陸昌根 朱曉清 沈露予

(南京信息工程大學海洋科學學院,南京 210044)

三維邊界層內(nèi)誘導橫流失穩(wěn)模態(tài)的感受性機理?

陸昌根?朱曉清 沈露予?

(南京信息工程大學海洋科學學院,南京 210044)

感受性,三維邊界層,壁面局部粗糙,自由來流湍流

邊界層感受性問題是層流向湍流轉(zhuǎn)捩的初始階段,在轉(zhuǎn)捩過程中起關(guān)鍵性作用,尤其是三維邊界層流動.因此,研究三維邊界層感受性問題對進一步理解層流向湍流轉(zhuǎn)捩機理以及湍流成因具有重要的理論意義.采用數(shù)值方法研究自由來流湍流與三維壁面局部粗糙相互作用下三維邊界層的感受性問題,確定是否能在三維邊界層內(nèi)尋找一種新的橫流失穩(wěn)模態(tài);確定在何種條件下三維邊界層內(nèi)能誘導出定常、非定常的橫流失穩(wěn)模態(tài);探索自由來流湍流的強度、展向波數(shù)和法向波數(shù)以及三維壁面局部粗糙的大小和結(jié)構(gòu)類型等因素在自由來流湍流與三維壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的感受性過程中有何影響,并確定何種橫流失穩(wěn)模態(tài)在三維邊界層感受性過程中占據(jù)何種地位.對自由來流湍流與三維壁面局部粗糙作用激發(fā)三維邊界層內(nèi)感受性問題的深入研究,將有助于完善流動穩(wěn)定性與湍流理論,為層流向湍流轉(zhuǎn)捩過程的預(yù)測與控制提供合理的理論依據(jù).

1 引 言

層流向湍流轉(zhuǎn)捩的物理機理相當復雜,而邊界層感受性問題是轉(zhuǎn)捩過程的初始階段,決定著層流向湍流轉(zhuǎn)捩的物理過程[1].早期感受性問題的研究主要集中在二維邊界層流動,三維邊界層感受性問題的研究相對較少,研究三維邊界層感受性問題具有重要的理論價值和廣泛的應(yīng)用前景[2].

后掠平板邊界層流動是一種典型的三維邊界層流.在低湍流度環(huán)境下,轉(zhuǎn)捩過程主要由定常橫流渦(SCF)主導;反之,在高湍流度環(huán)境下,轉(zhuǎn)捩過程主要由非定常橫流渦(UCF)主導[3].早期,Bippes和Nitschke-Kowsky[4]通過實驗證實后掠翼邊界層內(nèi)定常橫流失穩(wěn)模態(tài)是由壁面局部粗糙激發(fā)的,而自由來流中的小擾動影響較小.Radeztsky等[5]實驗發(fā)現(xiàn),后掠翼邊界層內(nèi)的轉(zhuǎn)捩只對三維局部粗糙敏感,對二維局部粗糙不敏感.隨后,Radeztsky等[6]實驗研究圓形粗糙的半徑和高度對三維邊界層感受性和轉(zhuǎn)捩過程的影響時發(fā)現(xiàn),當圓形粗糙半徑大于橫流渦波長的8%時,粗糙高度(≤6μm)的變化對三維邊界層轉(zhuǎn)捩過程的影響可以忽略不計.Deyhle和Bippes[7]通過實驗發(fā)現(xiàn),線性理論無法正確預(yù)測三維邊界層內(nèi)被激發(fā)產(chǎn)生橫流渦的非線性演化過程,且線性理論預(yù)測增長率要大于實驗值的局限.Reibert等[8,9]通過實驗發(fā)現(xiàn),三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的橫流渦波長與粗糙單元之間的間距密切相關(guān);當粗糙單元間距為12 mm時,可激發(fā)出波長為12,6,4,3 mm的橫流渦,但不能激發(fā)出波長為24 mm的橫流渦.Fedorov[10]和Manuilovich[11]通過理論研究證實壁面粗糙能激發(fā)三維邊界層內(nèi)產(chǎn)生定常橫流渦;隨后,Crouch[12]和Choudhari[13]分別采用擾動法和非漸進理論研究壁面局部粗糙作用在Falkner-Skan-Cooke邊界層內(nèi)誘導出定常橫流渦的感受性過程.Ng和Crouch[14]基于線性理論的有限雷諾數(shù)法,計算獲得定常橫流渦的感受性系數(shù)與實驗值符合的結(jié)論;但是,當粗糙單元高度大于等于48μm時,計算結(jié)果大于實驗結(jié)果.最近,Kurz和Kloker[15]直接進行數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn),當壁面粗糙高度小于當?shù)剡吔鐚雍穸鹊?5%時,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的感受性強度與壁面粗糙高度呈線性關(guān)系;我們也在這方面做了相關(guān)的工作[16].

