王 磊 陳德航

?

基于動(dòng)態(tài)面控制的永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌運(yùn)動(dòng)同步

王 磊 陳德航

（中國(guó)人民解放軍94672部隊(duì)，南京 211100）

電動(dòng)機(jī)的混沌運(yùn)動(dòng)并不總是有害的，在某種特殊應(yīng)用場(chǎng)合中永磁同步電動(dòng)機(jī)的混沌運(yùn)動(dòng)是有益的，因此需要對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)的混沌運(yùn)動(dòng)進(jìn)行反控制。本文為了能夠?qū)崿F(xiàn)永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌運(yùn)動(dòng)的同步，將動(dòng)態(tài)面控制與混沌同步相結(jié)合，提出了一種基于動(dòng)態(tài)面控制的永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌同步方法，仿真結(jié)果表明該方法可實(shí)現(xiàn)PMSM混沌運(yùn)動(dòng)的同步控制，具有較好的控制效果。

永磁同步電動(dòng)機(jī)；混沌運(yùn)動(dòng)；動(dòng)態(tài)面控制；混沌同步

1996年，美國(guó)學(xué)者Gerdes提出了用“動(dòng)態(tài)面控制”方法，用以改造反步控制[1]。動(dòng)態(tài)面控制是通過(guò)構(gòu)造一個(gè)類似于反步控制的網(wǎng)絡(luò)，在反步控制的前兩步控制律設(shè)計(jì)中，通過(guò)設(shè)計(jì)一低通濾波器，能夠避免下一步對(duì)中間控制信號(hào)的微分，從而使控制率的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化[2-4]。隨著永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌運(yùn)動(dòng)研究的不斷深入，在某些應(yīng)用場(chǎng)合人們期望永磁同步電動(dòng)機(jī)工作在混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而提高電動(dòng)機(jī)的工作效率，因此需要設(shè)計(jì)控制器使其產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象[5-8]。而通過(guò)對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)的混沌同步方法研究，可以使電動(dòng)機(jī)由一種工作狀態(tài)同步到我們期望的混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。本文首先給出動(dòng)態(tài)面控制方法的一般設(shè)計(jì)步驟，然后利用動(dòng)態(tài)面控制方法研究了永磁同步電動(dòng)機(jī)的混沌同步問(wèn)題，設(shè)計(jì)同步控制器，實(shí)現(xiàn)電動(dòng)機(jī)混沌運(yùn)動(dòng)的快速同步控制，從而提高了永磁同步電動(dòng)機(jī)在特殊應(yīng)用場(chǎng)合的工作效率。

1 動(dòng)態(tài)面控制設(shè)計(jì)步驟

考慮如下非線性系統(tǒng)

此時(shí)，虛擬控制律可以選擇為

同樣，選擇虛擬控制輸入和低通濾波器為

選擇最終控制輸入為

動(dòng)態(tài)面控制設(shè)計(jì)原理的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 動(dòng)態(tài)面控制原理結(jié)構(gòu)圖

動(dòng)態(tài)面控制正是為克服反推控制的“微分爆炸”問(wèn)題提出的，它是在傳統(tǒng)反推控制的控制律設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)一低通濾波器，從而能夠避免了在下步設(shè)計(jì)中對(duì)虛擬控制信號(hào)的微分。

2 基于動(dòng)態(tài)面控制的永磁同步電動(dòng)機(jī)同步控制器設(shè)計(jì)

將動(dòng)態(tài)面控制應(yīng)用到永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌同步中，采用驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)同步方法，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)相同結(jié)構(gòu)初始條件不同的永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)同步。

永磁同步電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型為[9-10]

下面將討論誤差系統(tǒng)式（13）在零點(diǎn)的穩(wěn)定性問(wèn)題，從而研究系統(tǒng)的同步問(wèn)題。設(shè)計(jì)同步控制 器為

