王滋承，周 詠，楊華龍,2

(1.大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸管理學(xué)院，遼寧 大連 116026;2.大連海事大學(xué)綜合交通運(yùn)輸協(xié)同創(chuàng)新中心，遼寧 大連 116026)

出口海陸倉(cāng)融資質(zhì)押率優(yōu)化

王滋承1，周 詠1，楊華龍1,2

(1.大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸管理學(xué)院，遼寧 大連 116026;2.大連海事大學(xué)綜合交通運(yùn)輸協(xié)同創(chuàng)新中心，遼寧 大連 116026)

出口海陸倉(cāng)融資對(duì)促進(jìn)海運(yùn)貿(mào)易和供應(yīng)鏈金融發(fā)展具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，其質(zhì)押率優(yōu)化是融資風(fēng)險(xiǎn)管理和控制決策的關(guān)鍵。本文針對(duì)需求波動(dòng)條件下的出口海陸倉(cāng)融資質(zhì)押率優(yōu)化問題，應(yīng)用雙重Stackelberg博弈原理，分析構(gòu)造了船公司、出口商、進(jìn)口商之間四種博弈策略下的總利潤(rùn)函數(shù)，以供應(yīng)鏈總利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，構(gòu)建了質(zhì)押率分段函數(shù)優(yōu)化模型，在論證了質(zhì)押率最優(yōu)解存在的基礎(chǔ)上，采用反向推理法設(shè)計(jì)了求解步驟。算例驗(yàn)證了模型的適用性和有效性，結(jié)果表明，船公司最優(yōu)質(zhì)押率與出口商最佳交貨提前期、進(jìn)口商最優(yōu)訂貨批量均呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，質(zhì)押貨物市場(chǎng)售價(jià)越高，最優(yōu)質(zhì)押率越低。在進(jìn)口商質(zhì)押貨物進(jìn)貨價(jià)上升或出口商原材料購(gòu)買價(jià)格下降時(shí)，提高存貨融資質(zhì)押率，有助于提高海運(yùn)貿(mào)易供應(yīng)鏈的整體利益。

出口海陸倉(cāng)；融資；質(zhì)押率；雙重Stackelberg博弈；反向推理法

1 引言

海陸倉(cāng)融資是指船公司基于倉(cāng)單質(zhì)押理念，將其在陸上倉(cāng)庫(kù)的貨物質(zhì)押與海上在途的貨物質(zhì)押相連接，為進(jìn)/出口商提供的一種貨物質(zhì)押融資模式，以實(shí)現(xiàn)海運(yùn)貿(mào)易供應(yīng)鏈中物流、信息流和資金流的同步化。海陸倉(cāng)融資在緩解進(jìn)/出口商資金不足的同時(shí)，也為銀行、船公司提供了新的利潤(rùn)增長(zhǎng)點(diǎn)，對(duì)促進(jìn)海運(yùn)貿(mào)易和供應(yīng)鏈金融發(fā)展具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，已得到社會(huì)各界充分重視。

海陸倉(cāng)融資分為進(jìn)口海陸倉(cāng)融資與出口海陸倉(cāng)融資兩種類型，進(jìn)口海陸倉(cāng)融資是指船公司將海上在途的貨物質(zhì)押與目的地倉(cāng)庫(kù)的貨物質(zhì)押相連接，為進(jìn)口商提供的一種貨物質(zhì)押融資模式；出口海陸倉(cāng)融資是指船公司將其在發(fā)貨地倉(cāng)庫(kù)的貨物質(zhì)押、海上在途的貨物質(zhì)押以及目的地倉(cāng)庫(kù)的貨物質(zhì)押連接起來，為出口商提供的一種全程貨物質(zhì)押融資新模式。前者包含“海-陸”質(zhì)押流程，后者則包含“陸-海-陸”質(zhì)押流程。

在海陸倉(cāng)融資業(yè)務(wù)中，一個(gè)重要的理論和實(shí)踐問題是船公司如何確定質(zhì)押率，即貸款本金與質(zhì)押貨物價(jià)值的比率。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)質(zhì)押率確定問題展開了許多有益的研究。Frye等[1]將質(zhì)押貨物價(jià)值的波動(dòng)性量化，并建立了基于違約風(fēng)險(xiǎn)的質(zhì)押率債券模型；Cossin等[2]結(jié)合信用和利率風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算了貸款企業(yè)違約概率外生情況下的質(zhì)物貸款折扣率；Buzacott和Zhang[3]分析了存貨融資中企業(yè)的生產(chǎn)決策及銀行的利率與貸款限額決策，令銀行通過調(diào)整利率與貸款額控制企業(yè)的庫(kù)存決策與質(zhì)押貨物的變現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)；Damjanovic和Girdenas[4]證明了貨幣乘數(shù)和房?jī)r(jià)、質(zhì)押率呈正相關(guān)關(guān)系；于輝和甄學(xué)平[5]用Stackelberg博弈和VaR風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量研究了銀行追求利潤(rùn)最大化和權(quán)衡風(fēng)險(xiǎn)收益兩種情形下的質(zhì)押率；易雪輝和周宗放[6]以期望利潤(rùn)最大化為目標(biāo)建立雙重Stackelberg博弈模型，通過逆向歸納法得出決策；李毅學(xué)等[7-8]研究了重隨機(jī)泊松違約概率下銀行的風(fēng)險(xiǎn)控制指標(biāo)-質(zhì)押率決策，并用Stackelberg博弈分析了在季節(jié)性存貨融資下，借款企業(yè)和物流企業(yè)的再訂購(gòu)決策和質(zhì)押率決策；張興國(guó)和劉鵬[9]考慮價(jià)格波動(dòng)、企業(yè)減排、違約和宏觀經(jīng)濟(jì)等風(fēng)險(xiǎn)，構(gòu)建了CERs收益權(quán)質(zhì)押融資業(yè)務(wù)的質(zhì)押率模型；匡海波等[10-11]建立了低碳港口物流約束條件下質(zhì)押貸款組合優(yōu)化決策模型，界定單筆港口貨類質(zhì)押貸款的VaR質(zhì)押率。在海陸倉(cāng)融資問題方面，嚴(yán)飛和汪傳旭[12-13]建立了根據(jù)進(jìn)口商最佳進(jìn)貨量及質(zhì)押量的船公司質(zhì)押率優(yōu)化模型、貨物價(jià)格呈布朗運(yùn)動(dòng)規(guī)律的海陸倉(cāng)融資收支利率優(yōu)化模型，用Stackelberg博弈分析船公司和進(jìn)口商的收益；潘意志等[14]對(duì)海陸倉(cāng)質(zhì)押融資貸款的業(yè)務(wù)模式、特點(diǎn)、優(yōu)勢(shì)及風(fēng)險(xiǎn)控制進(jìn)行了分析；王功榮等[15]結(jié)合航運(yùn)實(shí)踐，介紹了航運(yùn)企業(yè)在海陸倉(cāng)融資方式中的法律風(fēng)險(xiǎn)與防范途徑；廖鑫凱等[16]提出“出口海陸倉(cāng)”概念，對(duì)其運(yùn)作方式、風(fēng)險(xiǎn)控制和優(yōu)勢(shì)進(jìn)行了解釋。

