房殿軍，郭 鵬

（同濟(jì)大學(xué) 中德學(xué)院，上海 201804）

堆垛機(jī)的能耗分析

房殿軍，郭 鵬

（同濟(jì)大學(xué) 中德學(xué)院，上海 201804）

在節(jié)能減排需求日益突出的背景下，提出了一種計(jì)算堆垛機(jī)能耗的數(shù)學(xué)模型算法，與某堆垛機(jī)實(shí)際作業(yè)時(shí)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該數(shù)學(xué)模型的有效性和準(zhǔn)確性。基于該能耗數(shù)學(xué)模型，研究了不同系統(tǒng)參數(shù)對(duì)堆垛機(jī)能耗的影響，并提出了減少能耗的方法。

堆垛機(jī);能耗;數(shù)學(xué)模型

1 引言

隨著人們環(huán)保意識(shí)的逐漸提高和主要能源資源的日漸減少，能源消耗的問題在物流技術(shù)中也逐漸被人們重視起來(lái)。物流系統(tǒng)的能耗成本通常在幾年內(nèi)便能超過(guò)最初的投資成本，因此在評(píng)估物流系統(tǒng)的全壽命成本時(shí)，能源成本顯得更加重要。在自動(dòng)化倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)中，堆垛機(jī)的凈重、行駛和提升運(yùn)動(dòng)是潛在的節(jié)能點(diǎn)[1-2]，作業(yè)模式、存儲(chǔ)策略和路徑規(guī)劃等也都存在著很大的節(jié)能潛力。目前國(guó)內(nèi)對(duì)堆垛機(jī)能耗和節(jié)能方面的研究還很少。本文主要研究單一作業(yè)模式下與堆垛機(jī)相關(guān)的系統(tǒng)參數(shù)對(duì)其能耗的影響，并提出相應(yīng)的節(jié)能措施，從而為綠色堆垛機(jī)的節(jié)能研究提供有力的理論支持。

2 堆垛機(jī)能耗的數(shù)學(xué)模型分析

2.1 模型描述

影響堆垛機(jī)能耗的系統(tǒng)參數(shù)有很多，比如存儲(chǔ)策略、運(yùn)動(dòng)模式、驅(qū)動(dòng)配置情況等。不同的系統(tǒng)參數(shù)組合對(duì)描述和推導(dǎo)堆垛機(jī)系統(tǒng)能耗計(jì)算公式至關(guān)重要。為了建立合適的數(shù)學(xué)模型，本文首先將堆垛機(jī)的行駛運(yùn)動(dòng)劃分為多個(gè)能量塊并進(jìn)行建模，然后將其組合起來(lái)計(jì)算堆垛機(jī)任意運(yùn)動(dòng)時(shí)的能耗。

2.2 符號(hào)說(shuō)明

對(duì)模型中使用的符號(hào)作如下說(shuō)明：

Δx:水平行駛距離；

Δy:垂直行駛距離；

mt:堆垛機(jī)系統(tǒng)整體質(zhì)量；

m1:堆垛機(jī)提升部分質(zhì)量；

m2:堆垛機(jī)有效載荷質(zhì)量；

g:重力加速度；

vx,max:最大水平行駛速度；

ax,max:最大水平行駛加速度；

vy,max:最大垂直行駛速度；

ay,max:最大垂直行駛加速度；

μx:水平運(yùn)動(dòng)的摩擦系數(shù)；

μy:垂直運(yùn)動(dòng)的摩擦系數(shù)；

ηx:水平運(yùn)動(dòng)的效率；

ηy:垂直運(yùn)動(dòng)的效率；

G:基礎(chǔ)載荷功率；

tf:單次作業(yè)時(shí)間；

η1:能量回收的效率；

Pˉ:出入庫(kù)的平均功率；

t1:倒貨時(shí)間；

L,H:貨架的長(zhǎng)度和高度。

2.3 模型建立

首先將堆垛機(jī)在貨架運(yùn)動(dòng)中的能耗情況分為如下幾個(gè)子部分：

（1）行駛驅(qū)動(dòng)的動(dòng)能;

（2）行駛驅(qū)動(dòng)時(shí)克服摩擦的能量;

（3）提升驅(qū)動(dòng)的動(dòng)能;

（4）提升驅(qū)動(dòng)時(shí)克服摩擦的能量;

（5）基本載荷的能量需求;

（6）用于出入庫(kù)的能量需求。

在計(jì)算過(guò)程中，不考慮克服慣性矩的能量，因?yàn)樵诙讯鈾C(jī)的能耗中，這部分能量很小。同樣，在本文的計(jì)算中，假設(shè)所有可以回收的能量都被有回收能量單元的驅(qū)動(dòng)配置回收，而不考慮在提升和行駛驅(qū)動(dòng)之間進(jìn)行能量交換時(shí)損失的能量，因?yàn)檫@部分損失的能量很小，對(duì)計(jì)算的準(zhǔn)確性影響可忽略不計(jì)。

定義參數(shù)x0為加速行駛到最大速度后立刻減速到停止時(shí)堆垛機(jī)的行駛距離：

時(shí)