在高湍流度環(huán)境下,轉(zhuǎn)捩過程由非定常橫流渦主導.Schrader等[17,18]采用直接數(shù)值模擬方法,研究在自由來流渦擾動作用下邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流渦的感受性過程.Tempelmann等[19,20]通過直接數(shù)值模擬方法和拋物化穩(wěn)定方程的方法,求解線性不可壓Navier-Stokes方程,發(fā)現(xiàn)在光滑后掠翼邊界層內(nèi)有非定常橫流失穩(wěn)模態(tài)存在.Borodulin等[21]實驗發(fā)現(xiàn),自由來流渦擾動和局部粗糙作用誘導三維邊界層內(nèi)感受出非定常橫流失穩(wěn)模態(tài).

綜上所述,三維邊界層感受性問題的研究,大多數(shù)集中在三維邊界層內(nèi)被誘導定常橫流或非定常橫流失穩(wěn)模態(tài)的研究.同時,考慮自由來流湍流與三維壁面局部粗糙相互作用激發(fā)三維邊界層感受性過程的理論機理相關(guān)報道十分少見.該問題的深入研究,將為三維邊界層轉(zhuǎn)捩過程的預(yù)測與控制提供合理的理論依據(jù).

2 數(shù)值方法

2.1 控制方程及數(shù)值方法

選用邊界層出口位移厚度δ?、無窮遠速度U∞以及密度ρ為特征量,將不可壓Navier-Stokes方程無量綱化,獲得無量綱的Navier-Stokes方程為

式中速度V=U+V′,V′=[u,v,w]T為擾動速度,U為基本流的數(shù)值解;p為壓力;雷諾數(shù)Re=U∞δ?/υ,υ為運動黏性系數(shù). 對于控制方程(1)式的數(shù)值離散為:時間偏導數(shù)采用四階修正后的Runge-Kutta格式;空間偏導數(shù)采用變間距的緊致有限差分格式,即對流項采用五階精度迎風緊致有限差分,壓力梯度項采用六階精度緊致有限差分,黏性項采用五階精度緊致有限差分;展向偏導數(shù)采用傅里葉級數(shù)展開且壓力泊松方程采用三階精度變間距有限差分離散,具體參見文獻[22].

2.2 自由來流湍流模型

在滿足連續(xù)性方程的基礎(chǔ)上,考慮到自由來流湍流的隨機性,構(gòu)建一組傅里葉級數(shù)譜來模擬三維自由來流湍流模型[23],其數(shù)學表達式為

式中

I和w∞分別表示自由來流湍流的流向、法向和展向擾動速度,且∞,∞和∞分別代表u∞,v∞和w∞擾動速度譜;ε為自由來流湍流幅值;M,J和N為選定的最大模數(shù);κ1,κ2和κ3分別為x,y和z向的基本波數(shù);且流向、法向和展向波數(shù)為α=mκ1、γ=jκ2和與一維能量譜E(κ)及相位角σ有關(guān).

