劉曉萌 王 彤

·論著·

國(guó)家自然基金項(xiàng)目(81473073)

1.山西醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室( 030001)

2.北京市大興區(qū)疾病預(yù)防控制中心

△通信作者：王彤，E-mail：wtstat@21cn.com

Ⅱ期臨床劑量反應(yīng)試驗(yàn)中基于不確定參數(shù)模型的劑量估計(jì)研究*

劉曉萌1,2王 彤1△

參數(shù)模型 多重比較 劑量反應(yīng)關(guān)系

在新藥研發(fā)過(guò)程中探索正確的劑量非常關(guān)鍵,尋找正確的劑量或劑量組發(fā)生在新藥研究的每一個(gè)階段[1]。劑量估計(jì)是新藥臨床試驗(yàn)的重要環(huán)節(jié),貫穿于新藥研發(fā)的各個(gè)階段,其中又以I 期和II 期臨床試驗(yàn)為重[2]。I 期臨床試驗(yàn)主要用于探索新藥的毒性,即確定最大耐受劑量[3];II 期臨床試驗(yàn)主要用于探索新藥的有效性,即確定劑量反應(yīng)關(guān)系和最小有效劑量;III期臨床試驗(yàn)通常是大規(guī)模的長(zhǎng)期研究,這些研究證實(shí)階段I和II的發(fā)現(xiàn)[4]。

藥物開(kāi)發(fā)的根本目的是找到一個(gè)劑量或劑量范圍,使之滿(mǎn)足有效性(改善或治愈目的疾病)和安全性(可接受風(fēng)險(xiǎn)的不利影響)[4]。選擇劑量過(guò)高可能導(dǎo)致不可接受的毒性反應(yīng),從而對(duì)安全性有影響,而選擇劑量過(guò)低則使得藥物的療效無(wú)法得到肯定,在III期確證性研究中不能獲得藥物有效的證據(jù),從而使藥物未上市即遭到淘汰。由于選擇的藥品劑量不合適,有許多藥品被認(rèn)為是無(wú)效的或者是不安全而遭到淘汰[2]。近年來(lái),很多同行做了相當(dāng)大的努力一直在改善藥物開(kāi)發(fā)過(guò)程中選擇合適劑量的效率[5-6]。然而,盡管有這些努力,在II 期臨床試驗(yàn)后期仍缺乏足夠的關(guān)于藥物劑量的有效性和安全性的知識(shí),所以在后續(xù)的驗(yàn)證性研究中選擇合適劑量仍然是新藥臨床試驗(yàn)中需要解決的一個(gè)主要的問(wèn)題[7-8]。

在劑量探索研究中通常分兩個(gè)方面來(lái)評(píng)估新藥的效果,一方面,確定藥物有效的證據(jù),也稱(chēng)為PoA(proof-of-activity)或PoC(proof-of-concept);另一方面,估計(jì)目標(biāo)劑量的精確性,選擇合適的劑量或劑量組,為III期臨床試驗(yàn)提供依據(jù)[9]。為了達(dá)到這兩個(gè)目的,劑量探索研究的數(shù)據(jù)分析主要是基于兩類(lèi)策略:多重比較方法和基于參數(shù)模型的方法?；趨?shù)模型的方法是假定劑量和反應(yīng)之間有一個(gè)函數(shù)關(guān)系,把劑量作為一個(gè)定量因素,根據(jù)預(yù)先設(shè)定的參數(shù)模型得到劑量反應(yīng)關(guān)系。然后利用該擬合模型來(lái)檢驗(yàn)藥物是否有效,即PoA是否成立,如果成立,則該模型可用于估算一個(gè)適當(dāng)?shù)膭┝恳赃_(dá)到期望的反應(yīng),但其結(jié)論的有效性高度依賴(lài)于正確選擇先驗(yàn)的未知?jiǎng)┝糠磻?yīng)模型。多重比較過(guò)程把劑量作為定性因素,而且多重比較過(guò)程很少或者幾乎不用假設(shè)先驗(yàn)的劑量反應(yīng)模型。一種常用的方法是在控制總的一類(lèi)錯(cuò)誤FWER(familywise error rate)的條件下對(duì)比不同劑量水平的反應(yīng)值之間的差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義[10]。本研究介紹一種兩階段合并的策略來(lái)分析劑量反應(yīng)數(shù)據(jù),即將劑量反應(yīng)研究中劑量估計(jì)的兩種方法多重比較法[11-12]和參數(shù)模型法[13]合并為一體,縮寫(xiě)為MCP-Mod。

