袁群哲， 周紅進(jìn)， 蔣永馨， 韓云東

(海軍大連艦艇學(xué)院 航海系，遼寧 大連 116018)

電控陀螺羅經(jīng)穩(wěn)定過(guò)程研究與設(shè)計(jì)

袁群哲， 周紅進(jìn)， 蔣永馨， 韓云東

(海軍大連艦艇學(xué)院 航海系，遼寧 大連 116018)

為提高電控陀螺羅經(jīng)的使用性能，根據(jù)羅經(jīng)力矩方程解析出主軸運(yùn)動(dòng)方程，建立羅經(jīng)主軸運(yùn)動(dòng)仿真模型，仿真研究力矩系數(shù)、啟動(dòng)初始條件與羅經(jīng)穩(wěn)定精度、阻尼運(yùn)動(dòng)周期及穩(wěn)定時(shí)間的關(guān)系。仿真結(jié)果表明：隨著緯度升高，羅經(jīng)的穩(wěn)定精度下降，穩(wěn)定時(shí)間顯著延長(zhǎng)；但通過(guò)同步放大2倍找北力矩和阻尼力矩系數(shù)，在保持穩(wěn)定精度不變的同時(shí)，約縮短穩(wěn)定時(shí)間30%；初始方位角和高度角并不影響羅經(jīng)的穩(wěn)定精度和阻尼周期，主要影響穩(wěn)定時(shí)間，且初始高度角對(duì)穩(wěn)定時(shí)間的影響更加顯著。啟動(dòng)羅經(jīng)時(shí)，應(yīng)先調(diào)整陀螺儀主軸至水平位置；主軸水平后，隨著初始方位角的減小，穩(wěn)定時(shí)間能縮短50%以上。此外，為電控羅經(jīng)設(shè)計(jì)力矩系數(shù)自適應(yīng)調(diào)整機(jī)構(gòu)和初始高度角、方位角調(diào)整機(jī)構(gòu)，可靈活提高羅經(jīng)的穩(wěn)定性，按照先水平后找北的流程啟動(dòng)羅經(jīng)能有效縮短羅經(jīng)穩(wěn)定時(shí)間。

電控陀螺羅經(jīng)；力矩系數(shù)；穩(wěn)定位置；阻尼運(yùn)動(dòng)周期；穩(wěn)定時(shí)間

Abstract: The simulation model is set up based on the motion equations of the spinning axis of the gyroscope with Simulink. The investigation is focused on the relation among the moment coefficients, the initial conditions and the key performances, such as static accuracy, damped oscillation period and settling time. The simulation results show that as the latitude goes up the settling time and the static error increase, but the performance can be improved by adjusting the moment coefficients. Doubling the moment coefficients will shorten the settling time by about 30 percent while keeping the static accuracy. The simulation results also show that initial azimuth and elevation of the spinning axis of gyroscope do not affect the static accuracy and oscillation period, but do effect the settling time. Compared to the azimuth angle, the elevation angle shows more effect on the settling time. The settling time can be reduced more than 50 percent if the axis of gyroscope is appropriately leveled. It is strongly recommend that the axis of gyroscope should be leveled first before oriented to north when starting up an electrically torqued gyrocompass. Further, the starting up process of an electrically torqued gyrocompass can be significantly improved if moment coefficient self-adjusting unit and initial orientation adjusting unit are designed.

Keywords: electrically torqued gyrocompass； moment coefficient；settling point； damped oscillation period； settling time

電控陀螺羅經(jīng)是航海中常用的一種羅經(jīng)，阻尼周期、穩(wěn)定時(shí)間和穩(wěn)定精度是衡量其工作性能的主要指標(biāo)。艦船在執(zhí)行任務(wù)時(shí)會(huì)遇到各種突發(fā)狀況，比如：在靠碼頭狀態(tài)下緊急出航時(shí)，需要快速啟動(dòng)羅經(jīng)；在海上航行時(shí)羅經(jīng)發(fā)生故障，緊急修復(fù)后需要?jiǎng)討B(tài)啟動(dòng)羅經(jīng)。不論何種情況，用戶(hù)最關(guān)心的通常是羅經(jīng)的穩(wěn)定時(shí)間和穩(wěn)定精度。因此，如何在各種復(fù)雜情況下保證(甚至是提高)羅經(jīng)的性能指標(biāo)是需要思考的問(wèn)題。對(duì)此，研究電控陀螺羅經(jīng)的穩(wěn)定過(guò)程，提出改進(jìn)羅經(jīng)性能的設(shè)計(jì)方法及在不同工作條件下啟動(dòng)羅經(jīng)的方法和注意事項(xiàng)。

