孫文彪， 夏 嵩

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院， 四川成都 610031)

基于損傷塑性模型的開孔板剪力鍵混凝土損傷因子取值方法探索

孫文彪， 夏 嵩

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院， 四川成都 610031)

文章以現(xiàn)行混凝土規(guī)范的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為基礎(chǔ)，基于Sidoroff能量等效原理，推導(dǎo)出計(jì)算混凝土損傷因子的取值公式。對(duì)同一問題描述分別采用圖解法、Mander法、Najar損傷理論法和張勁公式法進(jìn)行計(jì)算，將其結(jié)果對(duì)比以驗(yàn)證該方法的正確性，并分析其他各方法的適用性及存在的問題。用某大跨懸索橋錨碇試驗(yàn)的部分試件模擬分析，驗(yàn)證該方法所得計(jì)算參數(shù)在局部受力復(fù)雜的混凝土結(jié)構(gòu)分析的可靠性。結(jié)果表明：該損傷因子的取值方法是正確的，與其他取值方法對(duì)比而言具有明顯的簡(jiǎn)便性，用該方法所確定的參數(shù)對(duì)受力復(fù)雜的混凝土部件的模擬分析也是可靠的。

混凝土損傷塑性模型； 能量等效原理； Mander法； Najar損傷理論； 開孔板剪力鍵

ABAQUS作為一款強(qiáng)大的非線性有限元計(jì)算軟件，同時(shí)兼有良好的前處理和后處理模塊，已被廣大學(xué)者、專家應(yīng)用于在各類工程計(jì)算分析。對(duì)于土木工程而言，ABAQUS中提供的混凝土損傷塑性模型也已被廣泛應(yīng)用于各類混凝土結(jié)構(gòu)、構(gòu)件中的計(jì)算。ABAQUS用戶使用手冊(cè)中，對(duì)混凝土損傷塑性模型的計(jì)算原理及使用等作了詳細(xì)解釋[1]，但對(duì)混凝土損傷因子的取值方法卻沒有任何說明。各學(xué)者也提出各類損傷因子的取值方法，大都存在一定局限性。為便于ABAQUS混凝土損傷塑性模型的推廣使用，本文將提出一種損傷因子簡(jiǎn)單易算的取值方法，并對(duì)其計(jì)算的可靠性加以驗(yàn)證。

1 ABAQUS混凝土損傷塑性模型

ABAQUS的混凝土損傷塑性模型(Concrete Damaged Plasticity，簡(jiǎn)稱CDP模型)是基于Lubliner[2]和Lee和Fenves[3]模型建立的，將各向同性彈性損傷和各向同性拉伸、壓縮塑性結(jié)合起來模擬混凝土的塑性。其破壞機(jī)制為拉伸作用下的開裂失效和壓縮作用下的壓碎，當(dāng)混凝土進(jìn)入塑性變形后，通過引入的拉伸和壓縮損傷因子，模擬混凝土的剛度退化[4]。

若E0為材料的無損彈性模量，在單軸拉伸和壓縮作用下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

(1)

考慮損傷時(shí)，有效應(yīng)力與初始彈性模量、應(yīng)變之間的關(guān)系為：

(2)

單軸循環(huán)荷載作用下，通過下式定義總的損傷指標(biāo)：

E=(1-d)E0

(3)

(1-d)=(1-stdc)(1-scdt),0≤st,sc≤1

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：ωt和ωc為權(quán)重因子，是材料參數(shù)，表示在反向加載下拉伸和壓縮剛度恢復(fù)情況。ABAQUS中默認(rèn)ωt=0，ωc=1，即默認(rèn)為混凝土的內(nèi)部裂紋因反向加載閉合后，其材料完全恢復(fù)壓縮剛度。

(8)

(9)

2 損傷因子的取值方法

2.1 能量等效原理法

混凝土損傷塑性模型的應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系有多種選取方式，本文采用GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中的附錄C所提供的計(jì)算方法，但這種本構(gòu)關(guān)系的計(jì)算只適用于C80以下的混凝土[5]，若要得到更高強(qiáng)度混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的計(jì)算方法，可采用文獻(xiàn)[6] 和文獻(xiàn)[7] 中的計(jì)算方法，能計(jì)算C140以下混凝土的本構(gòu)關(guān)系。計(jì)算方法可概括為如下：

(1)單軸受拉。

(10)

(11)

(12)

(13)