虛擬控制輸入選擇為

此時(shí)得到實(shí)際控制輸入

以及

定理1：在控制輸入式（17）的作用下，組成的閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號(hào)是半全局一致有界的，系統(tǒng)的跟蹤誤差是能夠指數(shù)收斂。

證明：對(duì)于設(shè)計(jì)的閉環(huán)系統(tǒng)，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

則

定義以下緊集

將式（23）至式（26）代入式（21），可得

3 數(shù)值仿真

/s

（a）同步狀態(tài)曲線1,1

/s

（b）同步狀態(tài)曲線2,2

t/s

由圖2可以看出，在控制器的作用下響應(yīng)系統(tǒng)軌跡能夠快速的趨近于驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)軌跡，兩系統(tǒng)的同步誤差趨于零，從而實(shí)現(xiàn)永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)的同步控制。

4 結(jié)論

為了能夠?qū)崿F(xiàn)永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌運(yùn)動(dòng)的同步，將動(dòng)態(tài)面控制與混沌同步相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種基于動(dòng)態(tài)面控制的同步控制器，仿真結(jié)果表明該控制器能夠使永磁同步電動(dòng)機(jī)達(dá)到期望驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

[1] Gerdes J C. Decoupled design of robust controllers for nonlinear systems: As motivated by and applied to coordinated throttle and brake control for automated highways[D]. Berkeley, University of California, 1996.

[2] 王曉芳, 劉冬責(zé), 鄭藝裕. 基于動(dòng)態(tài)面控制的多彈協(xié)同制導(dǎo)控制方法[J]. 飛行力學(xué), 2016, 34(3): 48-52.

[3] 董文瀚, 孫秀霞, 林巖, 等. 航空發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)失速和喘振的動(dòng)態(tài)面控制[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2013, 35(7): 1502-1507.

[4] 陳偉, 馮高鵬. 變體飛機(jī)建模及自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制[J]. 測(cè)控技術(shù), 2016, 35(2): 91-95.

[5] 趙金越, 關(guān)新, 胥德龍, 等. 基于模型參考自適應(yīng)的電動(dòng)車用永磁同步電動(dòng)機(jī)無(wú)速度傳感器控制系統(tǒng)研究[J]. 電氣技術(shù), 2017, 18(2): 36-40.

[6] 李彪, 李黎川. 基于高性能磁鏈算法的永磁同步電動(dòng)機(jī)無(wú)位置傳感器控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2016, 31(11): 59-67.

[7] 蘇晶晶, 許志紅. 稀土永磁同步電動(dòng)機(jī)智能控制器上位機(jī)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J]. 電氣技術(shù), 2014, 15(4): 42-46.

[8] 王安邦, 姜衛(wèi)東, 王群京. 轉(zhuǎn)子動(dòng)能為外環(huán)控制量的永磁同步電動(dòng)機(jī)雙閉環(huán)矢量控制策略[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2015, 30(18): 112-120.

[9] 王磊, 李穎暉, 朱喜華, 等. 存在擾動(dòng)的永磁同步電機(jī)混沌運(yùn)動(dòng)模糊自適應(yīng)同步[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2011, 39(11): 33-37, 43.

[10] 王磊, 李穎暉, 逯國(guó)亮, 等. 直驅(qū)式永磁同步發(fā)電機(jī)混沌運(yùn)動(dòng)跟蹤控制器設(shè)計(jì)[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備, 2011, 31(6): 45-49.

Chaos Synchronization of Permanent Magnet Synchronous Motor Using Dynamic Surface Control

Wang Lei Chen Dehang

(94672 PLA Troops, Nanjing211100)

The chaotic motion of permanent magnet synchronous motor (PMSM) is not always harmful. In some special applications, the chaotic motion of the PMSM is beneficial. In order to realize the synchronization of chaos, this paper presents a chaotic synchronization method based on dynamic surface control (DSC). Numerical simulations show that the proposed method is practicable and effective.

PMSM; chaos; DSC; chaos synchronization

王 磊（1983-），男，江蘇省宿遷市人，博士，工程師，主要從事航空裝備保障與維護(hù)工作。