李姍姍，昂雪野，王 釗，陶光炎

(大連民族大學 土木工程學院，遼寧 大連 116605)

基于REGEN軟件的百赫茲脈沖管制冷機回熱器設計方法研究

李姍姍，昂雪野，王 釗，陶光炎

(大連民族大學 土木工程學院，遼寧 大連 116605)

基于REGEN3.3軟件開展了百赫茲脈沖管制冷機回熱器冷端相位特性、運行參數(shù)和結構尺寸之間耦合關系及其對回熱器最優(yōu)效率影響的系統(tǒng)研究，結果表明：運行參數(shù)、冷端相位角與回熱器最優(yōu)的結構尺寸值弱相關，冷端壓比與回熱器最優(yōu)的結構尺寸值強相關；冷端相位特性與回熱器最優(yōu)效率值強相關；在較優(yōu)的結構尺寸下，充氣壓力對于效率的影響較小，頻率相對較低時，回熱器效率更高。最后基于研究結果總結了綜合考慮調(diào)相結構調(diào)相能力的百赫茲脈沖管制冷機回熱器設計方法。

百赫茲脈沖管制冷機；回熱器；REGEN3.3；設計方法

0 引言

百赫茲脈沖管制冷機采用更高的運行頻率，配合更高的充氣壓力、合適的回熱器尺寸及填料，可在不大幅降低制冷機效率的同時實現(xiàn)制冷系統(tǒng)的小型化及微型化[1]，在航天、軍事及民用移動基站等領域具有廣闊的應用前景。

回熱器是脈沖管制冷機的核心部件，回熱器冷端相位特性(質量流、壓力波及質量流與壓力波之間相位角)、運行參數(shù)(頻率、充氣壓力)、填料性能(材質、尺寸)以及結構尺寸(長度、直徑)決定了冷端聲功及回熱器損失大小，進而決定了整機制冷量；上述參數(shù)又直接決定了回熱器熱端相位特性，進而決定了回熱器熱端聲功和回熱器效率，因此回熱器冷端相位特性、運行參數(shù)、填料性能及結構尺寸的合理選擇是制冷機高效的關鍵[2]。對于回熱器設計，根據(jù)工作溫區(qū)及頻率，可確定適宜的回熱器填料，而冷端相位特性、運行參數(shù)及結構尺寸之間是互相影響的，因此對三者相互影響規(guī)律及其對回熱器效率影響的研究是合理選擇上述參數(shù)的關鍵。對于百赫茲脈沖管制冷機，上述研究工作開展的較少，基于此本文開展了百赫茲回熱器冷端相位特性、運行參數(shù)及結構尺寸之間的耦合關系及其對回熱器效率影響的系統(tǒng)研究，并基于研究結果總結了綜合考慮調(diào)相結構調(diào)相能力的百赫茲脈沖管制冷機回熱器設計方法。

1 REGEN3.3軟件計算準確度評估及參數(shù)選取

數(shù)值模擬方法是回熱器理論研究的主流方法，常用的制冷機設計軟件有REGEN[3]，Sage[4]，DeltaE[5]等。Sage和DeltaE為整機優(yōu)化設計軟件，REGEN是制冷機回熱器設計軟件，其通過質量、動量和能量守恒方程以及氣體狀態(tài)方程等來模擬交變流動下回熱器內(nèi)氣體和填料之間的熱交換，計算準確度高，廣泛應用于制冷機回熱器的優(yōu)化設計。在最新版本REGEN3.3軟件中輸入回熱器的冷端相位特性、運行參數(shù)、填料尺寸及材料、結構尺寸等參數(shù)，計算得到回熱器制冷量及效率等，其輸入、輸出參數(shù)與本文研究內(nèi)容吻合較好，因此本文采用REGEN3.3軟件開展百赫茲回熱器研究工作。

在數(shù)值計算前對REGEN3.3軟件計算回熱器在百赫茲超高頻下性能的準確度進行了評估。在此基于軟件對文獻[6]中的120 Hz超高頻回熱器進行計算，并將計算結果與文獻中的實驗結果進行比較，在冷端溫度為78.48 K時，理論制冷量為8.906 W，實驗制冷量為8.03 W，在冷端溫度為84.5 K時，理論制冷量10.59 W，實驗制冷量為10 W，在不同的制冷溫度下，制冷量理論值與實驗值吻合相對較好。在上述兩個制冷溫度下計算得到的回熱器熱端聲功分別為104.9 W和110.3 W，由于回熱器熱端聲功較難直接測量，文獻中給出的是壓縮機電輸入功實驗值，比較可得，理論計算的回熱器效率的變化規(guī)律與實驗測得的冷指效率的變化規(guī)律一致，因此基于REGEN軟件開展百赫茲脈沖管制冷機回熱器設計方法的研究具有較高的準確性。

