李榮華，李金明，陳 鳳，肖余之

(1. 大連交通大學機械工程學院，大連 116028；2. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109)

高軌失穩(wěn)目標單載荷相對位姿測量方法

李榮華1,2，李金明1，陳 鳳2，肖余之2

(1. 大連交通大學機械工程學院，大連 116028；2. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109)

針對線陣掃描型激光雷達在探測高軌失穩(wěn)目標過程中，發(fā)生時空非定常點云數(shù)據(jù)畸變，而需多載荷協(xié)同方式測量相對位姿問題，提出一種激光雷達同向差分掃描測量方法。該方法基于運動目標畸變點云信息瞬時拓撲結構不變性，首先對相鄰兩次掃描的畸變點云進行配準來獲取目標運動增量、解算目標瞬時運動參數(shù)。其次，逐條恢復畸變掃描線點云所處目標真實幾何位置、完成目標三維重建。然后以目標三維模型為初始位姿基準，通過設定增量次數(shù)閾值不斷更新位姿基準實現(xiàn)誤差自標定。最后通過疊加位姿增量獲取目標相對位姿。該方法在缺失非合作目標先驗信息的情況下，僅使用單一載荷，不僅實現(xiàn)了目標三維點云模型的重建，而且精確測量了空間非合作目標相對位姿。

同向差分掃描；畸變恢復；自標定；位姿增量

0 引 言

高軌(GEO)由于大量失穩(wěn)目標的占用，造成了軌位資源的極大浪費，加之高軌衛(wèi)星在軍民領域作用的日益明顯，研究高軌失穩(wěn)衛(wèi)星的在軌服務技術已刻不容緩[1-3]。其中，高軌失穩(wěn)目標相對位姿實時性測量技術是實現(xiàn)在軌服務必須解決的關鍵點和難點。高軌失穩(wěn)目標作為空間非合作目標由于不能直接利用星間鏈路來直接傳輸其位置和姿態(tài)信息，導致目前主要以光學測量手段為主[4]。例如：Sharma等[5]基于單目視覺對飛行器進行了位姿測量，但由于單目相機缺少深度信息，需要假設特征點坐標已知；雖然Li等[6]基于雙目相機可以實現(xiàn)衛(wèi)星太陽能帆板的特征提取與相對位姿測量，但由于雙目視覺測量依靠同名點的識別與匹配導致對目標表面紋理特性依賴程度很高，且測量精度受太空光照條件等因素限制而只適用于近距離的交會對接測量[7]；哈爾濱工業(yè)大學的梁斌等[8]和上海宇航系統(tǒng)工程研究所的劉玉等[9]分別基于ToF相機對非合作目標位姿測量展開過論述和應用研究，但限于獲取的點云分辨率過低，導致點云匹配精度無法滿足實際任務需求；馮春等[10]提出利用單目視覺與激光測距儀融合測量航天器間相對位姿參數(shù)，但多傳感器勢必會增加空間載荷；雖然激光雷達工作時也會不可避免的受到太陽輻射及其反射產生的噪聲干擾，尤其當太陽光強直射并會聚到光學探測器件上會形成“貓眼效應”[11]，但相比其他光學測量手段，激光成像雷達具有工作距離長、工作頻率高、波束窄，距離和角度測量精度高等諸多優(yōu)勢，在空間應用上的需求越來越迫切[12-15]。

激光雷達在單點掃描方式的基礎上發(fā)展了線陣掃描型和面陣非掃描型成像方式。由于高軌目標體積大，面陣非掃描型激光雷達難以實現(xiàn)高分辨率、大視場角測量；而線陣掃描式激光雷達同一時刻只能獲取目標的一組線信息，當高軌目標處于失穩(wěn)狀態(tài)時，測量獲得的時空非定常分布點云數(shù)據(jù)必然發(fā)生畸變，導致后續(xù)測量算法無法展開實際應用。美國斯坦福大學空間機器人實驗室Russell等[16]采用一種基于非線性估計算法的非合作目標位姿測量方法，該方法無需解決數(shù)據(jù)扭曲畸變問題就能實現(xiàn)姿態(tài)解算，但算法復雜，對硬件處理速度要求很高。本文采用的激光雷達同向差分掃描方法，相比單雙目相機可以不需要尺度因子，而是借助掃描點云的拼接，實現(xiàn)目標三維重建；相比面陣激光雷達，本方案測量視場更大，點云分辨率更高，從而保障了位姿測量精度；此外，本文研究內容依據(jù)畸變點云拓撲結構的瞬時不變性，通過疊加運動增量而不完全依賴算法即可獲取目標相對位姿，解算效率更高；最后，本文還實現(xiàn)了累計誤差自標定，保證了測量值的精確性。

