王榮霞，任騰騰，宋娃麗，張宇明

（1.河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401；2.廊坊市交通勘察設(shè)計(jì)院，河北 廊坊 065000）

三跨連續(xù)斜交T梁橋的動(dòng)力特性研究

王榮霞1，任騰騰1，宋娃麗1，張宇明2

（1.河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401；2.廊坊市交通勘察設(shè)計(jì)院，河北 廊坊 065000）

為深入了解連續(xù)斜交梁橋的動(dòng)力特性，以一座三跨連續(xù)斜交T梁橋?yàn)楣こ虒?shí)例，建立了不同斜交角度的三跨連續(xù)斜交T梁橋的Midas Civil空間梁格模型，分析了斜交角的變化對(duì)結(jié)構(gòu)的振型分布和自振頻率的影響變化規(guī)律，并以斜交角作為影響因素，對(duì)現(xiàn)行《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》中連續(xù)梁橋沖擊系數(shù)計(jì)算采用的基頻通用公式進(jìn)行了修正.研究表明：三跨連續(xù)斜交T梁橋的豎彎振型分布在自然振型的不同階數(shù)中，隨著連續(xù)斜交梁橋斜交角度的增大，結(jié)構(gòu)的彎扭效應(yīng)變得更加明顯，使得豎彎振型的分布也產(chǎn)生了變化；豎彎振型對(duì)應(yīng)的自振頻率均隨斜交角的增加而增大，當(dāng)斜交角度大于30°時(shí)，基頻計(jì)算應(yīng)計(jì)入斜交角影響；現(xiàn)場(chǎng)實(shí)橋動(dòng)載試驗(yàn)表明本文提出的基頻修正公式是比較合理的，對(duì)于此類結(jié)構(gòu)的工程設(shè)計(jì)具有重要的參考價(jià)值.

三跨連續(xù)斜交T梁橋；斜交角；振型；自振頻率

0 引言

近年來(lái)，隨著我國(guó)橋梁建設(shè)的發(fā)展，為滿足結(jié)構(gòu)安全及線形的要求，修建了大量的斜橋.斜橋由于有斜交角的存在，其動(dòng)力特性與正交橋會(huì)有明顯的不同.對(duì)于連續(xù)斜交梁橋，在計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力時(shí)，需要考慮沖擊作用的影響而計(jì)算沖擊系數(shù).現(xiàn)行我國(guó)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》（JTG D60-2015）（以下簡(jiǎn)稱“橋規(guī)”）在計(jì)算沖擊系數(shù)時(shí)其公式中主要取決于結(jié)構(gòu)的基頻這一重要的動(dòng)力特性參數(shù).但是《橋規(guī)》中的基頻計(jì)算公式并未對(duì)正橋和斜橋做出區(qū)分，這必然會(huì)對(duì)斜交角較大的連續(xù)梁橋的頻率計(jì)算產(chǎn)生較大的影響，甚至導(dǎo)致與實(shí)際情況嚴(yán)重不符.因此很有必要對(duì)不同斜交角度的連續(xù)斜梁橋的動(dòng)力特性進(jìn)行深入研究.

目前學(xué)者們對(duì)斜橋動(dòng)力特性的研究多集中于簡(jiǎn)支斜梁橋[1-7]，而對(duì)連續(xù)斜梁橋的動(dòng)力特性的研究比較少[8-11].文獻(xiàn) [12]對(duì)于均勻的簡(jiǎn)單三跨連續(xù)梁的前三階豎彎振型和相應(yīng)的自振頻率計(jì)算公式進(jìn)行了詳細(xì)的論述，但是，其計(jì)算公式卻不適合于斜交連續(xù)梁橋，未考慮斜交角度的影響，這是與實(shí)際情況不符的.文獻(xiàn) [9-10]針對(duì)各跨的長(zhǎng)度及截面完全相同的三跨均勻連續(xù)斜梁的自振頻率推導(dǎo)出了超越方程，但是該方程公式計(jì)算復(fù)雜，且局限于單梁，不能完全符合真實(shí)橋梁的多梁式及不同橫向聯(lián)結(jié)方式等實(shí)際情況，因此對(duì)連續(xù)斜梁橋的動(dòng)力特性需要更加深入系統(tǒng)的研究.

