葛亮

(天津市測繪院，天津 300381)

季節(jié)性差分時(shí)空地理加權(quán)回歸在HFRS分析中的應(yīng)用

葛亮*

(天津市測繪院，天津 300381)

為了更好地利用模型對湖北省腎綜合征出血熱(Hemorrhagic fever with renal syndrome，HFRS) 發(fā)病率數(shù)據(jù)的時(shí)間和空間分布進(jìn)行擬合和預(yù)測，本文基于傳統(tǒng)的時(shí)空地理加權(quán)回歸模型(Geographically and Temporally Weighted Regression model，GTWR)，引入時(shí)間序列中的季節(jié)性差分方法，同時(shí)采用空間自相關(guān)法優(yōu)化模型中的帶寬參數(shù)，構(gòu)建了季節(jié)性差分時(shí)空地理加權(quán)回歸模型(Seasonal Difference-Geographically and Temporally Weighted Regression model，SD-GTWR)。研究結(jié)果表明，經(jīng)過季節(jié)性差分優(yōu)化的GTWR模型擬合精度要優(yōu)于傳統(tǒng)的GTWR模型及最小二乘法模型(OLS)和地理加權(quán)模型(GWR)方法。

腎綜合征出血熱；時(shí)空地理加權(quán)回歸模型；季節(jié)性差分；空間分析；季節(jié)性差分時(shí)空地理加權(quán)回歸模型

1 引 言

隨著地理信息技術(shù)以及空間統(tǒng)計(jì)分析方法的不斷發(fā)展和完善，地理信息系統(tǒng)和空間統(tǒng)計(jì)學(xué)已經(jīng)廣泛應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域。在空間計(jì)量學(xué)的基礎(chǔ)上，學(xué)者們提出眾多空間統(tǒng)計(jì)分析方法，其中，在1996年，英國學(xué)者Fotheringham提出了研究空間關(guān)系和空間相關(guān)關(guān)系的地理加權(quán)回歸模型(Geographical Weighted Regression，GWR)[1]，這一模型可以直觀地探測空間關(guān)系的非平穩(wěn)性，目前該方法已經(jīng)在人口、土地等多學(xué)科領(lǐng)域得以應(yīng)用[2，3]。

隨著應(yīng)用需求的不斷提高，很多行業(yè)領(lǐng)域空間數(shù)據(jù)的時(shí)間特性和空間特性(即時(shí)空特性)都顯得尤為突出。然而，GWR模型只將數(shù)據(jù)的空間特性納入到模型里，忽略了時(shí)間特性對其的影響[4～6]。因此，香港大學(xué)黃波教授于2010年在GWR模型的基礎(chǔ)上提出了時(shí)空地理加權(quán)回歸模型(Geographically and Temporally Weighted Regression，GTWR)[7]，并將其用于房價(jià)數(shù)據(jù)的分析。GTWR模型通過建立時(shí)空權(quán)重矩陣來計(jì)算空間信息的時(shí)空異質(zhì)性。相較之GWR模型而言，時(shí)空地理加權(quán)回歸能夠更好對數(shù)據(jù)的時(shí)空分布及特性進(jìn)行評估，有效地解決回歸模型的時(shí)空非平穩(wěn)性。繼GTWR模型提出之后，眾多學(xué)者對模型本身的優(yōu)化加以研究，如對其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)診斷和擬合等驗(yàn)證[8，9]。同時(shí)，繼黃波教授利用該模型對房價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，又有學(xué)者在其他領(lǐng)域予以應(yīng)用，如碳排放驅(qū)動因素等[10，11]。

腎綜合征出血熱(Hemorrhagic fever with renal syndrome，HFRS)是指由某些鼠類攜帶傳播的漢坦病毒引起的一類自然疫源性疾病[12]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對腎綜合征出血熱的時(shí)空分布進(jìn)行了大量的研究[13～15，19，20]，特別是通過對HFRS時(shí)空聚類分析的研究表明，HFRS具有極強(qiáng)的時(shí)空相關(guān)性[20]。就其發(fā)病規(guī)律的研究方面而言，學(xué)者們更多的是采用單一的時(shí)間或空間回歸分析方法對其發(fā)病規(guī)律進(jìn)行擬合[16，17]。然而，單一的時(shí)間或者空間回歸分析的擬合研究效果相對單一。例如，在使用自回歸積分滑動平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA)對HFRS數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時(shí)，其對應(yīng)的空間影響因子無法涉及；另外，在采用空間熱點(diǎn)和地理加權(quán)回歸時(shí)，HFRS數(shù)據(jù)所具有的時(shí)間特性便無法滿足[18，19]。因此，將時(shí)間因素和空間因素同時(shí)進(jìn)行回歸計(jì)算，采用時(shí)空地理加權(quán)將能夠很好地對HFRS發(fā)病趨勢進(jìn)行擬合與預(yù)測。

