周振宇，周海波，段吉安，王偉華

?

一種采用同型號電機互為負載的直線電機推力波動測試方法

周振宇，周海波，段吉安，王偉華

(中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國家重點實驗室，湖南長沙，410083)

針對傳統(tǒng)推力波動測試方法精度不高、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的問題，提出一種采用同型號直線電機互為負載來測量直線電機推力(PMLSM)波動的方法。根據(jù)直線電機中齒槽效應(yīng)和端部效應(yīng)的作用機理，將2套同種型號的永磁直線電機剛性連接互為負載，通過改變電機動子之間的相位差來測量兩直線電機疊加推力波動進而得到單個電機的推力波動。首先，通過分析推力波動中定位力和紋波推力與位移速度的關(guān)系，建立關(guān)于電機動子間位置差、相位差的數(shù)學(xué)模型，并進行疊加推力波動有限元分析；然后，通過改變動子間相位差進行推力波動測試，研究疊加推力隨相位差改變的波動規(guī)律；最后，采用數(shù)字濾波和傅里葉變換，研究從疊加推力波動信息中精確提取單個電機推力波動的方法，得到與有限元分析結(jié)果基本一致的定位力和推力波動波形。研究結(jié)果表明：該方法能快速、精確地測量直線電機推力波動，且具有較高的測量精度。

推力波動；定位力；負載；PMLSM

永磁同步直線電機以其高速度高加速度、結(jié)構(gòu)簡單、定位精度高等優(yōu)點，在驅(qū)動系統(tǒng)中有極其廣泛的應(yīng)用。在高精密的運動平臺中，直線電機的推力波動對平臺運動的效果影響尤為明顯，推力波動使電機產(chǎn)生振動和噪音，增加了電機的控制難度，降低了電機的定位精度[1]，因此，需要通過測試推力波動來優(yōu)化直線電機結(jié)構(gòu)進而減小推力波動。推力波動主要由定位力和紋波推力組成。國內(nèi)外對直線電機推力波動的研究主要在電機本體的優(yōu)化[2?4]，控制電流來抑制或者補償波動等[5?8]，而其中的測試方面普遍采用旋轉(zhuǎn)電機帶動滾珠絲杠作為負載進行測試，但是其旋轉(zhuǎn)電機的轉(zhuǎn)矩波動以及轉(zhuǎn)接裝置傳動帶來的干擾大大影響測試的精度，因而測量結(jié)果與真實值存在較大誤差。為了使直線電機具有更好的伺服性能，必須控制好推力波動，因而，準(zhǔn)確、迅速地檢測電機的推力波動，是驗證直線電機樣機性能的最直接途徑。然而，國內(nèi)外對于直線電機優(yōu)化后的推力波動測試大多只有驗證性試驗[9?10]，但都敘述得不詳細，測量精度也不高，有的甚至沒有通過實際測量，僅依靠仿真來驗證設(shè)想的正確性[11?12]。蘇煥宇等[13]以旋轉(zhuǎn)電機作為陪測電機以滾珠絲杠作為轉(zhuǎn)換傳動裝置，設(shè)計了一套直線電機測試平臺，測試內(nèi)容豐富但精度不高。MENG等[14]利用PI控制來抑制直線電機振動，在測試環(huán)節(jié)中用加速度傳感器測量的加速度值通過計算得到電機波動，但無負載且需要轉(zhuǎn)換計算影響測試準(zhǔn)確度。WANG等[15]同時是通過優(yōu)化控制算法來減小波動，測試通過懸掛重物，直線電機直接拉動負載，測試內(nèi)容單一且未考慮摩擦。LIU等[16]將2臺同樣的電機平行放置，2臺電機通過力傳感器連接，這樣雖然能夠測量推力，但因電機拖動一側(cè)負載較大、扭矩較大，容易引起測量誤差。吳紅偉等[17]通過2個動子疊加實驗，雖與本文所述測試方法類似，但是沒有測試不同相位差的波動變化，也沒有分析不同條件下對波動影響的情況。本文作者采用文獻[18]中的測試思路，以同型號電機互為負載來測試直線電機推力波動，通過控制兩電機動子之間的距離來調(diào)整相位差，測試不同相位差下的推力進而分析電機的推力特性。通過分析直線電機推力波動成因并以此建立測試的數(shù)學(xué)模型和有限元仿真模型，比較分析仿真結(jié)果和實測計算結(jié)果，證明該測試方法的準(zhǔn)確性。