綜上所述，本研究以解決高軌道失穩(wěn)非合作目標實時相對位姿測量為目的，針對線陣掃描式激光雷達測量動態(tài)目標發(fā)生形貌畸變而無法精確測量目標位姿問題，首次提出以畸變配準畸變?yōu)楹诵牡募す饫走_同向差分掃描方法。該方案的優(yōu)勢在于在國內尚未掌握大面陣激光雷達技術的背景下，僅使用單一載荷(線陣掃描式激光雷達)且不依賴尺度因子的情況下可以實現(xiàn)對動態(tài)非合作目標的三維重建，并為解決高軌失穩(wěn)目標實時相對位姿測量難題提供一種新的研究思路。

1 雷達同向差分掃描估計目標瞬時運動特性

線陣掃描式激光雷達在一定時間內同一掃描方向上對目標掃描兩次，并獲得點云數(shù)據(jù)。通過精確配準預測該時間段內目標的運動特性，從而為目標畸變點云形貌恢復及目標三維重建、相對位姿測量提供基礎，見圖1。

1.1確定目標與雷達坐標系

目標坐標系以目標重心為坐標原點，目標自旋軸方向為Z軸方向，太陽能帆板方向為Y軸方向，并基于右手法則，確定X軸。因為在激光雷達掃描過程中，目標衛(wèi)星在不斷運動，導致獲取的每一條目標點云線信息并非處在同一時空狀態(tài)下，故坐標系的建立以初始獲取目標反饋信息的時刻為基準。世界坐標系與雷達坐標系重合，建立目標與雷達的笛卡爾坐標系如圖2所示。

1.2差分掃描點云畸變規(guī)律不變性的證明

由于失穩(wěn)目標的不斷運動，導致激光雷達掃描過程中獲取的點云數(shù)據(jù)發(fā)生運動畸變。證明雷達重復掃描獲取的點云數(shù)據(jù)的畸變規(guī)律相同，是實現(xiàn)本文相對位姿測量方法的前提。證明運動目標兩組點云畸變規(guī)律相同，即證明兩組點云的幾何尺度和形貌相同。

證明過程依次如下：

1)證明畸變點云幾何尺度不變

首先，激光雷達相比其他光學測量手段的優(yōu)勢之一在于可以真實還原現(xiàn)實世界場景尺度；其次，雖然激光雷達掃描過程中點云整體發(fā)生畸變，但每一個掃描點到旋轉軸的距離并未發(fā)生變化，從而以旋轉軸建立的目標坐標系下的目標點云幾何尺度并未改變，如圖3所示。

2)證明畸變點云幾何形貌不變

證明點云形貌不變即證明點云中任意兩點與旋轉軸的夾角在兩次掃描中相同。一是，同一條掃描線上的點與點之間到旋轉軸的夾角在兩次掃描中必然相等。二是，任意兩條不重合的掃描線之間夾角的證明只需要證明相鄰掃描線的情況成立即可：以圖3情況為例，掃描方向與目標自轉水平分量方向相逆，設雷達相鄰掃描線經過測量時間為t0；目標水平方向自旋角速率為ω；目標真實點云中相鄰點與旋轉軸夾角為γ；則雷達獲取的實際點云中點與點之間夾角表達式為：

γl=γ-ωt0

(1)

因為t0和γ只受激光雷達測量指標決定是定值，目標差分掃描時間內勻速自旋，所以γl在兩次掃描中不變，如圖3所示：空心點代表目標真實點云，實心點代表實際獲取點云，此外由于目標的自轉，使得雷達實際獲取的點云線之間的密度比真實值變大。證畢。

綜上，點云雖然發(fā)生畸變，但由于瞬時目標運動特性不變，所以在兩次的掃描過程中，點云的畸變規(guī)律是相同的，基于此實現(xiàn)畸變點云的配準以及后續(xù)的三維重建等工作可行。