基于以上原因，本文嘗試融合季節(jié)差分的時(shí)空地理加權(quán)回歸模型探索湖北省HFRS發(fā)病率分布的時(shí)間和空間異質(zhì)性。本文結(jié)合氣象相關(guān)影響因子以及人口、耕地等因素，建立GTWR回歸分析模型；在確定模型權(quán)重矩陣的帶寬時(shí)，采用空間自相關(guān)法確定帶寬的初始迭代值，模型計(jì)算次數(shù)約為原始方法計(jì)算次數(shù)的十分之一；同時(shí)融合湖北省HFRS分布的季節(jié)性特征，在傳統(tǒng)GTWR模型基礎(chǔ)上，構(gòu)建SD-GTWR；并將差分GTWR方法與傳統(tǒng)的GTWR方法及最小二乘法模型(OLS)，地理加權(quán)模型(GWR)方法加以比較，得出針對湖北省HFRS發(fā)病率分析更優(yōu)的擬合方法。

2 季節(jié)差分時(shí)空地理加權(quán)模型的構(gòu)建

2.1時(shí)空地理加權(quán)模型原理

GTWR如式(1)所示：

(1)

其中，ui表示觀測點(diǎn)i處的x坐標(biāo)值，vi表示觀測點(diǎn)i處的y坐標(biāo)值，ti表示觀測點(diǎn)i處的時(shí)間。(yi，xi1，xi2，…，xid)為在觀測點(diǎn)ui，vi，ti處對應(yīng)的因變量Y和自變量X1，X2，…，Xd的觀測值(i=1，2，…，n)。d表示自變量的總數(shù)，n表示觀測點(diǎn)的數(shù)目。βkui，vi，ti(k=0，1，2，…，d)為在觀測點(diǎn)ui，vi，ti處的未知參數(shù)，是ui，vi，ti的任意函數(shù)。εi為常數(shù)項(xiàng)，并且滿足獨(dú)立同分布，一般假設(shè)均值為0，方差為σ2。對上式采用局部最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，并解矩陣微商方程組，得到在點(diǎn)ui，vi，ti處的參數(shù)估計(jì)為：

(2)

(3)

W(ui，vi，ti)=diag(w1(ui，vi，ti)，w2(ui，vi，ti)，…，wn(ui，vi，ti))

(4)

表示第i個(gè)觀測點(diǎn)數(shù)據(jù)的權(quán)重矩陣。

得出因變量Y在(ui，vi，ti)處的擬合值為：

(5)

2.2空間權(quán)函數(shù)的定義及選取

為了完成上述回歸模型的估計(jì)，在計(jì)算任意回歸點(diǎn)ui，vi，ti處的權(quán)重矩陣時(shí)，需要計(jì)算研究區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)uj，vj，tj對該回歸點(diǎn)的一組權(quán)wij(j=1，2，…n)，其中wij的函數(shù)稱之為空間權(quán)函數(shù)?？臻g權(quán)函數(shù)的選擇和權(quán)重矩陣的計(jì)算方式會對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生直接的影響[21]。目前，在GTWR模型的估計(jì)中，常用的空間權(quán)函數(shù)有三立方(tri-cube)核函數(shù)法、高斯(Gauss)核函數(shù)法、雙平方根(bi-square)核函數(shù)法[8]。對于三立方核函數(shù)法，會出現(xiàn)回歸點(diǎn)觀測值權(quán)重?zé)o窮大的情況，因此在GTWR模型中不宜直接采用；對于高斯核函數(shù)方法，在計(jì)算每一點(diǎn)的空間權(quán)重時(shí)，研究區(qū)域內(nèi)的所有點(diǎn)都將納入計(jì)算。然而，根據(jù)Tobler第一定理：空間上越相近，相關(guān)性就越強(qiáng)，隨著距離變大，相關(guān)性會減弱(Tobler，1979)。因此，隨著空間距離的變大，各行政區(qū)劃之間的HFRS發(fā)病率相關(guān)性會逐漸降低?？梢钥闯觯膊“l(fā)生的自相關(guān)性有一定的范圍限制，需要根據(jù)一定的空間范圍進(jìn)行數(shù)據(jù)的篩選[22]。

