吳宏宇，王春潔,2，丁宗茂，丁建中，劉學(xué)翱

(1. 北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100083；2. 北京航空航天大學(xué)虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)與系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

兩種著陸模式下的著陸器緩沖機(jī)構(gòu)構(gòu)型優(yōu)化

吳宏宇1，王春潔1,2，丁宗茂1，丁建中1，劉學(xué)翱1

(1. 北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100083；2. 北京航空航天大學(xué)虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)與系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

分別建立了著陸器在非0高度關(guān)機(jī)著陸模式下、觸地關(guān)機(jī)著陸模式下的動(dòng)力學(xué)仿真模型?；诜抡婺Ｐ停瑧?yīng)用全因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法分析了著陸器在兩種著陸模式下的軟著陸性能，得到了軟著陸極惡劣工況。為了獲得軟著陸性能最佳的著陸器設(shè)計(jì)方案，研究了著陸緩沖機(jī)構(gòu)構(gòu)型參數(shù)對(duì)軟著陸性能的影響。結(jié)合仿真模型與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法獲取樣本點(diǎn)，構(gòu)造了極惡劣工況下描述軟著陸性能指標(biāo)值、著陸緩沖機(jī)構(gòu)構(gòu)型參數(shù)之間映射關(guān)系的響應(yīng)面模型。之后利用響應(yīng)面模型與第二代非劣排序遺傳算法(NSGA-II)實(shí)現(xiàn)了著陸緩沖機(jī)構(gòu)構(gòu)型參數(shù)的優(yōu)化。將優(yōu)化后的參數(shù)代入仿真模型驗(yàn)證，著陸器在兩種著陸模式下的抗翻倒能力、底面抗損壞能力均得到提升。

腿式著陸器；著陸模式；動(dòng)力學(xué)分析；響應(yīng)面模型；優(yōu)化設(shè)計(jì)

0 引 言

腿式著陸器現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用到世界各國(guó)的深空探測(cè)任務(wù)中[1]，例如美國(guó)的阿波羅號(hào)載人登月艙、美國(guó)的海盜號(hào)火星探測(cè)器、我國(guó)的嫦娥三號(hào)月球探測(cè)器等。我國(guó)最新公布的火星探測(cè)計(jì)劃也將使用腿式著陸器完成深空探測(cè)任務(wù)。作為常用的深空探測(cè)設(shè)備，腿式著陸器的研究工作需要持續(xù)進(jìn)行?？紤]著陸器物理樣機(jī)的制造及實(shí)驗(yàn)成本較高，有必要利用動(dòng)力學(xué)仿真方法驗(yàn)證著陸器的軟著陸性能。另外，在研制階段對(duì)著陸器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，有助于設(shè)計(jì)出軟著陸綜合性能最佳的著陸器。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于腿式著陸器的性能分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究工作。文獻(xiàn)[2]通過理論分析，提出了腿式著陸器用緩沖器緩沖性能的評(píng)價(jià)方法；文獻(xiàn)[3-8]使用數(shù)值仿真方法分析了著陸器的軟著陸過程，確定了影響著陸器軟著陸性能的主要因素；文獻(xiàn)[9-10]考慮著陸工況的不確定性，基于蒙特卡羅法分析了著陸器的軟著陸穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[11-13]針對(duì)著陸器的抗翻倒能力和緩沖裝置的吸能能力，考慮不同的著陸工況參數(shù)，繪制了著陸器安全著陸的穩(wěn)定性邊界；文獻(xiàn)[14]基于響應(yīng)面模型，針對(duì)單一著陸工況，對(duì)著陸器的著陸緩沖機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[15]針對(duì)多組極惡劣工況，優(yōu)化了著陸器的著陸緩沖機(jī)構(gòu)。以上文獻(xiàn)均針對(duì)非0高度關(guān)機(jī)著陸模式開展研究，而文獻(xiàn)[16-17]則針對(duì)觸地關(guān)機(jī)著陸模式，應(yīng)用ADAMS軟件分析了該著陸模式下的著陸器軟著陸性能，并給出了提升軟著陸性能的方法。

