王菊+信鳳芹

摘 要：為了尋找最佳的配對(duì)交易倉(cāng)位配比，首先使用最小距離法對(duì)20支基金間的距離進(jìn)行排序，選擇出最小距離的基金對(duì)，再用協(xié)整法確定基金配對(duì)的長(zhǎng)期均衡關(guān)系。通過(guò)對(duì)具有長(zhǎng)期均衡關(guān)系的基金對(duì)進(jìn)行滾動(dòng)回歸，不斷調(diào)整滾動(dòng)回歸的時(shí)間長(zhǎng)度來(lái)確定最佳的開(kāi)倉(cāng)和平倉(cāng)配對(duì)比率，并以一定的均衡殘差為閾值確定開(kāi)倉(cāng)平倉(cāng)水平，結(jié)果顯示該種方法獲得的收益要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于普通回歸和同期基金指數(shù)收益。

關(guān) 鍵 詞：基金；配對(duì)交易；配對(duì)比率；量化投資；交易策略

中圖分類號(hào)：F830.91 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-2517（2017）05-0027-07

Abstract： In order to find the best matching trading position， this paper selects the minimum distance mutual fund within 20 funds by the minimum distance method. Then the paper verifies the long-term equilibrium relationship of the funds by the method of Co-integration. The paper analyzed long-term equilibrium funds rolling regression and used the constantly adjusted rolling regression time to fix the best ratio of opening position and closing position， and used the equilibrial residual as the threshold of position opening and closing level. The results show that the income obtained by this method is far greater than the general regression and the fund index income in the same period.

Key words： fund； pairing trading； matching ratio； quantitative investment； trading strategy

一、文獻(xiàn)綜述

配對(duì)交易的概念最早源于上世紀(jì)20年代華爾街傳奇交易員Jessse Livermore的姐妹股票交易策略，它實(shí)際上是一種多空交易策略，其根本的投資原則是買強(qiáng)賣弱，不需要獲取任何資產(chǎn)標(biāo)的的基本面信息?；鹋鋵?duì)交易是在確定的交易日做多一籃子股票同時(shí)做空另一籃子股票作為對(duì)沖。配對(duì)交易屬于中性的投資套利策略，在非理性的市場(chǎng)中可以規(guī)避系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)， 所以通常都能取得超市場(chǎng)的收益。1985年華爾街投資銀行摩根士丹利組建了一支由物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家以及計(jì)算機(jī)學(xué)家組成的量化分析團(tuán)隊(duì)，該團(tuán)隊(duì)以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)選擇股票配對(duì)組合，設(shè)計(jì)自動(dòng)交易程序，在當(dāng)時(shí)的華爾街投資實(shí)戰(zhàn)中大獲全勝。 隨著我國(guó)2011年12月25日將開(kāi)放式交易型指數(shù)基金納入兩融標(biāo)的證券，基金配對(duì)交易等量化投資方法也在中國(guó)資本市場(chǎng)中得到運(yùn)用。與此同時(shí)，相關(guān)的理論研究也日漸成熟起來(lái)。

