鄭旭

摘 要：小波分析是一種時(shí)頻局部化的分析工具，在多種科學(xué)與工程領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用，本文主要對(duì)小波分析在GPS數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域中的研究與應(yīng)用進(jìn)行綜述。首先對(duì)小波變換的原理與數(shù)據(jù)挖掘的理論知識(shí)做出介紹，然后對(duì)小波分析在GPS數(shù)據(jù)挖掘中的現(xiàn)有的各種應(yīng)用技術(shù)進(jìn)行了綜述，最后對(duì)小波分析在此領(lǐng)域中的未來(lái)應(yīng)用前景做了展望。

關(guān)鍵詞：小波變換 數(shù)據(jù)挖掘 特征提取 降噪 GPS

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2017）09（b）-0032-02

數(shù)據(jù)挖掘（Data Mining）是從大批量的隨機(jī)數(shù)據(jù)里， 提取隱藏的潛在有價(jià)值信息的過(guò)程，這些信息對(duì)生產(chǎn)實(shí)踐有著至關(guān)重要的指導(dǎo)和決策作用。近些年來(lái)，隨著信息技術(shù)的蓬勃發(fā)展，我們正處在信息與數(shù)據(jù)急劇增長(zhǎng)的時(shí)代，數(shù)據(jù)挖掘的作用更為凸顯。數(shù)據(jù)挖掘一門交叉性的學(xué)科，它集合了數(shù)據(jù)庫(kù)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、模式識(shí)別、人工智能、并行計(jì)算等領(lǐng)域的知識(shí)，并廣泛地應(yīng)用于石油勘探、金融服務(wù)、醫(yī)療研究等各個(gè)行業(yè)。數(shù)據(jù)預(yù)處理在數(shù)據(jù)挖掘中處于十分重要的地位。

小波分析是一種時(shí)頻率局部化的分析工具，可在數(shù)據(jù)中提取到有價(jià)值的信息。其中在數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域中應(yīng)用較多的是離散小波變換，它通過(guò)滿足的基小波的伸縮和平移對(duì)數(shù)據(jù)多尺度的處理。二進(jìn)制下的小波的平移因子和伸縮因子是滿足如下條件的一組函數(shù)：

（1）

定義1（離散小波變換）[1]一維f（t）的離散小波變換可定義為：

（2）

離散小波變換通常是通過(guò)濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)的[2]，具有代表性的是Mallat塔式算法，它可以看作一種信號(hào)分解方法。

小波分析作為一種強(qiáng)大的數(shù)學(xué)分析工具，在全球定位系統(tǒng)（GPS）數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域得到了非常多的應(yīng)用[3]。由于GPS數(shù)據(jù)的采集環(huán)境嚴(yán)重受制于磁場(chǎng)與天氣等因素，通常都會(huì)產(chǎn)生一定程度的誤差。怎樣才能降低這些誤差帶來(lái)的影響，將采集到的數(shù)據(jù)源清洗，濾去不必要的噪聲和干擾，并從海量的數(shù)據(jù)中挖掘中有價(jià)值和指導(dǎo)意義的信息成為了眾多學(xué)者研究的最主要問(wèn)題之一[4]。

