季莉栓

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊050081)

旋轉(zhuǎn)型天線反射面型面誤差高精度檢測

季莉栓

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊050081)

針對測量旋轉(zhuǎn)型亞毫米波天線反射面型面誤差精度低的問題，提出了基于三坐標測量機的測量方案。為消除接觸測量時球形測頭半徑的影響，將設(shè)計的面天線向測頭方向做法向等距面，形成半徑補償后的面天線。以軸向偏差為最小二乘擬合量，利用坐標變換將測量數(shù)據(jù)由測量坐標系轉(zhuǎn)換到設(shè)計坐標系中，轉(zhuǎn)換時考慮了天線反射面的邊界約束問題。得到了旋轉(zhuǎn)型天線反射面的型面誤差。6次重復(fù)性測量得到的型面誤差的變化量不超過4 μm。

三坐標測量機；旋轉(zhuǎn)型天線反射面；型面誤差；半徑補償；坐標變換

0 引言

反射面天線[1]的電氣性能是通過機械結(jié)構(gòu)實現(xiàn)的，而機械結(jié)構(gòu)的調(diào)整依賴于高精度的幾何量測量[2]。天線的型面誤差可以評價天線的表面輪廓度，并可估計其引起的增益損失，型面誤差越大則增益越低[3]。對面天線型面誤差的檢測，傳統(tǒng)的測量方法有全站儀和經(jīng)緯儀等，該方法的點位測量精度約為0.05 mm[4]。而面天線的工作頻率越高，其型面誤差的要求越小，對測量設(shè)備精度要求越高。對于亞毫米波天線[5]，測量設(shè)備的精度應(yīng)為μm級。因此，對于亞毫米波天線反射面型面誤差的測量，傳統(tǒng)的測量方法已無法滿足使用要求。

在幾何量測量領(lǐng)域，三坐標測量機因精度高、適用性強而有“測量中心”的美譽。高精度三坐標測量機的精度為0.001 mm左右[6]，可用于亞毫米波天線反射面和天線模具等型面誤差的測量。本文討論了三坐標測量機測量旋轉(zhuǎn)型天線反射面型面誤差時測頭半徑補償和坐標變換等關(guān)鍵問題，實現(xiàn)了天線反射面型面誤差的高精度自動化測量。

1 旋轉(zhuǎn)型天線反射面的數(shù)學(xué)模型

旋轉(zhuǎn)型天線反射面有多種不同類型，不同類型反射面的方程是不同的，賦形反射面甚至只能給出數(shù)值解，為了能在軟件中進行統(tǒng)一處理，需對反射面進行擬合，反射面方程的擬合精度可根據(jù)接收和發(fā)射信號的頻率確定。設(shè)反射面的設(shè)計坐標系為：o-xyz，旋轉(zhuǎn)型天線反射面的方程一般可以擬合為：

(1)

反射面的邊界約束條件為：

(2)

式中，drange>0。

2 測頭半徑補償

用三坐標測量機對反射面的型面誤差進行測量時，需要球形測頭與反射面接觸點的坐標值，而采集的數(shù)據(jù)是球形測頭球心的坐標值[7]。測頭中心的擬合面與面天線z=f(x,y)是等距面[8]的關(guān)系，2個等距面的法向距離為測頭半徑r。為了消除測頭半徑r的影響，可將設(shè)計面天線z=f(x,y)向測頭方向做法向等距面，形成半徑補償后的面天線z=g(x,y)，如圖1所示。

圖1 設(shè)計面天線與半徑補償后的面天線

半徑補償后的面天線z=g(x,y)的邊界約束條件可表示為：

(3)

由于面天線z=f(x,y)是旋轉(zhuǎn)面，半徑補償后的面天線z=g(x,y)也是旋轉(zhuǎn)面，其形成過程是：先將設(shè)計面天線的一條母線沿測頭方向做法向距離為r的等距線，然后再將該等距線[9]繞z軸旋轉(zhuǎn)360°即可。

3 坐標變換

一般情況下，三坐標測量機的測量坐標系o′-x′y′z′與面天線的設(shè)計坐標系o-xyz并不一致，如圖2所示。

圖2 測量坐標系與設(shè)計坐標系

反射面型面誤差計算要解決2個坐標系的變換關(guān)系[10]，坐標系的變換包括坐標系的平移和旋轉(zhuǎn)。半徑補償后的面天線在設(shè)計坐標系o-xyz下的方程為：z=g(x,y)，在測量坐標系下得到的M個測量點Pi′為(xi′,yi′,zi′)，其中i=1,2,…,M。變換到設(shè)計坐標系下的點Pi為(xi,yi,zi)，有

(4)

式中，(x0,y0,z0)為平移量;(α,β)為旋轉(zhuǎn)角,均為求坐標變換時的未知量。

坐標變換時，一般是用測量數(shù)據(jù)和理論方程(無限大的理論曲面)進行最小二乘擬合，而實際的天線反射面只取理論曲面的一部分，這種擬合方法沒有考慮實際的邊界約束條件，可能出現(xiàn)天線偏離設(shè)計位置的情況。因此，在坐標變換時應(yīng)考慮天線反射面的邊界約束條件。在測量時，應(yīng)盡量保證2個坐標系重合，一般2個坐標系的坐標軸會有2°(0.035 rad)以內(nèi)的角度偏差，此時因α,β比較小時，邊界約束條件可表示為：

