陳昌源， 戴 冉， 馮紀軍， 岳興旺， 張 杰

(大連海事大學 航海學院， 遼寧 大連 116026)

改進灰色模型在海上交通綜合安全指數(shù)預測應用

陳昌源， 戴 冉， 馮紀軍， 岳興旺， 張 杰

(大連海事大學 航海學院， 遼寧 大連 116026)

為提高海上交通綜合安全指數(shù)的預測精度，彌補傳統(tǒng)預測方法的不足，構造一種改進的灰色預測模型。在對傳統(tǒng)的灰色預測模型GM(1,1)的基本原理和預測精度進行闡述的基礎上，引入弱化算子序列對灰色預測模型進行改進，設計一種改進的灰色預測模型。以2004—2013年海上交通綜合安全指數(shù)4項指標歷史數(shù)據(jù)為基礎，進行傳統(tǒng)灰色模型預測和改進灰色模型預測，并繪制出2種預測模型的實際值和預測值的擬合曲線。結果表明：改進灰色模型的預測精度和擬合曲線都比傳統(tǒng)灰色模型要好，能真實反映海上交通綜合安全指數(shù)的發(fā)展趨勢，預測結果具有一定的可靠性和實用性。

海上交通綜合指數(shù)；改進灰色模型；弱化算子；預測；精度

Abstract: Addressing the inadequacy of traditional prediction methods, an improved grey prediction model is developed for better prediction precision of maritime traffic safety index. After looking at the basic principle and the prediction precision of the traditional grey prediction model, a weakening operator sequence is introduced into the grey prediction model GM (1, 1) to improve it. The traditional grey model and the improved gray model are respectively used to process the historical data during the period of from 2004 to 2013 and make predictions of the maritime traffic safety indexes. The predictions are compared with the actual values and the deviations are plotted. The study shows that the improved model reflects the future trend of the development of maritime traffic safety index with a better accuracy and smaller deviation than the traditional model.

Keywords: maritime traffic safety index; improved grey prediction model; weakening operator; prediction; accuracy

根據(jù)交通運輸部相關規(guī)定,一般使用水上交通事故起數(shù)、死亡失蹤人數(shù)、沉船艘數(shù)和直接經濟損失等4項絕對指標(簡稱“4項指標”)來反映轄區(qū)水域交通事故的規(guī)模、掌握事故情況、分析事故規(guī)律和總結經驗教訓，從而采取有效措施防止事故發(fā)生。因此,定量分析“4項指標”的發(fā)展趨勢對控制海上交通風險、保障船舶安全航行具有重要意義。[1]目前針對海上交通安全的綜合評價指數(shù)預測方法有很多，如時間序列預測法、博克斯-詹金斯法、事故死亡發(fā)生概率測度法和回歸預測法等。研究發(fā)現(xiàn),運用這些方法對實際問題進行預測存在一定的偏差，尤其是對波動性較大的數(shù)據(jù)預測精度不高。[2]對此，將弱化算子理論與灰色預測理論相結合，構造一種改進的弱化算子灰色預測模型，以歷年“4項指標”數(shù)據(jù)為基礎，依次對其進行傳統(tǒng)灰色模型預測和改進灰色模型預測，最后比較分析2種預測模型的精度和擬合曲線。實踐結果證明,改進后的預測模型精度更高、擬合度更好，整體上提高了預測的合理性和有效性。[3]

1 灰色預測模型的基本原理

建立灰色預測模型是將離散的原始數(shù)據(jù)轉變?yōu)橛幸?guī)律的數(shù)列，對生成的數(shù)據(jù)序列建立預測模型，得到其預測值，通過對比實際值與預測值進行精度檢驗。若精度達到標準，則可進行事故預測；若精度未達到標準，則需對模型進行修改，重新進行精度檢驗，待達到精度要求時再進行預測。[4]

1.1建立灰色預測模型

設原始數(shù)據(jù)序列x(0)為

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

(1)