(2)單軸受壓。

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

為建立損傷本構(gòu)關(guān)系，采用Sidoroff提出來的能量等效原理，受損材料在名義應(yīng)力上引起的彈性能與有效應(yīng)力作用在與之幾何尺寸相同的無損材料上的余能等效[8]。能量等效原理說明，損傷材料的彈性能與無損狀態(tài)下的余能形式相同，只要將其中的真實(shí)應(yīng)力換成有效應(yīng)力。

(19)

(20)

故由能量等效假設(shè)，可以建立損傷本構(gòu)關(guān)系如下：

σ=E0(1-d)2ε

(21)

分別將混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的計(jì)算式(10)～式(18)代入式(21)，混凝土的初始彈性模量Ec即為無損彈性模量E0，故可得到關(guān)于混凝土損傷變量的表達(dá)式：

(22)

(23)

2.2 圖解法

P. Mark和M. Bender[9]提出的損傷模型用于計(jì)算連續(xù)介質(zhì)，并提出混凝土損傷因子計(jì)算方法如下：

(24)

如沒有可靠的試驗(yàn)依據(jù)，也就無法得到相關(guān)參數(shù)的取值，也就無法確定損傷因子。

2.3 Najar法

文獻(xiàn)[10-11] 都是以Najar損傷理論提出損傷因子的計(jì)算公式，但文獻(xiàn)[10] 是以辛普森積分方法推出的計(jì)算表達(dá)式，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系也是基于文獻(xiàn)[6-7] ，而文獻(xiàn)[11] 則主張采用精度更高的高斯積分法表示損傷因子的計(jì)算式：

(25)

式中：f(ε)由選取的混凝土本構(gòu)確定，E0與f(ε)所選取本構(gòu)提供的計(jì)算方法求得。

因?yàn)樵摲椒ㄊ腔贜ajar損傷理論，故也適用于約束混凝土的損傷因子的計(jì)算。但不論是采用的辛普森積分方法還是高精度的高斯積分求解損傷因子，都存在相當(dāng)?shù)挠?jì)算難度，計(jì)算效率并不高。

2.4 Mander法

文獻(xiàn)[12] 給出了普通混凝土和約束混凝土的本構(gòu)關(guān)系，同時(shí)給定了卸載路徑。假定混凝土卸載路徑為直線，并以卸載剛度損失作為損傷，由此可得損傷因子的計(jì)算方法：

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

式中：εuu、σuu分別為受壓混凝土從骨架線開始卸載時(shí)的應(yīng)變和應(yīng)力；εcc為對(duì)應(yīng)的峰值應(yīng)變；Esec2為卸載彈性模量。

這種對(duì)混凝土壓縮作用下的卸載規(guī)則被文獻(xiàn)[5] 所采納，在文獻(xiàn)[5] 的附錄C中C2.5有詳細(xì)說明。Mander法適用于普通和約束混凝土，但是沒有對(duì)拉伸作用卸載規(guī)則等定義，故無法采用該取值方法計(jì)算拉伸損傷因子。

2.5 張勁公式法

文獻(xiàn)[13] 以文獻(xiàn)[14] 中的混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為基礎(chǔ)，提出損傷因子的計(jì)算方法為：

(31)

式中：t、c分別代表拉伸和壓縮；β=εpl/εin為塑性應(yīng)變與非彈性應(yīng)變的比例系數(shù)，受壓時(shí)取0.35～0.7，受拉取0.5～0.95；εin為拉壓作用下的非彈性應(yīng)變。

雖然這種方法基于常見的混凝土本構(gòu)關(guān)系所提出來的，但損傷因子的取法缺少一定的理論依據(jù)，同時(shí)對(duì)具體參數(shù)的取值只給定了一個(gè)范圍，取上下限幅值計(jì)算同一個(gè)模型中的損傷因子會(huì)產(chǎn)生一定偏差，并不便于使用。

3 計(jì)算結(jié)果與各取值法對(duì)比

為驗(yàn)證采用Sidoroff的能量等效原理所計(jì)算得到的損傷因子的可靠性，現(xiàn)以文獻(xiàn)[13] 中的C30混凝土為例，采用文獻(xiàn)[5] 的本構(gòu)計(jì)算方程和本文提出的損傷因子取值方法，計(jì)算結(jié)果如表 1所示。同時(shí)，以其他四種方法，分別計(jì)算其壓縮、拉伸作用下?lián)p傷因子，匯總?cè)鐖D1所示。

