趙國彥，李 鑫，梁偉章

(中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙 410083)

膨脹土分類的改進TOPSIS法及應(yīng)用

趙國彥，李 鑫，梁偉章

(中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙 410083)

針對傳統(tǒng)TOPSIS法的不足，提出一種膨脹土分類的改進TOPSIS法。選取能充分反映膨脹土脹縮特性的液限、塑性指數(shù)、小于2 μm膠粒含量與自由膨脹率為指標進行分析。綜合考慮樣本數(shù)據(jù)的波動信息與獨立信息，采用獨立信息數(shù)據(jù)波動(DIDF)賦權(quán)法確定權(quán)重。然后將灰色關(guān)聯(lián)分析(GRA)與TOPSIS法融合，結(jié)合指標權(quán)重計算指標分類標準與待分類樣本的貼近度。通過比較樣本與各類別貼近度的大小確定所屬類別，同時還可對同一類別膨脹土脹縮性進行排序，為工程建設(shè)提供更詳細的參考依據(jù)。最后，選取2個工程實例共32個膨脹土樣本對所建立模型進行驗證。結(jié)果表明，該方法分類結(jié)果與實際較吻合，準確率平均達90.63%，能滿足工程需要。

膨脹土；逼近理想解排序法；灰色關(guān)聯(lián)分析；獨立信息數(shù)據(jù)波動賦權(quán)法；分類

0 引言

膨脹土是我國分布廣泛的一種富含強親水性礦物的高塑性黏土[1-2]。由于它具有長期、反復(fù)隨濕度變化的脹縮特性，常給工程建設(shè)帶來巨大挑戰(zhàn)與危害，素有“工程癌癥”之稱[3]。對膨脹土分類目的是將脹縮性相同的膨脹土分為同一類型，為工程建設(shè)提供指導(dǎo)[4]。若對膨脹土類別進行了漏判或誤判，將給工程建設(shè)埋下隱患，甚至造成重大災(zāi)害事故[1-4]。

國內(nèi)外關(guān)于膨脹土分類已有諸多研究，主要分為單因素分類法與多因素分類法。單因素分類法簡單、易于工程應(yīng)用，如風(fēng)干含水量分類法[5]、塑性圖分類法[6]等。由于影響膨脹土脹縮性的因素較多，且指標取值往往存在隨機性與模糊性，故單因素分類法具有一定片面性。多因素分類法綜合考慮了多個指標，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)[7]、多元回歸分析[8]、距離判別分析[9]、Fisher判別分析[10]、物元可拓模型[11]、云模型[12]等進行分析，被證明是一種有效的膨脹土分類手段。以上方法取得了一定效果，但由于膨脹土本身的復(fù)雜性與相關(guān)理論的局限性，目前仍未有一種方法適用于所有的工程環(huán)境。

TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)法是一種有效的多目標決策分析法[13-15]。通過比較決策對象與最優(yōu)、最劣解的接近程度進行排序，具有較好的客觀性，已廣泛應(yīng)用于巖爆預(yù)測[13]、水質(zhì)評價[14]、風(fēng)險控制[15]等領(lǐng)域。為此，筆者借鑒TOPSIS法的思想，并針對其不足，提出一種膨脹土分類的改進TOPSIS模型。通過采用獨立信息數(shù)據(jù)波動(DIDF)賦權(quán)法確定指標權(quán)重，應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析(GRA)對TOPSIS法進行改進，然后采用Euclidean距離計算決策方案與理想方案的貼近度，最后引用相關(guān)文獻實例驗證該方法的可行性，為膨脹土分類提供一個新思路。

1 TOPSIS法及其改進

1.1傳統(tǒng)的TOPSIS法

TOPSIS法是由C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出。其基本原理是：依據(jù)決策方案各指標屬性，分別選擇一組最優(yōu)與最劣指標值為正、負理想方案，通過比較各方案與正、負理想方案的距離確定最優(yōu)方案[16]。傳統(tǒng)的TOPSIS法在多目標決策領(lǐng)域取得了較好效果，但也存在一些問題，主要如下：