上述文獻(xiàn)研究了腿式著陸器的性能分析方法與單一著陸模式下的著陸緩沖機(jī)構(gòu)優(yōu)化方法，但同時(shí)考慮多種著陸模式對(duì)著陸器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究較少。由于著陸器實(shí)際應(yīng)對(duì)的空間環(huán)境復(fù)雜多變，為保證其可靠軟著陸，需為其設(shè)計(jì)多種軟著陸模式，即當(dāng)首選著陸模式失效時(shí)，備選著陸模式依舊可以保證著陸器安全軟著陸。因此，同時(shí)考慮多種著陸模式，對(duì)著陸器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。本文基于響應(yīng)面模型與多目標(biāo)優(yōu)化方法，考慮某型著陸器的兩種著陸模式，對(duì)其緩沖機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。優(yōu)化后的緩沖機(jī)構(gòu)使著陸器在兩種著陸模式下的軟著陸性能均得到提升。

1 著陸器動(dòng)力學(xué)建模

1.1機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

本文所研究的著陸器由主體及四套對(duì)稱分布于主體周圍的著陸緩沖機(jī)構(gòu)組成。四套緩沖機(jī)構(gòu)的構(gòu)型與尺寸完全相同，均由主支柱、輔助支柱、足墊和緩沖桿組成，如圖1所示。主支柱的上端與緩沖桿使用萬向節(jié)連接、下端與足墊固連，主要起支承作用。輔助支柱與主體使用萬向節(jié)連接，與主支柱使用球鉸連接，其內(nèi)外筒之間裝有緩沖元件以吸收沖擊載荷。緩沖桿的上端與主體固聯(lián)，主要通過彎曲變形的方式吸收沖擊載荷。

本文應(yīng)用ADAMS軟件實(shí)現(xiàn)著陸器動(dòng)力學(xué)仿真模型的建立。為了提高仿真效率，模型中的小變形構(gòu)件均簡(jiǎn)化為剛體，大變形構(gòu)件則通過等效方法模擬其作用效果[18]。

輔助支柱內(nèi)部緩沖元件的作用效果通過添加與輔助支柱內(nèi)外筒相對(duì)位移(D)相關(guān)的力(FD)來模擬。FD與D的關(guān)系曲線利用有限元軟件求得，如圖2所示。

緩沖桿通過彎曲變形的方式緩沖主支柱傳遞來的沖擊力，其動(dòng)力學(xué)分析模型采用文獻(xiàn)[18]提出的剛體等效方法建立，如圖3所示。圖中，αb表示緩沖桿受彎時(shí)的等效轉(zhuǎn)角，M表示緩沖桿受彎時(shí)的等效轉(zhuǎn)矩，S表示緩沖桿受彎時(shí)的等效軸向位移。αb與M，αb與S的關(guān)系曲線利用有限元軟件求得，如圖4所示。

本文將足墊與著陸面之間的相互作用力分解為法向沖擊力與切向摩擦力，法向沖擊力與切向摩擦力分別采用非線性阻尼彈簧模型與庫(kù)倫摩擦模型模擬[4,15-18]。

1.2主發(fā)動(dòng)機(jī)及姿控推進(jìn)器推力等效模型

為了實(shí)現(xiàn)著陸過程的制動(dòng)與調(diào)姿，著陸器裝有一個(gè)用于制動(dòng)的主發(fā)動(dòng)機(jī)與若干用于調(diào)姿的姿控推進(jìn)器[19-20]。在后文的研究中，將考慮主發(fā)動(dòng)機(jī)與姿控推進(jìn)器的作用效果，因此需建立模擬主發(fā)動(dòng)機(jī)與姿控推進(jìn)器推力作用效果的等效模型。

本文考慮的姿控推進(jìn)器共有10臺(tái)，其中2臺(tái)位于主體上方，噴口方向平行于主體上表面、垂直于探測(cè)車駛離方向，編號(hào)為A1、A2。另外8臺(tái)位于主體下方，噴口方向垂直于主體下表面，編號(hào)為B1～B8。10臺(tái)推進(jìn)器的位置如圖5所示。

為了實(shí)現(xiàn)10臺(tái)姿控推進(jìn)器的控制，定義著陸器的控制坐標(biāo)系如下：

XC軸：通過主體的幾何中心，垂直于主體上表面，指向天空方向?yàn)檎?/p>

YC軸：位于主體上表面內(nèi)，與XC、ZC方向構(gòu)成右手系；

ZC軸：位于主體上表面內(nèi)，與探測(cè)車駛離方向成45°夾角。

當(dāng)處于1-2-1著陸工況時(shí)，控制坐標(biāo)系示意圖如圖6所示。

在著陸器著陸過程中，測(cè)得著陸位置東(Y)-北(Z)-天(X)坐標(biāo)系按照Z-X-Y的轉(zhuǎn)序轉(zhuǎn)到與控制坐標(biāo)系平行位置時(shí)繞自身X、Y、Z軸轉(zhuǎn)過的角度θX、θY、θZ，再測(cè)得控制坐標(biāo)系相對(duì)于東-北-天坐標(biāo)系的角速度在控制坐標(biāo)系XC、YC、ZC軸的投影值ωX、ωY、ωZ。根據(jù)推進(jìn)器控制策略可得各姿控推進(jìn)器起作用時(shí)的推力函數(shù)如式(1)～(10)所示[16,20]。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

