趙立都,胡川,馮曉

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,重慶 400074)

BDS衛(wèi)星可用性評(píng)估

趙立都,胡川,馮曉

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,重慶 400074)

為評(píng)估BDS衛(wèi)星可用性,基于可靠性原理,分析BDS星座MEO空間備份策略的影響因素,進(jìn)一步根據(jù)BDS衛(wèi)星發(fā)生故障的實(shí)際情況,分析了BDS衛(wèi)星故障對(duì)單星可用性的影響。結(jié)果表明:在BDS的MEO備份衛(wèi)星的軌道設(shè)計(jì)過(guò)程中,備份衛(wèi)星軌道高差約束必須綜合考慮軌道傾角容許漂移量和衛(wèi)星平均中斷時(shí)間間隔兩方面因素;軌道機(jī)動(dòng)對(duì)單星可用性的影響程度比單粒子翻轉(zhuǎn)(恢復(fù)時(shí)間12 h、24 h)影響程度小,而且三種故障的綜合影響比單方面因素的故障影響大。

BDS;可用性;空間備份;軌道設(shè)計(jì)

0 引 言

我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)采用的是混合異構(gòu)星座,包括地球靜止軌道(GEO)、傾斜地球同步軌道(IGSO)和中圓軌道(MEO)。截止2016年5月底,BDS星座由14顆衛(wèi)星組成,包括4顆MEO衛(wèi)星、5 顆IGSO衛(wèi)星和5顆GEO衛(wèi)星組成。中國(guó)正在建設(shè)兼容多GNSS系統(tǒng)的國(guó)際GNSS監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)(Igmas)[1]。

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的可用性是指在系統(tǒng)服務(wù)區(qū)域內(nèi)為用戶提供可以滿足使用要求的服務(wù)能力標(biāo)識(shí)?？捎眯约扰c空間環(huán)境的物理特性和導(dǎo)航發(fā)射機(jī)技術(shù)設(shè)備能力有關(guān),也與導(dǎo)航系統(tǒng)星座空間備份策略、軌道保持、地面控制以及衛(wèi)星發(fā)射替換方案等密切相關(guān)。在航空等涉及生命安全的特殊領(lǐng)域,可用性是決定GNSS能否作為主用導(dǎo)航的關(guān)鍵性指標(biāo)[2]。

賈小林等人采用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)了導(dǎo)航系統(tǒng)的四類(lèi)可用性,在顧及衛(wèi)星損耗維修狀態(tài)概率下,計(jì)算了GPS衛(wèi)星在我國(guó)地區(qū)可用時(shí)間概率[3]。李作虎等人建立了導(dǎo)航系統(tǒng)可用性的評(píng)估模型及方法,并采用GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證[4]。項(xiàng)軍華等人基于衛(wèi)星可靠度建立了星座系統(tǒng)可靠度模型,分析了不同星座策略下的星座可用性[5]。徐嘉、王曉雙、李國(guó)重等學(xué)者分析了GPS衛(wèi)星理想星座、衛(wèi)星發(fā)生故障時(shí)的降階星座對(duì)用戶的服務(wù)可用性影響[6-10]。2010年,連遠(yuǎn)鋒等人提出了加權(quán)幾何精度因子WDOP的星座值可用性評(píng)估算法,并對(duì)BDS設(shè)計(jì)星座進(jìn)行全球區(qū)域仿真分析[11]。2014年,張清華等人研究了GNSS監(jiān)測(cè)評(píng)估現(xiàn)有理論與方法[12]。2015年, Suzuki等人從衛(wèi)星可見(jiàn)性和DOP角度運(yùn)用谷歌地球分析了城市等受限地形下的GNSS可用性[13]。

上述學(xué)者對(duì)可用性的評(píng)估已取得了豐富的成果,但是大多數(shù)僅限于評(píng)估GPS可用性,未基于北斗為亞太區(qū)域提供服務(wù)以來(lái)的實(shí)際情況評(píng)估BDS衛(wèi)星可用性。鑒于此,本文首先分析了Walker星座MEO的備份策略,進(jìn)一步基于我國(guó)BDS的實(shí)際情況,分析BDS衛(wèi)星三類(lèi)故障(固有可靠性引起的壽命末期失效、軌道機(jī)動(dòng)、單粒子翻轉(zhuǎn))對(duì)衛(wèi)星可用性的影響。

