濰坊醫(yī)學院“健康山東”重大社會風險預(yù)測與治理協(xié)同創(chuàng)新中心(261053)

李望晨 張秀川 修璟威 張利平△

教育部人文社科課題(15YJCZH087);濰坊醫(yī)學院公派教師訪學項目(2016-25);中華醫(yī)學會醫(yī)學教育項目(2016A-RW007)

△通信作者：張利平

基于模糊集、Vague集與可拓集的衛(wèi)生綜合評價問題設(shè)計及應(yīng)用比較*

濰坊醫(yī)學院“健康山東”重大社會風險預(yù)測與治理協(xié)同創(chuàng)新中心(261053)

李望晨 張秀川 修璟威 張利平△

50年前美國專家L.A.扎德提出模糊集,20年前臺灣學者Gau等改進Vague集,30年前大陸學者蔡文創(chuàng)立可拓集,若干集合論分支學科在系統(tǒng)管理科學中成為熱點研究領(lǐng)域。

衛(wèi)生領(lǐng)域文獻檢索表明,模糊集應(yīng)用較多、可拓集初被關(guān)注、Vague集尚未介紹。以綜合評價問題研究為視角,探討三種方法原理流程和算例實現(xiàn),為衛(wèi)生決策者提供方法借鑒。

模糊集模型

1.原理流程[1-2]。記指標集U=[u1,u2,…,um]、權(quán)重集W=[w1,w2,…,wm]、評語或等級集V=[v1,v2,…,vn]。設(shè)指標ui關(guān)于等級vj隸屬度為rij組成矩陣R=[rij]m×n,可以合成評判向量S:

S=W°R=[w1,w2,…,wm]°

指標體系為層級結(jié)構(gòu)時,也可將當層次綜合評判結(jié)果按照多層合成。設(shè)一級維度l個,權(quán)重集合H=[h1,h2,…,hl]。假設(shè)已計算出第k個二級指標體系下的評判向量[sk1,sk2,…,skn],k=1,2,…,l。那么,可將l個維度評判向量組成隸屬度矩陣,與一級維度權(quán)重H合成運算:

2.實證算例?；颊邼M意度指標借鑒文獻[3]并修改,從門診、住院維度細化二級指標體系(權(quán)重):門診維度u1(0.4):醫(yī)院環(huán)境u11(0.120)、掛號候診u12(0.183)、病情詢證u13(0.332)、輔助檢查u14(0.230)、取藥交費u15(0.135);住院維度u2(0.6):手術(shù)治療u21(0.559)、康復(fù)護理u22(0.238)、出院指導(dǎo)u23(0.203)。某醫(yī)院針對門診、住院維度對患者滿意度指標逐項調(diào)查。

標記二級指標集合:門診維度u1=[u11,u12,u13,u14,u15]、住院維度u2=[u21,u22,u23]。

標記滿意度等級V=[v1,v2,v3,v4]=[“非常滿意”,“比較滿意”,“不太滿意”,“不滿意”]。

將指標關(guān)于各等級百分率制定為隸屬度矩陣。以醫(yī)院環(huán)境指標u11為例,經(jīng)調(diào)查:51%“非常滿意”,22%“滿意”,15%“不太滿意”,12%“不滿意”;則[0.51,0.22,0.15,0.12]為等級隸屬度向量。

類似地,由滿意度問卷結(jié)果,在門診、住院二級指標體系下確定隸屬度矩陣:

v1v2v3v4

v1v2v3v4

二級權(quán)重向量W1=[0.120,0.183,0.332,0.230,0.135];W2=[0.559,0.238,0.203].

先進行單層次綜合評判,以(·,+)算子將權(quán)向量與隸屬度矩陣進行合成:

S1=W1°R1=[0.511,0.247,0.145,0.097];S2=W2°R2=[0.527,0.287,0.134,0.052].

按隸屬度最大原則,S1中最大0.511、S2中最大0.527,則患者對門診、住院均“非常滿意”。若將滿意度等級依次記為“2”、“1”、“-1”、“-2”,可由S1,S2,S繼續(xù)計算期望等級:

Vague集模型

1.原理流程[4]。設(shè)x∈V,tA:V→[0,1],fA:V→[0,1].記真、假隸屬度tA(x),fA(x)及未知度πA(x)=1-tA(x)-fA(x),tA(x)+fA(x)≤1。則稱[tA(x),1-fA(x)]為點x關(guān)于A的Vague值。

N個對象可組成對象集[A1,A2,…,AN]、指標集[u1,u2,…,um]、權(quán)重集[w1,w2,…,wm]。

則定義邏輯運算:[tx,1-fx])∧[tx,1-fx]=[min(tx,ty),1-max(fx,fy)];

[tx,1-fx])∨[tx,1-fx]=[max(tx,ty),1-min(fx,fy)].