綜上，質(zhì)押率的確定過去幾年一直是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)問題。海陸倉(cāng)融資質(zhì)押率問題的研究主要側(cè)重于進(jìn)口商海陸倉(cāng)融資，對(duì)出口海陸倉(cāng)融資問題研究主要以定性分析為主，且在質(zhì)押流程方面，現(xiàn)有研究也將出口海陸倉(cāng)融資和進(jìn)口海陸倉(cāng)融資相混淆。為此，本文針對(duì)出口海陸倉(cāng)融資與進(jìn)口海陸倉(cāng)融資在流程和質(zhì)押率方面的區(qū)別，對(duì)需求波動(dòng)情況下出口海陸倉(cāng)融資的質(zhì)押率進(jìn)行優(yōu)化，以期使船公司、出口商、進(jìn)口商供應(yīng)鏈總利潤(rùn)最大化。

2 問題描述

在海運(yùn)貿(mào)易中，通常涉及出口商、進(jìn)口商、銀行和船公司四方。出口海陸倉(cāng)融資是一種統(tǒng)一授信存貨質(zhì)押融資模式，出口商為了盡快獲得資金以保障生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的順利進(jìn)行，將已生產(chǎn)的貨物質(zhì)押給銀行，銀行委托船公司對(duì)貨物全程質(zhì)押運(yùn)輸和監(jiān)管。船公司通過制定一個(gè)合理的質(zhì)押率，為在其海陸倉(cāng)內(nèi)的該批質(zhì)押貨物確定融資額度，銀行以船公司的信用作為擔(dān)保條件，根據(jù)船公司確定的融資額度向出口商提供該額度的貸款，船公司則對(duì)出口商該筆貸款的使用情況進(jìn)行監(jiān)管，并以該批貨物作為質(zhì)押品確保其信用擔(dān)保的安全，以形成封閉式與自償性的一般要求。出口海陸倉(cāng)融資流程如圖1所示：

圖1 出口海陸倉(cāng)融資流程

由圖1可見，船公司受銀行委托，負(fù)責(zé)運(yùn)輸和監(jiān)管質(zhì)押貨物，評(píng)估質(zhì)押貨物市值并設(shè)定合理質(zhì)押率，從而確定為質(zhì)押貨物進(jìn)行擔(dān)保貸款的額度，銀行據(jù)此向出口商發(fā)放該額度的貸款。若出口商違約，船公司則可通過變賣質(zhì)押貨物向銀行補(bǔ)足資金敞口，使得銀行基本不承擔(dān)該融資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)。

由此可見，在出口海陸倉(cāng)融資業(yè)務(wù)中，實(shí)際參與交易決策的主體是船公司、出口商和進(jìn)口商三方，交易決策體現(xiàn)為雙重Stackelberg博弈的關(guān)系。第一重博弈發(fā)生在船公司和出口商之間，船公司首先設(shè)定質(zhì)押率，出口商據(jù)此從銀行獲得相應(yīng)額度的貸款，利用該項(xiàng)貸款繼續(xù)生產(chǎn)，并根據(jù)所生產(chǎn)出的貨物數(shù)量確定出交貨提前期。在第一重博弈中，船公司為博弈的主導(dǎo)者，出口商為服從者。第二重博弈發(fā)生在出口商和進(jìn)口商之間，出口商確定交貨提前期，進(jìn)口商據(jù)此確定訂貨批量。出口商為博弈的主導(dǎo)者，進(jìn)口商為服從者。

在出口海陸倉(cāng)融資業(yè)務(wù)中，質(zhì)押貨物市場(chǎng)需求隨機(jī)波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致質(zhì)押貨物市場(chǎng)售價(jià)發(fā)生變動(dòng)。當(dāng)質(zhì)押貨物市場(chǎng)售價(jià)大于進(jìn)口商與出口商簽訂的購(gòu)貨價(jià)格時(shí)，進(jìn)口商會(huì)正常提貨；當(dāng)質(zhì)押貨物市場(chǎng)售價(jià)不大于購(gòu)貨價(jià)格時(shí)，進(jìn)口商就有可能違約不提貨，進(jìn)而使得出口商也有可能違約不還款，船公司則可能需要變賣貨物以彌補(bǔ)損失。因此，出口海陸倉(cāng)融資違約的基礎(chǔ)在于質(zhì)押貨物市場(chǎng)需求波動(dòng)導(dǎo)致的市場(chǎng)售價(jià)變化。在需求波動(dòng)的情況下，進(jìn)口商、出口商、船公司三方之間會(huì)出現(xiàn)以下幾種的履約情形，如圖2所示。