式(1)中：x(0)(k)≥0,k=1,2,3,…,n。

對原始數(shù)據(jù)序列x(0)作1次累加(1-AGO)生成序列x(1)。[5]

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

(2)

對x(1)緊鄰數(shù)據(jù)求均值,生成序列z(1)。

z(1)=(z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n))

(3)

x(1)序列具有近似指數(shù)變化規(guī)律，其白化形式的微分方程為

(4)

對x(1)采用最小二乘法確定加權模型GM(1,1)參數(shù)。

(5)

建立預測模型為

(6)

累減還原初始值為

x(0)(k+1)=x(1)(k+1)-x(1)(k)

(7)

1.2預測模型的精度檢驗

1.2.1殘差e(0)和相對誤差E的檢驗

(8)

(9)

殘差越小，相對誤差越小，模型精度越高。

1.2.2后驗差檢驗

1.2.3絕對關聯(lián)度

(10)

(11)

作1次累減得

(12)

式(12)中:k=1,2,…,n-1。計算各點的關聯(lián)系數(shù)得

(13)

計算關聯(lián)度得

(14)

關聯(lián)度越大，精度越高。

預測模型精度由相對誤差E，均方差比C，小誤差概率p和關聯(lián)度K共同決定，預測模型精度檢驗標準見表1。

表1 預測模型的精度標準

2 海上交通綜合安全指數(shù)的改進灰色預測模型應用

以交通運輸部每年公布的《交通運輸行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公報》數(shù)據(jù)為基礎，選取2004—2013年我國海上交通綜合安全4項指標數(shù)據(jù)作為研究對象建立預測模型，利用預測模型對2014年的4項指標進行預測(見表2)。

表2 2004—2013年4項指標數(shù)據(jù)

由表2可知,2004—2013年我國共發(fā)生海上交通事故3 815起，死亡失蹤3 565人，沉船2 223艘，直接經濟損失40.99億元。從海上交通綜合安全指數(shù)上看，4項指標的值整體上呈下降趨勢，但直接經濟損失呈折線型波動，且海上交通事故數(shù)及導致的沉船數(shù)和人員傷亡數(shù)仍較高，可見我國海上通航狀況仍不容樂觀。[8]

鑒于此，對海上交通綜合安全4項指標采用2種不同的處理方法建立灰色預測模型，對比分析2種模型的精度和曲線擬合度，從而進一步提高預測精度，更好地保障海上交通安全。[9]

2.1根據(jù)原始數(shù)據(jù)直接建立模型(傳統(tǒng)模型)

以2004—2013年的海上交通事故數(shù)作為原始數(shù)列,即x(0)=(562,532,440,420,342,358,331,298,270,262)。利用傳統(tǒng)灰色預測模型進行計算,可得預測模型為

x(1)(k+1)=-5 929.88e-0.088k+6 491.88

(15)

對原始模型進行精度檢驗,相對誤差E為0.037 4，精度標準為二級。

2.2改進弱化算子建立模型(改進灰色模型)

2.2.1改進弱化算子

在現(xiàn)有的弱化緩沖算子研究的基礎上進行改

進，設原始數(shù)據(jù)序列為

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

(16)

對原始數(shù)據(jù)序列進行改進弱化計算,得

XD1=[x(0)(1)d1,x(0)(2)d1,…,x(0)(n)d1]

(17)

(18)

設2004—2013年的海上交通事故原始序列為x(0)=(562,532,440,420,342,358,331,298,270,262)。進行改進弱化后得到數(shù)據(jù)序列為x(0)=(316,308,299,292,285,282,276,269,264,262)。

建立預測模型，求出累加序列為

x(1)(k+1)=-15 109.12e-0.020 4k+15 425.12

(19)

