申國哲，葛永鵬，劉立忠，趙坤民

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基于數(shù)值模擬和回歸正交設計的AA5754鋁合金溫成形回彈特性

申國哲1, 2，葛永鵬2，劉立忠3，趙坤民1, 2

(1. 大連理工大學工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧大連，116024；2. 大連理工大學汽車工程學院，遼寧大連，116024；3. 東北大學材料科學與工程學院，遼寧沈陽，110819)

以圓筒溫拉深切環(huán)實驗為基礎，采用數(shù)值模擬與回歸正交試驗相結(jié)合的方法，建立鋁合金溫成形過程中板料成形初始溫度、摩擦因數(shù)、壓邊力、凹模圓角半徑和凸凹模間隙與回彈之間的回歸模型，得出各工藝參數(shù)對制件回彈的影響規(guī)律，確定最優(yōu)工藝參數(shù)組合。通過回歸模型進行回彈預測，并與相同工藝條件下4種溫度的實驗結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果進行比較。研究結(jié)果表明：回歸模型顯著性明顯，擬合度高，預測結(jié)果具有較高的可信度。

數(shù)值模擬；回歸正交試驗；鋁合金；溫成形；回彈；回歸模型

鋁合金板具有密度小、比強度高、耐腐蝕性強等優(yōu)點，成為目前替代汽車用鋼板的主要輕量化材 料[1?3]。但它在室溫條件下塑性低，成形性能差，直接影響到制件的形狀和尺寸精度。鋁合金的溫成形工藝因其能顯著提高板料塑性、明顯改善回彈現(xiàn)象從而受到國內(nèi)外研究者的廣泛關注。ABEDRABBO等[4]進行了不同溫度、不同應變速率下的鋁合金溫成形實驗，建立了與溫度和應變速率相關的各向異性材料模型。王孟君等[5]采用差溫拉伸實驗，得出了鋁合金溫拉伸時的流變行為以及極限拉伸比隨變形溫度、拉伸速率和壓邊力的變化規(guī)律。鋁合金溫成形的趨勢是精密成形，然而，針對其在溫成形工藝條件下的回彈研究目前還很少涉及，大多數(shù)處于簡單的彎曲變形研究 上[6]。為此，本文作者以GRèZE等[7]的鋁合金圓筒溫拉深切環(huán)實驗為基礎，采用數(shù)值模擬與回歸正交試驗相結(jié)合的方法，研究板料成形初始溫度、摩擦因數(shù)、壓邊力、凹模圓角半徑和凸凹模間隙對制件回彈的影響，建立溫成形工藝中鋁合金制件回彈的多元回歸模型，揭示其回彈規(guī)律。

1 實驗方法的確定

回歸正交設計是正交試驗設計和回歸分析的有機結(jié)合，不僅有合理的試驗設計和較少的試驗次數(shù)，而且能建立有效的數(shù)學模型。它可以在因素的試驗范圍內(nèi)選擇適當?shù)脑囼烖c，用較少的試驗建立1個精度高、統(tǒng)計性質(zhì)好的回歸方程，并能解決試驗優(yōu)化問題，廣泛應用于實際生產(chǎn)和科學試驗[8?10]。由于試驗涉及的影響因素較多，本文采用一次回歸正交試驗的方法進行分析，試驗設計流程如圖1所示。建立試驗指標與個因素1, x, …,x之間的一次回歸數(shù)學模型：

2 有限元模型的建立與實驗結(jié)果驗證

2.1 有限元模型的建立

以 GRèZE等[7]提出的圓筒溫拉深切環(huán)實驗為基礎，利用板料沖壓成形仿真軟件Dynaform對實驗過程進行數(shù)值模擬。圓筒拉深具有軸對稱性，為提高計算效率，取板料的1/2建立有限元模型，溫成形有限元模型如圖2所示。其中板料為彈塑性變形體，凸凹模及壓邊圈為剛性體，板料單元采用全積分殼單元。

圖1 回歸正交試驗設計流程圖

圖2 溫成形有限元模型

鋁合金材料的本構(gòu)模型采用3參數(shù)Barlat-Lian厚向異性屈服準則[11?14]。數(shù)值模擬需要設定熱邊界條件，本模型的熱邊界條件是設置模具溫度，使凸模、凹模和壓邊圈的溫度在溫成形過程中保持恒定，始終與板料的成形初始溫度相等。在拉深過程中，板料在塑性變形的同時發(fā)生動態(tài)回復，溫度發(fā)生變化，從而與模具發(fā)生熱交換。模擬熱交換需要定義熱接觸條件，通常用熱傳遞系數(shù)來定義，本模型根據(jù)模具和板料的間隙來定義可變的熱傳遞系數(shù)。為簡化計算，當模具與板料距離小于0.5 mm時，熱傳遞系數(shù)設為5 500 W/(m2?℃)[15]；當模具與板料的距離超過0.5 mm時，認為模具與板料之間無熱傳遞發(fā)生。數(shù)值模擬過程與實驗過程一致，分為成形、空冷、切割和回彈4步，模擬流程如圖3所示。