其中，F(xiàn)A1、FA2表示A1、A2推進(jìn)器的推力值，F(xiàn)B1～FB8表示B1～B8推進(jìn)器的推力值。FM1與FM2分別表示A與B系列推進(jìn)器可提供的最大推力值，ai、bi、ci均為與推進(jìn)器控制策略相關(guān)的常數(shù)，上述參數(shù)取值根據(jù)文獻(xiàn)[16]確定。

主發(fā)動(dòng)機(jī)位于主體下方中心位置，噴口方向垂直于主體下表面。在關(guān)機(jī)指令發(fā)出前，主發(fā)動(dòng)機(jī)推力方程如式(11)所示[16]。

(11)

其中，F(xiàn)表示主發(fā)動(dòng)機(jī)推力值，ML表示著陸器整機(jī)質(zhì)量，vx表示著陸器豎直速度。

在仿真模型主體上，對(duì)應(yīng)主發(fā)動(dòng)機(jī)、姿控推進(jìn)器的位置處施加與主發(fā)動(dòng)機(jī)、姿控推進(jìn)器噴口方向相反的力，分別用來模擬主發(fā)動(dòng)機(jī)與姿控推進(jìn)器的作用效果。在仿真模型中建立實(shí)時(shí)測(cè)量，測(cè)得θX、θY、θZ、ωX、ωY、ωZ與vx的值，并根據(jù)式(1)～(11)更新各推力的取值，最終建立了主發(fā)動(dòng)機(jī)及姿控推進(jìn)器的推力等效模型。

2 著陸器的軟著陸模式

本文研究的著陸器在正常工作狀態(tài)下將采用非0高度關(guān)機(jī)模式(mode1)實(shí)現(xiàn)軟著陸。該著陸模式下，著陸器通過高度傳感器感知當(dāng)前位置與星球表面之間的距離，在上述距離滿足預(yù)定值時(shí)，著陸器關(guān)閉所有發(fā)動(dòng)機(jī)，之后作自由落體運(yùn)動(dòng)直至足墊與著陸面接觸后由緩沖機(jī)構(gòu)吸收剩余沖擊能量，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定軟著陸。

若非0高度關(guān)機(jī)模式出現(xiàn)故障導(dǎo)致主發(fā)動(dòng)機(jī)無法及時(shí)關(guān)閉，則著陸器在下降過程中將受到主發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的持續(xù)“地面效應(yīng)”，軟著陸穩(wěn)定性將嚴(yán)重下降[21-22]。為了可靠關(guān)閉主發(fā)動(dòng)機(jī)，著陸器的足墊裝有觸地敏感器感知觸地動(dòng)作，當(dāng)非0高度關(guān)機(jī)失敗時(shí)，則由觸地敏感器發(fā)出關(guān)機(jī)信號(hào)以關(guān)閉主發(fā)動(dòng)機(jī)，保證穩(wěn)定軟著陸，將上述關(guān)機(jī)方式稱為觸地關(guān)機(jī)著陸模式(mode2)。鑒于文獻(xiàn)[17]的結(jié)論，在觸地關(guān)機(jī)模式下，開啟姿控推進(jìn)器進(jìn)行實(shí)時(shí)姿態(tài)調(diào)整，有助于提高著陸器的軟著陸穩(wěn)定性?？紤]觸地敏感器的信號(hào)采集時(shí)間與主發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后效，主發(fā)動(dòng)機(jī)的推力變化過程如圖7所示。此外，從關(guān)機(jī)指令發(fā)出到姿控推進(jìn)器推力開始下降的時(shí)間間隔為0.4 s，此段時(shí)間內(nèi)姿控推進(jìn)器正常工作，其推力從開始下降到降為0 N的時(shí)間間隔可忽略不計(jì)。

利用第1節(jié)所述方法分別建立兩套動(dòng)力學(xué)仿真模型。其中一套不包含主發(fā)動(dòng)機(jī)及姿控推進(jìn)器的推力等效模型，另一套則包含上述等效模型，兩套模型分別用于分析著陸器在非0高度關(guān)機(jī)著陸模式下與觸地關(guān)機(jī)著陸模式下的軟著陸性能。