1 直線電機推力波動成因分析

在理想條件下，永磁直線電機通入標(biāo)準(zhǔn)的正弦波形電流，電機可以產(chǎn)生恒定不變的推力。但是，由于電機動子磁場開斷，導(dǎo)致齒槽效應(yīng)和端部效應(yīng)；永磁體勵磁無法形成標(biāo)準(zhǔn)的正弦磁場，電機通入的電流不是正弦交變電流，因此，直線電機產(chǎn)生推力波動不可避免。

以單邊永磁直線電機為測試對象，其多為平板式結(jié)構(gòu)，分為動電樞式和動磁極式，動電樞式運行性能好推力密度高，動磁極式則無需拖動電纜安全性好，其主要結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 永磁直線電機結(jié)構(gòu)

單邊永磁直線電機會產(chǎn)生法向吸力和水平推力，其中法向吸力是永磁體對鐵芯的吸引力，最終作用在導(dǎo)軌上隨動子運動產(chǎn)生摩擦力擾動。水平推力則驅(qū)動電機直線運動，主要由定位力和紋波推力組成。

1.1 定位力分析

定位力包括由端部效應(yīng)生成的端部定位力和由齒槽效應(yīng)生成的齒槽定位力。直線電機動子由于鐵芯開放式結(jié)構(gòu)有2個端部，隨著鐵芯與永磁體相對位置的變化，2個端部受到的磁吸力周期變化且不平衡，形成了隨鐵芯位置變化的端部力，兩端的端部力性質(zhì)相同方向相反，可表示為

將端部力表示為傅里葉級數(shù)展開式：

由式(1)和式(2)可得端部定位力的合力為

齒槽力由電機動子鐵芯與定子磁場相互作用產(chǎn)生，因為永磁直線電機的初級是以硅鋼片疊加而成，初級鐵芯必須開槽以容納線圈，這導(dǎo)致每個槽的開口處氣隙磁場變化，在電機運動過程中產(chǎn)生周期性變化波動。其齒槽力是與動子位置有關(guān)的交變量，是動子位置與定子磁場的三角函數(shù)，用傅里葉級數(shù)表達為

則電機動子受到的齒槽力可以看作每一個永磁體單獨作用產(chǎn)生的齒槽力疊加，可以得到齒槽力為

式中：b為第塊永磁體單獨作用時的齒槽力；為極距；為位移；為永磁體個數(shù)；為各級數(shù)相位。

由式(3)和(5)可知：端部力和齒槽力共同引起的定位力，可表示為

1.2 紋波推力分析

理想的永磁直線電機初級電流和初級反電動勢都是標(biāo)準(zhǔn)正弦波形，若永磁直線電機為三相、兩極，忽略齒槽效應(yīng)和端部效應(yīng)，次級無限長，電機三相繞組通入三相對稱正弦交流電流：

式中：m為電流幅值；為電流角頻率；為A相電流初始相位角。

假設(shè)氣隙磁密按正弦規(guī)律變化，那么三相反電動勢ma，mb和mc幅值相同，相位分別相差2π/3和4π/3 。電機推力為

在理想條件下，電機推力正比于初級電流，基本無推力波動。但是在實際中由于電樞電流和反電動勢都不是正弦波形，含有高次諧波則實際推力可寫為

式中：為極距；為電流角頻率；為速度；0為電機平均推力；6n為紋波推力幅值。

綜合以上分析，電機運行時推力波動主要由齒槽力、端部力和紋波推力組成，其中齒槽力和端部力在電機未通電時也存在。本文擬用常見的單邊永磁同步直線電機為例進行研究，根據(jù)電機的齒槽效應(yīng)和端部效應(yīng)作用機理，對測試方法展開分析。

2 同型號電機互為負載的推力波動測試方法

2.1 測試原理與測試方案設(shè)計

本文采用同型號電機互為負載的直線電機推力波動測試方法，在1條直線導(dǎo)軌上安裝2臺同型號直線電機并用力傳感器相連，通過控制2臺電機動子之間的距離來調(diào)整相位差，測試不同相位差下的推力進而分析電機的推力特性。將2臺直線電機動子用絲桿分別與力傳感器相連，同時，2臺電機動子在1條導(dǎo)軌上兩者所受摩擦力相同。與傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)電機作為驅(qū)動懸掛重物作為負載的測試方法相比，沒有引入旋轉(zhuǎn)電機作為陪測電機的未知轉(zhuǎn)矩波動，也排除了傳動過程中的摩擦干擾和其他不確定性。