目前大部分的研究主要關(guān)注配對(duì)標(biāo)的的選擇策略和建倉(cāng)策略的制定，主要的配對(duì)標(biāo)的的選擇方法有基于Gatev等（2006）最小距離法的配對(duì)交易策略[1]，基于Vidyamurthy等（2004）協(xié)整關(guān)系的配對(duì)交易策略[2]和基于Elliott等（2005）隨機(jī)價(jià)差的配對(duì)交易策略[3]。在運(yùn)用最小距離法方面，Chen等（2017）基于最小距離法對(duì)美國(guó)36支股票日收益數(shù)據(jù)進(jìn)行配對(duì)交易研究，使用平穩(wěn)過(guò)渡的異方差模型和二階回歸方程確定以上行和下行值作為開(kāi)倉(cāng)和平倉(cāng)的標(biāo)準(zhǔn)，并進(jìn)行分位預(yù)測(cè)。結(jié)果顯示在不考慮交易成本的情況下該策略最小收益為35.5%，在考慮交易成本的情況下，至少也可以獲得18.4%的收益[4]。在運(yùn)用協(xié)整法方面，歐陽(yáng)紅兵等（2015）基于協(xié)整方法， 對(duì)我國(guó)A+H股股價(jià)數(shù)據(jù)采用估值算法估計(jì)交易持續(xù)期、交易間隔和交易次數(shù)，選擇最佳交易閾值， 結(jié)果顯示最優(yōu)閾值的選擇是有效的，并且該方法在固定交易下的交易表現(xiàn)要優(yōu)于時(shí)變參數(shù)模型[5]。此外，為了更好地捕獲均值回歸點(diǎn)和殘差，Yang等（2016）將Markov regime-switching模型和Vasicek模型結(jié)合起來(lái)，對(duì)2006—2012年S&P 500成分股數(shù)據(jù)進(jìn)行配對(duì)交易研究， 結(jié)果顯示Markov regime-switching均值回歸模型獲得的簡(jiǎn)單收益率更高。并且他們還發(fā)現(xiàn)該種交易策略在短期獲得的收益要大于長(zhǎng)期獲得的收益， 這在2008—2009年全球市場(chǎng)中表現(xiàn)得尤為突出[6]。也有學(xué)者將上述兩種方法結(jié)合運(yùn)用到資產(chǎn)的配對(duì)交易中， 例如胡倫超等（2016）基于協(xié)整和距離的兩階段法，并采用有限約束下的資金最優(yōu)分配方案對(duì)我國(guó)上證指數(shù)50成分股進(jìn)行配對(duì)交易研究， 結(jié)果顯示該種方法優(yōu)于僅考慮協(xié)整方法的配對(duì)交易收益績(jī)效[7]。在基于價(jià)差方法方面，王春峰等（2013）基于股票間價(jià)格差異對(duì)我國(guó)2006—2009年的股票進(jìn)行了配對(duì)研究， 結(jié)果顯示基于價(jià)格差的股票配對(duì)交易在中國(guó)市場(chǎng)是可以獲得穩(wěn)定收益的[8]。之后黃曉薇等（2015）提出了基于O-U過(guò)程的隨機(jī)價(jià)差配對(duì)選擇策略， 結(jié)果顯示基于O-U過(guò)程的配對(duì)交易策略比傳統(tǒng)的基于協(xié)整的配對(duì)交易策略成本低、 收益高，并且風(fēng)險(xiǎn)小[9]。在建倉(cāng)策略方面，Broussard等（2012）對(duì)1987—2008年芬蘭股票數(shù)據(jù)進(jìn)行配對(duì)交易研究，發(fā)現(xiàn)在開(kāi)倉(cāng)信號(hào)發(fā)出之后的一天配對(duì)交易開(kāi)始產(chǎn)生收益， 年化收益達(dá)到12.5%， 并且在考慮了交易成本的情況下，降低開(kāi)倉(cāng)閾值可以增加收益，這表明相較于以往的研究可以找到更優(yōu)的交易閾值。同時(shí)，他們認(rèn)為配對(duì)交易收益與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)無(wú)關(guān)，在樣本時(shí)間段配對(duì)交易可以產(chǎn)生積極的阿爾法收益[10]。國(guó)內(nèi)學(xué)者麥永冠等（2014）結(jié)合GGR和Herlemont方法建立了折回首日WM-FTBD策略， 研究結(jié)果表明FTBD建倉(cāng)策略收益和成功率都更高[11]。endprint

綜上所述，目前大部分學(xué)者對(duì)配對(duì)交易策略研究的重點(diǎn)均是在配對(duì)價(jià)差序列選擇方法上的改進(jìn)，而對(duì)配對(duì)比率卻沒(méi)有優(yōu)化。本文針對(duì)前后期殘差序列相互影響的特點(diǎn)，提出了采用滾動(dòng)回歸生成的配對(duì)比率進(jìn)行配對(duì)交易的方法，有助于提高投資收益。

二、理論方法介紹

配對(duì)交易的統(tǒng)計(jì)套利方法根本的套利原則在于，尋找價(jià)差具有均值回歸特征的標(biāo)的資產(chǎn)進(jìn)行反方向買空和賣空投資。當(dāng)出現(xiàn)價(jià)格差時(shí)，買入配對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)； 當(dāng)價(jià)差回復(fù)到均值時(shí)，賣出配對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)。本文關(guān)于配對(duì)交易套利策略涉及的原理主要有最小距離法、協(xié)整性和多空倉(cāng)位配比法。

