嚴(yán)旭飛，陳仁良

(直升機(jī)旋翼動力學(xué)國家級重點實驗室(南京航空航天大學(xué)),南京 210016)

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)短距起飛單發(fā)失效著陸的軌跡優(yōu)化

嚴(yán)旭飛，陳仁良

(直升機(jī)旋翼動力學(xué)國家級重點實驗室(南京航空航天大學(xué)),南京 210016)

為進(jìn)一步改善傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)短距起飛單發(fā)失效后著陸軌跡優(yōu)化的操縱策略，建立適用于傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)單發(fā)失效后軌跡優(yōu)化的增廣飛行動力學(xué)模型并進(jìn)行計算分析.首先，在基本縱向剛體模型的基礎(chǔ)上建立關(guān)于操縱量的代數(shù)方程和微分方程組，形成增廣飛行動力學(xué)模型，從而能反映出旋翼拉力系數(shù)、后倒角與駕駛員操縱桿量之間的關(guān)系，同時也能在軌跡優(yōu)化中考慮到操縱系統(tǒng)特性對操縱量變化速度的限制，避免操縱量在優(yōu)化過程中跳躍不連續(xù)；然后，采用直接轉(zhuǎn)換法將著陸過程中的最優(yōu)操縱策略和最優(yōu)軌跡問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題，并使用序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行求解；最后，以XV-15傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)為例，計算了短距起飛單發(fā)失效后安全著陸的最優(yōu)解，并與相關(guān)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比.結(jié)果表明,在飛行路徑、地速、旋翼轉(zhuǎn)速和俯仰角的變化趨勢與文獻(xiàn)基本一致的情況下，需用功率、拉力系數(shù)與縱向周期變距桿位移等變化更加柔和，此外優(yōu)化結(jié)果還包含了現(xiàn)有方法無法得到的操縱量和操縱速率信息.由增廣飛行動力學(xué)模型得到的軌跡優(yōu)化結(jié)果可以為單發(fā)失效時駕駛員實施安全著陸提供更多有用的依據(jù).

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)；單發(fā)失效；軌跡優(yōu)化；飛行動力學(xué)模型；序列二次規(guī)劃

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)是一種將固定翼飛機(jī)和直升機(jī)特點融為一體的新型飛行器，具有3種飛行模式：直升機(jī)模式、固定翼飛機(jī)模式以及傾轉(zhuǎn)過渡模式.傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)顯著提升了直升機(jī)和固定翼飛機(jī)的使用范圍，在軍用和民用具有廣泛的應(yīng)用前景.由于傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)在起飛著陸過程中的動能和勢能較低，而需用功率較高，若遭遇發(fā)動機(jī)失效，很可能造成飛行事故，研究傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)在起飛著陸時發(fā)動機(jī)失效后的最優(yōu)軌跡和操縱過程對飛行安全具有重要的意義.

飛行試驗是檢驗傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)發(fā)動機(jī)單發(fā)失效后如何操縱飛行器安全著陸的最終手段，但是飛行試驗風(fēng)險大、耗時且耗資.為了降低飛行試驗的成本和風(fēng)險，數(shù)值優(yōu)化方法被提出來預(yù)測傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)單發(fā)失效后的最優(yōu)操縱過程和飛行軌跡，為飛行試驗提供理論依據(jù)[1].

單旋翼帶尾槳直升機(jī)單發(fā)失效的軌跡數(shù)值優(yōu)化早在上世紀(jì)70年代就開始研究，并已經(jīng)發(fā)展相對成熟，具體成果見文獻(xiàn)[2-10].但單旋翼帶尾槳直升機(jī)單發(fā)失效后安全著陸的最優(yōu)軌跡和操縱方案并不能直接用于傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)，這是因為傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)可以同時使用直升機(jī)和固定翼兩種操縱方式.在單發(fā)失效時，駕駛員除了采用直升機(jī)的操縱方式以外，也可以使用固定翼飛機(jī)的操縱方式，還可以改變發(fā)動機(jī)短艙傾轉(zhuǎn)角來進(jìn)行安全著陸.與單旋翼帶尾槳直升機(jī)單發(fā)失效后的軌跡優(yōu)化相比，傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)單發(fā)失效后的軌跡優(yōu)化不僅優(yōu)化變量多，優(yōu)化策略也不同.