本文以1W@80K百赫茲脈沖管制冷機回熱器為例進行系統(tǒng)的數(shù)值計算，并最終總結百赫茲脈沖管制冷機設計方法。在此大范圍改變回熱器冷端相位特性、運行參數(shù)及結構尺寸進行數(shù)值仿真及分析。填料選用高目數(shù)620目不銹鋼絲網(wǎng)；回熱器冷端溫度80 K，熱端溫度保守取值310 K，冷端絕熱膨脹系數(shù)取值為0.8。對于運行參數(shù)，頻率的變化范圍為100～115 Hz,計算步長5 Hz；充氣壓力變化范圍3.4 ～4.0 MPa，計算步長0.3 MPa。對于結構尺寸，回熱器直徑變化范圍4～7 mm，計算步長1 mm；回熱器長度變化范圍18～27 mm，計算步長3 mm。大量回熱器計算表明，在不同的運行參數(shù)、冷端相位特性及結構尺寸下冷端聲功轉化為冷量的能力差異較小，回熱器效率的差異主要體現(xiàn)在產(chǎn)生需求冷量所需的熱端聲功不同，即回熱器冷端聲功在不同的算例下可取為固定值。在此各算例中回熱器冷端聲功均取為2.4 W，計算得到的回熱器冷量均在1 W左右，滿足冷量要求。對于回熱器冷端相位特性，冷端壓比變化范圍1.2～1.3，計算步長0.02；冷端質量流落后于壓力波的相位角為-30° ～-10°，計算步長10°。冷端質量流可由下式計算得到[2]：

(1)

式中，Wc為冷端聲功，W；R為氣體常數(shù)，R=2077 J/(kg·K)；T為冷端溫度,T=80 K；θc為冷端質量流與壓力波之間相位角，°；Prc為冷端壓比。

2 運行參數(shù)對回熱器較優(yōu)結構尺寸和效率的影響

(L=18 mm，Prc=1.3,θc=-20°)

(L=21 mm，Prc=1.3,θc=-20°)

(L=24 mm，Prc=1.3,θc=-20°)

圖1～4為冷端壓比1.3、冷端相位角-20°(負值代表冷端質量流落后于壓力波)時，不同頻率及充氣壓力下，回熱器結構尺寸與效率的關系圖。從圖中可見在運行參數(shù)變化時，回熱器最優(yōu)結構尺寸保持不變，回熱器最優(yōu)長度均為24 mm，最優(yōu)直徑均為5 mm。在最優(yōu)回熱器結構尺寸下，充氣壓力對于回熱器效率的影響較小，頻率相對較低時回熱器效率較高。

(L=27 mm，Prc=1.3,θc=-20°)

(L=27 mm，Prc=1.2,θc=-20°)

圖5和圖6為冷端壓比1.2，冷端相位角分別為-20°和-10°時，不同頻率及充氣壓力下，回熱器長度為27 mm時，回熱器結構尺寸與效率的關系圖，可見運行參數(shù)變化時，最優(yōu)回熱器結構尺寸同樣保持不變。鑒于篇幅有限，在此不再羅列其他冷端壓比及相位角下，運行參數(shù)、回熱器結構尺寸與效率的關系圖，總結全部計算結果均表明：運行參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化時，運行參數(shù)與回熱器最優(yōu)結構尺寸弱相關；在最優(yōu)結構尺寸下，充氣壓力對于效率的影響較小，頻率相對較低時，回熱器效率較高。

(L=27 mm，Prc=1.2,θc=-10°)