通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，壓縮作用下，當(dāng)非彈性應(yīng)變小于0.004時(shí)，此時(shí)壓縮損傷因子約為0.8，五種方法計(jì)算得到的損傷因子極為接近，此后不同計(jì)算方法得到的結(jié)果出現(xiàn)差異。當(dāng)達(dá)到這種損傷時(shí)，混凝土早已被壓碎，這時(shí)計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)離散性。后期的損傷因子發(fā)展過程中，圖解法、Najar法和張勁公式法計(jì)算得到的損傷因子比能量等效原理法略高。

而在拉伸作用下，因Mander法沒有定義拉伸卸載規(guī)則，故無法取得拉伸損傷。其他四種計(jì)算方法的計(jì)算對(duì)比表明：能量等效原理法與Najar法得到的損傷因子最為接近，而圖解法得到的拉伸損傷在整個(gè)過程中都比其他方法要大。張勁公式法計(jì)算的結(jié)果最小，在拉伸非彈性應(yīng)變達(dá)到0.003時(shí)，計(jì)算結(jié)果與能量等效法和Najar法接近，但仍低于圖解法。同時(shí)可以觀察到，拉伸損傷的發(fā)展極為迅速，所有的計(jì)算方法的損傷因子都在非彈性應(yīng)變不到0.001時(shí)均已超過了0.7，而相同應(yīng)變下的壓縮損傷卻不到0.2。混凝土的抗拉強(qiáng)度不到抗壓的十分之一，這種拉、壓性能的差異也在損傷因子的計(jì)算結(jié)果上得到了體現(xiàn)。

表1 能量等效原理法所得C30混凝土計(jì)算參數(shù)

(a) 壓縮損傷對(duì)比

(b) 拉伸損傷對(duì)比圖1 各取值方法所得混凝土損傷因子的對(duì)比

4 損傷塑性模型在工程結(jié)構(gòu)中應(yīng)用

通過與其他取值方法的對(duì)比，能量等效原理法計(jì)算損傷因子的可靠性得到初步驗(yàn)證。通過對(duì)埋入式開孔板剪力鍵的模擬分析，進(jìn)一步驗(yàn)證該參數(shù)在混凝土復(fù)雜受力狀態(tài)下計(jì)算分析的可靠性。

以某大跨度懸索橋錨碇區(qū)試驗(yàn)的模型為依據(jù)，模型尺寸如圖2所示，試件的其他材料、幾何參數(shù)如表 2所示。

圖2 埋入式開孔板剪力鍵試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆?gòu)造

試件編號(hào)fyk/kNfcu,k/kND/mmd/mmρ/%t/mm剪力鍵個(gè)數(shù)A60-20-2S-1～333528.460201.429321A45-16-2S-1～333529.645161.399321

注：fyk為貫穿鋼筋的屈服強(qiáng)度，fcu,k為混凝土的抗壓強(qiáng)度，D為開孔鋼板的開孔直徑，d為貫穿鋼筋的直徑，ρ為普通鋼筋的體積配筋率，t為開孔鋼板的板厚。

考慮模型試件的對(duì)稱性建立1/2模型進(jìn)行模擬分析。模型主要由四部分組成：混凝土塊、貫穿鋼筋、開孔鋼板和普通鋼筋，普通鋼筋采用桁架線性單元(T3D2)，其余部分均采用八節(jié)點(diǎn)六面體減縮積分實(shí)體單元(C3D8R)。為克服一階線性單元的沙漏影響，采用增強(qiáng)的沙漏控制算法，混凝土榫及周圍的網(wǎng)格加以細(xì)化，90°圓弧上至少分布4個(gè)單元，且厚度方向不低于4個(gè)單元，具體網(wǎng)格劃分如圖3所示。

(a) 1/2總體模型網(wǎng)格

(b) 內(nèi)置普通鋼筋圖3 ABAQUS模型網(wǎng)格劃分示意

相互作用模擬：為便于計(jì)算的收斂，貫穿鋼筋和混凝土塊共用節(jié)點(diǎn)，混凝土榫和開孔板的孔壁作法向硬接觸，開孔鋼板與混凝土塊的摩擦面切向考慮摩擦，摩擦系數(shù)為0.3，法向?yàn)橛步佑|，普通鋼筋和混凝土用Embedded region約束。

邊界條件模擬：混凝土塊底座限制所有自由度，對(duì)稱面采用對(duì)稱約束，鋼板底面限制豎向位移，在鋼板的側(cè)面采用位移加載3 mm，滑移量為RP1點(diǎn)和RP2點(diǎn)的位移差。