推力波動測試的原理如圖2所示，2個型號相同的動子通過力傳感器用絲桿相連，2動子之間的距離即相位差可調(diào)。對陪測直線電機電樞通電，被測電機不通電，拉動2臺電機動子勻速運動，此時，力傳感器采集的推力與位置的變化即為該相位差下2臺電機推力的耦合，此時的推力波動為2臺電機的定位力波動與陪測電機紋波推力的疊加。調(diào)節(jié)2臺電機動子間距離，重復(fù)1遍以上過程，則得到另一個相位差下推力的耦合數(shù)據(jù)。

圖2 測試原理結(jié)構(gòu)圖

從圖2可知：力傳感器測得的力為兩動子之間的合力，若要準(zhǔn)確得到電機的定位力與紋波推力必須將合力進行解耦。假設(shè)兩動子間距離為1個極距，此時的相位差為。以動子A的位置為初始位置，由式(6)可知動子A的定位力。若A和B兩動子間相位差為，則動子B上的定位力可以表述為

測量過程中由動子A拉動子B做勻速運動，此時作用在動子B上的力除了定位力Bd外，還有摩擦力f和動子B勻速運動的磁阻力BZ；動子A通電拖動力傳感器和動子B勻速運動，其受到自身的定位力Ad與摩擦力f外，還有電樞通電后促使動子的向前勻速運動的推力。力傳感器測量到的力F可以表示為

在式(11)中，動子A的摩擦力f與動子B的摩擦力f由于處于同樣的環(huán)境下，因此，可以認為兩者相等，磁阻力BZ在勻速運動時為恒定常量。若以動子A的位置為參考點，動子B與A的距離為，則式(11)可以表述為

在同樣條件下，只改變A與B的距離，動子A的起始位置不變，仍然保持相同的速度勻速運動，可以得F2，2臺電機動子雖然改變距離，但其他外部條件均相同，把2種不同距離下力傳感器測到的數(shù)據(jù)對應(yīng)相減，可得

通過以上分析可知，只需要改變動子間距離，就可以將力傳感器測量到的數(shù)據(jù)進行解耦得到2臺電機定位力耦合波形。若距離L取/2的奇數(shù)倍，由式(6)和(13)可得電機在不同位置下的定位力波形。

2.2 推力測試仿真分析

以測試用的永磁直線電機為模型，利用ANSOFT軟件對其進行有限元仿真，具體參數(shù)如表1所示。

表1 直線電機主要技術(shù)參數(shù)

根據(jù)表1中參數(shù)建立永磁直線電機模型，進行瞬態(tài)仿真得到電機磁感應(yīng)強度分布圖，如圖3所示。從圖3可知：氣隙處的磁感應(yīng)強度并不是有規(guī)律地分布，并且在端部也有很多磁力線，這也就導(dǎo)致了齒槽效應(yīng)和端部效應(yīng)。

在電機不通電的情況下，設(shè)置電機在0.1 m/s下空載勻速運動，仿真得到如圖4所示。由前面分析可知定位力在未通電下仍然存在，從圖4可以看出定位力隨時間呈周期性變化，是位移的周期性函數(shù)且力的平均值約為0 N。

參照前面分析的數(shù)學(xué)模型，力傳感器測量的推力為互為負載的2條直線電機相互作用的合力。若設(shè)置電機A通電并拖動電機B做勻速運動，且2臺電機動子間相對距離為奇數(shù)倍/2和偶數(shù)倍/2，根據(jù)式(10)分別進行仿真計算，得到如圖5和圖6所示推力波形。從圖5和圖6可知：由于仿真設(shè)置的輸入電流為標(biāo)準(zhǔn)正弦交變電流，所以，圖中沒有電流的高次諧波引起的紋波推力，同時可以看到2臺電機動子在奇數(shù)倍/2距離下波動明顯比在偶數(shù)倍/2距離下的波動大。