2.3 計算區(qū)域和邊界條件

圖1為計算區(qū)域,流向、法向和展向區(qū)域為x∈[?200,500],y∈[0,14.39]和z∈[?Z/2,Z/2],且Z=2π/κ3;法向高度Y選取五倍邊界層厚度δ,即5δ/δ?=5×2.877≈14.39(δ=2.877δ?);平板前緣流向位置為x=0;后掠角ΦBS為來流速度U∞的方向與x軸向之間的夾角;后掠角度為45°;計算網(wǎng)格數(shù)為600×200×32;雷諾數(shù)Re=1000.

圖1 計算區(qū)域示意圖Fig.1.The computational domain.

入流條件:擾動速度由自由來流湍流模型((2)式)給出;?p/?x=0.

上邊界條件:擾動速度依據(jù)自由來流湍流模型((2)式)確定;p=0.

下邊界條件:當x≥0,y=0時,無滑移條件為u(x,0)=v(x,0)=w(x,0)=0,?p/?y=0;x＜0和y=0時無滑移條件為前緣駐點上游,?u/?y=?v/?y=?w/?y=?p/?y=0. 根據(jù)文獻[19],在平板上設(shè)計展向具有周期性變化的三維局部粗糙,且采用線性化的處理方法將三維局部粗糙等效為平板局部區(qū)域上的擾動速度[17,18,24],其表達式為

式中三維局部粗糙的展向分布為正弦函數(shù),h為三維局部粗糙的高度,βR為波數(shù);xw∈[x1,x2]和zw∈[?Z/2,Z/2]分別為三維局部粗糙在平板壁面上的流向和展向方向的分布區(qū)域,其流向長度L=x2?x1;U′(0)和W′(0)為基本流在壁面上的y方向?qū)?shù)值.

出流條件:?p/?x=0;擾動速度采用無反射條件.

展向采用周期性邊界條件.

3 數(shù)值結(jié)果與分析

3.1 三維邊界層感受性問題

首先,數(shù)值研究自由來流湍流與三維局部粗糙相互作用激發(fā)三維邊界層感受性過程的機理;并通過快速傅里葉分析在三維邊界層內(nèi)提取獲得小擾動波,詳細分析小擾動波的色散關(guān)系、增長率以及相速度等特性.為方便比較,將邊界層外緣計算區(qū)域范圍內(nèi)自由來流湍流的穩(wěn)定擾動幅值A(chǔ)FST定義為

通過展向快速傅里葉分析方法,可從三維邊界層內(nèi)提取獲得被激發(fā)產(chǎn)生三種不同性質(zhì)的小擾動波.第一種是定常小擾動波,其展向波數(shù)等于βR;該結(jié)果與文獻[16]的結(jié)果符合,且最大誤差約為10?4,具體驗證過程與文獻[16]相同,此處省略描述;由此可知,由自由來流湍流與三維局部粗糙作用激發(fā)三維邊界層內(nèi)誘導出的這種定常小擾動波就是定常橫流渦.第二種是非定常小擾動波的波包結(jié)構(gòu),其展向波數(shù)等于βFST;該結(jié)果與文獻[25]的結(jié)果符合,且最大誤差約為10?4,具體驗證過程與文獻[25]相同,此處省略描述;同樣可證,由自由來流湍流與三維局部粗糙作用激發(fā)三維邊界層內(nèi)誘導出的非定常小擾動波的波包結(jié)構(gòu)是非定常橫流渦的波包結(jié)構(gòu).第三種是在三維邊界層內(nèi)發(fā)現(xiàn)了一種新的非定常小擾動波的波包結(jié)構(gòu),可證明它是一種新的非定常橫流渦的波包結(jié)構(gòu),具體驗證過程如下.

