖性較軟、中—薄層狀巖體組成的[20]，本實(shí)例就屬此類(層厚5~10 cm)。在這種情況下，薄層狀巖層幾何大小對整個(gè)邊坡而言相當(dāng)于薄板，根據(jù)材料力學(xué)或彈性力學(xué)可知，薄板彎曲計(jì)算與懸臂梁彎曲計(jì)算假設(shè)條件并不一樣，若要按前文中懸臂梁彎曲理論推導(dǎo)的公式進(jìn)行計(jì)算，則需要尋找一種“增厚的巖層”來滿足要求，故以實(shí)際層厚計(jì)算意義不大。與此同時(shí)，后文數(shù)值模擬評價(jià)中建模將出現(xiàn)過多單元，導(dǎo)致計(jì)算機(jī)無法完成模擬，故此，建立“等效層厚”概念以滿足計(jì)算需要。如前所述，等效層厚概念需滿足3個(gè)條件：1) 等效層厚巖體是包含巖塊與結(jié)構(gòu)面(包括節(jié)理面與真實(shí)層面)組合后的均質(zhì)體，以進(jìn)行“增厚”；2) 數(shù)值模型能夠完成計(jì)算；3) 邊坡變形破壞仍以彎曲傾倒為主，即與實(shí)際變形破壞現(xiàn)象一致。對于條件1)：可在場區(qū)地質(zhì)調(diào)查基礎(chǔ)上，結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)、原位試驗(yàn)以及鉆孔攝像等資料，采用前文中介紹的Hoek-Brown經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則確定等效層厚巖體參數(shù)(表1)；對于條件2)和3)：按圖8所示邊坡尺寸、表1中巖體參數(shù)、表2中巖層層面參數(shù)建立二維離散元數(shù)值模型，左右邊界固定水平位移，下邊界固定垂直位移，上邊界為自由邊界，只考慮自重應(yīng)力場。在其余參數(shù)不變情況下分別模擬等效層厚取1，2，3，…，10 m時(shí)坡頂水平位移和變形面積百分比變化規(guī)律(圖9)，其中變形面積主要考慮節(jié)點(diǎn)水平位移大于10 cm的單元，通過fish語言編制變形面積計(jì)算程序進(jìn)行不同層厚變形面積百分比計(jì)算，計(jì)算公式為：=′/0(式中：′為變形單元面積之和，0為計(jì)算模型區(qū)域內(nèi)所有單元面積之和)。

從圖9模擬結(jié)果可知：坡頂水平位移和變形面積百分比都隨層厚變大而先增后減，前者峰值在=6.5 m左右，后者在=2.2 m左右。從坡頂水平位移來看，按極限方法考慮，若層厚無限小退化到橫貫各向同性體，或?qū)雍駸o限大退化到完整均質(zhì)體，則都不會發(fā)生明顯彎曲變形(坡頂水平位移不大)，那么中間必存在一個(gè)過渡區(qū)(閾值=6.5 m)，同時(shí)由大量工程案例來看[20]，發(fā)生彎曲傾倒往往都發(fā)生在中—薄層狀巖體，故本實(shí)例等效層厚上限值取6.5 m。同理按極限方法考慮，變形面積百分比同樣存在1個(gè)過渡區(qū)(閾值=2.2 m)，在本工程案例邊坡實(shí)際平硐調(diào)查中，除硐口以內(nèi)6 m范圍有明顯卸荷裂隙、彎曲折斷外，平硐內(nèi)未見明顯大尺寸折斷帶，同時(shí)通過地表探槽即發(fā)現(xiàn)折斷帶出露(圖10)，推測該邊坡折斷深度不超過6 m，即邊坡發(fā)生大變形的面積不大，故根據(jù)實(shí)際調(diào)查結(jié)果，進(jìn)一步縮小本實(shí)例等效層厚上限值為2.2 m。等效層厚在滿足數(shù)值模擬計(jì)算的同時(shí)不超過2.2 m，都是可取的，為方便計(jì)算，本文錨固計(jì)算中選定等效層厚為=2 m。

