馮子軒，周 平

（1.中國航空發(fā)動機(jī)集團(tuán)有限公司，北京100097；2.北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，北京100083）

渦輪轉(zhuǎn)子徑向變形穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)

馮子軒1，周 平2

（1.中國航空發(fā)動機(jī)集團(tuán)有限公司，北京100097；2.北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，北京100083）

考慮到參數(shù)不確定性對轉(zhuǎn)子徑向變形的影響，提出了1種基于分布式協(xié)同響應(yīng)面的渦輪轉(zhuǎn)子徑向變形穩(wěn)健性優(yōu)化方法。首先，利用 K riging模型建立各部件參數(shù)與徑向變形響應(yīng)面子模型，然后利用分布式協(xié)同響應(yīng)面方法建立全局參數(shù)與轉(zhuǎn)子徑向變形的系統(tǒng)響應(yīng)面模型。其次，利用系統(tǒng)響應(yīng)面模型建立渦輪轉(zhuǎn)子徑向變形穩(wěn)健性優(yōu)化模型，并采用果蠅優(yōu)化算法來進(jìn)行穩(wěn)健性優(yōu)化求解。優(yōu)化后渦輪轉(zhuǎn)子徑向變形的均值以及標(biāo)準(zhǔn)差比優(yōu)化前分別降低了7.3%和4.97%，計(jì)算結(jié)果表明：該方法在工程應(yīng)用中的可行性和有效性。

分布式協(xié)同響應(yīng)面；K riging；渦輪轉(zhuǎn)子；果蠅優(yōu)化算法；穩(wěn)健性優(yōu)化；航空發(fā)動機(jī)

0 引言

渦輪葉尖徑向間隙對航空發(fā)動機(jī)的性能、安全性都有著非常重要的影響[1]，對其進(jìn)行精確的設(shè)計(jì)是研制高性能、高可靠性航空發(fā)動機(jī)的關(guān)鍵技術(shù)[2]。在發(fā)動機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，由于機(jī)械載荷和熱載荷等諸多因素影響[3-5]，渦輪部件會產(chǎn)生相應(yīng)的徑向變形，因此渦輪結(jié)構(gòu)徑向變形準(zhǔn)確計(jì)算是合理進(jìn)行葉尖徑向間隙設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。目前對于渦輪結(jié)構(gòu)徑向變形分析計(jì)算的文獻(xiàn)大多是基于確定性分析，而對于影響發(fā)動機(jī)徑向變形每個(gè)參數(shù)在實(shí)際中是具有不確定性的，因此考慮參數(shù)的隨機(jī)性對渦輪結(jié)構(gòu)徑向變形進(jìn)行概率分析可以更加合理確定葉尖間隙。學(xué)者Fei和Bai[6]通過考慮參數(shù)的隨機(jī)性對渦輪葉尖間隙進(jìn)行了不確定性分析，通過基于多項(xiàng)式響應(yīng)面的分布式協(xié)同響應(yīng)面方法進(jìn)行了葉尖間隙可靠性設(shè)計(jì)。以上文獻(xiàn)分別對渦輪徑向變形進(jìn)行了確定性和不確定性分析計(jì)算，提出了各種計(jì)算方法精確、高效地估計(jì)渦輪結(jié)構(gòu)徑向變形。

穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)思想是由日本質(zhì)量專家Taguchi[7]最先提出的，隨后穩(wěn)健性思想被引入工程領(lǐng)域，其中文獻(xiàn)[8-9]對穩(wěn)健性優(yōu)化做了綜述性概括。目前，對于考慮參數(shù)不確定性情況下，對設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行穩(wěn)健性設(shè)計(jì)來降低渦輪結(jié)構(gòu)徑向變形對參數(shù)波動的敏感性的方面的研究目前還較為少見。對于不確定性計(jì)算而言，需要進(jìn)行大量抽樣統(tǒng)計(jì)確定目標(biāo)響應(yīng)的分布特性參數(shù)，因此對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)如果直接利用有限元方法進(jìn)行數(shù)千次抽樣，其計(jì)算時(shí)間將十分巨大[6]。

本文提出1種基于分布式協(xié)同響應(yīng)面方法來進(jìn)行渦輪轉(zhuǎn)子徑向變形穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)?？紤]到渦輪結(jié)構(gòu)參數(shù)與徑向變形之間非線性關(guān)系較強(qiáng)，因此響應(yīng)面選擇Kriging模型[10-11]來擬合參數(shù)與徑向變形之間的近似函數(shù)關(guān)系。利用Kriging模型建立渦輪結(jié)構(gòu)各子部件響應(yīng)面子模型，并進(jìn)一步建立渦輪轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)面模型。最后得到穩(wěn)健性優(yōu)化模型，并采用果蠅優(yōu)化算法對優(yōu)化模型進(jìn)行優(yōu)化求解。