3 軟著陸性能分析及極惡劣工況的確定

3.1軟著陸性能判據(jù)

本文的研究?jī)?nèi)容主要針對(duì)著陸器的著陸穩(wěn)定性。根據(jù)探測(cè)任務(wù)要求，著陸器的主要軟著陸性能判據(jù)如下：

1)著陸器在著陸過程中不發(fā)生翻倒。即著陸器質(zhì)心距包含相鄰兩足墊中心點(diǎn)的豎直平面的最小距離(LD)在著陸過程始終大于0，否則認(rèn)為著陸器翻倒。且LD越大，著陸器抗翻倒能力越強(qiáng)[23]；

2)著陸器在著陸過程中應(yīng)避免底面與星球表面相撞。即著陸器尾噴管的底面中心點(diǎn)與星球表面的最小距離(HM)在著陸過程始終大于許用值(350 mm)。且HM越大，著陸器底面越不易與星球表面相撞。

3.2著陸初始條件

為了提高仿真效率，動(dòng)力學(xué)仿真模型從著陸器首個(gè)足墊觸地的瞬間開始進(jìn)行仿真計(jì)算。鑒于上文提到的兩種著陸模式，不考慮著陸器未觸地之前的主動(dòng)控制誤差，著陸器觸地時(shí)水平速度、三軸角速度為0、主體質(zhì)量約770Kg?？紤]著陸器裝有地貌識(shí)別系統(tǒng)，足墊落入凹坑或撞擊石塊的可能性極小。因此，將著陸初始條件簡(jiǎn)化為著陸面摩擦系數(shù)(μ)、著陸面坡度(α)、著陸偏航角(θp)和著陸器豎直速度(vx)如圖8所示。

考慮著陸器的幾何對(duì)稱性，θp在0～45°之間取值即可覆蓋評(píng)判軟著陸性能所需的全部著陸工況。

因此，本文考慮著陸初始條件參數(shù)的取值如表1所示[9-10,17-18]。

表1 著陸初始條件參數(shù)取值Table 1 Range of parameters of initial landing conditions

3.3極惡劣工況的確定

基于兩套動(dòng)力學(xué)仿真模型，本文采用全因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法分析著陸器在兩種著陸模式下的軟著陸性能。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中設(shè)置α以2°為增量從0°增至12°，設(shè)置μ以0.1為增量從0.3增至0.5，設(shè)置θp以3°為增量從0°增至45°。根據(jù)全因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的原則，完成一種著陸模式下的軟著陸性能分析共需要7×3×16=336次動(dòng)力學(xué)仿真。通過仿真計(jì)算，得到兩種著陸模式下LD與HM取得最小值的工況如表2～3所示，將表2～3所示的四組工況定義為極惡劣工況。

表2 非0高度關(guān)機(jī)著陸模式極惡劣工況Table 2 Worst landing conditions under shutdown at specified height landing mode

表3 觸地關(guān)機(jī)著陸模式極惡劣工況Table 3 Worst landing conditions under shutdown at touchdown landing mode

仿真結(jié)果顯示，著陸器采用非0高度關(guān)機(jī)著陸模式時(shí)，HM存在低于許用值的情況。為了提升著陸器在兩種著陸模式下的軟著陸性能，下文將基于4組極惡劣工況，對(duì)著陸器的緩沖機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4 緩沖機(jī)構(gòu)構(gòu)型優(yōu)化

4.1優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的確定

為了使著陸器整體結(jié)構(gòu)滿足在運(yùn)載火箭中的安裝要求，無法調(diào)整輔助支柱與主體的連接點(diǎn)位置、輔助支柱與主支柱的連接點(diǎn)相對(duì)于足墊的位置、主支柱與緩沖桿的連接點(diǎn)位置與緩沖桿與主體的連接點(diǎn)位置。在滿足上述要求的前提下，能夠進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整的構(gòu)型參數(shù)有足墊中心至著陸器中心軸的水平距離(dz)、主緩沖支柱的長(zhǎng)度(LM)及輔助支柱可提供的緩沖力大小。其中，dz與LM的幾何含義如圖9所示，輔助支柱提供的緩沖力大小以緩沖力縮放倍數(shù)(kz)描述。后文將分析可調(diào)的構(gòu)型參數(shù)對(duì)著陸器軟著陸性能的影響，以確定本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。

