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        基于小波包能量變化率的斜拉橋損傷識別淺析

        2017-11-09 13:21:08周筱航
        四川建筑 2017年5期
        關(guān)鍵詞:小波基波包信息熵

        辛 晨, 周筱航, 周 彪

        (西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 四川成都 610031)

        基于小波包能量變化率的斜拉橋損傷識別淺析

        辛 晨, 周筱航, 周 彪

        (西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 四川成都 610031)

        文章根據(jù)小波包變換基本原理,構(gòu)造了小波包能量變化率指標(biāo),并將其應(yīng)用于斜拉橋主梁的損傷識別中。將信息熵作為代價函數(shù),探討了不同小波包分解層次與小波基函數(shù)在損傷識別中的效果,給出了最優(yōu)小波基和分解層次的選取方法,并將選定的小波基和分解層次運(yùn)用于斜拉橋主梁損傷識別。結(jié)果表明,Daubechies小波基尤其是高階Daubechies小波基的識別效果較好,且分解層次越大,識別效果越好,但計算量也會隨之增加,因此實(shí)際工程中應(yīng)綜合信息熵和計算時間來確定分解層次;小波包能量變化率指標(biāo)對損傷較為敏感,能夠檢測出損傷發(fā)生的位置。

        結(jié)構(gòu)損傷識別; 斜拉橋; 信息熵; 小波包能量變化率; 小波基函數(shù)

        損傷識別是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的重要內(nèi)容,最早在航空航天工程、機(jī)械工程等領(lǐng)域得以運(yùn)用,近年來越來越多的學(xué)者將其應(yīng)用于復(fù)雜化、大型化的土木工程領(lǐng)域。結(jié)構(gòu)的損傷識別旨在判定結(jié)構(gòu)是否有損傷、損傷的位置、損傷的程度以及對結(jié)構(gòu)的剩余壽命進(jìn)行評估。在眾多結(jié)構(gòu)損傷識別方法中,小波分析因其優(yōu)越的時頻域分析能力得到了許多成功的應(yīng)用。

        小波分析的基本思想沿承了Fourier變換,就是將信號在一系列基函數(shù)張成的空間上進(jìn)行投影。小波變換是一個時間和頻率的局域變換,因而能有效地從信號中提取信息,通過伸縮和平移等運(yùn)算功能對函數(shù)或信號進(jìn)行多尺度細(xì)化分析。Deng[1]等對鋼梁施加沖擊荷載,對采集的信號進(jìn)行小波變換,識別出了沖擊荷載作用的時間和位置。Liew[2]等通過建立帶裂縫梁峰結(jié)構(gòu)模型,推導(dǎo)出了結(jié)構(gòu)力學(xué)變量的小波方程,將模型動力響應(yīng)信號進(jìn)行離散小波變換,從小波細(xì)節(jié)系數(shù)的突變來定位裂縫。Hou[3]等利用Daubechies小波對結(jié)構(gòu)動力模型加速度相應(yīng)進(jìn)行了小波變換,從信號奇異點(diǎn)識別出結(jié)構(gòu)損傷,并認(rèn)為基于小波的損傷識別技術(shù)能很好地用于結(jié)構(gòu)的實(shí)時監(jiān)測。任宜春[4]等利用小波包分解得到的特征能量向量作為損傷指標(biāo),對一鋼筋混凝土梁進(jìn)行了損傷測試診斷。Sun[5]等以一連續(xù)梁為模型,利用小波包分解信號的能量來建立損傷指標(biāo),結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對連續(xù)梁的損傷進(jìn)行了識別,并分析了測量噪聲對識別結(jié)果的影響,結(jié)果表明識別效果較好。朱勁松和孫雅丹[6]等提出了小波包能量變化率平方和損傷指標(biāo),對簡支梁模型進(jìn)行數(shù)值模擬分析,針對單一損傷與兩處損傷時不同損傷程度的情況,證明了該指標(biāo)的有效性。

        小波分析在結(jié)構(gòu)損傷識別領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用,但如何選取小波基函數(shù)和小波包分解層次,目前尚未有統(tǒng)一的理論準(zhǔn)則[7]。實(shí)際研究中,選擇合理的小波基和小波包分解層次,對結(jié)構(gòu)損傷識別具有重要的意義。

        本文對一座雙塔雙索面曲線斜拉橋的有限元模型進(jìn)行主梁的損傷識別,通過動力時程分析得到主梁各節(jié)點(diǎn)的加速度響應(yīng)值。將通信學(xué)中的信息熵作為代價函數(shù),分別以不同小波基函數(shù)和不同分解層次求得主梁上某一節(jié)點(diǎn)的信號能量,綜合計算時間,給出了最優(yōu)小波基和最合適分解層次的選取方法,并將其應(yīng)用于斜拉橋主梁損傷位置識別中。