2.2.2對改進灰色模型進行精度檢驗

對改進灰色模型進行精度檢驗,結果見表3。

表3 預測精度檢驗

2.2.2.1 殘差e(0)和相對誤差E的檢驗

由原始數(shù)據(jù)序列和預測數(shù)據(jù)序列可得殘差序列為e(0)=(0，2.553 4，-0.271 7，-1.221 6，-2.293 8，0.514 1，0.204 7，-1.219 8，-0.757 1，2.595 3)。

計算得到模型平均相對誤差E=0.004 6<0.01，精度為一級。2.2.2.2 后驗差檢驗

2.2.2.3 關聯(lián)度計算

通過計算得關聯(lián)系數(shù)序列為ξ=(0.990 6，0.990 6，0.996 8，0.996 8，0.990 6，0.996 8，0.996 8，0.996 8，0.987 5);γ=0.993 7>0.90，預測模型精度為一級。

綜上所述，改進后的預測模型精度為一級，具有很好的參考價值。

同理,對死亡失蹤人數(shù)、沉船數(shù)及直接經濟損失進行傳統(tǒng)模型和改進灰色模型的預測，相關數(shù)據(jù)見表4。

表4 2004—2013年我國海上交通綜合安全指數(shù)模型相關數(shù)據(jù)

3 海上交通綜合安全指數(shù)的預測結果比較分析

3.1預測結果

通過運用傳統(tǒng)灰色預測模型和改進灰色預測模型對4項指標進行計算,得到相應的預測值如表2所示，檢驗預測模型的精度見圖1。

3.1.1海上交通事故

(1) 傳統(tǒng)模型：E=0.037 4;C=0.187 2;p=1;K=0.960 3;精度等級為二級。

(2) 改進灰色模型：E=0.004 6;C=0.085 8;p=1;K=0.993 7;精度等級為一級。

3.1.2死亡失蹤

(1) 傳統(tǒng)模型：E=0.036 2;C=0.248 6;p=1;K=0.961 1;精度等級為二級。

圖1 傳統(tǒng)模型與改進灰色模型精度比較

(2) 改進灰色模型：E=0.002 9;C=0.073 3;p=1;K=0.996 0;精度等級為一級。

3.1.3沉船

(1) 傳統(tǒng)模型：E=0.036 3;C=0.153 5;p=1;K=0.962 7;精度等級為二級。

(2) 改進灰色模型：E=0.004 3;C=0.072 4;p=1;K=0.996 3;精度等級為一級。

3.1.4直接經濟損失

(1) 傳統(tǒng)模型：E=0.074 8;C=0.733 0;p=0.700;K=0.886 1;精度等級為四級。

(2) 改進灰色模型：E=0.006 9;C=0.485 9;p=0.800;K=0.990 6;精度等級為二級。

利用“4項指標”對2種模型的原始值(弱化值)和預測值進行曲線擬合(見圖2和圖3)，直觀反映2種模型的曲線擬合度和關聯(lián)度情況。[10]

a)交通事故b)死亡失蹤c)沉船d)經濟損失

圖2 傳統(tǒng)模型原始值和預測值的擬合曲線

3.2預測結果的比較與分析

1) 由以上分析可知，就海上交通綜合安全4項指標而言，對比2種模型的精度檢驗值，傳統(tǒng)模型的相對誤差E大于改進灰色模型,傳統(tǒng)模型的均方差比C大于改進灰色模型,傳統(tǒng)模型的小概率誤差p小于等于改進灰色模型,傳統(tǒng)模型的絕對關聯(lián)度K小于改進灰色模型,傳統(tǒng)模型的精度等級小于改進灰色模型。由灰色模型檢驗標準可知：綜合分析2種模型的預測精度，改進灰色模型>傳統(tǒng)模型，可見改進灰色模型的精度相比傳統(tǒng)灰色模型有很大提高。