圖2 進(jìn)口商、出口商、船公司履約情況

由圖2可見，當(dāng)需求波動(dòng)時(shí)，進(jìn)口商、出口商、船公司三方之間對(duì)應(yīng)有4種可能的雙重Stackelberg博弈策略：策略1{不違約，不違約，不變賣貨物}、策略2{違約，不違約，不變賣貨物}、策略3{違約，不違約，變賣貨物}、策略4{違約、違約、變賣貨物}。質(zhì)押貨物市場(chǎng)需求的不確定性包括需求上升、不變和下降。顯然，當(dāng)市場(chǎng)需求波動(dòng)，但進(jìn)口商對(duì)質(zhì)押貨物的售價(jià)仍高于其進(jìn)貨價(jià)時(shí)，進(jìn)口商、出口商、船公司三方會(huì)選擇博弈策略1。當(dāng)進(jìn)口商對(duì)質(zhì)押貨物的售價(jià)不高于其進(jìn)貨價(jià)時(shí)，進(jìn)口商可能違約不再提取貨物，出口商可能隨之不再還貸，船公司則會(huì)變賣貨物以補(bǔ)足擔(dān)保所產(chǎn)生的資金敞口，于是，進(jìn)口商、出口商、船公司三方則可能會(huì)選擇上述任何一種博弈策略。由此可知，在三方的雙重Stackelberg博弈關(guān)系中，船公司設(shè)定的質(zhì)押率不僅影響出口商的交貨提前期，并進(jìn)一步影響進(jìn)口商的訂貨批量，而且還會(huì)影響進(jìn)口商、出口商、船公司三方的博弈策略，從而對(duì)船公司、出口商、進(jìn)口商三方的整體供應(yīng)鏈利潤(rùn)產(chǎn)生影響。因此，出口海陸倉(cāng)融資質(zhì)押率優(yōu)化，就是通過確定需求波動(dòng)情況下的最優(yōu)質(zhì)押率，以使海運(yùn)貿(mào)易供應(yīng)鏈總利潤(rùn)最大。

3 質(zhì)押率優(yōu)化決策

3.1參數(shù)和變量設(shè)定

根據(jù)前述問題描述，本文做以下假設(shè)：(1)出口商為生產(chǎn)型企業(yè)，進(jìn)口商為銷售型企業(yè)，雙方簽訂長(zhǎng)期的買賣合同；(2)允許缺貨，貸款期間內(nèi)出口商貨物存于船公司倉(cāng)庫(kù)；(3)貸款期間，船公司根據(jù)貸款額度收取利息(融資服務(wù)費(fèi))；(4)若進(jìn)口商選擇提貨，則出口商一定要補(bǔ)貨還貸以解押提單，令船公司放貨；(5)進(jìn)出口貿(mào)易條件為FOB，將海運(yùn)運(yùn)費(fèi)及保險(xiǎn)費(fèi)計(jì)入進(jìn)口商成本；(6)貨物需求隨機(jī)波動(dòng)，處理價(jià)不低于其原材料價(jià)格，不高于進(jìn)貨價(jià)。

為便于出口海陸倉(cāng)融資質(zhì)押率優(yōu)化問題的建模與求解，本文引入以下參數(shù)：m為融資服務(wù)費(fèi)率；Ce為出口商生產(chǎn)準(zhǔn)備成本，Ci為進(jìn)口商訂貨固定成本；he和hi分別為出口商和進(jìn)口商每單位貨物的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用，hs為船公司倉(cāng)庫(kù)管理費(fèi)用；pe和pi分別為進(jìn)口商單位商品進(jìn)貨價(jià)和售價(jià)；pa和pb分別為單位商品原材料價(jià)格和處理價(jià)；P為出口商生產(chǎn)率；k為進(jìn)口商庫(kù)存消耗速度；s為進(jìn)口商安全庫(kù)存；缺貨時(shí)，進(jìn)口商會(huì)給等待的顧客一定的價(jià)格折扣α；ε為缺貨時(shí)愿意等待的顧客比例；ω和?分別為船公司的單位運(yùn)價(jià)和海運(yùn)成本；λ為保險(xiǎn)費(fèi)率；ξ為保險(xiǎn)加成率；q為質(zhì)押余量；L為出口商交貨提前期，即進(jìn)口商發(fā)出訂貨通知到貨物進(jìn)入船公司境外監(jiān)管倉(cāng)所持續(xù)的時(shí)間長(zhǎng)度；Q為進(jìn)口商訂貨批量；r為船公司給出的質(zhì)押率，rm為質(zhì)押率下限，rw為質(zhì)押率上限；v和μ分別表示進(jìn)口商缺貨量和平均庫(kù)存水平；T為海運(yùn)時(shí)長(zhǎng)；ti為進(jìn)口商庫(kù)存從到貨到售罄的時(shí)長(zhǎng)；te為出口商發(fā)貨周期時(shí)長(zhǎng)。

3.2不同策略下的利潤(rùn)函數(shù)

假設(shè)船公司給定了質(zhì)押率，則出口商要根據(jù)給定的質(zhì)押率和自身的生產(chǎn)情況，做出最佳交貨提前期決策，進(jìn)口商根據(jù)出口商的交貨提前期和自身的庫(kù)存消耗情況，做出經(jīng)濟(jì)訂貨批量決策。根據(jù)供應(yīng)鏈貿(mào)易流程，出口商的生產(chǎn)周期和進(jìn)口商的庫(kù)存消耗周期有以下對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖3所示。