        1 小波包能量法的基本原理

        結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時,其動力響應(yīng)信號的某些頻段會發(fā)生一定的波動,導(dǎo)致小波包分解的信號分量中某一個或多個分量的能量發(fā)生變化。本文將小波包能量變化率作為結(jié)構(gòu)損傷識別的判斷指標(biāo)。從數(shù)學(xué)角度來講,數(shù)字信號f(t)的能量就是其各點(diǎn)幅度值的平方和。小波包分解能夠?qū)π盘柕牡皖l部分和高頻部分均進(jìn)行分解,將信息無冗余、無疏漏并且正交地分解到各個子頻帶,因此,原始信號的總能量應(yīng)為各子空間能量之和。

        結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)f(t)經(jīng)過j水平的小波包分解后可表示為:

        定義在j水平下的信號能量Ef為:

        再考慮到小波包函數(shù)的正交特性,信號的總能量可認(rèn)為是由不同頻帶內(nèi)小波包組分能量的總和:

        小波包能量變化率指標(biāo)對于信號變化特征相對敏感,且能夠通過具體數(shù)值判斷損傷出現(xiàn)的位置,因此采用該指標(biāo)來進(jìn)行損傷識別。

        2 斜拉橋主梁損傷識別

        2.1 數(shù)值模擬

        本文以剛果布拉柴維爾大橋試驗?zāi)P蜆驗檠芯繉ο筮M(jìn)行損傷識別。模型橋為雙塔雙索面曲線斜拉橋,橋跨形式為2.4125 m+4.05 m+14.25 m+4.05 m+2.4125 m=27.175 m。模型橋塔為菱形,采用鋼材制作。主梁上設(shè)置1.987 %的縱坡,因此各墩高度略有變化,橋墩為門式,主梁采用Q235鋼板制作且設(shè)置有厚度為10 mm的橫隔板,并分為普通梁截面和加寬梁截面。全橋共有120根斜拉索,采用碳素彈簧鋼絲模擬,拉索直徑有三種,分別為3.5 mm、4 mm、5 mm(圖1)。

        精神分裂癥主要指個性、情感以及思維等方面出現(xiàn)異常,臨床主要表現(xiàn)為精神活動與周圍環(huán)境協(xié)調(diào)性差,其中青壯年是高發(fā)人群[5],極大影響了患者的身體健康以及生活質(zhì)量,同時也給社會帶來較大的負(fù)擔(dān)。首發(fā)精神分裂癥往往起病緩慢,發(fā)病早期較難引起患者及其家屬的重視,若治療、護(hù)理不及時,則會造成病情不可逆性惡化[6]。

        圖1 試驗?zāi)P蜆蚩傮w布置(單位:cm)

        用大型有限元軟件Midas Civil2015建立了試驗?zāi)P蜆虻挠邢拊獢?shù)值分析模型,以單元剛度折減來模擬主梁損傷工況,對有限元模型進(jìn)行瞬態(tài)動力響應(yīng)分析,在Midas時程分析中選擇1940年EI Centro Site地震波作為輸入的激勵荷載,得到相應(yīng)節(jié)點(diǎn)處的加速度信號。圖2中□表示待損傷單元,其中1、5單元位于邊跨跨中,2、3、4單元位于中跨四分點(diǎn)處。圖2中●表示待提取加速度信號的節(jié)點(diǎn),其中1、2和10、11號節(jié)點(diǎn)分別位于邊跨跨中,3~9號節(jié)點(diǎn)分別位于中跨八分點(diǎn)處。

        圖2 損傷模擬示意

        2.2 小波基函數(shù)和分解層次的選取條件

        在進(jìn)行小波包分析時,小波基函數(shù)并不是唯一的,所有滿足小波條件的函數(shù)都可以作為小波函數(shù)。隨著小波理論及各種數(shù)值方法的發(fā)展,越來越多的小波基函數(shù)得到了廣泛的應(yīng)用,而根據(jù)小波基函數(shù)的不同,小波包變換的結(jié)果也不盡相同。常用的小波基函數(shù)有Haar小波、Daubechies(dbN)小波系、雙正交小波Biorthogonal(biorNr.Nd)小波系、Coiflet(coifN)小波系、SymletsA(symN)小波系、Morlet(morl)小波、Meyer函數(shù)等等。選擇小波基函數(shù)時應(yīng)綜合考慮以下幾個因素。