圖3 數(shù)值模擬流程

2.2 實驗結(jié)果驗證

引用GRèZE等[7]的圓筒溫拉深切環(huán)實驗，取其實驗結(jié)果及數(shù)值模擬結(jié)果與本文在相同工藝條件下所得回彈量數(shù)值模擬結(jié)果進行比較，如表1所示。

從表1可以看出：本文回彈量數(shù)值模擬中回彈的計算精度要遠遠高于GRèZE等[7]的計算精度。這是因為GRèZE等[7]在數(shù)值模擬中采用的單元類型為三維實體單元，而體單元在板料成形模擬中存在缺陷。為了平衡計算精度與計算效率的影響效應，體單元的長寬比相對較大，導致板料網(wǎng)格質(zhì)量較差，回彈量數(shù)值模擬精度降低。而本文數(shù)值模擬中采用的殼單元則不存在上述缺陷，因此，回彈量計算精度較高。同時，殼單元在板料成形數(shù)值模擬中的優(yōu)越性也得到了進一步體現(xiàn)。此外，本文回彈量數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果較接近，說明數(shù)值模擬結(jié)果可靠，并且所建立的有限元模型正確，為后續(xù)數(shù)值模擬結(jié)果的正確性提供了保證。

表1 實驗與數(shù)值模擬結(jié)果

注：為本文回彈量模擬值與實驗值之間的相對誤差；′為GRèZE等[8]的回彈量模擬值與實驗值之間的相對誤差。

3 回歸模型的建立和檢驗

3.1 回歸模型的建立

影響制件回彈的工藝參數(shù)很多，本文針對影響回彈的顯著性水平，選用板料成形初始溫度、摩擦因數(shù)、壓邊力、凹模圓角半徑和凸凹模間隙共5個工藝參數(shù)。除溫度以外，將GRèZE等[7]實驗中的工藝參數(shù)值作為本文數(shù)值模擬參數(shù)取值范圍的中間值，參數(shù)取值范圍如表2所示。

選取開口圓環(huán)張開的直線距離作為回彈量的試驗指標，以上述5個工藝參數(shù)作為考察因素，并考慮所有因素間的交互作用，應用一次回歸正交試驗分析這5個因素和試驗指標之間的關系。將因素x的各水平進行線性變換，即

表2 工藝參數(shù)取值范圍

一次回歸正交試驗設計方案及試驗結(jié)果如表4所示，其中第17，18和19號試驗稱為零水平試驗或中心試驗。進行零水平試驗的目的是為了更精確地進行統(tǒng)計分析，得到精度較高的回歸模型。每組有限元仿真的方案由z對應的水平確定，其中zz為交互作用項xx對應的編碼即0，?1或者1。利用Dynaform進行有限元建模與數(shù)值模擬，并記錄回彈的仿真結(jié)果。

表3 一次回歸正交實驗因素水平編碼

一次回歸方程系數(shù)的計算公式為：

表4 一次回歸正交試驗設計方案及實驗結(jié)果

3.2 回歸模型的顯著性檢驗

表5 回彈量方差分析結(jié)果

注：0.1(1,3)=5.54，0.05(1,3)=10.13，0.01(1,3)=34.12，0.01(15,3)=26.87；形式F0.1(1,3)中，0.1為顯著度，1和3為自由度(其余類推)，和為方差分析中的指標，越大，越小，表示結(jié)果越可靠，即顯著性越高；“*”表示一般顯著；“**”表示比較顯著；“***”表示非常顯著。

表6 第二次方差分析結(jié)果

注：0.01(1,14)=8.86，0.01(4,14)=5.04，0.05(1,14)=4.60。

3.3 回歸模型的失擬性檢驗

對回歸模型進行失擬性檢驗，結(jié)果如表7所示。從表7可以看出：復相關系數(shù)為0.997，接近1.000，且＜0.05(12,2)，說明試驗指標與各因素之間存在較好的線性關系，并且所建立的回歸模型失擬性不顯著，與實際情況擬合程度較高。

表7 回歸模型失擬性檢驗

3.4 回歸模型的回代

上述回歸模型說明工藝參數(shù)間的交互作用可以忽略，板料成形初始溫度、摩擦因素、壓邊力和凹模圓角半徑對制件回彈均有顯著影響，且影響效應具有較好的可加性。根據(jù)回歸模型，可以得出使回彈量最小的最優(yōu)工藝參數(shù)組合：板料成形初始溫度為200 ℃，摩擦因素為0.20，壓邊力為32 kN，凹模圓角半徑為 6 mm。這與通過正交試驗得出的結(jié)果一致。