本文通過控制變量的方式分析dz、LM和kz對(duì)著陸器軟著陸性能的影響，分析結(jié)果如下：

1)保持dz和kz不變，LM的增大將使著陸器整機(jī)高度提升，雖能夠降低HM超出許用范圍的可能性，但由于質(zhì)心的提高也將使著陸器的抗翻倒能力降低。反之，則將增大HM超出許用范圍的可能性，增強(qiáng)著陸器抗翻倒能力。

2)保持dz和LM不變，kz的增大將使軟著陸過程中輔助支柱的緩沖行程減小，從而降低HM超出許用范圍的可能性，但kz的增大同樣也使著陸器著陸過程中的質(zhì)心下降量減小而降低了其抗翻倒能力。反之，則將增大HM超出許用范圍的可能性，增強(qiáng)著陸器抗翻倒能力。

3)保持kz和LM不變，dz的增大將使足墊間距離增大并降低著陸器整機(jī)質(zhì)心，此時(shí)著陸器不易發(fā)生翻倒，但由于整體結(jié)構(gòu)的降低也增大了HM超出許用范圍的可能性。反之，則將減小HM超出許用范圍的可能性，降低著陸器的抗翻倒能力。

根據(jù)以上分析結(jié)果，三項(xiàng)構(gòu)型參數(shù)對(duì)軟著陸性能的影響較為復(fù)雜，難以做出初步篩選。因此，本文選取全部三項(xiàng)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量對(duì)緩沖機(jī)構(gòu)構(gòu)型進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，dz、LM和kz的初值與取值范圍如表4所示。

表4 設(shè)計(jì)變量范圍及初值Table 4 Initial values and range of design variable

4.2響應(yīng)面模型的建立

采用優(yōu)化算法所需迭代次數(shù)較多，而動(dòng)力學(xué)仿真模型計(jì)算時(shí)間成本較高，若仍利用仿真模型計(jì)算著陸器的軟著陸性能指標(biāo)值將影響優(yōu)化效率。為此，本文采用式(12)所示的完全四階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型建立LD、HM與dz、LM、kz的映射關(guān)系，利用響應(yīng)面模型進(jìn)行優(yōu)化迭代計(jì)算將大幅度提高計(jì)算效率。

(12)

式中：x1、x2、x3分別表示三個(gè)輸入變量，βi表示多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)。利用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)獲得輸入變量樣本點(diǎn)，將n個(gè)樣本點(diǎn)代入仿真模型計(jì)算出對(duì)應(yīng)的輸出值，并將輸入、輸出數(shù)據(jù)代入式(12)，得到向量表達(dá)形式的響應(yīng)面計(jì)算模型如式(13)所示。

(13)

本文將表2、表3所示的4組極惡劣工況分別代入對(duì)應(yīng)的兩套仿真模型，得到四套著陸工況確定的仿真模型。針對(duì)上述四套仿真模型，采用優(yōu)化拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在設(shè)計(jì)變量取值范圍內(nèi)抽取40組輸入變量樣本點(diǎn)，代入仿真模型，對(duì)應(yīng)計(jì)算出LD、HM?；诜抡娼Y(jié)果，擬合出著陸器采用非0高度關(guān)機(jī)著陸模式在工況1下的LD近似表達(dá)式LD-mode1、著陸器采用非0高度關(guān)機(jī)著陸模式在工況2下的HM近似表達(dá)式HM-mode1、著陸器采用觸地關(guān)機(jī)著陸模式在工況3下的LD近似表達(dá)式LD-mode2、著陸器采用觸地關(guān)機(jī)著陸模式在工況4下的HM近似表達(dá)式HM-mode2。

本文利用均方根相對(duì)誤差值(RMSE)和決定系數(shù)(R2)來檢驗(yàn)響應(yīng)面模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合精度，如式(14)、(15)所示。

(14)

(15)

式中：n依舊表示輸入變量樣本點(diǎn)總數(shù)；yi表示仿真模型計(jì)算出的輸入樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的輸出值；表示響應(yīng)面模型估計(jì)值；表示yi的平均值。RMSE→0，R2→1說明響應(yīng)面精度較高。表5為本文構(gòu)建的響應(yīng)面模型精度檢驗(yàn)結(jié)果，其顯示響應(yīng)面模型可準(zhǔn)確描述緩沖機(jī)構(gòu)構(gòu)型參數(shù)與軟著陸性能指標(biāo)值之間的映射關(guān)系。

表5 響應(yīng)面模型精度分析Table 5 Accuracy analysis table of response surface models

4.3優(yōu)化迭代計(jì)算及結(jié)果校驗(yàn)