1.3雷達同向差分掃描

線陣掃描式激光雷達從t1時刻開始第一次掃描，確保目標完全進入掃描視場，花費掃描時間為T1；將所有獲取的點云線信息轉換到獲取初始第一條線點云所在的坐標系；距離第一次掃描結束一段時間(Δt)后，激光雷達沿著第一次相同掃描方向開始組內差分掃描，花費掃描時間為T2；同樣將所有該次獲取的點云線信息轉換到該次掃描初始時刻坐標系。雷達掃描獲取目標可測部位畸變數(shù)據(jù)示意圖見圖4。

1.4組內畸變點云配準與相對位姿增量解算

1)組內畸變點云配準

點云自動配準的實質是把不同坐標系中測量得到的數(shù)據(jù)點云借助重合區(qū)域進行坐標變換，以得到更加完整的數(shù)據(jù)模型。本文的畸變點云配準關鍵是獲取兩次掃描點云之間的坐標變換參數(shù)R(旋轉矩陣)和T(平移矩陣)即雷達在進行差分掃描時間內目標的位姿增量。具體步驟如下：①首先對兩次掃描中獲取的點云按照同樣的關鍵點選取標準提取關鍵點；②對選擇的所有關鍵點分別計算其特征描述子；③結合特征描述子在兩個數(shù)據(jù)集中的坐標系位置，以二者的特征和位置的相似度為基礎，來估算他們的對應關系，初步估計對應點對；④根據(jù)雷達數(shù)據(jù)噪聲特點，除去對配準有影響的錯誤的對應點對；⑤使用剛體變換把第二次獲取的差分掃描點云旋轉、平移到第一次掃描時目標所在坐標系，使其滿足如下目標函數(shù)：

(2)

式中：Qi、Pi為3×1矩陣，分別代表兩次掃描點云中的點的三維坐標。

2)相對位姿增量解算

空間失穩(wěn)目標一段時間內發(fā)生空間位移和繞自轉軸慢旋，所以配準中的旋轉矩陣R和位移矩陣T為

(3)

式中：θ為相鄰掃描時間內目標自轉角度，在獲取旋轉矩陣R后，不難解算θ值；X、Y、Z分別為空間位移分量。在求解上，為了適應線性點云和奇異點數(shù)據(jù)，本文采用四元數(shù)方法解算。通過對多組相鄰畸變點云數(shù)據(jù)的配準可以獲取沿時間延長的多組有限個相鄰掃描時間內的相對位姿增量，見圖5。

1.5時間微分獲取目標瞬時運動特性

1)統(tǒng)計重合區(qū)域點云掃描時間

通過配準，識別兩次掃描獲取的目標相同部位點云區(qū)域，并沿水平方向統(tǒng)計該部位雷達掃描線數(shù)N；借助已知的雷達掃描速率v(單位時間雷達所能發(fā)射回收的雷達線數(shù))，則T=N/v。(以第一次雷達掃描數(shù)據(jù)為研究對象)。

2)確定目標相對自身運動趨勢

通過配準值中各個量的正負，估計目標相對自身前一時刻的運動方向 ，由此為下一步計算時間間隔提供選擇條件。

3)計算掃描重合區(qū)域時間間隔t

這里假設目標自旋與雷達掃描在水平方向上相逆，其他情況方法類似。雷達差分掃描時間軸如圖6所示，目標從t1時刻(已知條件)開始第一次掃描，經過一段時間開始出現(xiàn)重合區(qū)域的第一條線，計該時刻為a1(未知待求量)，再經過時間T(上一步獲取)到達t2(已知量)時刻，則第一次掃描結束，共歷時T1(已知量)；第一次掃描結束后，經過Δt后的t1′時刻(已知量)雷達開始同向差分掃描，直到差分掃描結束；通過以上表述，可以用t1′時刻與a1時刻的差值來表述待求的時間間隔t，即

(4)