在選取兩種不同類型三維壁面局部粗糙(即展向正弦分布的三維壁面局部粗糙的波數(shù)βR分別選為0.200和0.100)的情況下,采用展向傅里葉分析的方法,在自由來流湍流與三維局部粗糙作用下的三維邊界層內(nèi)發(fā)現(xiàn)了一種新的非定常小擾動波波包,這種新的非定常小擾動波波包向下游傳播的方向S與x向之間的夾角與第一種定常橫流渦和第二種非定常橫流渦正負展向波數(shù)的線性組合的大小密切相關(guān).當展向波數(shù)組合分別為βCF=βFST+βR=0.250(βFST=0.050,βR=0.200),βCF=βFST+βR=0.150(βFST=0.050,βR=0.100)及βCF=βFST?βR=?0.150時,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出新的非定常小擾動波的波包傳播方向S與x向之間的夾角以及波包傳播的群速度分別為45.57°,26.15°和?15.07°(逆時針旋轉(zhuǎn)為正方向)以及0.4136,0.3943和0.3420,詳細結(jié)果如圖2所示.波包的展向波數(shù)βCF滿足

若選取其他不同展向波數(shù)的自由來流湍流和其他不同展向分布正弦函數(shù)的波數(shù)βR的三維壁面局部粗糙類型,并仿照上述研究過程可獲得與(5)式相同的結(jié)論.

圖2 三維邊界層內(nèi)被感受出的一組新的非定常小擾動波波包的演化(y=0.66,z=0)(a)βFST=0.050,βR=0.200,βCF= βFST+ βR=0.250;(b)βFST=0.050,βR=0.100,βCF= βFST+ βR=0.150;(c)βFST=0.050,βR=0.200,βCF= βFST? βR= ?0.150Fig.2.The evolution of the new unsteady perturbation wave packets in the three-dimensional boundary layer(y=0.66,z=0):(a)βFST=0.050,βR=0.200,βCF= βFST+ βR=0.250;(b) βFST=0.050,βR=0.100,βCF= βFST+ βR=0.150;(c)βFST=0.050,βR=0.200,βCF= βFST? βR= ?0.150.

隨后,采用展向和時間傅里葉分析的方法,可從三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的初始小擾動速度場中提取獲得新的非定常小擾動波沿x方向的流向擾動速度的演化規(guī)律,如圖3所示.由圖3可知,自由來流湍流與三維局部粗糙作用激發(fā)三維邊界層內(nèi)產(chǎn)生新的小擾動波既包含不穩(wěn)定波(圖3(a)和圖3(b)),也包含穩(wěn)定波(圖3(c)),這一結(jié)論也與Schrader等[17]的結(jié)果一致.在圖3數(shù)值結(jié)果的基礎(chǔ)上,依據(jù)文獻[25]中計算小擾動波色散關(guān)系和相速度的數(shù)值方法,獲得三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的新的非定常小擾動波的色散關(guān)系和相速度以及線性理論解,如表1所示.比較表1發(fā)現(xiàn),三維邊界層內(nèi)被誘導形成的新的非定常小擾動波的展向波數(shù)完全符合(5)式中的關(guān)系,其色散關(guān)系和相速度與線性理論解完全符合;其他頻率情況下的結(jié)論與最具有代表性的頻率為125時的情況相類似.同理,可計算得到其他不同展向波數(shù)的自由來流湍流和不同展向分布類型的三維壁面局部粗糙作用激發(fā)三維邊界層內(nèi)誘導出小擾動波的色散關(guān)系和相速度,與線性理論解進行比較發(fā)現(xiàn)結(jié)果也是一致的,此處不再贅述.

表1 自由來流湍流和三維壁面局部粗糙的展向波數(shù),以及激發(fā)出的一組新的非定常小擾動波的展向波數(shù)βCF、流向波數(shù)αCF和相速度C,并與線性理論解(LST)進行比較(F=125)Table 1.The spanwise wave numbers of the free-stream turbulence and three-dimensional roughness,the spanwise wave numbers βCF,streamwise wave numbers αCF,and the phase speed C of the new excited unsteady perturbation waves compared with the linear stability theory(LST)solutions(F=125).