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)單發(fā)失效后的軌跡數(shù)值優(yōu)化研究起步較晚，始于上世紀(jì)90年代，其中Carlson等[1,11-15]的研究較為深入.他們建立了縱向剛體模型并進(jìn)行驗證，將飛行器的運(yùn)動參數(shù)、旋翼拉力、旋翼后倒角和短艙傾轉(zhuǎn)角作為優(yōu)化參數(shù)，最后應(yīng)用非線性最優(yōu)控制理論研究了單發(fā)失效后的軌跡優(yōu)化問題.但僅用旋翼拉力和旋翼后倒角作為控制變量，不能直接反映駕駛員的操縱動作，也不能反映助力器速率和操縱行程的限制，從而影響對駕駛員的參考指導(dǎo)作用.

本文在基本縱向剛體模型的基礎(chǔ)上，建立關(guān)于操縱量的代數(shù)方程和微分方程組，從而能反映出旋翼拉力系數(shù)、后倒角與駕駛員操縱桿量之間的關(guān)系，同時也考慮到操縱系統(tǒng)特性對操縱量變化速度的限制，避免在軌跡優(yōu)化中操縱量出現(xiàn)跳躍不連續(xù)的現(xiàn)象，有效反映駕駛員的操縱動作及伺服助力器的速率限幅作用，形成適用于傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)單發(fā)失效軌跡優(yōu)化的增廣飛行動力學(xué)模型.然后，以傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的飛行狀態(tài)量、總距桿量、縱向周期變距桿量、發(fā)動機(jī)短艙傾轉(zhuǎn)角和操縱速率為優(yōu)化變量，采用直接轉(zhuǎn)換法將著陸過程中的最優(yōu)軌跡和操縱策略問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題，并使用序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行求解.最后，以XV-15傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)為例，求解得到短距起飛單發(fā)失效后安全著陸的最優(yōu)軌跡和操縱策略，從而為單發(fā)失效時駕駛員實施安全著陸提供更多有用的依據(jù).

1 飛行動力學(xué)建模

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)具有沿縱向?qū)ΨQ構(gòu)型，兩個發(fā)動機(jī)通過傳動軸共同驅(qū)動兩副旋翼，在單發(fā)失效時，剩余有效發(fā)動機(jī)通過傳動軸仍同時驅(qū)動著兩副旋翼以相同轉(zhuǎn)速工作，在無側(cè)風(fēng)條件下，單發(fā)失效后的飛行軌跡和與之相關(guān)的操縱都在縱向平面.因此，本文以一個縱向三自由度剛體飛行動力學(xué)模型為基礎(chǔ)，引入旋翼轉(zhuǎn)速自由度模擬單發(fā)失效，然后建立關(guān)于操縱量的代數(shù)方程和微分方程組，形成適用于傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)單發(fā)失效后軌跡優(yōu)化的增廣飛行動力學(xué)模型.

1.1 基本飛行動力學(xué)模型

建立引入旋翼轉(zhuǎn)速自由度的傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)基本縱向三自由度剛體模型，狀態(tài)變量為：高度h，水平位移x，旋翼轉(zhuǎn)速Ω，體軸系i方向速度u，體軸系k方向速度w，俯仰角θ，俯仰角速度q；控制變量為：旋翼拉力系數(shù)CT，傾轉(zhuǎn)角in，操縱桿縱向位移s.方程如下

(1)

式中：PA為可用功率；PR為需用功率；Az、Ax、M分別為機(jī)身、機(jī)翼-短艙和平尾的氣動力和氣動力矩；T為旋翼拉力；β1c為旋翼縱向揮舞角；lR、hR為發(fā)動機(jī)短艙支點位置坐標(biāo)；d為發(fā)動機(jī)短艙長度；IR為兩副旋翼對槳轂的轉(zhuǎn)動慣性矩.