本文以某高速公路上的一座已建的三跨連續(xù)斜交T梁為依托工程，通過(guò)建立不同斜交角度該類結(jié)構(gòu)的Midas空間梁格模型，計(jì)算出各模型的振型與相應(yīng)的自振頻率，分析其動(dòng)力特性的變化規(guī)律，并根據(jù)這一規(guī)律將斜交角度作為變量，對(duì)現(xiàn)行《橋規(guī)》中所給出的連續(xù)梁橋沖擊作用計(jì)算依據(jù)的基頻公式進(jìn)行修正，提出適合三跨連續(xù)斜交T梁橋的修正的基頻計(jì)算公式.最后通過(guò)實(shí)橋動(dòng)載試驗(yàn)驗(yàn)證了所提出公式的合理性.本文的研究結(jié)論可以為三跨連續(xù)斜梁橋的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)，具有很重要的理論和實(shí)用價(jià)值.

1 工程概況

該橋?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)跨徑13 m的普通鋼筋混凝土三等跨連續(xù)斜交T梁橋，設(shè)計(jì)荷載為公路Ⅰ級(jí)，斜交角為40°，行車道寬為15.75 m，上部主梁由11片T梁聯(lián)結(jié)而成，其跨中橫斷面見圖1所示.

圖1 主梁跨中橫斷面圖Fig.1 Cross section drawing in the mid-span of main girder

2 Midas有限元梁格模型的建立

本文以實(shí)際工程為背景，應(yīng)用Midas Civil軟件中的梁格法建立了13種不同斜交角度的三跨連續(xù)斜梁橋的空間梁格模型，其斜交角度為0°～60°（間隔相差5°）.在模型中，縱梁的橫向聯(lián)結(jié)一部分為實(shí)際的橫梁結(jié)構(gòu)，另一部分為虛擬的橫梁.虛擬橫梁的布置方式有2種方法：第1種是當(dāng)斜交角度小于15°時(shí)橫梁平行于橫隔板的方向，第2種是當(dāng)斜交角度大于15°時(shí)橫梁垂直于主梁的方向.全橋上部結(jié)構(gòu)梁格模型如圖2所示.

圖2 斜橋的梁格模型Fig.2 Grillage models of skew bridge

3 有限元計(jì)算結(jié)果與分析

由文獻(xiàn) [11]，對(duì)于《橋規(guī)》中計(jì)算連續(xù)梁橋的沖擊系數(shù)時(shí)所需的頻率值應(yīng)該是與豎彎振型相對(duì)應(yīng)的自振頻率值，因此豎彎振型及其相應(yīng)的自振頻率是設(shè)計(jì)者更加關(guān)注的.在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，計(jì)算主梁跨中正彎矩及剪力效應(yīng)時(shí)的沖擊系數(shù)按第1階豎彎自振頻率（基頻）計(jì)算，而計(jì)算負(fù)彎矩效應(yīng)時(shí)沖擊系數(shù)應(yīng)按第3階豎彎自振頻率計(jì)算.表1列出了不同斜交角度的三跨連續(xù)斜交T梁橋有限元模型所計(jì)算的前7階自然振型圖，其中包含了前3階豎彎振型.

表1 不同斜交角度下橋梁模型的前7階自然振型圖Tab.1 The first seven natural mode shapes of skew bridge models with different skew angles

表1中，當(dāng)斜交角為0°時(shí)，三跨連續(xù)梁橋模型的前3階豎彎振型圖與文獻(xiàn) [12]的理論振型基本一致.且從表1中可看出，當(dāng)斜交角度為0°（即正橋）時(shí)豎彎振型的前3階分布在自然振型的1、3、5階；當(dāng)斜交角度為5°～10°時(shí)，豎彎振型的前3階分布在自然振型的1、3、6階；當(dāng)斜交角度為15°～60°時(shí)，豎彎振型的前3階分布在自然振型的1、3、7階.由此可見，隨著連續(xù)斜交梁橋的斜交角度的增大，結(jié)構(gòu)的彎扭效應(yīng)更加明顯，使得豎彎振型的分布也產(chǎn)生了變化，為保證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全，需要在計(jì)算時(shí)考慮斜交角的影響.

針對(duì)不同斜交角度的三跨連續(xù)斜交T梁橋結(jié)構(gòu)系列模型，分別進(jìn)行了前3階豎彎自振頻率fs1、fs2、fs3的計(jì)算，并與正橋模型的前3階自振頻率進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果見表2.