依據(jù)圖3的數(shù)值結(jié)果計算獲得幅值和增長率沿x方向的演變規(guī)律,并與理論解比較發(fā)現(xiàn),數(shù)值結(jié)果與理論結(jié)果一致,如圖4所示.

圖3 三維邊界層內(nèi)被感受出的一組新的非定常小擾動波沿流向的演化(F=125)(a)βFST=0.050,βR=0.200,βCF= βFST+βR=0.250;(b)βFST=0.050,βR=0.100,βCF= βFST+βR=0.150;(c)βFST=0.050,βR=0.200,βCF= βFST? βR= ?0.150Fig.3.The streamwise evolution of the new unsteady perturbation waves in the three-dimensional boundary layer(F=125):(a)βFST=0.050,βR=0.200,βCF= βFST+ βR=0.250;(b) βFST=0.050,βR=0.100,βCF= βFST+βR=0.150;(c)βFST=0.050,βR=0.200,βCF= βFST? βR= ?0.150.

圖4 三維邊界層內(nèi)激發(fā)出的新的非定常小擾動波的幅值和增長率沿x方向演變的數(shù)值結(jié)果與(a)eN法結(jié)果和(b)線性理論解的比較Fig.4.The numerical results of x-direction evolutions of the amplitudes and growth rates of the new excited unsteady perturbation waves in the three-dimensional boundary layer compared with(a)the eNmethod results and(b)the linear stability theory results.

最后,選取色散關(guān)系為βCF=0.2500,αCF=0.1139的小擾動波,將其幅值和相位沿法向的演變與線性理論解進行比較,發(fā)現(xiàn)結(jié)果也是重合的,如圖5所示.由此證明,由自由來流湍流與三維壁面局部粗糙作用激發(fā)三維邊界層內(nèi)誘導出的新的非定常小擾動波波包結(jié)構(gòu)就是新的非定常橫流渦的波包結(jié)構(gòu).

綜上所述,由自由來流湍流與三維壁面局部粗糙相互作用激發(fā)三維邊界層內(nèi)誘導出三種初始失穩(wěn)模態(tài),即定常橫流渦、非定常橫流渦的波包結(jié)構(gòu)以及展向波數(shù)滿足(5)式的新的非定常橫流渦的波包結(jié)構(gòu),這說明自由來流湍流與三維壁面局部粗糙相互作用是激發(fā)三維邊界層感受性過程的一種新物理機理.

圖5 三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的小擾動波的(a)幅值和(b)相位的法向分布與線性理論解的比較Fig.5.The normal distributions of(a)the amplitudes and(b)phases of the excited perturbation waves in the three-dimensional boundary layer compared with theoretical solutions.

3.2 三維邊界層感受性與自由來流湍流強度、展向波數(shù)和法向波數(shù)之間的關(guān)系

分別改變自由來流湍流強度、展向波數(shù)和法向波數(shù),研究自由來流湍流與三維局部粗糙相互作用下三維邊界層內(nèi)被感受出的定常橫流渦與非定常橫流渦波包之間的關(guān)系.為方便比較,將自由來流湍流與三維局部粗糙相互作用下三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出橫流渦的幅值定義為ACF,其表達式為

當三維壁面局部粗糙的高度h分別為0.004,0.006,0.008和0.010時,在三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出定常橫流渦和非定常橫流渦波包的初始幅值隨自由來流湍流度的演變?nèi)鐖D6所示.從圖6可以看出,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流渦波包的初始幅值與自由來流湍流度呈線性關(guān)系,而定常橫流渦的幅值不隨自由來流湍流度的增加而改變.當h=0.004,AFST＜0.6%時,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出定常橫流渦的幅值大于非定常橫流渦波包的幅值;當h=0.004,AFST≥0.6%時,非定常橫流渦波包的幅值大于定常橫流渦的幅值.當h=0.006,0.008,0.010時,這一閾值分別為AFST=0.9%,1.2%,1.5%.當h≤0.008,且AFST＞1.6%時,非定常橫流渦波包的幅值比三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦的幅值大一個量級.

