張 海， 金玉佳(沈陽建筑大學(xué) 交通工程學(xué)院， 沈陽 110168)

多室魚腹式箱梁剪滯效應(yīng)分析*

張 海， 金玉佳
(沈陽建筑大學(xué) 交通工程學(xué)院， 沈陽 110168)

針對魚腹式箱梁應(yīng)力及剪滯效應(yīng)分布狀態(tài)與傳統(tǒng)箱梁不同的問題，通過使用有限元軟件進(jìn)行模擬分析，研究了魚腹式箱梁在自重荷載作用下的真實受力狀態(tài)，分析了引起魚腹式箱梁剪滯系數(shù)非常規(guī)分布的原因，并為此類箱梁的設(shè)計、建設(shè)提供了經(jīng)驗和參考.結(jié)果表明，在自重荷載作用下，魚腹式箱梁剪滯效應(yīng)明顯；腹板的變形平衡條件不同、剪力分配不均、各腹板中性軸變化速率不等是魚腹式箱梁剪滯系數(shù)非常規(guī)分布的主要原因.

魚腹式箱梁； 有限元； 剪滯系數(shù)； 翼板應(yīng)力； 腹板應(yīng)力； 腹板撓度； 剪力分配； 中性軸

近些年來，擁有較大抗扭慣性矩、整體性能好以及美觀等眾多優(yōu)點的魚腹形截面箱梁越來越多地進(jìn)入了群眾的視野，特別在城市橋梁和快速路高架橋中得到越來越廣泛的應(yīng)用.曾經(jīng)備受矚目的箱梁剪力滯后問題在魚腹形箱梁的身上再一次引起人們的關(guān)注，特別是魚腹形箱梁的截面端腹板傾斜，橫斷面的端部受力形式類似懸臂，受力復(fù)雜不清晰等問題都對剪力滯后效應(yīng)產(chǎn)生很大的影響.

剪力滯后這一力學(xué)現(xiàn)象在結(jié)構(gòu)工程中比較常見[1].翼板上及不同腹板之間的正應(yīng)力都是通過剪應(yīng)力來傳遞的，在剪力流作用下，翼板產(chǎn)生剪切變形，從而致使腹板附近的正應(yīng)力與遠(yuǎn)離腹板位置處正應(yīng)力產(chǎn)生差異，有時這種差異很大，如果忽略會產(chǎn)生嚴(yán)重安全后果.由圣維南原理[2]可知，荷載的具體形式只影響荷載作用區(qū)域附近的應(yīng)力分布，隨著荷載作用區(qū)域的遠(yuǎn)離，這種局部效應(yīng)影響將變得很小，因而在剪力流的傳遞過程中，隨著腹板的遠(yuǎn)離，剪力作用產(chǎn)生的剪切變形將呈現(xiàn)非均勻性，正是這種非均勻性造成結(jié)構(gòu)在彎曲時產(chǎn)生的正應(yīng)力曲線沿橫向呈現(xiàn)非均勻分布.這種由于剪力流在傳遞過程中存在滯后導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的正應(yīng)力在橫向呈不均勻分布的現(xiàn)象，稱為“剪滯效應(yīng)”[3-5].在腹板附近考慮剪滯效應(yīng)時的正應(yīng)力大于初等梁理論正應(yīng)力時，稱之為“正剪滯效應(yīng)”，反之稱為“負(fù)剪滯效應(yīng)”.剪滯系數(shù)公式為λ=考慮剪滯效應(yīng)時的正應(yīng)力σ/初等梁理論正應(yīng)力σ′.正剪滯效應(yīng)時剪滯系數(shù)大于1，負(fù)剪滯效應(yīng)時剪滯系數(shù)小于1[6-8].

直腹板箱梁剪滯系數(shù)在橫向分布與傳統(tǒng)計算方法如能量變分法所得結(jié)果相近，然而魚腹式箱梁由于其截面形狀和空間受力等原因?qū)⑴c直腹板箱梁呈現(xiàn)不同的剪滯分布.本文通過使用有限元模擬軟件對魚腹形截面箱梁進(jìn)行了剪滯效應(yīng)分析，并對其剪滯系數(shù)的具體橫向分布及引起以上分布問題的原因做進(jìn)一步分析[9-10].

1 模型建立

本文以沈陽市某高架橋為背景，使用通用有限元軟件進(jìn)行模擬分析.著重探討自重荷載作用下魚腹式箱梁剪滯系數(shù)分布問題，箱梁截面尺寸如圖1所示(單位：m).

