姚旭東

摘要：本文指出“貨幣市場基金實際利率法下溢折價每日攤銷的計算方法”存在缺陷，認為其刻意避免的溢折價正負變化現象其實是合理的。本文通過公式推導出“日利率法”的起始公式缺少了應計利息余額這一關鍵變量，修正之后和被取代的“年利率法”完全等效。

關鍵詞：實際利率法 日利率法 溢折價 貨幣市場基金

背景

中證協〔2008〕9號《關于調整債券應收利息計算方法等問題的通知》，要求所有基金公司在計量貨幣市場基金所持債券的攤余成本時，應采用“貨幣市場基金實際利率法下溢折價每日攤銷的計算方法”。

這種被業(yè)內成為“日利率法”的新方法從發(fā)布當年3月17日開始實施至今，初衷是為解決之前業(yè)內認為的“年利率法”計提的溢折價時正時負的現象。但我認為，溢折價只能單邊運動是最原始的直線法留下的慣性思維，在實際利率法之下，溢折價時正時負是非常正常和必要的，如果刻意避免，反而造成按全價計算的每天實際收益率前后不相等的后果。在具體分析之前，我們先看看實際利率的實質。

實際利率本質上是復利，利息要再投

我們回顧一下之前的“年利率法”，來理解實際利率法的實質。2007年7月1日起，基金公司實施新會計準則的同時，用實際利率法替代之前的直線法。這個方法事實上就是使用了債券計算到期收益率（或內部收益率）的公式，公式左邊是單張債券的全價，右邊是未來各期利息和本金按實際利率折現值之和。

公式（2）表明在債券的持有期間，任何相鄰兩天的全價之比是一個常數，或者說，任何一天的全價，即面值+溢折價余額+應計利息余額，都按照同樣的利率增長到次日的全價。注意，公式兩邊都有應計利息余額的參與，反映出實際利率的本質是復利，是利滾利，利息是要再投資的，其余額和面值、溢折價余額一起作為全價“基數”，按照實際利率進行增值，來形成每天總的利息收入。但是，應計利息本身每天按d/TS等額或者單利增加是市場慣例，所以利息按實際利率再投增長的部分被計入到計提的溢折價之中。此外，每天計提的溢折價=利息收入-應計利息的增加額，利息收入是由面值+溢折價余額+應計利息余額共同產生的，而不是只由面值+溢折價余額產生的。這個是實際利率法的核心所在，無論公式表述為“年利率”還是“日利率”，都應該符合這個思想。

如此，我們就可以理解“日利率”刻意避免的溢折價時正時負的現象是完全正常的，不可避免的。

按面值買入的債券也需要計提溢折價，且時正時負

舉個例子，1年期限債券，起息日1月1日，到期日12月31日，平年，面值100，票面年利率3.65%。在起息日按票面買入，這樣期初溢折價余額為0，期末溢折價余額必須為0。那么，在這個365天內，是否計提溢折價呢？

首先，應計利息是按單利線性增加的，每天增加0.01，余額從1月1日的0.01增加到 12月31日的3.65。如果不計提溢折價，那么總的利息收入就只有應計利息的增加額，每天0.01。如前所述，總的利息收入0.01不是僅僅由面值+溢折價余額產生的，而是由面值+溢折價余額+應計利息余額產生的。也就是說，在 1月1日，面值100+溢折價期初余額0 +應計利息期初余額0 = 100 產生了利息收入0.01，而在12月31日，面值100 +溢折價期初余額0 +應計利息期初余額3.64 = 103.64產生了同樣的利息收入0.01，首尾兩端的日收益率分別是0.0001和0.00009649。

所以為了解決前后實際收益率不一致的問題，必須摒棄面值買入不計提溢折價的這個不合理的預設。事實上，在“年利率法”下，面值買入，不計提溢折價，這個預設只是一個會計軟件的缺省設置和相關人員的慣性思維，是可以打開的。計算如下：

毫不意外，上面首尾一致的日實際收益率0.00009822和年實際收益率0.0365正好符合 的關系。

我們看到，因為Mi在整個期間保持常量，為使每日實際收益率（△Z+Mi）/（M+Z+A） 在整個期間首尾相同，當初期分母M+ Z+ A這個基數還相對比較小時，△Z列先計提負的溢折價，壓制分子△Z+Mi，當△Z從負數慢慢變成0，再到正數，而這時分母M+ Z+ A也已經增為比較大的數量了，所以也需要更多的溢折價△Z，把分子△Z+Mi變大，相對于更大分母M+Z+A保持同一樣的比例，即維持實際利率前后一致。

整個計算過程顯示，溢折價在正負之間變化，是非常自然的，非常必要的。其實，只有期初溢折價余額絕對值足夠大時，計提溢折價才會是單邊運動。很多人不能接受按面值買入時不計提溢折價，而按99.99或100.01買入，馬上出現巨幅的溢折價波動，以為這個是“年利率法”的缺陷，這也是許多人贊成“日利率法”的一個原因。其實，這個是受到了按面值買入，不計提溢折價這個預設的誤導，正如我們前面的分析，面值買入，恰恰是最需要溢折價波動的情況。

這個就和諧了。所以我們看到公式（4）的問題是違背了實際利率法的根本思想，應計利息的余額沒有參與到增長基數之中，不符合利息再投的復利思想，不是真正的實際利率法。正是因為這個基數缺乏應計利息余額的約束，溢折價才可以單邊行動，而不是時正時負。

在“年利率法”之下，我們認為面值買入不需要計提溢折價是觀念錯誤，摒棄這個觀念，打開軟件的開關，還是可以得到時正時負的合理溢折價?？墒窃凇叭绽史ā敝?，就不是觀念的錯誤，而是整個體系就不能支持溢折價時正時負，當面值買入時，只能無條件不提溢折價。

左邊是日利率為y、每年付息f ×TS次的實際價值變化（實質利率+1），右邊是年利率為Y、每年付息 f 次的實際價值變化，如果把 y 表示成Y/（f×TS），其中Y是y 相應的年利率，那么這個公式就是典型的債券教科書上不同付息頻率按實質利率轉換的公式。這就非常清晰地表示，修正過的日利率法公式（5）與年利率法是完全等效的，已經沒有存在的必要了。

“日利率法”刻意避免的溢折價時正時負的現象恰恰是合理的、必要的，該種方法是受更早的直線法下溢折價單邊變化的慣性思維誤導而提出的一種錯誤的方法。建議廢止該方法，恢復“年利率法”。

作者單位：嘉實基金合規(guī)部

責任編輯：鹿寧寧 羅邦敏