（一）最小距離法

（三）多空倉(cāng)位配比法

而系數(shù)中性策略是指利用協(xié)整配對(duì)構(gòu)造線性模型得出的系數(shù)？茁作為多空交易的倉(cāng)位配比。在不考慮交易成本的情況下，使用資金中性策略建倉(cāng)，初始資金可以為零， 持倉(cāng)期間受到的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)較小，但是平倉(cāng)時(shí)獲得的收益也較小。而運(yùn)用系數(shù)中性策略建倉(cāng)， 嚴(yán)格按照回歸系數(shù)建立多空倉(cāng)位比，買入多空資產(chǎn)對(duì)時(shí)會(huì)有初始資金的投入， 風(fēng)險(xiǎn)較大，但是等到價(jià)差收斂時(shí)賺取的收益也會(huì)較大。

三、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)說(shuō)明

本文數(shù)據(jù)全部來(lái)源于RESSET數(shù)據(jù)庫(kù)，選取了上海證券交易所20支交易型開(kāi)放式指數(shù)基金的凈值數(shù)據(jù)，限于基金凈值公布的頻率，選取的配對(duì)形成期間為2011年6月25日至2016年1月23日，總共1093個(gè)數(shù)據(jù)， 配對(duì)交易期間為2016年1月26日至2017年1月4日， 共231個(gè)數(shù)據(jù)。本文主要使用Eviews6.0軟件和RStudio軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。

（二）距離法選擇基金對(duì)

首先利用距離公式， 通過(guò)對(duì)20支基金凈值數(shù)據(jù)的兩兩之間的距離計(jì)算得到120個(gè)距離數(shù)據(jù)，表1是距離最小的前五組基金對(duì)。本文選取標(biāo)準(zhǔn)化距離最小的交銀治理ETF和中銀國(guó)企ETF作為例子進(jìn)行配對(duì)交易策略制定。

（三）協(xié)整檢驗(yàn)

圖1是兩支基金形成期的凈值序列圖，橫軸表示配對(duì)形成期間2011年6月25日至2016年1月23日，縱軸表示基金的份額凈值。觀察可知兩支基金在形成期的走勢(shì)存在相似性，初步判斷可能存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系，價(jià)差序列存在均值回歸的屬性。因此做序列協(xié)整檢驗(yàn)。在協(xié)整檢驗(yàn)前首先對(duì)兩支基金凈值數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

平穩(wěn)性是時(shí)間序列的一個(gè)相當(dāng)重要的特征，因?yàn)閿?shù)據(jù)平穩(wěn)才能保證隨機(jī)過(guò)程基本上沒(méi)有結(jié)構(gòu)變動(dòng)，而一旦發(fā)生結(jié)構(gòu)變動(dòng)，這將會(huì)使預(yù)測(cè)遇到困難或者變得不可能進(jìn)行下去。所以平穩(wěn)性檢驗(yàn)是研究時(shí)間序列數(shù)據(jù)首先應(yīng)該解決的問(wèn)題。從長(zhǎng)期來(lái)看，基金收益序列不具有明顯的下降或者上升趨勢(shì)，因此本文主要選擇帶漂移項(xiàng)而不帶趨勢(shì)項(xiàng)的回歸模型，并根據(jù)AIC準(zhǔn)則選擇模型的最大滯后期。交銀治理ETF（JYZL）和中銀國(guó)企ETF（ZYGQ）的平穩(wěn)性檢驗(yàn)的過(guò)程及結(jié)果如表2所示。

進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)首先要對(duì)交銀治理ETF和中銀國(guó)企ETF估計(jì)一個(gè)最小二乘法回歸方程，LNJYZL為因變量，LNZYGQ為自變量。 然后對(duì)殘差進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，如果殘差是平穩(wěn)的，則兩時(shí)間序列存在協(xié)整關(guān)系?；貧w結(jié)果如表3所示。

