余劍波

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電力系統(tǒng)連鎖故障預(yù)警模型研究

余劍波

（福建泉州億興電力有限公司，福建泉州 362000）

由于連鎖故障是電力系統(tǒng)大規(guī)模停電事故的主要原因，所以對(duì)電網(wǎng)連鎖故障的原理和特性進(jìn)行深入研究，預(yù)警和預(yù)防系統(tǒng)可能發(fā)生的大事故，對(duì)促進(jìn)電網(wǎng)運(yùn)行可靠性的提升意義重大。本文通過(guò)總結(jié)前人的經(jīng)驗(yàn)，將分裂技術(shù)應(yīng)用域電網(wǎng)大規(guī)模連鎖故障的蒙特卡洛仿真中，提高了系統(tǒng)的仿真效率。可以快速地發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中的重點(diǎn)負(fù)荷線路，從而可以進(jìn)行有針對(duì)性的擴(kuò)容，也為電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行調(diào)整提供了依據(jù)。

電力系統(tǒng)；聯(lián)鎖故障；預(yù)警模型

電力系統(tǒng)的輕故障極少造成嚴(yán)重的停電事故，嚴(yán)重的事故往往都是電網(wǎng)的連鎖故障導(dǎo)致事件逐步升級(jí)而造成。連鎖故障出現(xiàn)的可能性雖然微乎其微，但其造成的損失卻無(wú)法估計(jì)，因此，在進(jìn)行系統(tǒng)可靠性評(píng)估過(guò)程中必須對(duì)小概率事件發(fā)生的可能性進(jìn)行評(píng)估[1]。故障的連鎖會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)故障不斷升級(jí)，可能導(dǎo)致某些線路或設(shè)備的負(fù)荷過(guò)高，這種情況下一些小概率故障發(fā)生的可能性會(huì)明顯提高。如果調(diào)度監(jiān)控人員對(duì)系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)認(rèn)識(shí)不清，忽略了不正常的系統(tǒng)擾動(dòng)，則很容易導(dǎo)致嚴(yán)重的停電事故，而如果對(duì)一些正常情況采取的措施過(guò)于保守，則系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行難以保證。因此提前對(duì)連鎖故障發(fā)生的系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行分析，通過(guò)仿真評(píng)估大規(guī)模停電事故的概率，是十分關(guān)鍵的[2]。蒙特卡洛仿真是連鎖故障評(píng)估的有效手段，傳統(tǒng)的蒙特卡洛仿真需要大量的仿真循環(huán)才能獲得理想的大規(guī)模停電事故的結(jié)果，這個(gè)過(guò)程耗費(fèi)了大量的系統(tǒng)資源。本文用分裂技術(shù)對(duì)蒙特卡洛仿真進(jìn)行了改進(jìn)，使小概率事件的仿真速率大大提高，從而可以快速地發(fā)現(xiàn)重點(diǎn)線路，采取必要措施進(jìn)行預(yù)防[3]。

1 分裂技術(shù)的模型

1.1 分裂技術(shù)的概述

分裂技術(shù)將小概率事件看作若干條件概率事件的集合。在確定的事件仿真中，小概率事件發(fā)生的概率等于這些條件概率相乘的結(jié)果[4]。分裂技術(shù)的原理如圖1所示。

圖1 分裂技術(shù)的原理示意圖

如圖1所示，軸為系統(tǒng)發(fā)生故障的等級(jí)。從0=0進(jìn)行仿真，表示發(fā)生小概率事件的閾值。把仿真過(guò)程按照故障等級(jí)劃分，即0=0＜1＜…＜L=共個(gè)區(qū)間。將每個(gè)級(jí)別進(jìn)行獨(dú)立仿真，從分裂點(diǎn)為起點(diǎn)模擬運(yùn)行。

分裂就是對(duì)事件D在D-1條件下進(jìn)行反復(fù)仿真，對(duì)每個(gè)條件單獨(dú)計(jì)算概率。

1.2 分列技術(shù)的最優(yōu)解

分裂樣本數(shù)量和分裂層級(jí)的選擇是分離技術(shù)的重點(diǎn)。對(duì)于樣本數(shù)量的選擇，可以通過(guò)最優(yōu)分裂進(jìn)行解決[5]。

選取每區(qū)間仿真的最優(yōu)次數(shù)N，使得小概率事件的發(fā)生概率獲得最小方差，即

則最優(yōu)次數(shù)的解為

b和決定了N的最優(yōu)解。當(dāng)偏小時(shí)，仿真次數(shù)應(yīng)相應(yīng)增加，這樣可以降低仿真成本。

對(duì)于仿真層級(jí)的選擇，假定L是最高等級(jí)的故障，在每層仿真到下層的概率和每層的仿真次數(shù)都相等時(shí)，則可獲得最優(yōu)的層級(jí)選擇方式。設(shè)定仿真初始階段到最終層級(jí)的概率為=(D)。求取使得估計(jì)值方差最小的層級(jí)數(shù)的值。