1 小波分析在GPS數(shù)據(jù)挖掘中的應(yīng)用研究現(xiàn)狀

卓寧對(duì)GPS數(shù)據(jù)的預(yù)處理進(jìn)行了研究和分析[5]，并把小波變換應(yīng)用在了數(shù)據(jù)預(yù)處理當(dāng)中，對(duì)GPS信號(hào)相位進(jìn)行小波分解，通過(guò)帶通濾波器進(jìn)行濾波[6]，就能實(shí)現(xiàn)將特定頻率的成分提取，同時(shí)濾出噪聲頻率成分，利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算每一尺度的小波系數(shù)均方根的誤差值以及尺度系數(shù)閾值，估計(jì)每個(gè)尺度的新小波系數(shù)，并通過(guò)他們重構(gòu)信號(hào)[7]。鐘萍等提出了一種通過(guò)交叉的證認(rèn)手段、有自動(dòng)識(shí)別功能的小波分解信號(hào)層[8]，之后再進(jìn)行小波重構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)降噪與信號(hào)的提取，這種方法應(yīng)用在GPS信號(hào)的處理中，能夠一定程度上降低多路徑誤差[9]?？梢院侠淼貙⑿盘?hào)與噪聲在不同的噪聲環(huán)境下實(shí)現(xiàn)分離。郭彩立研究GPS數(shù)據(jù)里的載波相位值[10]，分別提取出單差觀測(cè)值和雙差觀測(cè)值[11]，運(yùn)用bior3.1小波函數(shù)作為小波基函數(shù)，將觀測(cè)值做出3層小波分解處理，能夠發(fā)現(xiàn)并一定程度上減弱GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)中各種噪聲產(chǎn)生的影響[12]。劉齊芬等將小波包運(yùn)用到GPS數(shù)據(jù)的降噪中[13]，提出了一種新的自適應(yīng)的閾值優(yōu)化方法，可以根據(jù)每層的小波系數(shù)自適應(yīng)選取閾值，降噪之后的信號(hào)能夠更加趨向原始信號(hào)。同時(shí)參考閾值過(guò)濾后的高頻系數(shù)個(gè)數(shù)來(lái)決定節(jié)點(diǎn)是否分解，將去噪和最優(yōu)基的選擇相結(jié)合，可以在一定程度上降低計(jì)算量[14]。侯林鋒等使用了不同的小波基函數(shù)及閾值對(duì)GPS數(shù)據(jù)的非差、單差相位觀測(cè)值和偽距觀測(cè)值進(jìn)行了閾值去噪處理[15]，并運(yùn)用了Bernese和Trimble T GO軟件對(duì)去噪前與去噪之后的單差與非差相位的觀測(cè)值與偽距的觀測(cè)值來(lái)進(jìn)行基線的解算，討論了小波變換的閾值降噪的各種方法。劉楊等研究了在微弱的衛(wèi)星環(huán)境之下接收機(jī)如何對(duì)信號(hào)正確捕獲的問(wèn)題[16]，提出了一種小波降噪、差分累加、相關(guān)積分相互結(jié)合的捕獲算法，分析了小波變換的層數(shù)、小波基選取、閾值選擇等問(wèn)題。李紅連提出了一種基于提升的小波變換的GPS動(dòng)態(tài)濾波的算法[17]，采用了提升的小波變換將車輛里的GPS信號(hào)分解，采用準(zhǔn)則與多項(xiàng)式的插值算法將各層的小波系數(shù)進(jìn)行了粗差探測(cè)和修復(fù)[18]。之后用模平方軟閾值的去噪方法對(duì)各分解層的小波系數(shù)去噪，最后靠提升小波的逆變換實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)的濾波。耿福泉等為了降低城市環(huán)境下GPS導(dǎo)航應(yīng)用場(chǎng)合里因?yàn)閺?fù)雜的信號(hào)反射做產(chǎn)生的多徑效應(yīng)的影響[19]，提出了基于假設(shè)檢驗(yàn)的小波閾值濾波并且聯(lián)合載噪比估計(jì)的接收機(jī)多徑抑制的方法，該方法估計(jì)了多徑效應(yīng)所產(chǎn)生的跟蹤誤差，并且能夠消除多徑效應(yīng)帶來(lái)的定位上的誤差。

2 結(jié)語(yǔ)與展望

由于GPS數(shù)據(jù)的采集環(huán)境復(fù)雜多變易受外界環(huán)境的干擾，所以，導(dǎo)致該類型的數(shù)據(jù)往往混雜了噪音。小波分析在GPS數(shù)據(jù)挖掘中的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段。由于小波分析良好的時(shí)頻特性，它在對(duì)GPS信號(hào)降噪方面變現(xiàn)優(yōu)異，本文主要總結(jié)了小波分析在GPS數(shù)據(jù)預(yù)處理方面的技術(shù)與進(jìn)展，在今后，我們還應(yīng)創(chuàng)新的將小波分析結(jié)合更多的最新技術(shù)，為GPS數(shù)據(jù)挖掘帶來(lái)更優(yōu)的解決方法。

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