圖1 截面尺寸Fig.1 Section dimension

橋梁跨徑30 m，橋面寬23.5 m，箱型截面為單箱五室魚腹形截面，C50混凝土彈性模量E=3.45×1010N/m2，泊松比為0.2，容重為2 450 N/m3，模型兩側(cè)端部實心截面部分長1 m.為了便于模型計算，簡支邊界條件直接作用于端部底板直線段，網(wǎng)格劃分采用八節(jié)點實體單元，全梁總共劃分單元個數(shù)為71 164個，有限元網(wǎng)格如圖2所示.

圖2 有限元網(wǎng)格圖Fig.2 Finite element mesh

2 魚腹式箱梁剪滯效應(yīng)

2.1 剪滯系數(shù)分布

通過對上述模型進(jìn)行計算，得到全橋模型的應(yīng)力云圖如圖3、4所示.由于該橋的寬跨比較大，結(jié)構(gòu)的受力形式更趨近于板，加之邊腹板傾斜懸臂的結(jié)構(gòu)形式，使結(jié)構(gòu)受力不清晰，模型經(jīng)過計算后所得結(jié)果可以看出該箱梁應(yīng)力分布并不均勻，上翼板的受力變形形式與板相似，剪滯效應(yīng)在圖中表現(xiàn)十分明顯.

圖3 頂板正應(yīng)力云圖Fig.3 Normal stress nephogram of top flange

圖4 底板正應(yīng)力云圖Fig.4 Normal stress nephogram of bottom flange

使用梁單元建模計算可以得到以平截面假定為基礎(chǔ)的初等梁理論的正應(yīng)力，按照剪滯系數(shù)公式進(jìn)行計算可得到不同位置截面的剪滯系數(shù)分布.為了解上下翼板的剪滯系數(shù)分布規(guī)律，取距端部2、3、5、7.5和15 m截面作為分析截面，并以橫截面邊緣為參考零點分別取各腹板、翼板中點位參考點對其與初等梁理論計算結(jié)果進(jìn)行對比分析.經(jīng)計算整理得到該箱梁頂、底板正應(yīng)力表格及相應(yīng)的剪滯系數(shù)分布曲線，如表1、2和圖5所示.

圖5中，剪滯系數(shù)沿橫向分布并不均勻，同一橫斷面不同位置呈現(xiàn)不同的剪滯效應(yīng)，例如，距離端部2 m處橫截面上出現(xiàn)在2號腹板的剪滯系數(shù)已達(dá)到1.47，與邊腹板的0.9相差較大.邊腹板(3號腹板)及其懸臂端翼板一直處于負(fù)剪滯效應(yīng)區(qū)，腹板之間區(qū)域除部分節(jié)段的邊腹板與次邊腹板(3號和2號腹板)之間部分區(qū)域處于負(fù)剪滯效應(yīng)區(qū)外，其余大部分腹板間區(qū)域處于正剪滯效應(yīng)區(qū).距離支座較近時，正剪滯系數(shù)最大值出現(xiàn)在次邊腹板與中腹板間翼板上(1號和2號腹板之間)，其最大剪滯系數(shù)值為1.47.當(dāng)所選截面遠(yuǎn)離支撐端向跨中靠近時，正剪滯系數(shù)值逐漸減小且最大值有向橫斷面中心線靠攏的趨勢，距離端部5 m時最大正剪滯系數(shù)值已出現(xiàn)在中腹板(1號腹板)上，此時的剪滯系數(shù)最大值已減小為1.19.繼續(xù)向跨中靠近過程中，剪滯系數(shù)值仍不斷變小，直到跨中位置截面最大剪滯系數(shù)減小到其最小值1.08，與此同時，中腹板間翼板上剪滯系數(shù)值減小速率明顯小于其他部分，且越遠(yuǎn)離橫斷面中心線系數(shù)的減小速率越大.在上述變化過程的同時，負(fù)剪滯效應(yīng)也不斷變小，且變化速率逐漸變慢.隨著所選截面遠(yuǎn)離支撐端部靠近跨中時，剪滯系數(shù)值逐漸趨近于1，在0～L/4附近剪滯系數(shù)曲線變化較大，其中，L為計算跨徑，L/4后變化趨同且相對平緩，越靠近跨中位置，截面應(yīng)力越趨向近似初等梁理論的平截面假定時的應(yīng)力，但剪滯效應(yīng)仍很明顯.