(5)

式(5)把對(x0,y0,z0,α,β)的非線性邊界約束條件轉(zhuǎn)化成了線性約束條件，利用最優(yōu)化方法可實現(xiàn)測量坐標系和設(shè)計坐標系的坐標變換。以軸向偏差為最小進行最小二乘擬合[11]，即在邊界約束條件下當(dāng)所有測量點到面天線z=g(x,y)的軸向距離的平方和為最小[12]時，可以認為這時的(x0,y0,z0,α,β)是測量坐標系和設(shè)計坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即目標函數(shù)為：

(6)

求變換關(guān)系(x0,y0,z0,α,β)可以利用約束優(yōu)化理論中的Rosen梯度投影法[13]。Rosen梯度投影法要求(x0,y0,z0,α,β)的初值要滿足邊界約束條件，而轉(zhuǎn)換后的邊界約束條件屬于線性約束[14]，可以通過求解線性不等式組[15]來得到(x0,y0,z0,α,β)的初值。利用初值通過迭代即可得到坐標變換的參數(shù)(x0,y0,z0,α,β)的值。

通過坐標變換將測量數(shù)據(jù)由測量坐標系轉(zhuǎn)換到設(shè)計坐標系后，反射面的型面誤差[16]定義為各測量點到理論反射面的法向偏差di的均方根[17]，即型面誤差ε為：

(7)

4 實測結(jié)果及分析

對某一個天線反射面的型面誤差進行測量與計算，該反射面在設(shè)計坐標系下的邊界約束條件為：-370 mm≤x,y≤370 mm。將該反射面固定在三坐標測量機的測量空間內(nèi)，使面天線的設(shè)計坐標系盡量與三坐標測量機的測量坐標系重合，各坐標軸允許有2°以內(nèi)的角度偏差。

將測量數(shù)據(jù)由測量坐標系轉(zhuǎn)換到設(shè)計坐標系后，測量數(shù)據(jù)全部都在邊界約束條件內(nèi)，說明該算法中邊界約束條件的有效性。各測量點的偏差如圖3所示，從圖3中可以看出，反射面的中間向下凹陷，四周向外凸起。

圖3 反射面型面偏差的三維圖

三坐標測量機的分辨率為0.1 μm，用該方法測得的最大法向偏差為8.3 μm和-9.7 μm，按式(7)計算的型面誤差為4.7 μm(rms)。

按上述方法重復(fù)測量6次，得到的型面誤差如表1所示，從表1中可以看出，該方法多次測量數(shù)據(jù)計算得到的型面誤差值都比較接近，變化量在4 μm以內(nèi)?？梢娀谌鴺藴y量機的測量方法能滿足亞毫米波面天線對型面誤差的要求。

表1 反射面的型面誤差

測量次數(shù)123456型面誤差/μm4．74．93．65．24．56．7

5 結(jié)束語

討論了利用三坐標測量機對旋轉(zhuǎn)型天線反射面的型面誤差進行高精度檢測，在數(shù)據(jù)處理過程中考慮了設(shè)計時的邊界條件，使測量結(jié)果和設(shè)計更吻合。最終將反射面各測量點的偏差以三維圖形直觀地顯示出來并得到型面誤差。該測量方法適用于在室內(nèi)環(huán)境下對中、小天線反射面的檢測，具有精度高、重復(fù)性好、速度快且自動化等優(yōu)點，特別適用于亞毫米波天線反射面、天線模具等對型面精度要求高的旋轉(zhuǎn)型反射面的測量。該方法不僅能區(qū)分出加工合格的反射面，還能根據(jù)型面偏差指導(dǎo)反射面的加工，應(yīng)用該測量方法能提高天線制造行業(yè)的工作效率。

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TheHighPrecisionDetectionTechnologyofSurfaceErrorofRotatingAntennaReflector

JI Li-shuan

(The54thResearchInstituteofCETC,ShijiazhuangHebei050081,China)

A measurement method of the surface error of rotating sub-millimetre wave antenna reflector based on CMM is proposed to improve the measurement accuracy.The radius compensation reflector is formed as an offset surface towards the spherical head based on the designed reflector to eliminate the influence of the spherical head.The measurement data in the measuring coordinate system is transformed into the design coordinate system considering the boundary of the reflector in order to get the minimum of the axis deviation.The surface error is obtained at last.A reflector antenna is measured 6 times,and the variation of surface errors is no more than 4 μm.

CMM;rotating antenna reflector;surface error;radius compensation;coordinate transformation

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.12.12

季莉栓.旋轉(zhuǎn)型天線反射面型面誤差高精度檢測[J].無線電工程,2017,47(12):53-55.[JI Lishuan.The High Precision Detection Technology of Surface Error of Rotating Antenna Reflector[J].Radio Engineering,2017,47(12):53-55.]

TP391

A

1003-3106(2017)12-0053-03

2017-01-23

國際合作與交流基金資助項目(11261140641)。

季莉栓男，(1985—)，工程師。主要研究方向：幾何量計量、精密測量和機器視覺等。