武政

摘 要：霍爾效應(yīng)家族自1879年發(fā)展至今已有一個(gè)多世紀(jì)，從1879年的霍爾效應(yīng)到2013年的反常量子霍爾效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，霍爾效應(yīng)家族理論和實(shí)驗(yàn)逐漸完善。本文將闡明霍爾效應(yīng)家族的發(fā)展歷史，簡(jiǎn)述其研究現(xiàn)狀，并對(duì)其未來研究趨勢(shì)與應(yīng)用前景做出展望。

關(guān)鍵詞：霍爾效應(yīng)；反?；魻栃?yīng)；量子霍爾效應(yīng)；反常量子霍爾效應(yīng)

中圖分類號(hào)：O413 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2017）19-0225-01

1 霍爾效應(yīng)家族的歷史發(fā)展

1.1 霍爾效應(yīng)

霍爾效應(yīng)由美國(guó)物理學(xué)家E.H.Hall于1879年發(fā)現(xiàn)[1]，其實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象為，針對(duì)通有電流的樣品，在垂直于電流方向施加一個(gè)磁場(chǎng)，將會(huì)在垂直于電流和磁場(chǎng)方向形成一個(gè)橫向的霍爾電壓

（1）

其中，為通過樣品的電流、為穿過樣品的磁場(chǎng)強(qiáng)度、n為自由運(yùn)動(dòng)的電子數(shù)密度、t為樣品的厚度、e為元電荷。

霍爾電壓的形成原因是電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)受到洛倫茲力，發(fā)生橫向的定向偏轉(zhuǎn)，從而在樣品兩側(cè)有電荷積累并形成霍爾電壓?；魻栃?yīng)現(xiàn)象簡(jiǎn)單明確，應(yīng)用十分廣泛，在半導(dǎo)體特性測(cè)量，磁場(chǎng)測(cè)量，磁流體發(fā)電，電磁無損探傷，傳感器方面均有應(yīng)用[1]。

1.2 反常霍爾效應(yīng)

反?；魻栃?yīng)由美國(guó)物理學(xué)家E.H.Hall于1881年發(fā)現(xiàn)[2]，無外加磁場(chǎng)，即可有霍爾電壓。通常在含有磁性原子的樣品中會(huì)有該現(xiàn)象。其原因有三種：內(nèi)稟機(jī)制、斜散射機(jī)制和側(cè)躍機(jī)制[2]。由于反?；魻栃?yīng)不需要磁場(chǎng)即可產(chǎn)生霍爾電壓，且隨磁場(chǎng)變化呈現(xiàn)磁滯規(guī)律，因此在磁場(chǎng)傳感器、磁隨機(jī)儲(chǔ)存材料方面有一定的應(yīng)用[2]。

1.3 量子霍爾效應(yīng)

量子霍爾效應(yīng)的研究對(duì)象通常是二維電子體系，其霍爾電阻具有量子化平臺(tái)。當(dāng)該平臺(tái)值是量子電阻除以某個(gè)整數(shù)時(shí)稱作整數(shù)量子霍爾效應(yīng)；除以某個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)稱作分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)。目前關(guān)于量子霍爾效應(yīng)的研究，仍在凝聚態(tài)物理學(xué)占據(jù)重要地位。

1.3.1 整數(shù)量子霍爾效應(yīng)

整數(shù)量子霍爾效應(yīng)由K.v.Klitzing于1980年發(fā)現(xiàn)[3]。其實(shí)驗(yàn)是在低溫（約1.5K）、強(qiáng)磁場(chǎng)（約18T）的條件下進(jìn)行的，通過改變門電壓，霍爾電阻會(huì)出現(xiàn)一系列量子化電阻平臺(tái)

（2）

其中，i為正整數(shù)、h為普朗克常量、e為元電荷。

整數(shù)量子霍爾效應(yīng)的平臺(tái)出現(xiàn)的原因是，在磁場(chǎng)作用下，二維電子氣形成朗道能級(jí)，電子占滿i個(gè)朗道能級(jí)時(shí)，體態(tài)不導(dǎo)電，在邊界處則會(huì)形成i個(gè)一維導(dǎo)電通道，此時(shí)將會(huì)形成整數(shù)i對(duì)應(yīng)的霍爾電阻平臺(tái)。

1.3.2 分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)

分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)由崔琦等人于1982年首次觀測(cè)到[4]。其實(shí)驗(yàn)結(jié)果為霍爾電阻除了在低磁場(chǎng)時(shí)表現(xiàn)出整數(shù)量子平臺(tái)，在極低溫強(qiáng)磁場(chǎng)下會(huì)出現(xiàn)1/3分?jǐn)?shù)量子化電阻平臺(tái)，稱作分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)。

