張勇，周恒，陳里根，袁平湘，陳龍輝

（航空工業(yè)洪都，江西南昌330024）

某型教練機下半框拓撲及尺寸優(yōu)化

張勇，周恒，陳里根，袁平湘，陳龍輝

（航空工業(yè)洪都，江西南昌330024）

某型教練機因吊艙結(jié)構(gòu)更改，需要對下半框進行重新設(shè)計，以利于載荷的傳遞。本文根據(jù)其受力形式，在一定強度和剛度約束條件下、在Optistruct中對其進行拓撲和尺寸優(yōu)化。結(jié)構(gòu)優(yōu)化后與初始結(jié)構(gòu)的有限元分析對比發(fā)現(xiàn)，其結(jié)構(gòu)的應(yīng)力水平下降、剛度提高，并減少了下半框的重量。

框；Optistruct；拓撲；尺寸優(yōu)化

0 引言

飛機結(jié)構(gòu)設(shè)計是一個反復(fù)迭代設(shè)計的過程，在滿足飛機所需性能的前提下，減少重量是飛機設(shè)計師永恒的追求，航空領(lǐng)域中也有“為減少每一克重量而奮斗”的說法。在仿真技術(shù)成熟的今天，CAE技術(shù)的飛速發(fā)展，為產(chǎn)品生產(chǎn)前進行性能評估，提高產(chǎn)品品質(zhì)、低成本設(shè)計提供了一個非常有效的工具。CAE不僅能起到性能分析的作用，還可通過先進的優(yōu)化設(shè)計方法，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計及減重。

本文針對某型教練機機身下半框結(jié)構(gòu)采用兩級優(yōu)化，在一定強度和剛度條件下在Optistruct中進行一級拓撲優(yōu)化和二級尺寸優(yōu)化，極小化其重量。

1 下半框概述

因吊艙結(jié)構(gòu)更改，采用倒裝可投放形式安裝在機身腹部，并在吊艙前段增加整流罩。因吊艙整流罩處的Y向載荷較大，將下半框補全，為吊艙整流罩提供支撐。

如圖1所示，在機身腹部某框處增加一個框板，框板兩端通過鉚釘和抽釘與下大梁連接，同時框板通過螺釘和托板螺母與腹部口蓋相連。為將吊艙的Y向載荷通過框板向上傳遞，在框板上端布置兩個角盒，角盒下端通過螺栓和鉚釘與框板連接，角盒上端通過螺栓與設(shè)備艙地板連接，將載荷向上傳遞，如圖2所示。

下半框、角盒選用的材料為7050鋁合金，其材料參數(shù)：抗拉強度σb=510MPa，彈性模量E=71000MPa，泊松比μ=0.33，密度ρ=2.8g/mm3。

2 拓撲及尺寸優(yōu)化

2.1 拓撲優(yōu)化

拓撲優(yōu)化尋求結(jié)構(gòu)的某種布局，使其能夠在滿足一定約束條件的情形下，讓某種性能指標達到最優(yōu)。即在一個確定的連續(xù)區(qū)域內(nèi)尋求結(jié)構(gòu)內(nèi)部非實體區(qū)域位置和數(shù)量的最佳配置，尋求結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件布局(如結(jié)構(gòu)內(nèi)有無孔洞，孔洞的位置、數(shù)量以及組合結(jié)構(gòu)中構(gòu)件的連接方式等等)及節(jié)點聯(lián)結(jié)方式最優(yōu)化，使結(jié)構(gòu)能在滿足應(yīng)力、位移等約束條件下，將外載荷傳遞到結(jié)構(gòu)支撐位置，同時使結(jié)構(gòu)的某種性能指標達到最優(yōu)，其示意如圖3所示。

拓撲優(yōu)化設(shè)計變量是單元的相對密度，相對密度是指偽密度，表征材料的有無，以區(qū)間[0,1]表示，0表示無，1表示有，區(qū)間內(nèi)表示中間密度，圖4中紅色區(qū)域顯示為高密度單元，綠色區(qū)域表示的是中間密度單元，這些區(qū)域顯示了材料的最佳分布，即傳力路徑。

拓撲優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型：

式中：X是單元密度；f(x)是目標函數(shù)；g(x)是不等式約束函數(shù)；h(x)是等式約束函數(shù)。

2.2 尺寸優(yōu)化

在保持結(jié)構(gòu)的形狀和拓撲結(jié)構(gòu)不變的情況下，尋求結(jié)構(gòu)組件的最佳截面尺寸以及最佳材料性能的組合關(guān)系，優(yōu)化截面的最優(yōu)面積（如圖4桁架），選擇板的最佳厚度等稱為尺寸優(yōu)化，其特點是：設(shè)計變量容易表達，求解理論和方法成熟[2]。