計(jì)算主要模擬了這種埋入式開孔板剪力鍵在單向加載下的極限承載力，將計(jì)算得到的剪力鍵的承載力—滑移量關(guān)系曲線與試驗(yàn)得到的荷載—滑移曲線對(duì)比(圖4)。圖4表明，有限元計(jì)算得到的荷載滑移曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，只在前期出現(xiàn)有限元分析得到的數(shù)據(jù)表現(xiàn)剛度偏低，這可能是實(shí)際試驗(yàn)時(shí)，鋼板和混凝土之間存在粘結(jié)段，使得部分反力值由粘結(jié)力承擔(dān)。

通過單獨(dú)顯示受力集中的混凝土部位的混凝土，其損傷分布如圖5所示。從受拉損傷場(chǎng)分布云圖來看，受拉損傷場(chǎng)位于混凝土榫遠(yuǎn)離加載方向一側(cè)及其周圍區(qū)域，而在加載方向一側(cè)區(qū)域受拉損傷幾乎為零。且離剪力鍵的區(qū)域越遠(yuǎn)，受拉損傷越小。根據(jù)受壓損傷場(chǎng)分布云圖，可以看出受壓損傷場(chǎng)分布于混凝土榫加載方向一側(cè)及周圍區(qū)域上，遠(yuǎn)離加載方向混凝土受壓損傷迅速減小，距剪力鍵較遠(yuǎn)區(qū)域的混凝土損傷幾乎為零。這些都符合實(shí)際受力情況，也與埋入式開孔板剪力鍵在局部受力復(fù)雜且剪力鍵區(qū)域應(yīng)力狀況復(fù)雜一致。

(a) A60-20-2S試件對(duì)比

(b) A45-16-2S試件對(duì)比圖4 荷載—滑移曲線對(duì)比

(a) 受拉損傷場(chǎng)

(b) 受壓損傷場(chǎng)圖5 A60-20-2S模型混凝土榫附近損傷場(chǎng)分布云圖

通過對(duì)工程中局部受力極其復(fù)雜的埋入式開孔板剪力鍵的模擬分析，結(jié)果表明：不論是宏觀上因受損表現(xiàn)的剛度退化，還是細(xì)觀上損傷場(chǎng)的分布，都在實(shí)際工程中的得到的荷載—滑移曲線及試件破壞的現(xiàn)象中得到驗(yàn)證，且與試驗(yàn)結(jié)果吻合。故采用能量等效原理法計(jì)算得到的損傷因子，能很好的模擬混凝土的受損后的剛度退化。

5 結(jié)論

采用混凝土新規(guī)范[5]的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，并基于能量等效原理推導(dǎo)出的混凝土損傷因子取值方法，經(jīng)與常用的損傷因子取值方法的對(duì)比以及在混凝土受力復(fù)雜的埋入式開孔板剪力鍵中的計(jì)算驗(yàn)證，可以得到如下結(jié)論：

(1)在混凝土新規(guī)范的基礎(chǔ)上，采用能量等效原理推出來的混凝土損傷因子計(jì)算公式，將規(guī)范上的混凝土本構(gòu)關(guān)系與ABAQUS中的損傷塑性模型很好的結(jié)合起來，計(jì)算、使用都很方便。

(2)通過對(duì)常用其他的幾種損傷因子的計(jì)算方法的介紹及對(duì)比，本文所提出的損傷因子計(jì)算公式結(jié)果可靠，且若無可靠試驗(yàn)數(shù)據(jù)，依然可以取得理想的計(jì)算值，相比其他幾種取值方法，具有明顯的簡(jiǎn)便性及通用性。

(3)通過對(duì)埋入式開孔板剪力鍵承載力試驗(yàn)的模擬計(jì)算，表明該方法得到的損傷因子取值在宏觀、細(xì)觀表現(xiàn)上都能很好的反映混凝土受損后的力學(xué)行為，且對(duì)于這種局部受力復(fù)雜的工程結(jié)構(gòu)計(jì)算，仍然具有良好的收斂性。

[1] ABAQUS analysis user’s manual v6.10[M.ABAQUS Inc,2010.

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TU313.3

A

[定稿日期]2017-05-05

孫文彪(1990～)，男，碩士研究生，主要從事組合結(jié)構(gòu)橋梁研究。

夏嵩(1974～)，男，理學(xué)博士，副教授，主要從事組合結(jié)構(gòu)橋梁研究。