1 基于Kriging模型分布式協(xié)同響應(yīng)面方法

分布式協(xié)同響應(yīng)面方法的基本思路是利用響應(yīng)面來代替有限元方法進(jìn)行多對象、多學(xué)科協(xié)同分析[12]。與傳統(tǒng)有限元分析方法相比，基于分布式協(xié)同響應(yīng)面分析方法在保證一定計(jì)算精度情況下，可以極大地提高計(jì)算效率[6,12]。

首先，建立分布式響應(yīng)面模型，根據(jù)分析對象的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)分解為若干子結(jié)構(gòu)，然后分別構(gòu)造各自的子響應(yīng)面模型。其次，根據(jù)各部件學(xué)科之間的耦合特點(diǎn)利用協(xié)同響應(yīng)面方法對子響應(yīng)面模型進(jìn)行協(xié)同響應(yīng)分析。這樣的一分一合，就能為提高計(jì)算精度和計(jì)算效率?；贙riging模型分布式協(xié)同響應(yīng)面發(fā)的流程如圖1所示。

從圖中可見，首先將機(jī)械結(jié)構(gòu)分為若干子結(jié)構(gòu)，然后分別對各子結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析計(jì)算目標(biāo)響應(yīng)，然后通過抽樣的方法抽取參數(shù)與響應(yīng)之間的樣本點(diǎn)，利用Kriging方法擬合參數(shù)與響應(yīng)之間的函數(shù)關(guān)系建立子結(jié)構(gòu)響應(yīng)面模型。最后利用分布式協(xié)同計(jì)算的方法建立系統(tǒng)總響應(yīng)面?；贙riging的分布式協(xié)同響應(yīng)面方法通過建立精確的近似模型替代有限元進(jìn)行分析計(jì)算，從而減少計(jì)算時(shí)間。

2 渦輪結(jié)構(gòu)模型建立以及參數(shù)選取

選取某型發(fā)動機(jī)1級高壓渦輪盤，輪盤材料為GH33。發(fā)動機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)情況下渦輪盤前后兩側(cè)均有空氣冷卻。由于主要是針對優(yōu)化模型及方法的研究，并不是針對渦輪轉(zhuǎn)子徑向變形精細(xì)化計(jì)算，因此為了便于對渦輪盤徑向變形分析，對輪盤的榫槽進(jìn)行簡化[6,12]，建立的渦輪盤幾何模型如圖2（a）所示。渦輪葉片簡化葉片的冷卻孔及榫頭，材料為K419，其有限元模型如圖2（b）所示。在計(jì)算分析時(shí)忽略氣動載荷影響[13]，其葉身溫度載荷采用函數(shù)插值的方式進(jìn)行加載[14]。

對于影響渦輪盤徑向變形參數(shù)本文選取渦輪前溫度T，轉(zhuǎn)速ε以及相關(guān)材料參數(shù)作為輸入?yún)?shù)，具體參數(shù)選取以及數(shù)值見表1。

表1 渦輪部件參數(shù)均值及標(biāo)準(zhǔn)差

從表1中E和r為材料的彈性模量，K，λ，α分別為熱膨脹系數(shù)，熱導(dǎo)率以及表面換熱系數(shù)。下標(biāo)b和d分別代表渦輪盤以及渦輪葉片。

3 渦輪結(jié)構(gòu)子響應(yīng)面模型建立

對2個(gè)部件進(jìn)行確定性有限元求解后，考慮參數(shù)的不確定性，利用拉丁方抽樣方法對有限元模型進(jìn)行150次抽樣，其中130組樣本用于擬合參數(shù)與徑向變形Kriging響應(yīng)面近似模型，20組樣本用來驗(yàn)證擬合效果。渦輪盤、渦輪葉片的Kriging近似模型預(yù)測效果分別如圖3、4所示，其預(yù)測值的均方根誤差見表2。

表2 渦輪部件Kriging響應(yīng)面預(yù)測值均方根誤差

從表中可知，Kriging方法擬合的隨機(jī)參數(shù)與各部件之間的近似函數(shù)精度滿足工程計(jì)算需求。

4 基于分布式協(xié)同響應(yīng)面渦輪結(jié)構(gòu)徑向變形穩(wěn)健性優(yōu)化

首先，利用分布式協(xié)同響應(yīng)面方法建立渦輪轉(zhuǎn)子參數(shù)與徑向變形系統(tǒng)響應(yīng)面模型

式中：F、fi（i=1,2）分別為渦輪結(jié)構(gòu)徑向變形總響應(yīng)面函數(shù)、渦輪盤徑向變形子響應(yīng)函數(shù)；渦輪葉片徑向變形子響應(yīng)函數(shù)x，z為渦輪結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)以及隨機(jī)參數(shù)向量；xi（i=1，2），zj（j=1，2）分別為渦輪盤、渦輪葉片的設(shè)計(jì)參數(shù)以及隨機(jī)變量。