(1) 由于樣本資料有限，且存在人為因素影響，許多指標數(shù)據(jù)波動較大，無典型分布規(guī)律。若直接采用樣本數(shù)據(jù)進行分析，難以保證結(jié)果的準確性；

(2) 對各指標權(quán)重的確定需充分考慮指標數(shù)據(jù)自身提供的信息，應(yīng)同時分析同一指標數(shù)據(jù)間及不同指標數(shù)據(jù)間的客觀差異性。

1.2改進的TOPSIS法

針對上述問題，筆者對傳統(tǒng)的TOPSIS法進行改進，提出一種改進的TOPSIS分類法。

該方法針對問題(1)，引入灰色關(guān)聯(lián)分析(GRA)思想。灰色關(guān)聯(lián)分析是一種通過比較各樣本數(shù)據(jù)間變化態(tài)勢來判斷各指標間關(guān)聯(lián)程度的多因素統(tǒng)計分析法，對數(shù)據(jù)要求較低且計算量小，無需數(shù)據(jù)具有典型分布規(guī)律，其核心是計算關(guān)聯(lián)度[17]。將GRA與TOPSIS法相結(jié)合，既保留 TOPSIS 法客觀性好的優(yōu)點，又充分利用GRA在貧信息下易于挖掘數(shù)據(jù)規(guī)律的優(yōu)勢。

該方法針對問題(2)，引入獨立信息數(shù)據(jù)波動(DIDF)賦權(quán)法確定權(quán)重。樣本指標數(shù)據(jù)自身可提供2種信息：①數(shù)據(jù)波動信息，指同一指標在均值附近的波動程度。一般用離差系數(shù)表示，即標準差與平均值之比。離差系數(shù)越大，表示數(shù)據(jù)波動越大，提供信息越多。反之，提供信息越少；②獨立信息，指各指標間的相關(guān)程度。指標之間往往存在一定相關(guān)性，在決策過程中會帶來重復(fù)計算而降低精度。若某指標與其他指標間擬合優(yōu)度為R2，則該指標提供的獨立信息程度為1-R2。若R2為0，則該指標可提供完全信息。若R2為1，則該指標不能提供任何信息，可將其取消[18]。

改進的TOPSIS法計算步驟如下：

(1) 建立標準化決策矩陣

選取指標分類區(qū)間下限值與樣本指標值構(gòu)成決策矩陣Amn=(aij)mn。

(1)

式中：k——類別總數(shù)，矩陣中前k行為各分類區(qū)間下限值，其它為各樣本指標實測值，共(n-k)個樣本。

對矩陣A進行無量綱處理，得到標準化決策矩陣Bmn=(bij)mn。

對于越大越優(yōu)型指標

(2)

對于越小越優(yōu)型指標

(3)

(2) DIDF賦權(quán)法確定指標權(quán)重

結(jié)合數(shù)據(jù)波動信息與獨立信息確定指標權(quán)重，具體步驟如下：

①計算各指標離差系數(shù)Vj

(4)

式中：δj——標準差；

(5)

③計算各指標純信息量Ij

(6)

(7)

(8)

④計算各指標權(quán)重

(9)

(3) 構(gòu)建加權(quán)標準化決策矩陣

將標準化矩陣B與權(quán)重Wj相乘，得到加權(quán)標準化決策矩陣Cmn=(cij)mn。

cij=bij×Wj

(10)

(4) 確定加權(quán)標準化決策矩陣正理想解

對于越大越優(yōu)型指標

(11)

對于越小越優(yōu)型指標

(12)

(5) 計算決策對象與正理想解的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)Rmn=(rij)mn

(13)

(6) 確定灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣正、負理想解

(14)

(7) 計算決策對象與正、負理想解的Euclidean距離

(15)

(8) 計算決策對象與正理想解貼近度

(16)

