翁錫赟　徐清　張晨辰

摘要：使用基于經(jīng)濟(jì)變量的模型來(lái)預(yù)測(cè)匯率長(zhǎng)時(shí)間占據(jù)著國(guó)際金融領(lǐng)域研究的重要位置，然而多數(shù)都是定性的分析，實(shí)證上的成功也不甚明晰。本文通過(guò)引入隨機(jī)貼現(xiàn)因子建立定量的匯率預(yù)測(cè)公式，并通過(guò)比較靜態(tài)分析具體得出經(jīng)濟(jì)基本面的變化對(duì)匯率的影響，進(jìn)而給出外匯市場(chǎng)投資策略。此外，模型從本外幣財(cái)富增長(zhǎng)的角度解釋了國(guó)際金融中著名的Siegel悖論問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：匯率定價(jià) 隨機(jī)貼現(xiàn) Siegel悖論

研究背景

自上世紀(jì)70年代采用浮動(dòng)匯率制以來(lái)，國(guó)際上出現(xiàn)了大量有關(guān)匯率模型的研究，如一種是貨幣模型，即假設(shè)貨幣是由供需決定的唯一資產(chǎn)。貨幣模型的兩種主要類型分別是：使用購(gòu)買(mǎi)力平價(jià)理論的浮動(dòng)價(jià)格貨幣模型（即意味著實(shí)際匯率是不變的）和盯住價(jià)格貨幣模型（即假設(shè)價(jià)格逐漸向商品市場(chǎng)的非均衡性調(diào)整）。這些模型全都假設(shè)除貨幣外的資產(chǎn)在不同貨幣下是可完全替代的。另一種認(rèn)為非貨幣資產(chǎn)不完全可替代的是投資組合平衡模型，它擴(kuò)展分析了國(guó)外凈資產(chǎn)存量。

這些歸于資產(chǎn)市場(chǎng)框架下匯率決定的模型被視為當(dāng)前理論的代表，并廣泛應(yīng)用于實(shí)證研究。然而，模型的結(jié)果大多是不確定的：一些模型，特別是貨幣模型在早期研究中得到了實(shí)證的支持，但在近些年內(nèi)卻不能解釋匯率行為。

從Meese和Rogoff（1983）開(kāi)始，大量的實(shí)證研究得出基于特定基本面的貨幣模型并不優(yōu)于一個(gè)原始的隨機(jī)游走模型。Somanath（1986）、Boothe和Glassman（1987）的研究證實(shí)了對(duì)于一些重要匯率而言，隨機(jī)游走模型好于基于基本宏觀經(jīng)濟(jì)變量（如貨幣供給、價(jià)格水平、利率等）的傳統(tǒng)模型。與上述結(jié)果相一致，F(xiàn)rankel和Rose（1995）、Mussa（1990）的研究成果顯示傳統(tǒng)的宏觀基本面模型也存在大量改進(jìn)的空間，特別是在短期內(nèi)。Mark（1995）、Mark和Sul（2001）的研究表明長(zhǎng)期看來(lái)匯率和基本面同向運(yùn)動(dòng)，但國(guó)際金融研究主流觀點(diǎn)認(rèn)為匯率是不可預(yù)測(cè)的。

Baillie和McMahon（1989）和Gallant，Hsieh和Tauchen（1991）的文章都得出匯率的時(shí)間序列因一個(gè)不明確的數(shù)據(jù)生成過(guò)程而表現(xiàn)出很大的波動(dòng)性。Baillie和McMahon（1989），Hsieh（1989），Hong和Lee（2003）證實(shí)匯率的變化是非線性相關(guān)的。Deboeck（1994）和Atiya（1996）指出匯率序列是內(nèi)在噪音，非平穩(wěn)的，混亂的。

一系列的研究試圖抓住匯率的不同形式去建立一個(gè)更優(yōu)的預(yù)測(cè)，但收效甚微。Diebold、Nason、Meese及Rose都在其研究中使用非參數(shù)的kernel回歸，但并不能使預(yù)測(cè)好于一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)游走。Meese和Rose（1991）驗(yàn)證了幾個(gè)結(jié)構(gòu)匯率模型去考慮潛在的非線性，但結(jié)論將非線性包含進(jìn)結(jié)構(gòu)匯率模型，因此并不能改善結(jié)果。Engel和Hamilton（1990），Engel（1994）使用馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型，但結(jié)果同樣不能優(yōu)于隨機(jī)游走模型?；谝陨峡剂浚疚氖紫扔刹祭蔬\(yùn)動(dòng)引入隨機(jī)貼現(xiàn)因子推導(dǎo)出匯率預(yù)測(cè)公式。