綜合表1和表2結(jié)果可以看出，三跨連續(xù)正交梁橋模型的前3階豎彎振型及其自振頻率值分別與文獻(xiàn)[12]中連續(xù)梁彎曲固有振動(dòng)的豎彎振型及頻率的理論解非常接近，兩者自振頻率的相對(duì)誤差不大于5%，在允許的范圍內(nèi).由于各模型除了斜交角度不同并無(wú)其他區(qū)別，因此可認(rèn)為本文建立的所有模型是基本合理的，計(jì)算結(jié)果是真實(shí)可靠的，可用來(lái)進(jìn)行更深入的分析.

表2 前三階豎彎振型相應(yīng)的自振頻率計(jì)算結(jié)果Tab.2 The natural vibration frequencies of the first three order vertical bending modes

應(yīng)用最小二乘法對(duì)表2第1階豎彎自振頻率fs1和第3階豎彎自振頻率fs3進(jìn)行擬合，得到自振頻率fs1和fs3隨著斜交角變化的擬合曲線，分別如圖3和圖4所示.

圖3 基頻fs1擬合曲線Fig.3 Fitting curve of the fundamental frequency fs1

圖4 基頻fs3擬合曲線Fig.4 Fitting curve of the fundamental frequency fs3

由圖3和圖4中的曲線可知，結(jié)構(gòu)的各階自振頻率數(shù)值均會(huì)隨著斜交角度的增加而增大，在斜交角小于30°時(shí)，斜橋的基頻值與正橋基本相近，設(shè)計(jì)時(shí)可以按正橋公式計(jì)算；但當(dāng)斜交角大于30°時(shí)，則應(yīng)按斜橋進(jìn)行基頻的計(jì)算，否則在設(shè)計(jì)中將會(huì)產(chǎn)生較大的誤差.如斜交角為45°的斜橋基頻比正橋增大22.66%，若按《橋規(guī)》公式計(jì)算沖擊系數(shù)將比正橋增大10.42%，需要引起設(shè)計(jì)者的注意.

4 三跨連續(xù)斜交T梁橋的基頻修正

為科學(xué)指導(dǎo)三跨斜交連續(xù)T梁橋的工程設(shè)計(jì)，考慮斜交角的影響，并根據(jù)表2中數(shù)據(jù)對(duì)《橋規(guī)》中沖擊系數(shù)所采用的基頻計(jì)算公式進(jìn)行以下修正：

1）計(jì)算三跨連續(xù)梁橋沖擊力引起的正彎矩效應(yīng)及剪力效應(yīng)時(shí)，基頻fx1的計(jì)算公式

式中，f（φ）1為考慮斜交角φ影響的正彎矩及剪力效應(yīng)計(jì)算采用的基頻修正系數(shù).

2）計(jì)算三跨連續(xù)梁橋沖擊力引起的負(fù)彎矩效應(yīng)時(shí)，基頻fx2的計(jì)算公式

式中，f（φ）2為考慮斜交角φ影響的負(fù)彎矩效應(yīng)計(jì)算采用的基頻修正系數(shù).

由此，當(dāng)三跨連續(xù)梁橋斜交角小于30°時(shí)，式（2）、式（3）和式（6）、式（7）可作為基頻計(jì)算的參考；但當(dāng)三跨連續(xù)梁橋斜交角大于30°時(shí)，工程設(shè)計(jì)應(yīng)按式（4）和式（8）進(jìn)行斜橋基頻的精確計(jì)算.

5 實(shí)橋現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)載試驗(yàn)

對(duì)某高速公路一座三跨連續(xù)斜交T梁橋（斜交角為40°）進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)載實(shí)驗(yàn).現(xiàn)場(chǎng)采用TST5926E無(wú)線環(huán)境激勵(lì)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)采集分析系統(tǒng).試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)選取邊跨跨中和中跨跨中位置，本次試驗(yàn)只測(cè)得該橋的基頻fx1.

本次試驗(yàn)工況包括：工況1：試驗(yàn)車以60 km/h車速勻速跑過(guò)該橋；工況2：試驗(yàn)車以70 km/h車速勻速跑過(guò)該橋；工況3：2輛試驗(yàn)車分別在中跨跨中進(jìn)行跳車試驗(yàn).

限于篇幅，文中只給出工況1在中跨跨中采集器得到的時(shí)域信號(hào)波形圖和對(duì)應(yīng)的頻譜分析圖，如圖5和圖6所示.最終各工況的基頻實(shí)測(cè)結(jié)果如下：

工況1：中跨跨中為9.86 Hz，邊跨跨中為9.77 Hz，代入《橋規(guī)》公式計(jì)算沖擊系數(shù)分別為0.389和0.387.