圖3 出口商生產(chǎn)周期與進(jìn)口商庫(kù)存消耗周期對(duì)應(yīng)關(guān)系

由圖3可見，出口商生產(chǎn)周期和進(jìn)口商庫(kù)存消耗周期時(shí)長(zhǎng)相同(都為te)。進(jìn)口商在si點(diǎn)處需要補(bǔ)貨，在ti點(diǎn)商品售罄進(jìn)入缺貨狀態(tài)；出口商的庫(kù)存量在si點(diǎn)并未達(dá)到進(jìn)口商的訂貨量Q，且海運(yùn)具有一次性發(fā)貨的特殊性，因此出口商繼續(xù)生產(chǎn)，在te時(shí)刻達(dá)到Q后發(fā)貨，庫(kù)存水平降為0，進(jìn)入第二個(gè)生產(chǎn)周期[te,2te]。第一批貨物在te+T時(shí)刻到達(dá)進(jìn)口商處，此時(shí)交貨提前期為L(zhǎng)=te+T-si，進(jìn)口商的缺貨量為圖3中陰影部分面積，于是有:

(1)

由此可得，進(jìn)口商的缺貨成本為pi(1-α)εv。

由圖3還可以得到，進(jìn)口商的庫(kù)存成本為:

(2)

出口商的庫(kù)存成本為:

(3)

船公司的倉(cāng)庫(kù)管理成本為:

(4)

假定進(jìn)口商根據(jù)需求的變化調(diào)整商品的銷售價(jià)格，即需求波動(dòng)前按pi的價(jià)格銷售Q-q的貨物，q為剩余質(zhì)押庫(kù)存量(即質(zhì)押余量)，需求波動(dòng)后按照pb的價(jià)格銷售q的貨物，則進(jìn)口商的貨物購(gòu)買成本為:

(5)

此外，根據(jù)上述參數(shù)及變量設(shè)定，進(jìn)口商的海運(yùn)費(fèi)為ωQ，進(jìn)口商的保險(xiǎn)費(fèi)為:

φ=λ(1+ξ)(piQ+ωQ)

(6)

于是，進(jìn)口商的貿(mào)易總成本為:

Ci-total=Φ+pi(1-α)εv+Hi+ωQ+φ+Ci

(7)

出口商的原材料成本為paQ，融資服務(wù)費(fèi)為mrpiQ。于是，出口商的貿(mào)易總成本為:

Ce-total=paQ+mrpiQ+He+Ce

(8)

船公司的海運(yùn)成本為?Q，貿(mào)易總成本為:

Cs-total=Hs+?Q

(9)

根據(jù)上述成本及進(jìn)口商和出口商的履約情況分析，便可求得進(jìn)口商、出口商、船公司在4種雙重Stackelberg博弈策略下的利潤(rùn)函數(shù)，具體如下：

在策略1下：進(jìn)口商的利潤(rùn)應(yīng)為:

E(i)1=(pi-pe)(Q-q)-(pe-pb)q-pi(1-α)εv-hiμ-φ-ωQ-Ci

(10)

出口商的利潤(rùn)應(yīng)為:

(11)

船公司的利潤(rùn)應(yīng)為:

(12)

進(jìn)口商、出口商和船公司三方的總利潤(rùn)應(yīng)為:

(13)

在策略2下：進(jìn)口商的利潤(rùn)為:

E(i)2=(pi-pe)(Q-q)-pi(1-α)εv-hiμ-φ-ωQ-Ci

(14)

出口商的利潤(rùn)為:

(15)

在策略2下，由于出口商不違約，船公司也不違約，所以，船公司的利潤(rùn)E(s)2與策略1下的利潤(rùn)應(yīng)相同，即，E(s)2=E(s)1

由此可得，在策略2下的總利潤(rùn)為:

(16)

在策略3下：根據(jù)各方違約與否，可知進(jìn)口商的利潤(rùn)E(i)3與策略2下的利潤(rùn)相同，即，E(i)3=E(i)2，出口商的利潤(rùn)E(e)3與策略2下的利潤(rùn)相同，即，E(e)3=E(e)2。

船公司的利潤(rùn)為:

(17)

由此可得，在策略3下的總利潤(rùn)函數(shù)為:

(18)

即有，策略3和策略1的總利潤(rùn)函數(shù)相同。

同理，在策略4下：進(jìn)口商的利潤(rùn)E(i)4與策略3下的利潤(rùn)相同，即，E(i)4=E(i)3；

出口商的利潤(rùn)為:

(19)

船公司的利潤(rùn)為:

(20)

由此可得，在策略4下的總利潤(rùn)函數(shù)為:

(21)

3.3最優(yōu)質(zhì)押率推理

定理1策略1總優(yōu)于策略2，故策略2不可行。

證明 比較策略1和策略2下的總利潤(rùn)E1、E2，由式(13)和式(16)相減，可得：E1-E2=pbq>0，即E1>E2，故策略1總是優(yōu)于策略2，故策略2不可行，得證。

定理1說明，在貸款期末，當(dāng)質(zhì)押貨物市場(chǎng)售價(jià)pi小于進(jìn)口商與出口商簽訂的購(gòu)貨價(jià)pe時(shí)，進(jìn)口商違約不再提貨，船公司會(huì)選擇變賣剩余貨物q，故策略2不會(huì)出現(xiàn)，這也符合實(shí)際情況。因此，本文以下只需討論策略1、策略3和策略4下的質(zhì)押率優(yōu)化問題。

定理2當(dāng)出口商給定交貨提前期L，在策略1、策略3和策略4下，進(jìn)口商的最優(yōu)訂貨批量Q*存在且相等。

證明 在策略1下，進(jìn)口商的利潤(rùn)展開式為:

(22)

(23)

則可求得進(jìn)口商利潤(rùn)最大時(shí)的訂貨批量Q1*為:

(24)

在策略3下，進(jìn)口商的利潤(rùn)展開式為:

(25)

由式(22)和式(25)相減，可得:

E(i)3-E(i)1=(pe-pb)q

(26)

根據(jù)式(26)可知，E(i)3和E(i)1只相差常數(shù)項(xiàng)，對(duì)E(i)3求Q的一階導(dǎo)數(shù)并令其為零，其結(jié)果也應(yīng)為式(24)。所以，在策略3下，進(jìn)口商的最優(yōu)訂貨批量Q3*存在，且Q3*=Q1*。

又由于，E(i)4=E(i)3，所以，在策略4下，進(jìn)口商的最優(yōu)訂貨批量Q4*存在，且Q4*=Q3*=Q1*=Q*。得證。

定理3在策略1、策略3和策略4下，當(dāng)進(jìn)口商以最優(yōu)訂貨批量決策時(shí)，出口商的最佳交貨提前期L*存在且相等。

證明 為簡(jiǎn)便起見，令:

(27)

(28)

則式(24)可表示為:

Q*=Q1*=M+N*(s-kL)

(29)

于是，在策略1下，當(dāng)進(jìn)口商以最優(yōu)訂貨批量決策時(shí)，則出口商利潤(rùn)函數(shù)為:

(30)

可見，此時(shí)，E(e)1是關(guān)于L的一元二次函數(shù)，顯然有-(hek2)/(2P)<0，故一定存在最優(yōu)的L1*，使E(e)1值最大。對(duì)E(e)1求L的一階導(dǎo)數(shù)并令其等于零，即:

(31)

則在策略1下，當(dāng)進(jìn)口商以最優(yōu)訂貨批量決策時(shí)，出口商利潤(rùn)最大時(shí)的交貨提前期L1*為:

(32)

同理，在策略3下，當(dāng)進(jìn)口商以最優(yōu)訂貨批量決策時(shí)，則出口商利潤(rùn)函數(shù)為:

(33)

顯然，E(e)3是關(guān)于L的一元二次函數(shù)，且-(hek2)/(2P)<0，故一定存在最優(yōu)的L3*，使E(e)3的值最大。

由式(30)和式(33)相減，可得:

E(e)1-E(e)3=peq

(34)

根據(jù)式(34)可知，E(e)1和E(e)3只相差常數(shù)項(xiàng)，對(duì)E(e)3求L的一階導(dǎo)數(shù)并令其為零，其結(jié)果也為式(32)。所以，在策略3下，當(dāng)進(jìn)口商以最優(yōu)訂貨批量決策時(shí)，出口商的最佳交貨提前期L3*存在，且L3*=L1*。

在策略4下，當(dāng)進(jìn)口商以最優(yōu)訂貨批量決策時(shí)，則出口商利潤(rùn)函數(shù)為:

(35)

顯然，E(e)4是關(guān)于L的一元二次函數(shù)，且-(hek2)/(2P)<0，故一定存在最優(yōu)的L4*，使E(e)4的值最大。

由式(30)和式(35)相減，可得:

E(e)1-E(e)4=(pe-pa)q

(36)

根據(jù)式(36)可知，E(e)1和E(e)4只相差常數(shù)項(xiàng)，對(duì)E(e)4求L的一階導(dǎo)數(shù)并令其為零，其結(jié)果也為式(32)。所以，在策略4下，當(dāng)進(jìn)口商以最優(yōu)訂貨批量決策時(shí)，出口商的最佳交貨提前期L4*存在，且L4*=L3*=L1*=L*。得證。

定理4當(dāng)出口商以最優(yōu)交貨提前期、進(jìn)口商以最優(yōu)訂貨批量決策時(shí)，最優(yōu)質(zhì)押率存在且可求解。

證明 當(dāng)出口商以最優(yōu)交貨提前期、進(jìn)口商以最優(yōu)訂貨批量決策時(shí)，可將式(32)代入式(29)，得:

(37)

再將式(32)和式(37)代入策略1的總利潤(rùn)函數(shù)式(13)中，得:

(38)

可見，E1是關(guān)于r的一元二次函數(shù)，且有:

(39)

可得在策略1下，當(dāng)出口商以最優(yōu)交貨提前期、進(jìn)口商以最優(yōu)訂貨批量決策時(shí)，使總利潤(rùn)最優(yōu)的質(zhì)押率r1*為:

(40)

由于，E3=E1，所以，在策略3下，當(dāng)出口商以最優(yōu)交貨提前期、進(jìn)口商以最優(yōu)訂貨批量決策時(shí)，使總利潤(rùn)最優(yōu)的質(zhì)押率r3*=r1*。

再將式(32)和式(37)代入策略4的總利潤(rùn)函數(shù)式(21)中，得:

(41)

由式(41)可見，E4是關(guān)于r的一元二次函數(shù)，且有:

(42)

可得在策略4下，當(dāng)出口商以最優(yōu)交貨提前期、進(jìn)口商以最優(yōu)訂貨批量決策時(shí)，使總利潤(rùn)最優(yōu)的質(zhì)押率r4*為:

(43)

由此可見，在策略1、策略3和策略4下的最優(yōu)質(zhì)押率均可求解，且r3*=r1*，故本文以下只需討論策略1和策略4下的質(zhì)押率優(yōu)化問題。得證。

3.4最優(yōu)質(zhì)押率模型

由式(13)和式(21)相減，可得:

E1-E4=(pir-pa)q

(44)

由式(44)可知，當(dāng)r>pa/pi時(shí)，E1>E4；當(dāng)r

圖4 總利潤(rùn)函數(shù)