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)在單發(fā)失效時，發(fā)動機(jī)輸出功率會逐漸衰減，為了保證傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)能夠順利安全著陸，剩余發(fā)動機(jī)以最大可用功率輸出，該過程可以表示為

PA=(PAEO-POEI)e-t/tp+POEI.

式中：PAEO為兩臺發(fā)動機(jī)正常工作時的輸出功率；POEI為單發(fā)失效后最大可用功率；tp為發(fā)動機(jī)響應(yīng)時間常數(shù).

考慮到旋翼尾流對機(jī)翼的干擾，將機(jī)翼-短艙的氣動力分為：1)受到旋翼尾流影響的機(jī)翼氣動力；2)不受旋翼尾流作用的機(jī)翼氣動力.機(jī)翼的總氣動力為兩者的疊加，如圖1所示.

圖1 自由流和滑流影響下的機(jī)翼

機(jī)翼處于滑流部分的面積SWss和處于自由流部分的面積SWfs的計算公式分別為

式中：SW為機(jī)翼面積；Sssmax=2ηssRc，其中ηss為旋翼滑流修正因子，R為旋翼半徑，c為機(jī)翼平均氣動弦長；a=1.386，b=3.114；μ為旋翼前進(jìn)比;μmax為旋翼尾跡偏出機(jī)翼的最大前進(jìn)比.

各部件的氣動力和力矩系數(shù)均取自XV-15傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的吹風(fēng)數(shù)據(jù)[16]，其中受旋翼尾流作用的機(jī)翼部分氣流速度需要加上旋翼誘導(dǎo)速度的影響.

1.2 增廣飛行動力學(xué)模型

由于基本飛行動力學(xué)模型沒有包含駕駛員的操縱桿量信息，本文首先建立旋翼拉力系數(shù)、后倒角與駕駛員操縱桿量之間的關(guān)系.

根據(jù)葉素理論建立旋翼拉力系數(shù)CT和后倒角β與旋翼總距和縱向周期變距操縱的代數(shù)方程：

(2)

式中：α∞為升力線斜率；σ為實度；λ為入流比；θ0為槳根總距；θ1為槳葉扭度；θs為縱向周期變距；γb為槳葉洛克數(shù).

以XV-15傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)為例，將駕駛員操縱加入到模型中，通過總距桿位移Xcol和縱向周期變距桿位移s來改變旋翼槳根總距θ0、縱向周期變距θs和升降舵偏轉(zhuǎn)角δe.直升機(jī)模式下，周期變距和總距的操縱與常規(guī)直升機(jī)的操縱相同，但是當(dāng)短艙傾轉(zhuǎn)角in逐漸減小(由直升機(jī)模式變?yōu)楣潭ㄒ砟Ｊ?時，縱向周期變距操縱和總距操縱效能逐漸減弱，最后消失，這個過程可以表示為

π/180+θOR/G.

(3)

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)在單發(fā)失效后的著陸過程是一種機(jī)動飛行過程，為便于駕駛員操縱，一般選擇關(guān)閉控制增穩(wěn)系統(tǒng)(SCAS)和旋翼轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)系統(tǒng)[1,15].

令

則增廣飛行動力學(xué)模型可表示為以下微分-代數(shù)方程組：

(4)

2 歸一化、縮放和模型驗證

由于模型中狀態(tài)變量和控制變量的量綱不同，某些變量之間的數(shù)量級相差較大，會引起數(shù)值求解困難，所以在數(shù)值計算前，首先對模型(4)中的參數(shù)進(jìn)行歸一化和縮放處理.