上文的仿真結(jié)果顯示，著陸器在兩種模式下均不存在翻倒情況，但HM在非0高度關(guān)機(jī)模式下存在超出許用值的情況，因此本文的優(yōu)化計(jì)算以最大化LD-mode1、HM-mode1、LD-mode2、HM-mode2為目標(biāo)，以HM-mode1、HM-mode2不超過許用值為約束條件。為了防止優(yōu)化后HM與許用邊界重合，優(yōu)化過程中將HM的許用值提

升為360mm。考慮觸地關(guān)機(jī)模式為非0高度關(guān)機(jī)模式的備用方案，將LD-mode1與LD-mode2、HM-mode1與HM-mode2加權(quán)求和作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)造優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下。其中，加權(quán)系數(shù)可以根據(jù)不同的需求做出調(diào)整。

(16)

式中：x=(dz，LM，kz)T表示設(shè)計(jì)變量向量，x(L)與x(U)分別表示設(shè)計(jì)變量向量的下界與上界。

本文應(yīng)用NSGA-II算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，算法參數(shù)配置如表6所示。

表6 優(yōu)化參數(shù)設(shè)置Table 6 Value of optimal parameters

經(jīng)過優(yōu)化迭代計(jì)算,得到該優(yōu)化問題的帕累托最優(yōu)解集，根據(jù)帕累托最優(yōu)解集，繪制帕累托前沿曲線如圖10所示。

本文選取抗翻倒能力最強(qiáng)的緩沖機(jī)構(gòu)構(gòu)型作為最優(yōu)構(gòu)型，即最優(yōu)解x*=(dz，LM，kz)T=(1411.736 mm，947.677 mm，1.107)T。將該組解代入仿真模型，并利用第3.3節(jié)方法獲得新的極惡劣工況如表7～8所示。

表7 非0高度關(guān)機(jī)著陸模式極惡劣工況Table 7 Worst landing conditions under shutdown at touchdown landing mode

表8 觸地關(guān)機(jī)著陸模式極惡劣工況Table 8 Worst landing conditions under shutdown at specified height landing mode

對(duì)比表2和表3可知，針對(duì)極惡劣工況，優(yōu)化后的緩沖機(jī)構(gòu)使著陸器采用非0高度關(guān)機(jī)著陸模式時(shí)的抗翻倒能力提升了4.77%、底面抗損壞能力提升了8.13%，使著陸器采用觸地關(guān)機(jī)著陸模式時(shí)的抗翻倒能力提升了3.77%、底面抗損壞能力提升了5.87%。

5 結(jié) 論

本文應(yīng)用ADAMS軟件，分別建立了某型著陸器在非0高度關(guān)機(jī)著陸模式下、觸地關(guān)機(jī)著陸模式下的動(dòng)力學(xué)仿真模型，并結(jié)合仿真模型與全因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法分析了著陸器在兩種著陸模式下的軟著陸性能，得到了軟著陸極惡劣工況。根據(jù)仿真模型計(jì)算結(jié)果，建立了用于計(jì)算著陸器在極惡劣工況下軟著陸性能指標(biāo)值的完全四階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型，并基于響應(yīng)面模型與NSGA-II算法，實(shí)現(xiàn)了兩種著陸模式下的著陸器緩沖機(jī)構(gòu)構(gòu)型優(yōu)化計(jì)算。通過仿真模型驗(yàn)證，優(yōu)化后的緩沖機(jī)構(gòu)構(gòu)型使著陸器在兩種著陸模式下的軟著陸性能均得到了提升。本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)某型著陸器的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義，且本文的研究方法適用于其他型號(hào)著陸器的研制過程。

[1] 李萌. 腿式著陸緩沖裝置吸能特性及軟著陸過程動(dòng)力學(xué)仿真研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2013. [Li Meng. Research on energy absorbers of legged-type lander and dynamic simulation on its soft landing process[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2013.]

[2] 劉榮強(qiáng), 羅昌杰, 王闖, 等. 腿式著陸器用緩沖器緩沖性能及其評(píng)價(jià)方法研究[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2009, 30(3): 1180-1188. [Liu Rong-qiang, Luo Chang-jie, Wang Chuang, et al. Research on cushion properties and its evaluation methods of legged-type lander′s shock absorber[J]. Journal of Astronautics, 2009, 30(3): 1180-1188.]

[3] 王永濱, 蔣萬松, 王磊, 等. 載人登月月面軟著陸緩沖裝置設(shè)計(jì)與分析[J]. 航天返回與遙感, 2015, 36(6): 22-28. [Wang Yong-bin, Jiang Wan-song, Wang Lei, et al. Research of landing gear technology of human lunar landing[J]. Spacecraft Recovery and Remote Sensing, 2015, 36(6): 22-28.]