那么計算Ak與正、負理想對象A+、A-的距離:

可以得到Ak與負理想對象A-相對貼近度Ck=D(Ak,A-)/(D(Ak,A+)+D(Ak,A-)).

相對貼近度Ck越大,則對象Ak與A-距離越遠,說明對象Ak在群體中排序越優(yōu)。

2.實證算例。僅以患者門診滿意度評價為例建模實現(xiàn),指標體系及其權(quán)重在上例給出。設(shè)指標為u1=[u11,u12,u13,u14,u15];滿意度等級為V=[v1,v2,v3]=[“滿意”,“不滿意”,“不明確”]。三所醫(yī)院進行門診滿意度調(diào)查,計算各醫(yī)院指標百分率病以矩陣表示:

v1v2v3v1v2v3

v1v2v3

由Vague集理論,滿意率即真隸屬度、不滿意率即假隸屬度、不明確率即未知或猶豫度。

第i所醫(yī)院關(guān)于第j個指標Vague數(shù)[tij,1-fij]。如醫(yī)院A1關(guān)于醫(yī)院環(huán)境c11的真隸屬度0.82、假隸屬度0.10、未知或猶豫度為0.08,可標記成Vague數(shù)[0.82,0.90];依次類推… …

將三所醫(yī)院A1～A3表示為Vague集決策矩陣([tij,1-fij])3×5:

u11u12u13u14u15

=([0.90,0.95],[0.81,0.92],[0.70,0.84],[0.68,0.81],[0.78,0.87]);

([0.82,0.90],[0.73,0.84],[0.55,0.78],[0.60,0.76],[0.72,0.84]).

u11u12u13u14u15

u11u12u13u14u15

由W1=(0.120,0.183,0.332,0.230,0.135),計算醫(yī)院A1～A3與理想醫(yī)院A+、A-加權(quán)距離:

D(Ak,A+)=(0.108,0.069,0.026);D(Ak,A-)=(0.024,0.075,0.120)。

計算與負理想醫(yī)院A-相對貼近度C1～C3:0.182,0.521,0.822,則門診滿意度A3?A2?A1。

可拓集模型

1.原理流程[5-7]。給出n個評判等級,制定每個指標關(guān)于等級的取值范圍(經(jīng)典域);由關(guān)聯(lián)函數(shù)將測量值轉(zhuǎn)化為關(guān)聯(lián)系數(shù)并合成關(guān)聯(lián)度。將關(guān)聯(lián)度與等級值(自然數(shù))合成特征值。

令C1,C2,…,Cm為評價指標,x1,x2,…,xm為其測量值。i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

、為指標ci關(guān)于等級Nj、總體Np的經(jīng)典域、節(jié)域。

計算關(guān)于各等級Nj的關(guān)聯(lián)系數(shù):

xi?,Kj(xi)=ρ(xi,)/

(ρ(xi,)-ρ(xi,));

xi∈,Kj(xi)=-ρ(xi,)/

(bji-aji).

ρ(xi,)=|xi-(aji+bji)/2|-(bji-aji)/2;ρ(xi,)=|xi-(api+bpi)/2|-

|(bpi-api)/2.

2.實證算例。以患者門診滿意度評價為例建模實現(xiàn),指標體系及權(quán)重在上例中給出。

假設(shè)指標集合u1=[u11,u12,u13,u14,u15];等級集合V=[v1,v2,v3,v4]=[“不滿意”,“不太滿意”,“滿意”,“很滿意”]。用Likert10級量表對指標打分:“不滿意”0～2.5分、“不太滿意”2.5～5分、“滿意”5～7.5分、“很滿意”7.5～10分。各指標關(guān)于等級的經(jīng)典域為<0,2.5>,<2.5,5>,<5,7.5>,<7.5,10>;節(jié)域為<0,10>。假設(shè)已知滿意度指標均值7.12,7.32,6.35,6.90,7.66,可分別轉(zhuǎn)化為等級關(guān)聯(lián)系數(shù)。以醫(yī)院環(huán)境指標u11為例,7.12轉(zhuǎn)化為關(guān)于等級[v1,v2,v3,v4]的關(guān)聯(lián)系數(shù):

先計算ρ(7.12,<0,2.5>)=|7.12-(0+2.5)/2|-(2.5-0)/2=4.62;

同樣有ρ(7.12,<5,7.5>)=-0.38;ρ(7.12,<7.5,10>)=0.38;ρ(7.12,<0,10>)=-2.88;

計算關(guān)聯(lián)系數(shù)K1(7.12)=ρ(7.12,<0,2.5>)/(ρ(7.12,<0,10>)-ρ(7.12,<0,2.5>))=-0.616;

類似有,等級關(guān)聯(lián)系數(shù)K1(7.12)=-0.616;K2(7.12)=-0.424;K3(7.12)=0.152;K4(7.12)=-0.117.