1 BDS衛(wèi)星可用性評(píng)估原理

對(duì)于衛(wèi)星可用性評(píng)估,因?yàn)閃alker構(gòu)型具有在全球覆蓋和緯度覆蓋上的優(yōu)勢(shì),所以被GNSS普遍采用。特別需要說(shuō)明的是,我國(guó)正在興起的BDS采用混合異構(gòu)星座,在傳統(tǒng)Walker構(gòu)型的基礎(chǔ)上引入GEO和IGSO衛(wèi)星軌道[14-15]。因此,討論Walker構(gòu)型星座MEO備份策略,對(duì)于我國(guó)北斗建設(shè)、運(yùn)營(yíng)和管理中,星座備份具有非常重要的借鑒意義。

1.1BDS星座的MEO備份原理

在衛(wèi)星實(shí)際在軌運(yùn)行過(guò)程中,衛(wèi)星不可避免地會(huì)出現(xiàn)故障,這都會(huì)影響系統(tǒng)服務(wù)性能。因此為確保導(dǎo)航系統(tǒng)滿足用戶的可用性、連續(xù)性等要求,必須具有備份衛(wèi)星。在空間備份策略中,通常將備份衛(wèi)星部署在比標(biāo)稱軌道稍低的服務(wù)軌道上,備份策略如圖1所示。

圖1 備份衛(wèi)星部署策略[16]

如圖1所示,備份衛(wèi)星可以采用軌道漂移的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)故障衛(wèi)星的快速替換。因?yàn)樵谛l(wèi)星運(yùn)行過(guò)程中,備份衛(wèi)星所在軌道和正常工作衛(wèi)星所在軌道的高度差使得備份衛(wèi)星有一個(gè)相對(duì)緩慢漂移的過(guò)程,當(dāng)備份衛(wèi)星漂移到工作衛(wèi)星附近時(shí),如果工作衛(wèi)星發(fā)生故障,備份衛(wèi)星可替換故障衛(wèi)星提供服務(wù),使得系統(tǒng)的服務(wù)性能保持穩(wěn)定。本文基于星座系統(tǒng)可靠度和備份衛(wèi)星的可用性,分析了對(duì)備份衛(wèi)星的軌道高度和軌道傾角要求。

當(dāng)衛(wèi)星的壽命服從指數(shù)分布時(shí),假定衛(wèi)星發(fā)生故障概率為常數(shù)λ,則衛(wèi)星的可靠度為

R(t)=eλt.

(1)

假設(shè)Walker星座中衛(wèi)星總數(shù)N,導(dǎo)航星座軌道平面數(shù)P,相位因子F.每個(gè)軌道面衛(wèi)星個(gè)數(shù)S=N/P,Sr表示星座結(jié)構(gòu)冗余度,Sb表示每個(gè)軌道面?zhèn)浞菪l(wèi)星數(shù)目。按照Walker星座特點(diǎn),可以得到每個(gè)軌道面可靠度

(2)

在軌道面不存在故障衛(wèi)星的情況下,軌道面可靠度表示為

(3)

進(jìn)一步可計(jì)算出,衛(wèi)星平均故障間隔時(shí)間TBF為

(4)

由此可以求出導(dǎo)航系統(tǒng)可靠度為

(5)

假定導(dǎo)航星座相位角容許漂移量為Δu,備份衛(wèi)星軌道與工作衛(wèi)星軌道之間的高差為Δh,備份衛(wèi)星替換故障衛(wèi)星的最大相位角為2Δu,可進(jìn)一步得出容許工作衛(wèi)星暫時(shí)離開(kāi)星座的平均中斷間隔時(shí)間TBF為

(6)

式中:α為導(dǎo)航星座軌道標(biāo)稱長(zhǎng)半軸;μ為地球萬(wàn)有引力常數(shù)。在確定相位角容許漂移量Δu后,可通過(guò)選擇合適的軌道高差來(lái)滿足MTBF的要求。

根據(jù)導(dǎo)航星座軌道標(biāo)稱長(zhǎng)半軸α、相位角容許漂移量Δu、衛(wèi)星平均中斷間隔時(shí)間TBF等因素,能夠確定備份衛(wèi)星軌道與正常工作衛(wèi)星軌道之間的軌道高差為

(7)

因?yàn)閭浞菪l(wèi)星與正常工作衛(wèi)星之間存在一定高度差和軌道傾角偏差,所引起的升交點(diǎn)赤經(jīng)相對(duì)變化率為

(8)