原理與方法

Bretz[10]等于2005年提出了MCP-Mod方法,該方法將劑量反應(yīng)研究中劑量估計(jì)的兩種方法多重比較法和參數(shù)模型法合并為一體。MCP-Mod法對(duì)于解決II期臨床試驗(yàn)中的確定劑量反應(yīng)關(guān)系以及在后續(xù)驗(yàn)證性研究中選擇合適的劑量這些問(wèn)題是非常有效的[10]。該方法分幾個(gè)步驟來(lái)完成劑量估計(jì)：(1)我們尋找一組候選的參數(shù)模型來(lái)描述該劑量反應(yīng)數(shù)據(jù),計(jì)算出參數(shù)模型的最優(yōu)比對(duì)系數(shù)；(2)利用多重比較過(guò)程從候選參數(shù)模型集中選出有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的一個(gè)或幾個(gè)“最佳”模型；(3)根據(jù)模型選擇標(biāo)準(zhǔn)選擇模型,進(jìn)而就能有效地估計(jì)感興趣的目標(biāo)劑量。

對(duì)于一個(gè)給定的k組平行劑量組d1,d2,d3,…,dk,d1表示安慰劑組,Y表示每組劑量對(duì)應(yīng)的反應(yīng)結(jié)果,該結(jié)果可以是有效性或安全性的一個(gè)效應(yīng)值(在此我們只考慮單變量模型),并假設(shè)該反應(yīng)結(jié)果相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布,則劑量反應(yīng)關(guān)系的參數(shù)模型為

(1)

θ表示模型的參數(shù)向量,i表示劑量組別(i=1對(duì)應(yīng)于安慰劑組),j表示每組的觀察人數(shù),f(di,θ)表示關(guān)于參數(shù)θ的一個(gè)線性或非線性的函數(shù)。表1給出了一部分常用的劑量反應(yīng)關(guān)系的參數(shù)模型f(di,θ),以及其各自的標(biāo)準(zhǔn)化版本。圖1給出了這幾種參數(shù)模型的圖形。

表1 一組常用的劑量反應(yīng)關(guān)系參數(shù)模型

(2)

圖1 常見(jiàn)的劑量反應(yīng)參數(shù)模型的輪廓圖

常用的模型選擇標(biāo)準(zhǔn)有maxT法、AIC(赤池信息準(zhǔn)則)、BIC(貝葉斯信息準(zhǔn)則)以及加權(quán)平均AIC、BIC。

maxT法:通常我們采用統(tǒng)計(jì)量最大值法來(lái)選擇最佳模型,即選取最大的統(tǒng)計(jì)量Tm,Tmax=max{T1,…,Tm},如果Tmax大于臨界值q,或者調(diào)整的Pm值小于α,則拒絕零假設(shè),備擇假設(shè)成立,則說(shuō)明該模型可以被選為最佳模型來(lái)進(jìn)行下一步的劑量估計(jì)。

AIC法(赤池信息準(zhǔn)則):AIC=2k-2ln(L),其中:k是參數(shù)的數(shù)量,L是似然函數(shù),一般選擇AIC值最小的模型為最佳模型。

BIC法(貝葉斯信息準(zhǔn)則):BIC=-2 ln(L)+ln(n)×k,其中:k是參數(shù)的數(shù)量,L是似然函數(shù),同理,BIC一般選擇BIC值最小的模型為最佳模型。

加權(quán)平均AIC法:對(duì)幾個(gè)候選的模型的AIC值取加權(quán)平均值,權(quán)重為w=exp(-0.5AICi)/sum(exp(-0.5AICi))[16]。

加權(quán)平均BIC法:同AIC一樣,對(duì)幾個(gè)候選的模型的BIC值取加權(quán)平均值,權(quán)重為w=exp(-0.5AICi)/sum(exp(-0.5AICi))。

模擬研究

模擬研究目的是通過(guò)模擬各種劑量反應(yīng)關(guān)系,產(chǎn)生模擬數(shù)據(jù)來(lái)探討MCP-Mod方法,主要從三個(gè)方面進(jìn)行分析(1)確定藥物有效的證據(jù),即評(píng)估PoA的效能;(2)模型選擇的正確率;(3)劑量估計(jì)的精確度。