定義常數(shù)k1，k2，k3，k4對狀態(tài)量、時間和控制量進(jìn)行歸一化和縮放：

其中Ω0為直升機(jī)模式下標(biāo)準(zhǔn)旋翼轉(zhuǎn)速.長度、質(zhì)量、拉力系數(shù)、氣動力和氣動力矩的歸一化和縮放如下

為了使歸一化和縮放后的狀態(tài)變量和控制變量大小接近1，取

k1=k2=100,k3=1,k4=0.01,

則歸一化和縮放后的主控方程為

(5)

其中

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)處于穩(wěn)定直線飛行狀態(tài)時，飛行器處于配平狀態(tài)，操縱量一階導(dǎo)數(shù)為0，此時主控方程(5)可以簡化為

(6)

求解非線性方程組(6)即可得出配平值.本文根據(jù)配平結(jié)果求得旋翼需用功率，并分別與文獻(xiàn)[17]的理論計算數(shù)據(jù)以及XV-15的飛行試驗數(shù)據(jù)[1]進(jìn)行對比，如圖2所示.

圖2 計算需用功率與文獻(xiàn)[17]和飛行數(shù)據(jù)對比

從圖2中可以看出，本文計算的需用功率和文獻(xiàn)[17]的理論計算數(shù)據(jù)以及XV-15的飛行試驗數(shù)據(jù)基本一致.在圖2(c)中，低速時需用功率與飛行試驗數(shù)據(jù)對比結(jié)果有一定偏差，其原因是本文建立的模型認(rèn)為大氣是平靜的，而實際飛行中或多或少有一定的風(fēng)速，低速飛行時風(fēng)速的作用大于高速的情況，故低速時需用功率與飛行試驗數(shù)據(jù)有偏差.

3 非線性最優(yōu)控制模型和數(shù)值解法

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)單發(fā)失效后的最優(yōu)安全著陸問題，可以歸結(jié)為一種飛行軌跡優(yōu)化問題，即含有狀態(tài)和控制約束的非線性最優(yōu)控制問題.最優(yōu)控制問題一般可表示成如下Bolza形式：

目標(biāo)函數(shù)為

其中：y為狀態(tài)向量；u為控制向量；t0為最優(yōu)控制問題的初始時刻；tf為可變的末端時刻.

微分方程為

邊界條件為

路徑約束為

該最優(yōu)控制問題的狀態(tài)和控制變量眾多，約束和目標(biāo)函數(shù)非常復(fù)雜，故解析求解不可行，需要通過數(shù)值優(yōu)化算法來進(jìn)行求解.

常用的數(shù)值優(yōu)化算法有間接方法和直接方法.間接方法需要推導(dǎo)出最優(yōu)控制問題的一階最優(yōu)性必要條件，由于飛行動力學(xué)模型的高度非線性化和復(fù)雜程度，要給出一階最優(yōu)條件是非常困難的，因此不適合用來求解大規(guī)模非線性最優(yōu)控制問題；直接方法通過有限維離散將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題求解，該方法的優(yōu)點是不用給出一階最優(yōu)性必要條件，且計算效率高，具有較好的魯棒性和寬廣的收斂域，對初始估計值的要求也不高，因此適合用于求解本文給出的最優(yōu)控制問題.

按照離散方式的不同，直接方法包括直接打靶法、直接轉(zhuǎn)換法、微分包含法等.其中直接轉(zhuǎn)換法對優(yōu)化參數(shù)初始估計值的要求最低，且節(jié)點配置簡單，因此本文采用直接轉(zhuǎn)換法將非線性最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題.