根據(jù)影響渦輪結(jié)構(gòu)徑向變形參數(shù)靈敏度分析結(jié)果以及參數(shù)的特點(diǎn)[15-16]，選取的設(shè)計(jì)參數(shù)見表3，其余的參數(shù)為隨機(jī)參數(shù)。從表3中設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化上限和下限可看出，設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì)點(diǎn)的取值范圍。

表3 設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化區(qū)間

4.1 建立渦輪轉(zhuǎn)子徑向變形穩(wěn)健性優(yōu)化模型

穩(wěn)健性優(yōu)化目的通過尋找合適的設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì)點(diǎn)，使渦輪結(jié)構(gòu)徑向變形對所有參數(shù)變化的敏感性降低，取渦輪結(jié)構(gòu)徑向變形標(biāo)準(zhǔn)差為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。建立好的穩(wěn)健性優(yōu)化模型

式中：xL,xU分別為設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化區(qū)間下限和上限；σ和m為渦輪轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)徑向變形標(biāo)準(zhǔn)差和均值；a為加權(quán)系數(shù)，對于均值以及標(biāo)準(zhǔn)差的權(quán)重要求設(shè)定為同一水平，因此a取0.5。

4.2 優(yōu)化過程和結(jié)果分析

采用果蠅優(yōu)化算[17]法對渦輪轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)徑向變形進(jìn)行穩(wěn)健性優(yōu)化，優(yōu)化前后的概率密度函數(shù)分布如圖5所示。優(yōu)化后的數(shù)據(jù)結(jié)果見表4。

表4 渦輪轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)徑向變形穩(wěn)健性優(yōu)化結(jié)果

從表中可知，優(yōu)化后的徑向變形均值和標(biāo)準(zhǔn)差比優(yōu)化前分別減少了7.3%和4.97%，優(yōu)化結(jié)果表明：優(yōu)化后渦輪結(jié)構(gòu)徑向變形對參數(shù)的變化敏感性比優(yōu)化前有所降低，有利于更加合理的進(jìn)行葉尖徑向間隙的設(shè)計(jì)。

5 結(jié)論

提出了1種基于分布式協(xié)同響應(yīng)面方法的渦輪結(jié)構(gòu)徑向變形穩(wěn)健性優(yōu)化方法，即通過采用Kriging方法建立各個(gè)部件響應(yīng)函數(shù)，然后再利用分布式協(xié)同響應(yīng)面方法建立渦輪結(jié)構(gòu)整體徑向變形響應(yīng)面函數(shù)。

一方面，利用響應(yīng)面函數(shù)代替有限元法對渦輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化分析，可以在保證精度前提下減少優(yōu)化迭代時(shí)間；另一方面，通過對渦輪結(jié)構(gòu)徑向變形進(jìn)行穩(wěn)健性優(yōu)化，其徑向變形標(biāo)準(zhǔn)差降低了4.97%，也就是說可以更加精確地評估渦輪結(jié)構(gòu)在運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下整體徑向變形情況，對合理設(shè)置徑向間隙提供參考。此方法也適用于其他復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)穩(wěn)健性優(yōu)化。

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Robustness Optimization Design of Radial Deformation for Turbine Rotor

FENG Zi-xuan1,ZHOU Ping2
（1.Aero Engine Corporation of China,Beijing100097,China;2.School of Energy and Power Engineering,Beihang University,Beijing 100083,China）

Considering the influence of parameter uncertainty on the rotor radial deformation,the turbine rotor radial deformation robustness optimization method was put forward based on distributed coordinated response.Firstly,the Kriging model was used to build the surface model of the component parameters and the radial deformation response model.Then,the response surface model of the global parameter and the rotor radial deformation was established by using the distributed cooperative response surface method.Secondly,the optimization model of radial rotor stability of turbine rotor was established by using the system response surface model,and the fruit flies optimization algorithm was used to solve the robustness optimization.The optimization results show that the mean value of the radial deformation of the turbine rotor and the standard deviation ratio are reduced by 7.3%and 4.97%before optimization.The results show that the method is feasible and effective in engineering application.

distributed collaborative response surface;Kriging;turbine rotor;fruit flies optimization algorithm;robustness optimization；aeroengine

V 232.3

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.05.006

2017-06-16

馮子軒（1985），男，碩士，工程師，從事科研管理、重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室管理等工作；E-mail:376548551@qq.com。

馮子軒,周平.渦輪轉(zhuǎn)子徑向變形穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].航空發(fā)動機(jī)，2017，43（5）：31-34.FENG Zixuan,ZHOU Ping.Robustness optimization design of radial deformation for turbine rotor[J].Aeroengine，2017，43（5）：31-34.

（編輯：張寶玲）