南通大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)系(226019)

華天齊 沈 歡 李 洲 魏 源 高月霞 吳傳莉 肖 靜△

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71603137)；南通市科技局資助(MS22016039)；江蘇省大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(201710304076Y)

△通信作者：肖靜，E-mail：jxiaoyz@163.com

層次分析法的SAS/IML模塊實(shí)現(xiàn)*

南通大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)系(226019)

華天齊 沈 歡 李 洲 魏 源 高月霞 吳傳莉 肖 靜△

目的基于SAS軟件Data步實(shí)現(xiàn)層次分析法過于繁瑣,本研究使用SAS/IML模塊實(shí)現(xiàn),以提高分析效率。方法SAS/IML模塊編寫程序?qū)崿F(xiàn)層級(jí)分析法,計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重及其一致性檢驗(yàn),并與Data步實(shí)現(xiàn)層次分析法的分析結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果SAS/IML模塊實(shí)現(xiàn)層次分析法,操作時(shí)僅需輸入判斷矩陣,調(diào)用模塊即可得出結(jié)果,大大提高了分析速度,分析結(jié)果與使用Data步分析結(jié)果完全一致。結(jié)論SAS/IML模塊實(shí)現(xiàn)層次分析法可以極大簡化分析程序,程序的連貫性和整體性均更好。

層次分析法 SAS/IML

層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)是由美國運(yùn)籌學(xué)家Saaty于20世紀(jì)70年代提出的,應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法的一種層次權(quán)重決策分析方法[1]。層次分析法將與決策有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定性和定量分析。層次分析法目前在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[2-3],SAS Data步實(shí)現(xiàn)層次分析法程序較為繁瑣,本文旨在使用SAS/IML模塊簡化程序,提高分析效率，同時(shí)便于使用者操作。

基本原理

層次分析法的基本思想是將待解決的問題分層結(jié)構(gòu)化,使一個(gè)復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為多層次多要素的結(jié)構(gòu),從而建立一個(gè)綜合評(píng)價(jià)模型。把復(fù)雜的問題分解為若干組成要素,又將這些要素按支配關(guān)系分組形成遞進(jìn)層次結(jié)構(gòu),通過兩兩比較的方式確定同一層次和同一支配關(guān)系下各要素的相對(duì)重要性,構(gòu)造判斷矩陣,確定各要素對(duì)于其支配層的權(quán)重,最終確定最低層各要素的重要性,即確定最低層要素對(duì)于最高層(目標(biāo)層)的權(quán)重。

實(shí)例分析和SAS程序?qū)崿F(xiàn)

采用南通市餐飲服務(wù)食品安全監(jiān)管量化分級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重體系構(gòu)建的數(shù)據(jù),通過層次分析法,確定各二級(jí)指標(biāo)(最低層)的權(quán)重分值,應(yīng)用于餐飲服務(wù)食品安全監(jiān)管動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)。

1.建立評(píng)價(jià)指標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)

目標(biāo)層:食品安全監(jiān)管評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，分為:第一層9個(gè)一級(jí)指標(biāo),第二層30個(gè)二級(jí)指標(biāo),如一級(jí)指標(biāo)環(huán)境衛(wèi)生的4個(gè)二級(jí)指標(biāo),見圖1。

圖1 餐飲服務(wù)食品安全監(jiān)管評(píng)價(jià)指標(biāo)體系部分層次結(jié)構(gòu)圖

2.建立兩兩比較判斷矩陣

以第一層次為例,9個(gè)一級(jí)指標(biāo)的相對(duì)重要性,即第Ai指標(biāo)相對(duì)于第Aj指標(biāo)的重要性,由專家采用心理學(xué)9分位的比例尺度[4]打分完成,分值分別為:極重要9分,很重要7分,重要5分,略重要3分,同等重要1分,略次要1/3,次要1/5,很次要1/7和極次要1/9,且分值8,6,4,2,1/2,1/4,1/6,1/8為其中兩個(gè)評(píng)價(jià)分值的中間評(píng)價(jià)值,多位專家的打分值求平均后,構(gòu)造判斷矩陣[5](表1),表中各數(shù)值為第i行指標(biāo)相對(duì)于第j列指標(biāo)的重要性的平均分值。同理,構(gòu)造各一級(jí)指標(biāo)下二級(jí)指標(biāo)的判斷矩陣,以一級(jí)指標(biāo)環(huán)境衛(wèi)生(A5)的4個(gè)二級(jí)指標(biāo)為例構(gòu)建的判斷矩陣T5(表2)。

