劉 躍，付世敏

（重慶郵電大學(xué)，重慶 400065）

“雙成本”視閾下雙向物流車輛路徑選擇問題研究

劉 躍，付世敏

（重慶郵電大學(xué)，重慶 400065）

在運(yùn)輸中汽車尾氣造成的環(huán)境污染越來越嚴(yán)重，在傳統(tǒng)路徑研究中由于正逆向物流分離，其路徑優(yōu)化結(jié)果不能滿足低碳化社會(huì)的需要。在傳統(tǒng)路徑研究的基礎(chǔ)上，增加“同時(shí)取送”、“環(huán)境成本”約束條件，建立“雙成本”視閾下雙向物流車輛路徑選擇模型并設(shè)計(jì)相應(yīng)的遺傳算法，通過案例證明模型和算法的有效性和可行性。結(jié)果分析表明，綜合考慮環(huán)境成本和運(yùn)輸成本的車輛路徑問題在有效降低物流成本的同時(shí)，能實(shí)現(xiàn)綠色物流。

雙成本；同時(shí)取送貨；物流車輛；路徑選擇；運(yùn)輸費(fèi)用；CO2排放；遺傳算法

1 引言

物流被認(rèn)為是獲取利潤的“第三源泉”。中國物流與采購聯(lián)合會(huì)發(fā)布的2017年1-5月社會(huì)物流總費(fèi)用為4.6萬億元，運(yùn)輸費(fèi)用為2.4萬億元，占物流總費(fèi)用的一半；而在交通運(yùn)輸中產(chǎn)生的大量的CO2排放嚴(yán)重污染環(huán)境，企業(yè)在減少經(jīng)濟(jì)成本的同時(shí)也要兼顧著社會(huì)責(zé)任，因而減少環(huán)境成本成為物流配送路徑選擇問題中的目標(biāo)。

車輛路徑問題（VRP）是Dantzig和Ramser[1]在1959年提出的，之后的學(xué)者也進(jìn)行了大量研究，產(chǎn)生了很多重要的研究成果，大多集中在單向物流方面。而在實(shí)際情形中，同時(shí)取送貨的顧客很常見，因此，研究同時(shí)取送貨車輛路徑問題（VRP-SDP）更加接近實(shí)際的配送管理。VRP-SDP的概念首次是由Min[2]在1989年提出的，研究了車輛數(shù)量限制和裝載能力限制情況下如何處理1個(gè)配送中心和22個(gè)客戶點(diǎn)之間圖書的配送和回收問題，采用先分組后排序的算法，把各個(gè)組群當(dāng)作一個(gè)獨(dú)立的旅行商問題進(jìn)行路徑求解；張建勇、李軍[3]設(shè)計(jì)了一種混合遺傳算法求解具有同時(shí)配送和回收需求的車輛路徑問題；劉晴[4]對(duì)隨機(jī)需求的同時(shí)取送貨車輛路徑問題進(jìn)行了研究；王超，穆東[5]以一種主從式并行模擬退火算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的串行模擬退火算法研究物流配送和廢舊產(chǎn)品回收的VRPSDP問題；一些學(xué)者認(rèn)為[6]，擴(kuò)展車輛路徑問題的目標(biāo)，路徑安排不應(yīng)該只考慮經(jīng)濟(jì)成本，更應(yīng)該考慮對(duì)社會(huì)和環(huán)境的影響，以減少碳排放量。Demir[7]等提出以減少環(huán)境污染為目標(biāo)，綜合考慮經(jīng)濟(jì)成本及社會(huì)環(huán)境成本的PRP模型；鐘聰兒[8]等在配送路徑優(yōu)化中綜合考慮碳排放和運(yùn)輸費(fèi)用并以其費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)；侯躍[9]等提出碳交易環(huán)境下固定車輛數(shù)的多車型車輛配送路徑優(yōu)化問題，考慮碳交易市場機(jī)制對(duì)運(yùn)輸企業(yè)收益成本的影響；朱長征[10]等在經(jīng)典的車輛路徑優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上考慮碳排量，建立了碳排量最小的車輛路徑優(yōu)化模型；張立毅[11]等針對(duì)物流配送中碳排放的度量方法，以碳排放成本為目標(biāo)函數(shù)，建立了低碳物流配送路徑優(yōu)化模型；葛顯龍[12]等在分析現(xiàn)有文獻(xiàn)中多車型車輛路徑問題中車輛使用優(yōu)先原則的基礎(chǔ)上，將車輛使用費(fèi)用分為固定費(fèi)用和油耗費(fèi)用。以上文獻(xiàn)雖然探討了如何降低企業(yè)的經(jīng)濟(jì)成本和環(huán)境成本，但大多只是假設(shè)配送中心具有同種車型，然而每種車型的裝載能力、碳排放能力等都不同，這與實(shí)際情況不相符；此外，以上文獻(xiàn)并沒有把“雙成本”和雙向物流綜合聯(lián)系起來?；诖?，本文在雙向物流路徑選擇問題研究中，結(jié)合實(shí)際情況將不同車型考慮到CO2排放量的計(jì)算過程中，并結(jié)合運(yùn)輸成本建立以總成本最小為目標(biāo)的車輛路徑選擇問題，合理調(diào)配車輛、優(yōu)化路線，不僅提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益也避免了運(yùn)輸車輛的空載和重復(fù)運(yùn)輸?shù)?，減少了CO2排放量。