因此，本文選用雙平方根核函數(shù)法將回歸點(diǎn)的參數(shù)估計(jì)影響較小的數(shù)據(jù)點(diǎn)去掉，從而剔除一些不必要的影響。雙平方根核函數(shù)法如式(6)和式(7)所示：

(6)

(7)

在式(6)中，dij表示回歸點(diǎn)ui，vi，ti到任一點(diǎn)uj，vj，tj的時(shí)空距離，h表示帶寬，代表權(quán)重wij與時(shí)空距離dij之間函數(shù)關(guān)系的一個(gè)非負(fù)衰減參數(shù)。在式(7)中，λ和μ作為時(shí)空比例因子，用于平衡時(shí)間距離和空間距離的影響，一般根據(jù)時(shí)間和空間范圍的跨度來進(jìn)行設(shè)置。

2.3帶寬參數(shù)

在確定空間權(quán)函數(shù)后，參數(shù)估計(jì)的可靠性取決于帶寬函數(shù)。帶寬函數(shù)范圍選擇的主要方法有交叉驗(yàn)證法、廣義交叉驗(yàn)證法、Akaike信息準(zhǔn)則(AIC)和貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)等方法。筆者在帶寬參數(shù)優(yōu)化選擇的過程中發(fā)現(xiàn)，采用這些方法在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要進(jìn)行反復(fù)的擬合，并且計(jì)算時(shí)間會隨著數(shù)據(jù)量的增加而顯著增加。同時(shí)，由于在計(jì)算的過程中，會出現(xiàn)多個(gè)跨度較大的帶寬值，其擬合優(yōu)度檢驗(yàn)參數(shù)(R2)相近。

空間自相關(guān)(Global Moran’s I)同時(shí)根據(jù)要素位置和要素值來度量空間自相關(guān)，而增量空間自相關(guān)則是使用一系列增大的距離運(yùn)行空間自相關(guān)，同時(shí)測量各距離空間聚類的程度。在HFRS的時(shí)空數(shù)據(jù)分析中，只有當(dāng)空間數(shù)據(jù)存在局部空間自相關(guān)時(shí)，該點(diǎn)的時(shí)空權(quán)重值才被認(rèn)為是可靠的。因此，通過增量空間自相關(guān)的方式，可以擬合出一個(gè)比較適合的HFRS發(fā)病率空間自相關(guān)距離，并通過這個(gè)距離計(jì)算時(shí)空距離，再以此為基礎(chǔ)進(jìn)行遞歸。

基于以上原理，本文首先使用增量空間自相關(guān)的方式，找出具有統(tǒng)計(jì)顯著性的Moran’s I檢驗(yàn)峰值z的距離，并依此距離為基準(zhǔn)，在一定范圍內(nèi)進(jìn)行交叉驗(yàn)證，大大減少了交叉驗(yàn)證過程中的數(shù)據(jù)計(jì)算量。

2.4季節(jié)性差分

在一個(gè)序列中，若經(jīng)過S個(gè)(S為周期長度)時(shí)間間隔后呈現(xiàn)出相似性，我們認(rèn)為該序列具有以S為周期的周期性特性。具有周期特性的序列就稱為季節(jié)性時(shí)間序列。本文通過對湖北省2007年～2010年的HFRS數(shù)據(jù)的時(shí)間趨勢分析，發(fā)現(xiàn)湖北省HFRS的發(fā)生具有較為穩(wěn)定的季節(jié)性特征，如圖2所示。其時(shí)間分布特征表現(xiàn)為以年為單位呈現(xiàn)出雙峰型分布。因此，本文在對HFRS數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)空地理加權(quán)回歸前，先對其進(jìn)行季節(jié)性差分，以提高時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，從而得到更為可靠的評估結(jié)果。季節(jié)性差分表示為：

Wt=Xt-Xt-s

(8)

其中Wt為時(shí)間t處的差分結(jié)果。Xt表示當(dāng)前月發(fā)病率值，Xt-s表示距離當(dāng)前月S周期之前的發(fā)病率值。

3 HFRS的SD-GTWR模型

3.1湖北省HFRS數(shù)據(jù)