(9) 計算趨近度以確定各樣本隸屬類別

通過比較樣本與各等級貼近度大小確定樣本所屬級別。若樣本貼近度值小于1級或大于k級，則樣本所屬等級為1級或k級；若樣本貼近度值位于兩相鄰等級之間，則通過計算樣本貼近度與兩相鄰等級的趨近度α來確定等級歸屬。

(17)

若α>1，樣本類別為第t級；

若α<1，樣本類別為第t+1級；

若α=1，設(shè)越大越優(yōu)型指標權(quán)重和為S1，越小越優(yōu)型指標權(quán)重和為S2，當(dāng)S1>S2，樣本類別為第t+1級；當(dāng)S1

2 分類指標的選取

影響膨脹土脹縮性指標多達十幾個，主要有直接指標法與間接指標法[4]。直接指標法直觀，但測試手段復(fù)雜，要求測試人員具有較高專業(yè)技能，如選用膨脹量、收縮量、礦物含量等指標；間接指標法不夠直觀，但測試方法簡單，具有一定合理性，如選用液限、塑限、自由膨脹率等指標。工程中常選用間接指標法進行分類。

對國內(nèi)外膨脹土分類采用的指標進行統(tǒng)計分析[1-12]，結(jié)果表明：液限、塑性指數(shù)、粒度組成與自由膨脹率4個指標被選用頻率最高。液限表示土體呈可塑狀態(tài)的上限含水率，塑性指數(shù)表示土體呈塑性狀態(tài)的含水量范圍，兩者均與土的粒徑組成、黏性礦物含量、比表面積等關(guān)系密切[7]；粒度組成是反映膨脹土物質(zhì)組成特性的基本指標，土中小于2 μm膠粒含量越高，表明蒙脫石成分越多，親水性越強，膨脹性越大[4]；自由膨脹率直接反映土的脹縮特性，黏性礦物含量越高，親水性越強，自由膨脹率越大[10]。

因此，文中選用液限X1、塑性指數(shù)X2、小于2 μm膠粒含量X3與自由膨脹率X4作為分析指標。參考《膨脹土地區(qū)建筑技術(shù)規(guī)范(GBJ112-87)》[19]、《公路路基設(shè)計規(guī)范(JTG D30-2004)》[20]以及相關(guān)文獻[4-7]，將膨脹土分為強膨脹土(I)、中等膨脹土(II)、弱膨脹土(III)與非膨脹土(IV)四個類別，各指標分類標準見表1。

3 工程應(yīng)用

為驗證所建立的改進TOPSIS膨脹土分類方法的有效性，文中以2個膨脹土工程實例進行分析。

選取文獻[7]中當(dāng)-宜高速公路與文獻[10]中合-六-葉高速公路共32個膨脹土樣本進行分析，樣本實測值見表2。依據(jù)表1各指標分類區(qū)間下限值及表2樣本實測值建立決策矩陣A。

表1 脹縮土分類標準Table 1 Classification standard of expansive soil

表2 膨脹土樣本與分類結(jié)果Table 2 Samples of expansive soils and classification results

由式(2)～(3)對矩陣A進行無量綱處理，得到標準化決策矩陣B。

由式(4)～(9)計算指標權(quán)重，結(jié)果見表3。由于液限是指土體由流動狀態(tài)變?yōu)榭伤軤顟B(tài)的界限含水量，與土的粒徑組成、黏性礦物含量、比表面積等關(guān)系較密，因而與其他指標相關(guān)性較高。文中計算的相關(guān)性達0.958，可能取用了與其他指標包含的重復(fù)信息，且該指標提供的獨立信息程度較低，故權(quán)重較小；而自由膨脹率是反映土脹縮特性的直接指標，與其他指標的相關(guān)性較低，且提供的獨立信息程度較高，因而權(quán)重較大。