2 碳排放計(jì)算模型

根據(jù)不同的精確度要求和所采集的數(shù)據(jù)種類，二氧化碳排放量的計(jì)算可以選取不同的計(jì)算方法，參考文獻(xiàn)[13]有：

其中F為貨物運(yùn)輸過程中的燃油消耗；G為地形坡度因子；D為車輛的行駛距離；L為載貨重量；a、b為燃油消耗參數(shù)（該參數(shù)隨車型的變化而變化，并忽略駕駛情況、交通路況的影響）。直接的二氧化碳排放量=燃油消耗量×燃油轉(zhuǎn)換系數(shù)，設(shè)燃油轉(zhuǎn)換系數(shù)為π，則二氧化碳排放量為:

由式（2）可知，二氧化碳排放量與燃油消耗成正比例關(guān)系；而燃油消耗與行駛距離成正比例關(guān)系，與裝載量成正線性相關(guān)。為模型求解方便，令地形坡度因子G為1，根據(jù)實(shí)際問題可以得出：

3 考慮運(yùn)輸成本和環(huán)境成本的同時(shí)取送貨車輛路徑選擇模型

3.1 問題描述

假設(shè)一個(gè)配送中心有L輛K種不同類型的車輛服務(wù)于多個(gè)客戶，任務(wù)完成后最終返回配送中心，已知配送中心和每個(gè)顧客的位置，且顧客的需求量和回收量已知。要求合理安排車輛路線，使得運(yùn)輸成本和環(huán)境成本之和最小，并滿足以下條件：（1）在顧客節(jié)點(diǎn)可以同時(shí)完成取貨和送貨任務(wù)，每個(gè)顧客的需求只能被一輛車服務(wù)且服務(wù)一次；（2）每一條路徑上車輛的裝載量不能超過車輛的最大載重量；（3）每一條路徑的長度不能超過車輛行駛的最大距離；（4）每種車型的車輛數(shù)固定，且具有不同的載重量和燃油消耗（與計(jì)算碳排放量有關(guān)）。

為了描述方便，定義以下使用的符號(hào)和決策變量：

（1）現(xiàn)有一個(gè)有向圖 G=(V,E)，其中 V=（0，1，2，…，n）有n+1個(gè)頂點(diǎn)，0表示配送中心，剩余的集合表示顧客點(diǎn)；E為弧集，則E＝｛(i,j)/i,j∈V，i≠j｝；

（2）yi為節(jié)點(diǎn)i的配送需求量，i∈V；

（3）zi為節(jié)點(diǎn)i的回收量，i∈V；

（4）Dij為節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j之間的距離；

（5）π表示燃油轉(zhuǎn)換系數(shù)；

（6）L為配送中心的汽車數(shù)量；

（7）K表示車型種數(shù)，mk為車型k的數(shù)量，滿足

（9）Qk為車型k的裝載能力，同種車型裝載能力相同；

決策變量：

3.2 模型的建立

綜合考慮運(yùn)輸成本和環(huán)境成本的同時(shí)取送貨路徑選擇模型如下：

約束條件：

目標(biāo)函數(shù)式（4）表示總成本最小，包括運(yùn)輸成本和環(huán)境成本兩部分；約束條件式（5）表示離開配送中心的數(shù)量和回到配送中心的數(shù)量相等，即車輛從配送中心出發(fā)，任務(wù)完成后返回配送中心；式（6）表示每個(gè)顧客只能被車輛服務(wù)一次；式（7）表示每種車型的數(shù)量限制；式（8）表示車的裝載量不大于它的最大裝載能力；式（9）和式（10）表示送貨需求和取貨需求被滿足；式（11）為決策變量的約束。

