游璐璠

（平潭第一中學(xué)，福建 平潭 350400）

說題：高中生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培養(yǎng)的抓手

游璐璠

（平潭第一中學(xué)，福建 平潭 350400）

讓學(xué)生以“說題”為抓手，主動(dòng)參與課堂教學(xué)，通過小組合作“說題”，教師適時(shí)引導(dǎo)，可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，大面積提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

說題；數(shù)學(xué)思維；興趣；思維品質(zhì)

“說題”，作為一種新的教學(xué)模式，已成為促進(jìn)師生雙邊互動(dòng)的方式之一。它依托于教法、學(xué)法理論，圍繞教學(xué)主題，廣泛調(diào)動(dòng)學(xué)生參與說與做，從而不僅在“說”中掌握學(xué)法，更在“說”中提升學(xué)習(xí)能力與思維品質(zhì)。具體落實(shí)到實(shí)踐層面，不同教師有不同的理解與做法。有人認(rèn)為“說題”肯定是拿“題目”來說，肯定選一些有代表性的題來說，然后按說題的一些步驟、原則來說。但筆者認(rèn)為，這個(gè)說題應(yīng)該指廣義的說題，可以是說“一節(jié)課的引入”，說“概念的理解”，說“例題”，說“習(xí)題”，說“公式的推導(dǎo)”，說“錯(cuò)解”，說“作業(yè)”，說“反思”等等，于是筆者以“說題”為抓手，在課堂教學(xué)中讓學(xué)生進(jìn)行“說題”嘗試。

“說題”活動(dòng)主體應(yīng)該是全體學(xué)生。學(xué)生之間學(xué)業(yè)水平有高低、能力有強(qiáng)弱，因而必須因人而異、因水平能力不同而采取不同策略。在調(diào)動(dòng)所有學(xué)生參與的同時(shí)，要注意個(gè)體的不同，例如讓水平能力高的學(xué)生“說全題”，而水平能力低者“說部分”，或小組協(xié)作、互助分工、強(qiáng)弱搭配、共同完成，從而讓人人有“題”說、個(gè)個(gè)有成長、課課有收獲、時(shí)時(shí)有進(jìn)步。一旦學(xué)生能順暢“說題”，就會(huì)朝著一系列的良性方向發(fā)展，可以自主探究，可以合作交流，可以樂意請(qǐng)教別人，可以熱心指導(dǎo)他人等等。不過這需要時(shí)間鍛煉積累，需要教師引領(lǐng)指導(dǎo)，需要教師有高超的駕馭課堂的能力。這種能力是把學(xué)生組織起來，提供給他們發(fā)揮優(yōu)勢(shì)、展示特長的舞臺(tái)，需要把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生親自體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、探究、解決問題的過程。這樣就會(huì)使課堂充滿生氣和樂趣，刺激學(xué)生的好奇心，促使學(xué)生對(duì)自己的智慧提出挑戰(zhàn)。

一、說“引入”，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，集中學(xué)生注意力

波利亞在言及學(xué)習(xí)行為時(shí)說∶“學(xué)習(xí)任何東西，最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)?！备ベ嚨撬栒J(rèn)為∶作為教育，數(shù)學(xué)必須使學(xué)生從被動(dòng)地接收，演變?yōu)橹鲃?dòng)地攫取，教師的使命在于為學(xué)生的發(fā)展、創(chuàng)造創(chuàng)建自由廣闊的空間，引領(lǐng)學(xué)生探索獲取知識(shí)、培養(yǎng)技能的路徑，從而令學(xué)生主動(dòng)而非被動(dòng)地學(xué)習(xí)。很多情況下，教材不變而調(diào)整教法、策略，亦可對(duì)教學(xué)起到事半功倍的效果。人教A版必修四第二節(jié)弧度制一課，如果按課本那樣平鋪直敘地引入，激發(fā)不了學(xué)生的興趣。筆者把“說題”與課堂教學(xué)進(jìn)行結(jié)合，在上一節(jié)課后布置一個(gè)實(shí)驗(yàn)，步驟為：一、準(zhǔn)備一圓形硬紙片，一段細(xì)鐵絲；二、測(cè)量等于半徑長的圓弧所對(duì)圓心角大小；三、比較同學(xué)們得到的結(jié)果看看有什么發(fā)現(xiàn)。通過學(xué)生分組、自主探究、合作交流，由此引入新課，而且用準(zhǔn)備的以上學(xué)具，又可以說明一定大小的圓心角所對(duì)的弧長與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無關(guān)。這樣學(xué)生在活動(dòng)中探索獲得知識(shí)，并給予表達(dá)，學(xué)習(xí)激情被點(diǎn)燃，后續(xù)的課程就很順利，效果非常理想。所以筆者認(rèn)為“說題”不只表示拿題來說，而必須貫穿課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，盡可能找到“說題”與課堂教學(xué)最佳結(jié)合點(diǎn)。

二、說“例題”，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，建構(gòu)知識(shí)體系

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)離不開例題教學(xué)，它在使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握、培養(yǎng)能力中，具有舉足輕重的作用，以前不少教師例題教學(xué)教法單一，照本宣科，教師講學(xué)生聽，這種教法只能讓學(xué)生知其然，不知其所以然，失去了例題教學(xué)應(yīng)有的教育功能，那么如何能內(nèi)化成為學(xué)生的知識(shí)、能力？把“說例題”交給學(xué)生，先自主學(xué)習(xí)，合作探究，再用數(shù)學(xué)語言表達(dá)解題策略，探索過程，運(yùn)用相應(yīng)哪些知識(shí)，蘊(yùn)含哪些數(shù)學(xué)思想方法等。