1 主軸運(yùn)動(dòng)方程

為使陀螺羅經(jīng)穩(wěn)定指北，須在陀螺轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后對(duì)其施加找北力矩和阻尼力矩。對(duì)于電控陀螺羅經(jīng)，一般采用短軸阻尼的方式，因此找北力矩和阻尼力矩均與陀螺儀主軸的高度角成正比關(guān)系。

記找北力矩為My，阻尼力矩為Mz，陀螺儀動(dòng)量矩為H，則在靜止?fàn)顟B(tài)下啟動(dòng)電控陀螺羅經(jīng)，主軸運(yùn)動(dòng)方程[1]為

(1)

(2)

(3)

式(1)～式(3)中：α為陀螺儀主軸方位角，陀螺儀主軸相對(duì)子午面偏西為正、偏東為負(fù)；θ為陀螺儀主軸高度角，陀螺儀主軸相對(duì)水平面下俯為正、上仰為負(fù)；φ為地球緯度；Ky和Kz為找北力矩系數(shù)及阻尼力矩系數(shù)；ωez為地球自轉(zhuǎn)角速度在當(dāng)?shù)厮降乩碜鴺?biāo)系中的垂向分量；ωeN為地球自轉(zhuǎn)角速度在當(dāng)?shù)厮降乩碜鴺?biāo)系中的北向分量。

(4)

式(4)中：C1,C2,C3,C4與主軸初始方位角和高度角有關(guān)。

(5)

式(5)中：C1,C2,C3,C4與主軸初始方位角和高度角有關(guān)。

(6)

式(6)中：C1,C2,C3,C4與主軸初始方位角和高度角有關(guān)。

根據(jù)式(1)可確定陀螺羅經(jīng)的穩(wěn)定位置、阻尼運(yùn)動(dòng)周期及穩(wěn)定時(shí)間等主要的性能參數(shù)。[2-6]

1.1穩(wěn)定位置

求解式(1)，雖然方位角和高度角具有不同形式的解，但穩(wěn)定位置是相同的，記穩(wěn)定后的方位角和高度角分別為αpφ及θp，則有

(7)

1.2阻尼運(yùn)動(dòng)周期

施加阻尼力矩后，陀螺儀主軸運(yùn)動(dòng)為周期性衰減振蕩運(yùn)動(dòng)，最終會(huì)穩(wěn)定在(αpφ,θp)處，方位角相鄰3次經(jīng)過(guò)穩(wěn)定點(diǎn)的時(shí)間間隔即為阻尼運(yùn)動(dòng)周期T。

(8)

1.3穩(wěn)定時(shí)間

穩(wěn)定時(shí)間是指陀螺羅經(jīng)從啟動(dòng)到穩(wěn)定至穩(wěn)定位置所需的時(shí)間，航海中通常指羅經(jīng)從啟動(dòng)到主軸運(yùn)動(dòng)到穩(wěn)定點(diǎn)±1°以?xún)?nèi)的時(shí)間。具體的數(shù)值可通過(guò)仿真獲得。

根據(jù)式(1)及式(4)～式(8)可建立電控陀螺羅經(jīng)仿真模型，研究力矩系數(shù)變化對(duì)羅經(jīng)穩(wěn)定過(guò)程的影響及不同初始條件下羅經(jīng)的穩(wěn)定過(guò)程。下面以某型電控陀螺羅經(jīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為例，仿真研究力矩系數(shù)變化和不同初始條件下羅經(jīng)的穩(wěn)定過(guò)程，分析其穩(wěn)定位置、阻尼運(yùn)動(dòng)周期和穩(wěn)定時(shí)間的變化。該電控羅經(jīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為

(9)

2 力矩系數(shù)變化與羅經(jīng)穩(wěn)定過(guò)程

由于找北力矩和阻尼力矩的大小均與陀螺儀主軸高度角成正比例關(guān)系，因此一般通過(guò)改變力矩系數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)找北力矩和阻尼力矩的大小。[7-9]

仿真初始條件為：α0=5°,θ0=5°,φ=38.9°。圖1為找北力矩系數(shù)和阻尼力矩系數(shù)不變、找北力矩系數(shù)放大2倍而阻尼力矩系數(shù)不變及找北力矩系數(shù)和阻尼力矩系數(shù)同時(shí)放大2倍等3種情況下陀螺儀主軸方位角隨時(shí)間變化的曲線，仿真持續(xù)時(shí)間為86 400 s，仿真緯度為38.9°N。表1為羅經(jīng)穩(wěn)定性能參數(shù)與力矩系數(shù)變化關(guān)系。

a)Ky和Kz均不變b)Ky放大2倍，Kz不變

表1 羅經(jīng)穩(wěn)定性能參數(shù)與力矩系數(shù)變化關(guān)系

圖1表明：在同一緯度啟動(dòng)電控陀螺羅經(jīng)，找北力矩放大2倍后，穩(wěn)定位置更加接近于水平指北的方向，即穩(wěn)定精度提高、阻尼周期縮短，但穩(wěn)定時(shí)間延長(zhǎng)；若同時(shí)放大找北力矩和阻尼力矩，則可保持穩(wěn)定位置不變、阻尼周期和穩(wěn)定時(shí)間縮短。