表1 基于Hoek-Brown準(zhǔn)則的巖體參數(shù)估算結(jié)果

表2 巖層層面力學(xué)參數(shù)

1—變形面積百分比；2—坡頂水平位移。

圖10 探槽揭露折斷帶

2.3 錨固力計(jì)算過程

上述錨固力計(jì)算方法可通過MATLAB編程實(shí)現(xiàn)，計(jì)算過程如下：

1) 令折斷深度?b=，將式(1)~(6)代入式(7)，再將式(7)代入式(8)，最終整理得出三次多項(xiàng)式方程：3+2++=0。式中：

2) 以牛頓迭代法求解上述三次多項(xiàng)式方程，控制精度為1×10?5。為減少計(jì)算次數(shù)，間距2 m坡頂距依次計(jì)算折斷深度(實(shí)際應(yīng)用可根據(jù)需要調(diào)整計(jì)算間距)。

3) 求出折斷深度后，將其代入對應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)公式(式(16))和錨固力計(jì)算公式(式(18))，當(dāng)錨固力為負(fù)值即可停止計(jì)算，詳細(xì)見計(jì)算結(jié)果表(表3)和對應(yīng)圖示(圖11)。

從計(jì)算結(jié)果來看，隨坡頂距增大，折斷深度減小，最大折斷深度不超過6 m，與實(shí)際調(diào)查情況較為符合；穩(wěn)定系數(shù)隨坡頂距增大而增大，說明越往下隨臨空條件越差，彎曲傾倒越不易，穩(wěn)定性越好；錨固力隨坡頂距增大而減小，最大錨固力339.69 kN/m。在=16~40 m范圍(圖8中黃色部分)，穩(wěn)定系數(shù)大于設(shè)計(jì)安全系數(shù)，錨固力計(jì)算值為負(fù)，若按本文介紹的計(jì)算模型來說安全裕度足夠，不需要支護(hù)，但如果這部分巖體完全穩(wěn)固，如何提供上部傾倒巖層下側(cè)面臨空條件的假定，根據(jù)汪小剛等[21]利用離心模型研究巖質(zhì)邊坡傾倒破壞研究成果，認(rèn)為這部分巖體以滑動破壞為主。本文計(jì)算模型出發(fā)點(diǎn)是以上部彎曲傾倒巖層錨固為目的，而在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，還需要結(jié)合滑動破壞計(jì)算模型[8]，考慮邊坡下部巖體穩(wěn)定性計(jì)算錨固力及確定錨固位置，其中滑面是從坡腳剪出的直線型滑面(圖8)。

表3 計(jì)算結(jié)果

1—折斷深度；2—穩(wěn)定系數(shù)；3—錨固力。

2.4 參數(shù)敏感性分析

已有的研究結(jié)果表明[2?4]：巖層厚度、巖體抗拉強(qiáng)度、層間內(nèi)摩擦角對整個(gè)坡體的穩(wěn)定性影響較大，根據(jù)實(shí)際工程情況，分別選取巖體抗拉強(qiáng)度和層間內(nèi)摩擦角取值范圍為0.75~1.50 MPa和9°~18°，而層厚取值范圍根據(jù)前文分析結(jié)果取0.5~2.0 m，對三者進(jìn)行敏感性分析時(shí)，其他參數(shù)保持不變。圖12所示為三者對邊坡錨固模式的影響，傾倒錨固區(qū)隨層厚和抗拉強(qiáng)度減小而減小，而隨層間內(nèi)摩擦角減小無明顯變化，說明層厚和抗拉強(qiáng)度對錨固模式的影響較大。圖13和圖14所示分別為三者對最大折斷深度和最大錨固力的影響，最大折斷深度與最大錨固力都隨層厚和抗拉強(qiáng)度增大而增大，與前人基于懸臂梁模型分析傾倒變形體折斷深度與層厚呈正相關(guān)關(guān)系[22]的結(jié)論一致。層厚和抗拉強(qiáng)度都對折斷深度和錨固力有較大影響，而層間內(nèi)摩擦角影響較小，而進(jìn)一步比較可知，層厚較之抗拉強(qiáng)度影響程度更大(擬合直線更陡)。綜上所述，此類邊坡錨固設(shè)計(jì)對這3個(gè)參數(shù)敏感性由大到小依次為：層厚、抗拉強(qiáng)度、層間內(nèi)摩擦角。