自然界中真實的湍流運動是隨機的、不確定的,并包含任意多的流向、展向和法向波數(shù)的擾動分量,為方便說明問題,在數(shù)值計算中僅分別選取單個展向或法向波數(shù)的自由來流湍流與三維局部粗糙作用激發(fā)邊界層感受性問題,來探索自由來流湍流的展向和法向波數(shù)對三維邊界層感受性問題的影響.

圖6 邊界層內(nèi)被激發(fā)定常橫流渦與非定常橫流渦波包的初始幅值隨自由來流湍流度的變化Fig.6.The initial amplitudes of the excited steady and unsteady cross- fl ow vortices in the boundary layer varying with the free-stream intensity.

當自由來流湍流度AFST=0.5%時,研究自由來流湍流的展向波數(shù)與三維邊界層內(nèi)感受性問題之間的關(guān)系.從圖7可以看出,隨著自由來流湍流的展向波數(shù)βFST不斷增大,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的非定常橫流渦波包的初始幅值將逐漸增大,但被激發(fā)的定常橫流渦的初始幅值不發(fā)生變化.當自由來流湍流的展向波數(shù)βFST＜0.030時,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的非定常橫流渦波包的幅值略小于定常橫流渦的幅值;當βFST≥0.030時,非定常橫流渦波包的幅值大于定常橫流渦的幅值;當βFST≥0.130時,非定常橫流渦波包的幅值比定常橫流渦的幅值大一個量級.

當自由來流湍流度AFST=0.8%時,研究自由來流湍流的法向波數(shù)對三維邊界層感受性問題的影響.從圖8可以看出,隨著自由來流湍流的法向波數(shù)γ的增大,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的非定常橫流渦波包的幅值將逐漸增大;當γ約為0.050時,獲得最大幅值;隨后,非定常橫流渦波包的幅值將逐漸減小;但是,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出定常橫流渦的幅值同樣不隨自由來流湍流的法向波數(shù)γ的變化而改變.從圖8還可以看出,當?0.060≤γ≤0.130時,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流渦波包的初始幅值大于定常橫流渦的初始幅值;當γ＜?0.060或γ＞0.130時,非定常橫流渦波包的初始幅值小于定常橫流渦的初始幅值.但是,不管如何改變自由來流湍流的法向波數(shù),在三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流渦波包的初始幅值與定常橫流渦的初始幅值始終都在同一個量級范圍之內(nèi).

圖7 邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦與非定常橫流渦波包的初始幅值隨自由來流湍流展向波數(shù)的變化Fig.7.The initial amplitudes of the excited steady and unsteady cross- fl ow vortices in the boundary layer varying with the spanwise wave numbers of freestream turbulence.

圖8 邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦與非定常橫流渦波包的初始幅值隨自由來流湍流法向波數(shù)的變化Fig.8.The initial amplitudes of the excited steady and unsteady cross- fl ow vortices in the boundary layer varying with the normal wave numbers of free-stream turbulence.

3.3 三維邊界層感受性與三維局部粗糙高度、流向長度以及不同展向分布的三維局部粗糙之間的關(guān)系

選取自由來流湍流基本參數(shù)為κ1=0.025,γ=0.000,M=8,AFST=0.5%;三維局部粗糙高度h=0.004,流向長度L=12,且βR=0.200,展向?qū)挾萙=2π/κ3(展向基本波數(shù)κ3=0.050). 通過改變?nèi)S局部粗糙高度、流向長度以及不同展向正弦分布的波數(shù)βR來研究自由來流湍流與三維局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)被感受出定常橫流渦與非定常橫流渦波包之間的關(guān)系.