尺寸優(yōu)化是一種細節(jié)優(yōu)化設(shè)計方法，是設(shè)計人員在概念設(shè)計的基礎(chǔ)上所進行的設(shè)計。它是通過改變結(jié)構(gòu)單元的屬性——例如殼單元厚度、梁單元的橫截面屬性、彈簧單元的剛度和質(zhì)量單元的質(zhì)量等以達到一定的設(shè)計要求（如應(yīng)力、質(zhì)量、位移等）。

3 下半框結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 載荷與約束處理

下半框為吊艙整流罩提供支撐，通過吊艙整流罩上的頂桿相互作用，并受到頂桿Y向正向3.5t的載荷，其大?。?/p>

由于頂桿與下半框框緣通過面與面之間接觸，接觸面如圖5陰影所示，故將上述載荷轉(zhuǎn)化為面壓力，

接觸面面積：

(3)課堂教學(xué)活動的開展：教師在課堂上可以先運用優(yōu)慕課App的“在線測試”發(fā)布預(yù)先設(shè)置好的測試題對學(xué)生進行簡單測試，了解課前自主學(xué)習(xí)情況，然后根據(jù)測試結(jié)果有針對性地對重點、難點知識進行詳細講解。講解完成后，讓學(xué)生分組進行實時練習(xí)和互教互學(xué)。最后，教師給學(xué)生簡單說明下一次的課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)。

對下半框進行結(jié)構(gòu)力學(xué)分析，根據(jù)圣維南原理，外界約束對約束局部區(qū)域應(yīng)力影響顯著，對遠處區(qū)域應(yīng)力影響無顯著差異。為避免局部約束對下半框應(yīng)力的影響，在結(jié)構(gòu)分析時將左右下大梁、角盒和下半框一起進行力學(xué)分析，約束左右下大梁兩端和角盒頂部X、Y、Z三個方向的平動自由度。

3.2 初始結(jié)構(gòu)有限元分析

對初始結(jié)構(gòu)進行有限元建模，采用四面體網(wǎng)格對其進行網(wǎng)格劃分，賦予網(wǎng)格殼單元屬性，在頂桿與框緣接觸面處施加壓力載荷，并約束角盒頂部、左右下大梁兩端X、Y、Z三個方向自由度后，將有限元模型（如圖6所示）提交結(jié)構(gòu)分析軟件計算，其變形和應(yīng)力結(jié)果如圖7、圖8所示。

對初始結(jié)構(gòu)進行有限元分析，下半框最大應(yīng)力為491MPa，最大變形1.85mm，初始結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能16061J，應(yīng)力水平小于材料7050的抗拉強度510Mpa，強度基本滿足要求，但重量為1.283kg，重量太重，故在滿足結(jié)構(gòu)的強度和剛度條件下，對下半框進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，極小化其重量。

3.3 下半框拓撲優(yōu)化

在滿足結(jié)構(gòu)的強度和剛度條件下，對下半框進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，首先對其進行拓撲優(yōu)化。在給定的密度下，在一定強度和剛度條件下，極小化下半框的體積。結(jié)構(gòu)的靜剛度一般可以用在特定載荷下的柔度來度量，柔度越小，結(jié)構(gòu)的靜剛度越大[3]。柔度作為結(jié)構(gòu)總剛度逆的度量，用結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變能進行表征，定義為：

為保證下半框在滿足強度要求的同時，能夠提供一定的支撐剛度，建立如下下半框拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

式中：V是結(jié)構(gòu)體積，σ是結(jié)構(gòu)的應(yīng)力，C是結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變能，K是結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣，U是結(jié)構(gòu)的位移，F(xiàn)是外載，X是設(shè)計變量，即拓撲優(yōu)化的相對密度。

由于拓撲優(yōu)化對應(yīng)結(jié)構(gòu)設(shè)計的概念階段，是在給定的設(shè)計空間尋求材料的最佳分布，或者傳力路徑，從而在滿足各種性能的條件下得到重量最輕的設(shè)計，故將下半框進行初始重新設(shè)計作為拓撲優(yōu)化設(shè)計域，角盒、下大梁作為非設(shè)計域，并進行有限元建模，其模型如圖9所示。

將建好的有限元模型提交Optistruct運算，經(jīng)過35次迭代運算，得到拓撲優(yōu)化材料單元密度云圖、目標函數(shù)、總應(yīng)變能迭代如圖10～圖12所示。

經(jīng)過拓撲優(yōu)化，得到下半框的材料分布形式，最佳傳力路徑。優(yōu)化的目標函數(shù)、總應(yīng)變能趨于穩(wěn)定并收斂，下半框體積為10874mm3，結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能為9792J。將拓撲優(yōu)化結(jié)果導(dǎo)入CATIA對下半框進行三維重構(gòu)，得到下半框結(jié)構(gòu)如圖13所示。