圖12 參數(shù)對錨固區(qū)劃分影響

1—層間內(nèi)摩擦角；2—抗拉強(qiáng)度；3—層厚。

1—層間內(nèi)摩擦角；2—抗拉強(qiáng)度；3—層厚。

3 邊坡錨固數(shù)值模擬

通過建立邊坡錨固數(shù)值模型，分別模擬分析邊坡上部錨固和下部錨固2種工況下邊坡應(yīng)力應(yīng)變過程，得出錨索軸力和邊坡水平位移變化規(guī)律，并與前文解析計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。

按圖8所示邊坡尺寸、表1中巖體參數(shù)、表2中巖層層面參數(shù)建立二維離散元數(shù)值模型，左右邊界固定水平位移，下邊界固定垂直位移，上邊界為自由邊界，只考慮自重應(yīng)力場。工況一：邊坡上部以1~3號錨索錨固；工況二：下部以4~6號錨索錨固(圖8)。在這2種工況下，1~6號錨索與錨固墩力學(xué)參數(shù)相同，錨索間距為6 m，根據(jù)相關(guān)規(guī)范，單錨自由段和錨固段都分別取15 m和5 m(忽略張拉預(yù)留長度)，錨固墩取0.8 m。UDEC中以錨桿單元(cable)模擬錨索，共需要6個(gè)參數(shù)(表4)，其中錨桿體4個(gè)參數(shù)以及砂漿體2個(gè)參數(shù)，自由段通過設(shè)置砂漿體黏結(jié)強(qiáng)度為0實(shí)現(xiàn)，cable單元可直接設(shè)置預(yù)應(yīng)力；錨固墩以梁單元(structure)模擬，共需要7個(gè)參數(shù)(表5)，其中梁體本身2個(gè)，梁與巖體接觸5個(gè)。錨固墩與錨索之間需固定鉸接，UDEC中cable單元與structure單元共用節(jié)點(diǎn)時(shí)自動實(shí)現(xiàn)固定鉸接狀態(tài)。

數(shù)值模擬中為反映錨固力變化規(guī)律，定義錨索軸力增量比為：=(j?y)/y(式中：j為模擬錨索軸，y為錨桿單元設(shè)置的預(yù)應(yīng)力參數(shù))。圖15所示為錨索軸力增量比。由圖15可知：上部錨固系統(tǒng)中錨索軸力增量比隨坡頂距增大而減小，與前文解析計(jì)算結(jié)果變化規(guī)律一致。另外，上部錨索軸力增量總體大于下部錨索軸力增量，上部錨索承受更大的拉力，即上部更需要加固。

圖16所示為水平位移云圖與軸力圖，圖中u為水平位移。由圖16可知：在邊坡上部錨固后最大水平位移區(qū)域轉(zhuǎn)移到坡體中部，而錨固下部后邊坡最大水平位移仍在坡頂區(qū)域附近，且最大水平位移量級(8 cm)區(qū)域面積前者明顯比后者的小，說明錨固邊坡上部(即傾倒錨固區(qū))對于控制邊坡變形來說效果更加明顯。

圖15 錨索軸力增量比

(a) 工況一邊坡上部錨固；(b) 工況二邊坡下部錨固

表4 錨桿單元參數(shù)

表5 噴射混凝土單元參數(shù)