3 初始條件與羅經(jīng)穩(wěn)定過(guò)程

電控陀螺羅經(jīng)啟動(dòng)的初始條件主要有緯度、初始方位角和初始高度角。初始條件不同，啟動(dòng)陀螺羅經(jīng)時(shí)穩(wěn)定過(guò)程也不相同。

3.1緯度與羅經(jīng)穩(wěn)定過(guò)程

仿真條件為：α0=5°,θ0=5°，φ=(0°,38.9°,60°,70°)。圖2為不同緯度條件下陀螺儀主軸方位角隨時(shí)間變化的曲線，仿真持續(xù)時(shí)間為86 400 s。表2為羅經(jīng)穩(wěn)定參數(shù)與緯度變化關(guān)系。

a)φ=0°b)φ=38．9°c)φ=60°d)φ=70°

圖2 方位角曲線

圖2表明：在不同緯度啟動(dòng)電控陀螺羅經(jīng)，其穩(wěn)定位置和穩(wěn)定時(shí)間也不相同。緯度為0°時(shí)，穩(wěn)定位置為(0°，0°)，即陀螺儀主軸水平指北，穩(wěn)定時(shí)間約為13 189 s；隨著緯度升高，穩(wěn)定位置逐漸偏離水平指北的位置，阻尼運(yùn)動(dòng)周期和穩(wěn)定時(shí)間隨之增大；緯度為80°時(shí)，穩(wěn)定位置為(-15.93°，-0.34°)，穩(wěn)定時(shí)間為18 199 s，相比赤道處穩(wěn)定時(shí)間增大50%，穩(wěn)定位置嚴(yán)重偏離真北15°。這表明在高緯度地區(qū)啟動(dòng)電控陀螺羅經(jīng)，需花費(fèi)更長(zhǎng)的時(shí)間才能穩(wěn)定，且穩(wěn)定精度較低。

表2 羅經(jīng)穩(wěn)定參數(shù)與緯度變化關(guān)系

3.2初始偏差角與羅經(jīng)穩(wěn)定過(guò)程

初始偏差角是指陀螺羅經(jīng)啟動(dòng)時(shí)陀螺儀主軸的初始指向，包括初始方位角和初始高度角。初始方位角和高度角不同，表明陀螺儀主軸的初始指向也不同。初始指向也會(huì)影響羅經(jīng)的穩(wěn)定過(guò)程，主要影響穩(wěn)定時(shí)間。

3.2.1初始方位角與羅經(jīng)穩(wěn)定過(guò)程

仿真條件1：θ0=5°,φ=38.9°，α0=(0°,5°,20°,40°)。圖3為方位角曲線。

a)α0=0°b)α0=5°c)α0=20°d)α0=40°

圖3 仿真條件1下的方位角曲線

仿真條件2：θ0=0°,φ=38.9°，α0=(0°,5°,20°,40°)。圖4為方位角曲線。

3.2.2初始高度角與羅經(jīng)穩(wěn)定過(guò)程

仿真條件3：α0=5°,φ=38.9°，θ0=(0°,5°,20°,40°)。圖5為高度角曲線。

a)α0=0°b)α0=5°c)α0=20°d)α0=40°

圖4 仿真條件2下的方位角曲線

圖5 仿真條件3下的方位角曲線

由以上分析可知：羅經(jīng)穩(wěn)定位置和阻尼周期與陀螺儀主軸初始指向沒(méi)有關(guān)系；陀螺儀初始指向主要影響羅經(jīng)穩(wěn)定時(shí)間。

(1)當(dāng)陀螺儀主軸初始高度角為5°時(shí)，初始方位角減小，穩(wěn)定時(shí)間不一定縮短。初始方位角增大，穩(wěn)定時(shí)間不一定延長(zhǎng)。例如：在初始方位角為40°時(shí)，穩(wěn)定時(shí)間為122 424 s；而在初始方位角為5°時(shí)，穩(wěn)定時(shí)間為14 589 s。