3 冷端相位特性對回熱器較優(yōu)結構尺寸和效率的影響

由第1部分的分析可知，運行參數(shù)與回熱器較優(yōu)結構尺寸弱相關，在此可固定回熱器運行參數(shù)，改變冷端相位特性，研究其對于回熱器較優(yōu)結構尺寸和效率的影響。圖7～9為頻率100 Hz、充氣壓力3.4 MPa時，不同冷端壓比及冷端相位角下，回熱器結構尺寸與效率的關系圖?？梢?，回熱器冷端壓比越高，效率較優(yōu)時的回熱器直徑越小，長度越短，在冷端壓比為1.2時，最優(yōu)的回熱器長度為27 mm、直徑為6 mm；在冷端壓比為1.3時，最優(yōu)的回熱器長度為24 mm、直徑為5 mm。冷端壓比在1.2～1.3變化時，回熱器冷端壓比越高，回熱器最優(yōu)效率越高，在冷端壓比為1.3時，回熱器最優(yōu)效率為0.1196，在冷端壓比為1.2時，回熱器最優(yōu)效率為0.1071，回熱器冷端壓比與回熱器結構尺寸及效率強相關?；責崞骼涠讼辔唤亲兓瘯r，回熱器效率發(fā)生變化，回熱器最優(yōu)結構尺寸保持不變或僅有微小的變化，可見回熱器冷端相位角與效率強相關，與較優(yōu)結構尺寸弱相關。以長度24 mm、直徑5 mm的回熱器為例，冷端壓比1.3及相位角-30°時，回熱器效率最高，在冷端壓比1.3及相位角-10°時的回熱器效率與冷端壓比1.24及相位角-30°時的回熱器效率相當，在其他結構尺寸及運行參數(shù)下，回熱器也表現(xiàn)出同樣的特點。由于在高的冷端壓比下，慣性管等調(diào)相結構較難提供回熱器冷端較大的相位角，因此需綜合考慮調(diào)相機構的調(diào)相能力，合理選取冷端相位角與壓比值，其將顯著影響回熱器結構尺寸。在此固定回熱器結構尺寸，進一步探討冷端相位角對于回熱器效率的影響，圖10為回熱器長度24 mm、直徑5 mm、頻率105 Hz、充氣壓力3.4 MPa和冷端壓比1.26時，不同冷端相位角下回熱器效率的變化圖?；責崞骼涠讼辔唤菫?40°時，回熱器效率最優(yōu)，冷端相位角在-50°～-20°變化時，回熱器效率較為接近。在其他頻率、充氣壓力及冷端壓比下，也表現(xiàn)出相似的規(guī)律，即冷端相位角為-40°～-30°時，回熱器效率最優(yōu)，在冷端相位角在-50°～-20°時，回熱器效率較為接近，在冷端相位角在-20°～0°或者>0°時，回熱器效率急劇下降。

(f=100 Hz，P0=3.4 MPa,θc=-10°)

(f=100 Hz，P0=3.4 MPa,θc=-20°)

(f=100 Hz，P0=3.4 MPa,θc=-30°)

圖10 回熱器冷端相位角與效率的關系圖

4 基于REGEN軟件的百赫茲脈沖管制冷機回熱器設計方法

首先需根據(jù)制冷溫區(qū)及工作頻率等確定回熱器填料材料及尺寸，并且根據(jù)所需冷量確定回熱器冷端聲功，冷端聲功可據(jù)經(jīng)驗取為制冷量的2～3倍，在后續(xù)計算中冷端聲功保持不變，利用公式(1)計算得到每組算例的冷端質量流。

其次上述研究結果表明，運行參數(shù)、冷端相位角與回熱器結構尺寸弱相關，因此可固定運行參數(shù)及冷端相位角，大范圍改變冷端壓比、回熱器直徑和長度進行計算，以顯著減少理論計算量。根據(jù)第1和2部分研究結果，冷端相位角可取值為-30°，頻率及充氣壓力可根據(jù)設計要求取值，選取允許范圍內(nèi)的較低值，計算得到每一個冷端壓比下，回熱器較優(yōu)的結構尺寸及效率值，并將每一個冷端壓比下對應的較優(yōu)的回熱器效率值從高到低進行排序。

根據(jù)回熱器效率最優(yōu)時的冷端相位特性計算相應的調(diào)相結構調(diào)相能力，如果調(diào)相機構能提供所需的調(diào)相能力，則選擇該冷端相位特性及運行參數(shù)為最終設計值。如果調(diào)相機構不能夠提供所需的冷端相位特性，可在一定范圍內(nèi)改變頻率和充氣壓力，再次計算調(diào)相機構的調(diào)相能力使其提供所需的冷端相位特性，并計算調(diào)整后的回熱器效率。如果微調(diào)運行參數(shù)調(diào)相機構依然不能夠提供所需的冷端相位特性，還需調(diào)整冷端相位角繼續(xù)計算，最終確定該冷端壓比及結構尺寸下，回熱器效率最優(yōu)時的運行參數(shù)、冷端相位特性及效率值。如果上述調(diào)整后的效率值大于上一步驟排序后的效率次優(yōu)值，則計算停止，否則重復本步驟計算調(diào)相機構能否滿足上一步驟中效率次優(yōu)值對應的冷端相位特性，直至計算得到綜合考慮調(diào)相結構調(diào)相能力的回熱器效率最優(yōu)時的冷端相位特性及運行參數(shù)，并選取該冷端相位特性下的回熱器較優(yōu)結構尺寸為最終設計值，詳見圖11。