由圖4可見，總利潤(rùn)函數(shù)是由2條開口向下的拋物線組成的分段連續(xù)性函數(shù)。

當(dāng)rm>pa/pi時(shí)，即船公司設(shè)定的質(zhì)押率大于pa/pi時(shí)，則有E=E1。于是，根據(jù)定理4，最優(yōu)質(zhì)押率為:

(45)

當(dāng)rw

(46)

當(dāng)rm≤pa/pi≤rw時(shí)，則總利潤(rùn)函數(shù)由E1和E4兩部分組成，最優(yōu)質(zhì)押率需要進(jìn)行比較后才能確定。將r1*和rw分別代入式(13)中，計(jì)算E1(r1*)和E1(rw)值；將r4*和rm分別代入式(21)中，計(jì)算E4(r4*)和E4(rm)值。比較E1(r1*)、E1(rw)、E4(r4*)和E4(rm)值的大小，找出其中最大值所對(duì)應(yīng)的質(zhì)押率r0，則有:

(47)

3.5求解方法

由出口海陸倉(cāng)融資業(yè)務(wù)流程可知，船公司設(shè)定一個(gè)質(zhì)押率后，出口商則根據(jù)此質(zhì)押率確定交貨提前期，進(jìn)口商則再根據(jù)交貨提前期確定訂貨批量。根據(jù)上述推理分析，采用反向推理法，可設(shè)計(jì)求解最優(yōu)質(zhì)押率的步驟如下：

①根據(jù)定理3，得到含有r的L*表達(dá)式(32)；

②根據(jù)定理2，將式(32)代入式(24)，得到含有r的Q*表達(dá)式，這樣，L*與Q*都為r的函數(shù)；

③根據(jù)定理4，再將L*與Q*代入E1、E4，得到r1*式(40)和r4*式(43)；

④計(jì)算r1*、r4*、pa/pi，再計(jì)算E1(r1*)、E1(rw)、E4(r4*)和E4(rm)值；

⑤比較pa/pi與rm的大小。若rm>pa/pi，執(zhí)行步驟⑥，反之，進(jìn)入步驟⑦；

⑥比較r1*與rm和rw的大小。根據(jù)式(45)，得出最優(yōu)質(zhì)押率，轉(zhuǎn)入步驟⑩。

⑦比較pa/pi與rw的大小。若rw

⑧比較r4*與rm和rw的大小。根據(jù)式(46)，得出最優(yōu)質(zhì)押率，轉(zhuǎn)入步驟⑩。

⑨比較E1(r1*)、E1(rw)、E4(r4*)和E4(rm)的大小，得出最大值對(duì)應(yīng)的質(zhì)押率r0。根據(jù)式(47)，得出最優(yōu)質(zhì)押率，轉(zhuǎn)入步驟⑩。

⑩輸出結(jié)果，求解步驟結(jié)束。

4 算例分析

根據(jù)2016/02/01-2016/04/30上海期貨交易所提供的銅(cu1605)的周收盤價(jià)數(shù)據(jù)，對(duì)某出口海陸倉(cāng)融資業(yè)務(wù)中銅產(chǎn)品進(jìn)行模擬質(zhì)押。假設(shè)出口商生產(chǎn)準(zhǔn)備成本為24 000元/次，進(jìn)口商訂貨固定成本為18 000元/次；進(jìn)口商單位商品進(jìn)貨價(jià)為30 000元/噸，單位商品原材料價(jià)格為27 000元/噸，處理價(jià)為28 000元/噸；出口商和進(jìn)口商每單位貨物的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用分別為25元/噸/月和40元/噸/月；船公司倉(cāng)庫(kù)管理費(fèi)用為20元/噸/月，單位運(yùn)價(jià)和海運(yùn)成本分別為3 000元/噸和2 000元/噸，保險(xiǎn)費(fèi)率為0.003，保險(xiǎn)加成率為10%，融資服務(wù)費(fèi)率為4%，設(shè)定的質(zhì)押率下限為10%，質(zhì)押率上限為90%；出口商生產(chǎn)率為22 000噸/月，進(jìn)口商庫(kù)存消耗速度為22 050噸/月；進(jìn)口商安全庫(kù)存為1 500噸，質(zhì)押余量為1000噸，給顧客的缺貨價(jià)格折扣為0.8，缺貨時(shí)愿意等待的顧客比例為0.72。

當(dāng)質(zhì)押貨物市場(chǎng)需求波動(dòng)時(shí)，對(duì)其市場(chǎng)售價(jià)取一組不同的值，利用Matlab軟件包對(duì)該算例進(jìn)行求解，得到最優(yōu)質(zhì)押率結(jié)果如表1所示。

由表1可見，當(dāng)質(zhì)押貨物市場(chǎng)需求波動(dòng)導(dǎo)致市場(chǎng)售價(jià)變化時(shí)，均存在最優(yōu)的出口海陸倉(cāng)存貨融資質(zhì)押率，最優(yōu)質(zhì)押率與最佳交貨提前期、最優(yōu)訂貨批量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。且在其他參數(shù)不變的情況下，質(zhì)押貨物市場(chǎng)售價(jià)越高，最優(yōu)質(zhì)押率越低，究其原因，是由于最優(yōu)質(zhì)押率等于貸款本金與質(zhì)押貨物價(jià)值的比率，而質(zhì)押貨物價(jià)值等于質(zhì)押貨物市場(chǎng)售價(jià)與需求量的乘積。故在貸款本金確定的情況下，質(zhì)押貨物市場(chǎng)售價(jià)越高，質(zhì)押貨物價(jià)值就越高，最優(yōu)質(zhì)押率就越低。由此可見，質(zhì)押貨物價(jià)格的高低是影響最優(yōu)質(zhì)押率變化的重要條件。