4)計算目標瞬時運動特性

為了恢復激光雷達每一條畸變掃描線的真實位置，需要知道雷達在初始掃描時刻到該條掃描線所經過的時間和目標在該段時間內的平均運動速率。由于相鄰掃描時間很短，目標天體可以被認為做瞬時勻速運動。經過第1.4節(jié)已經獲取第二次掃描點云重合區(qū)域相對第一次掃描的位姿增量；經過第1.5節(jié)也已經獲取了掃描該重合區(qū)域所經過的時間，由此可以計算目標在二次掃描時間間隔內相對自身坐標系的相對運動速率(運動速率分為平動速率vx、vy、vz和轉動速率ωz。其中相對平動速率以第一次掃描初始時刻的目標坐標系為基準，轉動速率繞目標坐標系Z軸旋轉)，即

(5)

2 畸變點云線信息恢復與目標三維模型重建

2.1可測部位畸變線信息恢復

以雷達第一次掃描的初始時刻，目標所在空間位置建立目標坐標系，如果想把每一條畸變線信息恢復到目標形貌真實位置(x0,y0,z0)，需要計算該條畸變點云線相對初始時刻所在坐標系的平移量和旋轉分量，經過前面的步驟已經獲取了目標天體的運動參數(shù)模型，可以通過對不同時刻采集的線信息進行逆運算以把多組線信息整合到同一時刻的空間位置，ti代表統(tǒng)計雷達在獲取每一條線信息相對初始時刻所經過的掃描時間。則每一條雷達掃描線點云的逆向數(shù)據(jù)恢復模型為

(6)

其中

(7)

(8)

2.2重建雷達點云三維模型

失穩(wěn)目標在雷達相鄰的兩次掃描時間內能夠保證有效重合掃描區(qū)域，基于此，對目標相鄰掃描點云進行拼接；從而在目標旋轉周期內，重復掃描、配準過程完成目標表面點云的三維重建。過程如下：

1)獲取第j次掃描點云，并作為重建起始，經上一步實現(xiàn)點云畸變信息恢復；

2)獲取第j+1次掃描點云，同樣恢復畸變信息，與第j次點云進行配準，舍去重合區(qū)域；

3)繼續(xù)獲取下一時刻掃描點云，重復上述過程；

4)以當前時刻掃描點云與第j次點云配準重合度作為終止重建條件：當兩處點云存在重合區(qū)域或者重合度大于設定閾值，認為目標完成一次周期自轉，即完成重建工作。

3 增量累計誤差自標定與目標相對位姿獲取

受激光雷達測量精度、配準算法的截斷誤差等因素影響，經過一段時間，通過位姿增量疊加來獲取的既定時刻相對位姿必然出現(xiàn)誤差累計的情況，最終會導致測量值可能嚴重偏離真值。針對此問題，本方案采用增量累計誤差自標定來保證位姿測量精度，如圖7所示。

3.1設定增量次數(shù)閾值

相對位姿累計誤差會隨著位姿增量疊加次數(shù)的增多而提高，根據(jù)技術指標的限定范圍和誤差源的分析，設定增量疊加次數(shù)閾值(M)，實現(xiàn)累計誤差最值被限定在技術指標內；而一旦位姿增量次數(shù)超出閾值(大于M)，則被認定為測量精度不滿足技術指標，從而通過與CAD模型配準重新標定該時刻相對位姿。

3.2匹配三維CAD模型

采用正態(tài)分布算法快速穩(wěn)定獲取目標相對模型粗配準參數(shù)，使得目標點云與CAD模型大致重合；進一步采用ICP精確配準，實現(xiàn)點云中重合區(qū)域同名點對的完全匹配。

3.3標定Tj時刻目標相對位姿基準

以Tj時刻目標所處狀態(tài)作為位姿基準，根據(jù)第一步時間微分方法獲取該時刻目標瞬時運動特性，還原Tj時刻目標可測部位真實點云形貌，為該時刻目標相對位姿測量提供基礎。Tj時刻目標相對位姿真值的獲取通過上一步與三維重建獲取的CAD模型配準值獲取，該時刻相對位姿不僅作為將來時刻目標相對位姿增量疊加的基準，同時也作為自標定問題標準值的輸出。

4 同向差分掃描方法可行性的地面驗證試驗

為了證明1.1差分掃描點云畸變規(guī)律不變性，進而驗證本文提出的同向差分掃描方法在非合作目標相對位姿測量中的可行性，分別應用MATLAB 2014a以及VS2013和PCL(Point cloud library)，對上述思想逐一進行仿真實驗與驗證。