從表3可知，兩變量的回歸過(guò)程中可決系數(shù)為0.970529，說(shuō)明擬合優(yōu)度良好。F統(tǒng)計(jì)量和t統(tǒng)計(jì)量的伴隨概率均為零，說(shuō)明常數(shù)C和LNZYGQ對(duì)LNJYZL的解釋力很強(qiáng)，即相關(guān)性很大，方程的估計(jì)結(jié)果較好。

表4中殘差e的單位根檢驗(yàn)結(jié)果顯示，t統(tǒng)計(jì)量的值小于三個(gè)臨界值，且t統(tǒng)計(jì)量值的伴隨概率也小于0.05，因此，殘差不存在單位根。說(shuō)明交銀治理ETF和中銀國(guó)企ETF凈值序列存在協(xié)整關(guān)系，即長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。圖2的殘差序列圖也可以看出殘差圍繞零均值上下浮動(dòng)，表現(xiàn)出明顯的均值回歸現(xiàn)象。但是金融數(shù)據(jù)往往會(huì)隨著時(shí)間的推移表現(xiàn)出波動(dòng)的集群效應(yīng)。比如股票價(jià)格發(fā)生突然性的波動(dòng)，并且在一個(gè)大的波動(dòng)后面會(huì)緊跟著另一個(gè)大的波動(dòng)，一個(gè)小的波動(dòng)后面會(huì)緊跟著一個(gè)小的波動(dòng)。從圖2可以看出隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)表現(xiàn)出波動(dòng)集群現(xiàn)象，此時(shí)殘差的無(wú)條件方差并不是常數(shù)，因此要考慮到隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)對(duì)后期殘差變動(dòng)的影響。

（四）自回歸條件異方差性檢驗(yàn)

通過(guò)對(duì)兩支基金條件異方差檢驗(yàn)，表5顯示LM檢驗(yàn)結(jié)果P值均為零，拒絕原假設(shè)，表示交銀治理ETF和中銀國(guó)企ETF凈值數(shù)據(jù)均存在自回歸條件異方差（ARCH）現(xiàn)象，前期的殘差擾動(dòng)項(xiàng)會(huì)造成后期的殘差發(fā)生波動(dòng)。 從殘差序列圖也能看出，這就會(huì)使得基于簡(jiǎn)單回歸制定的配對(duì)交易策略獲得的收益并非是最理想的。因此為了減小隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)帶來(lái)的價(jià)差變動(dòng)對(duì)配對(duì)績(jī)效的影響，本文對(duì)倉(cāng)位配比方法加以改進(jìn)。

本文是在系數(shù)中性策略的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)不斷調(diào)試確定以20個(gè)交易日的數(shù)據(jù)作為時(shí)間窗口長(zhǎng)度，采用滾動(dòng)回歸的方法， 獲得了不同的回歸系數(shù)？茁，即不同時(shí)間點(diǎn)的配對(duì)比率。 表6截取了其中20個(gè)交易日的配對(duì)比率，該比率表示在各對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)上做空（做多）一手交銀治理ETF相應(yīng)的做多（做空）中銀國(guó)企ETF的手?jǐn)?shù)。滾動(dòng)回歸產(chǎn)生的不同比率，說(shuō)明了不同的開(kāi)倉(cāng)點(diǎn)上由于殘差大小的變化相應(yīng)的最佳配對(duì)比率也是變化的。

根據(jù)序列價(jià)差的波動(dòng)情況經(jīng)過(guò)調(diào)試最終以0.002的價(jià)差值作為開(kāi)倉(cāng)信號(hào)的制定閾值。如圖3所示，當(dāng)價(jià)差超過(guò)0.002時(shí)釋放出買入多空基金對(duì)信號(hào)，當(dāng)價(jià)差低于0.002閾值時(shí)，釋放出賣出多空基金對(duì)信號(hào)。在具體的開(kāi)倉(cāng)平倉(cāng)時(shí)間點(diǎn)使用滾動(dòng)回歸確定的資金配對(duì)比例進(jìn)行交易獲得的配對(duì)交易績(jī)效如圖4所示。 可以看到， 截至2016年末231個(gè)交易日的累計(jì)收益率超過(guò)25%， 并且隨著時(shí)間變化處于不斷穩(wěn)定上漲的趨勢(shì)。 而期間僅在2016年出現(xiàn)了收益率最大下行風(fēng)險(xiǎn)為-5%，大部分交易日的收益下行風(fēng)險(xiǎn)接近于零。 最高單日回報(bào)率達(dá)到3%，大部分單日回報(bào)率超過(guò)1%。