圖3 磁感應(yīng)強度分布圖

圖4 定位力仿真波形圖

圖5 τ/2奇數(shù)倍的直線電機推力波動仿真波形圖

圖6 τ/2偶數(shù)倍的直線電機推力波動仿真波形圖

3 同型號電機互為負載的推力波動測試實驗

3.1 實驗裝置與推力波動測試

為了測量永磁同步直線電機的推力波動，驗證上節(jié)的仿真結(jié)果和理論分析，設(shè)計了一套測試系統(tǒng)，如圖7所示。該系統(tǒng)由陪測直線電機和被測直線電機、力傳感器、電機驅(qū)動器、電機運動控制器以及數(shù)據(jù)采集處理模塊組成。測試中采用2臺同型號安川直線電機其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，力傳感器用電磁屏蔽銅網(wǎng)纏繞，用來屏蔽電機運動中因力傳感器離磁場太近引起的電磁干擾。

將測試系統(tǒng)調(diào)試好，接通直線電機A的電源，通過EMAC運動控制器，使動子A拖動動子B以0.1 m/s速度勻速運動，由式(13)可知力傳感器實時采集運動過程中的推力數(shù)據(jù)為動子A與B相互耦合的作用力。以2個動子左側(cè)端部為參考，調(diào)節(jié)兩端部之間的距離，采集和整理數(shù)據(jù)，得到力傳感器采集到推力波形曲線，如圖8所示，經(jīng)過數(shù)字濾波濾除高階雜波和傅里葉變換后的頻譜圖如圖9所示。

圖7 測試系統(tǒng)實物圖

(a) 距離為261 mm波形；(b) 距離為264 mm波形；(c) 距離為267 mm波形；(d) 距離為270 mm波形；(e) 距離為273 mm波形；(f) 距離為279 mm波形

(a) 距離為261 mm頻譜；(b) 距離為264 mm頻譜；(c) 距離為267 mm頻譜；(d) 距離為270 mm頻譜；(e) 距離為273 mm頻譜；(f) 距離為279 mm頻譜

從圖8可以看到：在261~279 mm每隔3 mm的 7組波形圖和頻譜圖中，通過將力傳感器用電磁網(wǎng)包裹，有效地屏蔽了電磁場帶來的干擾；比較距離為 261 mm和279 mm的2個波形圖發(fā)現(xiàn)2幅圖中波形以及對應(yīng)推力近乎一致，此時2個動子相對距離正好為1個極距18 mm，因此，可以認為2臺電機互為負載推力耦合疊加的波形的變化周期為。從圖8還可以看到：推力波形隨不同相位差圍繞20 N波動；推力由5 N逐漸變到2 N時接近正弦曲線，之后再變大；并且波動最小的是距離為270 mm時的波形圖，而波動最大的是距離為261 mm與279 mm的波形圖，波動最小的距離正好是/2的偶數(shù)倍，波動最大的是/2的奇數(shù)倍，與仿真波形得到的結(jié)果一致。圖9所示為將圖8中的推力數(shù)據(jù)通過高階數(shù)據(jù)濾波和傅里葉變換后對應(yīng)的頻譜圖。從圖9可以看到：在低階100 Hz內(nèi)，幅值雖然不同，但其分布大致相同。

3.2 推力波動實驗分析

根據(jù)式(13)計算可知：若取相位差為/2的偶數(shù)倍與相位差為/2的奇數(shù)倍的2個波形對應(yīng)相減，由于兩者距離差為半個相位差，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)以及式(13)，該波形為半個相位差下定位力的疊加波形。以270 mm與279 mm的定位力波形計算，所得結(jié)果如圖10所示，為基于2個不同距離下解耦得到的動子B定位力波形圖與仿真波形。

由圖10可知：動子B的定位力波動約為1.6 N，與直線電機B的額定推力80 N相比，在額定工作條件下定位力的波動率為2%，且實測計算波形與仿真波形基本一致。

將圖10得到的定位力波形與實測波形進行比較，并結(jié)合式(13)，可以得到動子A在此時的推力波動波形圖，如圖11所示。

從圖11可知：推力波動波形圖與仿真結(jié)果的波形圖變化趨勢基本一致。但圖10和圖11所示波形都存在偏差，其主要原因是仿真模型為一種理想化模型，沒有考慮實際電機結(jié)構(gòu)的差別；同時，實測推力波動中包括電流的高次諧波引起的紋波推力和線纜的阻 尼力。