4.1獲取目標衛(wèi)星三維點云模型

已知尼康激光掃描儀獲取的衛(wèi)星模型三維點云，掃描點云密度為5 mm×5 mm，整體尺寸1.88 m×0.65 m×0.60 m，點云可視化后及相應逆向重建效果如圖8所示：

4.2模擬雷達噪聲

激光雷達信號在真空傳播過程中，由于散斑效應、目標場景反射特性、背景噪聲和接收機噪聲等因素的影響，回波信號的功率可能出現(xiàn)較大幅度的起伏，所成距離像中的某些像素嚴重偏離真實的距離值，本文針對影響激光雷達成像質量中的散斑效應和接收機噪聲分別給出噪聲等效功率模型，并根據(jù)此模型對目標點云添加等效噪聲，噪聲等效功率模型為

(9)

式中：Pr,speck為散斑效應的回波功率；Et為接收機噪聲功率；并且滿足

(10)

(11)

式中：Ss為散斑噪聲的強度，與散斑個數(shù)M、隨機變量均值S、光學系統(tǒng)孔徑和散斑大小等相關[17]，見式(12)；Pr為理想狀態(tài)下的回波功率。

(12)

式(11)中：k為玻爾茲曼常數(shù)；T為絕對溫度；B為接收機帶寬；N為噪聲因子；RL為負載電阻；ψi為探測器電流響應度。噪聲效果見圖9。

4.3獲取雷達畸變點云

一般情況下失穩(wěn)衛(wèi)星自旋角速率約為15°/s,這里自定義旋轉軸過模型質心，方向為(0, 0, 1)，且目標短時間內做勻速位移，假設三個方向速率分別為：vx=10 m/s,vy=6 m/s,vz=2 m/s。

線陣雷達單次掃描周期，即0.5 s，目標旋轉7.5°，經過統(tǒng)計可測部位掃描線數(shù)，可以推算每一條掃描線繞自旋軸畸變角度。為了更好地展示畸變效果，圖10為自旋角速率60°/s的模型(目標豎直方向總體畸變30°)。

第一次掃描結束后，雷達開始同向差分掃描，模擬掃描畸變點云數(shù)據(jù)如圖11所示。目標相比上一次掃描開始時刻自旋30°，豎直方向總體畸變30°。

4.4點云配準與目標運動參數(shù)的獲取

具體配準效果為：所處理的單組點云數(shù)量最大值為24981個點；配準算法基于PCL點云庫，并在此基礎上添加正態(tài)分布算法作為精配準粗值以降低配準迭代周期，提高算法魯棒性；數(shù)據(jù)更新率為5 Hz。(當前地面試驗搭載的計算機配置為：Core i5 2.50 GHz處理器、4G內存)，見圖12。

根據(jù)式(3)，通過配準將同時獲取相鄰掃描時間內目標的位移增量X、Y、Z和自旋增量θ，將其代入式(5)即獲取目標在該時間段內的運動參數(shù)，部分目標位姿增量情況見表1。

表1 位姿增量Table 1 Pose increment

4.5畸變恢復與三維重建

將上一步獲取的目標運動參數(shù)代入式(6)，實現(xiàn)目標可測部位點云的畸變恢復如圖13所示。

以雷達單周期掃描時間內目標運動7.5°為例，重建目標完整形貌至少需要雷達掃描48次。在模擬重建工作的試驗中依次完成了以下工作內容：1)任意水平視角方向，360° 均勻獲取目標模型48次；2)以上一步畸變恢復模型為依據(jù)，對48組畸變數(shù)據(jù)同步恢復；3)以第一組數(shù)據(jù)為基準坐標系，將48組數(shù)據(jù)按照對應的旋轉平移矩陣轉換到第一個點云的統(tǒng)一坐標系中；4)借助ICP算法，抽樣配準數(shù)據(jù)，驗證上述重建精度。重建效果見圖14。