4 VRPSDP問題的遺傳算法設(shè)計(jì)

遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法，它廣泛應(yīng)用于各種學(xué)科。本文所研究的是組合優(yōu)化問題，其問題規(guī)模較大，搜索空間也急劇擴(kuò)大，要尋找到一種能以有限的代價(jià)來解決最優(yōu)化問題的通用方法仍是一個(gè)難題。而遺傳算法卻為我們解決這類問題提供了一個(gè)有效的途徑和通用框架，開創(chuàng)了一種新的全局優(yōu)化搜索算法。

遺傳算法的特點(diǎn)：（1）可以直接以目標(biāo)函數(shù)作為搜索信息。傳統(tǒng)的算法不僅需要利用目標(biāo)函數(shù)值，而且往往需要目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值等其他一些輔助信息才能確定搜索方向。（2）可以同時(shí)使用多個(gè)搜索點(diǎn)的搜索信息。由很多個(gè)體所組成的一個(gè)初始群體開始最優(yōu)解的搜索過程，而不是從單一的個(gè)體開始搜索，這也是遺傳算法所持有的一種隱含并行性。

遺傳算法的求解步驟：（1）選擇能夠直觀反映問題的編碼方式，并設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)；（2）隨機(jī)產(chǎn)生初始種群；（3）對(duì)群體中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià)；（4）對(duì)種群進(jìn)行選擇操作；（5）對(duì)種群進(jìn)行交叉操作；（6）對(duì)種群進(jìn)行變異操作；（7）判斷是否滿足本論文選擇的終止條件的標(biāo)準(zhǔn)，若不滿足繼續(xù)執(zhí)行（3）、（4）、（5），如果滿足則輸出結(jié)果。

4.1 編碼

為了便于直觀反映車輛的路徑，本文采用自然數(shù)編碼策略，同時(shí)需要相應(yīng)調(diào)整遺傳操作策略。自然數(shù)編碼方式也存在著三種不同的編碼方法，為避免計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量較大，將采用顧客直接排列的編碼方式，即用1～n自然數(shù)表示顧客，這些自然數(shù)的任意排列就是一個(gè)解，按照問題的約束條件，依次將解的每個(gè)顧客納入車輛的配送路徑中。如123456789，首先將顧客1納入第一條配送路徑中，看是否滿足約束條件，若滿足則構(gòu)成配送路徑0-1-0，再將2納入這條配送路徑中，判斷是否滿足約束條件，若滿足則構(gòu)成配送路徑0-1-2-0，接著將3納入這條配送路徑中，若不能滿足問題的約束條件，則顧客3不能由這條路徑配送，要重新開始一條新的配送路徑即0-3-0；重復(fù)上述過程，直到把每個(gè)顧客都納入到配送路徑中。

4.2 適應(yīng)度函數(shù)

遺傳算法中使用適應(yīng)度這個(gè)概念來度量群體中各個(gè)個(gè)體在優(yōu)化計(jì)算中有可能達(dá)到或接近于或有助于找到最優(yōu)解的優(yōu)良程度。為了遺傳操作的簡單進(jìn)行，適應(yīng)度函數(shù)可以基于目標(biāo)函數(shù)式（4）進(jìn)行構(gòu)建。

4.3 遺傳算子

4.3.1 選擇算子。選擇操作建立在對(duì)個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，選擇操作的主要目的是為了避免基因缺失、提高全局收斂性和計(jì)算效率。

由于選擇、交叉、變異等遺傳操作的隨機(jī)性，它們也有可能破壞掉當(dāng)前群體中適應(yīng)度最好的個(gè)體，降低群體的平均適應(yīng)度，對(duì)遺傳算法的運(yùn)行效率、收斂性有不利的影響，所以我們希望適應(yīng)度最好的個(gè)體要盡可能的保留到下一代群體中。為達(dá)到這個(gè)目的，將采用輪盤賭選擇法并結(jié)合最優(yōu)保留策略進(jìn)化模型來進(jìn)行優(yōu)勝劣汰操作。