行駛驅(qū)動(dòng)的動(dòng)能：

當(dāng)| Δx|＜x0:

當(dāng)| Δx|＞x0:

行駛距離為Δx時(shí)克服摩擦的能量:

當(dāng)| |

Δx＜x0:

當(dāng)| |Δx＞x0:

行駛距離為Δx時(shí)回收的能量:

當(dāng)| Δx|＜x0:

當(dāng)| Δx|＞x0:

行駛距離為Δy時(shí)行駛驅(qū)動(dòng)的動(dòng)能:

當(dāng)Δy＞0:

當(dāng)Δy≤0:

行駛距離為Δy時(shí)行駛驅(qū)動(dòng)克服摩擦的能量:

當(dāng)Δy＞0:

當(dāng)Δy≤0:

升降距離為Δy時(shí)回收的能量:

當(dāng)Δy＞0:

當(dāng)Δy≤0:

基本載荷的能量需求:

用于出入庫(kù)的能量需求:

2.3.2 單一作業(yè)模式下堆垛機(jī)能耗的計(jì)算公式。為了推導(dǎo)單一作業(yè)模式下堆垛機(jī)的能耗計(jì)算公式，在貨架壁影響因子f≤1條件下，將貨架壁劃分成四塊區(qū)域，如圖1所示[3]。

圖1 貨架壁劃分方法[3]

因?yàn)樗膫€(gè)區(qū)域計(jì)算行駛時(shí)間的方式不一樣，比如基本負(fù)載的能耗計(jì)算與行駛時(shí)間有關(guān)，而行駛時(shí)間的確定又與貨格位置有關(guān)，因此這種細(xì)分是必要的。另外，考慮到行駛驅(qū)動(dòng)的動(dòng)能計(jì)算與堆垛機(jī)的最大行駛速度有關(guān)，還需要在上圖中引入垂直分界線，在該線的右側(cè)區(qū)域，牽引力總能達(dá)到最大速度?；谝陨戏治?，現(xiàn)計(jì)算圖中四個(gè)區(qū)域的能耗。

對(duì)于1區(qū)域，

對(duì)于2區(qū)域，

對(duì)于3區(qū)域，

對(duì)于4區(qū)域，

為了保證計(jì)算分析的準(zhǔn)確性，本文采用平均能耗作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。堆垛機(jī)在n貨格的貨架（貨架長(zhǎng)L，高H）內(nèi)進(jìn)行單一作業(yè)模式時(shí)的平均能耗計(jì)算公式如下：

一般來(lái)說(shuō)，倉(cāng)庫(kù)內(nèi)貨格的數(shù)量有很多，因此假設(shè)平均能耗滿足逐漸穩(wěn)定分布，可以采用如下的積分方法來(lái)進(jìn)行近似計(jì)算：

2.4 模型驗(yàn)證

在固定控制柜上以100ms的采樣間隔用HIOKI3169-20功率計(jì)來(lái)對(duì)某堆垛機(jī)進(jìn)行多次采樣，根據(jù)選定測(cè)試行程的結(jié)果與Matlab仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比來(lái)驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的有效性和準(zhǔn)確性。圖2是某次測(cè)試結(jié)果與Matlab仿真結(jié)果對(duì)比圖，從圖中可以看出，實(shí)際測(cè)得的能耗和仿真的能耗曲線重合度很高，從而證明了該計(jì)算模型的有效性和準(zhǔn)確度。

圖2 對(duì)實(shí)際中堆垛機(jī)作業(yè)能耗測(cè)試與仿真測(cè)試結(jié)果對(duì)照?qǐng)D

3 堆垛機(jī)能耗分析

由堆垛機(jī)的能耗計(jì)算數(shù)學(xué)模型分析可知，對(duì)同一臺(tái)堆垛機(jī)進(jìn)行相同作業(yè)，影響堆垛機(jī)能耗的主要因素有很多，本文主要研究行駛速度、貨架尺寸、系統(tǒng)質(zhì)量這三個(gè)因素對(duì)堆垛機(jī)能耗的影響。采用單因子變量法來(lái)分析該因素對(duì)堆垛機(jī)能耗的影響情況。

如圖3所示，當(dāng)堆垛機(jī)行駛速度為1m/s時(shí)，能耗為20.5Wh,當(dāng)行駛速度增加到2m/s時(shí)，能耗相對(duì)速度為1m/s時(shí)下降了5.9%，為19.3Wh，當(dāng)行駛速度增加到4m/s時(shí)，能耗上升10.7%，為22.7Wh。從圖3的數(shù)據(jù)可以看出，堆垛機(jī)的能耗并不是隨著行駛速度的增加而增加的，而是存在能耗最低的最優(yōu)速度值。

圖3 速度變化時(shí)堆垛機(jī)的能耗

如圖4所示，當(dāng)貨架長(zhǎng)為21m時(shí)，能耗為20.5Wh，貨架長(zhǎng)度增加到35m時(shí)，能耗提升了14.1%，為25.9Wh。從圖4的數(shù)據(jù)可以看出，堆垛機(jī)在巷道較短、高度較高的貨架內(nèi)運(yùn)行時(shí)，能耗相對(duì)較低。

