盛雨瑤 湖南省長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)

高中數(shù)學(xué)幾何解題技巧之“數(shù)”“形”結(jié)合途徑分析

盛雨瑤 湖南省長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)

幾何是高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中的重點(diǎn)，同時(shí)難點(diǎn)。在數(shù)學(xué)幾何類型的題目當(dāng)中，常常與方程、函數(shù)以及不等式結(jié)合起來，在這樣的情況下加大了幾何解題的難度。學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)的過程中，由于對(duì)相關(guān)定理以及判斷方法掌握不全面，導(dǎo)致了在解題的過程中出現(xiàn)了一定的困難。通過數(shù)形結(jié)合的方式能夠在最大程度上提高解題的效率以及技巧，從而有力提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)。基于這樣的背景之下，本文對(duì)數(shù)形結(jié)合技巧在高中數(shù)學(xué)幾何當(dāng)中的具體運(yùn)用進(jìn)行了分析，以此指導(dǎo)相關(guān)學(xué)習(xí)活動(dòng)的順利進(jìn)行。

數(shù)量關(guān)系 幾何解答 數(shù)形結(jié)合 運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)的綜合能力較強(qiáng)，部分學(xué)生由于未能全面掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)致了在解題的過程中出現(xiàn)了一定的困難。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法就能夠?qū)⑾嚓P(guān)的數(shù)量關(guān)系直觀的表示出來，學(xué)生在解題的過程中才能夠?qū)?shù)量關(guān)系進(jìn)行清楚、有效的分析，從而提高解題的效率以及解題的技巧。

1 基本概念以及解題思路介紹

關(guān)于幾何求解，基本定義就是通過代數(shù)的方式對(duì)相關(guān)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)步分析，同時(shí)將各個(gè)數(shù)量關(guān)系之間的性質(zhì)以及特點(diǎn)通過相關(guān)的式子表示出來。在高中幾何題型分析的過程中，主要有兩種形式，第一就是對(duì)平面幾何問題進(jìn)行分析求解；第二種就是對(duì)立體幾何問題進(jìn)行分析求解。平面幾何和立體幾何的根本區(qū)別就是前者在二維坐標(biāo)上進(jìn)行分析，后者是在三維坐標(biāo)上進(jìn)行分析，通常情況下在三維坐標(biāo)上將幾何的數(shù)量關(guān)系表示出來將會(huì)使數(shù)量關(guān)系更加直觀以及具體，同時(shí)也會(huì)大大提高學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析能力以及解題的效率。

學(xué)生在對(duì)幾何問題進(jìn)行求解的時(shí)候，首要的一點(diǎn)就是要理清解題的思路。根據(jù)題干當(dāng)中給出的已知條件或者是通過推導(dǎo)得出的隱含條件，將數(shù)量之間的關(guān)系進(jìn)行充分分析。然后再通過數(shù)形結(jié)合的方式將幾何數(shù)量之間的關(guān)系通過圖形的形式表示出來，在這樣的情況下學(xué)生就能夠很快地找到解題的切入點(diǎn)。學(xué)生在解題的過程中可以按照以下具體的思路進(jìn)行分析：第一就是分析題干當(dāng)中給出的已知條件建立解題的概念和方法；第二就是將題干當(dāng)中數(shù)量關(guān)系的幾何意義進(jìn)行構(gòu)建；第三就是將幾何數(shù)量關(guān)系通過圖形直觀的表示出來；第四就是根據(jù)圖形所表現(xiàn)出來的數(shù)量關(guān)系將方程表達(dá)式解答出來。

2 具體的運(yùn)用

根據(jù)相關(guān)的教學(xué)實(shí)踐以及學(xué)習(xí)活動(dòng)證明，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維模式以及解題方法對(duì)解決平面圓相關(guān)的幾何問題有著很大的幫助，通過數(shù)形結(jié)合的模式，能夠?qū)⑵矫鎴A當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系直觀、充分的表示出來。這是因?yàn)樵诮鉀Q平面圓這一類型的題目的時(shí)候，主要解決圓與直線、圓與圓之間的位置關(guān)系以及平面圓的方程等問題，這些問題都可以通過建立圖形的方式來進(jìn)行解決。但是在解題的過程中，學(xué)生只有掌握了解題的步驟才能夠?qū)ο嚓P(guān)的問題進(jìn)行有針對(duì)性的解答。在這個(gè)過程中，學(xué)生可以通過數(shù)量關(guān)系建立圖形模型，然后再根據(jù)圖形對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，運(yùn)用這種方法進(jìn)行平面圓幾何問題解答，是基本的方法之一。下面本文就將這種解題模式運(yùn)用到具體的例題當(dāng)中進(jìn)行分析，以此來更好地體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合解題模式的優(yōu)點(diǎn)。

例1：已知曲線有兩個(gè)不同的相交點(diǎn)，根據(jù)已知條件求出k的取值范圍。與直線

圖1

解題思路：在解答這道題之前，學(xué)生應(yīng)對(duì)這兩個(gè)方程式進(jìn)行觀察，然后在此基礎(chǔ)之上對(duì)進(jìn)行變形就可以得到根據(jù)這個(gè)變形過后的方程式就可以得出點(diǎn)A（0,1）是曲線的圓心，這個(gè)圓的半徑是2。同時(shí)根據(jù)可以得出y的值域是大于1的，所以可以推斷出這個(gè)圓是一個(gè)上半圓。

圖2

解題思路：學(xué)生在解答這一道題的之前，首先還是要對(duì)這兩個(gè)方程式進(jìn)行觀察，然后在此基礎(chǔ)之上對(duì)原不等式進(jìn)行變形，因此就可以得到：根據(jù)不等式的特點(diǎn)令，然后將進(jìn)行再次變形，就可以得出：，根據(jù)對(duì)這兩個(gè)式子進(jìn)行觀察可以得知，其所體現(xiàn)出來的圖形都是半圓，根據(jù)圖形可以得出兩個(gè)半圓相交的點(diǎn)就是原不等式的解集，所以原不等式的解集是{x|0＜x＜4}。

數(shù)形結(jié)合的解題方法在高中幾何當(dāng)中運(yùn)用十分廣泛，對(duì)數(shù)形進(jìn)行有效的結(jié)合，不僅能夠?qū)缀螖?shù)量關(guān)系直觀的表示出來，提高解題的效率，同時(shí)還能使學(xué)生加深相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的記憶能力以及理解能力，從而提高學(xué)生解題的技巧。在平時(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合相關(guān)題目的練習(xí)，通過大量的練習(xí)總結(jié)解題的經(jīng)驗(yàn)和技巧，從而不斷提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

[1]張藝璇.關(guān)于高中數(shù)學(xué)幾何解題技巧之“數(shù)”“形”結(jié)合策略[J].亞太教育,2015,34:73.