學(xué)生1：幾何法：

學(xué)生2：代數(shù)法：

學(xué)生3：對(duì)稱法：

點(diǎn)p關(guān)于x軸對(duì)稱為點(diǎn) p′（如圖），點(diǎn) p′的坐標(biāo)是（cos60 °，sin 60° ）即則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

法二：不求點(diǎn)P的坐標(biāo)

然后由“三角函數(shù)的第一定義”來求。

的正弦，余弦，和正切值。

這樣用一題多解的形式進(jìn)行“說題”，不僅讓學(xué)生更多地參與教學(xué)活動(dòng)，而且使所學(xué)的知識(shí)得到活化，融會(huì)貫通，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，培養(yǎng)信心。一道題多種解法，既讓學(xué)生分析問題能力得到提升，又培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維能力。

三、說“類題”，觸類旁通，提高學(xué)生解題能力

不管是課本還是練習(xí)冊(cè)編排習(xí)題時(shí)都有類題，而且是遞進(jìn)式。每一節(jié)課、每一單元養(yǎng)成習(xí)慣，讓學(xué)生找類題，并進(jìn)行比較，歸納總結(jié)它們之間的內(nèi)在規(guī)律性，這樣就會(huì)化盲目性為針對(duì)性。請(qǐng)看下面一組類題：

1.向面積S的ΔABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則ΔPBC的面積小于的概率是_____。

ΔABQSΔABC的概率等于_______。

3.已知OA＝1，在以O(shè)為圓心，OA為半徑的半圓弧上任取一點(diǎn)B，求使△AOB的面積大于等于的概率．

4.已知AB是半圓O的直徑，AB=8，M，N，P是將半圓圓周四等分依次的三個(gè)分點(diǎn)，在半圓內(nèi)任取一點(diǎn)S，求ΔSAB的面積大于8的概率。

5.取一根長度為5cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于2cm的概率_____。

6.在長為10的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為一條邊作正方形，這個(gè)正方形的面積屬于區(qū)間［36、81］的概率為____。

上述系列題是學(xué)生學(xué)完必修3幾何概率后在課內(nèi)及課外歸納得到的，此類題雖然給出背景不同但解題方法幾乎一樣，解題的關(guān)鍵是先找到事件A發(fā)生時(shí)對(duì)應(yīng)的區(qū)域的邊界，順勢(shì)找到事件A發(fā)生的區(qū)域，再利用幾何概型的公式求得事件A發(fā)生的概率。這就是“多題一解”，它對(duì)于學(xué)生理解雙基、掌握規(guī)律、突破難點(diǎn)、知識(shí)的拓展和遷移有事半功倍的效果。

在每周筆者都安排一至二節(jié)課讓學(xué)生“說類題”，然后對(duì)全班學(xué)生所找的類題進(jìn)行交換、交流，再由科代表集中匯編成集。這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三，觸類旁通”的解題能力非常有幫助，以不變應(yīng)萬變，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性就自然而然得增強(qiáng)了，也為高三學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、說“錯(cuò)解”，暴露問題，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)

錯(cuò)誤是數(shù)學(xué)課堂中的一種教學(xué)資源，也是學(xué)生通向成功的階梯。把錯(cuò)誤當(dāng)作反面教材，不僅能暴露學(xué)生思維存在的問題，而且能使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤根源。從心理學(xué)角度來講，人在經(jīng)歷錯(cuò)誤后糾正，理解會(huì)更加深刻，記憶會(huì)更長久，思維品質(zhì)也正是在不斷地糾錯(cuò)過程中更加優(yōu)秀、更加敏銳的。

“說題”內(nèi)容很廣，每次“說題”可以有所側(cè)重，切不可面面俱到。一個(gè)問題出現(xiàn)，可先按學(xué)生的思路進(jìn)行探索，不一定馬上引導(dǎo)學(xué)生向目標(biāo)前進(jìn)。學(xué)生探索途徑一定有他的道理，根據(jù)現(xiàn)有所掌握的知識(shí)而選擇有限的探索途徑，有時(shí)不能達(dá)到目標(biāo)，教師因勢(shì)利導(dǎo)分析學(xué)生思路探索為什么不能達(dá)到目標(biāo)，找出問題的癥結(jié)所在，比直接引導(dǎo)學(xué)生向目標(biāo)方向前行也許更有益處。鼓勵(lì)學(xué)生即便沒達(dá)到目標(biāo)，也并不是沒有收獲，有時(shí)比達(dá)到目標(biāo)收獲更大，更有驚喜。探究過程很重要，有時(shí)這樣的探究過程很快樂，教師不在學(xué)生偏離目標(biāo)時(shí)打斷學(xué)生思路，以后學(xué)生也愿意思考問題。

五、結(jié)語

讓學(xué)生自主體驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，教師順勢(shì)而為、適時(shí)引導(dǎo)，教學(xué)方見實(shí)效。恰如一教育名言所說的“告訴我，我會(huì)忘記；分析給我聽，我可能記?。蝗绻屛覅⑴c我就會(huì)真正理解”，使學(xué)生由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，方可真正落實(shí)教學(xué)的有效性。教會(huì)學(xué)生思考，培養(yǎng)思維習(xí)慣，即是變“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”。當(dāng)學(xué)生有了適合自己的學(xué)法，學(xué)習(xí)熱情就會(huì)為之高張，學(xué)習(xí)態(tài)度會(huì)隨之轉(zhuǎn)變，真正促成由“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變。

［1］謝全苗.處處留心皆學(xué)問，善于提煉是論文［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2003（10）.

［2］邱宗如.立足教材，提煉素質(zhì)［J］.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（5）.

［3］傅賽媛.依托“題組教學(xué)”提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力［J］.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（5）.

［4］周愛娟.讓課堂成為學(xué)生思維的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011（3）.

（責(zé)任編輯：王欽敏）