由于

式中，K是層仿真中出現(xiàn)等級(jí)L故障的次數(shù)，由于L和=(D)都是固定的，則有

限定條件為

其中，是常數(shù)，則有

其限定條件為

則有

對(duì)上式的進(jìn)行微分，則有

因此，采用四舍五入的方法對(duì)取整則可得出最佳分裂層數(shù)。

2 分裂技術(shù)在電力系統(tǒng)連鎖故障預(yù)警的應(yīng)用

在連鎖故障預(yù)警模型中，不僅要關(guān)注不同負(fù)荷情況下系統(tǒng)臨界狀態(tài)的變化趨勢(shì)，還要分析重要的小概率事件。本文將故障嚴(yán)重程度用切負(fù)荷量來(lái)衡量，研究利用最優(yōu)潮流的蒙特卡洛仿真模型對(duì)切負(fù)荷量進(jìn)行仿真[6]。

2.1 大規(guī)模停電事故概率和故障鏈的仿真

研究IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)利用分裂技術(shù)進(jìn)行大規(guī)模連鎖故障的仿真，IEEE 30系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。負(fù)荷削減量和總負(fù)荷的比值是分析故障嚴(yán)重程度的重要標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)層數(shù)為5，限定值設(shè)為L=[0.01 0.10 0.20 0.35 0.50]。假設(shè)仿真數(shù)量為104，每層仿真概率和計(jì)算成本均相同，則每層的仿真次數(shù)相同。IEEE 30系統(tǒng)的裝機(jī)總?cè)萘繛?50MW，其負(fù)荷起始值為200MW，占裝機(jī)總?cè)萘考s57.14%，下面我們對(duì)負(fù)荷削減量超過(guò)50%的連鎖故障概率進(jìn)行計(jì)算。

圖2 IEEE 30系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

首先對(duì)第一層級(jí)進(jìn)行仿真，產(chǎn)生初始故障并導(dǎo)致重負(fù)荷線路連鎖故障的線路自由選取，仿真2000次，負(fù)荷削減量超過(guò)限定值并可能導(dǎo)致大規(guī)模停電故障的次數(shù)為29，數(shù)據(jù)信息見(jiàn)表1。

表1 第一層級(jí)仿真切負(fù)荷量達(dá)到閥值的部分故障

表1記錄了部分故障情況，從表中數(shù)據(jù)可以看出，線路31，32，33出現(xiàn)了初始故障，且負(fù)荷削減量為22.05MW，高于層級(jí)限定值，同時(shí)造成線路41負(fù)荷過(guò)大，有幾率導(dǎo)致嚴(yán)重的連鎖故障，因此選擇這一狀態(tài)當(dāng)成下層仿真的起始狀態(tài)元素進(jìn)行保存。表中的“→”表示故障發(fā)生的次序，如線路10的故障引起線路40負(fù)荷達(dá)到限定值，線路發(fā)生故障的概率加大，雖然線路10的切負(fù)荷在限定范圍以內(nèi)，但其連鎖故障仿真的切負(fù)荷達(dá)到34.861，超過(guò)限定值。

我們將以上全部故障狀態(tài)作為下一層仿真初始狀進(jìn)行執(zhí)行連鎖故障仿真，得出超過(guò)第二層閥值的故障狀態(tài)為157次。用相同的方法利用仿真求得3、4、5層超過(guò)閥值的次數(shù)分別為10、583、12，則系統(tǒng)出現(xiàn)切負(fù)荷超過(guò)50%的連鎖故障的概率為

可見(jiàn)在使用分裂技術(shù)后，只仿真了105次，就發(fā)生了12次切負(fù)荷超過(guò)50%的連鎖故障，而理論上需要仿真108次才會(huì)發(fā)生一次該類故障，仿真效率得到極大改善[7]。最后得出大規(guī)模連鎖故障鏈見(jiàn) 表2。

表2 切負(fù)荷量達(dá)到50%的故障鏈

以第二條故障鏈為例，可以采用將其在IEEE 30結(jié)構(gòu)圖中進(jìn)行分析。可以看出，初始故障在線路15、16中出現(xiàn)，造成13節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)無(wú)法繼續(xù)向系統(tǒng)供電，為維持系統(tǒng)負(fù)荷平衡，其他發(fā)電機(jī)會(huì)提高功率輸出，導(dǎo)致13線路的潮流過(guò)大引起線路故障，隨后其他線路也因此陸續(xù)過(guò)載斷開(kāi)。當(dāng)線路10和40斷開(kāi)后，節(jié)點(diǎn)8作為系統(tǒng)中負(fù)荷最大的節(jié)點(diǎn)，失去供電電源，整個(gè)系統(tǒng)受到嚴(yán)重影響，線路15、16、21、23、30陸續(xù)斷開(kāi)，節(jié)點(diǎn)12、14、15、16、18也先后失去負(fù)荷。導(dǎo)致最終的負(fù)荷削減量達(dá)到117MW，超過(guò)總負(fù)荷的60%。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)8負(fù)荷比較大，當(dāng)線路10和40中的任何一個(gè)出現(xiàn)問(wèn)題都會(huì)導(dǎo)致另一條線路過(guò)負(fù)荷，線路的連鎖故障發(fā)生的可能性相當(dāng)高[8]。