表1 9個(gè)一級(jí)指標(biāo)的判斷矩陣

表2 一級(jí)指標(biāo)環(huán)境衛(wèi)生(A5)的4個(gè)二級(jí)指標(biāo)的判斷矩陣

3.計(jì)算權(quán)重向量

層次分析法計(jì)算權(quán)重向量有和法、根法、特征根法等。這里我們采用根法,計(jì)算方法如下:

4.一致性檢驗(yàn)

一致性指標(biāo)CI=(λmax-n)/(n-1),一致性比率CR=CI/RI。RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo),不同階數(shù)的矩陣其值不同。當(dāng)CR<0.1時(shí),可認(rèn)為判斷矩陣有令人滿意的一致性[6],計(jì)算得出的權(quán)重符合邏輯。

5.綜合評(píng)價(jià)

將二級(jí)指標(biāo)權(quán)重乘以對(duì)應(yīng)一級(jí)指標(biāo)權(quán)重,得到二級(jí)指標(biāo)相對(duì)于總體的權(quán)重。

6.SAS程序?qū)崿F(xiàn)

(1) 計(jì)算指標(biāo)權(quán)重系數(shù)及一致性檢驗(yàn)

proc iml;

start ahpmatrix(p);/*定義模塊開始*/

p=p;

geom=J(nrow(p),1,1);/*初始化列向量*/

do i=1 to nrow(p);/*do循環(huán)計(jì)算行內(nèi)乘積*/

geom=geom#p[,i];

end;

geom_mean=geom##(1/nrow(p));/*計(jì)算行內(nèi)乘積的n次方根*/

geomsum=geom_mean[+,];/* 計(jì)算行內(nèi)乘積n次方根和*/

weight=geom_mean/geomsum;

lambda=p*weight/weight;

lambdamax=lambda[+,]/nrow(p);

ci=(lambdamax -nrow(weight))/(nrow(weight) -1);

if nrow(p) <=2 then ri=0;/*定義RI值*/

else if nrow(p)=3 then ri=0.58;

else if nrow(p)=4 then ri=0.90;

else if nrow(p)=5 then ri=1.12;

else if nrow(p)=6 then ri=1.24;

else if nrow(p)=7 then ri=1.32;

else if nrow(p)=8 then ri=1.41;

else if nrow(p)=9 then ri=1.45;

else if nrow(p)=10 then ri=1.49;

else if nrow(p)=11 then ri=1.51;

else if nrow(p)=12 then ri=1.48;

else if nrow(p)=13 then ri=1.56;

else if nrow(p)=14 then ri=1.57;

else if nrow(p)=15 then ri=1.59;

if ri=0 then cr =.;

else cr=ci/ri;

a1=p||weight||lambda;/* 創(chuàng)建輸出矩陣*/

a2=lambdamax||ci||ri||cr;

a3=a2//J(nrow(p)-1,4,.);

a5=a1||a3;

print a5;

return(weight);

finish ahpmatrix;/*定義模塊結(jié)束*/

T={1 1.500 1.173 1.172 1.000 1.050 0.934 0.996 0.946,

0.667 1 1.182 0.964 0.881 0.643 0.826 0.855 0.635,

0.853 0.846 1 1.069 1.947 1.674 0.695 0.752 0.885,

0.853 1.037 0.936 1 1.485 1.678 1.776 1.119 1.318,

1.000 1.135 0.514 0.673 1 0.805 0.900 0.881 0.869,

0.953 1.555 0.597 0.596 1.242 1 1.439 1.846 1.271,

1.070 1.210 1.438 0.563 1.111 0.695 1 1.258 1.639,

1.004 1.170 1.329 0.894 1.134 0.542 0.795 1 1.071,

1.057 1.574 1.130 0.759 1.151 0.787 0.610 0.934 1};

w1=ahpmatrix(T);/*調(diào)用模塊*/

A5={1 2.475 1.664 2.978,

0.404 1 1.425 2.656,

0.601 0.702 1 2.974,

0.336 0.377 0.336 1};

w2=ahpmatrix(A5);

(2) 計(jì)算環(huán)境衛(wèi)生A5的4個(gè)二級(jí)指標(biāo)的加權(quán)權(quán)重

將一級(jí)指標(biāo)環(huán)境衛(wèi)生A5的權(quán)重值乘以該指標(biāo)下二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重值,得到4個(gè)二級(jí)指標(biāo)占總體的權(quán)重值。同理可計(jì)算得到30個(gè)二級(jí)指標(biāo)占總體的權(quán)重值。

tw=w1[5]#w2;/*計(jì)算環(huán)境衛(wèi)生A5的4個(gè)二級(jí)指標(biāo)占總體權(quán)重*/

print tw;

quit;