2) 比較圖2與圖3可知： 對于海上交通事故,傳統(tǒng)模型的預測值和真實值在2005年和2008年的差值較大，改進灰色模型的預測值和真實值基本一致； 對于死亡失蹤,傳統(tǒng)模型的預測值和真實值在2005年和2006年的差值較大，而改進灰色模型的預測值和真實值基本一致； 對于沉船,傳統(tǒng)模型的預測值和真實值除2007年、2011年和2013年以外每年都有一定的差距，而改進灰色模型的預測值和真實值除2013年以外基本上一致； 對于直接經濟損失,由于原始數(shù)據(jù)呈折線波動性變化，導致傳統(tǒng)模型的預測值和實際值差距很大，而改進灰色模型的預測值和實際值除2005年、2009年和2013年以外，走勢基本上一致。由此可見，改進灰色模型的精度更高、擬合度更好、實用性更廣。

a)交通事故b)死亡失蹤c)沉船d)經濟損失

圖3 改進灰色模型弱化值和預測值的擬合比較

3) 由表4和圖1～圖3的計算結果及擬合圖像可知，改進灰色模型的精度和擬合度能滿足海上交通綜合安全指數(shù)的預測要求，該方法能很好地克服傳統(tǒng)模型數(shù)據(jù)的離散性、隨機性和模糊性，能在很少的信息量的基礎上得到較高精度的預測值。

3.3改進預測模型的可行性分析

為驗證利用改進灰色模型預測4項指標的可行性，按照改進灰色預測模型計算基本步驟，以2004—2013年的海上交通安全綜合指數(shù)歷史數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)序列，采用傳統(tǒng)模型和改進灰色模型對2014年4項指標進行預測(見表5)。結果表明，改進預測模型4項指標預測精度較高，應用于海上交通綜合指數(shù)預測具有一定的可行性。[11]

同理,以2004—2014年4項指標原始數(shù)據(jù)為基礎，運用改進預測模型進行預測,得到2015年和2016年的預測值見表6。

表5 2種模型預測精度比較

表6 改進灰色模型的海上交通綜合安全4項指數(shù)預測

4 結束語

1) 對2004—2013年的海上交通綜合安全指數(shù)歷史數(shù)據(jù)進行2種模型預測分析，結果表明：改進預測模型的建模簡單、易于實現(xiàn)，通過對比分析圖可宏觀看出4項指標的整體走勢和波動變化，提高了模型的預測精度和擬合度，能很好地反映海上交通的實際情況。

2) 應用改進灰色模型進行預測時，需及時更新數(shù)據(jù)，以更好地對系統(tǒng)的變化趨勢進行擬合。[12]

3) 通過對比分析2種預測模型4項指標的精度可知，相對于傳統(tǒng)模型，改進后的模型預測精度更高，更適合描述隨機波動性的數(shù)據(jù)序列，具有很好的普適性。

4) 灰色預測模型能反映轄區(qū)水上交通事故的總體發(fā)展趨勢，弱化序列算子能很好地克服數(shù)據(jù)的波動性，兩者的有機結合為海上交通事故的預測提供了新的方法和思路。

綜上所述，改進后的預測模型實現(xiàn)了海上交通綜合安全指數(shù)的準確預測，初步克服了傳統(tǒng)灰色預測的局限性，很大程度上提高了模型的預測精度。由此可見，采用改進的灰色預測模型對海上交通綜合安全指數(shù)進行預測具有一定的可行性。

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ImprovedGreyModelAppliedinMaritimeTrafficSafetyIndexPrediction

CHENChangyuan,DAIRan,FENGJijun,YUEXingwang,ZHANGJie

(Navigation College, Dalian Maritime University, Dalian 116026， China)

U698

A

2017-01-10

國家自然科學基金(61401057)；交通運輸部應用基礎研究項目(2014329225010)；馬六甲和新加坡海峽超大型船舶航行風險分析及對策研究(01831508)；海上交通安全風險研究(80714003)

陳昌源(1989—)，男，山東濟寧人，碩士生，從事交通信息工程及控制、水上交通安全保障方向研究。 E-mail: sunshineccy@126.com

1000-4653(2017)01-0058-06