表1 橫截面頂板應(yīng)力Tab.1 Stress of top flange on cross section MPa

表2 橫截面底板應(yīng)力Tab.2 Stress of bottom flange on cross section MPa

圖5 頂板剪滯系數(shù)分布Fig.5 Shear lag coefficient of top flange

圖6為底板剪滯系數(shù)分布.底板同樣存在正負(fù)剪滯效應(yīng)分布不均現(xiàn)象，由于邊腹板為魚腹形而且腹板與底板交界不清晰等原因，圖6中各曲線兩端約0.5 m長度不做討論.從圖6可以看出，底板在距離端部支撐附近時，中腹板(1號腹板)間翼板剪滯系數(shù)最大且為正剪滯效應(yīng)，其最大值為1.35.沿中腹板次邊腹板橫向變化，正剪滯效應(yīng)逐漸減小，負(fù)剪滯效應(yīng)逐漸加大.在0～L/4節(jié)段曲線變化較大，L/4至跨中節(jié)段橫截面上剪滯系數(shù)曲線變化較緩，同時底板完全由負(fù)剪滯效應(yīng)支配，但剪滯系數(shù)值與1接近，因此，此時的計算結(jié)果與初等梁理論計算結(jié)果相差不是很大.

圖6 底板剪滯系數(shù)分布Fig.6 Shear lag coefficient of bottom flange

由圖5、6可知，在0～L/4節(jié)段最大剪滯系數(shù)出現(xiàn)在翼板中部，而L/4至跨中節(jié)段剪滯系數(shù)的最大值出現(xiàn)在腹板與翼板交接處.因此，在設(shè)計計算過程中應(yīng)注意0～L/4節(jié)段的上、下翼板厚度合理過渡及合理布置鋼筋等問題.

2.2 魚腹式箱梁橫向剪滯系數(shù)分配

2.2.1 腹板豎向位移及應(yīng)力

圖7為箱梁豎向位移云圖.根據(jù)圣維南原理，距離端部支撐截面較近處截面應(yīng)力準(zhǔn)確值難以正確計算，本文對端部1 m范圍內(nèi)截面并未加以研究探討.圖8為腹板沿跨度的撓度圖，圖9為腹板沿跨度的正應(yīng)力圖.由圖8、9可知，魚腹式箱梁整個梁段均存在橫向彎曲，橫向彎曲撓度從支撐端部截面到跨中截面逐漸加大，跨中截面的橫向撓度最大，此時1號與3號腹板在縱向的撓度差值已經(jīng)達(dá)到0.25 mm，而其應(yīng)力差值已經(jīng)達(dá)到1.4 MPa.魚腹式箱梁上翼板受力變形與帶有加勁肋的板相似，各腹板的作用相當(dāng)于板上的加勁肋，由于加勁肋的剛度和附加約束作用，板的橫向及豎向變形均有一定影響，同時板的附加約束和附加荷載作用也對腹板的變形產(chǎn)生很大的影響，此時魚腹式箱梁上翼板的變形情況類似板的跨中兩外側(cè)邊緣加以集中力的作用.由于該箱梁為整體結(jié)構(gòu)，翼板與腹板無清晰分界，它們之間相互制約，腹板對翼板的板效應(yīng)有削弱作用，翼板由于橫向位置不同，相應(yīng)位置處腹板不同的邊界條件(其中包括位移邊界條件和應(yīng)力邊界條件)致使各腹板的撓度及應(yīng)力產(chǎn)生很大區(qū)別，由圖8、9可以得到不同截面位置處各腹板頂部的位移及正應(yīng)力的邊界條件.

2.2.2 腹板剪力

圖10為不同位置截面各腹板的剪力曲線圖，可以發(fā)現(xiàn)整個箱梁的各個截面一直存在剪力分配不均現(xiàn)象.靠近支撐端部時次邊腹板(2號腹板)的剪力值最大，隨著所選截面在縱向向跨中靠近時，各截面在橫向的最大剪力值不斷向中腹板(1號腹板)靠近，當(dāng)所選截面在跨中(15 m)時，可以看到中腹板承擔(dān)了大部分剪力.魚腹形的邊腹板(3號腹板)在整個過程中所分配到的剪力相對直腹式的次邊腹板和中腹板(2號和1號腹板)要小很多.薄壁結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下彎曲時，不同腹板及翼緣板主要通過剪切變形來傳遞截面的法向正應(yīng)力，因此，截面上剪力流的分布對該截面的法向應(yīng)力影響至關(guān)重要.圖5、6中截面的剪滯系數(shù)沿橫向分布，并非均勻的三次拋物線、正弦曲線等常見剪滯效應(yīng)分布形式，其最主要原因是由于魚腹形截面剪力分布不均導(dǎo)致同一位置橫截面的不同橫向位置翼板剪切變形不同，且剪切作用使各腹板的中性軸與形心軸發(fā)生偏移，各腹板的剪力流分布不同致使各腹板中性軸發(fā)生不同程度的偏移，使各腹板的應(yīng)力產(chǎn)生較大差異，上述原因引起箱梁截面的縱向正應(yīng)力分布曲線呈現(xiàn)出非均勻的高次拋物線形式.