在理論上，即期和遠(yuǎn)期匯率的關(guān)系取決于未拋補(bǔ)的利率平價(jià)（UIP）假說(shuō)，它表明遠(yuǎn)期升水（即當(dāng)前的遠(yuǎn)期匯率高于即期匯率）一定與未來(lái)匯率變化呈正相關(guān)。然而實(shí)際上，我們從實(shí)證上得出兩者之間呈負(fù)相關(guān)。未拋補(bǔ)利率平價(jià)的失效在于基于遠(yuǎn)期升水的假說(shuō)通常形成了匯率的可預(yù)測(cè)性。例如，Backus，Gregory和Telmer（1993）及Backus，F(xiàn)oresi和Telmer（2001）更進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)使用滯后的遠(yuǎn)期升水的可預(yù)測(cè)性可以作為一個(gè)可預(yù)測(cè)變量的證據(jù)。此外，Clarida et al.（2003，2006）及Boudoukh，Richardson和Whitelaw（2006）表明遠(yuǎn)期匯率（和利率）的期限結(jié)構(gòu)對(duì)預(yù)測(cè)即期匯率提供了有用的信息。

從方法論的角度看，雖然存在大量的文獻(xiàn)用統(tǒng)計(jì)方法可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)匯率，但幾乎沒(méi)有評(píng)價(jià)過(guò)匯率可預(yù)測(cè)性的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。至今為止的相關(guān)研究，包括早期West，Edison和Cho（1993）提供了一個(gè)基于效用的匯率波動(dòng)性估計(jì)，以及最近Abhyankar，Sarno和Valente（2005）使用相關(guān)方法研究長(zhǎng)期匯率的可預(yù)測(cè)性。然而，在動(dòng)態(tài)的資產(chǎn)配置策略中，基于經(jīng)濟(jì)基本面或遠(yuǎn)期升水同時(shí)允許波動(dòng)性的經(jīng)驗(yàn)匯率模型研究缺乏可預(yù)測(cè)的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。本文通過(guò)對(duì)匯率預(yù)測(cè)公式的敏感性分析，給出經(jīng)濟(jì)基本量的變化對(duì)匯率的影響，以解決這一問(wèn)題。

理論部分

（一）隨機(jī)貼現(xiàn)的引入

首先引入隨機(jī)貼現(xiàn)因子 設(shè) 是股票價(jià)格， 是零息債券的價(jià)格， 分別是股票的收益率和波動(dòng)率， 是零息債券的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。假設(shè)股票與債券過(guò)程滿足如下的隨機(jī)過(guò)程：

設(shè) 為投入股票市場(chǎng)的比例，則初始時(shí)刻1元錢(qián)的財(cái)富過(guò)程 滿足以下隨機(jī)微分方程：

由這些關(guān)系式可以很輕松地得到匯率隨其它經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的變化規(guī)律。例如當(dāng)本國(guó)股票波動(dòng)率 ，外國(guó)的標(biāo)準(zhǔn)化收益 ，兩國(guó)的股票時(shí)間序列相關(guān)系數(shù) 時(shí)，由（0.2）可得 ，說(shuō)明本國(guó)的匯率隨著本國(guó)債券收益率的增加而上升；再由公式（0.3） ，可知本國(guó)的匯率隨著本國(guó)股票確定性收益率的增加而下降。

同時(shí)，這些式子也是有直觀的經(jīng)濟(jì)意義的。以（0.4）為例，一般來(lái)說(shuō)，股票的確定性收益 總是大于 的，此時(shí) ，因而當(dāng) 時(shí)，即兩國(guó)股票收益呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)時(shí)，本國(guó)的股票波動(dòng)越是劇烈，股票市場(chǎng)越不穩(wěn)定，相應(yīng)本國(guó)匯率就越會(huì)下降。

解釋Siegel悖論

在國(guó)際金融中有一個(gè)重要理論問(wèn)題即Siegel悖論（Siegel，1972）。該理論認(rèn)為在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里，如果兩國(guó)的遠(yuǎn)期匯率相等，預(yù)期的即期匯率在本國(guó)保持不變，在外國(guó)并不能同時(shí)成立。假設(shè)當(dāng)前美元對(duì)英鎊的匯率是1：1.5，一個(gè)美國(guó)投資者和一個(gè)英國(guó)投資者都期望遠(yuǎn)期匯率為1：1.6，這個(gè)英國(guó)投資者預(yù)期的美元回報(bào)率為-6.25%，而這個(gè)美國(guó)投資者預(yù)期的英鎊回報(bào)率為6.67%。這就意味著遠(yuǎn)期匯率是對(duì)未來(lái)即期匯率的一個(gè)有偏預(yù)測(cè)，或是存在著即遠(yuǎn)期預(yù)期收益的投機(jī)。另一種解釋是外匯市場(chǎng)是不均衡的。許多研究（如Roper， 1975； Siegel， 1975； Boyer， 1977； Beenstock， 1985； Sinn， 1989； Obstfeld and Ro- goff， 1996， pp. 587–8； Edlin， 2002）試圖解釋Siegel悖論，但就像Gandolfo（2001，p.427）所言這個(gè)理論問(wèn)題仍然存在。近三十多年來(lái)，國(guó)際宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)家們認(rèn)為這是一個(gè)數(shù)學(xué)上的難題而非經(jīng)濟(jì)或經(jīng)驗(yàn)意義問(wèn)題的悖論（Frankel，1993，p.211）。