工況2：中跨跨中為9.42 Hz，邊跨跨中為9.96 Hz，代入《橋規(guī)》公式計(jì)算沖擊系數(shù)分別為0.381和0.390.

工況3：中跨跨中為9.84 Hz，代入《橋規(guī)》公式計(jì)算沖擊系數(shù)為0.388.

由修正公式（1）和公式（4）計(jì)算的基頻值為9.03 Hz，帶入《橋規(guī)》公式計(jì)算沖擊系數(shù)為0.373.

經(jīng)計(jì)算比較，由以上各工況實(shí)測(cè)基頻計(jì)算的沖擊系數(shù)，與由擬合公式得到基頻值計(jì)算的沖擊系數(shù)相差最大為4.47%，說(shuō)明本文提出的公式結(jié)果較為合理，可以作為斜交三跨連續(xù)梁橋基頻理論計(jì)算的參考依據(jù).

圖5 中跨跨中的時(shí)域信號(hào)波形圖Fig.5 Time domain signal waveform chart in mid-span of central span

圖6 中跨跨中的信號(hào)頻譜分析圖Fig.6 Signal frequency spectrum analysis in mid-span of central span

6 結(jié)論

1）由三跨連續(xù)斜交T梁橋模型的前7階振型圖可以看出，當(dāng)連續(xù)斜交梁橋的斜交角度較大時(shí)，結(jié)構(gòu)的彎扭效應(yīng)更加明顯，使得豎彎振型的分布也產(chǎn)生了變化.

2）三跨連續(xù)斜交T梁橋各階自振頻率值均隨著斜交度的增加而增大，當(dāng)斜交角從0°變化到5°時(shí)，由于斜交角的存在，頻率值有一個(gè)小突變，在5°～30°區(qū)間，增加的幅度緩慢，斜交角度大于30°以后頻率隨斜交角增大的幅度逐漸加大.

3）在斜交角小于30°時(shí)，斜橋的基頻值與正橋相近，基頻計(jì)算可以按正橋考慮；當(dāng)斜交角大于30°時(shí)，應(yīng)按斜橋進(jìn)行具體計(jì)算，否則將會(huì)產(chǎn)生較大的誤差.

4）通過(guò)一座三跨連續(xù)斜交T梁橋的現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)載試驗(yàn)，驗(yàn)證了本文提出的計(jì)算連續(xù)梁沖擊系數(shù)采用的基頻修正公式是比較合理的，可以用于指導(dǎo)此類結(jié)構(gòu)的工程設(shè)計(jì).

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A study on dynamic characteristics of continuous T-beam bridge

WANG Rongxia1,REN Tengteng1,SONG Wali1,ZHANG Yuming2

（1.School of Civil Engineering and Transportation,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China;2.Langfang Designing Institute of Traffic Investigation,Hebei Langfang 065000,China）

Spatial beam lattice model of a three-span continuous skew T-beam bridge is built in Midas Civil to provide a deep understanding toward the dynamic characteristics of such structure,and the changing regulation of natural vibration frequency and vibration mode with different skew angles is analyzed.Based on current codes,a modified calculation formula of fundamental frequency is put forward to consider the effect of skew angle structure.The study shows that for threespan continuous skew bridge,the vertical bending vibration modes are distributed in different orders of natural vibration modes.With the increase of the skew angle of the continuous skew girder bridge,the affection of bending and torsion on the structure is more obvious,and the distribution of the vertical bending modes in the natural vibration modes is also changed.The vertical bending vibration frequency increases with the skew angle.When skew angle is greater than 30 degrees,the effect of skew angle on the calculation value of frequency should be considered.The rationality of the formula proved by this paper is verified by the field bridge dynamic loading test,and it will provide important references for the engineering design of such structure.

three span skew continuous T-beam bridge;skew angle;vibration mode;natural frequency

U441.3

A

1007-2373（2017） 05-0068-06

10.14081/j.cnki.hgdxb.2017.05.012

2017-02-23

天津市交通運(yùn)輸委員會(huì)科技發(fā)展計(jì)劃（2016A-07）；廊坊市科技支撐計(jì)劃（2016013073，2017013003）

王榮霞（1971-），女，副教授，博士，wangrongxia2000@126.com.

[責(zé)任編輯 楊 屹]