范 越,盧文喜*,歐陽琦,常振波,李孟南,羅建男

基于Kriging替代模型的地下水污染監(jiān)測井網優(yōu)化設計

范 越1,2,盧文喜1,2*,歐陽琦1,2,常振波1,2,李孟南1,2,羅建男1,2

(1.吉林大學,地下水與資源環(huán)境教育部重點實驗室,吉林長春 130012；2.吉林大學環(huán)境與資源學院,吉林長春 130012)

采用模擬-優(yōu)化方法進行地下水污染監(jiān)測井網的優(yōu)化設計,建立的優(yōu)化模型以最大化覆蓋高污染區(qū)域為目標,且綜合考慮了各時段污染質的運移情況.為減小計算負荷,研究中引入Kriging方法建立模擬模型的替代模型,來代替模擬模型與優(yōu)化模型進行耦合.最后通過一個假想案例評估替代模型的擬合精度和優(yōu)化模型的性能.結果表明:替代模型的輸出結果相對誤差均小于0.5%,擬合精度較高;通過計算優(yōu)化模型得到的最優(yōu)布設方案污染質檢出濃度和為3.37mg/L,檢出率為85%,遠高于隨機布設方案.說明該方法能夠以較小的計算量實現(xiàn)最大化覆蓋高污染區(qū)域的目標.本次研究為監(jiān)測井的布設提供了一種穩(wěn)定可靠的優(yōu)化方法.

模擬-優(yōu)化；監(jiān)測井布設；替代模型；Kriging方法

地下水污染具有隱蔽性、復雜性,必須及早發(fā)現(xiàn)及早治理.合理地布設地下水污染監(jiān)測井能夠最大程度地發(fā)現(xiàn)、認識污染問題,為污染修復工作提供數(shù)據(jù)支持和檢驗保障.由于建設監(jiān)測井成本高昂,進行地下水污染監(jiān)測井網優(yōu)化布設具有重要意義,其根本目的就是以最少的費用獲取空間和時間上有代表性的水質信息,在一定費用、人力和物力條件的約束下尋求完成監(jiān)測任務最合理的監(jiān)測點位布設[1].

模擬-優(yōu)化方法是進行污染監(jiān)測網優(yōu)化設計的有效方法,該方法本質上是將模擬模型和優(yōu)化模型相結合,使其既能描述復雜地下水系統(tǒng)溶質運移規(guī)律又能確定地下水系統(tǒng)在給定目標函數(shù)下的最優(yōu)監(jiān)測選擇[2].近30年來,模擬-優(yōu)化方法在污染監(jiān)測井優(yōu)化設計方面取得了長足的發(fā)展.Meyer等[3-4]首次建立了實現(xiàn)監(jiān)測井最大檢出概率、最小監(jiān)測井數(shù)及最及時監(jiān)測的多目標規(guī)劃;Reed等[5]將污染質的質量評估作為約束條件,在保證質量評估的基礎上實現(xiàn)監(jiān)測取樣費用最小化;Wu等[6]在Reed的研究基礎上利用遺傳算法提高了優(yōu)化模型的求解效率;駱乾坤等[7]總結深化前人成果,提出了包括污染質質量評估?空間評估在內的4個優(yōu)化目標,并利用改進的小生境遺傳算法(INPGA)對特定時刻?確定情況下的監(jiān)測井優(yōu)選問題進行了求解;近期Luo等[8]在綜合考慮水文地質參數(shù)不確定性的基礎上,將模擬-優(yōu)化方法應用于美國印第安納州的實際場地,取得了很好的優(yōu)化結果.

但長期以來污染監(jiān)測井布設方面的研究都局限于對特定時刻污染羽質量和形態(tài)的擬合,而忽略了污染監(jiān)測井網的使用往往是一個長期的過程,在此過程中污染羽的運移和形態(tài)變化是客觀存在的.因此建立綜合考慮各個監(jiān)測時段的優(yōu)化模型十分必要.地下水污染監(jiān)測井網的設計還應當考慮:在污染嚴重的地區(qū)應加密監(jiān)測、監(jiān)測井之間的間距不宜過小、能夠建設的監(jiān)測井總數(shù)有限等因素.