4 結(jié)論

1) 基于懸臂梁理論建立的錨固力計(jì)算模型，要獲得解析解而需將斜坡中一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)簡化為自重應(yīng)力和側(cè)壓力，通過數(shù)值試驗(yàn)解釋了這種簡化的合理性。

2) 以滿足參數(shù)可取、數(shù)值可算、變形破壞現(xiàn)象與實(shí)際情況一致3個(gè)條件建立等效層厚概念，確定本實(shí)例等效層厚取值不應(yīng)超過2.2 m。

3) 錨固區(qū)可劃分為傾倒錨固區(qū)和滑動錨固區(qū)，其中傾倒錨固區(qū)折斷深度和錨固力都隨坡頂距增大而減小，最大折斷深度不超過6 m，符合實(shí)際情況，不支護(hù)條件下穩(wěn)定系數(shù)隨坡頂距增大而增大，在=12 m左右?guī)r體達(dá)到極限平衡(s=1.0)。

4) 通過對巖層厚度、巖體抗拉強(qiáng)度、層間內(nèi)摩擦角3個(gè)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，此類邊坡錨固設(shè)計(jì)對這3個(gè)參數(shù)敏感性由大到小依次為：層厚、抗拉強(qiáng)度、層間內(nèi)摩擦角。

5) 上部錨固系統(tǒng)中錨索軸力增量比()隨坡頂距增大而減小，即與傾倒錨固區(qū)錨固力解析計(jì)算值變化規(guī)律一致。另外，上部錨索軸力增量總體大于下部錨索軸力增量，以及上部錨固后明顯控制了邊坡水平位移，即加固傾倒錨固區(qū)比加固滑動錨固區(qū)對于控制邊坡水平位移效果更加明顯。

6) 文中所選計(jì)算模型雖然計(jì)算結(jié)果相對保守，但并不能說明就是合理的，因?yàn)楣こ躺铣税踩钥紤]以外，還需考慮經(jīng)濟(jì)性，這也是本文研究不足之處，在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)應(yīng)該進(jìn)行權(quán)衡和比較。

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(編輯 楊幼平)

Research on anchorage force of a thin layered anti-dip rock slope under bending and toppling mode

GAO Xu1, YAN Echuan1, ZHANG Shishu2, ZHAO Xiaoping2, TIAN Xiong2

(1. Faculty of Engineering, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China;2. Power China Chengdu Engineering Corporation Limited, Chengdu 610072, China)

Based on the cantilever beam theory, an analytical model for calculating the anchorage force was proposed. A thin layered anti-dip rock slope was set as an example. The anchorage force was computed and the related parameter sensitivity was analyzed. The anchorage force yielded from the analytical model was compared with that of numerical simulation. The results show that there are toppling zone and sliding zone in the anchorage force calculation of this type of slope. With the increasing distance from the top of the slope in the toppling anchorage zone, the broken depth and anchorage force decrease. Their sensitivities to related parameters are shown as follows in descending order: layer thickness, tensile strength, internal friction angle. On the other hand, the anchorage forces produced from numerical simulation are consistent with the results of the analytical simulation. In terms of controlling the horizontal displacement of this slope, it would be better to anchor in toppling zone than doing it in sliding zone.

anti-dip rock slope; bending and toppling mode; anchorage force; analytical model；numerical simulation

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.08.032

TU45

A

1672?7207(2017)10?2790?10

2016?10?25；

修回日期：2017?02?14

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)項(xiàng)目(2011CB710605)；中國電建集團(tuán)成都勘測設(shè)計(jì)院有限公司科技項(xiàng)目(P225-2014)(Project (2011CB710605) supported by the National Basic Research Development Program (973 Program) of China; Project (P225-2014) supported by theScience and Technology Project of Power China Chengdu Engineering Corporation Limited)

晏鄂川，博士，教授，從事巖土體穩(wěn)定性評價(jià)與利用研究；E-mail：yecyec6970@163.com