式中:Ω表示升交點(diǎn)赤經(jīng);i表示軌道傾角。由式(8)可知,消除軌道高差對(duì)升交點(diǎn)赤經(jīng)變化率的影響可通過(guò)偏置軌道傾角的方法。

根據(jù)星座傾角容許漂移量Δi,可以得到備份衛(wèi)星軌道與星座設(shè)計(jì)軌道之間軌道高差最大值為

(9)

所以,備份衛(wèi)星軌道與工作衛(wèi)星標(biāo)稱軌道之間的軌道高度差為

Δh=min(Δh1,Δhmax),

(10)

在軌道高度差達(dá)到最大值情況下的容許時(shí)間間隔就是衛(wèi)星的平均中斷間隔時(shí)間的最小值,即

(11)

1.2BDS衛(wèi)星可用性評(píng)估原理

根據(jù)2008年,美國(guó)國(guó)防部關(guān)于單星可用性的解釋:單星可用性是指占據(jù)軌位的健康衛(wèi)星發(fā)射的能被接收機(jī)接收到的信號(hào)所占時(shí)間的百分比[17]。衛(wèi)星可用性與衛(wèi)星本身特征(固有可靠性)、衛(wèi)星在軌維護(hù)(單粒子翻轉(zhuǎn)、軌道機(jī)動(dòng))等因素有關(guān)。

假設(shè)某區(qū)域?qū)Ш蕉ㄎ恍亲蒼(n≥4)顆衛(wèi)星組成,每顆衛(wèi)星在每個(gè)時(shí)刻至多發(fā)生一類(lèi)故障,并假設(shè)第i顆衛(wèi)星的三類(lèi)故障(固有可靠性引起的壽命末期失效、軌道機(jī)動(dòng)和單粒子翻轉(zhuǎn))的平均故障間隔時(shí)間(平均故障率的倒數(shù))和平均故障修復(fù)時(shí)間(平均故障修復(fù)率的倒數(shù))分別為MTBFi,j、MTTRi,j,j=1,2,3，易得第i顆衛(wèi)星平均可用性為

i=1,2,…,n.

(12)

2 BDS衛(wèi)星可用性評(píng)估算例分析

2.1BDS星座MEO備份分析

為了分析Walker星座MEO備份衛(wèi)星軌道高差設(shè)計(jì)時(shí)的影響因素,本文采取了兩種方案。

方案一:假定MEO衛(wèi)星的軌道長(zhǎng)半軸為215 00 km,傾角為55°,當(dāng)Δi分別取1°,2°,3°,4°時(shí),分析了相位角容許漂移量Δu對(duì)平均中斷時(shí)間間隔MTBF最小值的影響,如圖2所示。從圖2可以看出,隨著傾角容許漂移量的增大,相位角容許漂移量對(duì)平均中斷間隔時(shí)間的影響變化量越小。

方案二:限制傾角容許漂移量為1°,衛(wèi)星中斷間隔時(shí)間TBF最大值為5天,當(dāng)相位角容許漂移量Δu分別取2°,3°,4°,5°時(shí),分析平均中斷時(shí)間間隔對(duì)軌道高差的影響如圖3所示。從圖3可以看出,因?yàn)橄拗苾A角容許漂移量,所以軌道高差存在最大值,平均中斷時(shí)間間隔存在最小值。

綜上所述,Walker星座中MEO備份衛(wèi)星的軌道高差設(shè)計(jì)時(shí),必須綜合考慮傾角容許漂移量與平均中斷間隔時(shí)間兩種因素,這對(duì)于BDS組網(wǎng)完善以后,MEO衛(wèi)星軌道備份具有重要的借鑒意義。

圖2 相位角容許漂移量對(duì)平均中斷間隔時(shí)間的影響

圖3 平均中斷時(shí)間間隔對(duì)軌道高差的影響

2.2BDS衛(wèi)星可用性評(píng)估分析

由于北斗是區(qū)域混合異構(gòu)導(dǎo)航星座,考慮到GEO、IGSO、MEO空間所處物理環(huán)境和設(shè)計(jì)制作工藝與GPS是不同的,所以在分析單星可用性時(shí),需要按照北斗衛(wèi)星的實(shí)際情況,不能完全按照GPS單星可用性的分析方法。本章假設(shè)可用性輸入?yún)?shù)如表1所示。

根據(jù)表1的單星可用性輸入?yún)?shù),參照公式(12)計(jì)算在BDS常見(jiàn)的三種衛(wèi)星故障以及故障組合對(duì)BDS單星可用性的影響,如表2所示。