此外,在優(yōu)化模型求解過程中需要多次調用模擬模型,隨著模擬模型復雜化和調用次數(shù)的增加,傳統(tǒng)耦合方法具有很大的局限性.而替代模型的使用能夠很好地解決這一問題.替代模型可以以較小的計算量得到和模擬模型相近的輸入輸出關系.在優(yōu)化模型求解過程中直接調用替代模型,而不必再是模擬模型本身.這樣不僅能夠克服以往耦合技術方法的局限性,而且可以大幅減少優(yōu)化模型求解計算過程中多次調用模擬模型所造成的計算負荷,節(jié)省大量時間.Kriging法是建立替代模型的一種有效方法,它是建立在變異函數(shù)理論分析基礎上,對有限區(qū)域內的區(qū)域化變量取值進行無偏最優(yōu)估計的一種空間局部內插法.安永凱等[9]使用該方法建立了地下水水流模擬模型的替代模型,取得了較好的擬合效果.

本文綜合上述條件,首次建立了以最大化覆蓋高污染區(qū)域為目標的優(yōu)化模型,并在監(jiān)測井網布設問題中使用Kriging替代模型,代替模擬模型與優(yōu)化模型進行耦合以減小計算負荷.最終使設計的監(jiān)測井網各時段污染質檢出濃度之和最高,檢出率最大,為揭示污染羽重要而全面的信息提供了良好的途徑.

1 模擬-優(yōu)化方法

利用模擬-優(yōu)化方法進行地下水污染監(jiān)測井的優(yōu)選需要建立符合優(yōu)化目標的優(yōu)化模型,同時還需將反映地下水系統(tǒng)固有規(guī)律的模型(地下水系統(tǒng)的模擬模型或它的替代模型)作為約束條件嵌入,才能使求得的解滿足要求.而建立地下水系統(tǒng)的模擬模型是建立它的替代模型的前提條件[10].

1.1 地下水系統(tǒng)的模擬模型

地下水的溶質運移模型需要建立在水流模型的基礎上,因此首先要建立地下水水流的動力學模型.二維潛水各向同性含水層的穩(wěn)定流模型如下:

地下水溶質運移的數(shù)學模型包括對流—彌散方程及其定解條件,定解條件包括初始條件和邊界條件.一般情況下含源匯項的溶質運移的數(shù)學模型為:

本文將采用程序GMS中的MODFLOW和MT3D模塊來求解地下水水流和溶質運移的數(shù)學模型.

1.2 模擬模型的Kriging替代模型

替代模型是一種耦合模擬模型與優(yōu)化模型的有效途徑.它是模擬模型輸入輸出響應關系的代替,能夠以較小的計算量得到和模擬模型相近的輸入輸出關系[11].安永凱等[9]認為,Kriging法是建立地下水數(shù)值模擬模型的替代模型的有效方法,因此本論文采用該方法建立替代模型.Kriging替代模型的基本形式為[12]:

叢恒雪(1992-),女,碩士生,研究方向:芳香植物的開發(fā)應用,email:conghengxue@sjtu.edu.cn;

利用以上敘述的原理,通過MATLAB軟件編寫程序,實現(xiàn)替代模型建立.

1.3 優(yōu)化模型

式中:c為需求點的需求量;當需求點被覆蓋時,即需求點能接收到設施點的服務x為1,否則為0.當設施備選點被選為設施點時y為1,否則為0;當需求點被設施點覆蓋時x為1,否則為0.目標函數(shù)為求有限資源條件下所能覆蓋的最大需求量;約束條件是確定設施能夠為某個特定距離內的需求點提供服務,保證了在能夠覆蓋需求點的備選地址中,至少存在一個設施點,點才可能被覆蓋到;不等式限定設施點的開辦數(shù)目不大于.

式中:為潛在監(jiān)測井位的標號,為總潛在監(jiān)測井數(shù)目;為污染羽的編號,為污染羽的總數(shù);為時段數(shù),為總監(jiān)測的時段數(shù);con,i為污染羽在潛在監(jiān)測井處時段的污染質濃度模擬計算值;x為決策變量,1代表在位置處布設監(jiān)測井,0代表不布設;代表允許布設監(jiān)測井數(shù)目的最大值;目標函數(shù)表示新增監(jiān)測井布設后所有布設監(jiān)測井處的污染質濃度和最大;約束條件表示布設監(jiān)測井的最大數(shù)目.