[4] Nohmi M, Miyahara A. Modeling for lunar lander by mechanical dynamics software[C]. Modeling and Simulation Technologies Conference and Exhibit, San Francisco, USA, August 15-18, 2005.

[5] 蔣萬松, 黃偉, 沈祖煒, 等. 月球探測(cè)器軟著陸動(dòng)力學(xué)仿真[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2011, 32(3): 462-469. [Jiang Wan-song, Huang Wei, Shen Zui-yi, et al. Soft landing dynamic simulation for lunar explorer[J]. Journal of Astronautics, 2011, 32(3): 462-469.]

[6] 丁建中, 王春潔, 王家俊, 等. 著陸工況對(duì)月球著陸器著陸緩沖性能影響分析[J]. 載人航天, 2016, 22(1): 132-137. [Ding Jian-zhong, Wang Chun-jie, Wang Jia-jun, et al. Effects of touchdown conditions on the buffering performance of the lunar lander[J]. Manned Spaceflight, 2016, 22(1): 132-137.]

[7] 岳帥, 聶宏, 張明, 等. 一種用于垂直降落重復(fù)使用運(yùn)載器的緩沖器性能分析[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2016, 37(6): 646-656. [Yue Shuai, Nie Hong, Zhang Ming, et al. Analysis on performance of a damper used for vertical landing reusable launch vehicle[J]. Journal of Astronautics, 2016, 37(6): 646-656.]

[8] 陳金寶, 萬峻麟, 李立春, 等. 月球探測(cè)器著陸性能若干影響因素分析[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2010, 31(3): 669-673. [Chen Jin-bao, Wan Jun-lin, Li Li-chun, et al. Analysis on the influencing factors of performance in lunar lander[J]. Journal of Astronautics, 2010, 31(3): 669-673.]

[9] Merchant D H, Sawdy D T. Monte Carlo dynamic analysis for lunar module landing loads[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 1971, 8(1): 48-55.

[10] Muraca R J, Campbell J W, King C A. A Monte Carlo analysis of the Viking lander dynamics at touchdown[R]. NASA-TN-D-7959, 1975.

[11] Maeda T, Otsuki M, Hashimoto T, et al. Attitude stabilization for lunar and planetary lander with variable damper[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2016, 39(8): 1790-1804.

[12] Ponnusamy D, Maahs G. Development and testing of leg assemblies for robotic lunar lander[C]. The 14th European Space Mechanisms and tribology Symposium, Noordwijk, Holland, September 28-30, 2011.

[13] 朱汪, 楊建中. 月球著陸器軟著陸機(jī)構(gòu)著陸穩(wěn)定性仿真分析[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2009, 30(5): 1792-1796. [Zhu Wang, Yang Jian-zhong. Touchdown stability simulation of landing gear system for lunar lander[J]. Journal of Astronautics, 2009, 30(5): 1792-1796.]

[14] 王家俊, 王春潔, 宋順廣. 基于響應(yīng)面法的月球著陸器軟著陸性能優(yōu)化[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 40(5): 707-711. [Wang Jia-jun, Wang Chun-jie, Song Shun-guang. Performance optimization of lunar lander based on response surface methodology[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2014, 40(5): 707-711.]

[15] 吳宏宇, 王春潔, 丁建中, 等. 基于多工況的新型著陸器軟著陸性能優(yōu)化[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2017, 43(4): 776-781. [Wu Hong-yu, Wang Chun-jie, Ding Jian-zhong, et al. Soft landing performance optimization for novel lander based on multiple working conditions[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2017, 43(4): 776-781.]

[16] Wu H Y, Wang C J, Ding J Z, et al. Dynamics simulation analysis for novel lander based on two kinds of landing mode[C]. The 9th International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automation, Changsha, China: January 14-15, 2017.

[17] 丁宗茂, 王春潔, 吳宏宇, 等. 探測(cè)器觸地關(guān)機(jī)軟著陸穩(wěn)定性分析[J/OL]. 2017[2017].http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20170630.0901.003.html. [Ding Zong-mao, Wang Chun-jie, Wu Hong-yu, et al. Landing stability analysis of the explorer while using the footpad contact with surface as the signal for engine shutdown[J/OL]. 2017[2017].http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20170630.0901.003.html.]