(3)分析結(jié)果

我們將SAS/IML模塊分析結(jié)果與SAS/Data步實(shí)現(xiàn)層次分析法的分析結(jié)果進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)兩種方法的分析結(jié)果完全一致,一級(jí)、二級(jí)指標(biāo)及綜合的權(quán)重值完全相同,見表3和表4。兩種方法的一致性檢驗(yàn)結(jié)果也完全一致,CR值均<0.1,說明9個(gè)一級(jí)指標(biāo)的一致性(CI=0.034,CR=0.024)(表3)和環(huán)境衛(wèi)生的4個(gè)二級(jí)指標(biāo)的一致性(CI=0.035,CR=0.039)(表4)均較好,所計(jì)算出的權(quán)重符合邏輯。但I(xiàn)ML模塊分析程序比原先的Data步實(shí)現(xiàn)程序大大簡化了,運(yùn)行速度提高了25%。

表3 9個(gè)一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重值

表4 環(huán)境衛(wèi)生A5的4個(gè)二級(jí)指標(biāo)內(nèi)權(quán)重及綜合權(quán)重

討 論

層次分析法的實(shí)現(xiàn)涉及到矩陣的運(yùn)算,SAS軟件本身集成了IML模塊專用于計(jì)算矩陣,因此采用IML模塊可以簡化程序,提高分析效率。本研究采用IML模塊語言編程實(shí)現(xiàn)了計(jì)算各層次的權(quán)重及一致性檢驗(yàn)的層次分析法,只需在程序模塊中輸入對(duì)應(yīng)矩陣,調(diào)用該模塊即可得到歸一化權(quán)重系數(shù)、一致性檢驗(yàn)結(jié)果和最終層次的最低層各指標(biāo)占總體的權(quán)重值。而以往的研究[7]通過Data步在SAS中實(shí)現(xiàn)層次分析法的應(yīng)用,每實(shí)現(xiàn)一次需編寫并執(zhí)行一次Data步,在層次較為復(fù)雜,需計(jì)算的矩陣數(shù)量較多的情況下,程序會(huì)變得冗長,效率低下,多次操作易錯(cuò)且不易糾錯(cuò)。本研究由于篇幅所限,實(shí)例分析中僅計(jì)算了9個(gè)一級(jí)指標(biāo)和其中一個(gè)一級(jí)指標(biāo)環(huán)境衛(wèi)生的4個(gè)二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重,也就是僅涉及了2個(gè)矩陣的運(yùn)算,IML模塊實(shí)現(xiàn)程序的運(yùn)行時(shí)間已比Data步程序?qū)崿F(xiàn)分析的時(shí)間節(jié)省了25%,如果按照相同的方法計(jì)算出30個(gè)二級(jí)指標(biāo)占總體的權(quán)重,涉及到10個(gè)矩陣,運(yùn)算速度將進(jìn)一步提高40%。隨著層次結(jié)構(gòu)的復(fù)雜,矩陣數(shù)量的增加,計(jì)算速度的優(yōu)勢尤為突顯。

層次分析法的應(yīng)用越來越普遍,本研究優(yōu)化改進(jìn)后的程序簡單、可讀性高,且只需調(diào)用模塊,應(yīng)用起來比較方便,有很強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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[2] 王曉潔.京津冀醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)均等化量化研究:基于AHP方法的分析.中國衛(wèi)生經(jīng)濟(jì),2015,34(10):48-50.

[3] 楊練,張雪莉,景琳,等.基于網(wǎng)絡(luò)層次分析法的鄉(xiāng)村醫(yī)生政府補(bǔ)助性收入策略指標(biāo)體系研究.中國全科醫(yī)學(xué),2016,19(16):1943-1950.

[4] Saaty TL,Forman EH.The Hierarchon:A Dictionary of Hierarchies.RWS Publications,1996.

[5] 王孝寧,何苗,何欽成.層次分析法判斷矩陣的構(gòu)成方法及比較.中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì),2002,19(2):111-113.

[6] 黃寶宏.層次分析法在評(píng)價(jià)應(yīng)用中的統(tǒng)計(jì)學(xué)審視.中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì),2008,25(2):201-203.

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(責(zé)任編輯：劉 壯)