3.5 回歸模型的驗證

將表1所示回彈量實驗結(jié)果、數(shù)值模擬結(jié)果分別與相同工藝條件下的回歸預測結(jié)果進行比較，結(jié)果見表8。從表8可以看出：回彈量回歸預測結(jié)果與實驗結(jié)果、數(shù)值模擬結(jié)果較接近，說明本文建立的回歸模型可信度高，能準確地反映溫成形工藝中鋁合金制件回彈量與工藝參數(shù)之間的關系。

表8 回彈量回歸預測結(jié)果與實驗結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果的相對誤差

注：1為預測值與實驗值之間的相對誤差；2為預測值與模擬值之間的相對誤差。

為了進一步驗證回歸模型的可靠性，在數(shù)值模擬的基礎上，對其涉及的板料成形初始溫度、摩擦因素、壓邊力和凹模圓角半徑進行正交試驗設計。已知工藝參數(shù)間的交互作用可以忽略，選取正交表L9(34)，以模擬回彈量s作為試驗指標，將各組模擬結(jié)果分別與其對應的回歸預測結(jié)果進行比較，如表9所示。從表9可見：88.89%的各參數(shù)回歸預測結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的相對誤差在10%以內(nèi)，考慮到任何試驗都不可避免地存在試驗誤差，回歸模型的可靠性得到了進一步驗證。

表9 回歸預測與數(shù)值模擬的相對誤差

相對于數(shù)值模擬，回歸預測存在一定的局限性。預測精度對制件形狀依賴性較強，若制件形狀發(fā)生變化，則回歸模型也要進行相應修改。然而，在實際應用中，回歸預測的方法非常實用。在沖壓工藝中，工藝參數(shù)對制件質(zhì)量的影響包括制件回彈和最優(yōu)工藝參數(shù)的確定。若運用數(shù)值模擬方法，則只能通過有限元仿真驗證工藝設計是否合理。為了確定最優(yōu)工藝參數(shù)，更需要進行大量仿真試驗，這存在很大的盲目性。運用回歸正交試驗設計的方法，為了建立回歸模型，仿真試驗根據(jù)回歸正交試驗方案進行，可明顯減小設計的復雜度和工作量，從而大大減少仿真時間，提高工作效率。通過回歸模型，可以快速得出各工藝參數(shù)對制件回彈量的影響，為沖壓工藝的參數(shù)優(yōu)化設計提供重要依據(jù)。此外，也可以在回歸正交試驗中加入更多的影響因素，使得回歸模型愈加完善和精確。

4 結(jié)論

1) 在鋁合金溫成形工藝中，工藝參數(shù)間的交互作用可以忽略；板料成形初始溫度、摩擦因素、壓邊力和凹模圓角半徑對制件回彈均有顯著影響，且影響效應具有較好的可加性。

2) 通過回歸模型對制件回彈量進行回歸預測，預測結(jié)果與相同工藝條件下的實驗結(jié)果及數(shù)值模擬結(jié)果較接近，說明本文建立的回歸模型可信度高，能準確反映溫成形工藝中鋁合金制件回彈與工藝參數(shù)之間的關系。

3) 在實際應用中，回歸模型可以明顯減小數(shù)值模擬的復雜度和工作量，快速得出各工藝參數(shù)對制件回彈的影響規(guī)律，為沖壓工藝的優(yōu)化設計提供依據(jù)。

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(編輯 陳燦華)

Springback analysis of warm forming for aluminum alloy AA5754 by numerical simulation method in conjunction with regression orthogonal design

SHEN Guozhe1, 2, GE Yongpeng2, LIU Lizhong3, ZHAO Kunmin1, 2

(1. State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China;2. School of Automotive Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China;3. School of Material Science and Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, China)

Based on the split-ring experiment for cylindrical drawing cups,a regression model of relationship between springback and process parameters,including initial forming temperature of blank,friction coefficient, blank holder force,die radius and clearance between punch and die,was established for warm forming of aluminum alloyby numerical simulation method in conjunction with the regression orthogonal test.The effect of process parameters on springback was investigated,and the optimal combination of process parameters was determined. The regression model was applied to predict the springback,whose results were compared with those of test and numerical simulation at four kinds of temperatures.The results show that with high significance and fitting degree,the regression model is reliable.

numerical simulation;regression orthogonal test;aluminum alloy;warm forming;springback; regression model

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.10.005

TG376.2

A

1672?7207(2017)10?2590?07

2016?12?06；

修回日期：2017?03?10

國家自然科學基金資助項目(11472072, 51775160) (Projects(11472072, 51775160) supported by the National Natural Science Foundation of China)

趙坤民，博士，教授，從事汽車車身輕量化技術與先進制造技術研究；E-mail: kmzhao@dlut.edu.cn