表3 權(quán)重計算結(jié)果Table 3 Calculation results of weights

由式(10)構(gòu)建加權(quán)標準化決策矩陣C。

由式(11)～(13)計算決策對象與正理想解的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)R。

由式(14)得灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣正、負理想解。

r+=[1.0000,1.0000,1.0000,1.0000]

r-=[0.3333,0.3333,0.3333,0.3333]

由表2可知，文中方法分類與引用文獻中分類結(jié)果基本一致，文獻[7]中當(dāng)-宜高速公路實例只有樣本3、9分類結(jié)果不同，準確率為86.67%；文獻[10]中合-六-葉高速公路實例只有樣本28分類結(jié)果不同，準確率為94.12%；兩個工程實例平均分類準確率達90.63%。同時，文中對評判有誤的樣本3、9、28應(yīng)用模糊綜合評判法[7]進行判別，得到判別向量分別為：G3=(0, 0.545 2, 0.275 6, 0.179 2)、G9=(0, 0, 0, 1)、G28=(0.574 1, 0.235 9, 0.190 0, 0)，根據(jù)最大隸屬度原則，樣本3、25、28所屬類別應(yīng)分別為中等膨脹土、非膨脹土、強膨脹土，與文中方法判別結(jié)果一致。同時，文中還與傳統(tǒng)TOPSIS法進行了對比分析，計算結(jié)果見表2。當(dāng)-宜高速公路分類準確率為73.33%，合-六-葉高速公路分類準確率為64.71%，兩個工程實例平均分類準確率為69.02%。由于計算過程中未考慮各指標權(quán)重的差異性，指標權(quán)重取值均為0.25，且未采用灰色關(guān)聯(lián)法對原數(shù)據(jù)進行進一步關(guān)聯(lián)處理，故計算結(jié)果存在較大偏差。因此，文中建立的膨脹土分類模型誤差在可接受的范圍內(nèi)，能滿足工程要求，可作為一種有效的膨脹土分類方法。

同時，該方法還可對同一類別的膨脹土脹縮性進行排序，為工程建設(shè)提供更詳細的指導(dǎo)。以非膨脹土為例，樣本9、16、17、18分類結(jié)果均為非膨脹土類型，但與正理想解的貼近度并不一致，各樣本膨脹性大小也不相同?？筛鶕?jù)貼近度大小對其進行排序，膨脹性由大到小排序結(jié)果為：樣本17>18>9>16。其中，樣本17與正理想解的貼近度為0.217 7，接近弱膨脹土類型的下限值0.237 6，在工程中易轉(zhuǎn)化為弱膨脹土，因此需更加重視。其它類型膨脹土可采用類似方法進行排序，對具有較強膨脹性趨勢的膨脹土需加強管理，并采取有效處理措施。

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)TOPSIS法存在的不足，提出一種改進的TOPSIS分類方法，并將其應(yīng)用于膨脹土分類中，提高了判別精度，得出如下結(jié)論：

(1) 運用TOPSIS法計算膨脹土樣本、各分類區(qū)間下限值與正理想解的貼近度，不僅可對膨脹土脹縮性進行分類，還可根據(jù)貼近度的大小對同一類別膨脹土進行排序，為工程建設(shè)提供更詳細的參考依據(jù)；

(2) 將GRA與 TOPSIS 法相結(jié)合，保留了兩者的優(yōu)點，克服了在樣本資料有限的情況下，指標數(shù)據(jù)波動較大且無典型分布規(guī)律的缺陷；

(3) 采用DIDF賦權(quán)法確定指標權(quán)重，綜合考慮了樣本數(shù)據(jù)的波動信息與獨立信息，是一種有效的客觀賦權(quán)法；

(4) 結(jié)合2個膨脹土工程實例，對所建立的改進TOPSIS膨脹土分類法進行驗證，分類結(jié)果與文獻結(jié)果具有較高的一致性，平均準確率達90.63%，可滿足工程需要。

[1] SHI B, JIANG H, LIU Z, et al. Engineering geological characteristics of expansive soils in China[J]. Engineering Geology, 2002, 67(1-2): 63-71.