4.3.2 交叉算子。從遺傳算法運(yùn)算過程中產(chǎn)生新個(gè)體的能力方面來說，交叉運(yùn)算是產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法，它決定了遺傳算法的全局搜索能力。本文采用了適用于整數(shù)編碼問題的部分匹配交叉法。其優(yōu)點(diǎn)是能夠保證即使兩個(gè)相同的個(gè)體進(jìn)行交叉依然能產(chǎn)生新的個(gè)體，從而擺脫了傳統(tǒng)交叉算子對(duì)群體多樣性的要求，同時(shí)避免了早熟現(xiàn)象，降低了局部最優(yōu)解的可能。在一定程度上保持了種群的多樣性，避免陷入局部最優(yōu)解。假設(shè)隨機(jī)選擇兩個(gè)父代P1：123|456|78和P2:437|816|52，隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)交叉點(diǎn)，交叉點(diǎn)中間的區(qū)域部分稱為匹配區(qū)域，交換P1和P2的兩個(gè)匹配區(qū)域，從而獲得匹配關(guān)系：8和4；1和5；6和6交換映射基因碼，得到兩個(gè)子代C1:52381674和C2:83745612。

4.3.3 變異算子。從遺傳算法運(yùn)算過程中產(chǎn)生新個(gè)體的能力方面來說，變異運(yùn)算是產(chǎn)生新個(gè)體的輔助方法，它決定了遺傳算法的局部搜索能力。變異算子的目的是增強(qiáng)種群的多樣性，本文針對(duì)所研究問題的特征，采用倒位變異算子。以一定的變異概率從種群中隨機(jī)選取其中的一個(gè)個(gè)體并產(chǎn)生兩個(gè)變異點(diǎn)，將變異點(diǎn)中間的元素進(jìn)行逆轉(zhuǎn)操作。如一個(gè)個(gè)體為12|3456|789，“3”和“6”是兩個(gè)變異點(diǎn)，將變異段進(jìn)行逆轉(zhuǎn)得新個(gè)體12|6543|789。

5 算例分析

5.1 實(shí)例計(jì)算

假設(shè)某一配送中心為27個(gè)顧客同時(shí)配送貨物和取貨，配送中心和顧客的坐標(biāo)及配送量與回收量見表1，配送中心有2種車型且每種車型的數(shù)量已知，每種車型的參數(shù)見表2，參考文獻(xiàn)[13]設(shè)置燃油轉(zhuǎn)化系數(shù)為2.68（千克CO2/升）。求解如何合理地安排車輛的行駛路線，使得企業(yè)的運(yùn)輸成本和環(huán)境成本最小。

表1 客戶節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)及取送貨需求量統(tǒng)計(jì)表

表2 配送車輛信息

遺傳算法參數(shù)的設(shè)定：

遺傳算法中需要選擇的運(yùn)行參數(shù)主要有群體大小M、交叉概率Pc、變異概率Pm、終止代數(shù)T等。這些參數(shù)對(duì)遺傳算法的運(yùn)行性能影響較大，須認(rèn)真選取。

（1）群體大小M。群體大小M表示群體中所含個(gè)體的數(shù)量。M取值較小時(shí)，可提高遺傳算法的運(yùn)算速度，卻降低了群體的多樣性，有可能引起遺傳算法的早熟現(xiàn)象；若M取值較大時(shí)，又會(huì)使得遺傳算法的運(yùn)行效率降低。一般取值范圍為20～100，本文M取值為100。

（2）交叉概率Pc。交叉操作是遺傳算法中產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法。Pc若取值過大，會(huì)破快群體中的優(yōu)良模式，對(duì)進(jìn)化運(yùn)算產(chǎn)生不利影響；Pc若取值過小，產(chǎn)生新個(gè)體的速度較慢，一般建議的取值范圍是0.4～0.99，本文Pc取值為0.9。

（3）變異概率Pm。Pm取值較大雖然能產(chǎn)生較多的新個(gè)體，但可能破快掉很多較好的模式，使得遺傳算法的性能近似于隨機(jī)搜索算法的性能；若Pm取值太小，則變異操作產(chǎn)生新個(gè)體的能力和抑制早熟現(xiàn)象的能力就會(huì)較差。一般建議的取值范圍為0.000 1-0.1，本文Pm取值為0.01。

（4）終止代數(shù)T。其有兩個(gè)判定標(biāo)準(zhǔn)：①設(shè)定遺傳算法運(yùn)行結(jié)束條件的一個(gè)參數(shù)，當(dāng)遺傳算法運(yùn)行到指定的進(jìn)化代數(shù)之后就停止運(yùn)行，并將當(dāng)前群體中的最佳個(gè)體作為所求問題的最優(yōu)解輸出。一般建議的取值范圍是100～1 000。②當(dāng)群體已經(jīng)進(jìn)化成熟且不再有進(jìn)化趨勢時(shí)就可終止算法的運(yùn)行過程，本文選擇第2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)終止代數(shù)，在進(jìn)化到后五次后收斂性趨于穩(wěn)定。