圖11 基于REGEN軟件的百赫茲脈沖管制冷機回熱器設計方法

5 結 論

本文基于REGEN3.3軟件開展百赫茲脈沖管制冷機回熱器冷端相位特性、運行參數(shù)和結構尺寸之間耦合關系及其對回熱器最優(yōu)效率影響的研究工作，以1W@80K百赫茲脈沖管制冷機回熱器為例進行了系統(tǒng)的數(shù)值計算，得到如下重要結論：

1.行參數(shù)、冷端相位角與回熱器較優(yōu)的結構尺寸值弱相關，冷端壓比與回熱器較優(yōu)的結構尺寸值強相關。

2.尺寸下，充氣壓力對于效率的影響較小，頻率相對較低時，回熱器效率更高。

3.回熱器最優(yōu)效率強相關；冷端相位角在-40°～-30°時，回熱器效率最高，冷端相位角在-50°～-20°時，回熱器效率較為接近。調(diào)相機構決定了回熱器冷端相位特性，冷端相位特性需綜合調(diào)相機構的調(diào)相能力合理取值。

基于上述結論總結了基于REGEN軟件并且綜合考慮調(diào)相結構調(diào)相能力的百赫茲脈沖管制冷機設計方法，該方法具有較高的準確性，并將顯著減少前期設計工作量。

[1] RADEBAUGH R, O′GALLAGHER A. Regenerator operation at very high frequencies for microyocoolers[C]∥Advances in Cryogenics Engineering 51, Keystone, Colorado : American Institute of Physics,2006.

[2] 李姍姍.高頻脈沖管制冷機相位特性的理論及實驗研究[D].上海: 中國科學院上海技術物理研究所，2011.

[3] GARY J, O′GALLAGHER A, RADEBAUGH R, et al. REGEN 3.3:User Manual [M]. America: NIST, 2008.

[4] GEDEON D. Sage User′s Guide [M].America: Gedeon Associates, 2007.

[5] WARD B, CLARK J, Swift J.Design environment for low-amplitude thermoacoustic energy conversion: User′s Guide [M].America: Los Alamos National Laboratory, 2012.

[6] 吳英哲.120Hz單級脈管制冷機理論與實驗研究[D].杭州：浙江大學，2011.

InvestigationontheDesignMethodofRegeneratorfor100HzPulseTubeCryocoolerBasedontheSoftwareREGEN

LI Shanshan, ANG Xueye, WANG Zhao, TAO Guangyan

(Collage of Civil Engineering, Dalian Minzu University, Dalian 116605, China)

The coupling relationship between the phase characteristics at the cold end, the operating parameters and the structure size of the regenerator and the influence of them on the optimum efficiency of the regenerator were studied based on the software REGEN3.3.The results show that the optimum structure size of the regenerator has weakly correlation with the operating parameters and the phase angle between the mass flow and the pressure at the cold end of the regenerator and strongly correlation with the pressure ratio at the cold end of the regenerator.The phase characteristic at the cold end have a significant impact on the optimum efficiency of the regenerator, the charging pressure has less effect on efficiency of the regenerator and the optimum efficiency is higher at a relatively lower frequency with the optimum structure size of the regenerator. Finally, the design method of regenerator for 100 Hz pulse tube cryocooler based on the research results is summarized.

100 Hz pulse tube cryocooler；regenerator；REGEN3.3；design method

2017-08-18

遼寧省教育廳科學研究一般項目(L2014541),遼寧省自然科學基金指導計劃(20170540195)資助。

TB651

A

1007-7804(2017)05-0016-06

10.3969/j.issn.1007-7804.2017.05.004

李姍姍(1984)，女，漢族，黑龍江省呼瑪縣人，副教授，博士，主要從事小型低溫制冷機及建筑技術研究。