1—實測計算；2—仿真結(jié)果。

1—實測計算；2—仿真結(jié)果。

4 結(jié)論

1) 根據(jù)齒槽效應(yīng)和端部效應(yīng)的作用機理，提出了一種將2套同種型號的永磁直線電機剛性連接互為負載測量直線電機推力波動的方法。

2) 分析推力波動與位移的關(guān)系，建立了直線電機推力波動測試方法的數(shù)學(xué)模型，并在距離取/2的奇數(shù)倍時求出電機的定位力，由此得到電機的推力 波動。

3) 推力波動的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果有較好的一致性，證明了數(shù)學(xué)模型的正確性。該測試方法測試精度較高，結(jié)構(gòu)簡單，對直線電機推力波動測試研究具有一定的啟發(fā)意義。

[1] 宋書中, 胡業(yè)發(fā), 周祖德. 直線電機的發(fā)展及應(yīng)用概況[J]. 控制工程, 2006, 13(3): 199?201. SONG Shuzhong, HU Yefa, ZHOU Zude. Review of application and development of linear motors[J]. Control Engineering of China, 2006, 13(3): 199?201.

[2] 張明超, 尹文生, 朱煜. 永磁同步直線電機推力波動建模與抑制[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2010, 50(8): 1253?1257. ZHANG Mingchao, YIN Wensheng, ZHU Yu. Force ripple modeling and suppression in permanent magnet linear synchronous motors[J]. Journal of Tsinghua University (Science & Technology), 2010, 50(8): 1253?1257.

[3] 王昊, 張之敬, 劉成穎. 永磁直線同步電機定位力分析與實驗研究[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2010, 30(15): 58?63. WANG Hao, ZHANG Zhijing, LIU Chengying. Detent force analysis and experiment for permanent magnet linear synchronous motor[J]. Proceedings of the CSEE, 2010, 30(15): 58?63.

[4] 李慶雷, 王先逵, 吳丹, 等. 永磁同步直線電機推力波動分析及改善措施[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2000, 40(5): 33?36. LI Qinglei, WANG Xiankui, WU Dan, et al. Thrust fluctuation analysis and reduction of PMLSM[J]. Journal of Tsinghua University (Science & Technology), 2000, 40(5): 33?36.

[5] JUNG I S, YOON S B, SHIM J H, et al. Analysis of forces in a short primary type and a short secondary type permanent magnet linear synchronous motor[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 1999, 14(4): 1265?1270.

[6] 盧少武, 唐小琦, 周鳳星, 等. 永磁同步直線伺服系統(tǒng)的紋波推力補償[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報, 2014, 48(2): 106?110. LU Shaowu, TANG Xiaoqi, ZHOU Fengxing, et al. Force ripple compensation for permanent magnet linear servo system[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2014, 48(2): 106?110.

[7] 徐月同, 傅建中, 陳子辰. 永磁直線同步電機推力波動優(yōu)化及實驗研究[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2005, 25(12): 122?126. XU Yuetong, FU Jianzhong, CHEN Zichen. Thrust ripple optimization and experiment for PMLSM[J]. Proceedings of the CSEE, 2005, 25(12): 122?126.

[8] 夏加寬, 董婷, 王貴子. 抑制永磁直線電機推力波動的電流補償控制策略[J]. 沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2006, 28(4): 379?383. XIA Jiakuan, DONG Ting, WANG Guizi. Current compensation control strategy for restraining thrust fluctuation of PMLSM[J]. Journal of Shengyang University of Technology, 2006, 28(4): 379?383.

[9] 劉泉. 永磁同步直線電機推力特性的靜態(tài)與動態(tài)測試[J]. 北京信息科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2014, 29(4): 21?24. LIU Quan. Static and dynamic measurement for thrust performance of permanent magnet synchronous linear motor[J]. Journal of Beijing Information Science and Technology University, 2014, 29(4): 21?24.

[10] ZHANG L, KOU B, ZHANG Y, et al. Thrust characteristic analysis and test of the synchronous permanent magnet linear motor[C]//Electrical Machines and Systems (ICEMS), 2014 17th International Conference on. Hangzhou, China, 2014: 1733?1737.