本文的模型可以解釋Siegel悖論，即同一筆錢(qián)，從本幣角度看財(cái)富的增長(zhǎng)與兌換成另一種幣種看財(cái)富的增長(zhǎng)是不同的。

事實(shí)上，從外幣看本幣的匯率

實(shí)證分析

（一）以參數(shù)估計(jì)方法估算美日德三國(guó)相關(guān)數(shù)據(jù)

關(guān)于實(shí)證，本文以天為操作窗口，分別用了美、日、德三國(guó)1990年—2010年這20年的各國(guó)指數(shù)、行業(yè)數(shù)據(jù)以及各國(guó)之間的匯率。先利用上文的參數(shù)估計(jì)方法，估計(jì)出各國(guó)的 ，以及不同國(guó)家指數(shù)之間的相關(guān)系數(shù) ，進(jìn)而算出預(yù)測(cè)匯率趨勢(shì)的 ，根據(jù)上述投資策略（S1與S2），用MATLAB模擬財(cái)富過(guò)程（即持有的股票和債券的總累積金額， 初始值為1），取得了較好的效果。

其中對(duì)于德國(guó)市場(chǎng)，1990年—2000年以馬克為貨幣單位，2000年—2010年以歐元為貨幣單位。此外，由于各個(gè)國(guó)家保證金賬戶的收益率不統(tǒng)一， 我們用一年期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)國(guó)債收益率來(lái)代替這個(gè)收益率。

圖（1）（5）（9）分別是以美、日、德為本國(guó)所做的全球最優(yōu)投資的財(cái)富過(guò)程圖；圖（2）（3）（4）（6）（7）（8）分別是以本幣投資、外幣計(jì)價(jià)的投資結(jié)果。這可理解為某人在本國(guó)投資，故用本幣投資策略；但該人在外國(guó)養(yǎng)老，故關(guān)心本幣財(cái)富過(guò)程轉(zhuǎn)換為外幣后的走勢(shì)。

以下是實(shí)證效果圖：

（二）財(cái)富過(guò)程的收益對(duì)比

本文，同樣關(guān)心運(yùn)用匯率策略（S1）和（S2）后的財(cái)富過(guò)程與不進(jìn)行其它任何操作僅僅投入債券的財(cái)富過(guò)程之間的收益對(duì)比。

（三）平均換倉(cāng)期和預(yù)測(cè)遠(yuǎn)期匯率的正確率

結(jié)語(yǔ)

本文做出了四件有價(jià)值的工作：

第一，導(dǎo)出了匯率的定價(jià)公式：

此公式作為本文的原創(chuàng)成果，可定量得出市場(chǎng)指標(biāo)的變化對(duì)匯率的影響，彌補(bǔ)了前人在定性研究中經(jīng)常得出模棱兩可結(jié)論的缺陷。

第二，從財(cái)富增長(zhǎng)的角度解釋了Siegel悖論。

第三，實(shí)證效果顯著。將由匯率定價(jià)公式得出的投資策略用于美、日、德三國(guó)市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，驗(yàn)證了策略的優(yōu)越性。由于平均換倉(cāng)期在4天左右，這使得此策略有很強(qiáng)的可操作性，如果利用保證金或衍生品做交易，更有400倍的放大機(jī)制，同時(shí)可以引入止損機(jī)制，這樣在實(shí)際操作中將有更大的回報(bào)率。

第四，通過(guò)比較靜態(tài)分析給出匯率變化的經(jīng)濟(jì)含義。不僅從宏觀層面可看出加息對(duì)匯率的影響，也可從微觀金融市場(chǎng)波動(dòng)率的角度對(duì)匯率做出方向性的判斷。

作者單位：翁錫赟 太平基金管理有限公司

徐清 華院數(shù)據(jù)技術(shù)有限公司

張晨辰 首創(chuàng)證券有限責(zé)任公司

責(zé)任編輯：鹿寧寧 劉穎

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