[2] 張連杰, 武雄, 謝永, 等. 含水量及上覆壓力對重塑膨脹土抗剪強度的影響分析[J]. 中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報, 2015，26(4): 138-143.

ZHANG Lianjie，WU Xiong，XIE Yong, et al. Influence of water content and overlying pressure on shear strength of remolded expansive soil[J]. The Chinese Journal of Geological Hazard and Control, 2015，26(4): 138-143.

[3] WANG M, LI J, GE S, et al. Moisture migration tests on unsaturated expansive clays in Hefei, China[J]. Applied Clay Science, 2013, 79: 30-35.

[4] 陳善雄, 余頌, 孔令偉, 等. 膨脹土判別與分類方法探討[J]. 巖土力學(xué), 2005, 26(12): 1895-1900.

CHEN Shanxiong, YU Song, KONG Lingwei, et al. Study on approach to identification and classification of expansive soils[J]. Rock and Soil Mechanics, 2005, 26(12): 1895-1900.

[5] 譚羅榮, 張梅英，邵梧敏，等. 風(fēng)干含水量W65用作膨脹土判別分類指標的可行性研究[J]. 工程地質(zhì)學(xué)報, 1994, 2(1): 15-26.

TAN Luorong, ZHANG Meiying, SHAO Wumin, et al. The practicability research on use of air dry moisture contentW65as identification index of the swelling soil[J]. Journal of Engineering Geology, 1994, 2(1): 15-26.

[6] 馬桂芝. 應(yīng)用塑性圖對陜西特殊土的判別[J]. 西安地質(zhì)學(xué)院學(xué)報, 1995, 17(2): 87-89.

MA Guizhi. The application of plasticity chart to shanxi special soils distribution[J]. Journal of Xi’an College of Geology, 1995, 17(2): 87-89.

[7] 郭昱葵, 熊友山, 姚海林, 等. 模糊數(shù)學(xué)在當(dāng)宜高速公路膨脹土判別和分類中的應(yīng)用[J]. 巖土力學(xué), 1999, 20(3): 61-65.

GUO Yukui, XIONG Youshan, YAO Hailin, et al. Application of fuzzy mathematics in classification of expansive soils for expressway from Dangyang to Yichang[J]. Rock and Soil Mechanics, 1999, 20(3): 61-65.

[8] YILMAZ I. Indirect estimation of the swelling percent and a new classification of soils depending on liquid limit and cation exchange capacity[J]. Engineering Geology, 2006, 85(3-4): 295-301.

[9] 宮鳳強, 李夕兵. 膨脹土脹縮等級分類中的距離判別分析法[J]. 巖土工程學(xué)報, 2007, 29(3): 463-466.

GONG Fengqiang, LI Xibing. Distance discriminant analysis to the classification of the grade of shrink and expansion for the expansive soils[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2007, 29(3): 463-466.

[10] 余頌, 陳善雄, 余飛, 等. 膨脹土判別與分類的Fisher判別分析方法[J]. 巖土力學(xué), 2007, 28(3): 499-504.

YU Song, CHEN Shanxiong, YU Fei, et al. Fisher’s discriminant analysis method for identification and classification of expansive soil[J]. Rock and Soil Mechanics, 2007, 28(3): 499-504.

[11] 李顥, 張風(fēng)安. 物元可拓模型對內(nèi)蒙古地區(qū)膨脹土判別的應(yīng)用[J]. 中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報, 2010, 21(1): 114-116.

LI Hao，ZHANG Fengan. Application of matter-element extension model in grading expansive soils in Inner Mongolia Areas[J]. The Chinese Journal of Geological Hazard and Control, 2010, 21(1): 114-116.

[12] 汪明武, 李健, 徐鵬, 等. 膨脹土與石灰改良膨脹土脹縮性的云模型評價[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2014(2): 396-400.

WANG Mingwu, LI Jian, XU Peng, et al. Cloud model for shrinkage-swelling property classification of untreated and lime-treated expansive clays[J]. Journal of Southeast University(Natural Science Edition) , 2014(2): 396-400.