圖4 貨架尺寸變化時(shí)堆垛機(jī)的能耗

由圖5可以明顯看出，隨著系統(tǒng)質(zhì)量的減少，堆垛機(jī)能耗呈現(xiàn)出明顯下降趨勢(shì)。當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)量減少20%時(shí)，堆垛機(jī)的能耗能下降13.5%。

圖5 系統(tǒng)質(zhì)量改變對(duì)堆垛機(jī)能耗的影響

圖6是貨架尺寸和行駛速度相互作用對(duì)堆垛機(jī)能耗的影響。從圖中可以看出，以貨架C（貨架長(zhǎng)35m，高15m）為參考值，貨架D（貨架長(zhǎng)53m，高10m）在能耗方面并沒有表現(xiàn)出很大的優(yōu)勢(shì)，與貨架C相比，在貨架D中工作的堆垛機(jī)能耗都有所提高。對(duì)于貨架A（貨架長(zhǎng)21m，高25m）和B（貨架長(zhǎng)26m，高20m），堆垛機(jī)高速行駛的情況下作業(yè)的能耗最高可下降12.4%。因此，從能耗方面來(lái)看貨架的最佳尺寸與堆垛機(jī)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)有關(guān)，在高的行駛速度下，較短的巷道，相應(yīng)較高的貨架能夠減少作業(yè)的能耗。

圖6 貨架尺寸和行駛速度對(duì)堆垛機(jī)能耗影響的相互作用

圖7 貨架系統(tǒng)質(zhì)量和行駛速度對(duì)堆垛機(jī)能耗影響的相互作用

圖7是系統(tǒng)質(zhì)量和行駛速度相互作用對(duì)堆垛機(jī)能耗的影響。從圖7可以看出，在通過(guò)減少堆垛機(jī)系統(tǒng)質(zhì)量的同時(shí)調(diào)節(jié)堆垛機(jī)的行駛速度，對(duì)堆垛機(jī)的能耗影響并不是很大，在系統(tǒng)質(zhì)量減少-10%的情況下，行駛速度在1-6m/s變化時(shí)，堆垛機(jī)的能耗變化曲線相對(duì)平緩，沒有很大變化。

4 結(jié)論

通過(guò)以上的研究可以得出，為達(dá)到盡可能低的能量需求，應(yīng)該在規(guī)劃倉(cāng)庫(kù)貨架尺寸時(shí)考慮到堆垛機(jī)的能耗。對(duì)貨架尺寸設(shè)計(jì)的同時(shí)，必須考慮堆垛機(jī)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。堆垛機(jī)在具有長(zhǎng)巷道的貨架內(nèi)作業(yè)比在其相對(duì)較短的巷道內(nèi)作業(yè)消耗更多的能量。系統(tǒng)質(zhì)量的降低與能耗的減少呈現(xiàn)線性的關(guān)系，然而，質(zhì)量下降百分比與能耗減少的百分比并不是1:1的關(guān)系，例如，當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)量減少30%的時(shí)候，能量需求只減少了18.1%。因此，各種系統(tǒng)參數(shù)對(duì)于堆垛機(jī)的能耗影響是一種復(fù)雜的過(guò)程，要想實(shí)現(xiàn)堆垛機(jī)的最優(yōu)綠色設(shè)計(jì)，必須要在滿足生產(chǎn)需求的同時(shí)，找到效率和能耗指標(biāo)的最優(yōu)解。

[1]葉蕾,麥強(qiáng),王曉寧.國(guó)內(nèi)外物流節(jié)能減排措施綜述[J].城市交通,2009,7(5):27-31

[2]田闊.堆垛機(jī)能耗的采集和分析[J].制造業(yè)自動(dòng)化,2015,37(4):16-18.

[3]Schulz R,Monecke J,Zadek H.The Influence of Kinematic Parameters on the Energy Need of a Storage and Retrieval Vehicle[J].Logistics Journal,2012,10(1):1-10.

Energy Consumption Analysis of Stacker Machine

Fang Dianjun,Guo Peng
(Chinesisch-Deutsches Hochschulkolleg,Tongji University,Shanghai 201804,China)

In this paper,recognizing the increasing demand of power conservation and emissions reduction,we proposed a mathematical model to calculate the energy consumption of the stacker machine and verified its validity and accuracy by comparing its calculation with data collected in the actual operation of a certain stacker machine.Next,based on the model,we studied the influence of different system parameters on the energy consumption of the stacker machine and proposed the ways to cut it down.

stacker machine;energy consumption;mathematical model

F253.9

A

1005-152X(2017)10-0132-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.10.026

2017-09-07

房殿軍(1961-)，男，山東人，同濟(jì)大學(xué)中德學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向：物流系統(tǒng)、供應(yīng)鏈管理、工廠規(guī)劃；郭鵬(1989-)，男，河南鄭州人，同濟(jì)大學(xué)中德學(xué)院碩士研究生，主要研究方向：物流系統(tǒng)。