湖北省位于中國中部偏南，介于北緯29°05′～33°20′，東經(jīng)108°21′～116°07′。本文選取了湖北省76個(gè)行政區(qū)從2007年～2010年的HFRS分月發(fā)病率數(shù)據(jù)，將其作為模型分析的因變量。模型選擇的自變量包括2007年～2010年各行政區(qū)的分月平均溫度、平均濕度、降雨量等氣象數(shù)據(jù)以及人口密度和耕地面積數(shù)據(jù)。其中湖北省行政區(qū)界數(shù)據(jù)來源于國家測繪地理信息局公開版1∶400萬地圖數(shù)據(jù)，HFRS數(shù)據(jù)來源于湖北省疾病預(yù)防控制中心，氣象數(shù)據(jù)來源于湖北省氣象局。

3.2算法流程

HFRS發(fā)病率數(shù)據(jù)時(shí)間和空間分析的擬合與預(yù)測流程如下：首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)性差分預(yù)處理，然后根據(jù)空間自相關(guān)分析的結(jié)果確定帶寬參數(shù)的初始值，通過權(quán)重矩陣和因變量擬合值的計(jì)算，判斷帶寬參數(shù)值是否符合檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。如不符合，則進(jìn)行反復(fù)迭代，直至找出最優(yōu)的帶寬參數(shù)，至此，模型建立完畢。如圖1所示。

圖1 算法流程

3.3季節(jié)性差分分析

為了計(jì)算湖北省HFRS 2007年～2010年發(fā)病率季節(jié)性分布規(guī)律，對其分月發(fā)病率情況進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。從圖中可以得出，湖北省HFRS 2007年～2010年發(fā)病率的季節(jié)性周期表現(xiàn)為5個(gè)月。

圖2 2007年～2010年湖北省月發(fā)病率

本文根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立自變量矩陣X(3648×6)，和因變量矩陣Y(3648×1)。并以5個(gè)月為周期，對HFRS發(fā)病率數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)性差分，得到差分后的因變量矩陣YDif(3648×1)。

3.4帶寬參數(shù)的分析

本文選擇的空間權(quán)函數(shù)為雙平方根核函數(shù)，如式(6)和式(7)所示。計(jì)算湖北省HFRS發(fā)病率數(shù)據(jù)4年年平均發(fā)病率值，通過ArcGIS 10.2分別對HFRS發(fā)病率原始數(shù)據(jù)和差分后數(shù)據(jù)進(jìn)行增量空間自相關(guān)運(yùn)算，得到使z得分達(dá)到峰值的空間距離，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 湖北省HFRS發(fā)病率增量自相關(guān)分析結(jié)果

從圖3中可以看出，其中原始發(fā)病率數(shù)據(jù)在距離為 84 605.26 m時(shí)，其z得分達(dá)到峰值為3.03，對應(yīng)的Moran’s I指數(shù)為0.23。差分后的發(fā)病率數(shù)據(jù)在距離為 103 534.91 m時(shí)，其z得分達(dá)到峰值為3.41，對應(yīng)的Moran’s I指數(shù)為0.17。因此，根據(jù)空間自相關(guān)分析的結(jié)果，本文選用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，時(shí)間數(shù)據(jù)跨度為48個(gè)月，距離跨度約 800 km，為了對時(shí)空數(shù)據(jù)進(jìn)行平衡，設(shè)定空間因子λ為3，時(shí)間因子μ為50。結(jié)合帶寬值，使用MATLAB 2014b進(jìn)行編程，計(jì)算出每一個(gè)時(shí)空回歸點(diǎn)的時(shí)空權(quán)重矩陣W(3 648×3 648)。在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)，使用增量自相關(guān)進(jìn)行距離模擬后，其模型擬合時(shí)間約為直接進(jìn)行迭代時(shí)間的十分之一。

4 模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較與討論

本文針對HFRS發(fā)病率數(shù)據(jù)分別計(jì)算普通最小二乘法模型(OLS)，地理加權(quán)模型(GWR)，時(shí)空地理加權(quán)模型(GTWR)和季節(jié)性差分時(shí)空地理加權(quán)模型擬合優(yōu)度檢驗(yàn)參數(shù)(R2)以及標(biāo)準(zhǔn)化殘差，通過比較可以看出，無論從擬合優(yōu)度還是標(biāo)準(zhǔn)化殘差來看，本文提出的季節(jié)性差分時(shí)空地理加權(quán)模型要優(yōu)于OLS、GWR以及傳統(tǒng)的GTWR模型。如表1所示。