[11] ZHAO J, LIU K, CHEN P, et al. Reduction of detent force in permanent magnet linear synchronous motor with double secondary side[C]//Electrical Machines and Systems (ICEMS), 2014 17th International Conference on. Hangzhou, China, 2014: 1274?1278.

[12] REMY G, KREBS G, TOUNZI A, et al. Detent force calculations of a PMLSM using the finite element method[J]. IEEJ Trans Ind Appl, 2009, 129(5): 462?469.

[13] 蘇煥宇, 尹韶輝, 諶國權(quán), 等. 一種永磁直線同步電動機的實驗和測試裝置[J]. 制造技術(shù)與機床, 2012(10): 112?114. SU Huanyu, YIN Shaohui, CHEN Guoquan, et al. Experiment and examination equipment for permanent magnet synchronous linear motor[J]. Manufacturing Technology and Machine Tool, 2012(10): 112?114.

[14] MENG F, LIU C, LI Z, et al. Adaptive PI control strategy for flat permanent magnet linear synchronous motor vibration suppression[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2013, 26(1): 11?20.

[15] WANG H, FENG H, SI J, et al. Simulation and test study on direct force control for permanent magnet linear synchronous motor[J]. Journal of Computers, 2013, 8(3): 733?740.

[16] LIU Ruozhu, YANG Qingdong, TONG Liang. Thrust ripples test and analysis of permanent magnet linear synchronous motor[C]//Measuring Technology and Mechatronics Automation (ICMTMA), 2011 Third International Conference on. Shanghai, China, 2011: 1017?1022.

[17] 吳紅偉, 楊家軍, 程遠雄. 新型永磁同步直線電機的有限元分析和實驗研究[J]. 機電工程, 2013, 30(5): 541?544. WU Hongwe, YANG Jiajun, CHEN Yuanxiong. Analysis and experimental research of a new type of permanent magnet linear synchronous motor[J]. Journal of Mechanical & Engineering, 2013, 30 (5): 541?544.

[18] 王偉華, 張子嬌, 周海波, 等. 一種同步直線電機推力波動特性的檢測方法[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2016, 36(2): 540?546. WANG Weihua, ZHANG Zijiao, ZHOU Haibo, et al. A method for detecting the thrust fluctuation characteristics of synchronous linear[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(2): 540?546.

(編輯 楊幼平)

Thrust fluctuation measurement of PMSLM by the same model motor of mutual load

ZHOU Zhenyu, ZHOU Haibo, DUAN Ji’an, WANG Weihua

(State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing,Central South University, Changsha 410083, China)

Aimed at the low measuring precision and complex construction in traditional thrust fluctuation test, a novel method for the thrust fluctuation measurement of PMSLM by the same model motor of mutual load was proposed. According to the principle of cogging effect and end effect, the two same types of permanent magnet linear motors were rigidly connected and mutually loaded by moving the distance between the two motors. Then phase difference was adjusted to measure the thrust fluctuation of the motors. The relationship of detent force and thrust ripple between displacement and velocity was analyzed. The mathematic model and the finite element model were established. Then the experiments of thrust ripple were carried out, to study the superposition thrust regular fluctuation with phase difference. And the force of different distances was contrasted by digital filtering and Fourier transform, which studied the method of extracted thrust wave from two-motor thrust coupling fluctuation under different phases. The results show that this method can measure the thrust fluctuation quickly and accurately.

thrust ripple; detent force; load; PMLSM

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.10.012

TM93

A

1672?7207(2017)10?2641?08

2016?10?15；

修回日期：2016?12?02

國家自然科學(xué)基金資助項目(51575534)；國家科技重大專項(2012ZX02702006)；湖南省自然科學(xué)基金資助項目(2015JJ4078)；高性能復(fù)雜制造國家重點實驗室自主課題(ZZYJKT2015-10)(Project (51575534 ) supported by the National Natural Science Foundation of China ; Project (2012ZX02702006) supported by the Natural Science and Technology Major Program of China; Project (2015JJ4078) supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province; Project (ZZYJKT2015-10) supported by Self-selected Topic Fund of State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing)

周海波，博士，副教授，從事機電系統(tǒng)設(shè)計、建模與控制研究；E-mail：zhouhaibo@csu.edu.cn