[18] 吳宏宇, 王春潔, 丁建中, 等. 不確定著陸環(huán)境下的著陸器緩沖機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J/OL]. 2017[2017].http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20170324.1604.002.html. [Wu Hong-yu, Wang Chun-jie, Ding Jian-zhong, et al. Optimization design of landing gear under the uncertain landing environment[J/OL].2017[2017].http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20170324.1604.002.html.]

[19] 雷娟萍, 蘭曉輝, 章榮軍, 等. 嫦娥三號(hào)探測(cè)器7500N變推力發(fā)動(dòng)機(jī)研制[J]. 中國(guó)科學(xué):技術(shù)科學(xué), 2014, 44(6): 569-575. [Lei Juan-ping, Lan Xiao-hui, Zhang Rong-jun, et al. The development of 7500N variable thrust engine for Chang’E-3[J]. Science China: Technology, 2014, 44(6): 569-575.]

[20] 張洪華, 關(guān)軼峰, 黃翔宇, 等. 嫦娥三號(hào)著陸器動(dòng)力下降的制導(dǎo)導(dǎo)航與控制[J]. 中國(guó)科學(xué):技術(shù)科學(xué), 2014, 44(4): 377-384. [Zhang Hong-hua, Guan Yi-feng, Huang Xiang-yu,et al. Guidance navigation and control for Chang’E-3 powered descent[J]. Science China: Technology, 2014, 44(4): 377-384.]

[21] Doiron H H, Zupp G A. Apollo lunar module landing dynamics[C]. Structure Dynamics and Materials Conference and Exhibit, Atlanta, USA, April 3-6, 2000.

[22] 吳建云, 王春潔, 宋順廣. 月球探測(cè)器典型故障模式分析[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2014, 35(6): 633-638. [Wu Jian-yun, Wang Chun-jie, Song Shun-guang. Analysis of typical failure modes for lunar lander[J]. Journal of Astronautics, 2014, 35(6): 633-638.]

[23] Zupp G A, Doiron H H. A mathematical procedure for predicting the touchdown dynamics of a soft-landing vehicle[R]. NASA-TN-D-7045, 1971.

[24] Kurtaran H, Eskandarian A, Marzougui D. Crashworthiness design optimization using successive response surface approximations[J]. Computational Mechanics, 2002, 29(4-5): 409-421.

[25] Li M, Deng Z Q, Guo H W, et al. Optimizing crashworthiness design of square honeycomb structure[J]. Journal of Central South University of Technology. 2014, 21(3): 912-919.

ConfigurationOptimizationofLandingGearunderTwoKindsofLandingModes

WU Hong-yu1, WANG Chun-jie1,2, DING Zong-mao1, DING Jian-zhong1, LIU Xue-ao1

(1. School of Mechanical Engineering and Automation, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100083, China;2. State Key Laboratory of Virtual Reality and Systems, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100083, China)

The dynamic simulation models of a lander under two kinds of landing modes, namely, shutdown at the specified height landing mode and shutdown at the touchdown landing mode, are established. Based on the simulation models, the soft landing performance of the lander under two kinds of landing modes is analyzed by full factorial design, and the worst landing conditions are obtained. In order to get the optimal soft landing performance of the lander, the influence of the configuration parameters of the landing gear on the soft landing performance is studied. Aiming at worst landing conditions, the sampling points are obtained by using the simulation models and experiment design method, and the response surface models which reflects the mapping relationship between the configuration parameters of the landing gear and the values reflecting the soft landing performance are established. Then the configuration parameters of the landing gear are optimized based on the response surface models and the non-dominated sorting genetic algorithm II (NSGA-II). Finally, the simulation is carried out under two kinds of landing modes by using the optimized parameters. And it shows that both the ability of the lander to resist being overturned and the ability of the bottom of the lander to resist being damaged are enhanced.

Legged lander; Landing modes; Dynamics analysis; Response surface model; Optimization design

V423

A

1000-1328(2017)10- 1032- 09

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.10.003

2017- 06- 19;

2017- 08- 14

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(51635002)

吳宏宇(1993-)，男，碩士生，主要從事航天機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與動(dòng)力學(xué)分析研究工作。

通信地址：北京航空航天大學(xué)新主樓B312(100083)

電話：(010)82316899

E-mail：hongyu@buaa.edu.cn

王春潔(1955-)，女，博士，教授，主要從事數(shù)字化設(shè)計(jì)與仿真研究工作。本文通信作者。

通信地址：北京航空航天大學(xué)新主樓A802(100083)

電話：(010)82339818

E-mail：wangcj@buaa.edu.cn