將歸一化和縮放后的時間τ等分為N-1段：

把連續(xù)空間下的狀態(tài)變量和控制變量進(jìn)行離散：

主控方程(5)中的代數(shù)方程經(jīng)過離散可得等式約束方程：

采用梯形公式對主控方程(5)中的狀態(tài)微分方程進(jìn)行離散，得到如下缺陷等式約束方程：

采用梯形公式對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行離散得到

根據(jù)FAR[18]關(guān)于單發(fā)失效后安全著陸的具體要求即可確定最優(yōu)控制模型的末端約束和路徑約束，其中駕駛桿量和操縱速率的約束可根據(jù)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的助力器速率限制確定.完成對連續(xù)最優(yōu)控制問題的離散后，可應(yīng)用稀疏序列二次規(guī)劃算法[19]求解該非線性規(guī)劃問題，得到最優(yōu)解.稀疏序列二次規(guī)劃算法的計算效率高、收斂快，適用于求解大規(guī)模非線性最優(yōu)化問題.最后對最優(yōu)解中所有節(jié)點處的狀態(tài)變量和控制變量進(jìn)行分段3次Hermite插值，得到更光滑的最優(yōu)軌跡和操縱曲線.

由于駕駛員對發(fā)動機(jī)失效存在反應(yīng)時間，為了模擬駕駛員的反應(yīng)時間，假設(shè)駕駛員延遲td開始操縱，此時轉(zhuǎn)速在旋翼轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制下保持基本不變，故延遲計算時，在增廣飛行動力學(xué)模型中加入線性反饋控制律來模擬其轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)作用為

式中K=12/(k4Ω0)[1]，為反饋增益.通過積分即可得到延遲期間的狀態(tài)量以及θOR/G的變化，隨后駕駛員進(jìn)行操縱，此時選擇關(guān)閉旋翼轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)系統(tǒng)，從而能有效利用旋翼轉(zhuǎn)動儲存的能量，提高安全性.

4 算例與結(jié)果分析

為了驗證上述最優(yōu)控制方法的正確性，本文以XV-15傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)為例，進(jìn)行短距起飛單發(fā)失效后安全著陸的軌跡優(yōu)化，并與文獻(xiàn)[1]的結(jié)果進(jìn)行對比驗證.傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)起飛至單發(fā)失效過程為：全機(jī)質(zhì)量為5 897 kg，襟翼/副翼配置為40°/25°，短艙傾轉(zhuǎn)角保持70°，以靜止?fàn)顟B(tài)在城區(qū)機(jī)場上滑跑起飛，加速度保持0.2 g，當(dāng)速度達(dá)到20.6 m/s時離地.發(fā)生單發(fā)失效的初始狀態(tài)為速度22.6 m/s，高度3 m，航跡角10°，加速度0.2 g，單發(fā)失效后駕駛員在延遲1 s之后開始操縱飛行器進(jìn)行安全著陸.為了方便對比，本文與文獻(xiàn)[1]均采用直接轉(zhuǎn)換法和序列二次規(guī)劃算法解決軌跡優(yōu)化問題，且目標(biāo)函數(shù)和以下末端約束與路徑約束與文獻(xiàn)[1]保持一致：

目標(biāo)函數(shù)為

末端約束為

路徑約束為

由于本文采用增廣飛行動力學(xué)模型，增加了總距桿操縱及速率、縱向周期變距桿操縱速率、發(fā)動機(jī)短艙傾轉(zhuǎn)角速率等優(yōu)化變量和約束條件，導(dǎo)致最優(yōu)控制問題的設(shè)計變量空間維度更高，約束方程更多，動態(tài)規(guī)劃時間節(jié)點上可行域的影響因素更復(fù)雜.本文通過以下約束條件確保優(yōu)化算法能夠順利迭代，并收斂得到最優(yōu)解：

圖3給出了本文計算得出的最優(yōu)解與文獻(xiàn)[1]中對應(yīng)最優(yōu)解的對比圖，其中ud和wd分別為地軸系下的前飛速度和下降率.