模型回歸分析結(jié)果 表1

從各模型的擬合度結(jié)果來看，SD-GTWR模型的擬合在湖北省HFRS的應(yīng)用中具有穩(wěn)定性和精準(zhǔn)性，其原因如下：①空間因素對疾病的影響具有顯著性。湖北省不同縣市地理位置、周邊縣市發(fā)病率情況的不同。GWR和GTWR是將HFRS發(fā)病率數(shù)據(jù)的空間性質(zhì)考慮在內(nèi)，因此其模型擬合程度要高于普通最小二乘法；②時(shí)間特性和空間特性同時(shí)影響著疾病的發(fā)病率。GTWR在構(gòu)建權(quán)重矩陣時(shí)同時(shí)對時(shí)間和空間數(shù)據(jù)加以計(jì)算，因此，其模型擬合精度要高于GWR；③季節(jié)性分布是HFRS近年來發(fā)病周期的顯著特征。對于具有明顯周期性變化的數(shù)據(jù)，要實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化，需要對其進(jìn)行季節(jié)性差分處理，這樣方能消除時(shí)間周期性變化的影響。由于湖北省HFRS發(fā)病率數(shù)據(jù)表現(xiàn)出明顯的雙峰型季節(jié)性分布規(guī)律，基于這一研究發(fā)現(xiàn)，本文根據(jù)其時(shí)間變化規(guī)律，首先對發(fā)病率數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)性差分，再將差分結(jié)果進(jìn)行時(shí)空地理加權(quán)回歸擬合，這一結(jié)果較之GTWR的擬合度較高。同時(shí)，從方法使用的層面可以看出，單一時(shí)間回歸或空間回歸的優(yōu)化方法，將其用在時(shí)間和空間同時(shí)考慮的時(shí)空地理加權(quán)回歸中同樣有效。

5 結(jié) 語

湖北省多年的HFRS發(fā)病數(shù)據(jù)同時(shí)與時(shí)間因素和空間因素有關(guān)。針對這一研究對象，本文引入GTWR模型，旨在解決湖北省HFRS時(shí)空異質(zhì)性的問題。更進(jìn)一步，針對湖北省HFRS發(fā)病率的季節(jié)性分布特征，本文在GTWR模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了SD-GTWR模型。SD-GTWR模型選用雙平方根核函數(shù)法，根據(jù)空間自相關(guān)的法則，對HFRS回歸點(diǎn)周邊的影響區(qū)縣進(jìn)行過濾；通過選定合適的帶寬，對空間距離較大位置的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，能夠大幅度地減少模型的擬合次數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明，就回歸模型在湖北省HFRS發(fā)病率數(shù)據(jù)中的擬合而言，GTWR模型要明顯優(yōu)于GWR模型和OLS模型，而本文提出的SD-GTWR模型要優(yōu)于普通的GTWR模型。

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TheApplicationofHemorrhagicFeverwithRenalSyndrome(HFRS)AnalysisBasedonSeasonalDifference-GeographicallyandTemporallyWeightedRegression(SD-GTWR)

Ge Liang

(Tianjin Institute of Surveying and Mapping，Tianjin 300381，China)

In this paper，in order to obtain the fitting and prediction of the spatial and temporal characteristics of HFRS in Hubei province much better，a new model called SD-GTWR model was explained. Furthermore，this SD-GTWR model was associated with a combination of the traditional method model，seasonal difference method in time series and bandwidth parameters in the optimization model of spatial autocorrelation method. The results of the experiment proved that the accuracy of the SD-GTWR model is much higher than that of traditional GTWR model，OLS (Ordinary Least Square) and GWR (Geographical Weighted Regression).

hemorrhagic fever with renal syndrome；geographically and temporally weighted regression；seasonal difference；spatial analysis；seasonal difference-geographically and temporally weighted regression model

1672-8262(2017)05-34-05

P208

A

2017—09—08

葛亮(1989—)，男，博士，工程師，主要從事空間數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與地理信息系統(tǒng)應(yīng)用研究。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71503068)；中央高校業(yè)務(wù)經(jīng)費(fèi)重點(diǎn)發(fā)展領(lǐng)域科研專項(xiàng)項(xiàng)目(2015B09614)；

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目(2014B15114)

本論文獲得2017年“華正杯”城市勘測優(yōu)秀論文二等獎。