3.4 下半框尺寸優(yōu)化

將下半框重構(gòu)模型的上框緣、下框緣、腹板厚度、兩筋條及筋條連接區(qū)域厚度作為設(shè)計變量進行尺寸優(yōu)化，其尺寸定義如圖14所示，設(shè)計變量初始值：X1=2、X2=3、X3=4、X4=6、X5=9、X6=1.5。

和拓撲優(yōu)化外界約束和目標函數(shù)一樣，在已知材料密度下，在一定強度和剛度條件下，最小化下半框體積，尺寸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

將重構(gòu)后的下半框與角盒、下大梁建立有限元模型，其模型如圖15所示。

將建好的有限元模型提交Optistruct運算，經(jīng)過8次迭代運算，目標函數(shù)和結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能趨于穩(wěn)定并收斂，尺寸優(yōu)化的目標函數(shù)、總應(yīng)變能、設(shè)計變量迭代圖如圖16～圖23所示。

經(jīng)過尺寸優(yōu)化，得到下半框框緣、腹板、筋條設(shè)計變量尺寸見表1。

根據(jù)尺寸優(yōu)化后的設(shè)計變量，以此作為參考并考慮制造加工工藝，重新定義設(shè)計變量值，取X1=1、X2=4.5、X3=2、X4=5.5、X5=6、X6=1，將改變厚度后的框緣、加筋條、腹板的下半框與角盒、下大梁重新建立有限元模型并提交運算，得到尺寸優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)變形與應(yīng)力結(jié)果如圖24～圖25所示。

對尺寸優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進行有限元分析，下半框最大應(yīng)力為472.8MPa，最大變形1.55mm，結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能9584J，應(yīng)力水平小于材料7050的抗拉強度510MPa，滿足結(jié)構(gòu)的強度要求，對比圖7、圖8，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)受力變形更均勻，尺寸優(yōu)化后的模型如圖26所示。

初始結(jié)構(gòu)和優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)數(shù)模、最大變形、應(yīng)力、總應(yīng)變能、重量對比如表2所示。

由表2可知，優(yōu)化后下半框的應(yīng)力下降了3.7%；變形下降了16.2%，總應(yīng)變能下降了40.3%，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)剛度得到提高；重量下降了67.6%，達到了在一定結(jié)構(gòu)強度和剛度條件下，減小下半框重量的目標。

表2 初始結(jié)構(gòu)和優(yōu)化結(jié)構(gòu)對比

4 結(jié)語

在滿足一定強度和剛度約束條件下，采用拓撲優(yōu)化方法對下半框進行優(yōu)化設(shè)計，獲得框的最佳材料分布形式；基于拓撲優(yōu)化后的三維重構(gòu)模型，對其進行尺寸優(yōu)化，得到框緣、腹板、筋條設(shè)計尺寸。以此為參考并考慮制造加工工藝對結(jié)構(gòu)進行改進設(shè)計，完成尺寸優(yōu)化后的建模，得到詳細設(shè)計階段數(shù)模；對比初始結(jié)構(gòu)和優(yōu)化結(jié)構(gòu)有限元分析結(jié)果，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)受力更加均勻，應(yīng)力水平下降，剛度提高，下半框結(jié)構(gòu)的重量減少，達到了結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的，實現(xiàn)了下半框的重新設(shè)計。

[1]湯穎穎.基于變密度法的連續(xù)體拓撲優(yōu)化設(shè)計[D].西安：長安大學(xué),2008,1.

[2]左孔天.連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化理論和應(yīng)用研究[D].武漢：華中科技大學(xué),2004,9.

[3]李東澤，于登云，馬興瑞.航天器桁架結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計[J].中國空間科學(xué)技術(shù),2009,(4):1-7.

Topology and Size Optimization of Lower Half Frame of One certain Type of Aircraft

Zhang Yong,Zhou Heng,Chen Ligen,Yuan Pingxiang，Chen Longhui
(A災(zāi)IC-HONGDU,Nanchang,Jiangxi 330024)

Due to change on pod structure,one certain type of aircraft is required to re-design lower half frame to facilitate transfer of load.Based on its load bearing form and under certain restriction conditions for strength and rigidity,this paper makes topology and size optimization in optistruct.Finite element of the optimized structure and finite element of the original structure are analyzed and compared,which shows the optimized structure has reduced stress,improved rigidity,and reduced the weight of lower half frame.

Frame；Optistruct；Topology；Size optimization

2017-08-15）

>>>作者簡介 張勇，男，1988年6月出生，2014年畢業(yè)于西北工業(yè)大學(xué)，工程師，主要從事飛機結(jié)構(gòu)設(shè)計工作。