從圖3可以得到：1)從圖3(a)～(d)可以看出，本文計算得到的飛行路徑、地速、旋翼轉(zhuǎn)速和俯仰角的變化趨勢與文獻(xiàn)[1]基本一致.2)從圖3(e)～(i)可以看出，本文得到的需用功率、拉力系數(shù)及縱向周期變距桿操縱時間歷程比文獻(xiàn)[1]更加柔和.這是因為本文在增廣飛行動力學(xué)模型考慮到了操縱系統(tǒng)特性對操縱量變化速度的限制，避免了在軌跡優(yōu)化計算中操縱量出現(xiàn)跳躍不連續(xù)的現(xiàn)象，從而有效地反映駕駛員的操縱動作及伺服助力器的速率限幅作用.3)從圖3(j)～(o)可以看出，本文的優(yōu)化結(jié)果還得到了文獻(xiàn)[1]無法得到的結(jié)果，包括旋翼縱向周期變距、槳根總距、總距桿操縱及速率、縱向周期變距桿操縱速率以及發(fā)動機(jī)短艙傾轉(zhuǎn)角速率等操縱信息，為單發(fā)失效時駕駛員實施安全著陸提供更多有用的依據(jù).

圖3 本文計算的最優(yōu)解與文獻(xiàn)[1]中最優(yōu)解的對比

5 結(jié) 論

1)本文建立的增廣飛行動力學(xué)模型以及采用的軌跡優(yōu)化數(shù)值計算方法可用于進(jìn)一步改善傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)短距起飛單發(fā)失效后著陸軌跡優(yōu)化的最優(yōu)操縱策略.

2) 從XV-15傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)短距起飛單發(fā)失效安全著陸的算例可以看出：在飛行路徑、地速、旋翼轉(zhuǎn)速和俯仰角的變化趨勢與文獻(xiàn)基本一致的情況下，由增廣飛行動力學(xué)模型得到的需用功率、拉力系數(shù)與縱向周期變距桿位移等變化更加柔和，避免了操縱量的跳躍不連續(xù)現(xiàn)象.

3) 由增廣飛行動力學(xué)模型得到的優(yōu)化結(jié)果包含了現(xiàn)有方法無法得到的操縱量和操縱速率信息，可以為單發(fā)失效時駕駛員實施安全著陸提供更多有用的依據(jù).

[1] CARLSON E B. Optimal tiltrotor aircraft operations during power failure[D]. Minnesota: University of Minnesota, 1999.

[2] JOHNSON W.Helicopter optimal descent and landing after power loss, NASA TM-73244[R]. Washington: NASA, 1977.

[3] LEE A Y, BRYSON A E, HINDSON W S. Optimal landing of a helicopter in autorotation[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1988, 11(1): 7-12. DOI: 10.2514/3.20262.

[4] CHEN R T N, ZHAO Y. Optimal trajectories for the helicopter in one-engine-inoperative terminal area operations, NASA TM-110400[R]. Washington: NASA, 1996.

[5] OKUNO Y, KAWACHI K, AZUMA A, et al. Analytical prediction of height-velocity diagram of a helicopter using optimal theory[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1991, 14(2): 453-459. DOI: 10.2514/3.20659.

[6] BIBIK P, NARKIEWICZ J. Helicopter optimal control after power failure using comprehensive dynamic model[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2012, 35(4): 1354-1362. DOI: 10.2514/1.51371.

[7] BOTTASSO C L, MAISANO G, SCORCELLETTI F. Trajectory optimization procedures for rotorcraft vehicles, their software implementation, and applicability to models of increasing complexity[J]. Journal of the American Helicopter Society, 2010, 55(3): 32010-32010. DOI: 10.4050/jahs.55.032010.

[8] 孟萬里, 陳仁良. 直升機(jī)單發(fā)失效后自轉(zhuǎn)著陸軌跡優(yōu)化[J]. 航空學(xué)報, 2011, 32(9): 1599-1607. DOI: CNKI:11-1929/V.20110427.1600.001.

MENG Wanli, CHEN Renliang. Trajectory optimization of helicopter autorotation landing after one engine failure[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2011, 32(9): 1599-1607. DOI: CNKI: 11-1929/V.20110427. 1600.001.

[9] MENG Wanli, CHEN Renliang. Study of helicopter autorotation landing following engine failure based on a six-degree-of-freedom rigid-body dynamic model[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2013, 26(6): 1380-1388. DOI: 10.1016/j.cja.2013.07.041.