表1 單星的軌道機(jī)動(dòng)、單粒子翻轉(zhuǎn)及固有可靠性輸入?yún)?shù)

表2 軌道機(jī)動(dòng)、單粒子翻轉(zhuǎn)和固有可靠性影響下的單星可用性/%

注:一年按365 d 6 h 9 min計(jì)算,即一年有365.256 3 d;一個(gè)月按30 d計(jì)算。

從表2可以得出:

1) 固有可靠性的影響,使得所有衛(wèi)星可用性均下降2.67%(1-97.33%=2.67%)。

2) 北斗衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)使得單星可用性在固有可靠性的基礎(chǔ)上進(jìn)一步下降,因?yàn)楸倍凡煌?lèi)型衛(wèi)星所處空間環(huán)境不同,軌道機(jī)動(dòng)頻率不同、持續(xù)時(shí)間不同,所以導(dǎo)致的可用性下降程度不同。

3) 對(duì)于同一類(lèi)型的北斗衛(wèi)星,單粒子翻轉(zhuǎn)故障持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng),單星的可用性越小。

4) 軌道機(jī)動(dòng)對(duì)單星可用性的影響程度比單粒子翻轉(zhuǎn)(恢復(fù)時(shí)間12 h、24 h)影響程度小,而且三種故障的綜合影響比單方面因素的故障影響大。

3 結(jié)束語(yǔ)

1) 在BDS的MEO備份衛(wèi)星的軌道設(shè)計(jì)過(guò)程中,備份衛(wèi)星軌道高差約束必須綜合考慮軌道傾角容許漂移量和衛(wèi)星平均中斷時(shí)間間隔兩方面因素。

2) 基于可靠性分析BDS的3類(lèi)衛(wèi)星故障對(duì)單星可用性的分析表明,固有可靠性使所有衛(wèi)星均下降2.67%;北斗衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)使得單星可用性在固有可靠性的基礎(chǔ)上進(jìn)一步下降;對(duì)于同一類(lèi)型的北斗衛(wèi)星,單粒子翻轉(zhuǎn)故障持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng),單星的可用性越小;三種故障的綜合影響比單方面因素的故障影響大。

但是鑒于我國(guó)BDS是第一個(gè)混合異構(gòu)星座,GEO和IGSO備份策略處于理論與技術(shù)研究空白。而基于Walker星座的MEO衛(wèi)星是全球構(gòu)網(wǎng),已有的評(píng)估指標(biāo)不適用于GEO和IGSO衛(wèi)星,下一步研究針對(duì)GEO、IGSO衛(wèi)星備份策略所選用的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

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AvailabilityAssessmentofBDSSatellite

ZHAOLidu,HUChuan,FENGXiao

(CollegeofCivilEngineering,ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing400074,China)

In order to evaluate the availability of BDS satellites and analyze the influence factors of BDS constellation MEO space backup strategy based on the reliability principle, the influence of BDS satellite fault on the availability of single satellite is analyzed based on the actual situation of BDS satellite. The results show that in the orbit design of BDS MEO backup satellites, the height difference constraint of the backup satellite orbit must consider both the orbital inclination allowable drift and the satellite mean interruption time interval. The effect of orbital maneuver on the availability of single star is smaller than that of single particle inversion (recovery time 12h, 24h), and the combined effect of the three faults is greater than that of unilateral factor.

BDS; availability; space backup; orbit design

10.13442/j.gnss.1008-9268.2017.04.002

P228.4

A

1008-9268(2017)04-0010-05

2017-04-17

2016年度重慶交通大學(xué)高層次人才科研啟動(dòng)項(xiàng)目(編號(hào):16JDKJC-A025); 重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(編號(hào):KJ1705132); 重慶交通大學(xué)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助

聯(lián)系人: 趙立都 E-mail: compassgps@163.com

趙立都(1991-),男,碩士,助理實(shí)驗(yàn)師,主要從事BDS可用性研究。

胡川(1983-)，男，博士,講師，主要從事測(cè)量數(shù)據(jù)處理新理論、新方法及在測(cè)繪科學(xué)中的應(yīng)用研究。

馮曉(1960-)，男，博士,教授，主要從事工程測(cè)量、地理信息系統(tǒng)、道路規(guī)劃、地質(zhì)災(zāi)害防治等領(lǐng)域的理論與方法研究。