4.6增量累計誤差自標定與目標相對位姿獲取

1)誤差來源分析

①激光雷達測量精度誤差，基于ToF測距原理獲取的點云三維坐標信息在計算機運算時存在光速常量、圓周率等舍入誤差及設備自身測量延遲誤差；②截斷誤差：計算目標瞬時位姿增量時所采用的的配準方式是一種優(yōu)化迭代算法無法得到理想的精確解，而優(yōu)化近似解與真實增量值存在一定截斷誤差。伴隨每次組內迭代配準獲取位姿增量的過程中都會不可避免的出現(xiàn)誤差情況，由此一定時間后的位姿增量疊加必然出現(xiàn)誤差累計的情況。

2)累計誤差自標定

已知目標相對位姿增量真值：X=5 m，Y=3 m，Z=2 m,φ=0°,φ=0°，θ=7.5°。通過圖15的相對位姿增量測量值與真值的對比觀察，發(fā)現(xiàn)誤差趨勢在一定范圍內隨機波動而并無明顯規(guī)律可尋，由此有必要對相對位姿增量的累計誤差進行自標定。

由表1與圖15的統(tǒng)計結果發(fā)現(xiàn)，位移增量誤差絕對值小于0.01 m，角度誤差絕對值小于0.25°，根據(jù)項目指標要求精度(相對位移測量精度≤0.10+(ρ-15)×0.0014 m，相對姿態(tài)測量精度≤1°)，可以計算最大位姿增量累計次數(shù)閾值為4。

3) 獲取目標相對位姿

首先將解算的組內目標運動參數(shù)代入式(6)，獲取既定時刻可測部位點云的真實坐標位置與整體形貌；其次以最大位姿增量累計次數(shù)閾值判定位姿基準；最后將既定時刻目標真實點云與基準三維模型配準，輸出值即為目標在該時刻的相對位姿。

5 結 論

本研究以解決高軌道失穩(wěn)非合作目標實時相對位姿測量為目的，針對線陣掃描型激光雷達測量動態(tài)目標發(fā)生畸變、影響配準精度以及算法延時無法滿足實時性測量問題，根據(jù)畸變目標點云瞬時拓撲結構不變性，采用同向差分掃描方式，配準獲取相鄰掃描間隔時間內畸變點云位姿增量。該方案的優(yōu)勢在于僅使用單一載荷(線掃描激光雷達)且不依賴尺度因子來實現(xiàn)對動態(tài)非合作目標的三維重建、位姿增量累計誤差自標定，為解決高軌失穩(wěn)目標實時相對位姿測量難題提供一種新的研究思路。

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AMethodofRelativePoseMeasurementbySingleLoadforGEOInstabilityTarget

LI Rong-hua1,2, LI Jin-ming1, Chen Feng2, Xiao Yu-zhi2

(1. School of Mechanical Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China; 2. Shanghai Institute of Aerospace Systems, Shanghai 201109, China)

Considering the distortion of point cloud data during the detection of high orbit instability target by linear array scanning Lidar, a method for co-rotating differential scanning is described in this paper. The method is not to rely on multiple sensors to recover the distorted point cloud information, and finally to measure the relative position and orientation of a target. It bases on the topological instantaneous invariance of the distorted point cloud information of a moving target. Firstly, in this method, the motion increment and instantaneous motion parameters of the target are obtained by registration of the distorted point cloud in the adjacent scanning time. Secondly, restore the real geometric position of the distorted scanning line point cloud so as to complete the three-dimensional reconstruction of the target. Then take the target 3D model as the initial pose datum, which is updated continuously by setting the increment frequency threshold. Finally, the relative pose of the target is obtained through superimposing the motion increment. Under the condition of missing the prior information of the non-cooperative target, this method, by only using a single load, not only realizes the reconstruction of the target 3D point cloud model, but also measures the relative pose of the spatial non cooperative target accurately and efficiently.

Co-rotating differential scanning; Distortion recovery; Self calibration; Pose increment

V448.2

A

1000-1328(2017)10- 1105- 09

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.10.011

2017- 06- 12;

2017- 08- 21

國家自然科學基金(51505059)；遼寧省自然科學基金(201602121)；上海航天科技創(chuàng)新基金(SAST2016016)

李榮華(1983-)，男，副教授，主要從事空間非合作目標三維位姿測量技術研究。

通信地址：遼寧省大連市沙河口區(qū)黃河路794號大連交通大學S-616(116028)

電話：15840612150

E-mail: lironghua705@163.com