2 案例應用

2.1 問題概述

研究區(qū)長1300m,寬800m,區(qū)內主要含水層是砂質潛水含水層.西側的邊界是一條深切的河流,河水直接補給地下水,水位穩(wěn)定且水質較好;東側邊界是接受地下水補給的湖泊,水位穩(wěn)定;南北兩側邊界由不透水的花崗巖體構成.區(qū)內有2個化工廠,排放主要污染物都為.兩廠投入生產半年后由于對周邊環(huán)境污染嚴重被迫停產.停產1a后,下游地下水中陸續(xù)發(fā)現(xiàn)污染.現(xiàn)要求在區(qū)內已有3口井的基礎上,設計地下水污染監(jiān)測井網來監(jiān)控污染質運移情況.

圖1 研究區(qū)概況

表1 研究區(qū)水文地質參數(shù)表

在此案例中,各點各時段污染物濃度的值利用模擬程序GMS中的MODFLOW模塊和MT3DMS模塊計算得到,模擬時間1260d,從污染物排放結束后1a開始,每180d監(jiān)測1次.

2.2 替代模型建立

利用拉丁超立方方法對2個輸入變量(兩污染源的源強)進行抽樣,污染源源強范圍[100 ,1000g/d],抽得40組分布較均勻的樣本輸入值,分別代入GMS,計算得從污染開始排放后的540d,720d,900d,1080d,1260d全區(qū)416個潛在監(jiān)測點的污染物濃度值,作為樣本的輸出值.

將40組訓練樣本輸入已編好的MATLAB程序中,對Kriging替代模型進行訓練.之后另抽取10組數(shù)據(jù)作為檢驗樣本,以確定Kriging替代模型擬合的精確程度.本文引入平均相對誤差MRE來評價替代模型的精確程度.

式中:為樣本個數(shù);y為模擬模型的輸出;y為替代模型的輸出.

檢驗結果如圖2與表2:

圖2 540d替代模型與模擬模型擬合結果

表2 各時段替代模型與模擬模型的擬合精度

從上表中可以看出各點在5個時刻替代模型的相對誤差均小于0.5%,說明在本案例中Kriging替代模型擬合精度較高,可以用來代替地下水系統(tǒng)的溶質運移模型.之后,使用拉丁超立法抽樣方法對兩個污染源源強分別抽樣500組,利用建立好的替代模型代替模擬模型求解,輸出各點在5個時刻的500組污染物濃度樣本.

2.3 優(yōu)化模型的建立和求解

基于上述500組污染羽5個時段(t=540~ 1260d)的污染質濃度數(shù)據(jù)建立最大覆蓋模型,其具體的數(shù)學形式如下:

式中:第一個約束條件是模擬模型的替代模型,該約束可以使整個優(yōu)化模型符合研究區(qū)地下水系統(tǒng)本身所固有的物理規(guī)律;第二個約束條件是監(jiān)測井個數(shù)的限制;第三個約束條件的物理意義是限制所選監(jiān)測井間的距離不小于150m,其中a、b分別為潛在監(jiān)測點的橫縱坐標,其余各項符號的物理意義同式(12).

在MATLAB中編寫程序,運用隱枚舉法計算該優(yōu)化模型,通過建立過濾條件,即將計算結果按照由大到小的順序排列,只對得數(shù)較大的決策變量的組合進行驗證以挑選出滿足約束條件的最優(yōu)解.其結果見表3.

表3 不同監(jiān)測井個數(shù)下的最優(yōu)布設方案

以=4為例,最優(yōu)布設方案如圖3所示:

圖3 4口監(jiān)測井的最優(yōu)布設方案

在實際情況中,可以根據(jù)監(jiān)測經費的多少決定布設監(jiān)測井的數(shù)目,代入優(yōu)化模型的約束條件中即可求得相應條件下的最優(yōu)位置.

2.4 優(yōu)化結果的檢驗

本模型優(yōu)化的目的是使監(jiān)測井最大覆蓋污染質濃度較大的區(qū)域,也就是要最大化監(jiān)測井的檢出濃度.因此,我們將各時段污染質檢出濃度和?檢出率2項指標作為評價標準.改編上述算例,污染源位置不變,源強減小為1g/d,排放時間仍為180d;根據(jù)一般滴定檢測的精度,設定污染質的檢出下限為0.1mg/L,低于此限度則不能檢出;監(jiān)測時間與監(jiān)測頻率與上述案例相同,其他水文地質條件不變.