首先研究自由來流湍流度AFST分別為0.5%,1.0%,1.5%和2.0%時,三維局部粗糙高度對三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出定常橫流渦和非定常橫流渦波包初始幅值的影響.由圖9可知,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出定常橫流渦的初始幅值隨著三維局部粗糙高度的增加而快速增大,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流渦波包的幅值不隨三維局部粗糙高度的增加而改變.當AFST=0.5%,h＜0.004時,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流渦波包的初始幅值大于定常橫流渦的初始幅值;當AFST=0.5%,h≥0.004時,定常橫流渦的初始幅值大于非定常橫流渦波包的初始幅值;當AFST分別為1.0%,1.5%和2.0%時,這一閾值分別為h=0.008,0.012,0.016;當AFST≤1.0%,且h＞0.015時,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出定常橫流渦的初始幅值比非定常橫流渦波包的初始幅值大一個量級.

圖9 邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦與非定常橫流渦波包初始幅值隨粗糙高度的變化Fig.9.Initial amplitudes of the excited steady and unsteady cross- fl ow vortices in the boundary layer varying with the roughness heights.

其次,研究三維局部粗糙流向長度與三維邊界層感受性問題之間的關(guān)系.從圖10可以看出,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出定常橫流渦的初始幅值與三維局部粗糙流向長度之間呈正弦分布曲線關(guān)系,而三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流渦波包的初始幅值不受三維局部粗糙流向長度變化的影響.不管如何改變?nèi)S局部粗糙流向長度,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出定常橫流渦的初始幅值與非定常橫流渦波包的初始幅值都在同一個量級范圍之內(nèi).

最后,研究不同展向正弦分布(即正弦函數(shù)的波數(shù)βR變化)的三維局部粗糙對三維邊界層感受性問題的影響.從圖11可以看出,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出定常橫流渦的初始幅值隨著三維局部粗糙展向正弦分布波長2π/βR的增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢;當三維局部粗糙展向正弦分布的波長2π/βR=21時,獲得最大幅值.三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流渦的初始幅值不受三維局部粗糙展向正弦分布波長2π/βR變化的影響.

圖10 三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦與非定常橫流渦波包初始幅值隨三維壁面局部粗糙流向長度的變化Fig.10.Initial amplitudes of the excited steady and unsteady cross- fl ow vortices in the boundary layer varying with the roughness lengths.

圖11 三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的定常橫流渦與非定常橫流渦波包初始幅值隨不同展向分布的三維壁面局部粗糙類型變化的演變規(guī)律Fig.11.Initial amplitudes of the excited steady and unsteady cross- fl ow vortices in the boundary layer varying with the spanwise distributions of the threedimensional roughness.

4 結(jié) 論

當自由來流湍流度較小時,三維壁面局部粗糙作用激發(fā)三維邊界層內(nèi)誘導出定常橫流渦模態(tài)占據(jù)主導地位;當自由來流湍流度較大時,自由來流湍流作用激發(fā)三維邊界層內(nèi)誘導出非定常橫流渦模態(tài)占據(jù)主導作用;當自由來流湍流與三維壁面局部粗糙相互作用相當時,三維邊界層內(nèi)能夠同時被激發(fā)出三種失穩(wěn)模態(tài),第一種是定常橫流渦,第二種是非定常橫流渦,第三種是新的非定常橫流渦,其展向波數(shù)是第一種定常橫流渦的正負展向波數(shù)與第二種非定常橫流渦的正負展向波數(shù)的線性組合,即滿足(5)式所示關(guān)系.

自由來流湍流是激發(fā)三維邊界層內(nèi)產(chǎn)生非定常橫流渦模態(tài)最關(guān)鍵的外部環(huán)境擾動條件之一,被誘導的非定常橫流渦的初始強度取決于自由來流湍流度的大小,二者之間呈現(xiàn)線性關(guān)系;在三維邊界層內(nèi)感受性過程中,自由來流湍流擾動展向波數(shù)的變化比法向波數(shù)的變化更容易被感知.另外,三維局部粗糙是激發(fā)三維邊界層內(nèi)產(chǎn)生定常橫流渦模態(tài)的重要因素之一,與自由來流湍流屬性無關(guān).