圖7 箱梁豎向位移云圖Fig.7 Vertical displacement nephogram of box beam

圖8 腹板沿跨度撓度圖Fig.8 Deflection of different webs along span

圖9 腹板沿跨度正應(yīng)力圖Fig.9 Normal stress of different webs along span

圖10 腹板與頂板交接處剪應(yīng)力Fig.10 Shear stress at junction betweenweb and top flange

2.2.3 中性軸位置

沿箱梁跨度方向位置截面對腹板截面上的應(yīng)力進(jìn)行插值計算，可得到各腹板應(yīng)力零點位置(即中性軸位置)，邊腹板由于其特殊性暫不討論，只對1號腹板、2號腹板進(jìn)行對比分析.各腹板中應(yīng)力零點位置如圖11所示.

圖11 腹板應(yīng)力零點圖Fig.11 Stress zero point curves of webs

由圖11可以看出，1號和2號腹板在端部位置截面和跨中截面的應(yīng)力零點(中性軸)在豎向并未在同一高度.通過將1(2)和1(15)差值與2(2)和2(15)差值進(jìn)一步對比分析可以看出，1號腹板的中性軸變化率較2號腹板大.上述分析說明初等梁理論中平截面假定理論不再適用于此類箱梁的設(shè)計計算.

3 結(jié) 論

此類箱梁截面邊腹板部分的受力形式類似懸臂結(jié)構(gòu)，對主梁的橫向彎曲影響很大，加之邊腹板傾斜，使剪力的分配及傳遞變得復(fù)雜，由于此類箱梁截面寬度較寬，截面受力變形趨近于板.綜上在對此類箱梁特別是寬跨比較大的梁橋做設(shè)計計算時，已不再適合繼續(xù)使用平截面假定為基礎(chǔ)的初等梁理論計算，而應(yīng)對其進(jìn)行實體分析計算，應(yīng)對剪滯效應(yīng)多加重視.引起橫向彎曲的面內(nèi)橫向應(yīng)力及變形、端部至L/4附近截面抗剪強(qiáng)度驗算等問題亦多加考慮不應(yīng)忽略.

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Shearlageffectanalysisformulti-cellfish-belliedboxbeam

ZHANG Hai, JIN Yu-jia
(School of Traffic Engineering, Shenyang Jianzhu University, Shenyang 110168, China)

In order to solve the problem that the distribution states of stress and shear lag effect of multi-cell fish-bellied box beam are different with those of traditional box beam, the simulation analysis was carried out with finite element software, and the real stress states under the self-weight load effect of fish-bellied box beam were investigated. In addition, the reasons for the un-normal distribution of shear lag coefficient of fish-bellied box beam were analyzed, which could provide the experience and references for the design and construction of the box beams. The results show that under the self-weight load effect, the shear lag effect of fish-bellied box beam is obvious, and the main reasons for the un-normal distribute of shear lag coefficient of fish-bellied box beam are the different deformation balance conditions of webs, different shear distribution and unequal change rate of neutral axis of various webs.

fish-bellied box beam; finite element; shear lag coefficient; flange stress; web stress; web deflection; shear distribution; neutral axis

2016-08-31.

住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部軟科學(xué)研究計劃項目(K42016146).

張 海(1972-)，男，遼寧沈陽人，副教授，博士，主要從事橋梁美學(xué)和橋梁振動等方面的研究.

* 本文已于2017-01-19 17∶56在中國知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版. 網(wǎng)絡(luò)出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20170119.1756.018.html

10.7688/j.issn.1000-1646.2017.06.20

TU 997

A

1000-1646(2017)06-0710-06

(責(zé)任編輯：鐘 媛 英文審校：尹淑英)