張曉蓉 聞 杰 崔周進(jìn)

微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用*

張曉蓉1聞 杰2崔周進(jìn)1

1.江蘇海事職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部，江蘇 南京 211101；2.解放軍國際關(guān)系學(xué)院基礎(chǔ)部，江蘇 南京 210039

現(xiàn)在學(xué)生越來越關(guān)注學(xué)習(xí)微積分到底在實(shí)際中有什么用處。其實(shí)，微積分的應(yīng)用是十分廣泛的，本文探討了微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中的一些基本的應(yīng)用。經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展使得微積分越來越多地滲透到財(cái)務(wù)管理、市場(chǎng)營(yíng)銷、財(cái)政、稅務(wù)等各個(gè)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，因此微積分是學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)學(xué)的必備知識(shí)。

微積分；邊際；彈性；利潤(rùn)

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，微積分越來越多地滲透到財(cái)務(wù)管理、市場(chǎng)營(yíng)銷、財(cái)政、稅務(wù)等各個(gè)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。馬克思認(rèn)為：“一門學(xué)科成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的程度是衡量其發(fā)展階段的標(biāo)志”，將數(shù)學(xué)作為分析工具，除了給企業(yè)經(jīng)營(yíng)者提供精確的數(shù)值之外，還可以拓展思路和角度。

一、邊際分析

在經(jīng)濟(jì)分析中，經(jīng)常用到一個(gè)概念——“邊際”。在微積分中，導(dǎo)數(shù)就是“邊際”的代名詞。邊際函數(shù)即為經(jīng)濟(jì)方面函數(shù)y=f(x)對(duì)自變量x的一階導(dǎo)數(shù)f′(x)。當(dāng)然，邊際函數(shù)具體的經(jīng)濟(jì)含義也會(huì)隨著實(shí)際有所不同。

當(dāng)函數(shù)y=f(x)代表收入時(shí)，它的導(dǎo)數(shù)f′(x)就是邊際收入，它可以估計(jì)商人在銷售了x單位商品后，再多銷售一單位商品所得收入的近似值。

如果利潤(rùn)用函數(shù)表示時(shí)，其一階導(dǎo)數(shù)就是邊際利潤(rùn)，在銷售了單位商品后再多銷售一單位商品獲得的利潤(rùn)近似值可以根據(jù)邊際利潤(rùn)估計(jì)出來。同理，如果收入用函數(shù)表示時(shí)，其一階導(dǎo)數(shù)就是邊際收入，商人利用它就能估計(jì)出在銷售了單位商品后，再多銷售一單位商品所得收入的近似值。

二、彈性問題

生產(chǎn)生活實(shí)踐表明單純地研究函數(shù)的絕對(duì)改變量和絕對(duì)變化率是不夠的。例如，商品甲、乙的單價(jià)分別為10元和1000元，它們各漲價(jià)1元，雖然絕對(duì)改變量相同，但與原價(jià)相比的話，兩者漲價(jià)的百分比卻相差很大：商品甲漲了10%，而商品乙僅漲了0.1%。因此，函數(shù)的相對(duì)改變量與相對(duì)變化率也要考慮。

在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，經(jīng)常要分析一個(gè)經(jīng)濟(jì)量對(duì)另一個(gè)經(jīng)濟(jì)量相對(duì)變化的靈敏程度，這就是經(jīng)濟(jì)量的彈性。

為該商品在點(diǎn)P0的需求彈性或需求彈性系數(shù)，記作︳P=P0=(P0)=-f′(P0)·。

下面我們用需求彈性去分析總的收益情況發(fā)生怎樣的變化。

總收益R是商品價(jià)格P與銷售量的乘積，即R=P·=P·f(P)，于是R′=f(P)+Pf′(f)=f(P)[1+f′(P)·]=f(P)(1-)。

由(1)式知，

綜上所述，總收益隨商品需求彈性的變化而變化,受需求彈性制約。

類似的問題還有很多，在對(duì)經(jīng)濟(jì)的定量分析中，微積分發(fā)揮著十分重要的作用，相信微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用范圍及作用將會(huì)進(jìn)一步不斷地?cái)U(kuò)大。我們?cè)诮虒W(xué)過程中適當(dāng)加入微積分應(yīng)用的實(shí)例，不但可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以讓他們體會(huì)到微積分的重要性。

[1]裴崇峻.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].吉林大學(xué)出版社.

[2]劉應(yīng)輝.經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)[M].中國財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社,1991.

*中國交通教育研究會(huì)教育科學(xué)研究課題(交教研1602-288)。

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