以=4為例,表4列出了各種方案的檢出濃度及檢出率的試驗結果.

檢出率的計算公式如下:

式中:為污染物的檢出率;為監(jiān)測井的數(shù)目限制;為檢驗模型中模擬的時段數(shù);y,i為決策變量,當污染物在號井時段的濃度大于檢出最低濃度,y,i取1;當污染物在號井時段的濃度大于檢出最低濃度,y,i取0.

表4 各設計方案的污染質檢出濃度和及檢出率

在416個潛在監(jiān)測點中隨機抽取4口井(相互之間距離不小于150m)組成1000組檢驗方案,由MATLAB中的randint函數(shù)實現(xiàn).計算檢驗方案的各時段檢出濃度和與檢出率2項指標.表3中的檢驗1~5是其中具有代表性的5組方案.

從檢驗結果來看,計算優(yōu)化模型所得的最優(yōu)方案監(jiān)測井覆蓋區(qū)污染質濃度和為3.37mg/L,具有85%的污染質檢出率,遠高于隨機布設方案.因此,求解該優(yōu)化模型得到的結果符合最大覆蓋污染質濃度較高區(qū)域的目標,同時可以使污染質的檢出概率最大.

3 結論

3.1 利用Kriging法建立模擬模型的替代模型精度較高,能充分逼近模擬模型的輸入輸出關系.因此使用Kriging替代模型代替模擬模型,并與優(yōu)化模型耦合的方法是可行的.

3.2 使用0~1整數(shù)規(guī)劃中的最大覆蓋模型能夠實現(xiàn)監(jiān)測井最大化覆蓋高污染區(qū)域的設計目標.將替代模型的輸出結果以約束條件的形式嵌入優(yōu)化模型,利用隱枚舉法對其進行求解可得到監(jiān)測井布設的最優(yōu)位置.這種基于替代模型的模擬—優(yōu)化方法可以較好地解決地下水污染檢測井位置的設計問題.

3.3 將各個時段的污染質運移情況綜合考慮到優(yōu)化模型中,可以最大化各時段污染質被檢出的濃度和,同時也能夠得到最大的污染質檢出率.該方法為揭示污染羽重要而全面的信息提供了良好的途徑.

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Optimum design of groundwater pollution monitoring well network based on Kriging surrogate model.

FAN Yue1,2, LU Wen-xi1,2*, OUYANG Qi1,2, CHANG Zhen-bo1,2, LI Meng-nan1,2, LUO Jian-nan1,2

(1.Key Laboratory of Groundwater Resources and Environment, Ministry of Education, Jilin University, Changchun 130012, China；2.College of Environment and Resources, Jilin University, Changchun 130012, China)., 2017,37(10)：3800~3806

The simulation-optimization method was adopted to optimize the design of groundwater pollution monitoring network in this paper.The optimization model aimed to maximize the coverage of high-polluting areas and considering the transport of pollutants at all times.In order to reduce the computational load, the Kriging method was used to construct the surrogate model of the simulation model. In the optimization process, the surrogate model can be used to replace the relationship between input and output of simulation model.Finally, to assess the fitting accuracy of the surrogate model and the performance of the optimization, a hypothetical contaminated site was taken as a case study.The results showed that the mean relative error of the output between surrogate model and simulation model was less than 0.5%, which was a high fitting accuracy.The optimal detection rate of the pollutant was 3.37mg/L, and the detection rate was 85%, which was much higher than that of the random layout scheme.It indicated that the method can achieve the target of maximize the coverage of high-polluting areas with a small amount of computation. This study provided a stable and reliable method for the groundwater monitoring wells network design.

simulation-optimization method；monitoring wells network design；surrogate model；Kriging method

X523

A

1000-6923(2017)10-3800-07

范 越(1994-),男,山西忻州人,吉林大學碩士研究生,主要從事地下水數(shù)值模擬及優(yōu)化管理研究.

2017-03-23

國家自然科學基金資助項目(41372237,41502221)

* 責任作者, 教授, luwx999@163.com