此外，下述條件變化必然會(huì)對(duì)進(jìn)口商的履約產(chǎn)生影響，從而也會(huì)影響到船公司制定最優(yōu)質(zhì)押率的結(jié)果：(1)進(jìn)口商進(jìn)貨價(jià)變化；(2)出口商原材料購(gòu)買價(jià)格變化。為驗(yàn)證本文所提出模型方法的適用性和有效性，下面進(jìn)一步運(yùn)用敏感性分析方法探討這些條件變化對(duì)質(zhì)押率優(yōu)化結(jié)果的影響。圖5展示了在假定進(jìn)口商市場(chǎng)售價(jià)為37 000元/噸的情況下，進(jìn)口商進(jìn)貨價(jià)變化的敏感性分析結(jié)果。

表1 市場(chǎng)售價(jià)不同的最優(yōu)質(zhì)押率、最佳交貨提前期、最優(yōu)訂貨批量結(jié)果

圖5 進(jìn)口商進(jìn)貨價(jià)與質(zhì)押率的關(guān)系

從圖5中可以看出，在其他條件不變的情況下，進(jìn)口商進(jìn)貨價(jià)與最優(yōu)質(zhì)押率正相關(guān)，然而當(dāng)進(jìn)貨價(jià)增加到一定程度時(shí)，質(zhì)押率的變動(dòng)趨于平緩，這是由于通過模型求得的質(zhì)押率超過了船公司設(shè)立的質(zhì)押率上限，實(shí)際融資應(yīng)采用質(zhì)押率上限作為最優(yōu)質(zhì)押率；當(dāng)進(jìn)貨價(jià)減少到一定程度時(shí)質(zhì)押率也趨于平緩，這是由于求得的質(zhì)押率小于船公司設(shè)立的質(zhì)押率下限，在實(shí)際融資時(shí)應(yīng)采用質(zhì)押率下限作為最優(yōu)質(zhì)押率。

圖6展示了在進(jìn)口商市場(chǎng)售價(jià)和進(jìn)貨價(jià)都變動(dòng)的情況下，最優(yōu)質(zhì)押率的變化情況。

圖6 進(jìn)口商售價(jià)、進(jìn)貨價(jià)與質(zhì)押率的關(guān)系

從圖6中可以看出，在不同售價(jià)下，進(jìn)口商進(jìn)貨價(jià)與最優(yōu)質(zhì)押率都呈正相關(guān)關(guān)系，且當(dāng)進(jìn)貨價(jià)增加到一定程度時(shí)，質(zhì)押率的變動(dòng)趨于平緩，在實(shí)際融資時(shí)應(yīng)采用質(zhì)押率上限作為最優(yōu)質(zhì)押率；當(dāng)進(jìn)貨價(jià)減少到一定程度時(shí)質(zhì)押率也趨于平緩，在實(shí)際融資時(shí)應(yīng)采用質(zhì)押率下限作為最優(yōu)質(zhì)押率。符合本文提出的質(zhì)押率優(yōu)化模型方法。

圖7展示了在假定進(jìn)口商售價(jià)為37 000元/噸的情況下，出口商原材料購(gòu)買價(jià)格變化時(shí)的敏感性分析結(jié)果：

圖7 出口商原材料購(gòu)買價(jià)格與質(zhì)押率的關(guān)系

從圖7中可以看出，在其他條件不變的情況下，出口商原材料購(gòu)買價(jià)格與質(zhì)押率負(fù)相關(guān)，當(dāng)出口商原材料購(gòu)買價(jià)格低至一定程度時(shí)，質(zhì)押率的變動(dòng)趨于平緩，這是由于通過模型求得的質(zhì)押率超過了船公司設(shè)立的質(zhì)押率上限，實(shí)際融資應(yīng)采用質(zhì)押率上限作為最優(yōu)質(zhì)押率；當(dāng)出口商原材料購(gòu)買價(jià)格增加到一定程度時(shí)質(zhì)押率也趨于平緩，這是由于求得的質(zhì)押率小于船公司設(shè)立的質(zhì)押率下限，在實(shí)際融資時(shí)應(yīng)采用質(zhì)押率下限作為最優(yōu)質(zhì)押率。

圖8展示了在進(jìn)口商市場(chǎng)售價(jià)和出口商原材料購(gòu)買價(jià)格都變動(dòng)的情況下，最優(yōu)質(zhì)押率的變化情況：

圖8 進(jìn)口商售價(jià)、出口商原材料購(gòu)買價(jià)格與質(zhì)押率的關(guān)系

從圖8中可以看出，在不同售價(jià)下，出口商原材料購(gòu)買價(jià)格與最優(yōu)質(zhì)押率都呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，且當(dāng)出口商原材料購(gòu)買價(jià)格減少到一定程度時(shí)，質(zhì)押率的變動(dòng)趨于平緩，是由于通過模型求得的質(zhì)押率超過了船公司設(shè)立的質(zhì)押率上限，在實(shí)際融資時(shí)應(yīng)采用質(zhì)押率上限作為最優(yōu)質(zhì)押率；當(dāng)出口商原材料購(gòu)買價(jià)格增加到一定程度時(shí)質(zhì)押率也趨于平緩，是由于求得的質(zhì)押率小于船公司設(shè)立的質(zhì)押率下限，在實(shí)際融資時(shí)應(yīng)采用質(zhì)押率下限作為最優(yōu)質(zhì)押率。符合本文提出的質(zhì)押率優(yōu)化模型方法。

綜上，當(dāng)進(jìn)口商的貨物售價(jià)、進(jìn)貨價(jià)、出口商原材料購(gòu)買價(jià)格發(fā)生變化時(shí)，本文提出的質(zhì)押率優(yōu)化模型方法仍然有效，表明該模型方法具有較好的普適性，可用于實(shí)際的海陸倉(cāng)融資業(yè)務(wù)決策中。

5 結(jié)語(yǔ)