2.2 系統(tǒng)負(fù)荷情況對(duì)系統(tǒng)大規(guī)模連鎖故障概率的影響

設(shè)定外循環(huán)次數(shù)為40，外循環(huán)每次只提高負(fù)荷，系統(tǒng)發(fā)電機(jī)的有功功率最大值335MW，系統(tǒng)總負(fù)荷從190MW逐步增加到500MW，內(nèi)循環(huán)取104次，切負(fù)荷超過(guò)50%的概率趨勢(shì)圖如圖3所示。

圖3 負(fù)荷水平不同嚴(yán)重連鎖故障的概率

從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)線路負(fù)荷在300MW以下時(shí)，發(fā)電機(jī)的有功功率充足，即使一些線路斷開(kāi)，也輕易不會(huì)造成線路過(guò)載的情況出現(xiàn),切負(fù)荷超過(guò)50%的概率幾乎為0。線路此時(shí)的故障多為個(gè)別線路故障造成部分負(fù)荷節(jié)點(diǎn)斷開(kāi)。而當(dāng)線路負(fù)荷超過(guò)300MW后，發(fā)電機(jī)過(guò)載，此時(shí)個(gè)別線路的故障會(huì)導(dǎo)致其他線路出現(xiàn)過(guò)負(fù)荷，這時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)嚴(yán)重連鎖故障的概率依舊不高，但概率在緩慢升高，逐漸接近臨界值。而當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷超過(guò)450MW后，系統(tǒng)嚴(yán)重連鎖故障的概率隨系統(tǒng)負(fù)荷的上升快速升高，線路的斷開(kāi)很容易導(dǎo)致切負(fù)荷量超過(guò)50%。因此，維持系統(tǒng)適當(dāng)?shù)呢?fù)荷率，對(duì)提高系統(tǒng)運(yùn)行可靠性和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行效益是十分必要的[9]。

2.3 重點(diǎn)線路對(duì)系統(tǒng)大規(guī)模連鎖故障概率的影響。

對(duì)仿真中出現(xiàn)大規(guī)模連鎖故障最多的線路進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，故障次數(shù)最多的重點(diǎn)線路為29、28、10、30、40、31、6，出現(xiàn)次數(shù)依次為4469、3759、3077、2725、2460、2410、2184。采用任意選取7條線路擴(kuò)容和對(duì)7條重點(diǎn)線路進(jìn)行擴(kuò)容兩種方式進(jìn)行仿真，其結(jié)果如圖4所示。

圖4 擴(kuò)容方式不同大規(guī)模連鎖故障的概率

從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，任意選取7條線路擴(kuò)容，線路嚴(yán)重連鎖故障的概率變化不明顯，而對(duì)重點(diǎn)線路擴(kuò)容改造，可以使嚴(yán)重連鎖故障的概率大大降低。主要原因在于重點(diǎn)線路容量增加可以對(duì)連鎖故障的發(fā)生產(chǎn)生抑制作用[10]，這一規(guī)律可以作為系統(tǒng)調(diào)度決策的重要依據(jù)。

3 結(jié)論

電網(wǎng)的連鎖故障是大規(guī)模停電的重要原因，對(duì)電網(wǎng)連鎖故障原理進(jìn)行深入研究，預(yù)防系統(tǒng)大規(guī)模停電事故的發(fā)生意義重大。本文將分裂技術(shù)應(yīng)用于電網(wǎng)大規(guī)模連鎖故障的蒙特卡洛仿真中，使仿真效率大大提高。通過(guò)系統(tǒng)連鎖故障模型，可以快速有效的發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中的重點(diǎn)線路，可以通過(guò)有針對(duì)性的線路擴(kuò)容，從而有效地提高系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性。

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Study on Early Warning Model of Cascading Failures in Power System

Yu Jianbo

(Fujian Quanzhou Yixing Electric Co., Ltd, Quanzhou, Fujian362000)

Cascading failure is the main reason for large-scale power system blackout, so the principle and characteristics of the cascading failure of in-depth research, accident early warning and prevention system may occur, to promote the operation reliability of power grid improvement is of great significance. By summarizing the previous experience, the splitting technology is applied to the Monte Carlo simulation of large-scale cascading failures in regional power grid, which improves the simulation efficiency of the system. The key load lines in the power grid can be quickly found, so that targeted expansion can be carried out, and also provides a basis for grid operation adjustment.

power system; interlocking fault; early warning model

余劍波（1981-），男，福建泉州人，本科，工程師，主要從事電氣設(shè)計(jì)及技術(shù)服務(wù)工作。