(2)當(dāng)陀螺儀主軸初始高度角為0°時(shí)，穩(wěn)定時(shí)間隨著初始方位角的減小而顯著縮短。例如：在初始方位角為40°時(shí)，穩(wěn)定時(shí)間為12 685 s；而在初始方位角為5°時(shí)，穩(wěn)定時(shí)間為5 108 s，穩(wěn)定時(shí)間縮短超過(guò)50%。

(3)當(dāng)陀螺儀主軸初始方位角為5°時(shí)，穩(wěn)定時(shí)間隨著初始高度角的減小而縮短，但縮短的幅度較小。例如：在初始高度角為40°時(shí)，穩(wěn)定時(shí)間為19 556 s；而在初始高度角為5°時(shí)，穩(wěn)定時(shí)間卻為14 589 s，穩(wěn)定時(shí)間減小約25%。

以上羅經(jīng)穩(wěn)定參數(shù)與初始偏差角的變化關(guān)系見(jiàn)表3。

表3 羅經(jīng)穩(wěn)定參數(shù)與初始偏差角變化關(guān)系

4 結(jié)束語(yǔ)

電控陀螺羅經(jīng)可為艦船提供航向信息，廣泛應(yīng)用在商船和軍艦的航海導(dǎo)航中，穩(wěn)定精度、穩(wěn)定時(shí)間和阻尼周期是其3個(gè)關(guān)鍵性能參數(shù)。本文根據(jù)電控陀螺羅經(jīng)的力矩方程推導(dǎo)出主軸運(yùn)動(dòng)方程，利用MATLAB Simulink建立羅經(jīng)的仿真模型和流程，研究力矩系數(shù)變化、初始條件變化與羅經(jīng)穩(wěn)定過(guò)程之間的關(guān)系。綜合分析仿真結(jié)果，可得到：

1)電控陀螺羅經(jīng)的穩(wěn)定精度隨著緯度的升高而降低；穩(wěn)定時(shí)間隨著緯度的升高而顯著延長(zhǎng)。

2)通過(guò)改變找北力矩和阻尼力矩系數(shù)，可提高羅經(jīng)的穩(wěn)定性能。單獨(dú)放大找北力矩，可提高羅經(jīng)的穩(wěn)定精度，但會(huì)顯著延長(zhǎng)穩(wěn)定時(shí)間；單獨(dú)放大阻尼力矩，可縮短穩(wěn)定時(shí)間，但穩(wěn)定精度會(huì)下降；同時(shí)放大找北力矩和阻尼力矩，可均衡穩(wěn)定精度，并縮短穩(wěn)定時(shí)間。

3)羅經(jīng)的穩(wěn)定精度和阻尼周期與陀螺儀主軸的初始方位角和高度角沒(méi)有關(guān)系，初始方位角和高度角主要影響羅經(jīng)的穩(wěn)定時(shí)間。

4)在初始高度角不為0°的情況下，減小初始方位角不一定能縮短穩(wěn)定時(shí)間，反而可能延長(zhǎng)穩(wěn)定時(shí)間；只有在初始高度角為0°的情況下，羅經(jīng)穩(wěn)定時(shí)間才會(huì)隨著初始方位角的減小而顯著縮短。

5)在初始方位角一定的情況下，減小初始高度角可小幅縮短穩(wěn)定時(shí)間，但效果并不明顯。

以上結(jié)論表明：根據(jù)陀螺羅經(jīng)工作位置動(dòng)態(tài)調(diào)整力矩系數(shù)，可有效縮短穩(wěn)定時(shí)間，獲得一定的穩(wěn)定精度；陀螺羅經(jīng)啟動(dòng)過(guò)程中，陀螺儀主軸應(yīng)先調(diào)水平，然后找北，這樣可大大縮短羅經(jīng)穩(wěn)定時(shí)間。為提高電控陀螺羅經(jīng)的穩(wěn)定性能，提高其高緯度位置的工作性能，可設(shè)計(jì)力矩系數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)主軸初始方位角和高度角的機(jī)構(gòu)，并規(guī)定其工作流程為先水平后找北。

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SimulationofNorth-SeekingProcessofElectricallyTorquedGyrocompass

YUANQunzhe，ZHOUHongjin，JIANGYongxin，HANYundong

(Department of Navigation, Dalian Naval Academy, Dalian 116018, China)

U666.151

A

2016-12-11

國(guó)家自然科學(xué)基金(41374018)；海軍大連艦艇學(xué)院2110三期資助學(xué)術(shù)預(yù)研課題(2014007)

袁群哲(1964—)，男，浙江桐廬人，高級(jí)工程師，碩士，研究方向?yàn)閷?dǎo)航制導(dǎo)與控制。E-mail：zhou_hongjin@126.com

1000-4653(2017)01-0004-04