在出口海陸倉(cāng)融資業(yè)務(wù)中，需求波動(dòng)會(huì)對(duì)質(zhì)押貨物市值產(chǎn)生影響，可能導(dǎo)致進(jìn)口商和出口商出現(xiàn)違約情況，而質(zhì)押率優(yōu)化是融資風(fēng)險(xiǎn)管理和控制決策的關(guān)鍵。本文針對(duì)需求波動(dòng)條件下的出口海陸倉(cāng)融資質(zhì)押率優(yōu)化問題，構(gòu)建了質(zhì)押率分段函數(shù)優(yōu)化模型，在論證了質(zhì)押率最優(yōu)解存在的基礎(chǔ)上，采用反向推理法設(shè)計(jì)了求解步驟。通過設(shè)定有關(guān)參數(shù)取值，并選取2016/02/01-2016/04/30期間上海期貨交易所提供的一組銅(cu1605)周收盤價(jià)數(shù)據(jù)，利用Matlab軟件包對(duì)算例進(jìn)行了求解，均可以得到船公司的最優(yōu)質(zhì)押率，從而驗(yàn)證了模型的適用性和有效性。結(jié)果表明，船公司最優(yōu)質(zhì)押率與出口商最佳交貨提前期、進(jìn)口商最優(yōu)訂貨批量均呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，質(zhì)押貨物市場(chǎng)售價(jià)和出口商原材料購(gòu)買價(jià)格均與最優(yōu)質(zhì)押率負(fù)相關(guān)，進(jìn)口商進(jìn)貨價(jià)與最優(yōu)質(zhì)押率正相關(guān)。因此，在需求不確定條件下，船公司應(yīng)根據(jù)不同的博弈策略，結(jié)合出口/進(jìn)口商購(gòu)買和出售貨物價(jià)格的變化，設(shè)定出合理的質(zhì)押率，以實(shí)現(xiàn)整體利益的最大化。

本文僅考慮了融資后期質(zhì)押貨物市場(chǎng)需求變動(dòng)對(duì)質(zhì)押率的影響，今后將考慮延遲支付、不同博弈方法對(duì)比、風(fēng)險(xiǎn)防范等情況，對(duì)模型進(jìn)一步拓展和完善。

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OptimizationonLoan-to-valueRatiosofExportingOffshore/In-transitInventoryFinancing

WANGZi-cheng1,ZHOUYong1,YANGHua-long1,2

(1.Transportation Management College, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China;2.Collaborative Innovation Center for Transport Studies,Dalian Maritime University,Dalian 116026,China)

Exporting offshore/in-transit inventory financing means that the bank regards the shipping company's credit guarantee as a condition, and commissions the shipping company to supervise and transport pledged goods throughout the entire journey (offshore warehouse, in transit, to the destination warehouse). It's a new inventory mortgaging/financing mode with worldwide credit, which can not only relieve exporters in terms of a shortage of funds, but can also bring new types of profit growth points for banks and shipping companies. Exporting offshore/in-transit inventory financing has practical significance for promoting the development of seaborne trade and supply chain finance. The optimization of its loan-to-value ratio, namely the ratio of loan principal and the value of the pledged goods, is the key to manage and control the risk.

1003-207(2017)10-0020-11

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.10.003

F 830.56

A

2015-07-31；

2016-08-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助課題(71372088)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)(01760431)；遼寧省高等教育內(nèi)涵發(fā)展專項(xiàng)資金(協(xié)同創(chuàng)新中心)資助項(xiàng)目(20110116102)

楊華龍(1964-)，男(漢族)，遼寧大連人，大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸管理學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理，E-mail：hlyang@dlmu.edu.cn.

According to the process of exporting offshore/in-transit inventory financing,the trading decisions of the shipping company, exporter and importer reflect the relationship of a double Stackelberg Game strategy. The first game occurs between the shipping company and exporter. The shipping company sets the loan-to-value ratiorfirst, and then the exporter determines the delivery lead timeLaccordingly. Therefore, the shipping company is the leader, and the exporter is the follower in the game. The second game takes place between the exporter and the importer. The exporter sets the delivery lead timeLfirst, and then the importer determines the order quantitiesQaccordingly. Therefore, the exporter is the leader and the importer is the follower in the game. In international seaborne trade, demand fluctuations will affect the value of pledged goods, which may result in non-compliance. When the market price of the pledged goods is higher than the purchase price signed by the importer and exporter, the importer will withdraw the pledged goods normally. Otherwise, the importer and exporter are likely to default, so the shipping company could sell the collateral to make up the loan capital.

In this paper, the issue of optimization on loan-to-value ratios of exporting offshore/in-transit inventory financing under uncertain demand is addressed. Based on the theory of double Stackelberg game, the total profit functions under four game strategies among the shipping company, exporter and importer are analyzed and constructed, aiming at maximizing the total profit of the supply chain. The piecewise function optimization model of loan-to-value ratios is established. The existence of optimal loan-to-value ratios is proved. A reverse reasoning method is adopted to solve the model. The solution process is designed as follows: firstly, maximize the profit of the exporter to get the expression of the best delivery lead timeL*containingr, secondly, maximize the profit of the importer to get the expression of the economic ordering quantityQ*containingL*, then the optimal loan-to-value ratior*is solved by maximizing the total profit function.

Numerical example is used to verify the applicability and validity of the proposed model. The results indicate that the optimal loan-to-value ratio has a positive correlation with the importer's purchase price, and has a negative correlation with the market price and raw material price of pledged goods, respectively. Therefore, the shipping company should keep a close eye on the price changes of pledged goods, and set a reasonable loan-to-value ratio to increase the total profits of the supply chain. The findings can provide scientific guidance for the optimization of exporting offshore/in-transit inventory financing.

Keywords： exporting offshore/in-transit inventory; financing; loan-to-value ratio; double Stackelberg Games; reverse reasoning method