在一個(gè)隨機(jī)雙盲平行組設(shè)計(jì)的劑量反應(yīng)關(guān)系中,劑量組共五個(gè)水平(d=0,0.05,0.2,0.6,1),每個(gè)劑量水平下的病人數(shù)分別為n=10,25,50,75,100,150,每個(gè)病人的反應(yīng)值為一個(gè)單一測(cè)量值,并且服從Y～N(μ(d),σ2)。檢驗(yàn)PoA的單側(cè)檢驗(yàn)水準(zhǔn)設(shè)定為α=0.05,正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差為σ=0.65,最小有效劑量的臨床效應(yīng)閾值設(shè)定為Δ=0.4。利用R包MCPMod中的genDFdata函數(shù),根據(jù)反應(yīng)均值μ(d)模擬產(chǎn)生9種不同的劑量反應(yīng)函數(shù)的數(shù)據(jù)(表2)。以樣本量為10的Double-logistic模擬數(shù)據(jù)為例,其R語(yǔ)言代碼如下:

doses<-c(0,0.05,0.2,0.6,1)

mu8<-rep(0,times=5)

for (i in 1:5){

if (doses[i]<=0.5)

mu8[i]<-0.198+0.61/(1+exp(18*(0.3-doses[i])))

else mu8[i]<-0.499+0.309/(1+exp(18*(doses[i]-0.7)))

}

#產(chǎn)生Double-logistic劑量-反映數(shù)據(jù),并計(jì)算PoA

#######樣本量為10的double-logistic函數(shù)##

model1<-rep("null",times=1000)

model2<-rep("null",times=1000)

poa<-rep("null",times=1000)

for (i in 1:1000){

set.seed(i)

dat<-genDFdata(mu = mu8,doses =doses,

n = rep(10,times=5),sigma = 0.65)

models<- list(linear = NULL,linlog = NULL,emax = 0.2,

exponential = 0.7,quadratic = -0.85,logistic =c(0.4,0.09))

fit<- MCPMod(dat,models,alpha = 0.05,resp = "resp",

dose = "dose",clinRel = 0.4,twoSide = FALSE,pVal = TRUE)

poa[i]<-fitMYMsignf

model1[i]<-fitMYMmodel1

model2[i]<-fitMYMmodel2

rm(dat)

rm(fit)

}

table(poa)

table(model1)

table(model2)

這些模擬數(shù)據(jù)的劑量反應(yīng)關(guān)系有以下特點(diǎn):①安慰劑組劑量為d=0時(shí),其反應(yīng)值為0.2,即基準(zhǔn)效應(yīng)為0.2;②除了常數(shù)函數(shù)外,其他的劑量反應(yīng)函數(shù)的最大效應(yīng)值為0.8,因此除去基準(zhǔn)效應(yīng)后劑量的最大效應(yīng)為0.6。在每組樣本量×劑量反應(yīng)形狀組合的情況下都進(jìn)行1000次模擬,并采用R包MCPMod中的函數(shù)MCPMod來(lái)計(jì)算PoA的效能和選擇正確的模型的概率。劑量反應(yīng)形狀見(jiàn)圖1。

表2 9種劑量反應(yīng)關(guān)系的模擬數(shù)據(jù)

在上述劑量反應(yīng)函數(shù)中,常數(shù)函數(shù)是用來(lái)評(píng)價(jià)MCP-Mod法犯總的一類(lèi)錯(cuò)誤FWER的表現(xiàn)。Emax函數(shù)、對(duì)數(shù)線性函數(shù)、線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、二次項(xiàng)函數(shù)、logistic函數(shù)是常用的參數(shù)模型,在本次模擬試驗(yàn)中,這六個(gè)參數(shù)模型組成了候選模型來(lái)進(jìn)行多重比較。Double-logistic模擬數(shù)據(jù)和convex模擬數(shù)據(jù)可以用來(lái)評(píng)價(jià)當(dāng)劑量反應(yīng)關(guān)系不明確時(shí),MCP-Mod法發(fā)現(xiàn)PoA的能力,因?yàn)樗麄儾粚?duì)應(yīng)于候選模型中的任何一個(gè)模型,但是可以近似于其中的某幾個(gè)。