在三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出定常橫流渦的初始幅值與三維局部粗糙高度和流向長度之間分別呈現(xiàn)線性增長和正弦分布曲線關(guān)系;不同展向正弦分布的三維局部粗糙類型對三維邊界層內(nèi)被誘導出的定常橫流渦有明顯影響,但是對三維邊界層內(nèi)被誘導出的非定常橫流渦幾乎沒有影響.

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Receptivity mechanism of cross- fl ow instablity modes induced in three-dimensional boundary layer?

Lu Chang-Gen?Zhu Xiao-Qing Shen Lu-Yu?

(School of Marine Science,Nanjing University of Information Science and Technology,Nanjing 210044,China)

3 March 2017;revised manuscript

6 June 2017)

Boundary-layer receptivity is the initial stage of the laminar-turbulent transition process,which plays a key role in the transition,especially for the case of three-dimensional boundary-layer fl ow.The research of the three-dimensional boundary-layer receptivity is theoretically signi fi cant for further understanding of the mechanisms of laminar-turbulent transition and turbulence formation.A numerical method is used to study the three-dimensional boundary-layer receptivity under the interaction of the free-stream turbulence and the three-dimensional localized wall roughness.Then whether a new cross- fl ow instability mode can be found in the three-dimensional boundary layer is studied.Subsequently,investigated are the conditions under which the steady or unsteady cross- fl ow instability mode can be induced in the three-dimensional boundary layer,the in fl uences of the intensity,spanwise wave number and normal wave number of the free-stream turbulence,and the size and structure of the three-dimensional roughness on the three-dimensional boundarylayer receptivity under the free-stream turbulence interacting with the three-dimensional localized wall roughness,and the instability mode that can be induced and its role in the three-dimensional boundary-layer receptivity.The numerical results show that when the turbulence intensity is low,the steady cross- fl ow vortex excited by the three-dimensional localized wall roughness dominates the three-dimensional boundary-layer receptivity;on the contrary,when the turbulence intensity is high,the unsteady cross- fl ow vortex excited by the free-stream turbulence dominates the receptivity;additionally,when the interaction between the three-dimensional localized wall roughness and the free-stream turbulence is existent,three kinds of instability modes are all produced at the same time,namely,the steady cross- fl ow vortex,the unsteady cross- fl ow vortex and the new unsteady cross- fl ow vortex whose dispersion relation is equal to the linear combination of the positive and negative spanwise wave numbers of the fi rst steady cross- fl ow vortex and the second unsteady cross- fl ow vortex.The in-depth research on the three-dimensional boundary-layer receptivity under the interaction of the free-stream turbulence and the three-dimensional localized wall roughness is of bene fi t to accomplishing the hydrodynamic instability theory and the turbulence theory,and providing the theoretical foundation for the prediction and control of the laminar-turbulent transition.

receptivity,three-dimensional boundary layer,localized wall roughness,free-stream turbulence

(2017年3月3日收到;2017年6月6日收到修改稿)

10.7498/aps.66.204702

?國家自然科學基金(批準號:11472139)、江蘇高校優(yōu)勢學科建設(shè)工程(批準號:PAPD)和南京信息工程大學人才啟動基金(批準號:2016r046)資助的課題.

?通信作者.E-mail:cglu@nuist.edu.cn

?通信作者.E-mail:shenluyu@nuist.edu.cn

?2017中國物理學會Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

PACS:47.20.Pc,47.20.–k,47.27.ekDOI:10.7498/aps.66.204702

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11472139),the Priority Academic Development Program of Jiangsu Higher Education Institutions,China(Grant No.PAPD),and the Startup Foundation for Talents of Nanjing University of Information Science and Technology,China(Grant No.2016r046).

?Corresponding author.E-mail:cglu@nuist.edu.cn

?Corresponding author.E-mail:shenluyu@nuist.edu.cn