[10]孟萬里. 直升機(jī)單臺發(fā)動機(jī)失效后飛行軌跡優(yōu)化研究和應(yīng)用[D]. 南京：南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院, 2014.

MENG Wanli. Study and application of trajectory optimization for helicopter flight after one engine failure[D]. Nanjing: College of Aerospace Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2014.

[11]CARLSON E B, ZHAO Y J. Optimal city-center takeoff operation of tiltrotor aircraft in one engine failure[J]. Journal of Aerospace Engineering, 2004, 17(1): 26-39. DOI: 10.1061/(asce)0893-1321(2004)17:1(26).

[12]CARLSON E B, ZHAO Y Y, CHEN R T N. Optimal tiltrotor runway operations in one engine inoperative[C]// AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit. Portland: AIAA, 1999: 75-85. DOI: 10.2514/6.1999-3961.

[13]JHEMI AA, CARLSON E B, ZHAO Y J, et al. Optimization of rotorcraft flight following engine failure[J]. Journal of the American Helicopter Society, 2004, 49(2): 117-126. DOI: 10.4050/JAHS.49.117.

[14]CARLSON E B, ZHAO Y J. Prediction of tiltrotor height-velocity diagrams using optimal control theory[J]. Journal of Aircraft, 2003, 40(5): 896-905. DOI: 10.2514/2.6865.

[15]CARLSON E B, ZHAO Y J. Optimal short takeoff of tiltrotor aircraft in one engine failure[J]. Journal of Aircraft, 2002, 39(2): 280-289. DOI: 10.2514/2.2925.

[16]FERGUSON S W. A mathematical model for real time flight simulation of a generic tilt rotor aircraft, NASA CR-166536[R]. Washington: NASA, 1988.

[17]FERGUSON S W. Development and validation of a simulation for a generic tilt-rotor aircraft, NASA CR-166537[R]. Washington: NASA, 1989.

[18]Circular A. 29-2C, Certification of transport category rotorcraft[S]. Washington: Federal Aviation Administration, Department of Transportation, 1999.

[19]GILL P E, MURRAY W, SAUNDERS M A. User’s guide for SNOPT version 7: Software for large-scale nonlinear programming[D]. California: University of California, 2006.

Trajectoryoptimizationoftilt-rotoraircraftlandinginshorttakeoffafteroneenginefailure

YAN Xufei, CHEN Renliang

(National Key Laboratory of Rotorcraft Aeromechanics (Nanjing University ofAeronautics and Astronautics), Nanjing 210016, China)

The augmented flight dynamic model for trajectory optimization is built to improve the optimal control strategy of trajectory optimization for tilt-rotor aircraft landing in short takeoff after one engine failure. The longitudinal rigid-body flight dynamic model is augmented with a set of algebra equations describing the relationship between the aerodynamic forces and controls in the cockpit, and a set of differential equations describing the control rates to avoid jump discontinuities of controls in the trajectory optimization. The trajectory optimization problem is transformed into a nonlinear programming problem and solved by a sparse sequential quadratic programming. The XV-15 tilt-rotor aircraft is taken as a sample for the investigation. The optimal solutions are calculated and compared with those obtained in the relevant reference. The results indicate that the augmented flight dynamic model can provide more longitudinal control information such as the collective control input, the root collective pitch, the longitudinal cycle pitch and the rates of control variables. In addition, the time histories of power required, thrust coefficient and longitudinal stick are more relatively gentle. Therefore, the presented method can provide pilots more useful references to perform the landing procedure.

tiltrotor; one engine failure; trajectory optimization; flight dynamic model; sparse sequential quadratic programming

10.11918/j.issn.0367-6234.201604113

V212.4

A

0367-6234(2017)10-0038-07

2016-04-22

國家自然科學(xué)基金(11672128)

嚴(yán)旭飛(1990—)，男，博士研究生；

陳仁良(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

陳仁良，crlae@nuaa.edu.cn

(編輯張 紅)