表3 在不同組合條件下1000次模擬中MCP-Mod法發(fā)現(xiàn)PoA的概率

從表3可知,(1)在常數(shù)函數(shù)形狀下,6組樣本量的結(jié)果都近似于檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05;(2)由于本次模擬試驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)差偏小,所以在樣本量偏小的情形下就有較高的效能,而在樣本量較大時(shí)各種劑量反應(yīng)的效能都趨近于1;(3)發(fā)現(xiàn)PoA的效能越高說(shuō)明至少有一個(gè)候選模型可以被選出用來(lái)進(jìn)行之后的劑量選擇步驟。

表4 在相應(yīng)的劑量反應(yīng)數(shù)據(jù)下各候選模型選擇正確的概率

表4是在相應(yīng)的劑量反應(yīng)模擬數(shù)據(jù)下,MCP-Mod法從候選模型中選出正確模型的概率。由上表可以看出,指數(shù)模型和二次項(xiàng)模型的識(shí)別度較高,即使在樣本量偏低時(shí)這兩個(gè)模型也有近半數(shù)的正確率;而線性函數(shù)和對(duì)數(shù)線性函數(shù)的識(shí)別度較低,因?yàn)檫@兩個(gè)模型的形狀相似,因此要想提高他們的識(shí)別度需要較大的樣本量。

表5是在各劑量反應(yīng)模擬數(shù)據(jù)下,MCP-Mod法從候選模型中選出的用于下步劑量估計(jì)的模型的識(shí)別率。表5與表4的區(qū)別在于:表4選出的正確模型對(duì)應(yīng)于P值最小的模型;而表5選出的正確模型對(duì)應(yīng)于進(jìn)行劑量選擇的模型。產(chǎn)生這個(gè)不同的原因在于表4中P值最小的模型在估計(jì)目標(biāo)劑量時(shí)可能會(huì)遇到不收斂的問(wèn)題,在這種情況下程序會(huì)自動(dòng)選擇P值次小的模型進(jìn)行估計(jì),直到選到合適的模型。發(fā)生不收斂問(wèn)題的原因很多,比如模型中包含的參數(shù)較多,與劑量水平接近,或者劑量水平分布不均勻。在本次模擬中,logistic模型含有四個(gè)參數(shù),而劑量組有5個(gè)水平,因此logistic模型在兩個(gè)表中的差別非常明顯,而其余模型都隨著樣本量增加識(shí)別概率變大。

表5 在相應(yīng)的劑量反應(yīng)形狀下各候選模型用于劑量選擇的概率

表6 六種候選模型對(duì)D-logistic和convex模擬數(shù)據(jù)擬合的概率

表7 六種候選模型對(duì)D-logistic和convex模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行劑量選擇的概率

D-logistic和convex數(shù)據(jù)不包含在六種候選模型中,用這兩種數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)MCP-Mod法的效能。與表4、表5類(lèi)似,表6是在D-logistic和convex模擬數(shù)據(jù)情形下各候選模型選擇正確的概率,表7是在D-logistic和convex模擬數(shù)據(jù)情形下用于劑量選擇的各模型的概率。從以上兩表可以看出D-logistic數(shù)據(jù)可以由二次項(xiàng)函數(shù)和logistic函數(shù)擬合,在表6中隨著樣本量增加二次項(xiàng)函數(shù)和logistic函數(shù)對(duì)D-logistic函數(shù)擬合的概率增加,而在表7中l(wèi)ogistic函數(shù)由于不收斂問(wèn)題其概率變得很小;而convex函數(shù)可由指數(shù)函數(shù)擬合,隨著樣本量增加指數(shù)函數(shù)對(duì)convex函數(shù)的擬合概率增加。