        2.2.1 支撐長度

        對于函數(shù)f(x),如果自變量x在0附近的取值范圍內(nèi),f(x)能取到值;而在此之外,f(x)取值為0,那么這個函數(shù)就是緊支撐函數(shù),具有該性質(zhì)的小波成為緊支撐小波。如果當(dāng)自變量x→∞時,函數(shù)快速衰減或具有指數(shù)規(guī)律衰減,那么這個函數(shù)就是急衰或急降的。緊支撐性和衰減性是小波的重要性質(zhì),但一個函數(shù)無法滿足在時域和頻域內(nèi)同時緊支,最多一個是緊支的,一個是急衰的。一般希望小波函數(shù)能在時域上具有緊支撐性,且緊支撐特性越明顯,其檢測奇異信號的能力越強(qiáng)。

        2.2.2 消失矩階數(shù)

        消失矩表明了小波變換后能量的集中程度,用消失矩大的小波函數(shù)分析突變信號時,能更有效地檢測出奇異點(diǎn)。但一般情況下,消失矩越高就意味著支撐長度越長,所以二者需權(quán)衡折中處理。

        2.2.3 正則性

        小波函數(shù)的正則性就是其光滑程度的一種描述,也是其頻域能量集中的一種度量,正則性階數(shù)越大,意味著函數(shù)越光滑,其頻域的能量就越集中。正則性可表現(xiàn)為小波函數(shù)的可微性,這對于在小波變換中有效地發(fā)現(xiàn)信號奇異點(diǎn)是必要的。對大部分正交小波函數(shù)而言,正則性越高,其消失矩也就越高。另外,正則性也與支撐長度有關(guān),支撐長度越大,正則性就越好。因此,實(shí)際應(yīng)用中往往選擇正則性較大的小波函數(shù)。

        2.2.4 對稱性

        對稱性對小波函數(shù)而言是非常重要的,具有對稱性的小波函數(shù)可用來構(gòu)造緊支的正則小波基,而且具有線性相位。Daubechies證明除了Haar小波基,不存在對稱的緊支正交小波基。但對于雙正交小波基,可以合成具有對稱或反對稱的緊支小波基。

        2.2.5 正交性

        實(shí)際應(yīng)用中,我們往往希望小波基函數(shù)是有限支集且是對稱或反對稱的,但除了Haar小波外,緊支集的小波一般都不具有對稱性。因此可放松對正交性的要求而采用雙正交小波基。

        表1為常用小波基的主要性質(zhì)。

        表 1 常用小波基的主要性質(zhì)

        注:Y表示小波基具有此性質(zhì),空白表示不具有此性質(zhì)。

        綜合考慮上述性質(zhì),本文重點(diǎn)考察采用Daubechies和SymletsA小波的損傷識別效果。Daubechies小波是離散正交小波,一般寫作dbN,N為小波的階數(shù)。SymletsA小波是近似對稱的小波函數(shù),它是對db函數(shù)的一種改進(jìn),通常寫作symN的形式。對于dbN小波來說,N的取值理論上沒有上限,當(dāng)N=1時,dbN小波就是Haar小波;對于symN小波來說,N最大可取為8。

        2.3 最優(yōu)小波基和分解層次的選取

        信號的小波包分解實(shí)質(zhì)上就是信號在小波基函數(shù)上的投影,從而可求得一系列用來表達(dá)原始信號特性的系數(shù)。當(dāng)這些系數(shù)差別很大時,那么僅用少數(shù)系數(shù)就可以完整地刻畫原始信號的特性,顯然這樣的小波基是最優(yōu)小波基;當(dāng)這些系數(shù)彼此接近時,就難以刻畫原始信號的特性,與之相對應(yīng)的小波基就不是最優(yōu)小波基。

        通過刻畫這些系數(shù)的性質(zhì)來評定小波基函數(shù)的優(yōu)劣,需要定義一個代價函數(shù)M,使得M在小波包系數(shù)序列u={uk}上滿足:

        將分解層次取為3~7,小波基選擇db15、db20、db25、db30、db35和sym2、sym4、sym6、sym8。分析時,先確定小波包分解層次,計算并比較不同階次小波基函數(shù)的代價函數(shù),通過比較代價函數(shù)值確定小波基函數(shù)。確定小波基函數(shù)后,再用相同的方法,分析比較選擇合適的分解層次。選擇出最優(yōu)小波基和合適的分解層次后,即可對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)信號實(shí)施小波包分解。