出現(xiàn)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的原因是，在強(qiáng)磁場(chǎng)下，電子間相互作用不能被忽略。Laughlin于1983年通過求解考慮了電子間相互作用的薛定諤方程，得到基態(tài)波函數(shù)，從而通過分?jǐn)?shù)電荷激發(fā)的觀點(diǎn)解釋了該現(xiàn)象。Jain等人于1989年到1993年發(fā)展了一套復(fù)合費(fèi)米子的觀點(diǎn)，又重新解釋了該現(xiàn)象，其核心在于認(rèn)為電子和偶數(shù)個(gè)磁通形成了一個(gè)復(fù)合費(fèi)米子，該復(fù)合費(fèi)米子在等效的剩余磁場(chǎng)作用下的整數(shù)量子霍爾效應(yīng)即為電子在磁場(chǎng)作用下的分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)。

利用量子霍爾效應(yīng)，可以建立電阻自然基準(zhǔn)，其被國(guó)際計(jì)量局認(rèn)定為歐姆單位的標(biāo)準(zhǔn)裝置，是已知最穩(wěn)定的電阻標(biāo)準(zhǔn)。

1.4 反常量子霍爾效應(yīng)

2013年清華大學(xué)薛其坤院士團(tuán)隊(duì)首次觀測(cè)到反常量子霍爾效應(yīng)[5]，在極低溫（30mK）條件下，通過改變門電壓調(diào)節(jié)費(fèi)米面位置，在磁性摻雜的拓?fù)浣^緣體薄膜中觀測(cè)到了整數(shù)為1的霍爾電阻平臺(tái)。

產(chǎn)生該效應(yīng)的原因在于，在極低溫下，雜質(zhì)等的散射基本可以忽略，當(dāng)樣品的費(fèi)米能級(jí)在能隙中時(shí)，費(fèi)米能級(jí)以下的能帶全部被電子占據(jù)，此時(shí)考慮反常霍爾效應(yīng)中的內(nèi)稟機(jī)制，霍爾電阻是量子化的。

2 霍爾效應(yīng)家族研究的現(xiàn)狀和未來

目前霍爾效應(yīng)家族成員基本完善，相關(guān)研究方興未艾，尤其是分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)，反常量子霍爾效應(yīng)，仍是當(dāng)前科研熱點(diǎn)。關(guān)于分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)，近些年發(fā)現(xiàn)了5/2量子霍爾平臺(tái)，該偶數(shù)分母平臺(tái)的物理機(jī)制仍不明確，且其在拓?fù)淞孔佑?jì)算中的廣泛應(yīng)用前景也吸引著眾多科學(xué)家研究。對(duì)于反常量子霍爾效應(yīng)，第一，目前只看到整數(shù)1的霍爾平臺(tái)，其他整數(shù)能否在實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到將是一個(gè)重要課題，更加復(fù)雜的問題是能否在實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到分?jǐn)?shù)反常量子霍爾效應(yīng)；第二，實(shí)驗(yàn)所用的是磁性摻雜的樣品，是否能夠在某種純的非摻雜的樣品中觀測(cè)到反常量子霍爾效益也是當(dāng)前面臨的課題，如最初開始的Haldane模型中，模型材料是石墨烯，能否通過某種實(shí)驗(yàn)方法在石墨烯中實(shí)現(xiàn)反常量子霍爾效應(yīng)也是目前的研究熱點(diǎn)。在應(yīng)用方面，霍爾效應(yīng)家族的量子化成員因其存在無損耗的邊界態(tài)，如果能夠用于半導(dǎo)體器件設(shè)計(jì)，將大大減小能源消耗，但由于這些效應(yīng)或者需要磁場(chǎng)，或者需要低溫，使其應(yīng)用受限，如何提高觀測(cè)溫度，降低應(yīng)用門檻也是未來霍爾效應(yīng)研究發(fā)展的方向之一。

3 結(jié)語(yǔ)

經(jīng)過一百多年的發(fā)展與完善，霍爾效應(yīng)家族已經(jīng)成為一個(gè)龐大的理論和實(shí)驗(yàn)體系，不論在理論研究還是生產(chǎn)應(yīng)用中都有著巨大的潛力。就目前來看，雖然量子霍爾效應(yīng)距實(shí)際應(yīng)用仍有一定距離，但其發(fā)展?jié)摿ξ阌怪靡?，相信霍爾效?yīng)家族將不斷出現(xiàn)新的研究成果與技術(shù)革新，更多地為人類造福。

參考文獻(xiàn)

[1]張海濤.霍爾效應(yīng)及應(yīng)用[J].溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，5（4）：26-28.

[2]于廣華，彭文林，張靜言.反常霍爾效應(yīng)及其應(yīng)用研究進(jìn)展[J].金屬功能材料， 2016，23（3）：1-10.

[3]K.v.Klitzing， et al. New Method for High-Accuracy Determination of the Fine-Structure Constant Based on Quantized Hall Resistance[J]. Physical Review Letters， 1980，45（6）：494-497.

[4]D.C.Tsui， et al. Two-Dimensional Magnetotransport in the Extreme Quantum Limit[J]. Physical Review Letters， 1982，48（22）： 1559-1562.

[5]Q.K.Xue， et al. Experimental Observation of the Quantum Anomalous Hall Effect in a Magnetic Topological Insulator[J]. Science， 2013，340：167-170.endprint