同樣的條件，采用一次回歸獲得的倉(cāng)位配對(duì)比率為1.078418，經(jīng)過(guò)調(diào)試獲得的最佳配對(duì)績(jī)效如圖5所示，可以看出，累計(jì)收益率始終處于波動(dòng)之中，交易初期出現(xiàn)個(gè)別交易日累計(jì)收益率為負(fù)?？傮w上231個(gè)交易日的累計(jì)收益率最大約為15%，遠(yuǎn)低于滾動(dòng)回歸倉(cāng)位配比方式獲得的最大收益率25%。2016年2月份，單日收益率最低至-6%。最大下行風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)在2016年11月份，超過(guò)了-8%，而且越往后期下行風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)越大。二者收益率的對(duì)比說(shuō)明， 考慮了前后期殘差波動(dòng)影響的滾動(dòng)回歸獲得的配對(duì)比率更加精確，更能應(yīng)對(duì)價(jià)格變化對(duì)收益帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。endprint

圖6顯示，同期從RESSET數(shù)據(jù)庫(kù)上獲取的上證基金指數(shù)顯示該段期間的累計(jì)收益率為負(fù)，可以看出采用滾動(dòng)回歸方式獲得的配對(duì)比率建倉(cāng)獲得的收益不僅優(yōu)于普通回歸獲得的收益，更遠(yuǎn)優(yōu)于市場(chǎng)的同期收益。對(duì)上證基金指數(shù)收益（SZR）和配對(duì)交易收益（PDR）進(jìn)行回歸，結(jié)果如表7所示。

二者的回歸結(jié)果顯示，P值大于0.05，未通過(guò)檢驗(yàn)，不存在相關(guān)關(guān)系。說(shuō)明配對(duì)交易完全可以規(guī)避系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，即使在資本市場(chǎng)處于整體下行時(shí)依然可以獲得很高的收益。因此配對(duì)交易是一種與市場(chǎng)走勢(shì)無(wú)關(guān)的中性策略，是一種有效的套利策略。

四、結(jié)語(yǔ)

本文基于最小距離法對(duì)20支ETF型基金進(jìn)行最佳配對(duì)的選擇，然后根據(jù)具有長(zhǎng)期均衡關(guān)系的序列殘差指標(biāo)進(jìn)行配對(duì)交易策略制定，考慮到自回歸條件異方差的影響，對(duì)倉(cāng)位配比進(jìn)行優(yōu)化。實(shí)證結(jié)果表明：

基于協(xié)整配對(duì)交易策略產(chǎn)生的月度化收益均值大約為2%，在231個(gè)交易日中的累計(jì)收益率大約為25%～30%，期間一直平穩(wěn)增長(zhǎng)，并無(wú)明顯的較大暴增或者回撤。這表明基于滾動(dòng)長(zhǎng)期均衡關(guān)系的配對(duì)交易策略在中國(guó)基金市場(chǎng)能夠獲得較高的穩(wěn)定收益。

采用優(yōu)化的倉(cāng)位配比獲得的收益高于普通回歸設(shè)定的固定倉(cāng)位配比獲得的收益，表明基金序列的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的確對(duì)長(zhǎng)期均衡關(guān)系產(chǎn)生了一定影響。而滾動(dòng)回歸方式獲得的倉(cāng)位配比一定程度上可以提高配對(duì)交易的收益。

配對(duì)交易策略獲得的累計(jì)收益率遠(yuǎn)高于同期上證基金指數(shù)的累計(jì)收益率， 且兩者的回歸關(guān)系不顯著，表明基金配對(duì)交易獲得的收益不能被同期基金市場(chǎng)收益所解釋，二者并無(wú)關(guān)聯(lián)性。同時(shí)也驗(yàn)證了配對(duì)交易策略的市場(chǎng)中性特征， 即使是在2016年前三季度整個(gè)基金市場(chǎng)處于負(fù)收益的情況下仍然有較穩(wěn)定的收益。

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（責(zé)任編輯、校對(duì)：李丹）endprint