[13] 周科平, 雷濤, 胡建華. 深部金屬礦山RS-TOPSIS巖爆預(yù)測模型及其應(yīng)用[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2013(S2): 3705-3711.

ZHOU Keping, LEI Tao, HU Jianhua. Rs-topsis model of rockburst prediction in deep metal mines and its application[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2013(S2): 3705-3711.

[14] BHUPINDER S, SUDHIR D, SANDEEP J, et al. Use of fuzzy synthetic evaluation for assessment of groundwater quality for drinking usage:a case study of southern Haryana, India[J]. Environmental Geology, 2008, 54(2): 249-255.

[15] 張志峰, 白焱. 基于綜合賦權(quán)C-TOPSIS法的航天器研制風(fēng)險控制[J]. 東北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2015, 36(5): 626-630.

ZHANG Zhifeng, BAI Yan. Risk control of the spacecraft development based on comprehensive weight C-TOPSIS[J]. Journal of Northeastern University(Natural Science), 2015, 36(5): 626-630.

[16] 徐玖平, 吳巍. 多屬性決策的理論與方法[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2006.

XU Jiuping, WU Wei. Multiple attribute decision making theory and methods[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2006.

[17] 劉思峰, 郭天榜, 黨耀國, 等. 灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 1999.

LIU Sifeng, GUO Tianbang, DANG Yaoguo, et al. Frey system theory and its applications[M]. Beijing: Science Press, 1999.

[18] 俞立平, 潘云濤, 武夷山. 一種新的客觀賦權(quán)科技評價方法——獨立信息數(shù)據(jù)波動賦權(quán)法DIDF[J]. 軟科學(xué), 2010, 24(11): 32-37.

YU Liping, PAN Yuntao, WU Yishan. A new objective weighting method of sci-tech evaluation —— independent information data fluctuation weighting method DIDF[J]. Soft Science, 2010, 24(11): 32-37.

[19] GBJ112-87, 膨脹土地區(qū)建筑技術(shù)規(guī)范[S].

GBJ112-87, Architectural technical code of expansive soil area[S].

[20] JTGD30-2004, 公路路基設(shè)計規(guī)范[S].

JTGD30-2004, Specification for design of highway subgrades[S].

ImprovedTOPSISmethodfortheclassificationofexpansivesoilsanditsapplication

ZHAO Guoyan,LI Xin,LIANG Weizhang

(SchoolofResourcesandSafetyEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha,Hunan410083,China)

Aiming at the issues of traditional TOPSIS method, an improved TOPSIS method for the classification of expansive soils was proposed. Four classification indexes which can reflect the swell-shrink characteristics of expansive soils including liquid limit, plasticity index, clay particles, free swell ratio were chosen. Both wave information and independent information of samples data were considered comprehensively, and a new independent information data fluctuation weighting method was used to calculate the weights. Then, the grey relational analysis and TOPSIS method were integrated, and the closeness degrees of the classification standards of indexes and samples were calculated by combining with the weight values. The classification of expansive soils was specified by comparing the magnitude of closeness degrees. This method can also arrange the order of swell-shrink characteristics in the same category, which can provide more detailed reference for engineering construction. Finally, the classification method of expansive soils was validated with 32 testing examples from 2 engineering projects. The results show that the classification results satisfyingly agree with the measured data at the average accuracy of 90.63%, which can satisfy the engineering demand.

expansive soil; technique for order preference by similarity to an ideal solution; grey relational analysis; independent information data fluctuation weighting method; classification

TU443

A

1003-8035(2017)03-0130-07

10.16031/j.cnki.issn.1003-8035.2017.03.20

2016-12-02;

2017-01-20

國家自然科學(xué)基金面上項目(51374244)；國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973)項目(2010CB732004)

趙國彥(1963-)，男，博士，教授，主要從事礦山安全與巖石力學(xué)等領(lǐng)域研究。E-mail: gy.zhao@263.net