        以完好工況下5號節(jié)點(diǎn)測得的時程信號為例。首先確定分解層次為7,利用不同小波基函數(shù)對信號進(jìn)行小波包分解,計算信息熵,結(jié)果見表2。

        表 2 不同小波基函數(shù)的信息熵

        由表2可知,當(dāng)小波基函數(shù)選為db30時,信息熵值僅為0.026,相對其他結(jié)果較小,因而小波基函數(shù)可選為db30。確定小波基函數(shù)后,分解層次取3~7。

        由于信號經(jīng)第j層小波包分解后,有2j個子頻帶,因此隨著分解層次增加,計算負(fù)擔(dān)也會加重。因此,在確定小波基函數(shù)后,分解層次取3~7,計算不同分解層次下的信息熵值并記錄計算時間,結(jié)果見表3。

        表 3 不同分解層次的信息熵

        由表3可知,當(dāng)分解層次為8時,代價函數(shù)值為0.0152,計算時間為1 s,兩個參數(shù)相對其他分解水平均較小,因此,后文采用分解層次為8的db30小波基函數(shù)對信號進(jìn)行小波包分解。

        2.4 主梁損傷位置的識別

        在進(jìn)行主梁損傷位置識別過程中,理論上需要對斜拉橋主梁全部節(jié)點(diǎn)進(jìn)行加速度響應(yīng)測試,通過小波包變換求得每個節(jié)點(diǎn)處的損傷指標(biāo),從而準(zhǔn)確地進(jìn)行損傷識別。這就意味著實(shí)際應(yīng)用中需要大量的傳感器,無論從經(jīng)濟(jì)性還是實(shí)際操作來講都是很難實(shí)現(xiàn)的,因此本文選用上一節(jié)提到過的11個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行損傷識別。

        用小波包能量變化率指標(biāo)計算這11個節(jié)點(diǎn)在不同損傷工況下的值,并將節(jié)點(diǎn)編號和損傷指標(biāo)值繪成柱狀圖。本文選擇兩種損傷工況,分別為1號單元損傷和2號單元損傷,損傷程度均為50 %(圖3)。

        (a) 1號單元損傷

        (b) 2號單元損傷圖3 損傷指標(biāo)

        從圖3中可看出,1號單元損傷情況下,2號節(jié)點(diǎn)處的指標(biāo)值較其他節(jié)點(diǎn)發(fā)生了明顯的變化,即損傷可能發(fā)生在2號節(jié)點(diǎn)附近,在有限元模型中2號節(jié)點(diǎn)與1號單元最為接近,理論上1號單元發(fā)生損傷時2號節(jié)點(diǎn)的損傷指標(biāo)值應(yīng)最大,因此識別效果較好。2號單元損傷情況下,4號節(jié)點(diǎn)的指標(biāo)值最為突出,理論上2號單元發(fā)生損傷時4號節(jié)點(diǎn)的指標(biāo)值應(yīng)最大,因此識別效果較好。

        3 結(jié)束語

        小波包分析時所采用的分解層次和小波基函數(shù)具有多樣性,不同的選擇會產(chǎn)生不同的結(jié)果,因此,選擇最優(yōu)分解層次和最優(yōu)小波基是小波包能量法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷識別中的一個關(guān)鍵問題。本文介紹了小波基函數(shù)選取時需要考慮的因素,采用雙塔斜拉橋模型橋有限元模型數(shù)據(jù),通過定義信息熵為代價函數(shù),考察了不同小波基和分解層次的損傷識別效果并選出了最優(yōu)小波基和分解層次。以小波包能量變化率為損傷指標(biāo),成功對數(shù)值模型橋主梁進(jìn)行了損傷位置的識別。得到如下結(jié)論:

        (1)以信息熵作為代價函數(shù)來選取最優(yōu)小波基和分解層次,可通過具體數(shù)值進(jìn)行判理論上小波基函數(shù)的階次越大越好,分解層次也越高越好,本文通過信息熵最終選擇db30小波基,再綜合計算時間將分解層次取為8,說明以信息熵作為代價函數(shù)的方法可行。

        (2)將選擇的小波基和分解層次應(yīng)用于斜拉橋主梁損傷位置的識別,以小波包能量變化率為損傷指標(biāo),可以很好地判斷出損傷的位置,說明小波包能量變化率指標(biāo)對損傷較為敏感。

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        U441+.4

        A

        [定稿日期]2017-05-11

        中國路橋集團(tuán)重大科技項目(編號:2014C008)

        辛晨(1993~),男,碩士研究生,研究方向為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測;周筱航,男,博士研究生,研究方向為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測與施工控制。

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