5.2 求解結(jié)果分析

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，利用遺傳算法在計(jì)算機(jī)上運(yùn)用C#進(jìn)行算法編程，求解本文所建立的VRPSDP模型，得到最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值及相對(duì)應(yīng)的最優(yōu)車輛路徑可行解，算法運(yùn)行10次的結(jié)果見表3。

表3 算法運(yùn)行10次取得的同時(shí)取送貨結(jié)果

從10次運(yùn)行結(jié)果來看，通過對(duì)比分析，本文選取總成本最小的最優(yōu)路徑即方案7，其具體的車輛安排及行駛路線見表4。

表4 最優(yōu)結(jié)果

車輛路徑示意圖如圖1所示。

圖1 車輛路徑示意圖

根據(jù)算例結(jié)果，本文所建立的模型和設(shè)計(jì)的算法較好地解決了既考慮運(yùn)輸成本又考慮環(huán)境成本的同時(shí)取送貨的車輛路徑選擇問題。結(jié)果分析：（1）從10次運(yùn)行的結(jié)果來看，總里程短的并不一定總成本最低，說明影響成本的因素有很多，不能片面追求里程最優(yōu)；（2）環(huán)境成本在總成本中所占的比例較小，考慮環(huán)境成本對(duì)企業(yè)的總成本影響并不大，但對(duì)二氧化碳排放的減少有很好的效果，所以企業(yè)在考慮減少經(jīng)濟(jì)成本時(shí)兼顧環(huán)境成本，更能履行好企業(yè)的社會(huì)責(zé)任；（3）不同的車型其裝載能力和碳排放量不同，所花費(fèi)的運(yùn)輸成本和環(huán)境成本也不同，應(yīng)根據(jù)裝載量等要求進(jìn)行合理的安排車輛。

6 結(jié)論與展望

6.1 結(jié)論

（1）建立“雙成本”視閾下雙向物流車輛路徑選擇模型，通過使用遺傳算法求得總成本最少的最終路徑。通過實(shí)驗(yàn)證明，該算法計(jì)算效率高，能得到較滿意的解，結(jié)果穩(wěn)定，表明該算法在求解該問題的有效性。

（2）研究結(jié)果為快遞企業(yè)在減少運(yùn)輸成本時(shí)也能履行社會(huì)責(zé)任提供了合理的方案及決策支持，具有一定的參考價(jià)值和建議。

（3）車輛的碳排放是產(chǎn)生全球碳排放的主要因素，影響車輛碳排放的因素很多，例如：道路狀況、車速、距離、載重等。本文在研究過程中做了簡化，只研究了車型、距離、載重對(duì)碳排放的影響，這與實(shí)際運(yùn)作情況存在一定的差異。

6.2 展望

（1）路徑優(yōu)化問題在實(shí)際情況中更加復(fù)雜，本文的研究是一種相對(duì)理想的狀態(tài)，模型中的參數(shù)獲取比較理想化，后續(xù)應(yīng)該進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)，尋找更加精準(zhǔn)的參數(shù)值。

（2）本文只考慮了一個(gè)配送中心，在實(shí)際中可能有多個(gè)配送中心；而且當(dāng)前顧客需求趨于多樣性和及時(shí)性，也要求企業(yè)在時(shí)間上有特殊的要求，所以未來的研究應(yīng)該更加貼近現(xiàn)實(shí)。

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A Duo-cost Perspective on Logistics Vehicle Two-way Route Selection Problem

Liu Yue,Fu Shimin
(Chongqing University of Posts&Telecommunications,Chongqing 400065,China)

In this paper,on the basis of traditional researches on the routing problem,we added in such constraints as"simultaneous pick-up and delivery"and"environment cost",built the logistics vehicle two-way route selection model from the duo-cost perspective,and designed the suitable genetic algorithm for its solution.Next,through a case study,we demonstrated the validity and feasibility of the model and algorithm.

duo-cost;simultaneous pick-up and delivery;logistics vehicle;route selection;transportation fee;CO2discharge;genetic algorithm

F252.14;F253.7

A

1005-152X(2017)10-0069-06

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.10.015

2017-08-19

國家郵政局委托研究項(xiàng)目（E2016-84）

劉躍（1958-），男，四川內(nèi)江人，重慶郵電大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院副院長，教授，碩士，研究方向：電子商務(wù)；付世敏（1989-），通訊作者，女，河南商丘人，重慶郵電大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院碩士研究生，研究方向：物流規(guī)劃與設(shè)計(jì)。