由經(jīng)典域矩陣M,據(jù)公式對所有指標轉(zhuǎn)化計算,最終得到關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣K:

v1v2v3v4

u11u12u13u14u15

將關(guān)聯(lián)系數(shù)加權(quán)合成關(guān)聯(lián)度向量,又作線性歸一化處理:

v1v2v3v4v1v2v3v4

[-0.590 -0.385 0.231 -0.132][0 0.250 1 0.557]

以上滿意度等級依次記為“2”、“1”、“-1”、“-2”,接下來合成特征值:

討 論

文中由三種建模方法尋求“等級期望值”、“相對貼近度”和“特征值”,再用于對象或維度間評判分類或排序比較。模糊集、Vague集、可拓集均適于衛(wèi)生領(lǐng)域綜合評價問題,技術(shù)合理、步驟明確,在Excel單元格內(nèi)編排計算公式。隨著集合論、系統(tǒng)工程等交叉學科技術(shù)引入,更多新的理論方法有待于衛(wèi)生綜合評價可行性驗證,推進衛(wèi)生決策工作科學性。

模糊集法已在醫(yī)學衛(wèi)生問題中得到較多應(yīng)用,指標集、評語集、權(quán)重集和隸屬度矩陣為實施要素,以隸屬度為權(quán)重可求得等級期望值。該法只須提供指標關(guān)于等級的單向模糊測度信息即可加權(quán)合成綜合隸屬度,計算簡便、容易掌握,信息利用較粗糙,多用于某個對象等級評判。Vague集考慮真隸屬度、假隸屬度和未知度共三種模糊信息,在群體中構(gòu)建正或負理想對象,待評對象分別計算與之相對貼近度。該法適于從三方面給出模糊測度信息,與距離計算、理想點貼近度思想結(jié)合,測度信息利用更全面,可用于多個對象相對排序,有待于考慮作為模糊集方法的常見改進?？赏丶☉?yīng)先劃分經(jīng)典域,將指標量值轉(zhuǎn)化為等級關(guān)聯(lián)系數(shù),再綜合成等級關(guān)聯(lián)度或特征值。該法適于提前給出等級及區(qū)間范圍情況下,將實測信息關(guān)于等級計算關(guān)聯(lián)系數(shù),數(shù)學原理明確,既可用于單個對象等級評判、也可用于多個對象擇優(yōu)排序,該法尤其適合于不同指標屬性類型和客觀測度的情況。

[1] 劉卉,鄒波,盧光耀.應(yīng)用模糊綜合評價法評估醫(yī)務(wù)人員工作滿意度.中國衛(wèi)生統(tǒng)計,2012,29(4):561-562.

[2] 樊宏,鄔銀燕,王乾元,等.基于模糊集理論的社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)利用者滿意度分析.中國衛(wèi)生統(tǒng)計,2014,31(3):823-826.

[3] 郭紅艷,王黎,龔文濤,等.北京市公立醫(yī)院患者滿意度的綜合評價.中國衛(wèi)生統(tǒng)計,2014,31(3):488-491.

[4] 劉慶,王昌.基于Vague集TOPSIS法的多屬性決策方法研究.模糊系統(tǒng)與數(shù)學,2015,29(2):174-181.

[5] 張利平,劉建明,李望晨.灰色關(guān)聯(lián)分析與可拓關(guān)聯(lián)分析在衛(wèi)生綜合評價建模中的應(yīng)用比較.中國衛(wèi)生統(tǒng)計,2016,33(2):301-303.

[6] 張利平,李望晨,秘玉清.物元可拓法在醫(yī)學生人文素質(zhì)綜合評價建模設(shè)計中的應(yīng)用.中國衛(wèi)生統(tǒng)計,2016,32(5):850-852.

[7] 張利平,張建華,李望晨,等.基于可拓關(guān)聯(lián)分析法的公立醫(yī)院醫(yī)療服務(wù)產(chǎn)出績效綜合評判研究.中國衛(wèi)生統(tǒng)計,2016,33(1):123-124,127.

(責任編輯：郭海強)