表8 在閾值Δ=0.4的條件下,各個(gè)模型的最小有效劑量MED

表9 在各模型數(shù)據(jù)下MED估計(jì)量的中位數(shù)相對(duì)偏移度和相對(duì)四分位數(shù)間距

討 論

本文介紹了一種合并的策略來(lái)分析劑量反應(yīng)數(shù)據(jù),以達(dá)到兩個(gè)目的:對(duì)劑量反應(yīng)關(guān)系是否建立進(jìn)行檢驗(yàn)(PoA)和對(duì)目標(biāo)劑量進(jìn)行估計(jì)。我們利用多重比較的過(guò)程來(lái)檢驗(yàn)一組候選的參數(shù)模型中各組劑量反應(yīng)之間的差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,并根據(jù)選擇標(biāo)準(zhǔn)將有意義的模型選出來(lái),然后根據(jù)該模型進(jìn)行目標(biāo)劑量的估計(jì)。Ⅱ期劑量探索試驗(yàn)是新藥研發(fā)的重要環(huán)節(jié),合理的劑量選取往往會(huì)關(guān)系到確證性臨床試驗(yàn)階段的成敗。該方法對(duì)于解決II期臨床試驗(yàn)中檢驗(yàn)劑量反應(yīng)關(guān)系是否成立并且選擇一個(gè)合適的劑量用于后續(xù)驗(yàn)證性研究的問(wèn)題是非常有效的,該方法可以將II期臨床試驗(yàn)的兩個(gè)目的無(wú)縫銜接。

[1] Pinheiro J,Bornkamp B,Glimm E,Bretz F.Model-based dose finding under model uncertainty using general parametric models.Statistics in medicine,2014,33(10):1646-1661.

[2] 張春茂;夏結(jié)來(lái),李嬋娟.Ⅱ期劑量探索試驗(yàn)中逐步比較理論及應(yīng)用研究.西安:第四軍醫(yī)大學(xué);2010.

[3] Neuenschwander B,Branson M,Gsponer T.Critical aspects of the Bayesian approach to phase I cancer trials.Statistics in medicine,2008,27(13):2420-2439.

[4]Naitee T.Dose Finding in Drug Development.New York:Spinger,2006:127-181.

[5] Krishna R.Dose Optimization in Drug Development.New York:Informa Healthcare,2006:196-205.

[6] Chevret S.Statistical Methods for Dose Finding Experiments.ChichesterUK:Wiley,2006:142-155.

[7] Bornkamp B,Bretz F,Dmitrienko A,et al.Innovative approaches for designing and analyzing adaptive dose-ranging trials.J Biopharm Stat,2007,17(6):965-995.

[8] Pinheiro J SF,Bornkamp ZAB,Bretz F,Chuang-Stein C,Dragalin V,Fardipour P,Gallo P,Gillespie W,Hsu C,Padmanabhan FMS,Patel N,Perevozskaya I,Roy A,Sanil A,Smith J.Adaptive and model-based dose-ranging trials:quantitative evaluation and recommendations.Statistics in Biopharmaceutical Research,2010,2:435-454.

[9] Pinheiro J,Bornkamp B,Bretz F.Design and analysis of dose-finding studies combining multiple comparisons and modeling procedures.J Biopharm Stat,2006,16(5):639-656.

[10] Bretz F,Pinheiro JC,Branson M.Combining multiple comparisons and modeling techniques in dose-response studies.Biometrics,2005,61(3):738-748.

[11] Bretz F,Maurer W,Brannath W,Posch M.A graphical approach to sequentially rejective multiple test procedures.Statistics in medicine,2009,28(4):586-604.

[12] Stewart WH,Ruberg SJ.Detecting dose response with contrasts.Statistics in medicine,2000,19(7):913-921.

[13] Thomas N.Hypothesis testing and Bayesian estimation using a sigmoid Emax model applied to sparse dose-response designs.J Biopharm Stat,2006,16(5):657-677.

[14] Bretz F,Hothorn LA.Statistical analysis of monotone or non-monotone dose-response data from in vitro toxicological assays.Altern Lab Anim,2003,31 Suppl 1:81-96.

[15] Genz AaB,F.Comparison of methods for the computation of multivariate t-probabilities.Journal of Computational and Graphical Statistics,2002,11:950-971.

[16] Buckland ST,Burnham KP,Augustin NH.Model selection an integral part of inference.Biometrics,1997,53:603-618.

[17] O′N(xiāo)eill RT,Temple R.The prevention and treatment of missing data in clinical trials:an FDA perspective on the importance of dealing with it .Clin Pharmacol Ther,2012,91(3):550-554.

DoseEstimationResearchBasedonUncertaintyParameterModelinDose-responseClinicalStudies

Liu Xiaomeng,Wang Tong

(DepartmentofHealthStatistics,SchoolofPublicHealth,ShanxiMedicalUniversity(030001),Taiyuan)

Parametermodel;Multiple comparisons;Dose response relationship

(責(zé)任編輯：鄧 妍)